MF02+-+Aula+Resumida+Balanço+de+Energia+Mecanica

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Fenômenos de Transporte 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Prof. João Lameu da Silva Jr. 
joao.lameu@ufabc.edu.br 
3. Mecânica dos Fluidos 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Fenômenos de Transporte 
Prof. João Lameu da Silva Jr. 
joao.lameu@ufabc.edu.br 
Conteúdo da Aula 
Mecânica dos Fluidos – Parte 2: Fluidos em Escoamento –Balanço 
de energia mecânica, equação de Bernoulli, medição de 
velocidade e vazão, conceitos de comportamento reológico de 
fluidos, regimes de escoamento, fator de atrito, perda de carga 
viscosa e localizada, escoamento em tubos e dutos e redes de 
escoamento. 
 
3 
Parte 2: Mecânica dos Fluidos 
 
4 
1. Estática e 
Manometria 
2. Balanço de 
Energia Mecânica 
3. Equação de Bernoulli 
(atrito desprezível) 
4. Medidores de 
velocidade e vazão 
5. Viscosidade e regimes 
de escoamento 
7. Escoamento interno 
em regime turbulento 
6. Escoamento interno 
em regime laminar 
8. Perda de Carga Total (Atrito + Acessórios): 
Aplicação do Balanço de Energia Mecânica em 
Sistemas e Redes de Escoamento 
Conteúdo da Aula 
• Objetivos 
• Balanço de energia mecânica 
• Equação de Bernoulli 
• Medição de vazão 
• Regimes de escoamento 
• Fator de atrito 
• Perda de carga por atrito e localizada 
• Escoamento em dutos 
• Redes de escoamento 
 
 
5 
Objetivos 
• Desenvolver o Balanço de Energia Mecânica e a Equação de 
Bernoulli. 
• Aplicar as equações para determinação de velocidade e vazão. 
• Conceituar o comportamento reológico de fluidos. 
• Descrever os regimes de escoamento e quantificar as perdas 
de carga por atrito viscoso e localizadas. 
• Aplicar os conceitos no projeto de sistemas com escoamento 
interno (dutos e redes). 
6 
Balanço de Energia Mecânica 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Balanço de Energia Mecânica 
• Considere o volume de controle abaixo, abrangendo o trecho de 
tubulação, por onde o escoamento unidimensional* ocorre: 
8 
* Relembrando o conceito de escoamento unidimensional: condição na qual 
as propriedades são uniformes por toda a seção transversal avaliada. 
Nível de referência (z = 0) 
z1 
z2 
Taxa de trabalho de 
eixo (potência) Taxa de calor 
transferido ao fluido 
1m
2m
Q
eW
Balanço de Energia Mecânica 
Além disso, têm-se as outras considerações: 
• Escoamento Unidimensional, Incompressível, Regime permanente 
• Apenas trabalho de eixo pode atuar no VC. 
 
9 
Nível de referência (z = 0) 
z1 
z2 
Taxa de trabalho de 
eixo (potência) Taxa de calor 
transferido ao fluido 
1m
2m
Q
eW
Balanço de Energia Mecânica 
Partindo do balanço de massa: 
 
10 
VC
entra sai
dm
m m
dt
   1 2m m m 
Nível de referência (z = 0) 
z1 
z2 
Taxa de trabalho de 
eixo (potência) Taxa de calor 
transferido ao fluido 
1m
2m
Q
eW
Regime permanente 
Balanço de Energia Mecânica 
Aplicando agora, o balanço de energia para regime permanente: 
 
11 
2 2
2 2
e
sai entra
V V
Q W m h g z m h g z
   
         
   
 
Nível de referência (z = 0) 
z1 
z2 
Taxa de trabalho de 
eixo (potência) Taxa de calor 
transferido ao fluido 
1m
2m
Q
eW
Balanço de Energia Mecânica 
Aplicando agora, o balanço de energia para regime permanente: 
 
12 
   
2 2
2 1
2 1 2 1
2
e
V V
Q W m h h g z z
  
       
  
Nível de referência (z = 0) 
z1 
z2 
Taxa de trabalho de 
eixo (potência) Taxa de calor 
transferido ao fluido 
1m
2m
Q
eW
1 2m m m 
Desde que: 
Balanço de Energia Mecânica 
• Nos problemas com escoamento que abordaremos neste 
tópico, consideraremos os casos Isotérmicos*, isto é, com 
temperatura constante. 
• Em escoamentos reais, uma parte a energia é dissipada, 
resultando em um aumento da energia interna do fluido, e 
consequentemente da temperatura, no entanto, em termos de 
aumento real de temperatura, isto é desprezível. 
* Casos com variação de temperatura são objeto de estudo do 
tópico de Transferência de Calor. 
13 
Balanço de Energia Mecânica 
• Portanto, do ponto de vista Mecânico na análise do 
escoamento, a entalpia (h = h(T)) não é uma variável 
interessante, devido a difícil medição. 
• Desta forma, relembrando a definição da entalpia: 
 
 
• Portanto, a variação de entalpia pode ser reescrita: 
 
 
 
 
 
14 
P
h u P u

   
 
 2 1
2 1 2 1
P P
h h u u


   
Desde que o 
escoamento é 
incompressível 
Balanço de Energia Mecânica 
Substituindo: 
 
No balanço de energia: 
 
15 
 
 
 
2 2
2 1 2 1
2 1 2 1
2
e
P P V V
Q W m u u g z z

   
        
  
 
 2 1
2 1 2 1
P P
h h u u


   
   
2 2
2 1
2 1 2 1
2
e
V V
Q W m h h g z z
  
       
  
Balanço de Energia Mecânica 
Reescrevendo a equação na forma de variações (deltas): 
 
 
 
 
Rearranjando: 
 
16 
 
 
 
2 2
2 1 2 1
2 1 2 1
2
e
P P V V
Q W m u u g z z

   
        
  
2
2
e
P V
Q W m u g z

  
       
 
2
2
eWQ P Vu g z
m m 
 
      
Balanço de Energia Mecânica 
 
 
Escrevendo os termos de energia mecânica (energias de 
escoamento, cinética e potencial) do lado esquerdo: 
 
 
Dividindo a equação pela aceleração da gravidade, g, temos esta 
dada em cargas (alturas equivalentes): 
 
17 
2
2
eWQ P Vu g z
m m 
 
      
2
2
eWP V Qg z u
m m
 
      
Balanço de Energia Mecânica 
 
 
 
18 
2
2
eWP V Q uz
g g mg mg g
  
      
Os termos relacionados a variação de 
temperatura (usualmente desprezível 
do ponto de vista térmico), não são 
úteis nesta forma, e são redefinidos 
como: 
Termo de dissipação de energia 
mecânica em calor/energia interna 
Este termo é conhecido como “Perda 
de Carga”, indicado por hL (do inglês, 
head loss) 
Balanço de Energia Mecânica 
 
 
 
19 
2
2
eWP V Q uz
g g mg mg g
  
      
Os termos relacionados a variação de 
temperatura (usualmente desprezível 
do ponto de vista térmico), não são 
úteis nesta forma, e são redefinidos 
como: 
Termo de dissipação de energia 
mecânica em calor/energia interna 
Este termo é conhecido como “Perda 
de Carga”, indicado por hL (do inglês, 
head loss) 
L
Q u
h
mg g
 
   
 
Balanço de Energia Mecânica 
 
 
 
20 
2
2
e
L
WP V
z h
g g mg
 
     
Este termo é denominado “Carga de 
Eixo”, indicada por he, e representa a 
potência do dispositivo de forma à 
carga equivalente. Conforme nossa 
convenção, este pode ser dividido em: 
Bombas, 
compressores, 
ventiladores, 
sopradores 
Turbinas 
e B Th h h 
Balanço de Energia Mecânica 
 
 
Um último ajuste deve ser feito na equação acima para corrigir o 
termo da energia cinética. 
Como este termo é quadrático em relação a velocidade, a 
consideração de escoamento unidimensional pode levar a maiores 
erros da contribuição da energia cinética para escoamentos com 
perfil, caso dos escoamentos laminares. 
 
21 
2
2
B T L
P V
z h h h
g g
 
     
Balanço de Energia Mecânica 
Define-se então o fator de correção da energia cinética, α, como a 
razão entre a energia cinética real pela energia cinética média que 
atravessa uma dada seção transversal do escoamento: 
 
 
 
22 
Escoamento laminar: perfil parabólico Escoamento turbulento: perfil achatado 
Laminar: 2,0
Turbulento: 1,0




Maiores detalhes sobre os regimes de escoamento serão abordados no 
decorrer do tópico de Mecânica dos Fluidos. 
Balanço de Energia Mecânica 
A forma geral do Balanço de Energia Mecânica em termos de carga 
fica: 
23 
 2
2
B T L
VP
z h h h
g g



     
Laminar: 2,0
Turbulento: 1,0




Balanço de Energia Mecânica 
Aforma geral do Balanço de Energia Mecânica em termos de carga 
fica: 
24 
 2
2
B T L
VP
z h h h
g g



     
Carga de 
trabalho de 
escoamento 
Carga de 
energia 
cinética 
Carga de 
elevação 
Carga de energia mecânica total 
Carga de 
bombeamento 
Carga de expansão 
(turbinas) 
Perda de carga 
(dissipação de 
energia mecânica) 
Balanço de Energia Mecânica 
A forma geral do Balanço de Energia Mecânica em termos de carga 
fica: 
 
 
Potência dos dispositivos: hB e hT são convertidos em potência pela 
relação: 
 
 No entanto, ainda é necessário considerar a eficiência dos 
dispositivos. Maiores detalhes serão abordados nos casos com 
perda de carga. 
 
25 
dispositivo dispositivoW m g h
 2
2
B T L
VP
z h h h
g g



    
Balanço de Energia Mecânica 
Interpretação física: 
 
 
Reescrevendo a equação na forma aberta: 
 
 
 
 26 
 2
2
B T L
VP
z h h h
g g



    
2 2
2 2 2 1 1 1
2 1
2 2
B T L
P V P V
z z h h h
g g g g
 
 
       
Saída de energia mecânica 
do escoamento será igual a: 
Entrada de energia 
mecânica do escoamento 
somada a carga adicionada 
por bombeamento 
Descontadas as cargas 
de extração (turbina) 
e de dissipação de 
energia (perda de 
carga) 
Exercícios 
3.2. Água é bombeada a 0,02 m³/s a partir de um lago grande para um 
reservatório aberto grande que está 40 m acima. A operação ocorre 
em regime permanente. Se a perda de carga total é 4 m, determine a 
potência de bombeamento. 
27 
Exercício 3.2 - Solução 
DETERMINAR: WB ? 
HIPÓTESES: 
Regime permanente 
Reservatórios grandes 
28 
Exercício 3.2 - Solução 
DETERMINAR: WB ? 
ANÁLISE E SOLUÇÃO: 
29 
Ponto 1 (lago): 
1 0P 
1 0V 
Ponto 2 (reservatório): 
1 0z 
2 0P 
2 0V 
2 40z m 
Cargas: 
?Bh 
0Th 
4Lh m
(2) 
(1) 
(valor dado) 
Exercício 3.2 - Solução 
DETERMINAR: WB ? 
ANÁLISE E SOLUÇÃO: Pelo Balanço de Energia Mecânica: 
30 
Ponto 1 (lago): 
1 0P 
1 0V 
Ponto 2 (reservatório): 
1 0z 
2 0P 
2 0V 
2 40z m 
Cargas: 
?Bh 
0Th 
4Lh m
(1) 
(2) 
 2
2
B T L
VP
z h h h
g g



    
B Lh z h  
Isto é, a carga da bomba deve superar a 
elevação mais a perda de carga 
Exercício 3.2 - Solução 
DETERMINAR: WB ? 
ANÁLISE E SOLUÇÃO: Portanto: 
 
 
 
 
 
31 
(1) 
(2) 
 2 1B L Lh z h z z h     
2 40z m 
1 0z 
4Lh m
40 4 44Bh m  
44Bh m Carga da bomba 
Convertendo Carga em Potência: 
B B BW m g h V g h 
998 0,02 9,81 44BW    
3
0,02mV
s

8615,53BW W
Usando as variáveis no SI, a potência sai em J/s ou W 
Referências 
32 
• ÇENGEL, Y.A., CIMBALA, J.M., Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações, 
São Paulo: McGraw-Hill Interamericana do Brasil, Ltda, 2007. 
• MUNSON, B.R. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo, SP: Blücher, 
2004. 
• WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2011.