Mecanica dos Solidos, Prova 1 2020-1

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Primeira Avaliação de Mecânica dos Sólidos I
01) Uma força de 200 N atua sobre o suporte mostrado na 
figura abaixo. Determine o momento da força em relação 
ao ponto “A"
02) Analise o comportamento do carregamento estático nas 
figuras abaixo.
108 E s t á t i c a
Figura 4.18
rema pode ser provado diretam ente da propriedade distributiva do produto 
vetorial. Para isso. considere a força F e dois de seus componentes em coorde-
nadas retangulares, onde F = Fj + F2 (Figura 4.18). Então, temos:
M <9 = r X F[ + r X F2 = r X (F j + F2) = r X F
Esse conceito tem im portantes aplicações na solução de problemas e pro-
vas de teoremas, uma vez que com freqüência é mais simples determ inar os 
momentos dos com ponentes de uma força do que o momento da própria força.
O cabo amarrado ao ponto B da figura exerce no poste 
uma força F, criando um momento em relação à base 
do poste em A que é dado por MA = Fd. Se a força 
for substituída pelos seus dois componentes F, e Fy no 
mesmo ponto B onde o cabo age sobre o poste, então 
a soma dos momentos desses dois componentes em 
relação a A produzirá o mesmo momento resultante. 
O componente Fv produzirá um momento nulo em 
relação ao ponto A, de modo que MA = Fxh. Esta é 
uma aplicação do princípio dos momentos. Além disso, 
pode-se aplicar o princípio da transmissibilidade e des-
locar a força para o local onde sua linha de ação 
intercepta o solo no ponto C. Nesse caso, F* criará um 
momento nulo em relação a A e MA = Fyb.
P o n t o s I m p o r t a n t e s
• O momento de uma força indica a tendência de um corpo de girar em torno de um eixo que passa por um
ponto específico O.
• Utilizando a regra da mão direita, o sentido de rotação é indicado pelos dedos e o polegar é dirigido ao longo
do eixo de momento ou da linha de ação do momento.
• A intensidade do momento é determinada por M 0 = Fd, onde d é a distância perpendicular ou a mais curta
distância do ponto O até a linha de ação da força F.
• Em três dimensões, utilize o produto vetorial para determinar o momento, isto é, M0 = r X F. Lembre-se de
que o sentido do vetor r é orientado a partir do ponto O até qualquer ponto da linha de ação da força F.
• O princípio dos momentos estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual à soma dos
momentos dos componentes da força em relação ao ponto. Isso é um método bastante conveniente para ser 
utilizado em problemas de duas dimensões.
E X E M P L O 4 . 6
(a)
Figura 4.19
F = 200 N Um a força de 200 N atua sobre o suporte mostrado na Figura 4.19a. 
Determ ine o m om ento da força em relação ao ponto A.
SOLUÇÃO I
O braço de m om ento d pode ser encontrado por meio da trigono-
metria, utilizando a construção mostrada na Figura 4.196. Analisando o 
triângulo retângulo BCD:
C B = d = 100 cos 45° = 70,71 mm = 0,07071 m 
Portanto:
M A = Fd = 200 N(0,07071 m) = 14,1 N - m^
03) Determine o momento resultante das quatro forças que 
atuam na haste mostrada na figura abaixo em relação ao 
ponto “0".
04) Uma laje retangular de concreto suporta a carga de 
quatro colunas, como ilustrado abaixo. Determine o 
modulo, a direção e o ponto de aplicação da resultante das 
quatro cargas.
1 0 0 E s t á t i c a
E X E M P L O 4 . 3
C = AxB
B
Figura 4.7
D eterm ine o m om ento resultante das quatro forças que atuam na haste 
m ostrada na Figura 4.6 em relação ao ponto O.
y
Figura 4.6
SO LU Ç Ã O
Supondo que m om entos positivos atuam na direção +k, isto é, no senti-
do anti-horário, temos:
l+ A /*o = 2 F d
M Rq = -5 0 N(2m) + 60 N(0) + 20 N(3 sen 30° m) 
- 4 0 N(4 m + 3 cos 30° m)
M Ru — —334 N ■ m = 334 N • m J. Resposta
Para esses cálculos, note que as distâncias dos braços dos momentos para 
as forças de 20 N e 40 N foram estabelecidas pelo prolongam ento das linhas 
de ação de cada uma delas (linhas tracejadas).
4 . 2 P r o d u t o V e t o r i a l
O m om ento de uma força será formulado com o uso de vetores cartesia-
nos na próxima seção. A ntes disso, porém, é necessário ampliar nosso 
conhecim ento de álgebra vetorial introduzindo a técnica de produto vetorial 
na multiplicação de vetores.
O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C, que é escrito 
como:
C = A x B
e pode ser lido como ‘C é igual ao produto vetorial de A e B’.
In te n s id a d e . A intensidade de C é definida como o produto das intensida-
des de A e B e o seno do ângulo 6 entre os dois vetores, prolongando-os, se 
necessário, de m odo que suas origens se localizem no mesmo ponto (0o ^ 0 < 
180°). Assim, C = A B sen 6.
D ireção e sen tid o . O vetor C tem direção perpendicular ao plano conten-
do A e B. de m odo que seu sentido é determ inado pela regra da mão direita; 
isto é, curvando os dedos da m ão direita e direcionando-os do vetor A para o 
vetor B, o polegar indicará o sentido de C, como mostra a Figura 4.7.
C onhecendo a intensidade, a direção e o sentido de C, podemos escrever:
C = A X B = ( ,4 f ísen 0)u c (4 3 }