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-PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 PROPRIEDADE DA PETROBRAS 48 páginas, Índice de Revisões e GT Projeto de Fundações de Máquinas Procedimento Esta Norma substitui e cancela a sua revisão anterior. Cabe à CONTEC - Subcomissão Autora, a orientação quanto à interpretação do texto desta Norma. A Unidade da PETROBRAS usuária desta Norma é a responsável pela adoção e aplicação das suas seções, subseções e enumerações. CONTEC Comissão de Normalização Técnica Requisito Técnico: Prescrição estabelecida como a mais adequada e que deve ser utilizada estritamente em conformidade com esta Norma. Uma eventual resolução de não segui-la (“não-conformidade” com esta Norma) deve ter fundamentos técnico-gerenciais e deve ser aprovada e registrada pela Unidade da PETROBRAS usuária desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter impositivo. Prática Recomendada: Prescrição que pode ser utilizada nas condições previstas por esta Norma, mas que admite (e adverte sobre) a possibilidade de alternativa (não escrita nesta Norma) mais adequada à aplicação específica. A alternativa adotada deve ser aprovada e registrada pela Unidade da PETROBRAS usuária desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter não-impositivo. É indicada pela expressão: [Prática Recomendada]. SC - 04 Cópias dos registros das “não-conformidades” com esta Norma, que possam contribuir para o seu aprimoramento, devem ser enviadas para a CONTEC - Subcomissão Autora. As propostas para revisão desta Norma devem ser enviadas à CONTEC - Subcomissão Autora, indicando a sua identificação alfanumérica e revisão, a seção, subseção e enumeração a ser revisada, a proposta de redação e a justificativa técnico-econômica. As propostas são apreciadas durante os trabalhos para alteração desta Norma. Construção Civil “A presente Norma é titularidade exclusiva da PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. - PETROBRAS, de uso interno na PETROBRAS, e qualquer reprodução para utilização ou divulgação externa, sem a prévia e expressa autorização da titular, importa em ato ilícito nos termos da legislação pertinente, através da qual serão imputadas as responsabilidades cabíveis. A circulação externa será regulada mediante cláusula própria de Sigilo e Confidencialidade, nos termos do direito intelectual e propriedade industrial.” Apresentação As Normas Técnicas PETROBRAS são elaboradas por Grupos de Trabalho - GT (formados por Técnicos Colaboradores especialistas da Companhia e de suas Subsidiárias), são comentadas pelas Unidades da Companhia e por suas Subsidiárias, são aprovadas pelas Subcomissões Autoras - SC (formadas por técnicos de uma mesma especialidade, representando as Unidades da Companhia e as Subsidiárias) e homologadas pelo Núcleo Executivo (formado pelos representantes das Unidades da Companhia e das Subsidiárias). Uma Norma Técnica PETROBRAS está sujeita a revisão em qualquer tempo pela sua Subcomissão Autora e deve ser reanalisada a cada 5 anos para ser revalidada, revisada ou cancelada. As Normas Técnicas PETROBRAS são elaboradas em conformidade com a Norma Técnica PETROBRAS N-1. Para informações completas sobre as Normas Técnicas PETROBRAS, ver Catálogo de Normas Técnicas PETROBRAS. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 2 Sumário 1 Escopo................................................................................................................................................. 6 2 Referências Normativas ...................................................................................................................... 6 3 Termos e Definições............................................................................................................................ 6 4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas ............................................................. 10 4.1 Parâmetros do Solo ............................................................................................................. 10 4.2 Parâmetros do Equipamento ............................................................................................... 10 4.3 Parâmetros Geométricos da Fundação ............................................................................... 10 5 Requisitos Gerais de Projeto............................................................................................................. 11 5.1 Fundações Superficiais ou Profundas ................................................................................ 11 5.2 Fundações Superficiais....................................................................................................... 11 5.3 Fundações Profundas .......................................................................................................... 12 5.4 Fundações para máquinas elevadas ................................................................................. 13 6 Critérios de Cálculo .......................................................................................................................... 14 6.1 Parâmetros do Solo ............................................................................................................. 14 6.1.1 Massa Específica do Solo () ...................................................................................... 14 6.1.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G).......................................................... 14 6.1.3 Coeficiente de Poisson do Solo ().............................................................................. 14 6.1.4 Módulo de Elasticidade do Solo (E)............................................................................. 15 6.2 Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundação + Máquina)........................................... 15 6.2.1 Centróide...................................................................................................................... 15 6.2.1.1 Fundação Superficial ........................................................................................... 15 6.2.1.2 Fundação em Estacas (Profunda) ....................................................................... 15 6.2.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina) ........................................... 16 6.2.3 Momento de Inércia ..................................................................................................... 16 6.2.4 Momento de Massa...................................................................................................... 17 6.2.5 Raios Equivalentes (Fundações Superficiais) ............................................................. 18 6.3 Teorias de Análise e Projeto ................................................................................................. 19 6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Superficiais pela Teoria da Constante de Mola sem Peso..................................................................................... 19 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 3 6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Uniforme (Cu).................................... 19 6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (C) .................................. 19 6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (C) ............................ 19 6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Não Uniforme (C) .......................... 20 6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo - Fundação para Fundações em Estacas - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais ........................................... 20 6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx1)..........................................................................................................................................20 6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx1) ........................................................................................................................................ 21 6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1) ............................................................................. 21 6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (f1) ........................................................................... 24 6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fx1) .......................................................................... 24 6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx2)..................................................................................................................... 24 6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx2) ................................................................................................................... 24 6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2)................................................................. 24 6.5.9 Coeficiente de Amortecimento à Flexão (f2) ............................................................... 24 6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fx2) ............................................................ 24 6.6 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca Individual ..................................................................................................................................... 24 6.6.1 Constantes de Mola ..................................................................................................... 24 6.6.2 Constantes de Amortecimento..................................................................................... 25 6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação Direta....25 6.7.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso ............................................................. 25 6.7.2 Pela Teoria Elástica do Semi-Espaço.......................................................................... 26 6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação em Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento).................................................................. 27 6.8.1 Hipóteses Simplificadoras............................................................................................ 27 6.8.2 Formulação .................................................................................................................. 27 6.9 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de Vibração Acoplados .................................................................................................................... 28 6.9.1 Sem a Consideração do Amortecimento ..................................................................... 28 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 4 6.9.2 Com Consideração do Amortecimento ........................................................................ 29 6.10 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do Acoplamento ............................................................................................................................... 31 6.11 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas................................................................. 32 6.12 Estimativa das Forças Dinâmicas ....................................................................................... 32 6.12.1 Forças Decorrentes de Máquinas Alternativas.......................................................... 32 6.12.2 Forças Desbalanceadas em Máquinas Rotativas ...................................................... 35 6.13 Determinação das Amplitudes de Oscilação ..................................................................... 38 6.13.1 Amplitudes de Oscilação do Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina)...... 38 6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso ........................................................... 38 6.13.1.2 Teoria Elástica do Semi-Espaço........................................................................ 39 6.13.2 Amplitudes de Oscilação de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundação + Máquina)42 6.14 Determinação das Velocidades Eficazes........................................................................... 42 6.15 Critérios de Severidade de Vibração ................................................................................. 43 Anexo A - Simbologia ............................................................................................................................ 45 A.1 Letras Romanas Maiúsculas.......................................................................................................... 45 A.2 Letras Romanas Minúsculas.......................................................................................................... 46 A.3 Letras Gregas Maiúsculas ............................................................................................................. 47 A.4 Letras Gregas Minúsculas ............................................................................................................. 47 Figuras Figura 1 - Planta da Fundação Direta ................................................................................................... 16 Figura 2 - Planta da Fundação Estaqueada.......................................................................................... 16 Figura 3 - Fundação Direta - Raios Equivalentes ................................................................................. 19 Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis constantes ... 22 Figura 5 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis Parabólicos.. 22 Figura 6 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Constantes 23 Figura 7 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Parabólicos 23 Figura 8 - Principais Características de um Mecanismo Alternativo - Pistão Único ......................... 33 Figura 9 - Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas............................................................. 34 Figura 10 - Excentricidades de Massas Giratórias................................................................................ 36 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 5 Figura 11 - Oscilação Translacional em X e Rotacional em Torno de Y....................................... 42 Tabelas Tabela 1 - Freqüências Naturais ........................................................................................................... 14 Tabela 2 - Coeficiente de Poisson ........................................................................................................ 15 Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns...................................................... 17 Tabela 4 - Relação entre C e Cu .......................................................................................................... 20 Tabela 5 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/Ro 25 para Perfis de Solo Homogêneo e L/Ro 30 para Perfis de Solo Parabólico ...................................... 21 Tabela 6 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação .................................... 25 Tabela 7 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação . 25 Tabela 8 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constantede Mola sem Peso ......................................................................................................................................... 26 Tabela 9 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elástica do Semi-Espaço.. 26 Tabela 10 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas ................................................. 27 Tabela 11 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de Liberdade............ 28 Tabela 12 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma Fundação ..................................................................................................................................... 29 Tabela 13 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus de Liberdade 30 Tabela 14 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Liberdade.................. 30 Tabela 15 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direção Pertinente ......................... 32 Tabela 16 - Excentricidades de Desbalanceamento............................................................................. 36 Tabela 17 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API) ............................................... 37 Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA)................................ 37 Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA)............................ 37 Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Indução (API) ..................................... 37 Tabela 21 - Faixas de Severidade de Vibração .................................................................................... 44 Tabela 22 - Faixa de Severidade de Vibração e Exemplos de suas Aplicações a Máquinas Pequenas (Classe I), Máquinas de Tamanho Médio (Classe II), Máquinas Grandes (Classe III) e Turbomáquinas (Classe IV) ..................................................................................................................................... 44 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 6 1 Escopo 1.1 Esta Norma fixa os parâmetros geotécnicos, dimensionais e de verificação de desempenho para a elaboração de projeto de fundações de máquinas estacionárias (rotativas e alternativas), sujeitas à cargas vibratórias. 1.2 Esta Norma se aplica a procedimentos iniciados a partir da data de sua edição. 1.3 Esta Norma contém Requisitos Técnicos e Práticas Recomendadas. 2 Referências Normativas Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação desta Norma. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes dos referidos documentos (incluindo emendas). PETROBRAS N-1644 - Construção de Fundações e de Estruturas de Concreto Armado; PETROBRAS N-1784 - Apresentação de Projetos de Fundações e Estruturas de Concreto; ABNT NBR 6118 - Projeto de Estruturas de Concreto; ABNT NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações; ABNT NBR 6489 - Prova de Carga Direta sobre Terreno de Fundação; ABNT NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas; ABNT NBR 12131 - Estacas - Prova de Carga Estática; ABNT NBR 13208 - Estacas - Ensaios de Carregamento Dinâmico; ABNT NBR 15928 - Ensaio Não Destrutivo - Análises de Vibrações - Terminologia; API-686 - Recommended Practice for Machinery Installation and Installation Design; DIN 4024 - Machine Foundations; ISO 2631 - Mechanical Vibration and Shock - Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration. 3 Termos e Definições Para os propósitos desta Norma são adotados os termos e definições indicadas em 3.1 a 3.29. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 7 3.1 acoplamento fenômeno físico em que se observa, em um sistema elástico, a transferência de energia entre modos de vibração distintos. Isto altera os modos de vibração originais (também denominados desacoplados) e suas respectivas freqüências naturais de vibração. 3.2 amortecimento fenômeno associado à dissipação de energia e que se opõe ao movimento vibratório de um sistema elástico. NOTA Para o âmbito desta Norma, entende-se por amortecimento o “amortecimento geométrico” da fundação. 3.3 amplitude máximo desvio de posição de um ponto ou parte de um sistema vibrátil em relação à sua posição de repouso. 3.4 análise dinâmica (para vibrações) estudo do movimento de um sistema físico num tempo particular. 3.5 análise estática investigação de um sistema físico em equilíbrio sob a ação de um sistema de forças estacionário. 3.6 análise modal análise dinâmica de um sistema com múltiplos graus de liberdade, onde as respostas obtidas para cada modo de vibração (cada qual tratado independentemente como um sistema com um único grau de liberdade) são determinadas separadamente, e então superpostas (ou “acopladas”) para se obter a resposta final resultante do sistema. 3.7 balanceamento ajustamento da distribuição de massa de um corpo rotativo de maneira a controlar ou evitar vibrações. 3.8 ciclo gama completa de estados ou valores, através do qual passa um fenômeno ou função periódica, antes de se repetir identicamente. O ciclo de uma partícula é associado a um deslocamento angular de 360°, onde a partícula inicia o movimento na posição angular = 0° e completa o ciclo com = 360°. 3.9 excitação harmônica esforço (força ou momento) descrito através de função trigonométrica (senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 8 3.10 fator de amplificação dinâmica razão entre a deformação produzida em um dado ponto de uma estrutura pela aplicação dinâmica de um esforço (força ou momento) e a deformação produzida neste mesmo ponto pela aplicação estática do esforço. 3.11 força dinâmica (carga dinâmica) força cuja duração e amplitude é função do tempo. 3.12 freqüência (f) inverso do período. É o número de ciclos realizados por uma partícula em movimento periódico na unidade de tempo. Tem-se a relação: 1/Tf NOTA As unidades mais empregadas são o Hertz (Hz) ou ciclos/segundo e a Rotação Por Minuto (rpm) ou ciclos/minuto. 3.13 freqüência angular () produto da freqüência de uma grandeza senoidal pelo fator 2. A unidade de freqüência angular é o radiano pela unidade de tempo. NOTA Podem ser tomadas as relações: 1 Hz = 6,28 rad/s = 60 rpm. 3.14 freqüência natural propriedade dinâmica de um sistema elástico pela qual ele oscila harmonicamente em relação a uma posição fixa, quando a aplicação da ação externa é removida. NOTA Um sistema elástico possui tantas freqüências naturais quantos forem os seus graus de liberdade. No caso de bases maciças de compressores supostamente rígidas, o número de freqüências naturais da fundação é 6. 3.15 fundações sobre-sintonizadas (“over-tuned”) fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é superior à freqüência operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é menor que a unidade. 3.16 fundações sub-sintonizadas (“low-tuned”) fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é inferior à freqüência operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é maior que a unidade. 3.17 modo de vibração movimento ordenado de um sistema elástico onde cada ponto do sistema vibra com uma mesma freqüência, a qual é uma das freqüências naturais do sistema. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 9 NOTA Um sistema elástico possui tantos modosprincipais de vibração quantas forem as freqüências naturais que possui. 3.18 modo fundamental também chamado de 1o modo de vibração, é o modo de vibração associado à freqüência natural mais baixa de um sistema elástico. Esta freqüência é denominada freqüência fundamental. 3.19 movimento harmônico simples movimento de um corpo ou parte de um sistema, descrito por meio de uma função trigonométrica (senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais. NOTA Todo movimento harmônico é necessariamente periódico. 3.20 movimento periódico movimento que se repete identicamente a intervalos regulares de tempo. 3.21 oscilação variação, habitualmente em função do tempo, de uma grandeza, em relação ao seu valor de referência especificado, quando esta grandeza varia em torno de um certo valor médio. 3.22 período (T) o menor incremento de variável independente de uma quantidade periódica, antes de se repetir identicamente. 3.23 razão de freqüência razão entre a freqüência da força ou esforço excitante e a freqüência natural do sistema. NOTA Em ressonância, a razão de freqüência torna-se igual à unidade. 3.24 resposta dinâmica (“response”) conjunto de deslocamentos e/ou tensões dependentes do tempo que surgem em um sistema elástico quando este é submetido à aplicação de um esforço dinâmico. 3.25 ressonância fenômeno que ocorre quando a freqüência de excitação coincide com uma das freqüências naturais de um sistema elástico. As amplitudes de vibração de um sistema em ressonância podem atingir valores muito elevados, razão pela qual esta condição deve ser evitada. 3.26 severidade de vibração nesta Norma, o termo severidade de vibração é definido como uma unidade característica compreensível e simples para descrever o estado de vibração de uma máquina. Baseado em considerações teóricas e experiência prática, o valor eficaz da velocidade de vibração foi escolhido como unidade de medida para indicação de severidade de vibração. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 10 3.27 velocidade eficaz de vibração (vef) máximo valor da raiz quadrática média da velocidade de vibração medida em pontos significativos da máquina, tais como um mancal, um ponto da fundação etc. 3.28 vibração variação no tempo do valor de uma grandeza a qual descreve o movimento ou posição de um sistema mecânico, quando o valor é alternadamente maior ou menor do que certo valor médio ou de referência, geralmente a posição de equilíbrio. 3.29 vibrações forçadas vibrações desenvolvidas por forças excitantes aplicadas externamente. As vibrações forçadas ocorrem na freqüência da força excitante aplicada. NOTA A freqüência de excitação não depende da freqüência natural do sistema. 4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas Para o projeto de fundações de máquinas devem ser obtidas as informações contidas em 4.1 a 4.3. 4.1 Parâmetros do Solo a) posição e natureza das camadas/perfil do solo; b) cota máxima do lençol freático; c) resistência à penetração, definida pelo ensaio SPT; d) massa específica do solo (); e) módulo de cisalhamento do solo (G); f) coeficiente de Poisson (); g) módulo de elasticidade do solo (E). 4.2 Parâmetros do Equipamento Os documentos de fabricação do equipamento devem conter as seguintes informações: a) desenho dimensional do equipamento contendo: — dimensões do chassi; — dimensões principais do equipamento; — posição do centro de gravidade do conjunto ou das partes componentes; — fixação do equipamento à base/fundação (chumbadores, insertos); b) peso do conjunto ou dos elementos componentes do conjunto; c) freqüências operacionais dos elementos componentes do conjunto; d) cargas dinâmicas (forças centrífugas, forças de inércia das massas móveis e momentos); e) freqüências críticas de operação da máquina (fc); f) amplitudes máximas permissíveis de vibração; g) momento de curto-circuito (para motores elétricos ou geradores). 4.3 Parâmetros Geométricos da Fundação a) centróide da área da base; b) centro de gravidade do conjunto fundação + máquina; c) momento de inércia da área da base; d) momento de massa do conjunto fundação + máquina. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 11 5 Requisitos Gerais de Projeto 5.1 Fundações Superficiais ou Profundas O projeto deve atender às condições estabelecidas nas PETROBRAS N-1644, N-1784, ABNT NBR 6118, NBR 6122, NBR 6489, NBR 8681, NBR 12131, NBR 13208, NBR 15928, API 686, DIN 4024 e ISO 2631. 5.1.1 As fundações das máquinas devem ser desvinculadas das estruturas e fundações vizinhas. Caso isto não seja possível, cuidados especiais devem ser tomados para evitar transmissão de vibrações a essas estruturas. 5.1.2 A análise de vibrações deve ser realizada considerando o solo como corpo elástico, com as características de módulo de elasticidade transversal (G), coeficiente de Poisson () e massa específica do solo (). 5.1.3 Se uma análise dinâmica prevê condição de ressonância para uma freqüência dentro da faixa de velocidade de operação da máquina, deve-se alterar a massa da fundação ou suas constantes de mola. A freqüência natural da fundação deve ser mantida a uma distância de, pelo menos, 20 % da faixa de velocidade de operação da máquina. 5.1.4 Os recalques sofridos pela fundação devem ser inferiores aos admitidos pelas tubulações que se ligam à máquina. 5.1.5 Recomenda-se o uso de fundações profundas, para os seguintes casos: [Prática Recomendada] a) baixa tensão admissível do terreno; b) recalques estimados elevados; c) lençol freático elevado; d) fundações próximas que não atendam ao item 5.1.2. 5.2 Fundações Superficiais 5.2.1 A base deve ser ajustada para que o centróide da área de contato com o solo e o centro de gravidade do conjunto fundação + máquina estejam na mesma vertical. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) da base, deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão. 5.2.2 A tensão no solo devida às cargas estáticas deve ser, no máximo, igual a 50 % da tensão admissível do terreno. A soma das tensões devidas aos efeitos estático e dinâmico não deve exceder 75 % da tensão admissível do terreno. 5.2.3 A base deve possuir uma espessura mínima de 0,6 m a fim de se ter uma fundação “rígida” em acordo com a teoria de projeto desenvolvida para este tipo de fundação. 5.2.4 A altura da base da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão e 1/10 da maior dimensão da base. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 12 5.2.5 Deve-se adotar uma razão ‘massa da fundação / massa da maquinaria’ maior que 3 para máquinas rotativas, e de 5 a10 para máquinas alternativas. 5.2.6 Devem ser adotadas as relações de massa apresentadas no item 5.2.5, a menos que a análise dinâmica comprove que um valor menor que o especificado possa ser usado de forma adequada. 5.2.7 Deve-se manter um espaço ao redor da máquina de no mínimo 0,30 m para manutenção e outras atividades. 5.2.8 Deve-se evitar dispor a base em terreno com lençol freático elevado, pois em solos saturados ocorre a amplificação das vibrações. Deve-se atentar principalmente para o efeito de vibrações em solos saturados arenosos. 5.2.9 A fundação não deve ser assentada em solo de aterro. 5.2.10 A dimensão da base na direção de rotação deve ser pelo menos 1,5 vezes maior que a distância vertical entre a linha de centro da máquina e a base. 5.2.11 Para fundações vizinhas de mesma característica, a cota de assentamento da fundação vibrante deve estar afastada e abaixo da nãovibrante obedecendo, no mínimo, à relação de 1:3 (V:H). 5.3 Fundações Profundas 5.3.1 Recomenda-se a seguinte relação. [Prática Recomendada] s/d 5 Onde: s é o espaçamento entre estacas (eixo a eixo); d é o diâmetro da estaca. 5.3.2 A carga estática em cada estaca deve estar limitada a 50 % de sua carga admissível. 5.3.3 Para máquina rotativa, o bloco de coroamento deve ter uma massa de cerca de 1,5 vezes a 2,5 vezes a massa da máquina. Para máquinas alternativas, esta relação deve ser de 2,5 vezes a 4 vezes. 5.3.4 Devem ser adotadas as relações de massa apresentadas no item 5.3.3, a menos que a análise dinâmica comprove que um valor menor que o especificado possa ser usado de forma adequada. 5.3.5 O centróide do estaqueamento e o centro de gravidade do conjunto fundação + máquina devem estar na mesma vertical. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) do bloco de coroamento, deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 13 5.3.6 Deve-se garantir uma boa ancoragem entre as estacas e o bloco de coroamento. Como requisito mínimo, deve-se adotar 60 cm de penetração para a armadura da estaca no bloco e 30 cm de embutimento para estacas metálicas. 5.4 Fundações para Máquinas Elevadas 5.4.1 A espessura da laje de fundação não deve ser menor que 0.11 L4/3, onde L (em metros) é a média de 2 vãos adjacentes entre colunas. 5.4.2 A carga estática nas colunas deve ser, no máximo, igual a 1/6 da sua máxima carga admissível e a tensão média de compressão deve ser aproximadamente a mesma para todas as colunas. 5.4.3 O espaçamento máximo entre as colunas deve ser de 3,5 m. 5.4.4 A altura das vigas deve ser maior que 1/5 do vão livre. A flecha devida ao carregamento estático não deve exceder 0,5 mm. 5.4.5 A rigidez à flexão das vigas deve ser, no mínimo, 2 vezes superior à das colunas. 5.4.6 Para máquinas rotativas, a massa total da estrutura deve ser, no mínimo, igual a 3 vezes a massa suportada pela máquina. Esta relação deve ser de 5 para máquinas alternativas. 5.4.7 Devem ser adotadas as relações de massa apresentadas no item 5.4.6, a menos que a análise dinâmica comprove que um valor menor que o especificado possa ser usado de forma adequada. 5.4.8 A massa da laje do topo não deve ser menor que a da máquina. 5.4.9 O centróide das colunas deve coincidir com o centro de gravidade (em planta) do equipamento mais a metade superior da estrutura. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) da laje da fundação deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão. 5.4.10 A deflexão horizontal das colunas, devida aos carregamentos dinâmicos, não deve ultrapassar 0,5 mm em qualquer caso. 5.4.11 Deve ser feita a verificação das colunas e vigas do pórtico para evitar a possibilidade de ressonância isolada dos membros constitutivos da estrutura. 5.4.11.1 A freqüência natural fn, em rotações por minuto, de ordem mais baixa de uma coluna é dada aproximadamente por: H σ f . 800 44f .c 4 ck n Onde: fck é a resistência do concreto em psi (1 psi = 6 895 KPa); c é a tensão média de compressão atuante na coluna, em psi; H é a altura da coluna em polegadas (1 pol = 2,54 cm). -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 14 5.4.11.2 A freqüência natural dos vãos de vigas entre colunas pode ser estimada por intermédio da Tabela 1. Tabela 1 - Freqüências Naturais Viga fn bi-apoiada 4ql E 2 87,9 engastada-apoiada 4ql E 2 4,15 bi-engastada 4ql E 2 4,22 engastada-livre 4ql E 2 52,3 Onde: q é a carga total por unidade de comprimento da viga (usualmente em t/m); I é o comprimento do vão (em m); E é o módulo de elasticidade do material (em t/m2); é o momento de inércia à flexão da viga (usualmente em m4). 6 Critérios de Cálculo 6.1 Parâmetros do Solo As grandezas do solo necessárias à análise de fundações de compressores, independentemente do tipo de base e da teoria empregada, são as que se encontram em 6.3.1 a 6.3.4. 6.1.1 Massa Específica do Solo () Na falta de ensaios geotécnicos, recomenda-se = 1,8 t/m3. [Prática Recomendada] 6.1.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G) Obtido através do ensaio “cross-hole”. Na falta do referido ensaio, recomenda-se: [Prática Recomendada] G = 12 000 N0,8 Onde: G é obtido em KPa; N é o número de golpes SPT (obtido de sondagem). 6.1.3 Coeficiente de Poisson do Solo () Na falta de ensaios geotécnicos ou de “cross-hole”, devem ser adotados os valores constantes da Tabela 2. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 15 Tabela 2 - Coeficiente de Poisson Tipo de solo Coeficiente de Poisson () Argila saturada 0,45 - 0,50 Argila parcialmente saturada 0,35 - 0,45 Areia densa ou pedregulho 0,40 - 0,50 Areia medianamente densa ou pedregulho 0,30 - 0,40 Silte 0,30 - 0,40 6.1.4 Módulo de Elasticidade do Solo (E) Obtido por intermédio do ensaio “cross-hole”, através da fórmula (1). Na falta do referido ensaio, deve-se adotar a fórmula (2): )1(V.2E 2s (1) )1( G.2E (2) Onde: Vs é a velocidade transversal de propagação do som no solo, obtida no ensaio. 6.2 Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundação + Máquina) 6.2.1 Centróide 6.2.1.1 Fundação Superficial As coordenadas (xc, yc) do centróide da área da base são dadas por: i i i ii c i i i ii c A yA y; A xA x Onde: xi, yi são as coordenadas do centro de cada área. NOTA Uma vez localizado o centróide da área da base, a origem do sistema de coordenadas retangulares (x, y, z) deve ser localizada neste ponto, de maneira que todos os cálculos posteriores são feitos em relação a este sistema de eixos. 6.2.1.2 Fundação em Estacas (Profunda) O centróide do estaqueamento é dado por: n y Y; n X X n i i c n i i c Onde: xi, yi são as coordenadas de cada estacas; n é o número de estacas. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 16 6.2.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina) As coordenadas (xcg, ycg, zcg) do centro de gravidade da máquina e da fundação são dadas por: i i i ii cg i i i ii cg i i i ii cg m zm z; m ym y; m xm x Onde: xi, yi, zi são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi. 6.2.3 Momento de Inércia 6.2.3.1 Para fundações superficiais retangulares tendo como dimensões L e B (ver Figura 1), os momentos de inércia Jx, Jy e Jz são dados por: yxz 3 y 3 x JJJ;12 BLJ; 12 LBJ Onde: Jx, Jy, Jz é o momento de inércia da área da base em relação aos eixos ortogonais X, Y e Z, passando pelo seu centróide. Figura 1 - Planta da Fundação Direta 6.2.3.2 Para fundações sobre estacas, o momento de inércia do estaqueamento em relação ao seu centróide, segundo orientação da Figura 2, é dado por: n i n i yxz 2 ipiy 2 ipix JJJ;xAJ;yAJ Onde: I representa cada estaca, n é o número total de estacas e Api é a área da seção reta da estaca de ordem i. Figura 2 - Planta da Fundação Estaqueada B Y X L Y X -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 17 6.2.4 Momento de Massa Os momentosde massa Ix, Iy e Iz do conjunto (fundação + máquina) em relação a estes eixos são dados por: i 2 i 2 iiz i 2 i 2 iiy i 2 i 2 iix )xy(mI )zx(mI )zy(mI Onde: xi, yi, zi são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi em relação ao sistema de eixos coordenados X, Y e Z (com origem no centróide da área de contato com o solo). NOTA 1 O momento de massa I’ de uma massa m em relação a um eixo x’ que dista h de seu centro de gravidade vale: I’ = I + m.h2, onde I é o momento de massa de m em relação a um eixo x paralelo a x’ e passando pelo centro de gravidade de m. NOTA 2 A unidade corrente para momentos de massa é o t.m2 (tonelada metro quadrado). NOTA 3 A Tabela 3 indica os momentos de massa de formas geométricas conhecidas. Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns Barra Esbelta G Y Z L X 2 zy mL12 1II 22x bam121I 2 y ma12 1I Placa Retangular Fina G Z' a Y b X 2 'z mb12 1I 22x bam121I 22y Lam121I Paralelepípedo z' z L/2 L b a Y X 22z Lbm121I -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 18 Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns (CONTINUAÇÃO) 2 x mr2 1I Disco Fino z x Y r 2 zy mr4 1II 2 x ma2 1I 22zy La3m121II Cilindro z' z Y L a x 4/mLII 2z'z 2 z ma10 3I Cone Circular Y z h x a 22zy ha4 1m 5 3II Esfera z x a Y 2 zyx ma5 2III 6.2.5 Raios Equivalentes (Fundações Superficiais) A Teoria Elástica do Semi-Espaço é concebida para bases circulares. No caso de fundação direta retangular, devem ser calculados os raios equivalentes de acordo com o modo de vibração a considerar, conforme fórmula abaixo: 4 22 z 4 3 y 4 3 xzyx 6 )ba(abr; 3 bar; 3 abr;abrrr -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 19 Figura 3 - Fundação Direta - Raios Equivalentes 6.3 Teorias de Análise e Projeto 6.3.1 Para efeito desta Norma, são adotadas duas teorias de análise distintas para o projeto de uma fundação: a) teoria elástica do semi-espaço; b) teoria da constante de mola sem peso. 6.3.2 Recomenda-se a teoria elástica do semi-espaço caso se queira considerar o amortecimento geométrico da fundação, ou se esteja dimensionando a base em ressonância. [Prática Recomendada] 6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Superficiais pela Teoria da Constante de Mola sem Peso 6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Uniforme (Cu) Na falta de ensaios deve ser adotado: A 1. 1 E.13,1C 2u Onde: A é a área de contato da fundação com o solo, não se tomando valor superior a 10 m2. 6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (C) Na falta de ensaios deve ser adotado como valor de C: a metade do valor de Cu. 6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (C) Na falta de ensaios deve ser adotada a Tabela 4, onde se obtém C a partir de Cu. y b x a -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 20 Tabela 4 - Relação entre C e Cu C/Cu 1,0 1,87 1,5 2,11 2,0 2,31 3,0 2,63 5,0 3,04 10,0 3,53 NOTA é a razão entre a maior e a menor dimensão da base em planta (adimensional). 6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Não Uniforme (C) Na falta de ensaios, deve ser adotado: C = 0,75 Cu 6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo - Fundação para Fundações em Estacas - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais 6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx1) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, onde: a) Ep: módulo de elasticidade da estaca; b) Gs: módulo de cisalhamento dinâmico do solo (= G); c) : coeficiente de Poisson do solo; d) l: comprimento da estaca; e) ro: raio da seção reta da estaca (suposta circular). -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 21 Tabela 5 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/Ro 25 para Perfis de Solo Homogêneo e L/Ro 30 para Perfis de Solo Parabólico 6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx1) É adimensional e é obtido conforme fx1 (ver Tabela 5). 6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1) É adimensional e deve ser extraído dos ábacos das Figuras 4, 5, 6 e 7. Os dados de entrada nos ábacos são análogos ao 6.5.1. Coeficientes de rigidez Coeficientes de amortecimento Eest./G solo f1 fx1 fx1 fpx1 f2 fx2 fx2 fpx2 Perfil homogêneo do solo 10 000 0,213 -0,021 0,004 0,002 0,157 -0,033 0,010 0,005 2 500 0,299 -0,042 0,011 0,006 0,215 -0,064 0,029 0,015 1 000 0,374 -0,066 0,023 0,012 0,259 -0,098 0,057 0,030 500 0,441 -0,092 0,039 0,021 0,295 -0,133 0,095 0,051 0,25 250 0,518 -0,128 0,065 0,035 0,329 -0,178 0,155 0,086 10 000 0,220 -0,023 0,004 0,002 0,163 -0,035 0,011 0,006 2 500 0,309 -0,045 0,013 0,006 0,222 -0,069 0,032 0,007 1 000 0,386 -0,071 0,026 0,013 0,267 -0,105 0,064 0,033 500 0,454 -0,099 0,043 0,023 0,303 -0,142 0,105 0,057 0,40 250 0,533 -0,136 0,072 0,039 0,337 -0,189 0,171 0,095 Perfil parabólico do solo 10 000 0,180 -0,014 0,001 0,001 0,145 -0,025 0,006 0,0028 2 500 0,245 -0,026 0,004 0,002 0,202 -0,048 0,015 0,007 1 000 0,300 -0,040 0,008 0,003 0,249 -0,073 0,030 0,014 500 0,349 -0,054 0,013 0,005 0,291 -0,100 0,049 0,024 0,25 250 0,404 -0,073 0,021 0,009 0,336 -0,137 0,079 0,039 10 000 0,185 -0,015 0,020 0,001 0,150 -0,027 0,006 0,003 2 500 0,252 -0,028 0,005 0,002 0,210 -0,051 0,017 0,008 1 000 0,309 -0,042 0,009 0,004 0,258 -0,079 0,033 0,016 500 0,359 -0,057 0,014 0,006 0,300 -0,107 0,054 0,026 0,40 250 0,417 -0,078 0,023 0,010 0,346 -0,146 0,088 0,044 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 22 Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis constantes Figura 5 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis Parabólicos -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 23 Figura 6 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Constantes Figura 7 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Parabólicos -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 24 6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (f1) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fx1) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx2) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx2) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2) É adimensional e deve ser extraído das Figuras 4, 5, 6 e 7. Osdados de entrada nos ábacos são análogos aos 6.5.1, à exceção do coeficiente de Poisson (). 6.5.9 Coeficiente de Amortecimento à Flexão (f2) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fx2) É adimensional e deve ser extraído da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.6 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca Individual 6.6.1 Constantes de Mola A Tabela 6 fornece a formulação das rigidezas de uma estaca individual. Para estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir fx1 por fpx1, conforme definido anteriormente. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 25 Tabela 6 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação Estacas individuais Tipo de deformação Rigidezas Horizontal )f( r IE 'k'k 1x3 o pp yx Vertical )f( r AE 'k 1z o pp z Rotação (Flexão) )f( r IE 'k 1 o pp Cruzada (Flexão + Horizontal) )f( r IE 'k'k 1x2 o pp yx 6.6.2 Constantes de Amortecimento A Tabela 7 fornece a formulação das constantes de amortecimento de uma estaca individual. Para estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir fx2 por fpx2, conforme definido anteriormente. Tabela 7 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação Estacas individuais Tipo de deformação Constantes de amortecimento Horizontal )f( Vr IE 'c'c 2x s 2 o pp yx Vertical )f( V AE 'c 2z s pp z Rotação (Flexão) )f( V IE 'c 2 s pp Cruzada (Flexão + Horizontal) )f( Vr IE 'c'c 2x so pp yx Onde: Ep é o modulo de elasticidade da estaca; Ip é o momento de inércia à flexão da estaca; Gs é o módulo de cisalhamento do solo; Ap é a área da seção reta da estaca; ro é o raio da estaca; Vs é a velocidade de onda transversal do solo. 6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação Direta 6.7.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso A Tabela 8 fornece as constantes de mola de uma fundação direta segundo os 6 graus de liberdade possíveis. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 26 Tabela 8 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante de Mola sem Peso Teoria da constante de mola sem peso - fundação direta Modo de vibração Constante de mola translação em X kx = CA translação em Y ky = CA translação em Z kz = CA rotação em X kx = CJx - mgL rotação em Y ky = CJy - mgL rotação em Z kz = CJz Onde: A é a área da base; M é a massa do sistema (fundação + máquina); g é a aceleração da gravidade; L é a distância do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) em relação à base (assentamento) da fundação. 6.7.2 Pela Teoria Elástica do Semi-Espaço A Tabela 9 fornece as constantes de mola e de amortecimento de uma fundação direta segundo os seus 6 graus de liberdade possíveis. NOTA A razão de massa é uma grandeza adimensional criada para auxiliar nos cálculos intermediários da tabela. Tabela 9 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elástica do Semi-Espaço Teoria elástica do semi-espaço - fundação direta Modo de vibração Razão de massa Fator de amortecimento Constante de mola Translação em X 3 x x r. m. )1(32 )87(B x x B 2875,0D xx r.G.87 )1(32k Translação em Y 3 y y r. m. )1(32 )87(B y y B 2875,0D yy r.G.87 )1(32k Translação em Z 3 z z r. m. 4 )1(B z z B 425,0D 1 r.G4 k zz Rotação em torno de X 5x x x r. I. 8 )1(3B xx x B)B1( 15,0D )1(3 r.G8 k 3 x x Rotação em torno de Y 5y y y r. I . 8 )1(3B yy y B)B1( 15,0D )1(3 r.G8 k 3 y y Rotação em torno de Z 5z z x r. IB )B21( 5,0D z z 3 zz r.G3 16k -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 27 6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação em Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento) 6.8.1 Hipóteses Simplificadoras a) as constantes de rigidez e amortecimento à torção das estacas individuais são desprezadas; b) a interação entre estacas (efeito de grupo) é desprezada; c) admite-se que as estacas sejam todas iguais. 6.8.2 Formulação 6.8.2.1 A Tabela 10 fornece as constantes de mola e amortecimento de uma fundação profunda. Os somatórios contidos nesta Tabela estendem-se a todas as estacas que compõem o grupo. Tabela 10 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas Grupo de estacas Tipo de deformação Rigidezas Constantes de amortecimento Horizontal n 1i n 1i yx g y g x 'k'kkk n 1i n 1i yx g y g x 'c'ccc Vertical n 1i z g z 'kk n 1i z g z 'cc Rotação em torno de X n 1i cy 2 cy 2 iz g xx z'k2z'ky'k'kk n 1i cy 2 cy 2 iz g xx z'c2z'cy'c'cc Rotação em torno de Y n 1i cx 2 cx 2 iz g yy z'k2z'kx'k'kk n 1i cx 2 cx 2 iz g yy z'c2z'cx'c'cc Rotação em torno de Z n 1i 2 i 2 ix g zz )yx('kk n 1i 2 i 2 ix g zz )yx('cc Onde: Zc é a altura do centro de gravidade do bloco de estacas acima de sua cota de fundo. 6.8.2.2 A Tabela 11 fornece os amortecimentos críticos e os fatores de amortecimento segundo os 6 graus de liberdade. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 28 Tabela 11 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de Liberdade Grupo de estacas Tipo de deformação Amortecimentos críticos Fatores de amortecimento Translação em torno de X m.k2c gx g cx g cx g x x c c D Translação em torno de Y m.k2c gy g cy g cy g y y c c D Translação em torno de Z m.k2c gz g cz g cz g z z c c D Rotação em torno de X Ix.k2c g xx g cxx g cxx g xx x c c D Rotação em torno de Y Iy.k2c g yy g cyy g cyy g yy y c c D Rotação em torno de Z Iz.k2c g zz g czz g czz g zz z c c D 6.9 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de Vibração Acoplados 6.9.1 Sem a Consideração do Amortecimento A Tabela 12 fornece as freqüências naturais desacopladas de uma fundação segundo os seus 6 graus de liberdade possíveis. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 29 Tabela 12 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma Fundação Freqüências naturais (n) Deslocamento Amplitude de força excitante Fo = cte. Amplitude de força excitante Fo = mo.e.2 Translação em X m k x nx m k x nx Translação em Y m k y ny m k y ny Translação em Z m k z nz m k z nz Rotação em torno de X x x xn I k x x xn I k Rotação em torno de Y y y yn I k y y yn I k Rotação em torno de Z z z zn I k z z zn I k Onde: mé a massa (fundação + máquina); Ix, Iy, Iz são os momentos de massa do sistema em relação aos eixos ortogonais X, Y e Z passando pelo centróide da área da base; mo é a massa do rotor; e é a excentricidade da massa do rotor; é a velocidade angular excitante. 6.9.2 Com Consideração do Amortecimento 6.9.2.1 Fatores de amortecimento, de acordo com as fórmulas na Tabela 13. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 30 Tabela 13 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus de Liberdade Amortecimento crítico (cc) e fator de amortecimento (D) Deslocamento Amortecimento crítico Fator de amortecimento Translação em X mk2c xcx cx x x C C D Translação em Y mk2c ycy cy y y C C D Translação em Z mk2c zcz cz z z C C D Rotação em torno de X mk2c xxc xc x x C C D Rotação em torno de Y mk2c yyc yc y y C C D Rotação em torno de Z mk2c zzc zc z z C C D 6.9.2.2 A Tabela 14 fornece os valores das freqüências naturais amortecidas, sem consideração do acoplamento, em função da natureza da força excitante. Tabela 14 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Liberdade Freqüências naturais amortecidas (d) Deslocamento Amplitude de força excitante Fo = cte. Amplitude de força excitante Fo = mo.e.2 Translação em X 2xnxdx D1 2xnxdx D21 Translação em Y 2ynydy D1 2ynydy D21 Translação em Z 2znzdz D1 2znzdz D21 Rotação em torno de X 2xxnxd D1 2xxnxd D21 Rotação em torno de Y 2yynyd D1 2yynyd D21 Rotação em torno de Z 2zznzd D1 2zznzd D21 NOTA 1 As fórmulas descritas nas Tabelas 13 e 14 são velocidades angulares naturais, em rad/s. NOTA 2 As freqüências naturais obtidas através da fórmula descrita abaixo (aplicadas a todas as velocidades angulares) são freqüências em Hz: 2 f -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 31 6.10 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do Acoplamento 6.10.1 Para fundações comumente encontradas na prática (nem muito extensas nem muito baixas), os modos de vibração tendem a se acoplar, de modo a resultar em freqüências naturais distintas das calculadas independentemente para cada direção de oscilação. O acoplamento se processa da seguinte forma: a) a translação em X se acopla com a rotação em torno de Y; resultam daí 2 freqüências naturais finais, distintas de nx e ny; b) a translação em Y se acopla com a rotação em torno de X; resultam daí 2 freqüências naturais finais, distintas de ny e nx; c) os demais modos, correspondentes à translação vertical (nz) e à torção (rotação em torno de z: nz) permanecem independentes e inalterados. 6.10.1.1 O acoplamento deve ser levado em consideração sempre que: a) na direção X, tivermos: f 3 2 ff ff ynnx 2 yn 2 nx b) na direção Y, tivermos: f 3 2 ff ff xnny 2 xn 2 ny Onde: f é a freqüência excitante. 6.10.1.2 Caso contrário, os modos de translação e rotação correspondentes podem ser tratados separadamente, e os resultados independentes combinados adequadamente. 6.10.2 Possíveis Modos de Vibração Modos de vibração a serem considerados para uma fundação: a) translação vertical: este modo é possível desde que haja componente de força agindo nesta direção; b) translação horizontal: este modo é possível desde que haja componente de força agindo nesta direção (X ou Y); c) rotação (em torno de X ou Y): este modo é possível desde que o ponto de aplicação da força horizontal esteja acima do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) ou desde que haja um binário que produza um momento em torno do eixo horizontal (X ou Y); d) torção (em torno de Z): este modo é possível quando as forças horizontais formam um binário no plano horizontal; e) modos acoplados: translação em X + rotação em torno de Y; translação em Y + rotação em torno de X, como visto em 6.10.1. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 32 6.11 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas A Tabela 15 fornece as equações do 4o grau por meio das quais são obtidas as freqüências angulares naturais acopladas (com ou sem a consideração do amortecimento) 2a xdy 1a xdy 2a ydx 1a ydx 2a xny 1a xny 2a ynx 1a ynx ,,,,,,, em função das respectivas freqüências angulares naturais calculadas sem levar em conta o acoplamento. Tabela 15 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direção Pertinente Velocidades angulares acopladas Direção Não-amortecidas Amortecidas X 0)( 2222 24 y ynnx y ynnxa ynx a ynx 0)( 2222 24 y yddx y yddxa ydx a ydx Y 0)( 2222 24 x xnny x xnnya xny a xny 0)( 2222 24 x xddy x xddya xdy a xdy Translação em Z Não acopla Não acopla Rotação em torno de Z Não acopla Não acopla NOTA x 2 x x I )mLI( e y 2 y y I )mLI( Onde: x e y é a razão entre os momentos de massa do sistema (fundação + máquina) tomados no centro de gravidade combinado e os respectivos momentos de massa tomados em relação ao centróide da área da base, em relação aos eixos X e Y; L é a distância da base ao centro de gravidade do sistema (fundação + máquina). 6.12 Estimativa das Forças Dinâmicas 6.12.1 Forças Decorrentes de Máquinas Alternativas 6.12.1.1 Máquinas de um Único Cilindro Ver Figura 8. )t.2(cos l rm)t.cos(.r)mm(F )t.(sen..r.mF 22 2 2 21x 2 1z Onde: Fx é a força inercial desbalanceada que surge ao longo da direção X, isto é, ao longo da direção do pistão; Fz é a força inercial desbalanceada que surge na direção Z, isto é, na direção perpendicular ao movimento do pistão; r é o raio da manivela; l é o comprimento da biela; -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 33 2 mm m BM1 Onde: mM é a massa da manivela e mB a massa da biela. 2 m mm BP2 Onde: mP é a massa do pistão. B M W 0 Z 1 r l 2 X P Figura 8 - Principais Características de um Mecanismo Alternativo - Pistão Único 6.12.1.2 Máquinas com Mais de um Cilindro A força inercial P desenvolvida ao longo do eixo do pistão de uma máquina com um ou mais cilindros é dada por: )2cos(cos..10.84,2 5 l rfrWP Onde: P é a força desbalanceada (ou inercial), em libras-força (lbf) (1 libra-força = 4,4482 N = 0,45359 kgf); W é o peso da parte alternativa de um cilindro, em lbf; r é o raio da manivela, em polegadas; f é a freqüência do cilindro, em rpm; l é o comprimento da biela, em polegadas; é a inclinação entre a manivela e o eixo do pistão. 6.12.1.2.1 A força máxima corresponde a = 0, Assim: l r1f.r.W10.84,2P 5máx Onde: máxima força primária (P1) = 2,84 x 10-5 W . r . f; máxima força secundária (P2) = P1 . r/l; usando como unidades o metro e o Newton ao invés da polegada e da libra-força: Para = 0, l r1f.r.W1011,1P 3máx -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 34 6.12.1.2.2 Com relação ao peso da parte alternativa do cilindro (W), pode-se adotar: W = 10 000 d3, com W em newtons e d odiâmetro do pistão, em metros. [Prática Recomendada] 6.12.1.2.3 A Figura 9 fornece os esforços primários e secundários (forças e momentos) que surgem em máquinas alternativas de um ou mais cilindros de acordo com diferentes arranjos de manivelas. A Figura 9 vale apenas para equipamentos com cilindros idênticos. Figura 9 - Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 35 6.12.2 Forças Desbalanceadas em Máquinas Rotativas a) a força excitante que surge devido ao funcionamento de uma máquina rotativa desbalanceada é dada por: 2 o .e.mF Onde: é a velocidade angular de operação (rad/s); m é a massa do rotor; e é a excentricidade efetiva: distância do centro de gravidade do rotor ao eixo de rotação. NOTA As componentes horizontal e vertical da força desbalanceada são dadas respectivamente por: tsenemFetemF ozox ....cos.. 22 b) quando 2 máquinas rotativas com as mesmas características e tendo o mesmo desbalanceamento, são acopladas uma à outra, as massas desbalanceadas em cada uma delas podem estar em fase como indicado na Figura 10 b), defasadas em 180º como mostrado na Figura 10 c), ou com qualquer outro ângulo de fase como na Figura 10 d); a força desbalanceada resultante no caso (b) é dada por: 2...2 emF o NOTA As componentes horizontal e vertical desta resultante são dadas respectivamente por: tsenemFetemF ozox ....2.cos...2 22 c) para o caso dos rotores mostrados na Figura 10 c), a resultante de forças desbalanceadas devidas às 2 massas se cancela em qualquer tempo, mas existe um momento resultante M atuando perpendicularmente ao eixo. M é resultado do binário desenvolvido pelas forças centrífugas das 2 massas desbalanceadas e é dado por: lemM o ... 2 , Onde: l é a distância entre os centros de gravidade dos rotores, como indicado na Figura 10 c). NOTA As componentes do momento M nas direções horizontal, e vertical são dadas por: tsenlemMetlemM ozox .....cos... 22 d) quando as massas têm uma orientação semelhante à da Figura 10 d), surgem uma força e um momento desbalanceados. Para o projeto, deve-se assumir a pior combinação de cargas possível atuando sobre a fundação. A força desbalanceada será dada por: 2...2 emF o e lemM o 2.. e) para mais que 2 rotores em um eixo comum, os momentos e forças desbalanceadas resultantes devem ser obtidos de maneira similar. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 36 Z X Y W mo mo e e mo e mo e mo mo e mo W W W e e a) b) c) d) l Figura 10 - Excentricidades de Massas Giratórias 6.12.2.1 Avaliação do Peso do Rotor Esta informação deve ser fornecida pelo fabricante do equipamento. Na ausência desta informação, recomenda-se tomar para peso do rotor cerca de 18 % do peso da máquina. [Prática Recomendada] 6.12.2.2 Avaliação da Excentricidade Efetiva 6.12.2.2.1 Frequentemente a magnitude e a direção de forças desbalanceadas não são fornecidas pelos fabricantes de máquinas rotativas, sob alegação de que seus produtos são perfeitamente balanceados. Esta condição de balanceamento completo, muitas vezes atendida quando a máquina é nova, acaba depois de alguns anos de uso e desgaste dando lugar a excentricidades que originam os esforços inicialmente inexistentes. A Tabela 16 fornece valores de projeto de excentricidades para máquinas rotativas com freqüências de operação de até 3 000 rpm. Tabela 16 - Excentricidades de Desbalanceamento Velocidade de operação (rpm) Excentricidade (mm) 750 0.178 - 0.4064 1 500 0.1016 3 000 0.0254 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 37 6.12.2.2.2 O API (“American Petroleum Institute”) sugere a seguinte fórmula para compressores rotativos: 0,1 f 12000e Onde: 0,5 na época da instalação ou 1,0 após alguns anos de operação; f é a freqüência da máquina (rpm); e é a excentricidade, em mil (1 mil = 0,001 polegada). 6.12.2.2.3 Para geradores, o API sugere o descrito na Tabela 17. Tabela 17 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API) Velocidade máxima (rpm) Excentricidade (mm) até 8 000 0.0254 8 000 a 12 000 0.01905 acima de 12 000 < 0.01905 6.12.2.2.4 Para motores elétricos convencionais, o “National Electrical Manufacturers Association” (NEMA) indica o descrito na Tabela 18. Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA) Velocidade (rpm) Excentricidade (mm) 3 000 - 4 000 0.0127 1 500 - 2 999 0.01905 1 000 - 1 499 0.0254 < 1 000 0.03175 6.12.2.2.5 Para motores de grande indução, o NEMA indica o descrito na Tabela 19. Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA) Velocidade máxima (rpm) Excentricidade (mm) 3 000 0.0127 1 500 - 2 999 0.0254 1 000 - 1 499 0.0318 999 0.0381 6.12.2.2.6 Para motores de indução do tipo “enrolamento em gaiola”, podem ser aplicados os valores da Tabela 20. Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Indução (API) Excentricidade (mm) Velocidade síncrona (rpm) Mancais elásticos Mancais rígidos 720 - 1 499 0.0254 0.0318 1 500 - 3 000 0.0191 0.0254 > 3 000 0.0127 0.0127 -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 38 6.12.2.3 Fórmulas Empíricas - DIN 4024 0003 fm.g.5,0F r Onde: F é a máxima força desbalanceada (usualmente em KN); g é a aceleração da gravidade ( 10,0 m/s2); mr é a massa do rotor (usualmente em t); f é a freqüência da máquina (em rpm). NOTA A DIN 4024 estabelece também um “coeficiente de fadiga” para minimizar as tensões na fundação igual a 3, e toma um fator de amplificação igual a: 12 2 Onde: é a razão entre a freqüência natural da fundação e a freqüência da máquina. Com isso, chega-se a uma força estática equivalente: 0003 fm.g. 1 .5,1F r2 2 est 6.13 Determinação das Amplitudes de Oscilação 6.13.1 Amplitudes de Oscilação do Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina) 6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso a) cálculo de Az (translação vertical): )(m FA 22 nz z z Onde: Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo Z; é a freqüência angular operacional da máquina. b) cálculo de Az (torção): )(I MA 22 znz z z Onde: Mz é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z: c) cálculo de Ax (translação segundo X): )( M)L.AC(F.)mLI(mgLJCL.AC A 2 x yx 22 yy 2 x -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 39 Onde: A é a área da base; L como é definido anteriormente; Fx é a amplitude da força excitante segundo o eixo X; My é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y: x(2) é dado por: ))()(mLI(m)( 222a ynx221a ynx2y2x . d) cálculo de Ay (translação segundo Y): )( M)L.AC(F.)L.mI(mgLJCL.AC A 2 y xy 22 xx 2 y Onde: Fy é a amplitude da força excitante segundo o eixo Y; Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X; y(2) é dado por: ))()(L.mI(m)( 222a xny221a xny2x2y . e) cálculo de Ax (rotação em torno de X): )( M)mAC(F)L.AC( A 2 y x 2 y x f) cálculo de Ay (rotação em torno de Y): )( M)mAC(F)L.AC( A 2 x y 2 x y 6.13.1.2Teoria Elástica do Semi-Espaço a) cálculo de Az (translação vertical): 2 1 222 .21 nz z nz z z z Dk FA (1) Onde: Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo X. b) cálculo de Az (torção): 2 1 2 zn z 22 zn z z z .D21k MA (2) Onde: Mz é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 40 c) cálculo de Ax (translação segundo X): — devido a um momento (My): )( D2 . mLI M A 2 x 2 1 2 nxx 22 nx 2 y y x (3) Onde: L como é definido anteriormente; My é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y. 2 1 2 22 nx y yny22 yn y nx 2 y 2 yn 2 nx y ynnxyx y 2 nx 2 yn24 2 x )( D )( D 4 DD4)( (4) — devido a uma força (Fx): )( mkDLIkD4kLk'I . 'mI FA 2 x 2 1 2 xx 2 yyy 22 x 2 y 2 y y x x (5) Onde: Fx é a amplitude de força excitante segundo o eixo X; 2 yy mLI'I x(2) como é definido anteriormente. d) cálculo de Ay (translação segundo Y): — devido a um momento (Mx): )( )D2()( . mLI MA 2 y 2 1 2 nyy 22 ny 2 x x y (6) Onde: Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X; 2 1 2 22 ny x xnx22 xn x nyy 2 x 2 xn 2 ny x xnnyxy x 2 ny 2 xn24 2 y )( D )( D 4 DD4)( (7) — devido a uma força (Fy): -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 41 )( mkDLIkD4kLk'I . 'mI F A 2 y 2 1 2 yy 2 xxx 22 y 2 x 2 x x y y Onde: Fy é a amplitude de força excitante segundo o eixo y; 2 xx mLI'I y(2) como é definido anteriormente. e) cálculo de Ax (rotação em torno de X): — devido a um momento (Mx): )( D2 . L.mI MA 2 y 2 1 2 nyy 222 ny 2 x x x Onde: Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X; y(2) como é definido anteriormente. — devido a uma força (Fy): )( )D4( . mLI LF A 2 y 2 1 2 y 2 nyny 2 x y x Onde: Fy é a amplitude da força excitante segundo o eixo Y; y(2) como é definido anteriormente. f) cálculo de Ay (rotação em torno de Y): — devido a um momento (My): )( D2 . mLI M A 2 x 2 1 2 nxx 222 nx 2 y y y Onde: My é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y; x(2) como é definido anteriormente. — devido a uma força (Fx): )( )D4(. mLI LFA 2 x 2 1 2 x 2 nxnx 2 y x y Onde: Fx é a amplitude da força excitante segundo o eixo X; x(2) como é definido anteriormente. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 42 NOTA O cômputo de Mx, My e Mz deve ser feito em relação ao centro de gravidade do sistema (fundação + máquina). 6.13.2 Amplitudes de Oscilação de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundação + Máquina) 6.13.2.1 Definido o movimento oscilatório no centro de gravidade do sistema por meio de suas amplitudes (Ax, Ay, Az, Ax, Ay, Az), a amplitude de oscilação de qualquer ponto P da máquina ou da fundação distando h do centro de gravidade ficam determinadas através das equações: Apx = Ax + Ayhz + Azhy Apy = Ay + Axhz + Azhx Apz = Az + Axhy + Ayhx 6.13.2.2 A Figura 11 esclarece o exposto através do exemplo de uma base com oscilação translacional em X e rotacional em torno de Y. Figura 11 - Oscilação Translacional em X e Rotacional em Torno de Y 6.14 Determinação das Velocidades Eficazes 6.14.1 Determinadas as amplitudes de oscilação (Apx, Apy, Apz) de um dado ponto P, a obtenção de suas componentes de velocidades máximas (vpx, vpy, vpz) se faz através das equações (velocidades em m/s): vpx = . Apx vpy = . Apy vpz = . Apz Aθy -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 43 Onde: é a velocidade angular excitante, em rad/s. 6.14.2 As componentes da velocidade eficaz (vefx, vefy, vefz) do ponto são calculadas através das equações abaixo e devem satisfazer os limites estabelecidos no item 6.15. 2 v 2 A. v , 2 v 2 A. v , 2 v 2 A. v pzpz efz pypy efy pxpx efx 6.15 Critérios de Severidade de Vibração Devem ser observadas as prescrições e limitações especificadas na ISO 2631, além dos itens 6.15.1 e 6.15.2. 6.15.1 As classificações das máquinas vibráteis e as faixas de severidade de vibração devem seguir as descrições dos subitens abaixo e a tabela 21, respectivamente. a) classe I: partes individuais de motores e máquinas, integralmente conectadas com a máquina completa na sua condição de operação normal (motores elétricos de produção até 15 KW são exemplos típicos de máquinas nesta categoria); b) classe II: máquinas de tamanho médio, (tipicamente motores elétricos de 15 KW até 75 KW de potência sem fundações especiais, motores ou máquinas montados rigidamente até 300 KW) sobre fundações especiais; c) classe III: máquinas motrizes grandes e outras máquinas grandes com massas rotativas montadas sobre fundações rígidas e pesadas, que são relativamente rígidas na direção de medição de vibração; d) classe IV: máquinas motrizes grandes e outras máquinas grandes com massas rotativas, montadas sobre fundações que são relativamente flexíveis na direção de medição de vibração (por exemplo, conjunto de turbogeradores, especialmente aqueles montados sobre estruturas leves); e) classe V: máquinas e sistemas acionadores mecânicos com forças de inércia não-balanceáveis (devido às partes alternativas), montados sobre fundações que são relativamente rígidas na direção da medição de vibração; f) classe VI: máquinas e sistemas acionadores mecânicos com forças de inércia não-balanceáveis (devido às partes alternativas), montados sobre fundações que são relativamente flexíveis na direção de medições de vibração; máquinas com massas rotativas frouxamente acopladas, tais como eixos batedores em moinho; máquinas, como centrífugas, com desbalanceamentos variáveis capazes de operação como unidades próprias sem componentes de conexão; peneiras vibratórias, máquinas de ensaios dinâmicos de fadiga e excitadores de vibração usados em processos industriais. -PÚBLICO- N-1848 REV. C 12 / 2011 44 Tabela 21 - Faixas de Severidade de Vibração Faixa de velocidade (valor eficaz da velocidade de vibração) mm/s Faixa de classificação Acima de Até 0,11 0,071 0,112 0,18 0,112 0,18 0,28 0,18 0,28 0,45 0,28 0,45 0,71 0,45 0,71 1,12 0,71 1,12 1,8 1,12 1,8 2,8 1,8 2,8
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