Lista de Exercicios - Mecânica Quântica, Física Atômica e Física Nuclear

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Instituto Nacional de Telecomunicações – Física IV - Módulo 4 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – MÓDULO 4 
 
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS DA MECÂNICA QUÂNTICA 
 
1) Na representação de um poço quântico classificado como caixa, qual a energia 
potencial U nos seguintes intervalos: 
a) 𝑥 > 𝐿 
b) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 
c) 𝑥 < 0 
 
2) Faça um esboço da função descrita na questão anterior. 
 
3) Qual a equação matemática que descreve a energia de uma partícula livre em uma 
caixa? 
 
4) De acordo com o resultado da questão anterior, é correto afirmar que a energia da 
partícula é quantizada? 
 
5) O que é descrito no diagrama de níveis de energia de uma partícula? 
 
6) Qual a função de onda para um poço quadrado no intervalo 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 (Ou seja, 
dentro do poço)? E para os intervalos 𝑥 < 0 e 𝑥 > 𝐿 (Ou seja, fora do poço)? 
 
7) De acordo com o enunciado da questão anterior, esboce o gráfico para a função de 
onda em cada região. 
 
8) Mostre que a equação ѱ(𝑥) = 𝐶𝑒𝑘𝑥 + 𝐷𝑒−𝑘𝑥 está de acordo com a função de onda 
correspondente da partícula em uma caixa. 
 
9) Calcule o nível de energia mais baixo para uma partícula em uma caixa se a partícula 
for um elétron confinado em uma caixa de largura 5 ∗ 10−10𝑚, uma ordem de grandeza 
um pouco maior do que um átomo. 
 
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10) No caso de um próton ou de um nêutron (𝑚 = 1,67 ∗ 10−27𝑘𝑔) confinado em uma 
caixa cuja largura seja da ordem de grandeza do diâmetro de um núcleo médio (𝐿 =
1,1 ∗ 10−14𝑚), calcule seu nível de energia mais baixo. 
 
11) Uma partícula confinada em uma caixa é bastante diferente de um elétron confinado 
em um átomo. Entretanto, a energia obtida na questão 9 possui a mesma ordem de 
grandeza do nível de energia existente em um átomo. Sabendo disso e comparando os 
resultados obtidos na questão 9 e 10, o que se pode concluir sobre as energias 
envolvidas em reações de fissão nuclear ou fusão nuclear se comparadas com reações 
químicas normais? 
 
CAPÍTULO 2: FÍSICA ATÔMICA 
 
1) A figura abaixo apresenta um modelo atômico que contribuiu significativamente para 
o estabelecimento do conceito de átomo moderno, pois o cientista que o propôs 
defendia a divisibilidade do átomo em uma massa protônica positiva e em partículas 
negativas denominadas elétrons. 
 
Sabendo que o modelo foi denominado pudim com passas, qual dos cientistas a seguir é 
o responsável por ele? 
a) Dalton 
b) Goldstein 
c) Rutherford 
d) Chadwick 
e) Thomson 
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2) (IME-RJ) Os trabalhos de Joseph John Thomson e Ernest Rutherford resultaram em 
importantes contribuições na história da evolução dos modelos atômicos e no estudo de 
fenômenos relacionados à matéria. Das alternativas abaixo, aquela que apresenta 
corretamente o autor e uma de suas contribuições é: 
a) Rutherford – Reconheceu a existência das partículas nucleares sem carga elétrica, 
denominadas nêutrons. 
b) Thomson – Concluiu que o átomo e suas partículas formam um modelo semelhante 
ao sistema solar. 
c) Rutherford – Pela primeira vez, constatou a natureza elétrica da matéria. 
d) Thomson – A partir de experimentos com raios catódicos, comprovou a existência de 
partículas subatômicas. 
 
3) Um feixe de elétrons de 35keV (a energia cinética de cada elétron é 35keV) atinge 
um alvo de molibdênio gerando raios X. Calcule o comprimento de onda de corte 𝜆𝑚𝑖𝑛. 
 
4) Qual é a diferença de potencial mínima através de um tubo de raios X de modo que 
os raios X produzidos tenham um comprimento de onda de 0,10nm. 
 
5) Raios X são produzidos num tubo de raios X submetido a uma voltagem de 50kV. 
Sabendo que um elétron faz três colisões no interior do alvo antes de alcançar o repouso 
e perde a metade da energia cinética que possui em cada uma das duas primeiras 
colisões, determine o comprimento de onda dos fótons resultantes. 
 
6) Um átomo que inicialmente está em um nível de energia com 𝐸 = −6,52𝑒𝑉 absorve 
um fóton que possui comprimento de onda igual a 860nm. Qual é a energia interna do 
átomo depois que ele absorve o fóton? 
 
7) Calcule a energia do átomo de hidrogênio existente para n = 3. 
 
8) De acordo com a mecânica clássica e eletrostática, é correto afirmar que as distâncias 
dos elétrons até o núcleo podem assumir qualquer valor? 
 
9) Qual a diferença entre o Raio X de freamento e o Raio X característico/? 
 
 
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CAPÍTULO 3: FÍSICA NUCLEAR 
 
1) Qual o nome da partícula responsável pela conexão dos quarks? 
 
2) O que torna o núcleo de um átomo (com número atômico maior que 82) 
extremamente energético e instável? 
 
3) (UFU-MG) 
Quando o físico francês Antoine Henri Becquerel descobriu, em 1896, que o urânio 
emitia espontaneamente uma radiação que ele denominou “raios urânicos”, seguiu-se 
uma grande revolução no conhecimento científico. Sua descoberta contribuiu para a 
hipótese de que o átomo não era o constituinte último da matéria e abriu caminho para a 
área da física nuclear. O próprio Becquerel identificou que os “raios urânicos” eram 
constituídos de três partes distintas. Mais tarde, essas partes foram denominadas 
radiação alfa (núcleo do átomo de hélio), radiação beta (elétrons altamente energéticos) 
e radiação gama (de natureza eletromagnética). Marie Curie e seu marido Pierre Curie 
verificaram esse mesmo fenômeno em dois novos elementos, rádio e polônio, por eles 
descobertos. 
Podemos afirmar que o texto: 
a) trata da descoberta do efeito fotoelétrico. 
b) trata da descoberta da radioatividade. 
c) apresenta a origem do conceito de átomo. 
d) nda 
 
4) Defina o que é radioatividade. 
 
5) O elemento urânio é um radioisótopo, isto é, pode sofrer diversos decaimentos 
nucleares, formando, assim, novos elementos. Em um desses decaimentos, o urânio dá 
origem ao elemento tório segundo a reação abaixo: 
 
O tipo de decaimento sofrido pelo urânio nessa reação e a partícula X são, 
respectivamente: 
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a) decaimento alfa, elétron 
b) decaimento alfa, núcleo do átomo de hélio 
c) decaimento beta, radiação eletromagnética 
d) decaimento gama, radiação eletromagnética 
e) decaimento alfa, próton 
 
6) Ao sofrer um determinado decaimento radioativo, o 
elemento carbono 14 transforma-se em nitrogênio 14 segundo a reação mostrada 
abaixo: 
 
O decaimento sofrido pelo carbono é do tipo: 
a) beta 
b) alfa 
c) gama 
d) eletrônico 
e) magnético 
 
7) O elemento bário-137 pode sofrer um decaimento como mostrado na reação abaixo: 
 
O tipo de decaimento mostrado na reação acima e X são, respectivamente: 
a) decaimento beta, ondas eletromagnéticas 
b) decaimento alfa, núcleo do átomo de hélio 
c) decaimento gama, radiação gama 
d) decaimento alfa, elétrons 
e) decaimento beta, pósitrons 
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8) É correto afirmar que a massa de um elemento radioativo apresenta um crescimento 
exponencial? Porque? 
 
9) Defina o que é o tempo de meia vida física de um radioisótopo. 
 
10) (UNI-RIO) O 201Tl é um isótopo radioativo usado na forma de TlCl3 (cloreto de 
tálio) para diagnóstico do funcionamento do coração. Sua meia-vida é de 73h (≈3 dias). 
Certo hospital possui 20 g deste isótopo. Sua massa, em gramas, após 9 dias, será igual 
a: 
a) 1,25. 
b) 3,3. 
c) 7,5. 
d) 2,5. 
e) 5,0. 
 
11) O trítio (hidrogênio-3) é utilizado na determinaçãoda massa total de água no corpo 
de um ser vivo. Sabendo que ele tem meia-vida igual a 12,5 anos, assinale a alternativa 
que indica quanto tempo levaria para que a radiação de uma amostra de trítio fosse 
reduzida a 6,25% do valor inicial: 
a) 12,5 anos 
b) 25 anos. 
c) 37,5anos. 
d) 50 anos. 
e) 62,5 anos.