AULA2_CIET (2)

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Ciências Exatas e 
Tecnologia
Prof. MSc. Herivelto Nunes
FUNÇÕES
FUNÇÃO DO 1º 
GRAU
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
OU QUADRÁTICA
OUTRAS FUNÇÕES
EXEMPLO 1: Numa certa cidade operam duas empresas de táxis. A empresa E cobra pela bandeirada inicial 
R$ 6,00 e por quilômetro rodado R$ 3,00. Enquanto que a empresa F cobra apenas por quilômetro rodado 
R$ 4,00. Pede-se as funções de cada empresa
Resolução:
Um taxista da empresa E cobra a cada quilômetro R$ 3,00. Daí temos que para x quilômetros a expressão 
será 3x. Como há também o valor fixo da bandeirada que é de R$ 6,00, a função para esta empresa é y = 
3x + 6, onde y é o preço e x o número de quilômetros rodados. Já a empresa F não cobra a bandeirada 
então a função desta empresa é y = 4x.
EXEMPLO 2:Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela 
função: h(x) = – 4x2 + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por 
ele, em metros?
Resolução:
Para descobrir a altura máxima que um projétil pode alcançar, a partir da função que representa
sua trajetória, basta calcular o valor máximo dessa função com relação ao eixo y, ou seja, a
coordenada y do vértice.
yv = – Δ
4a
yv = – (0 – 4·(– 4)·5)
4(– 4)
yv = – 80
– 16
yv = 5
A altura máxima que esse projétil pode atingir é de 5 metros.
EXEMPLO 3:Suponha a função real g(x) = x+1 e f(x) = x4 . Encontre a função decorrente da composição 
de f(g(x)).
Resolução:
Pela composição de funções, temos:
f(g(x)) = (x+1)4
Através da propriedade de “potência de potência”, é possível reescrever essa composição como:
f(g(x)) = [(x+1)2]2
As propriedades do trinômio quadrado perfeito resultam em:
f(g(x)) = (x2+2x+1)2
Basta resolver esse quadrado:
f(g(x)) = (x2+2x+1)(x2+2x+1)
f(g(x)) = x4+2x3+x2+2x3+4x2+2x+x2+2x+1
Agrupando os termos semelhantes, resta-nos a seguinte função:
f(g(x)) = x4+4x3+6x2+4x+1
EXEMPLO 4:(EEAR) Seja a função f : R → R definida por f(x) = 4x – 3. 
Se f-1 é a função inversa de f, então f-1(5) é:
a) 17
b) 1/17
c) 2
d) 1/2
Resolução:
A regra de f é dada por y = 4x – 3
Vamos calcular a sua função inversa:
y = 4x – 3
y + 3 = 4x
x = (y + 3)/4
Invertendo x e y, temos:
f-1(x) = (x + 3)/4
f-1(5) = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2
Resposta: C