Relatório Virtual 1 - Resolução Gabarito

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
RELATÓRIO VIRTUAL 1 
 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL CÓDIGO: 141115 
DISCIPLINA: OBRAS GEOTÉCNICAS CRÉDITOS: 04 
PROFESSOR: ELIANA MARIA LISBOA ANO/SEMESTRE: 2020/2 
ALUNO: NÚMERO DE HORAS: 76 
MATRÍCULA: 
 
 
 
 
Ponto A: 
𝑘𝑎1 = 𝑡𝑔
2 × (45 −
∅
2
) = 𝑡𝑔2 × (45 −
28
2
) = 0,36 
 
𝜎ℎ𝑎𝐴 = 𝑘𝑎1 × 𝑞 + 𝑘𝑎1 × 𝜎𝑉𝐴 − 2 × 𝑐 × √𝑘𝑎1 = 0,36 ×
40𝑘𝑁
𝑚2
− 2 ×
3𝑘𝑁
𝑚2
× √0,36 = 
𝜎ℎ𝑎𝐴 = 14,4 − 3,6 = 𝟏𝟎, 𝟖𝒌𝑵/𝒎² 
 
 
𝜎𝑉𝐴 = 0 
 
Questão 1: Determinar o empuxo ativo total para o muro de contenção da 
figura abaixo, a ser construído em um solo estratificado, não saturado. 
 
 
Ponto B: 
 
𝜎ℎ𝑎𝐵1 = 𝑘𝑎1 × 𝑞 + 𝑘𝑎1 × 𝜎𝑉𝐵 − 2 × 𝑐1 × √𝑘𝑎1 = 
𝜎ℎ𝑎𝐵1 = 0,36 ×
40𝑘𝑁
𝑚2
+ 0,36 ×
51𝑘𝑁
𝑚2
− 2 ×
3𝑘𝑁
𝑚2
× √0,36 =
𝟐𝟗, 𝟏𝟔𝒌𝑵
𝒎²
 
 
𝜎𝑉𝐵 = 𝛾1 × 𝐻1 =
17𝑘𝑁
𝑚2
× 3𝑚 = 𝟓𝟏𝒌𝑵/𝒎² 
 
𝜎ℎ𝑎𝐵2 = 𝑘𝑎2 × 𝑞 + 𝑘𝑎2 × 𝜎𝑉𝐵 − 2 × 𝑐2 × √𝑘𝑎2 = 
 
𝑘𝑎2 = 𝑡𝑔
2 × (45 −
∅
2
) = 𝑡𝑔2 × (45 −
32
2
) = 0,31 
 
𝜎ℎ𝑎𝐵2 = 0,31 ×
40𝑘𝑁
𝑚2
+ 0,31 ×
51𝑘𝑁
𝑚2
− 2 ×
2𝑘𝑁
𝑚2
× √0,31 =
𝟐𝟓, 𝟔𝟕𝒌𝑵
𝒎²
 
 
Ponto C: 
 
𝜎ℎ𝑎𝐶 = 𝑘𝑎2 × 𝑞 + 𝑘𝑎2 × 𝜎𝑉𝐶 − 2 × 𝑐2 × √𝑘𝑎2 = 
𝜎ℎ𝑎𝐶 = 0,31 ×
40𝑘𝑁
𝑚2
+ 0,31 ×
108𝑘𝑁
𝑚2
− 2 ×
2𝑘𝑁
𝑚2
× √0,31 =
𝟒𝟑, 𝟔𝟓𝒌𝑵
𝒎²
 
 
𝜎𝑉𝐶 = 𝜎𝑉𝐵 + 𝛾2 × 𝐻2 =
51𝑘𝑁
𝑚2
+
19𝑘𝑁
𝑚2
× 3𝑚 = 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝑵/𝒎² 
 
 
 
𝐸𝑎 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 
 
𝐸𝑎 = 
10,8𝑘𝑁
𝑚2
× 3𝑚 + (29,16 − 10,8) ×
3𝑚
2
+
25,67𝑘𝑁
𝑚2
× 3𝑚 + (43,65 − 25,67) ×
3𝑚
2
= 
 
𝐸𝑎 =
32,4𝑘𝑁
𝑚
+
27,54𝑘𝑁
𝑚
+
77,01𝑘𝑁
𝑚
+
26,697𝑘𝑁
𝑚
= 𝟏𝟔𝟑, 𝟗𝟐𝒌𝑵/𝒎 
 
 
 
 
 
𝐸𝑎 × 𝑥𝑎 = 𝐸1 × 𝑥1 + 𝐸2 × 𝑥2 + 𝐸3 × 𝑥3 + 𝐸4 × 𝑥4 
 
𝑥𝑎 = 
32,4 × (3𝑚 +
3𝑚
2 ) + 27,54 × (3𝑚 +
3𝑚
3 ) + 77,01 ×
3𝑚
2 + 26,97 ×
3𝑚
3
163,92
 
 
 
𝑥𝑎 = 
398,45
163,92
= 𝟐, 𝟒𝟑𝒎 
 
 
 
 
𝑘𝑝 = 𝑡𝑔2 × (45 +
∅
2
) = 𝑡𝑔2 × (45 +
32
2
) = 3,25 
 
𝜎ℎ𝑝𝐶 = 𝑘𝑝 × 𝑞 + 𝑘𝑝 × 𝜎𝑉𝐶 + 2 × 𝑐 × √𝑘𝑝 = 2 ×
2𝑘𝑁
𝑚2
× √3,25 = 𝟕, 𝟐𝟏𝒌𝑵/𝒎² 
 
𝑞 = 0 
 
𝜎𝑉𝐶 = 0 
 
𝜎ℎ𝑝𝐷 = 𝑘𝑝 × 𝑞 + 𝑘𝑝 × 𝜎𝑉𝐷 + 2 × 𝑐 × √𝑘𝑝 = 3,25 ×
19𝑘𝑁
𝑚2
+ 2 ×
2𝑘𝑁
𝑚2
× √3,25 = 
𝜎ℎ𝑝𝐷 = 𝟔𝟖, 𝟗𝟔𝒌𝑵/𝒎² 
 
Questão 2: Determinar o ponto de aplicação do empuxo ativo total calculado 
na Questão 1. 
Questão 3: Determinar o empuxo passivo para o muro de contenção 
representado na Questão 1. 
 
 
 
 
𝐸𝑝 = 𝐸1 + 𝐸2 =
7,21𝑘𝑁
𝑚2
× 1𝑚 + (68,96 − 7,21) ×
1
2
=
7,21𝑘𝑁
𝑚
+
30,87𝑘𝑁
𝑚
= 
 
 
𝐸𝑝 =
𝟑𝟖, 𝟎𝟖𝒌𝑵
𝒎
 
 
𝐸𝑝 × 𝑥𝑝 = 𝐸1 × 𝑥1 + 𝐸2 × 𝑥2 
 
 
𝑥𝑝 = 
7,21𝑘𝑁/𝑚 ×
1𝑚
2 + 30,87𝑘𝑁/𝑚² ×
1𝑚
3
38,08𝑘/𝑚
= 
 
𝑥𝑝 = 𝟎, 𝟑𝟔𝒎 
Questão 4: Determinar o ponto de aplicação do empuxo passivo total calculado 
na Questão 3.