SEP 1 - Cap 3 item 3 1 3 - Indutancia e Reatancia Indutiva (3)

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3. Elementos de Sistemas Elétricos de 
Potência
3.1.3 Indutância e Reatância Indutiva das Linhas 
Sistemas Elétricos de Potência
3.1.3 Indutância e Reatância Indutiva das Linhas 
de Transmissão
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
1
- Introdução;
- Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio
ínfimo a uma distância D;
- Indutância de uma Linha a dois fios (bifilar);
- Indutância de uma Linha Trifásica;
Conteúdo
- Indutância de uma Linha Trifásica;
- Indutância de uma Linha Trifásica com arranjo equilátero de
Condutores;
- Transposição de Condutores;
- Múltiplos Condutores por fase e Raio Médio Geométrico
(RMG);
- Reatância Indutiva
2
• A indutância, assim como a resistência ôhmica, é um dos
parâmetros que mais afetam a capacidade de transporte de
energia em linhas de transmissão.
• A corrente elétrica que flui através de um condutor de uma
linha produz um campo magnético e um fluxo magnético
Introdução
linha produz um campo magnético e um fluxo magnético
associado a este campo.
• Por sua vez, a intensidade do fluxo magnético depende de
alguns fatores:
– do valor da corrente elétrica;
– da geometria e distribuição espacial do condutor;
– do meio no qual o condutor está inserido.
sdjldH
s
rrrr
⋅=⋅ ∫∫γ
Lei de Ampère
3
• Por outro lado, a variação de fluxo magnético que concatena
(fluxo concatenado) o circuito (espira) induz uma tensão
elétrica. Pela lei de Faraday:
Introdução
)(V
dt
d
e c
φ
=
onde ϕc é o fluxo concatenado em Webers-espiras (Wb-e).onde ϕc é o fluxo concatenado em Webers-espiras (Wb-e).
• Considerando que o meio onde se estabelece o campo
magnético tenha permeabilidade constante, temos uma relação
linear entre ϕc e corrente elétrica, logo:
sendo L a indutância, também chamada indutância própria
)(H
idi
d
L cc
φφ
==
)(V
dt
di
L
dt
d
e c ==
φ
4
• Além da indutância própria, existirá a indutância mútua quando
existe mais que um circuito. A indutância mútua entre dois
circuitos, por exemplo, é definida como a relação entre o fluxo
concatenado com um circuito (devido à corrente no outro
circuito) pela corrente.
Introdução
• Se uma corrente i2 produz num circuito 1 o fluxo concatenado
ϕ12, a indutância mútua será:
)(
2
12
1212 H
i
LM C
φ
==
5
• Considere um condutor cilíndrico de raio “r”, conduzindo corrente i,
e que está a uma distância “D” de um condutor de raio ínfimo “P”
(com i=0).
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
• Para calcularmos a indutância total causada pelo condutor até “P”,
devemos considerar duas parcelas:
- a indutância devido ao fluxo interno;
- a indutância devido ao fluxo externo ao condutor
Figura : Condutor de raio r e condutor de raio ínfimo sem carga
6
Cálculo da indutância interna (Lint):
• Considerando a corrente uniforme dentro do condutor, e aplicando a lei de
Ampère para uma distância “x”, sendo 0< x ≤ r, podemos calcular a
intensidade do campo magnético (Hx) devido à parcela Ix :
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
parcela da corrente devido ao raio “x” em relação ao raio “r”
densidade de corrente no interior do condutor
m
Aei
r
x
H
x
r
i
xH
IAdjsdH
x
x
xAx
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=⋅⋅
=⋅=⋅ ∫∫
2
2
2
2
2
π
π
π
π
rrrr
7
Cálculo da indutância interna (Lint):
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
A partir da intensidade de campo magnético (H), calcula-se a densidade de
campo
222 m
Wbi
r
x
B
HB
x
xx
⋅
⋅
⋅
=
⋅=
π
µ
µ
222 mr
x
⋅π
onde µ é a permeabilidade magnética do meio (µ = µr µo).
Observe que Bx é a densidade de campo magnético calculada a uma
distância “x” do centro do condutor.
• Aproveitando o resultado acima, vamos calcular o fluxo magnético
considerando uma espessura dx, conhecido como fluxo incremental.
Assim o fluxo incremental dϕ (ou dB) será Bx vezes a área da seção
transversal do elemento, que neste caso é (L dx), sendo L o comprimento do
condutor.
8
Cálculo da indutância interna (Lint):
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
Logo, para 1 metro de comprimento do condutor temos a seguinte
expressão para fluxo incremental (dϕ):
m
Wbd
r
ix
d
dLBd
x
xx
⋅
⋅
⋅⋅
=
⋅⋅=
22π
µ
φ
φ
• Já o fluxo incremental concatenado (dϕc), corresponderá a uma parcela de
dϕ, pois o fluxo incremental dϕ se concatena (enlaça) apenas com uma
fração da corrente i. Logo:
m
d
r
d x⋅
⋅
=
22π
φ
m
Wbedxi
r
x
d
dxi
r
x
r
x
d
d
r
x
d
A
A
d
c
c
r
x
c
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅
=⋅=
4
3
22
2
2
2
2
2
π
µ
φ
π
µ
φ
φ
π
π
φφ
9
Cálculo da indutância interna (Lint):
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
A partir da integral da equação anterior para um intervalo de (0, r), obtemos
o fluxo concatenado interno:
dxi
r
x
r
r
c
π
µ
φ
2
0 4
3
⋅⋅
⋅
⋅
= ∫
m
Wbei
r
ri
x
r
i
dxx
r
i
c
r
r
c
π
µ
π
µ
φ
π
µ
π
µ
φ
88
)(
422
4
4
0
4
40
3
4
⋅
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
⋅
=⋅
⋅
⋅
= ∫
Como ϕc = L i ,temos que
m
HL
π
µ
8
int =
10
Cálculo da indutância interna (Lint):
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
Considerando , obtemos:
7
104
−
⋅== πµµ o
m
HL
7
7
int 10
2
1
8
104 −
−
⋅=
⋅
=
π
π
• Obs.: a expressão acima é a equação para cálculo da indutância por
unidade de comprimento devido ao fluxo magnético interno ao
condutor.
11
Cálculo da indutância externa (Lext):
• Para o condutor de raio ínfimo “P”(i=0) afastado “D” metros do centro do
condutor de raio “r”, com D >> r, a intensidade e a densidade do campo
magnético externa ao condutor de raio “r” podem ser calculados por :
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
m
Ae
x
i
H
⋅
=
π2
2
2 m
Wb
x
i
HB
⋅
⋅
=⋅=
π
µ
µ
12
Cálculo da indutância externa (Lext):
• Diferentemente da situação anterior, neste caso o fluxo incremental
concatenado (dϕc), externo ao condutor de raio “r”, será igual ao fluxo
incremental (dϕ). Isto porque o fluxo externo ao condutor concatena toda a
corrente do condutor uma vez. Logo:
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
m
Wbedx
x
i
dxBdd c
⋅
⋅
=⋅==
π
µ
φφ
2 mx⋅π2
• Por conseqüência, o fluxo concatenado externo, entre o condutor de raio
“r” e “P”, pode ser calculado através da seguinte integral:
m
Wbe
r
Di
rD
i
x
i
dx
xx
i
dxi
x
c
D
rc
D
r
D
rcext





⋅
=
−
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=⋅⋅
⋅
⋅
= ∫∫
ln
2
]ln[ln
2
ln
2
1
22
π
µ
φ
π
µ
π
µ
φ
π
µ
π
µ
φ
13
Cálculo da indutância externa (Lext):
Como ϕc = L i ,temos que
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
m
H
r
D
Lext 





= ln
2π
µ
Considerando , podemos escrever:
7104 −⋅== πµµ o
m
H
r
D
Lext 





⋅= − ln102 7
14
Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio 
ínfimo a uma distância D
Indutância Total
r
De
r
D
eL
r
D
r
D
L
LLL ext







 ⋅
=





+=












+=





+=
+=
ln
2
lnln
2
ln
4
1
2
ln
28
4/1
4/1
int
π
µ
π
µ
π
µ
π
µ
π
µ
m
H
r
D
er
D
L 





=





⋅
=
− '
ln
2
ln
2 4/1 π
µ
π
µ
O termo é chamado de raio reduzido de “r” (ou RMG),
e representa a parcela do fluxo concatenado pelo próprio condutor de raio “r”.
Assim, de modo geral:
m
H
r
D
L
'
ln
2π
µ
=
ou
m
H
r
D
L 





⋅= −
'
ln102 7
7788,0' 4/1 ⋅=⋅= − rerr
15
• Considere um condutor cilíndrico de raio “r1” e outro condutor de
raio “r2” (retorno), que estão distantes entre si em “D” metros, e que
i2 = - i1.
Indutância de uma linha a dois fios (bifilar)
• Como a corrente do condutor 2 (i2) tem o sentido oposto à corrente
i1, o fluxoconcatenado por ela produzido envolve o circuito com o
mesmo sentido do fluxo produzido pela corrente i1.
• Logo, o fluxo resultante é a soma dos fluxos dos dois condutores e,
como conseqüência, a indutância total do circuito será:
Figura: Condutores de raios distintos
21 LLL += 16
Através de resultados anteriores, temos:
Indutância de uma linha a dois fios (bifilar)
rr
D
rr
D
L
r
D
r
D
L
LLL
21
2
21
2
21
21
)''(
ln
)''(
ln
2
'
ln
2'
ln
2
⋅
=
⋅
==






+





==
+=
π
µ
π
µ
π
µ
π
µ
Se , teremos:
m
H
rr
D
L
21 ''
ln
⋅
=
π
µ
Considerando , podemos escrever:
7104 −⋅== πµµ o
''' 12 rrr ==
m
H
r
D
L
'
ln
π
µ
=
m
H
r
D
L
'
ln104 7−⋅= 17
Exercício
1) Em uma fazenda, um condutor cilíndrico de alumínio (unifilar) com
retorno pelo solo e tensão de 127 Volts eficazes, fornece energia
elétrica para iluminação de um galpão que está a 500 metros de
distância da sede da fazenda. Considerando que o raio deste condutor
é de 1,5 cm e que a distância entre o condutor e o solo seja de 3
metros de altura, calcule: a) a indutância para um metro deste
condutor até o solo; b) a indutância total causada por este condutor
até o solo, considerando a distância total entre a sede e o galpão.até o solo, considerando a distância total entre a sede e o galpão.
7
104
−⋅== πµµ o
7788,0' 4/1 ⋅=⋅= − rerr
18
• Considere 3 condutores retilíneos, paralelos e de raios distintos, que
constituem uma linha trifásica onde . Considere
também um ponto P (ou condutor de raio ínfimo) afastado desses
condutores conforme a figura abaixo:
Indutância de uma linha trifásica com
espaçamento assimétrico
0321 =++ III
&&&
Figura: Condutores de uma Linha Trifásica distantes de um ponto P
19
Indutância de uma linha trifásica com
espaçamento assimétrico










⋅










=










3
2
1
333231
232221
131211
2
2
1
I
I
I
LLL
LLL
LLL
PC
PC
PC
&
&
&
φ
φ
φ
• Nosso objetivo é calcular a matriz de indutância trifásica:
• Inicialmente, calcularemos o fluxo concatenado total entre P e o
condutor 1. Entretanto, tal fluxo é composto de três parcelas:
- A parcela do fluxo concatenado devido à corrente I1 ;
- A parcela do fluxo concatenado devido à corrente I2 ;
- A parcela do fluxo concatenado devido à corrente I3 .
321 1111 III PCPCPCPC
φφφφ ++=
20
Indutância de uma linha trifásica com
espaçamento assimétrico
• O fluxo concatenado em P com o condutor 1, devido à corrente I1, pode ser
calculado como:
m
WbeI
r
D P
PC I 1
1
1
1
'
ln
21
&⋅=
π
µ
φ
• Já o fluxo concatenado em P com o condutor 1, devido à corrente I2, pode
ser expresso por:
WbeD &µ
m
WbeI
D
D P
PC I 2
12
2
1 ln
22
&⋅=
π
µ
φ
m
WbeI
D
D P
PC I 3
13
3
1 ln
23
&⋅=
π
µ
φ
• De modo análogo, temos o fluxo concatenado em P com o condutor 1,
devido à corrente I3:
21
Indutância de uma linha trifásica com
espaçamento assimétrico
• A partir das três equações anteriores, o fluxo concatenado total em P com o
condutor 1 é:
A expressão acima ainda pode ser escrita da seguinte forma:
m
WbeI
D
D
I
D
D
I
r
D PPP
PC
PCPCPCPC III






⋅+⋅+⋅=
++=
3
13
3
2
12
2
1
1
1
1
1111
lnln
'
ln
2
321
&&&
π
µ
φ
φφφφ
A expressão acima ainda pode ser escrita da seguinte forma:
m
WbeIDIDIDI
D
I
D
I
r
PPPPC 





⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 3322113
13
2
12
1
1
1 lnlnln
1
ln
1
ln
'
1
ln
2
&&&&&&
π
µ
φ
como a soma fasorial das três correntes é igual a zero, temos e
a parcela X pode ser reescrita como a seguir:
321 III
&&& −−=
( )
3
1
3
2
1
2
33223121
3322321
lnln
lnlnlnln
lnlnln
I
D
D
I
D
D
X
IDIDIDIDX
IDIDIIDX
P
P
P
P
PPPP
PPP
&&
&&&&
&&&&
⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅−⋅−=
⋅+⋅+−−⋅=
X
22
Indutância de uma linha trifásica com
espaçamento assimétrico
Fazendo , as parcelas e tenderão para 1, e os
logaritmos respectivos se anulam. Assim, a parcela X será nula e o fluxo
concatenado no condutor 1 torna-se:
∞→P P
P
D
D
1
2
P
P
D
D
1
3
m
WbeI
D
I
D
I
r
PC 





⋅+⋅+⋅= 3
13
2
12
1
1
1
1
ln
1
ln
'
1
ln
2
&&&
π
µ
φ
• Utilizando o mesmo raciocínio, podemos calcular os fluxos concatenados• Utilizando o mesmo raciocínio, podemos calcular os fluxos concatenados
com os condutores 2 e 3, respectivamente por:
m
WbeI
D
I
r
I
D
PC 





⋅+⋅+⋅= 3
23
2
2
1
12
2
1
ln
'
1
ln
1
ln
2
&&&
π
µ
φ
m
WbeI
r
I
D
I
D
PC 





⋅+⋅+⋅= 3
3
2
23
1
13
3
'
1
ln
1
ln
1
ln
2
&&&
π
µ
φ
23
Indutância de uma linha trifásica com
espaçamento assimétrico
• Matriz de indutância trifásica da linha de transmissão
(desprezando efeito do solo):










⋅


















=










3
2
1
23212
13121
2
2
1
'
1
ln
1
ln
1
ln
1
ln
'
1
ln
1
ln
1
ln
1
ln
'
1
ln
2
I
I
I
rDD
DrD
DDr
C
C
C
&
&
&
π
µ
φ
φ
φ
• Outra forma de representar a equação matricial acima pode ser
obtida utilizando-se a hipótese inicial de que . Assim,
eliminando I3 da primeira e da segunda equação, e eliminando I1
da terceira equação, temos:
 32313 'rDD
0321 =++ III
&&&










⋅


















=










3
2
1
3
13
23
13
2
23
12
23
12
13
1
13
2
2
1
'
lnln0
0
'
lnln
0ln
'
ln
2
I
I
I
r
D
D
D
r
D
D
D
D
D
r
D
C
C
C
&
&
&
π
µ
φ
φ
φ
24
Indutância de uma linha trifásica com
arranjo equilátero de condutores
• Considere um arranjo equilátero entre os condutores, assim como ilustrado
através da figura a seguir:
Inspecionando-se a última equação apresentada anteriormente e
substituindo , obtemos a seguinte simplificação:
Figura: Linha trifásica com arranjo equilátero
DDDD === 231312










⋅
















=










3
2
1
2
2
1
'
ln00
0
'
ln0
00
'
ln
2
I
I
I
r
D
r
D
r
D
C
C
C
&
&
&
π
µ
φ
φ
φ
25
Indutância de uma linha trifásica com
arranjo equilátero de condutores
• Considere um arranjo equilátero entre os condutores, assim como ilustrado
através da figura a seguir:
Concluímos que a disposição equilátera dos condutores
elimina (ou minimiza) a indutância mútua causada pelos
condutores quando
Figura: Linha trifásica com arranjo equilátero
0321 =++ III
&&&
26
Transposição de Condutores
• A transposição dos condutores pode ser aplicada a qualquer tipo de
arranjo e serve como uma transformação da linha original em
uma linha equilátera equivalente (minimizando ou eliminando as
indutâncias mútuas).
• A transposição é realizada conforme mostrado na figura a seguir:
27
Transposição de Condutores
Considerando os raios iguais para os três condutores (r), obtemos a
seguinte expressão matricial simplificada:










⋅














=










3
2
1
2
2
1
ln00
0
'
ln0
00
'
ln
2
I
I
I
D
r
D
r
D
eq
eq
eq
C
C
C
&
&
&
π
µ
φ
φ
φ




 '
ln00
r
sendo que Deq é a Distância Média Geométrica entre os condutores
(de fases distintas), e calculada neste caso (3 condutores) como:
3
132312 DDDDeq ⋅⋅=
Observe que Deq é o espaçamento equilátero equivalente das três
distâncias, causado pela transposição dos três condutores.
28
Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico 
(RMG)
Raio Médio Geométrico de um Cabo
• Usualmente, cada condutor elétrico utilizado em transmissão de
energia elétrica é composto por um conjunto de subcondutores,
formando assim um cabo encordoado ou um feixe.
( ) ( ) ( )2 '......'...' 112122211121n nnnnnneqs rDDDDrDDDrrD ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −
No caso de cabos ou feixes, o raio equivalente considerando o conjunto de
subcondutores é expresso pela Distância Média Geométrica Própria (DS),
também chamada de Raio Médio Geométrico (RMG). Podendo ser
calculada através de:
29
Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico 
(RMG)
Raio Médio Geométricode Cabos Múltiplos
• Em sistemas elétricos cujas tensões são maiores que 230kV (EAT) é
usual a utilização de cabos (ou condutores) múltiplos por fase. Isto é
feito, principalmente, para diminuir o gradiente de potencial
elétrico nos condutores, e assim, evitar ou minimizar a ocorrência
do Efeito Corona.
• Além disso, a utilização de cabos múltiplos reduz a indutância por
fase e total da linha, já que o raio reduzido formado pelo grupo de
condutores múltiplos (chamado de Raio Médio Geométrico de
cabos múltiplos - Ds
CM) aumenta.
Em situações práticas, os cabos múltiplos apresentam sempre
condutores iguais, espaçados uniformemente, circunscritos em um
círculo (o que facilita os cálculos do raio equivalente, que é feito
conforme a última equação mostrada no slide anterior). Veja a
seguir: 30
Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico 
(RMG)
Raio Médio Geométrico de Cabos Múltiplos
Fig.: Casos mais comuns de cabos múltiplos por fase
Considerando Ds como raio médio geométrico de um cabo (ou raio
reduzido de um cabo), e Ds
CM como o raio médio geométrico de cabos
múltiplos (ou raio reduzido de cabos múltiplos), temos:
- p/ dois cabos por fase: =>
- p/ três cabos por fase: =>
- p/ quatro cabos por fase: =>
( ) 22 2
2
dDdDD SS
CM
S ⋅=⋅=
( ) 3 23 3
2
dDddDD SS
CM
S ⋅=⋅⋅=
( ) 4 34 4 09,122 dDdddDD SSCMS ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= 31
Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico 
(RMG)
Raio Médio Geométrico de Cabos Múltiplos
Observação importante:
• A partir do valor de Ds
CM , devemos substituir este valor no lugar
de r’ (raio reduzido) nas equações anteriores de fluxo concatenado e
indutância, onde considerávamos a existência de apenas um condutorindutância, onde considerávamos a existência de apenas um condutor
por fase.
• Já para o cálculo das distâncias entre fases, devemos adotar as
distâncias entre os centros dos cabos múltiplos.
32
Expressão Geral de Indutância por Fase (resumo)
• A expressão geral para cálculo da indutância por fase em circuitos
trifásicos com transposição de condutores é:
)(ln
2 m
H
D
D
L
s
eq
⋅=
π
µ
sendo: a distância média geométrica entre as três fases;
raio médio geométrico de um cabo ou raio reduzido de um
3
cabcabeq DDDD ⋅⋅=
raio médio geométrico de um cabo ou raio reduzido de um
condutor, considerando também o efeito pelicular (geralmente é fornecido
pelo fabricante do condutor);
RMGDs =
• Para cabos múltiplos por fase, temos:
)(ln
2 m
H
D
D
L
CM
S
eq
⋅=
π
µ
sendo Ds
CM o raio médio geométrico de cabos múltiplos e calculado como
mostrado anteriormente.
33
Reatância Indutiva
• A reatância indutiva (XL) por fase da linha de transmissão
corresponde à parte imaginária da impedância complexa em série (Z)
da linha, e depende do valor da freqüência (f) e da indutância (L),
sendo calculada por:
)(2
m
LfLX L
Ω⋅⋅=⋅= πω
• O resultado da reatância acima pode ser utilizado em sua forma• O resultado da reatância acima pode ser utilizado em sua forma
matricial, desde que L seja a matriz de indutância trifásica.
• Observe que a parcela real da impedância complexa em série da
linha é dada pela resistência por fase associada ao condutor (ou aos
cabos múltiplos), assim podemos escrever a impedância de uma fase
da linha como:
)(
m
XjRZ L
Ω⋅+=
34
[1] MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de
Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.
[2] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de
Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:
Referências Bibliográficas
[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:
linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. 2ª. Edição;
Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 1979.
[4] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos
de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.
35
Transposição de Linhas
Colaborador: Alain Toyama
Figura 1 – transposição
Fonte: wikimedia (2013).
Figura 2 – transposição modificado
Fonte: wikimedia (2013).
Figura 3 – transposição de média tensão
Fonte: Myinsulators (2013).
Figura 4 – transposição de média tensão
Fonte: BUTLER (2013).
Figura 5 – transposição na federação russa - Рондоль
Fonte: Panoramio (2010).
Referências:
• Panoramio. Disponível em: 
<http://www.panoramio.com/photo_explorer#view=photo&position=218
&with_photo_id=34990768&order=date_desc&user=4043981>. Acesso 
em: 16 fev.2013.
• Wikimedia. Disponível em: 
<http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Facility4508_Pylo
n206.JPG>. Acesso em: 16 fev.2013.
• BUTLER, Lloyd. The transmission section of the postmaster generals
department in adelaide. Mar. 2011. Disponível em: 
<http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/TranSectPMG.htm>. Acesso 
em: 17 fev.2013.
• Interference Between Power and Telecom Lines. Disponível em: 
<http://www.myinsulators.com/acw/bookref/interference/index.html>. 
Acesso em: 17 fev.2013.