Ligações em Peças de Madeira

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Estrutura de Madeira
Aula 10 - Ligações em Peças de Madeira
INTRODUÇÃO
Durante o curso vimos os métodos de cálculo de elementos estruturais de madeira para as situações de esforços mais
signi�cativas que podemos encontrar em um projeto. No entanto, é necessário determinar de que forma esses elementos
irão se conectar em uma estrutura.
Podemos admitir essas ligações de inúmeras formas, dependendo do nível de rigidez que desejamos para a conexão, ou
dos materiais que estão disponíveis para o projeto e para o local em que a conexão será executada.
Nesta aula, apresentaremos os principais tipos de ligações e discutiremos o processo de cálculo e as disposições
construtivas para algumas dessas ligações.
Como de costume, utilizaremos a norma NBR 7190/97 como referência para os nossos cálculos.
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OBJETIVOS
Identi�car os tipos possíveis de ligações em elementos estruturais de madeira.
Analisar os cálculos necessários para o dimensionamento de ligações em peças de madeira segundo a NBR 7190/1997.
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TIPOS DE LIGAÇÕES
As ligações entre peças de madeira podem ser executadas de duas formas:
Tipos de ligações estruturais em peças de madeira
Por necessidade de emenda entre elementos para se atingir comprimentos superiores aos disponibilizados pelos
fornecedores - normalmente utilizam-se braçadeiras e grampos, sendo considerados apenas como elementos
auxiliares de montagem e não como uma ligação estrutural em si.
Para formar nós, rígidos ou �exíveis, entre elementos distintos - há uma variedade de tipos de ligação disponíveis,
como: colagem, pregos, pinos, parafusos, conectores metálicos, entalhes, entre outros. A imagem abaixo indica
alguns desses tipos de ligações.
(a) Cola
(b) Prego;
(c) Pino de madeira ou cavilha;
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Fonte: (Reprodução de PFEIL e PFEIL, 2003, p.52)
As ligações coladas, usualmente, são feitas com alto rigor tecnológico, incluindo um controle da umidade da madeira e
das condições de temperatura e pressão no ambiente de colagem. Sendo assim, só são aplicadas em fábricas de madeira
laminada e compensada.
Para alguns dos outros tipos de ligações, veremos a seguir uma descrição resumida, bem como os critérios de
dimensionamento e as disposições construtivas.
Fonte: Praisaeng (glossário) / Shutterstock.
PREGOS
(d) Parafuso;
(e) Conector de anel
(f) Entalhe
https://www.shutterstock.com/pt/g/plepraisaeng
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Os pregos são peças metálicas, aplicadas sobre a madeira por meio de um impacto. Podem ser usadas tanto em
situações de montagem quanto nas ligações �nais da estrutura.
Eles podem ser fabricados com arames de aço-doce ou de aço duro. No segundo caso, utiliza-se uma superfície helicoidal
para oferecer maior resistência ao arrancamento.
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
Para evitar ou reduzir o fendilhamento da madeira, a NBR 7190/97 adota duas principais
medidas:
• Pré-furação da madeira: apesar de não ser obrigatório em outras normas, a NBR 7190/97
exige a pré-furação em ligações pregadas de�nitivas. O furo a ser realizado, de diâmetro d
deve ser igual a 0,85d para coníferas e 0,98d para dicotiledôneas, onde d é o diâmetro
efetivo do prego. Para estruturas provisórias, é permitido o uso de ligações sem pré-furação
caso atendam aos seguintes requisitos: uso de madeira com p < 600kg/m , diâmetro do prego
d menor que 1/6 da espessura da peça mais �na de madeira, e pregos espaçados de 10d.
• De�nição de distâncias mínimas entre pregos: deverão ser adotadas medidas mínimas entre
os pregos de uma ligação, em função do seu diâmetro d, conforme indicado na imagem a
seguir e na tabela do coe�ciente α para cálculo da resistência ao embutimento normal às
�bras.
• Resistência ao embutimento: é de�nida como sendo a tensão de compressão localizada
referente à força que provoca uma deformação residual de 0,2%.
Distâncias mínimas em ligações pregadas com pré-furação, em função do diâmetro d do
prego.
0
ef ef ef
3
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Fonte: (Reprodução de PFEIL e PFEIL, 2003, p.52).
Normalmente, utiliza-se como diâmetro do prego uma dimensão entre 1/8 e 1/10 da espessura
da chapa mais �na da ligação. A NBR 7190/97 recomenda que se utilize no máximo um
diâmetro de prego igual a 1/5 da espessura da chapa mais �na atravessada.
A NBR 7190/97 ainda de�ne uma penetração mínima p da ponta na madeira, igual a 12d para
ligações pregadas em corte simples e duplo, ou igual à espessura do elemento mais �no.
RESISTÊNCIA AO CORTE DOS PREGOS
A resistência de um prego referente a uma seção de corte na ligação é dada pelas seguintes
expressões:
Onde:
RESISTÊNCIA AO ARRANCAMENTO DOS PREGOS
Os pregos utilizados são lisos e não possuem praticamente nenhuma resistência ao
arrancamento, por isso, não devem ser utilizados em ligações estruturais submetidas a cargas
de longa duração.
Pregos sujeitos à solicitação axial
• f é a resistência de projeto ao embutimento, dada por f = f no caso da
resistência paralela às �bras, ou por f = 0,25 . f . α para a resistência normal às
�bras, em que α é dado na tabela apresentada, dependendo do diâmetro d do prego; 
• f é a tensão de escoamento de projeto do aço usado no prego, igual a f /γ =
f /1,1; 
• d é o diâmetro do prego; 
• t é a espessura da chapa mais �na utilizada na ligação.
ed ed cd
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e
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Fonte: (Reprodução de PFEIL e PFEIL, 2003, p.64).
PARAFUSOS DE PORCA E ARRUELA
Os parafusos utilizados nas ligações estruturais entre peças de madeira são usualmente cilíndricos, e possuem um trecho
liso (chamado de fuste) e um trecho rosqueado. Na extremidade lisa, o parafuso possui uma cabeça, e na extremidade
rosqueada ele possui uma porca.
O processo de instalação de um parafuso ocorre com o aperto da porca, após a inserção do parafuso em um furo
normalmente um pouco maior que o diâmetro do elemento de ligação. De maneira a reduzir a pressão de apoio na
madeira, utilizam-se arruelas metálicas.
Usualmente, trabalha-se com parafusos de aço ASTM A307, material que deve ter sua tensão característica de
escoamento atribuída como f = 310MPa.
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
Conforme a NBR 7190/97, a folga aplicada nos furos de ligações parafusadas pode determinar
a rigidez da ligação.
• caso seja adotado um diâmetro de furo menor ou igual ao diâmetro do parafuso mais 0,5mm,
e sejam utilizados pelo menos quatro parafusos na ligação, esta deve ser considerada rígida.
• para folgas superiores, como 1,0mm ou 1,5mm, deve-se considerar a ligação como �exível.
(a)
(b)
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O diâmetro mínimo para os parafusos é dado como 10mm, e o diâmetro máximo é de�nido
como t /2, onde t é a espessura da chapa mais �na da ligação. Por �m, os espaçamentos
mínimos recomendados são indicados na Figura 4.
Espaçamentos mínimos entre parafusos para esforços paralelos às �bras (à esquerda) 
e esforços normais às �bras (à direita).
Fonte: (Reprodução de PFEIL e PFEIL, 2003,p.66).
RESISTÊNCIA AO CORTE DOS PARAFUSOS
A NBR 7190/97 de�ne a resistência de um parafuso a um plano de corte pelas mesmas
equações de�nidas para os pregos.
LIGAÇÕES POR ENTALHES
Nas ligações por entalhe (ou por encaixe), há uma solicitação combinada da madeira à compressão e à corte, em que a
madeira é a própria responsável por transmitir os esforços de uma peça para a outra.
Pode-se utilizar grampos ou parafusos como elementos acessórios de ligação, para prevenir a separação das peças, que
não são considerados no cálculo da ligação.
Os entalhes precisam ser executados com elevada precisão, para que as faces das duas peças já estejam em contato
antes da aplicação das cargas na estrutura. Caso contrário, a estrutura sofrerá uma deformação até que essas faces se
encontrem.
Tipos de ligação por entalhe
1 1
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Fonte: (Reprodução de PFEIL e PFEIL, 2003, p.72)
Cálculo das ligações por entalhe
O cálculo das ligações por entalhe se resume à determinação geométrica das seções de contato entre as duas peças. A
partir das seções de contato, calculam-se as tensões de cisalhamento e de compressão, conforme já estudamos
anteriormente.
(a)
(b)
(c)
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Exemplo: considere a última �gura com um entalhe por dente simples, em que a face de apoio é perpendicular ao eixo da
diagonal. Deve-se considerar que a face nn’ receberá o esforço de compressão, enquanto a face de dimensões a x b
receberá o esforço de cisalhamento.
Podemos calcular, então, que a área na face nn’ e a tensão de compressão são determinados como:
A tensão resistente na face nn’ é dada pela fórmula de Hankinson:
A profundidade necessária para o dente depende do esforço de compressão N aplicado na ligação, e é dada pela
expressão a seguir. Recomenda-se que essa profundidade seja superior a 20mm para permitir uma boa execução da
ligação, mas seja inferior a h/4 para reduzir o impacto pela perda de material do elemento que está sendo entalhado.
O comprimento α necessário para resistir ao cisalhamento pode ser determinado por (f é a tensão resistente de projeto
a cisalhamento):
Entalhe por dente simples, com a face frontal perpendicular ao eixo da diagonal.
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Exemplo 1
Determine o número de pregos e faça um desenho esquemático indicando as distâncias entre os conectores para a
ligação ilustrada na representação abaixo, com uma carga de projeto de tração igual a 10kN. Considere pregos 20 x 48,
com diâmetro de 4,4mm e comprimento de 100mm, com f = 600MPa. Adote uma madeira dicotiledônea de classe C30,
com f = 30MPa e f = 5MPA, e k = 0,64. As peças possuem largura igual a 10cm.
PASSO 1
Calculamos a resistência da madeira ao embutimento paralelo às �bras:
PASSO 2
Fonte: (Reprodução de PFEIL e PFEIL, 2003, p.72)
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Veri�camos o requisito de penetração do prego, que é igual a p = 100 − 40 = 60mm. A
penetração deve ser superior a 12d = 52,8mm e superior à espessura da chapa mais �na, igual
a 40mm. Sendo assim, o prego atende aos critérios de penetração.
PASSO 3
Determinamos a resistência de um prego com uma seção de corte:
PASSO 4
O número de pregos é calculado ao se dividir a carga de projeto pela resistência de um prego:
Serão adotados pelo menos 12 pregos. Considerando a largura de 10cm das peças, e de que
há uma pré-furação nos elementos, e adotando as dimensões mínimas previstas na NBR
7190/97, uma possível solução para a ligação é a representada na representação abaixo.
Exemplo 2
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Uma escora serve de apoio para uma viga, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Sabe-se que o esforço normal de
compressão na escora é igual a 20kN. Ambas as peças possuem seção transversal de 10cm x 20cm. Dimensione uma
ligação por entalhe utilizando dente simples. Considere uma madeira com f = 8,0MPa, f = 2,0MPa e f = 0,75MPa.
RESOLUÇÃO
Temos que calcular f , para, em seguida, determinar as dimensões mínimas de t e 𝑎:
EXERCÍCIOS
Questão 1: Para uma ligação parafusada sujeita a corte simples, com uma chapa de espessura 30mm conectadas a uma
chapa de 50mm, adotando parafusos ASTM A307 e madeira com f = 10MPa assinale a opção correta:
a) Caso o esforço seja de tração de 15kN, seriam necessários pelo menos oito parafusos de diâmetro 12,5mm.
b) Se considerarmos uma folga de 0,5mm nos parafusos, podemos assumir que a ligação sempre será rígida, independentemente
do número de parafusos.
c) Poderíamos adotar um parafuso de diâmetro 19mm, atendendo a todas as disposições construtivas estabelecidas na NBR
7190/97.
cd cnd vd
cβd
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d) Caso o esforço seja de tração de 20kN, seriam necessários pelo menos 14 parafusos de diâmetro 12,5mm.
e) Caso adotemos parafusos de diâmetro 12,5mm, o espaçamento mínimo entre conectores com folga seria de 40mm.
Justi�cativa
Questão 2: Para uma ligação pregada sujeita a corte simples, com uma chapa de espessura 50mm conectadas a uma
chapa de 75mm, adotando pregos com f = 600MPa e madeira com f = 12,5MPa assinale a opção correta:
a) É possível fazer ligações em que o parafuso esteja sujeito a esforços de tração.
b) Adotando pregos de diâmetro 4,4mm e comprimento 100mm, a ligação não atende aos critérios de penetração estabelecidos
na NBR 7190/97.
c) Adotando pregos de diâmetro 4,4mm e comprimento 100mm, para um esforço de tração de 15kN precisaríamos de pelo menos
18 pregos na ligação.
d) A distância mínima para as extremidades no sentido do esforço para um prego de diâmetro 3,9mm é de 15,6mm para esforços
de tração e 27,3mm para esforços de compressão.
e) O espaçamento mínimo entre pregos de diâmetro 4,4mm é de 25mm em uma direção e 10mm na outra.
Justi�cativa
Questão 3: Para uma ligação por entalhe com dente simples, que possui os dados indicados na Tabela 3, assinale a opção
correta:
Tabela 3
a) O valor de f é igual a 4,5MPa.
b) O valor de t é superior a h/4.
c) O valor de a é aproximadamente igual a 13cm.
d) Se alterarmos o valor de N para 25kN a ligação continua sendo possível no ponto de vista das disposições construtivas
estabelecidas na norma NBR 7190/97.
e) Se aumentarmos o ângulo de 30° para 45° o valor de f passa a ser igual a 5,0MPa.
Justi�cativa
yk cd
N =15,0kN b = 10,0cm h = 15,0cm β = 30°
f = 6,0MPa f = 3,0MPa f = 1,0MPa
d
cd cnd vd
cβd
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Glossário
FENDILHAMENTO
Efeito de afastamento das �bras da madeira devido à penetração dos pregos.
TABELA
Coe�ciente α para cálculo da resistência ao embutimento normal às �bras.
Fonte: (Adaptação de PFEIL e PFEIL, 2003, p.55)
TABELA
d
(cm)
≤
0,62
0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0
α 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,10 1,07
d
(cm)
≤
0,62
0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0
e
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Fonte: (Adaptação de PFEIL e PFEIL, 2003, p.55)
α 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,10 1,07e