Circuitos_Eletricos_Aula08

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

AULA 8
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Regime Permanente Senoidal
Prof. Dr. João Francisco Justo Filho
2
Objetivos da Aula
Entender os sinais senodais 
Aprender nova representação para sinais senoidais
Introduzir o conceito de fasores (números complexos)
Representar os circuitos em regime permanente senoidal
Circuitos Elétricos
2
3
Sinal Senoidal
Sinal Senoidal
Amplitude de Tensão
 ou Corrente
Defasagem 
(graus ou radianos)
Frequência Angular
 (rad/s)
== 2
T= Período do Sinal
Três Parâmetros:  Em,  e  Representados em Fasores
				 (em números complexos) 
Circuitos Elétricos
3
4
Fasores e Números Complexos
Plano Complexo (Z=a+jb)
a=Re(Z) Parte Real de Z
b=Im(Z) Parte Imaginária de Z
j é definido como: 
Representações: Retangular: Z=a+jb
 Polar: Z= ej = 
Onde: = = (Z . Z*)1/2 e Z*=a-jb 
 cos()= tg()= 
Re(Z)
Im(Z)
Z

a
b
5
ej=cos+jsen
ej=cosjsen
Origem: Expansão em séries de potência das funções
 sen e cos
Re
Im
Z

os

a=os
 b=
Fórmula de Euler
cos= Re[ej]
sen=Im[ej]
Z=a+jb ej = (cos+jsen) Z*=e j
cos =
sen = 
As representações polar e retangular serão usadas para descrever grandezas elétricas
6
Operações com Números Complexos
Z1=a1+jb1=ej
Z2 =a2+jb2=ej
Z1 
Z1.Z2=. ej +
 = 
= 
soma e subtração 
multiplicação e divisão 
usar representação retangular 
usar representação polar
7
Exemplos de Números Complexos
Re
Im
Z1
1=450
= = = 
 = 450 
 = -450 
Z1*Z2= 45o * 0o
= =1 90o
multiplicação (usar forma polar)
divisão 
8
Plano Complexo – Círculo Unitário
1 90º = j
 
1 180º = -1
1 270º = - j
1 0º = 1 
9
Definição de Fasor
es(t)= Em.cos(t+) 
= Re [Ês.ejt]
 = Re [Em.ej.ejt ]
Fasor: é o elemento matemático que carrega a informação de amplitude e fase do sinal senoidal
Ês=Em.ej = Em 

Im(Ês )
Ês

Re(Ês )
Um sinal senoidal pode ser representado por um fasor
=Em .Re [ej(t+)]
=Re [Em.ej(t+)]
10
Relação Fasorial no Resistor
V(t) =Vm.cos(t+)=Re [ Vmej ejt ] = Re [.ejt ]
i(t) = = cos(t+) = Re [.ejt ]
i(t) =Re [.ejt ]
= 
ou
Esta é a representação fasorial da relação constitutiva do resistor
11
Relações Fasoriais nos Dipolos
Capacitor
Indutor
V(t) =Vm.cos(t+)= Re [.ejt ]
i(t) =C = C Re[.ejt ]= Re[jC.ejt ]
i(t) =Re [.ejt ]
Esta é a representação fasorial da relação constitutiva do capacitor
Esta é a representação fasorial da relação constitutiva do indutor
12
Generalização da Lei de Ohm
	Bipolo	Notação Fasorial	Z	Y
	R		R	1/R
	C		1/jC	jC
	L		jL	1/jL
Impedância
Admitância
dt
di
L
t
v
.
)
(
=
I
R
V
ˆ
.
ˆ
=
I
C
j
V
ˆ
1
ˆ
w
=
I
L
j
ˆ
.
.
V
ˆ
w
=
V
Y
ˆ
.
I
ˆ
=
I
Z
ˆ
.
V
ˆ
=