GABARITO 10 11 mat aplic

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MATEMÁTICA APLICACADA 
GABARITO
10 DE NOVEMBRO
Q1) O custo para produção de uma determinada mercadoria tem, um custo fixo mensal de R$ 1440,00 que inclui: conta de energia, conta de água, salários e impostos. E um custo de R$ 50,00 por peça produzida. Sendo R$ 140,00 o preço de venda da unidade do produto. Escreva as funções: Custo, Receita e, Lucro. Observem que "x" é o número de peças produzidas.
Função Custo total mensal:
C(x)  =  CF  +  CV(x)
C(x)  =  1440  +  50 x
Função Receita total mensal:
R(x)  =  140 x
Função Lucro total mensal:
L(x)  =  140 x  –  (1440  +  50 x)
L(x)  =  140 x  –  1440  –  50 x
L(x)  =  90 x  –  1440
Q2) O custo total de fabricação de um produto, é composto por um custo fixo de R$ 2 000,00 e, um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função de "x" unidades, e obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades.
a) C(x) = 2040 + 41x e R$ 12.000,00		b) C(x) = 2000 + 4x e R$ 17.000,00
c) C(x) = 2200 + 40x e R$ 19.000,00		d) C(x) = 2000 + 40x e R$ 10.000,00
e) N.d.a
RESOLUÇÃO 
O custo total é dado por:
C(x) = 2000 + 40 x
O custo para fabricar 200 unidades:
C(200)  =  2000  +  40  ⋅  200
C(200)  =  2000  +  8000
C(200)  =  10000
Assim: para fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10.000,00
Q3) O custo total de fabricação de um produto, é composto por um custo fixo no valor de R$ 4 580,00 e, um custo variável de R$ 80,00 por unidade produzida.
a)  Expresse C(x) em função de "x" de unidades produzidas. 
b)  Que nível de produção gera um custo de R$ 9 060,00?
Respectivamente
a) C(x) = 45,80 + 8,3x e 5,6		b) C(x) = 4508 + 0,80x e 0,56
c) C(x) = 4580 + 80x e 56			d) C(x) = 4850 + 80x e 56
e) N.d.a
RESOLUÇÃO
a) C(x) =4580 + 80 x
b) Como já se sabe o custo total, tem-se:
9060 = 4580 + 80 x
9060 – 4580 = 80 x
4480 = 80 x
x= 	
Onde: x = 56
    
Tendo um custo de R$ 9 060,00 são produzidas 56 unidades.
Q4) Um grupo de estudantes constrói, durante um verão, caiaques em uma garagem adaptada. O aluguel da garagem é de R$ 1 500,00 para o verão inteiro, e, o material necessário para construir um caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada. 
a) Escreva as equações da receita e do custo em função do número "x" de caiaques produzidos. 
b) Encontre a equação do lucro (em função de x).
c) Quantos caiaques precisam vender para não ter prejuízo?
a)  Custo total para "x" caiaques produzidos ao preço unitário de: R$ 125,00 com custo fixo de R$ 1 500,00 é dado por: C(x) = 125 x + 1500
A receita total com a venda de "x" caiaques ao preço de venda de: R$ 275,00, é dada por: R(x) = 275 x
b)  Dessa forma o lucro será de:
L(x) = 275 x – (125 x + 1500)
L(x) = 275 x – 125 x – 1500
L(x) = 150 x – 1500
c) Para não ter prejuízo, o lucro mínimo é zero, assim:
L(x) = 150 x – 1500
0 = 150 x – 1500
150 x = 1500
x = 
Onde: x = 10
Assim, para não se ter prejuízo é necessário vender, pelo menos, 10 caiaques, isto é, 10, ou mais, caiaques.
Q5) As funções de oferta e demanda para um certo produto são: Qs= 3 p+ 240 e Qd = – 2 p + 480, respectivamente. Determine:
a) o preço de equilíbrio em reais.
b) o número correspondente de unidades vendidas.
O preço de equilíbrio ocorre quando a oferta é igual a demanda.
Qs = Qd
a) 3p+240 = – 2p+ 480
3p+ 2p= 480 – 240
5p = 240
P =  	Logo: p = 48
Assim, o preço de equilíbrio é de R$ 48,00.
b)  Para se obter o número correspondente de unidades vendidas, tanto faz usar a função oferta como a função demanda. Qs = 3p + 240
Qs = 3p+240
Qs = 3(48) + 240
Qs = 144 + 240
Qs = 384
Qd = – 2 p + 480
Qd = – 2(48) + 480
Qd = – 96 + 480
Qd = 384
Assim:
No ponto de equilíbrio são vendidas 384 unidades do produto.