exercício de matemática razao e proporção

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• Razão e Proporção 
 
– G randezas 
 
• É tudo que pode ser medido, contado e pesado. 
 
– R azão 
 
• É uma grandeza( número ) dividido por outra grandeza, onde “b”, o 
divisor será sempre diferente de zero. 
• Lê-se sempre assim: ‘a” está para “b”. 
 
• Razão (a/b). 
 
• A razão é fração e toda fração é divisão. Deve ser simplificada para poder ser 
trabalhada de forma mais fácil. As vezes os número da razão é grande e causa 
dificuldade na hora de tomar decisão. 
 
Razão de dois números é o quociente do primeiro pelo segundo. 
Exemplos: 
➢ A razão de 5 para 10 é 5/10, que é igual a 1/2 . 
 
➢ A razão de 10 para 5 é 10/5, que é igual a 2. 
Os termos de uma razão recebem nomes especiais: 
Na razão: 2/7 *o número 2 é chamado de antecedente. 
 
*o número 7 é chamado consequente. 
 
Lê-se: “2 está para 7” 
 
• Frações equivalentes 
 
• Fração irredutível 
 
– Uma fração irredutível é uma fração na qual o numerador e o denominador 
são inteiros que não possuem outros divisores em comum. 
– Tais frações podem ser transformadas em números decimais 
 
• Passando pra lembrar : 
 
– ½ = 0,5 = 50%, onde, 
 
• ½ forma fracionada 
 
• 0,5 forma decimal 
 
• 50% forma percentual 
1) Determine a razão do primeiro para o segundo número: 
 
a) 1 e 9= 1/9 
 
b) 4 e 7= 4/7 
 
c) 7 e 4= 7/4 
 
d) 25 e 11= 25/11 
 
2) Escreva, na forma irredutível, a razão do primeiro para o segundo número: 
 
a) 4 e 16= 4/16= 1/4 
 
b) 16 e 4= 16/4=4 
 
c) 38 e 19= 38/19= 2 
 
d) 19 e 38= 19/38= 1/2 
 
3) Escreva as seguintes sentenças sob a forma de razão: 
 
a) 2 semanas para 5 dias. 
 
b) 5 dias para 2 semanas. 
 
c) 1 ano para 3 meses. 
R: Resposta: Verifique se os pares de razões formam ou não uma proporção. 
5 e 10 
2 4 
 3 e 4 
4 3 
 1 e 4 
2 8 
 6 e 3 
9 4 
 
4) Carla tem 7 anos e sua mãe 35 anos. Determine a razão entre as idades de Carla e de sua 
mãe. 
 R: 7 = 1 
 35 = 5 
 
• 5) Em uma loja de perfumes foram vendidos pela vendedora Carla um total de 85 
perfumes e pelo vendedor Julio, 70 perfumes. Determine qual a razão dos produtos 
vendidos por Carla e Julio. 
R: 70/85= 14/17 
 
• 7) Em um concurso público fora ofertadas 15 vagas para uma determinada categoria e 
foram inscritos 255 candidatos.pergunta-se: Qual a razão em numero de vagas em 
relação ao numero de inscrito no certame? 
R: 15/225=5/75= 
5/75=1/15 
• 1.Qual das frações abaixo é equivalente a 2/5? 
a) 4/10 
b) 4/12 
c) 5/10 
d) 5/8 
e) 2/19 
Se multiplicarmos por 4, obtemos a fração 8/20. Portanto, as frações 4/10, 6/15 e 8/20 são 
equivalentes a 2/5 
 
• 2. Escreva três frações equivalentes a 9/10: 
 : As frações equivalentes são : 
 R: 18/20 
 27/30 
 36/40 
 
• Proporção 
 
Chama-se proporção a igualdade entre duas razões. Então: ¾= 6/8 é uma proporção. 
Le se:3 esta para 4, assim como 6 esta para 8. Essa proporção é indicada também por 3:4 = 
6:8. 
 
Os termos de uma proporção recebem nomes especiais: 
Na proporção: ¾=6/8 os e xtremos são 3 e 8. 
os m eios são 4 e 6. 
 
O primeiro e quarto termos chamam-se e xtremos, o segundo e o terceiro chama-se m eios. 
 
• Propriedade Fundamental das Proporções 
Sejam as proporções: 
a) 2/5 = 4/10 => produto dos extremos: 2.10=20 
 
=> produto dos meios: 5.4=20 
 
b) 2/4 = 3/6 => produto dos extremos: 2.6=12 
 
=> produto dos meios: 4.3=12 
 
Ou seja, Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos 
 
• Exercícios 
 
1) Em uma proporção, o produto dos meios é 54. Qual é o produto dos extremos? 
 R: Em uma proporção sempre o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 Portanto o produto dos extremos é 54. 
 
 
2) Verifique se os pares de razões formam ou não uma proporção: 
a) 5/2 e 10/4 R: 5/10=10/4= 20:100 
b) ¾ e 4/3 R: ¾=4/3= 9:16 
 
c) ½ e 4/8 R: ½=4/8= 8:4= 2 
 
d) 6/9 e ¾ R: 6/9=3/4= 24:24 
 
e) 7/3 e 35/15 R: 7/3=35/15=105:105 
 
f) 4/5 e 12/15 R: 4/5=12/15= 60:60 
 
Cálculo do termo desconhecido numa proporção. 
 
Podemos descobrir o valor de um termo desconhecido 
numa proporção, aplicando a propriedade fundamental: 
Exemplo 1 
Calcular o valor de x na proporção x/8 = 15/24 
Solução: x = 1 5 
8 24 24x = 8.15 
 
24x = 120 
 
x = 1 20 = 5 = logo x = 5 
 
24 1 
 
Exemplo 2 
 
Calcular o valor de x na proporção x -3 = x 
 
4 5 
 
X – 3 = x => 5(x-3) = 4x 
 
4 5 5x – 15 = 4x 
 
5x – 4x = 15 => x = 15 
 
Exercícios 
 
1. Calcule o valor de x nas proporções: 
 
a) X = 6 
 
5 10 
10 x= 30 x= 30/10= 3 
 
b) 3 = 6 0 
 
7 x 
3 x= 420 x=420/3= x= 140 
 
c) 6 = 1 4 
 
x 35 
14 x= 210= x= 210/14= x 15 
 
d) 7 = 4 2 
 
6 x 
7 x= 252= x= 252/7=x= 36 
 
2. Calcule o valor de x nas proporções: 
 
a) 3 5 = 30 
 
25 x 
 
b) 2 x = 6 
 
15 9 
18x= 90 
x=90/18= 
x= 5 
 
c) 2 x = 8 
 
3 6 
 
 12x= 24= x=24/12= x= 2
d) 6 = 3x 
 
7 28 
21x= 168 
X= 168/21 
X= 8 
 
• Regra de três simples 
 
– permite encontrar um quarto valor que não conhecemos em um problema, 
dos quais conhecemos apenas três deles. 
– Crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesma espécie na mesma coluna. 
 
– Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais, 
analisaremos isso no próximo passo. 
– Montar a equação assim: se as grandezas forem diretamente proporcionais, 
multiplicamos os valores em cruz, isto é, em forma de X. Se as grandezas 
forem inversamente proporcionais, invertemos os valores para ficarem 
diretamente proporcional. 
– Regra de três simples direta: 
 
– Quando temos duas grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quando a 
variação de um deles é semelhante a variação no outro, aumentando ou 
diminuindo. 
 
– Exemplo: 
 
– Exercício resolvido de regra de três simples direta: 
 
– Regra de três simples inversa: 
 
– Quando temos duas grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando a 
variação de uma delas é contrária a variação no outro, quando um aumenta o 
outro diminui e vice-versa. 
 
– Exemplo: 
 
– Exercício resolvido de regra de três simples inversa: 
 
– 1) Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo 
percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, 
será gasto no mesmo percurso? 
 
Assim: 
 
Regra de três simples é um processo para resolver questões através de proporções, 
envolvendo duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
Roteiro para a resolução: 
 
1. Colocar as grandezas de mesma espécie numa mesma coluna; 
2. Indicar duas grandezas diretamente proporcionais com sinais ( -> ->) de mesmo 
sentido. Indicar duas grandezas inversamente proporcionais com sinais ( -> <-) de 
sentido contrário. 
 
3. Armar a proporção e resolve-la. 
Exemplo 1 
Comprei 5m de corda por R$ 40,00. Quanto pagarei por 14m? 
Solução: 
Metros Reais 
 
5 40 
 
14 x 
 
Grandezas diretamente proporcionais 
 
 5 = 4 0 => 5x = 14.40 => 5x = 560 
 
14 X x = 5 60 x = 112 
 
5 
 
Resposta: R$ 112,00 
 
Exemplo 2 
 
Com 12 operários podemos construir um muro em 4 dias. Quantos dias levarão 8 operários 
para fazer o mesmo muro? 
 
Solução: 
 
Grandezas inversamente proporcionais. Então devemos inverter a 
grandeza “operários”. 
Operários dias 
12 4 
8 x 8 = 4 
 
12 x => 8x = 12.4 
 
8x = 48 
 
x = 48/8 x = 6 
 
Resposta: 6 dias 
 
• Exercícios 
Resolva as questões de regra de três simples: 
 
1. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? 
 R: VOLTAS MINUTOS 
 
 80 20 
 
 x 28 
 Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois quantos mais tempo mais voltas a roda dará. 
 
Então, multiplicamos cruzado. 
 
80 = 20 : 4 
 
x 28: 4 
 
80 = 5 
 
x 7 
 
5.x = 7.80 
 
5x = 560 
 
x = 560/5 
 
x = 112 
 
112 voltas 
2. Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias 
levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 
R: É uma regra de três simples 
 
8 eletricistas 3 dias 
 
6 X 
 
 
Relação inversa: mais eletricistas menos dias 
 
x = 8x3/6 = 24/6 = 4 dias 
 
6 eltricistas farão o trabalho em 4 dias 
 
 
 
3. Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 
pedreiros para fazer a mesma parede? 
 R: 3 - 8 
 6 - x 
 48= 3x 
x=48/3= 16 dias 
 
4. Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 
4000 refrigerantes? 
R: 3.000 refrigerantes ----------- engarrafados em 6 horas 
4.000 refrigerantes ----------- engarrafados em "x'' horas. 
 
Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da 
seguinte forma: 
3.000/4.000 = 6/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos: 
 
3.000*x = 6*4.000 ----- efetuando os produtos indicados, teremos: 
 
3.000x = 24.000 ----- isolando "x", teremos: 
 
x = 24.000/3.000 ----- note que esta divisão dá examente "8". Logo: 
 
x = 8 horas <--- Esta é a resposta. Ou seja, os 4.000 refrigerantes serão engarrafados em 8 
horas 
 
5.Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o 
mesmo armário? 
R: 4 18 
 
 9 x 
 18/x = 9/4 
 9x = 72 
 x = 72/9 
 x = 8 dias. 
 
 
6. Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários 
construiriam essa casa? 
 R: Operários dias 
 30 120 
 40 x 
 40.x = 120.30 
 40x = 3600 
 x= 3600/40 
 x= 90 
 
R: 40 funcionários construiriam essa casa em 90 dias. 
 
7. Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará 
para despejar 600 litros? 
 R: Equacionando: 
 
 50 → 20 
 
600 → x 
 
Resolvendo: 
 
50 . x = 600 . 20 
 
50x = 12000 
x = 12000/50 
 
x = 240 <= número de minutos necessários 
 
8. Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4m³ de areia. Quantos 
caminhões de 6m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? 
R: AUMENTOU areia DIMINUI o caminhão 
 
15 caminhões ------- 4m³ 
(x) caminhões ---------6m³ inversamente PROPORCIONAL 
 
15 -----------4m³ 
x--------------6m³ (inverter) 
 
15-----------6m³ 
 x------------4m² (SÓ CRUZAR) 
 
6m³(x) = 15(4m³) 
6m³x = 60m³ 
x= 60m³/6m³ 
 
x = 10 caminhoes de 6m³ (PARA FAZER O MESMO TRABALHO) 
 
9. Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35m². Quantos litros são necessários 
para pintar uma parede de 15m²? 
 R: Litros metros 
 14 35 
 x 15 
- - 
35x=14 x 15 
 x=210/35 
x=6 litros 
 
10. Para se obterem 28 Kg de farinha, são necessários 40 Kg de trigo. Quantos quilogramas do 
mesmo trigo são necessários para se obterem 7 Kg de farinha? 
 R: podemos resolver por regra de tres simples 
 28 40 
 7 x 
 28x=7 × 40 
 28x=280 
 x=280÷28= 
 x=10 
precisamos de 10 quilos de trigo para fazer 7 quilos de farinha 
 
• Em que situações da sua vida você observou o uso do símbolo % ? 
 
➢ É comum aparecer nos folhetos de propagandas de vendas de produtos por lojas. 
Também é usado ao se calcular reajuste salarial, índices de porcentagens de aumento 
de empregos ou taxas de desempregos no estado ou país, aumento da produção 
interna bruta, o PIB. 
 
➢ 
 
➢ Para saber o quanto o preço das coisas aumentaram, saber o rendimento da 
caderneta de poupança, calcular juros, etc... 
➢ Saber interpretar as informações expressas em porcentagem é muito importante para 
a tomada de decisões, como no caso de qual é a melhor forma de pagar uma 
mercadoria, quanto você esta ganhando de gorjeta, quanto de desconto seu cliente 
esta pedindo entre outras coisas. 
 
• Teste 
• (FUC-MT) um lojista,na tentativa de iludir sua freguesia, deu aumento de 25% nas suas 
mercadorias e depois anunciou 20% de desconto. Podemos concluir que: 
• (a) a mercadoria subiu 5%. 
 
• (b) a mercadoria diminuiu 5%. 
 
• © aumentou em média 2,5%. 
 
• (d) diminuiu em média 2,5%. 
 
• (e) a mercadoria manteve o preço. 
 
• Porcentagem 
 
• O símbolo % significa “por cento”, indicando que, de cada cem partes,utilizamos para 
o calculo “x” partes. 
10 % = 10 = 0,10 
 
100 
 
➢ 10 % = forma percentual 
 
➢ 10 = forma fracionaria 
100 
➢ 0,10 = forma unitária ou decimal. 
 
➢ Lembre-se da palavra POR CENTO (1 para cada 100) ou seja 1% de 100 = 1 1% de 
500 = 5 
Indica uma parte em relação a 100 
 
 
 
Razão Centesimal: 
 
As razões cujos consequentes são iguais a 100 são chamadas R azões Centesimais. 
Exemplos: a) 7/100 b) 5/100 c) 15/100 
Porcentagens: 
 
Porcentagem é uma razão centesimal representada pelo símbolo % (por cento) 
Exemplos: 
a) 7/100 = 7% (que se lê: “7 por cento”) 
 
b) 5/100 = 5% (que se lê: “5 por cento”) 
 
c) 15/100 = 15% (que se lê: “15 por cento”) 
Essa forma representada (7%,5%,15% etc.) chama-se taxa porcentual. 
 
• Exercícios 
 
1) Escreva as razões na forma de taxa porcentual: 
 
a) 1/100 b) 9/100 c) 35/100 d) 100/100 e) 143/100 
R: acho que e assim 
a) 1% 
b) 9% 
c) 35% 
d) 143% 
e) 387% 
 
2) Represente na forma de razões centesimais: 
 
a) 3% b) 8% c) 34% d) 52% e) 89% f) 130% 
R: acho que e assim 
a)3/100 
b)8/100 
c)34/100 
d)52/100 
e)89/100 
f)130/100 
 
4) Numa caixa há 50 cartões: 
 
 
 
a) Qual é a taxa porcentual dos cartões brancos? 
 
b) Qual é a taxa percentual dos cartões amarelos? 
 
c) Qual é a taxa porcentual dos cartões vermelhos? 
 9 / 50 = 0,18 = 18% (cartões brancos) 
 18 / 50 = 0,36 = 36% (cartões amarelos) 
 23 / 50 = 0,46 = 46% (cartões vermelhos) 
Trabalhado com Porcentagem 
São resolvidos através de regra de três simples. 
Exemplo 1. 
Calcular 20% de R$ 700,00 
 
Solução: 100% 700 
 
20 % x 100.x = 20.700 
 
100x = 14000 
 
x = 14000/100 
x = 140 
Resp.: R$ 140,00 
 
Exemplos 
 
1) Numa sala de aula de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual foi a taxa de porcentagem dos 
aprovados? 
 
Solução: 40 100 (Em 40 alunos, temos 100 % alunos ) 
 
36 x (Em cada 36 alunos, teremos x aprovados) 
 
Proporção: 4 0 = 1 00 => 40x = 100. 36 => x = 3600 => x = 90 
36 x 40 
Resposta: A aprovação foi de 90% 
 
2) Comprei uma camisa e obtive um desconto de R$ 12,00, que corresponde á taxa de 5%. 
Qual era o preço da camisa? 
 
Solução: x 100% > 5x = 100.12 
 
12 5% x = 1200/5 
 
x = 240 
 
 
 
Resp.: A camisa custava R$ 240,00 
 
• Exercícios 
 
1) Calcule as porcentagens 
a) 8% de R$ 700,00 
b) 5% de R$ 4.000,00 
 
c) 12% de R$ 5.000,00 
 
d) 15% de R$ 2.600,00 
 
e) 100% de R$ 4.520,00 
 
f) 125% de R$ 8.000,00 
 R: a) Sendo assim, 8% é igual a 8/100. 
 
Assim, 8% de R$700,00 é igual a: 
 
700.8/100 = 5600/100 = 56 reais. 
 
b) 5% é igual a 5/100. 
 
Logo, 5% de R$4000,00 é igual a: 
 
4000.5/100 = 20000/100 = 200 reais. 
 
c) 12% é igual a 12/100. 
 
Portanto, 12% de R$500,00 é igual a: 
 
500.12/100 = 6000/100 = 60 reais. 
 
d) 15% é igual a 15/100. 
 
Assim, 15% de R$2600,00 é igual a: 
 
2600.15/100 = 39000/100 = 390 reais. 
 
e) 100% é igual a 100/100, ou seja, é igual a 1. 
 
Logo, 100% de R$4520,00 é igual a R$4520,00. 
 
f) 125% é igual a 125/100. 
 
Portanto,125% de R$8000,00 é igual a: 
 
8000.125/100 = 1000000/100 = 10000 reais. 
 
Logo, 1,2% de R$40000,00 é igual a: 
 
40000.1,2/100 = 48000/100 = 480 reais. 
 
2) Calcule as porcentagens: 
a) 3% de 400 
b) 18% de 8.600 
 
c) 35% de 42.000 
 
d) 1% de 3.000 
 R: a) Sendo assim, 8% é igual a 8/100. 
 
Assim, 8% de R$700,00 é igual a: 
 
700.8/100 = 5600/100 = 56 reais. 
 
b) 5% é igual a 5/100. 
 
Logo, 5% de R$4000,00 é igual a: 
 
4000.5/100 = 20000/100 = 200 reais. 
 
c) 12% é igual a 12/100. 
 
Portanto, 12% de R$500,00 é igual a: 
 
500.12/100 = 6000/100 = 60 reais. 
 
d) 15% é igual a 15/100. 
 
Assim, 15% de R$2600,00 é igual a: 
 
2600.15/100 = 39000/100 = 390 reais. 
 
e) 100% é igual a 100/100, ou seja, é igual a 1. 
 
Logo, 100% de R$4520,00 é igual a R$4520,00. 
 
4) Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o FGTS. De quanto é o total de 
desconto? 
 R: Regra de três: 
 
 380-----------------------100% 
 x------------------------------8% 
 
 100 x = 3040 
 
x = 3040/100 portanto x = 30,40 que corresponde a 85 
 
5) Comprei uma Tv por R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei? 
R: Calculamos primeiro 15% de 500 
 
500 ----- 100% 
 
X -------- 15% 
 
100 × X = 500 × 15 
 
100 × X= 7500 
X = 75 
 
E depois faremos 500+15% (75) 
 
500 + 75 = 575 
 
6) Uma caneta que custava R$ 60,00 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa 
caneta? 
 R: 60 - 5% = 3 
 x = 60 - 3 
 x = 57 R$. 
 
7) Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 720,00 para lucrar 30%? 
 R: 720---------------100% 
 x-------------------30% 
 100x=21600 
 x=216 Reais é o lucro esperado, então: 
 720+216=936 Reais 
 Você deverá vendê-lo por 936 Reais. 
 
8) Seu pai comprou um radio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12%. Quanto pagou pelo 
radio? 
 
R: (12/100) x 85 = 1020/100 = 10,20. O desconto é de 10,20 reais logo: 85,00 - 10,20 = 74,80
9) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 9.500,00. Querendo obter um lucro de 
12%, por que preço deverá vender a mesma? 
 R: 12% de 9500 = (12 x 9500) / 100 = 1140 
Preço com aumento: 9500 + 1140 = 10640,00 
 
10) Ao ser paga com atraso, uma prestação de R$ 1.300,00 sofreu um acréscimo de 4% . Qual o 
novo valor dessa prestação? 
 R: 1300: 100% 
 x=4 
 1300*4:100= 52 
 1300+52= R$1352,00 
 
• Trabalho 
 
1. Em uma sala de aula de 40 alunos, 6 foram reprovados. Qual a taxa de porcentagem 
dos alunos reprovados? 
 R: 40 alunos ---------------- 100 % 
 6 alunos ------------------ x 
 40x = 600 
 x = 600/40 
 x = 15% 
 
2. Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de 
porcentagem das frutas estragadas? 
 
 R: 6/75*100= 8% 
3. Comprei um objeto por R$ 23.000,00 e revendi com um lucro de R$ 1.610,00. Qual foi 
a taxa de lucro? 
R: 23000 - 100% 
1610 - x% 
23000x = 1610*100 
23000x=161000 
x=161000/23000 
x=7% 
o lucro foi de 7% 
 
4. Um comerciante recebeu um desconto de R$ 1.312,00, numa compra cujo valor era de 
R$ 82.000,00. Calcule a taxa de desconto. 
R: 82.000 ------- 100% 
 
1.312 ------ x% 
 
82.000X=1312x100 
 
X=131200/82000 
 
X=1,6% de desconto 
 
5. Um produto custa R$ 400,00 e é vendido por R$ 520,00. Qual é a taxa de lucro? 
R: 400 reais ------------- 100 % 
520 reais ------------- x 
400 x = 520 . 100 
400 x = 52000 
x = 52000 / 400 
x = 130 
 
130 - 100 = 30 % ~> taxa de lucro do pr 
 
6. Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes? 
 R: 30 ------- 100 
 12 ------- x 
Na regra de 3 conseguimos verificar: 30 x = 12 x 100 => 30X = 1200 => X= 1200/30 
X = 40% estão ausente, logo 60% dos operários estão presentes 
 
7. As tarifas de ônibus passaram de R$ 1,60 para R$ 2,16. Qual foi a taxa de aumento? 
R: 2,16-1,60=0,56 o aumento foi de 0,56 centavos que representa quantos porcentos 
1,60-------100% 
0,56--------X% 
1,60X=56 
X=56/1,60 
X=35% 
O aumento de 0,56 representa um aumento de 35% no valor da passagem de onibus. 
 
8. Oito por cento dos vencimentos de um operário equivalem a R$ 33,60. Calcule o total de 
seus vencimentos. 
 R: 8% ------------------ 33, 60 
 100% ---------------- x 
 8x = 33,60 x 100 
 8x = 3360 
 x= 3360/8 
 x = 420 
 Total: R$420,00 
 
9. Em uma sala de aula foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos alunos 
havia na sala de aula? 
 R: 15%=9 
 100%=x 
 15x=9.100 
 15x=900 
 x=900/15 
 x=60 
Haviam 60 alunos na sala. 
 
10. Um corretor de imóveis recebeu R$ 17.000,00 correspondentes a 5% de sua comissão. 
Qual o valor da venda? 
 R: R$ 1700 correspondem a 5%. Quanto será 100% dessa venda? 
 1700 - 5% 
 x - 100% 
 5x=170.000 
 x=170.000/5 
 x= 34.000 
 
Logo, o valor total da venda é igual a R$ 34.000. 
 
• Resolva (Livro Página 72) 
 
a) Um funcionário de uma firma ganha 6% sobre as vendas que efetua. No final de um 
mês ele recebeu R$ 600,00 de comissão. Calcule o total das vendas que este 
funcionário efetuou naquele mês. 
R: 600,00........6% 
 X.......100% 
600.100=X.6 
X=60000/6 
X=10000 
 
b) Quinze mil candidatos inscreveram-se num concurso. Foram aprovados 960. Qual foi a 
taxa (percentual) de aprovação? E de reprovação? 
 R: 850. 0,15 = 127,5 
Preço= 850 + 127,5 = 977,50 
 
• Cont. Livro 
 
c) O preço de uma máquina de lavar é R$ 750,00. Como a máquina está com arranhões, devido 
ao transporte, está sendo anunciada com um desconto de 15%. Por quanto a máquina está 
sendo vendida? 
 
R: 15% = 15/100 = 0,15 
750×0,15=112,5 
750,0-112,5=637,5 
Está sendo vendida por R$637,50 
 
Outro modo de fazer é regra de 3 
750 -- 100% 
x -- 15% 
 
x=112,5 
 
750-112,5=637,5 
Sendo vendida por R$637,50
d) O salario de Alberto é R$ 840,00. Dessa quantia, ele recebeu, após o desconto do INSS, R$ 
756,00. De quanto foi a taxa de desconto? 
 R: 840-x=756 
 -x=756-840 
 (-x=-84).(-1) 
 x=84 
 
e) João é um dos donos do restaurante “Comida Leve”, e assume 35% dos lucros ou prejuízos. 
Se o restaurante apresentou, no final de um período, um apurado de R$ 14.240,00, qual foi a 
quantia que João recebeu? 
R: 14.240,00x0,35= 4984,00 
 
g) Num jogo de basquete, a jogadora Cláudia fez 90 arremessos e acertou 60. A jogadora 
Patrícia fez 60 arremessos e acertou 24. Calcule: 
 
• A porcentagem de acertos da cada jogadora; 
 
• A porcentagem de erro de cada jogadora. 
 
R: 60/24= 100/x R: 90/60=100/x 
 60x=2400 90x= 6000 
 X= 2400/60 x= 66,7% 
 X= 40% 
 
 
Diga qual das duas jogadoras teve melhor desempenho neste jogo e por quê. 
 
h) Ao comprar um aparelho eletrodoméstico, cujo preço era R$ 1.500,00, Pedro obteve um 
desconto de R$ 180,00. Qual foi a taxa de desconto obtida? 
R: 1500/180= 100/x 
1500x=18000 
X=18000/1500 
X= 12% 
 
• JUROS SIMPLES 
 
Quando se deposita ou se empresta uma certa quantia, denominada CAPITAL, por um certo 
TEMPO, recebe-se como compensação outra quantia, chamada JUROS. 
 
Representação: Capital = C (quantia empregada) 
 
Taxa = i (porcentagem envolvida) 
Tempo = t (período do empréstimo) 
Juros = j ( a renda obtida) 
Formula para o calculo de juros simples j= c.i.t 
 
100 
 
As questões sobre juros simples podem ser resolvidas por meio de uma regra de três 
composta. Na pratica, são resolvidos através de uma formula. 
 
IMPORTANTE: 
 
A formula somente é valida quando a taxa e o tempo estiverem numa mesma unidade: 
TAXA ANUAL => TEMPO EM ANOS 
TAXA MENSAL => TEMPO EM MESES 
TAXA DIÁRIA=> TEMPO EM DIAS 
OBS.: MONTANTE ou capital final de um financiamento (ou aplicação financeira) é a soma do 
capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). 
 
Exemplo 1 
Calcular os juros produzidos por um capital de R$5.000,00 empregado á taxa de 90% ao ano, 
durante 2 anos. 
 
Solução: 
 
J = ? Temos: j = c .i.t 
C = 5000 100 
i = 90% ao ano Substituindo, temos: 
t = 2 anos j = 5 000.90.2 = 450.000.2=900.00 
100 
j = 9 00.000 = 9.000 
 
100 
 
Resp.: R$ 9.000,00 
 
• Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital 
durante o período estabelecido inicialmente. 
 
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês 
durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da 
aplicação. 
 
Exemplo 2 
 
Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado á taxa de 3% ao mês, 
durante um ano. 
 
Solução: Aplicando a formula: 
 
J = ? J = c..............................................................i.t 
C = 10.000 100 
i = 3% ao mês j = 1 0.000.3.12 = 3.000 . 12 = 360.000 
t = 12 meses 100 
j = 3 60.000 = 3.600 
 
100 
 
Resposta: R$ 3.600,00 
 
Exemplo 3 
 
Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00, que rendeu R$ 8.100,00 
de juros, á taxa de 2% ao mês? 
Solução: 
 
J = 8.100 j = c .i.t 
C = 45.000 100 
i = 2% ao mês 8.100 = 45000x2xt 
t = ? (meses) 100 
90.000 t = 810.000 
 
t = 810.000/90.000 
 
t = 9 
 
Resposta: 9 meses 
 
• Exercícios Juros Simples 
 
1)Calcule o juro produzido por R$ 50.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 30 % ao ano. 
R: J= 50.000,00x0,30x2 
J= 30.000,00 
2)Calcule o juro produzido por R$ 18.000,00 durante 3 meses, a uma taxa de 7% ao mês. 
R: C = 18 000 
t = 3m 
i = 7% a m = 7/100 = 0,07 
j = cit 
j = 18 000 * 3 * 0,07 
j = 3 780 ***** resposta 
3) Calcule o juro produzido por R$ 72.000,00 durante 2 meses, a uma taxa de 60% ao ano. 
R: C = Capital = 72.000 
t = 2 meses 
i = taxa = 60% aa( AO ANO) atenção(achar POR MÊS) devido ser 2 meses 
 
1 ano = 12 meses 
60% : 12 = 5% ao MÊS 
 
J = Juros = achar??? 
 
FÓRMULA 
 C.i.t 
J = ------------- 
 100 
 
 (72.000)(2)(5) 
J = ---------------------- 
 100 
 
 (72.000)(10) 
J = ---------------------- 
 100 
 
 
 720.000 
J = --------------- 
 100 
 
J = 7.200 
 
Juros de R$ 7.200,00 ( em 2 meses) 
 
4) Calcule o juro produzido por R$ 12.000,00 durante 5 meses, a uma taxa de 6,5% ao mês. 
R: 12.000*6,5%=780 
780×5= 3900 
R- 3.900 juros Durante 5 meses. 
5) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% 
ao mês? 
R: 10.000*5%=500 
4.000÷500= 8 
R-8 meses com a taxa de 5% para render 4.000. 
6) por quanto tempo devo aplicar R$ 3.000,00 para que renda R$ 1.440,00 a uma taxa de 12% 
ao mês? 
R: 3.000*12%= 360 
1.440÷360= 4 
R- 4 meses 
7) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 10.000,00 para que, no fim de 2 meses, 
renda R$ 2.000,00 de Juros? 
R: 10.000*10%=1.000 
1.000×2= 2.000 
R- a taxa ser a de 10%, para render 2.000 em 2 meses. 
8) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses, 
renda R$ 18.000,00 de juros? 
R: 18.000÷10 meses= 1.800 
20.000*9%= 1.800 
1.800x10 meses= 18.000 
R- será empregada uma taxa mensal de 9% durante 10 meses para o montante de 18.000 
9) Qual será o capital que, em 9 meses, a 6% ao mês, renderá R$ 32.400,00 de juros? 
R: 60.000*6%=3.600 
3.600×9 meses= 32.400 
R- será o capital no valor de 60.000. 
Q com a taxa de 6% durante 9 meses, irá render o montante de 32.400 
10) Qual será o capital que, em 3 meses, a 72% ao ano, renderá R$ 720,00 de juros? 
R: Dados: 
t=tempo= 3 meses 
i=taxa= 72%a.a= 72/100 = 0,72/12= 0,06(fator ao mês) 
j= juros= R$ 720,00 
c=capital= ? 
j=cit 
720= c * 0,06 * 3 
720 = 0,18c 
c= 720/0,18 
c = 4.000,00 
11) Uma pessoa toma emprestado de um banco R$ 500.000,00 e, após 8 meses, paga o 
montante de R$ 980.000,00. A taxa do empréstimo foi de quanto? 
R: Se for juros simples : J= m-c e J= c*i*n 
 
c= 500.000 
n= 8 meses 
m = 980.000 
J= 980.000 - 500.000 
J= 480.000 
480.000 = 500.000*i*8 
480.000 = 4.000.000i 
i= 480.000 ÷ 4.000.000 
i= 0.12 * 100 
i= 12% 
Juros composto " juros sobre juros ": M= c*(1+i)^n 
980.000 = 500.000*(1+i) 
980.000 ÷ 500.000 = (1+i) 
1.96 = (1+i) 
 
1,0576809264 = 1 + i 
i= 1,0576809264 - 1 
i = 0,0576809264 *100 
i= 5,76809264028% ou 
 
12) Na compra de um objeto, cujo valor á vista é R$ 120.000,00, foi dada uma entrada de 20% 
e o restante foi financiado em duas prestações mensais e iguais. Sabendo que a taxa de juros 
foi de 18% ao mês, o valor de cada prestação será de quanto? 
 
13) Calcule os juros produzidos por R$ 30.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 60% ao ano. 
 
R: 2 * 60% de 30.000 
 
30.000,00x0,60x2= 36.000,00 
14) Calcule os juros produzidos por R$ 7.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de 80 % ao ano. 
R: 7000,00x0,8x3= 16.800,00 
 
15) Calcule os juros produzidos por R$ 900,00, durante 8 meses, a uma taxa de 72% ao ano. 
 R: 900,00x 0,06x8= 432,00 
 
16) Calcule os juros produzidos por R$ 50.000,00, durante 8 meses, a uma taxa de 72% ao ano. 
R: 50.000,00x 0,06x8= 24.000 
 
17) Calcule os juros produzidos por R$ 18.000,00 durante 1 ano, a uma taxa de 7,5% ao mês. 
R: 18000,00x7,5x12= 16200,00 
 
18) Calcule os juros produzidos por 36.000,00, durante 60 dias, a uma taxa de 8% ao mês. 
R: 36000,00x0,08x2 =5760,00 
 
19) Qual o capital que deve ser aplicado á taxa de 3% ao mês, para render R$ 6.000,00 em 4 
meses? 
 
20) Qual o capital que deve ser aplicado á taxa de 24% ao ano, para render R$ 57.600,00 em 2 
anos. 
R: 57.600x2x2=230.400 
 
22) Qual o capital que deve ser aplicado á taxa de 7,5% ao mês, para render R$ 3.750,00 em 2 
meses? 
R: 3750,00x7,5x2= 56.250 
 
23) Em quanto tempo R$ 50.000,00 á taxa de 40% ao ano, produzirá 40.000,00 de juros? 
R: T=j*100/C/i 
t=40000*100/50000/40 
t=4000000/50000/40 
t=80/40 
t=2 
Resposta: Em 2 anos 
 
24) Em quanto tempo R$ 15.000,00, á taxa de 8% ao mês, produzirá R$ 3.600,00 de juros? 
R: T=J*100/C/I 
 T= 3600,00*100/15.000,00/8 
 T= 3 
 Resposta: 3 anos 
 
25) Em quanto tempo R$ 25.000,00, á taxa de 30% ao ano, produzirá R$ 15.000,00 de juros? 
R: T= 15000,00*100/25000,00/30= 
 T= 2 anos 
 Resposta 2 anos 
26) A que taxa deve ser aplicado o capital de R$ 5.000,00, para render R$ 800,00 em 2 meses? 
R: J = c.i.t 
 
800 = 5 000. i . 2 
 
800 = 10 000i 
 
i = 8000/10 000 
 
i = 0,08 
 
0,08.100 = 8 % de taxa 
27) A que taxa deve ser aplicado o capital de R$ 80.000,00, para render R$ 28.000,00 em 5 
meses? 
R: J= 28.000 28.000 = 80.000.5.T 
C= 80.000 100 
I= 5m 
T= ? 28.000 = 400.000 
 1 100 
80.000 
 X5 
400.000 
 
400.000t = 2.800.000 
 400.000 
 
 28/4 = 7 = TAXA 
 
28) A que taxa deve ser aplicado o capital de R$ 42.000,00, para render R$ 30.240,00 em 1 
ano? 
R: C = Capital = 42.000 
t = tempo = 1 ano 
J = Juros = 30.240 
i = taxa = achar!!!!!!!!!!!!!!!!! 
 
FÓRMULA 
 C.i.t 
J = ------------------ ( substitui os valores de CADA UM) 
 100 
 
 (42.000)(i)(1) 
30.240 = -------------------- 
 100 
 
 
 (42.000)(1)(i) 
30.240 = --------------------- 
 100 
 
 
 42.000(i) 
30 .240 = --------------- 
 100 ( o 100(cem) está DIVIDINDO passa)) 
 multiplicando 
 
100(30.240) = 42.000(i) 
 
3.024.000= 42.000(i) mesmo que 
 
42.000(i) = 3.024.000 
 
(i) = 3.024.000/42.000 ( elimina os 3 zeros) 
 
(i) = 3.024/42 
 
(i) = 72% a.a ( ao ANO) 
 
se (i) é a TAXA então é de 72% aa ( ao ANO) 
 
29) Qual o capital que produziu R$ 1.500,00, durante 3 meses, a uma taxa de 4% ao mês? 
R: 1.500 = c x 0,04 x 3 
 
1.500 = c x 0,12 
 
c = 1.500 / 0,12 
 
c = 12.500 
 
no regime de juros simples, o capital é de R$ 12.500,00 
 
30) Qual o capital que produziu R$ 18.360,00, durante 17 meses, a uma taxa de 24% ao ano? 
R: C=18360*100/17/24*12 
C=1836000/17/24*12 
C=108000/24*12 
C=4500*12 
C=54000 
Resposta: Capital de R$54.000,00 
31) Um capitalista emprestou R$ 380.000,00 pelo prazo de 7 meses e recebeu R$ 212.800,00 
de juros. Qual foi a taxa mensal desse empréstimo? 
R: 380000 = 212800 . 7.i 
 100 
14896. i = 380000 
 
i = 380000 
 14896 
 
i = 25,5%a.m 
 
32) Durante quanto tempo um capital de R$ 130.000,00, empregado a uma taxa de 9% ao mês, 
renderá R$ 23.400,00 de juros? 
R: Se a taxa é 9% ao mês, então: 130000x0,09=11700 reais por mês. 
 
11700 x 2 = 23400 reais, ou seja, em 2 meses renderá 23400 reais. 
 
33) Qual a taxa mensal que faria um capital de R$ de 50.000,00 render R$ 9.000,00 de juros 
em 6 meses? 
R: R$50.000,000 rendeu R$9.000,00 em 6 meses. 
Vamos descobrir primeiro quanto rendeu por mês. 
9.000 / 6 = 1.500 
 
Ok, rendeu R$1500,00 por mês. 1500 representa qual porcentagem de 50.000?? O modo 
que eu considero mais fácil é descobrindo quanto é 1% de 50.000. 
 
50.000 ; 100 = 500. 
1500 / 500 = 3 
Ou seja, a taxa mensal é de 3%. 
 
34) Qual a taxa mensal que faria um capital de R$ 20.000,00m render R$ 2.400,00 de juros em 
3 meses? 
R: formula J=C.i.T 
J=2.400,00 
T=3meses 
C=20.000,00 
i=? 
2400=20000.3.i 
2400=60000i 
60000i=2400 
i=2400/60000 
i=0.04 =>4% 
 
Nome: Samir Alberto Rêgo Café 
Professor: Eduardo Jorge de Oliveira 
Disciplina: UC3 - Controlar e organizar sistemas de armazenagem