APOSTILA_ISOSTÁTICA_Marcos Denicio (2)

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ISOSTÁTICA
OBJETIVOS PRINCIPAIS DA DISCIPLINA:
Dotar os alunos de conhecimentos básicos da Estática dos Corpos Rígidos e da Análise de Estruturas Isostáticas Lineares, capacitando-os para a aplicação destes conceitos em problemas práticos da engenharia estrutural.
UNIDADE 1 - SISTEMAS ESTRUTURAIS
	1.1 - Vínculos e sistemas isostáticos e hiperestáticos.
	1.2 - Determinação do grau de estaticidade.
	1.3 - Esforços solicitantes: convenção de sinais.
UNIDADE 2 - SISTEMAS ISOSTÁTICOS PLANOS
	2.1 - Diagramas: considerações preliminares.
	2.2 - Vigas; vigas Gerber.
	2.3 - Pórticos.
	2.4 - Sistemas articulados.
	2.5 - Arcos.
	2.6 - Grelhas.
UNIDADE 3 - SISTEMAS RETICULADOS PLANOS
	3.1 - Treliças: considerações gerais.
	3.2 - Resolução pelo método dos nós.
 3.3 - Resolução pelo método de Ritter.
ISOSTÁTICA
Modelos estruturais
ISOSTÁTICA -
Força 
é toda ação execida sobre um corpo capaz de modificar, quer o seu estado de repouso, quer o de movimento.
“Matematicamente a força é um vetor aplicado, caracterizado por módulo, direção e sentido. A unidade da força é Newton (N)
ISOSTÁTICA
ISOSTÁTICA
ISOSTÁTICA
Fazer a Pró-tensão à 40 m de altura em
andaimes;
- Impossibilidade de na parte inferior (em
altas temperaturas o concreto endurece
Muito rapidamente);
ISOSTÁTICA
ISOSTÁTICA
ISOSTÁTICA
ISOSTÁTICA
HONG KONG BANK (Norman Foster)
Aeroporto de Stansted, Essex
ISOSTÁTICA
Residência Beverly Hills
Viaduto Linha Vermelha - RJ
Centre Usine – Nantes, França
TIPOLOGIAS ESTRUTURAIS
TIPOS DE VÍNCULOS PARA APOIOS
Vínculos são elementos que impedem o deslocamento de pontos das peças, introduzindo esforços nesse pontos correspondentes aos deslocamentos impedidos.
Simples
Fixo
Engaste
Simples
Fixo
Engaste
Deslocamentos e rotação impedidas
Apoio simples ou do primeiro gênero:
Apoio fixo, articulação, rótula ou do segundo gênero:
Engaste:
ESTATICIDADE E ESTABILIDADE
ISOSTÁTICA: a estrutura é restringida e o número de incógnitas é igual ao número de equações de equilíbrio;
HIPERESTÁTICA: a estrutura é restringida e o número de incógnitas é maior que o número de equações de equilíbrio;
HIPOSTÁTICA: a estrutura é restringida e o número de incógnitas é menor que o número de equações de equilíbrio;
ESTATICIDADE E ESTABILIDADE
GRAU DE ESTATICIDADE OU HIPERESTATICIDADE
O grau de estaticidade é igual a: o número de incógnitas menos o número de equações gerais de equilíbrio.
 
 
 
g= ge+gi
ge= número de incógnitas externas – número de equações de equilíbrio externo e interno;
gi= número de incógnitas internas;
GRAU DE ESTATICIDADE OU HIPERESTATICIDADE
O grau de estaticidade é igual a: o número de incógnitas menos o número de equações gerais de equilíbrio.
 
 
 
PÓRTICOS:
 
 
 
PÓRTICOS:
 
 
 
Calcular as reações de apoio:
 
 
 
8 kN
6 kN
a = 53,14
HÁ = 6 kN
VÁ = 10,86 kN
VB = 27,14 kN
Calcular as reações de apoio:
 
 
 
r = 3
b = 5
n = 4
r + b = 2.n
3 + 5 = 2.4
8 = 8
HB = 8 kN
VÁ = 1,33 kN
VB = 12,67 kN
Calcular as reações de apoio:
 
 
 
Isostática
HB = 6 kN
VÁ = 6 kN
VB = 34 kN
HÁ = 2 kN
12
12
26,4
17
-23
12
17
ESF. NORMAL
ESF. CORTANTE
MOMENTO FLETOR
HÁ = 40 kN
VÁ = 10 kN
VB = 50 kN
DMF
10 kN/m
10 kN/m
20 kN
30 kN
2 m
2 m
4 m
8 m
5 m
3 m
4 m
4 m
-67.5
65.0
-32.5
-30.0
-47.5
-47.5
30.0
-32.5
32.5
-30.0
-47.5
-30.0
-47.5
30.0
-20.0
180.0
-67.2
-30.0
-180.0
-120.0
-60
-60.0
VIGAS INCLINADAS
ESFORÇO CORTANTE
VIGAS INCLINADAS
ESFORÇO NORMAL
VIGAS INCLINADAS
MOMENTO FLETOR
VIGAS INCLINADAS
VIGAS INCLINADAS
VIGAS INCLINADAS
FORÇA 
1 KN = 1000 N = 100 kg = 0,1 ton.
TENSÃO = FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA
1 MPa, 10 Kg/cm2, 1 N/mm2
15 KN/cm2 = MPa
30 N/mm2 = MPa
23 MPa = kg/cm2
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS
Estrutura é a parte resistente, quer de uma construção, quer de uma máquina,
objeto ou peça isolada.
O meio impõem à restrição ao deslocamento dos pontos de acordo com as ligações
externas (isso é chamado de apoio).
Cada apoio restringe a possibilidade de movimento das estruturas;
Rv
Rv
Rv
Rh
Rh
M
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS
Forças Concentradas
Forças Distribuídas
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS
Peso-próprio dos materiais: 1 KN = 100 Kgf
- Alvenaria de tijolo comum = 1600 kg/m3
- Alvenaria de tijolo furado = 1200 kg/m3
- Concreto Armado = 2500 kg/m3
- Concreto Simples = 2200 kg/m3
- Granito = 2800 kg/m3
- Madeira = 600 kg/m3
- Aço = 7850 kg/m3
1m
1m
1m
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS
Peso-próprio dos materiais:
- Alvenaria de tijolo comum = 1600 kg/m3
- Alvenaria de tijolo furado = 1200 kg/m3
- Concreto Armado = 2500 kg/m3
- Concreto Simples = 2200 kg/m3
- Granito = 2800 kg/m3
- Madeira = 600 kg/m3
- Aço = 7850 kg/m3
1m
1m
1m
Exercício: 
Calcular o peso de uma parede de 2,8 m de altura e 0,14 m de largura;
Calcular o peso de uma laje de 0,13 m de altura;
Calcular o peso de uma viga em concreto de 0,60 m de altura por 0,15 de largura;
Calcular o peso de um pilar em concreto armado (dimensão 0,60mx0,15mx2,8m);
Sou do tamanho daquilo que vejo,
e não do tamanho da minha altura.
Carlos Drummond de Andrade
Vínculos Estruturais
Noções de Equilíbrio
PARA QUE A ESTRUTURA 
PERMANEÇA ESTÁTICA EM SEU PLANO
Não deve se movimentar tanto na
vertical como na horizontal
Não deve girar em torno do seu plano
CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE
72
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
EXTERNO
INTERNO
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Equilíbrio Estático Externo
P
Ra
Rb
Equilíbrio Estático Externo
P
Ra
Rb
Ha
Fh
Fh
Equilíbrio Estático Externo
P
Ra
Rb
Ha
Fh
Fh
Trava
Equilíbrio Estático Externo
P
Rb
P
M
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
Vínculos ou apoios são os elementos de construção que impedem os movimentos de uma estrutura.
APOIO MÓVEL
APOIO FIXO
ENGASTE
Uma reação
2 reações
3 reações
Ry
Ry
Ry
Ry
Ry
R h
R h
R h
Ry
M
Vínculos Estruturais
Estável para esforços verticais descendentes e aos horizontais 
APOIO FIXO
APOIO FIXO
79
Vínculos Estruturais
Estável para esforços verticais descendentes e aos horizontais para esquerda
APOIO FIXO
APOIO MÓVEL
80
Vínculos Estruturais
Estável para esforços verticais e aos horizontais 
ENGASTE
ENGASTE
81
Vínculos Estruturais
ENGASTE
APOIO FIXO
82
ENGASTE
Vínculos Estruturais
APOIO MÓVEL
83
Vínculos Estruturais
TIPOS DE ESTRUTURAS
Cálculo de Esforços Reativos
85
TIPOS
DE
ESTRUTURAS
ESTATICIDADE
EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO DA ESTÁTICA
∑ Fx = 0
∑ M = 0
ESTRUTURAS PLANAS
3 EQUAÇÕES
∑ Fy = 0
HIPERESTÁTICA
ISOSTÁTICA
HIPOESTÁTICA
TIPOS DE ESTRUTURAS
ISOSTÁTICA
TIPOS DE ESTRUTURAS
Quando o nº de reações coincide com o nº de equações
3 reações = 3 equações
HIPERESTÁTICA
TIPOS DE ESTRUTURAS
Quando o nº de reações é maior que o nº de equações ( 3) e são insuficientes para determinar as reações de apoio
4 reações > 3 equações
HIPOESTÁTICA
Quando o nº de reações de apoio é menor que o nº de equações 
2 reações < 3 equações
ESTRUTURA INSTÁVEL
HIPERESTÁTICA
HIPERESTÁTICA
ISOSTÁTICA
HIPERESTÁTICA
HIPERESTÁTICA
HIPOESTÁTICA
ESFORÇOS EXTERNOS 
SOLICITAÇÕES EXTERNAS ATIVAS
( SEA )
Exemplos deESFORÇOS ATIVOS (cargas)
Carga concentrada vertical
Fv
F
Fv
Fh
Carga concentrada inclinada
Fv = sen a * F
Fh = cos a * F
a
Carga distribuída
constante
=
L
q
Fv = q * L
Carga distribuída
triangular
=
L
q
Fv = q * L
 2
2/3 L
1/3 L
Exemplos de ESFORÇOS ATIVOS 
MOMENTO
=
L
F
M = F * L
Exemplos de ESFORÇOS ATIVOS 
Braço de alavanca
L
F
M = 0
1 – Determine as resultantes dos esforços abaixo
L= 5,0 m
q = 2,0 kgf/ m
L1= 2,5 m
F = 10 kgf 
L2= 2,5 m
L= 9,0m
q=3,5 kgf/m
6
3
q= 15,75 kgf 
L = 12 m
F = 4 kgf
M = 48 kgfm
2 – Determine o momento do sistema abaixo
3,0m
q=5 kgf / m
 4,0 m
q=6 kgf / m
F=10 kgf
 3,0 m
 2,0 m
3,0
F= 7,5 kgf
 4,0
F=24 kgf
F=10 kgf
 3,0 
 2,0
 2,0m
 1,0
3 – Determine as resultantes e localização dos esforços abaixo
2,0
 3,0 
q=2 kgf / m
F=20 kgf
 7,0 m
a=45º
2,0
 3,0 
F=6 kgf 
Fv =14,1 kgf
Fh= 14,1 kgf
4 – Determine as resultantes e localização dos esforços abaixo
EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO DA ESTÁTICA
∑ Fx = 0
∑ M = 0
ESTRUTURAS PLANAS
3 EQUAÇÕES
∑ Fy = 0
Forças verticais
Forças horizontais
Momento
CÁLCULOS 
DE 
 ESFORÇOS REATIVOS
CONVENÇÕES DE SINAIS
+
-
Força vertical para cima 
+
Força vertical para baixo
-
Força horizontal para direita
Força horizontal para esquerda
M +
Momento sentido horário
M -
Momento sentido anti- horário
 Fy 
 Fx 
∑ M = 0
∑ F = 0
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
1ª – A resultante das forças verticais e horizontais igual a zero
Fv
Rya
Ryb
- Fv + Rya +Ryb = 0
 - Fv = - Rya - Ryb
 + Fv = + Rya + Ryb
L
L/2
+
-
Rya = Fv - Ryb 
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ Fy = 0
∑ Fx = 0
 Rxa = 0
A
B
Não existe esforço horizontal
 Rxa
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Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
2 – A resultante dos momentos igual a zero
Fv
Rya
Ryb
- Ryb * L + Fv * L/2 = 0
∑ M = 0
L
L/2
∑ Ma = 0
M +
M -
Ryb = - Fv * L/2 
 L
A
B
Ryb = Fv * L/2 
 L
Troca o sinal -
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Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
EXERCICIOS
∑ F = 0
6) Determine os esforços reativos do modelo abaixo
a) – A resultante das forças verticais e horizontais igual a zero
Fv= 12 t
Rya
Ryb
- Fv + Rya +Ryb = 0
 - 12 + Rya+ Ryb=0
 -12 = - Rya - Ryb
16
8
+
-
Rya = 12 - Ryb 
(1) 
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
A
B
∑ Fx = 0
 Rxa = 0
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Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
b – A resultante dos momentos igual a zero
Fv=12 t
- Ryb * 16 + 12 * 8 = 0
∑ M = 0
16
8
∑ Ma = 0
M +
M -
 Ryb = - 12 * 8 
 16
 Ryb = - 6 t 
(2) 
Rya = 12 - Ryb 
(1) 
 Ryb = 6 t 
Rya = 12 - 6
Rya = 6 t
Rya
Ryb
Substituindo em (1)
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Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
∑ F = 0
7) Determine os esforços reativos do modelo abaixo
a – A resultante das forças verticais e horizontais igual a zero
Fv= 12 t
- Fv + Rya +Ryb = 0
 - 12 = - Rya - Ryb
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
 + 12 = + Rya + Ryb
16
3
+
-
Rya = 12 - Ryb 
(1) 
Rya
Ryb
b) A resultante dos momentos igual a zero
- Ryb * 16 + 12 * 3 = 0
∑ M = 0
∑ Ma = 0
M +
M -
 Ryb = - 12 * 3 
 16
 Ryb = - 2,25 t 
(2) 
Rya = 12 - Ryb 
 Ryb = 2,25 t 
Rya = 12 – 2,25
Rya = 9,75 t
Fv= 12 t
16
3
Rya
Ryb
Substituindo em (1)
8) Determine os esforços reativos do modelo abaixo
∑ F = 0
Fv= 15 t
Rya
Ryb
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
17
10
Fh= 7 t
Rxa
 - 15 = - Rya - Ryb
Rya = 15 - Ryb 
(1) 
∑ Fy = 0
∑ Fx = 0
+ Rxa - Fh = 0
+ Rxa - 7 = 0
+ Rxa = 7 t
- Fv + Rya +Ryb = 0
 + 15 = Rya + Ryb
+
+
a)
b) A resultante dos momentos igual a zero
- Ryb * 17 + 15 * 10 = 0
∑ M = 0
∑ Ma = 0
M +
M -
 Ryb = - 15 * 10 
 17
 Ryb = - 8,82 t 
(2) 
(1) 
 Ryb = 8,82 t 
Fv= 15 t
17
10
Fh= 7 t
Substituindo
Rya
Ryb
Rxa
Rya = 15 - Ryb 
Rya = 15 – 8,82 
Rya = 6,17 t
∑ F = 0
9) Determine os esforços reativos do modelo abaixo
a) – A resultante das forças verticais e horizontais igual a zero
- Fv + Rya +Ryb = 0
 - 0,5 = - Rya - Ryb
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
 + 0,5 = + Rya + Ryb
2
3
+
-
Rya = 0,5 - Ryb 
(1) 
Rya
Ryb
F= 1 t
a=30º
 Fh = F cos a
Fh 
Fv = F sen a
Fv 
Fh = 1 *cos 30º
 Fh = 1 *0,866
 Fh = 0,866 t
Fv = 1* sen 30 º
Fv = (1* 0,5)
Fv = 0,5 t
∑ Fy = 0
∑ Fx = 0
Rxa
+ Rxa - Fh = 0
+ Rxa - 0,866= 0
Rxa = 0,866 t
+
-
b)A resultante dos momentos igual a zero
- Ryb * 5 + 0,5* 3 = 0
∑ M = 0
∑ Ma = 0
M +
M -
 Ryb = - 1,5 
 5
 Ryb = - 0,3 t 
(2) 
(1) 
 Ryb = 0,3 t 
Substituindo
Rya = 0,5 - Ryb 
Rya = 0,5 – 0,30 
Rya = 0,2 t
2
3
Rya
Ryb
F= 1 t
a=30º
Fh 
Fv 
Rxa
500 kgf 
4
200 kgf/m
2
10) Determine os esforços reativos do modelo abaixo
Rya
Ryb
Rxa
Direção e sentido das reações
(1) 
∑ Fy = 0
∑ Fx = 0
+ Rxa = 0
 Rya – (4*200) -500+Ryb = 0
+
 Rya – 800 -500+Ryb = 0
 Rya = 1300-Ryb
2
500 kgf 
4
200 kgf/m
2
2
b)A resultante dos momentos igual a zero
∑ M = 0
M +
(800* 2)+(500*6)-Ryb *8 = 0
∑ Ma = 0
 8Ryb = - 4600 
 Ryb = - 575 kgf 
(2) 
(1) 
 Ryb = 575 kgf 
Substituindo
Rya = 1300 - Ryb 
Rya = 1300 – 575
Rya = 725 kgf
a
b
M -
a
Ryb
4
2
2
800 kgf 
500 kgf 
2
200 kgfm
2
500 kgf/m
4
11) Determine os esforços reativos do modelo abaixo
1
3
Rya
Ryb
Rxa
Direção e sentido das reações
(1) 
∑ Fy = 0
∑ Fx = 0
+ Rxa = 0
 Rya – (6*500) + Ryb = 0
+
 Rya – 3000 + Ryb = 0
 Rya = 3000 -Ryb
b)A resultante dos momentos igual a zero
∑ M = 0
M +
M -
200 kgfm
2
500 kgf/m
4
1
3
200 kgfm
2
8
3000 kgf
1
6
3
a
Ryb
(3000* 1)+ 200 - Ryb *8 = 0
∑ Ma = 0
 8Ryb = - 3200 
 Ryb = - 400 kgf 
(2) 
Ryb = 400 kgf 
200 kgfm
2
8
3000 kgf
1
3
a
Ryb
(1) 
Substituindo
Rya = 3000 - Ryb 
Rya = 3000 – 400
Rya = 2600 kgf
EXERCÍCIO – Nº 12
500 kgf 
a
200 kgf 
100 kgfm 
3
2
Rya = 500 kgf
Rx a = 200 kgf
M a = 1400 kgfm
respostas
200 kgf /m
a
100 kgf 
1000 kgf
4
2
Rya = 1407 kgf
Rx a = -700 kgf
M a = 5242 kgf m
2
200 kgfm
a=45º
respostas
EXERCÍCIO – Nº 13
1000 kgf
600 kgf/m
6
1
2
a=30º
500 kgfm
EXERCÍCIO – Nº 14
a
b
Rya = 1640 kgf
Rx a = 866 kgf
Ryb = 660 kgf m
1
Esforço Cortante
Momento Fletor
VIGAS
ESTRUTURAS DA NATUREZA
SANTIAGO CALATRAVA
ESTRUTURAS EM CABOS
Comprimento total:   * 2141 m 
Vão central:  * 856 m 
Altura das torres:  * 215 m 
ICE RINK, OXFORD CITY, 1984
Praça Coberta, Londres
Cirque du Soleil, Downtown Disney Walt Disney World, Florida
O antigo seriado de tevê Jeannie é um gênio serviu de inspiração para o engenheiro e designer Nelson Fiedler compor o espaço que foi palco para o Vídeo Music Awards Brasil 2006 
Centro Comercial Chagas Barreto
equipamento conta com 280 boxes para feirantes, 60 boxes para cafezeiros e 32 pontos comerciais. Várias reformas foram sendo feitas no mercado nos últimos anos, mas nenhuma teria se tornado definitivamente segura para a quantidade de mercadorias à suportar. Assim toda a estrutura metálica da construção foi reforçada, além de outros fatores, que hoje fazem dele um ponto referência de sobral no Ceará e no Brasil.
Mercado Público de Sobral
01- o pensamento inicial é a rampa de inclinação suave, eliminando o conceito de 2 pavimentos.
02- ao longo desta rampa concebe-se um eixo (corredor central) com uma dupla de pilares lado a lado que definem o percurso do novo edifício, e vai através de uma passarela conectar com o antigo mercado no 2 piso.
03- sobre o eixo estrutural de pilares serão fixadas as treliças em balanço, que irão receber a cobertura do edifício
04- a estrutura da coberturaé implantada, tendo sempre uma preocupação com a ventilação e a luminosidade
LABORATÓRIO DE INVESTIGAÇÃO
Este laboratório está localizado em Venafro, sul da Itália, que consiste num vale de enormes extensões rodeados por colinas, campos e edifícios tradicionais. Como laboratório de investigação no setor da indústria química, o edifício devia conter zonas para poder conduzir tanto experiências difíceis como investigações delicadas. Desde o início da esquematização do projeto, os arquitetos optaram por uma composição em forma oval e de tenda que de algum modo não competisse com a arquitetura circundante e, ao mesmo tempo, se detectasse como uma estrutura suave e leve.
A estrutura de 15 metros de altura na sua parte central, consiste em 6 arcos metálicos que se prendem uns aos outros por cabos do mesmo material no sentido do comprimento. O espaço interior, iluminado pela membrana translúcida e conformado no seu perímetro pelas molduras de aço em forma de arco, serve de zona de trabalho para os diversos tipos de investigação. Um espelho de água rodeia o edifício por razões de segurança e regulação térmica, acentuando o efeito leve da cobertura no seu reflexo sobre o elemento químico.
Para os arcos se sustentarem na angulação desejada e não caírem, foi projetado barras com o mesmo material dos arcos que transpassam fios de aço prendendo-os ao chão, por força de tração, agrupadas a tenda, atuante nas mesmas forças, para a mesma fixação.
Pontos onde os fios de aço estão fixados para a sustentação de todo o complexo.
A estrutura analisada é um sistema em arco treliçado, rotulado na base. 
Estádio Algarve
Está localizado na cidade de Loulé, litoral de Portugal. Com a sua arquitetura arrojada é já uma referência na arquitetura contemporânea portuguesa, e sem dúvida um dos Estádios mais funcionais e versáteis, dos 10 que integraram a fase final do UEFA EURO 2004 TM. 
 Treliça
As treliças de aço são em forma de arco,sem montantes,sofrem compressão devido ao peso recebido da cobertura
As barras comprimidas das treliças, além de rígidas, devem ser suficientemente robustas para evitar a ocorrência de flambagem das mesmas.
Cabos
ESTAÇÃO ORIENTE
Santiago Calatrava
Lisboa, Portugal, 1993-1998
Estação Oriente
Enquanto parte de um ambicioso plano de urbanização envolvendo a Exposição Universal em 1998 na capital portuguesa, esta nova estação situa-se a 5 quilômetros do centro da cidade, perto do rio Tejo.
Utilizado na cobertura, a beleza do vidro, aliado a sua modernidade, praticidade, conforto e ainda durabilidade, pois não sofre com a exposição ao sol e acabou sendo uma das melhores opções para cobertura, possibilitando a entrada de luz e favorecendo a beleza da obra.
Passarela Simone Beauvoir
A passarela construída em Paris sob o rio Sena é para pedestres e ciclistas. 
Possuí 304 metros de comprimento totais sendo 194 m de vão livre. 
Biblioteca
Parque
Essas duas curvas metálicas são unidas por pilares paralelos em aço, que dispostos a cada 6 m estabelecem o conjunto.
	Esses apoios retomam os esforços de tração dos cabos, que são transmitidos aos tirantes verticais de 150 mm de espessura, ancorados no solo. 
	Os esforços de compressão e tração são transmitidos pelos arcos diretamente para o solo. Dessa maneira, o dispositivo assegura a estabilidade estática e dinâmica, bem como o conforto dos pedestres. 
Cabo tensionado que transmite os esforços diretamente ao solo. Está preso a uma ancoragem de 30 metros.
Representação da propagação de forças
188
	Amortecedores foram integrados à estrutura para aumentar o conforto, portanto não representam uma resolução a uma problemática estrutural.
RyRx
R=0y
R=0x
Ry
Rx
MZ
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
MZ
Rx
Ry
Rx
Ry
RyRy
MZ
Rx
Ry
Ry
MZ
Rx
Ry
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
MZ
Rx
Ry
Ry
Rx
RyRy
RyRy
Ry
MZ
Rx
Ry
Ry
RyRy
RyRy
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Ry
Rx
Ry
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
Rx
Ry
2 m2 m
3 m
1,5 m
1,5 m
10 kN
10 kN/m
10 kN
Ry
Rx
Ry
12 kN
8 kN
6 kN
4 kN
2 m
2 m
1,5 m1,5 m
VA
HA
20 kN
2 m
2 m
2 m
2 m
VB
HB
10 kN/m
12 kN
c
A
B
D
Rx
Ry
Rx
12 kN/m
30 kN
12 m8 m
6 m
6 m
RyRy
Rx
Ry
4 tf/m
6 tf
2 m
3 m
2 m
3 m
3 m
M
Z
R
y
R
x
P
a
a
a
MZ
Rx
Ry
80 kN
20 kN.m
3 m
2 m
1,5 m
160
180
420
-P
DEN
-P
DEC
P
P/2
DMF
P.(L/2+a)
P.(L/2+a)
P.L/2
P.(L/2+a)
+
+
+
+
P
aa
a
P/2
L
L/2
P/2
Ry
Rx
Ry
10 kN/m
4 m
1 m
1 m
12 kN
Ry
Rx
Ry
60 kN
80 kN.m
40 kN
3 m
3 m
4 m
4 m
10 kN
40 kN
50 kN
+40
-10
-50
DEN (kN)
10 kN
+ 40 kN
50 kN
+10 kN
-50 kN
DEC (kN)
10 kN
+ 240
50 kN
+240 
+280
DMF (kN.m)
+200
VA
HA
2 m
2 m
4 m
2 tf/m
c
A
F
4 tf.m
Vb
Tirante ou fio
D
E
B
4 tf
4 m
2 tf/m
c
A
F
4 tf.m
4 tf
D
E
B
NN
- 2
2
- 4
- 4
- 2
2
- 4
4
-
-
+
NULO
NULO
- 4
- 4
- 4
- 4
N
U
L
O
N
U
L
O
Esforço
Normal
Esforço
Cortante
Momento
Fletor
VA
HA
3 m
3 m
4 m
4 m
3 t/m
A
Vb
B
12
4 m
4 m
3 t/m
A
B
12
8 t
8 t
6 t.m
6 t.m
3 tf
1 tf/m
1 tf
1 tf
2 m
1 m
3 m
2 m
2 m
1 tf
-1
-8
-7
DEN
DEC
+4
-3
+1
-1
DMF
-1
-8
-6
-2
-3
-1
S
x
q
(q.a)/2
N
V
M
q.x
a
a
(
(
q
.
a
)
/
2
)
.
c
o
s
s
 
a
a
q
.
x
.
c
o
s
s
 
a
b
a
S
x
q
(q.a)/2
(q.a)/2
S
x
q
(q.a)/2
N
V
M
q.x
a
a
(
(
q
.
a
)
/
2
)
.
s
e
n
 
a
a
q
.
x
.
s
e
n
 
a
a
b
S
x
q
(q.a)/2
(q.a)/2
b
a
S
x
q
Vb
Va
Ha
S
x
q
N
V
M
a
a
q.x
q.b
b
a
S
x
Vb
Va
Ha
q
Ra
Rb
Compressão
Tração
Compressão
Tração
Secção Viga