Exercícios José Fernandes -RA B928522

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES - RA.: B9852-2
LISTA DE EXERCÍCIOS DA DISCIPLINA
CÁLCULO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS E OPERADORES DE CAMPO
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES
SÃO PAULO 
2020
MÓDULO 2. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS - EXERCÍCIOS 
1) Assinale a alternativa que representa o  domínio e a imagem da função f(x,y)=exy : 
Resposta: D=R2 e Im=R+*
3) Considerando a função f(x,y)=x2+3xy+y2 ,podemos  dizer que:
Resposta: f(1, 2)=11
7) Qual é o domínio da função f(x,y)=ln(x+y-3)?
Resposta: D(f)={(x, y)/x + y>3 }
8)Considerando a função f(x, y)= 2x+y2-16, pode-se dizer que:
Resposta: f(8, 0)=0
MÓDULO 3. DERIVADAS PARCIAIS - EXERCÍCIOS 
1)Considere a função f(x,y)=xsen(xy). A derivada de f em relação a x é:
Resposta:  sen(xy)+xycos(xy)
2) Considere a função f(x,y)=xsen(xy). A derivada de f em relação a y é:
Resposta: x2cos(xy)
3) Considere a função f(x,y)=ln(x 2+y). A derivada de f em relação a x é:
Resposta: 2x/x²+y
5) Se f(x,y)=xseny, então a derivada da função f em relação a y é igual a:
Resposta: xcosy
8) Qual a derivada parcial de f(x,y)=x2-5xy2+y3 em relação a x?
Resposta: fx=2x-5y² 
9) Qual a derivada parcial de f(x,y)=x2-5xy2+y3 em relação a y?
Resposta: fy=-10xy+3y²
10) Qual a derivada parcial de f(x,y)=xexy em relação a x?
Resposta: fx=exy(1+xy)
11) Qual a derivada parcial de f(x,y)=xexy  em relação a y?
Resposta: fy=x² exy
12) Qual a derivada parcial da função f(x,y)=cos(2x+y) em relação a x?
Resposta: fx=-2sen(2x+y) 
13) Qual a derivada parcial de f(x,y)=xcosy em relação a x?
Resposta: fx=cosy
14) Qual a derivada parcial de f(x,y)=xcosy em relação a y?
Resposta: fy=-xseny
15)Considere a função f(x,y)=sen(5x+2y). A derivada parcial de f em relação a x é:
Resposta: fx=5cos(5x+2y).
16) Considere a função f(x,y)=sen(5x+2y). A derivada parcial de f em relação a y é:
 Resposta: fy=2cos(5x+2y).
CONTEÚDO 5 
MÓDULO 4. DERIVADAS PARCIAIS - EXERCÍCIOS 
3) O raio r e a altura h de um cilindro circular reto aumentam respectivamente à razão de 0,03cm/min e 0,06cm/min. Qual a taxa da variação do volume, em cm3/min, quando r=8cm e h=10cm?
Resposta: 8,64π
4) Se f(x,y)=xseny, então a derivada da funç  seny ão f em relação a x é igual a:
Resposta:  seny
5) Qual a derivada parcial da função f(x,y)=cos(2x+y) em relação a y?
Resposta: fy=-sen(2x+y)
CONTEÚDO 6
MÓDULO 5. DERIVADAS DIRECIONAIS - EXERCÍCIOS
2)Considere a função f(x,y)=ln(x2+y2). O gradiente de f em P(1,2) é igual a:
Resposta: 0,4i+0,8j 
3) Considere a função f(x,y)=sen(xy). A taxa máxima de variação de f no ponto P(1,0) é:
Resposta: 1
4) Qual a derivada direcional de f(x,y)=x2ey em P(3,0) na direção de Q(6,4)?
Resposta: 10,8
6) Qual a direção na qual a função  f(x,y)=x2+xy cresce mais rapidamente em  P(1,1)?
Resposta: 3i+j
7) Qual o valor da derivada direcional de f(x, y)=x.ey no ponto P(2,0) na direção do versor u = (-3/5, 4/5)?
Resposta: 1
8) Em qual direção a função f(x,y)=x2y+exy.seny, cresce mais rapidamente em P(1,0)? 
Resposta: 2j
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES - RA.: B9852-2
LISTA DE EXERCÍCIOS DA DISCIPLINA
COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES
SÃO PAULO 
2020
CONTEÚDO 3
MÓDULO 1: FLEXÃO - EXERCÍCIOS 
1) Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e a posição da viga onde ela ocorre.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: Tensão = 12,7 MPa, x = 3 m
2) Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a.
	
 Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: tensão normal máxima = 16,2 MPa
3) O elemento com seção transversal retangular foi projetado para resistir um momento de 40 N.m. Para aumentar sua resistência foi proposta a adição de duas pequenas nervuras e, sua parte inferior. Determine a tensão normal máxima no elemento para ambos os casos.
 
 Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: Tensão normal máxima (a) = 4,44 MPa, Tensão normal máxima (b) = 4,65 MPa.
4) A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. Determinea tensão criada nos pontos A e B.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: tensão normal em A = 381,97 MPa, tensão normal em B = 270,09 MPa
5) A peça de mármore, que podemos considerar como um matrial linear elástico frágil, tem peso específico de 24 kN/m3 e espessura de 20 mm. Calcule a tensão de flexão máxima na peça se ela estiver aopiada (a) em seu lado e (b) em suas bordas. Se a tensão de ruptura for 1,5 MPa, verifique a integridade da peça calculando a tensão de flexão máxima.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: 0,081 MPa (a peça não quebra) e b) 2,025 MPa (a peça quebra)
6) Uma viga tem seção transversal conforme mostrado na figura abaixo. Se for feita de aço, a tensão normal admissível é de 170 MPa, determine o maior momento ao qual ela pode resistir se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: (a) Mz=14,15 kN.m, (b) My=4,08 kN.m
7)Se a viga abaixo tiver seção transversal quadrada de 225 mm de lado, determine a tensão de flexão máxima absoluta.
 
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: Tensão normal máxima = 40,49 MPa
8)A viga abaixo possui seção transversal retangular conforme mostrado. Se P=1,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na viga.
 
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
Resposta: 9 MPa
CONTEÚDO 11
MÓDULO 9 - ESTUDOS DISCIPLINARES - EXERCÍCIOS
10) Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm².   Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor da carga crítica à flambagem, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
 Resposta: 218,52tf
11) Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de diâmetro, sendo sua base engastada em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior.  A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível σad=18MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5.  Para estas condições podemos afirmar:
DADO: E=300tf/cm²
 Resposta: A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m
12) Um pilar retangular, com 1,1m x 3,2m, foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 18MPa e é Bi-Articulado.  O valor da altura do mesmo para um fator de segurança à flambagem igual a 2,8 é:
DADO: E=260tf/cm²
Resposta: 22,7m
13) Uma coluna tubular de aço será utilizada como um pontalete no cimbramento de uma estrutura e sua tensão admissível à compressão é σad=380MPa.  O valor da altura da coluna, considerando-a Bi-Articulada, e sabendo-se que o diâmetro externo do tubo é 17cm e a espessura da parede do tubo é de 1cm, e considerando um coeficiente de segurança à flambagem igual à 2,5, vale aproximadamente:
DADO: E=21000KN/cm²
Resposta: 2,7m
14) Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica.  O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0.  O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro.  O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixosa=7m e b=3m.
Resposta: O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
15) Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica.  O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0.  O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro.  O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m
Resposta: Pcr=10.759.469,22KN
16) Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas articulações em um galpão industrial.  O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa.   Assim sendo, o valor da altura do pilar para um C.S.F. = 2,8 é:
DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.106mm4)
Resposta: 3,44m
17) Uma barra de seção circular de alumínio (1% Mg) com 120mm de diâmetro e maciça tem módulo de elasticidade transversal G=26GPa e tensão máxima de cisalhamento ζMáx=140MPa.  Calcular o Máximo Torque a ser aplicado utilizando um coeficiente de segurança 2 em relação ao início do escoamento ao cisalhamento.
NOTA: 1MPa=106 Pa=106N/m²=103KN/m² 
Resposta: T = 23,75KN.m
 
18) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular o Máximo Torque.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m² 
Resposta: T = 13,10KN.m
19) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular a Tensão de Cisalhamento para uma distância de 2,2cm do eixo da barra.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
Resposta: ζ=88134KN/m²
20) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
Resposta: gMáx = 2,08.10-3rad
21) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular o Ângulo de Torção (Φ).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m² 
Resposta: Φ = 0,0876rad
22) Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de Segurança à Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela equação CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a carga crítica de flambagem e P a máxima carga de compressão a que o pilar estará sujeito.Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm2 e 14 m de altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a uma compressão máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser de:
Resposta: 42 cm.
23) Duas placas de concreto armado, que arrimam dois taludes verticais de terra, comprimem uma estronca de madeira, que as escora horizontalmente, com uma força de 120 kN. Considerando esta estronca bi-articulada, com 6,40 m de comprimento, seção transversal circular e módulo de elasticidade E = 700 kN/cm2.  Para que o coeficiente de segurança à flambagem CSF = 2, o diâmetro desta estronca de madeira deve ter:
Resposta: 23,2 cm.
26) Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 0,80 m de espessura e peso específico de 20 kN/m3. Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m3 e o módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm2, tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e se apóia nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi-articulados, dimensionados para uma compressão de 15 MPa. Considerando um coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que cada pilar tem, respectivamente, lados e altura com os seguintes valores:
Resposta: 24 cm e 5,68 m.
 
27) A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras artesanais em linhas de montagem, empregando componentes estruturais pré-fabricados, de concreto armado e protendido, tais como lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma grande loja de departamentos, pretende-se utilizar todos os pilares iguais, variando apenas os vínculos das extremidades, que serão bi-articulados ou bi-engastados.
Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga crítica de flambagem de um pilar bi-engastado é:
Resposta: O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado.
28) Uma coluna de concreto armada de um edifício, com 0,80 m de diâmetro, foi dimensionada para uma tensão admissível à compressão de 10 MPa. Esta coluna, situada no andar térreo do edifício, terá 20,00 m de altura, pode ser considerada bi-articulada, e o seu módulo de elasticidade é de 3.000 k/cm2. Para tais condições, o valor do coeficiente de segurança à flambagem da coluna será:
Resposta: 2,96.
29) Um pilar quadrado de concreto armado é bi-engastado e foi calculado para uma força de compressão de 3.200 kN.  Sabendo-se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800 kN/cm2 e a sua altura 18,00 m, e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0, pode-se afirmar que cada lado da sua seção transversal tem:
Resposta: 42,9 cm.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES - RA.: B9852-2
LISTA DE EXERCÍCIOS DA DISCIPLINA
ELETRICIDADE BÁSICA 
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES
SÃO PAULO 
2020
CONTEÚDO 3
MÓDULO 1 - EXERCÍCIOS 
1) Uma pequena esfera de peso P = 4.10-4 N e carga negativa está em equilíbrio num campo elétrico uniforme de intensidade 8.105 N/C. Estando sujeita somente às forças dos campos elétrico e gravitacional, suposto também uniforme, determine a direção e o sentido das linhas de força do campo elétrico e o valor da carga elétrica.
 Resposta:  Vertical descendente e q = - 0,5 nC     
2) Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 = 4.10-6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância r = 30 cm, no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo k0 = 9.109 N.m2/C2 , determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira    carga Q3 = 2.10-6 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 e Q2 .
Resposta: 2,4 N    
3)     A intensidade de um campo elétrico, gerado por uma carga positiva, é de 8.104 N/C num determinado ponto. Se, neste ponto, for colocada uma carga negativa de – 40 micro-coulomb a força sobre esta será:
 Resposta: atraída com uma força de 3,2 N    
7)  Uma partícula tendo carga q = 3,2.10-19 C e  massa m = 3,34.10-27 kg percorre trajetória circular de raio R= 0,8 m sob a ação exclusiva de um campo de indução B = 2 T. A tensão U sob a qual a partícula fora previamente acelerada até atingir a velocidade v, vale:
U= m v2 /2 q  
Resposta: 1,226.108  V
 
8) Um galvanômetro tem resistência interna r = 15 Ω e tensão máxima 300 mV.  O valor da resistência multiplicadora rm, em ohms, que deve ser ligada em série com o galvanômetro  para medir tensões até 4 V, vale :
Fórmulas:  U = (ri + rm) I0     ,    U0 = ri I0
Resposta:    185
 
CONTEÚDO 5
MÓDULO 3 - EXERCÍCIOS 
2)  Em relação a um referencial cartesiano 0xy, considerar os pontos A( -5,0;0) , B(5,0;0) , C(0,;3,0) , D( 6,0:0), P(-10,0;y) (S.I). Nos pontos A  e  B situam-se respectivamente as cargas puntiformes Q1 = -2,0 micro-coulomb e Q2 = 5,0 micro-coulomb. O meio é o vácuo. Adotar V= 0,  no infinito. Os potenciais nos pontos C e D são respectivamente
Resposta: VC = 4,63 kV e VD = 43,4 kV  
3) Em relação a um referencial cartesiano 0xy, considerar os pontos A( -5,0;0) , B( 5,0;0) , C(0,;3,0) , D( 6,0:0), P(-10,0;y) (S.I). Nos pontos A  e  B situam-se respectivamente as cargas puntiformes Q1 = -2,0 micro-coulomb e Q2 = 5,0 micro-coulomb. O meio é o vácuo. Adotar V= 0,  no infinito. O trabalho realizado pela força de campo quando a carga q = -0,2 micro-coulomb é levada de C para D, vale:
Resposta:  Trabalho = 7,76.10-3 J 
4) No campo de uma carga puntiforme Q = 12 micro- Coulomb, são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são , r A = 40 cm  e r B = 80 cm. O meio é o vácuo ( k 0 = 9.109 N.m2/C2 ).Os potenciais elétricos em A e B, adotando o referencial no infinito, valem respectivamente: 
Resposta:  V A = 2,7.105 V  , V B = 1,35.105 V  
5)    No campo de uma carga puntiforme Q = 12 micro- Coulomb, são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são ,     r A = 40 cm  e r B = 80 cm. O meio é o vácuo ( k 0 = 9.109 N.m2/C2 ).O trabalho da força elétrica que atua em q = 8 micro-Coulomb, ao ser deslocada de A para B, vale
 Resposta: Trabalho= 1,08 J
6)   Calcule a energia potencial elétrica que q = 20 micro-Coulomb adquire, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, cujo potencial é V P = 5 000 V.
Resposta:   0,1 J          
7)  Em relação a um referencial cartesiano 0xy, considerar os pontos A( -5,0;0) , B( 5,0;0) , C(0,;3,0) , D( 6,0:0), P(-10,0;y) (S.I). Nos pontos A  e  B situam-se respectivamente as cargas puntiformes Q1 = -2,0 micro-coulomb e Q2 = 5,0 micro-coulomb. O meio é o vácuo. Adotar V= 0,  no infinito. O trabalho realizado pela força de campo quando a carga q = -0,2 micro-coulomb é levada de C para D, vale:
Resposta: Trabalho = 7,76.10-3 J 
8) Em relação a um referencial cartesiano 0xy, considerar os pontos A( -5,0;0) , B( 5,0;0) , C(0,;3,0) , D( 6,0:0), P(-10,0;y) (S.I). Nos pontos A  e  B situam-se respectivamente as cargas puntiformes Q1 = -2,0 micro-coulomb e Q2 = 5,0 micro-coulomb. O meio é o vácuo. Adotar V= 0,  no infinito. A ordenada  y de P, sabendo que nesse ponto o potencial é nulo, vale :
Resposta: y = 3,62 m
 
9) Mediu-se a tensão e a corrente nos terminais de um gerador e obteve-se a tabela anexa.    
	V(V)
	60
	10
	0
	I(A)
	0
	5
	6
 A corrente de curto circuito e a potência útil máxima valem , respectivamente:
 Fórmula: U = E – r.I  , P u max = E 2/ 4.r
 Resposta: I cc = 6 A  e P umax = 90 w
11) Na saída de um gerador de caracterítica linear foram feitas as seguintes medições:
I(A)    2      4
U(V)  12    4
A força eletromotriz do gerador E , em Volts e a resistência interna , em Ohms, são respectivamente:  Fórmula    U = E - r I
Resposta: 20 e 4
CONTEÚDO 7
MÓDULO 5 - EXERCICIOS 
1)  Uma partícula tendo carga q = 3,2.10-19 C e  massa m = 3,34.10-27 kg percorre trajetória circular de raio
R= 0,8 m sob a ação exclusiva de um campo de indução
B = 2 T. A energia cinética da partícula, vale: 
Fórmula: v = q B R / m  , (EC) = m v 2 / 2   
Resposta: 3,91.10 -11  J      
2)   Uma partícula tendo carga q = 3,2.10-19 C e massa m = 3,34.10-27 kg   percorre trajetória circular de raio R com velocidade v = 1,53.108  m/s sob a ação exclusiva de um campo de indução B = 2 T. Determinar o raio da trajetória R . 
 v = q B R / m
Resposta: R = 0,8 m
3)  Um campo elétrico de intensidade 800 V/m e um campo magnético de intensidade 0,4 T atuam sobre um elétron em movimento sem produzir nenhuma força resultante. A velocidade do elétron em m/s vale:
Fórmulas: F = q E  ;    F = q v B sen 90º
Resposta: 2 000
CONTEÚDO 8
MÓDULO 6 - EXERCÍCIOS 
1)  Uma partícula tendo carga q = 3,2.10-19 C e  massa m = 3,34.10-27 kg percorre trajetória circular de raio R= 0,8 m sob a ação exclusiva de um campo de indução B = 2 T. A diferença de potencial U necessária para atingir a velocidade de 1,53.10 8 m/s , vale:
 Fórmula:  U = m v 2 / 2 q
Resposta:  1,22.10 8 V   
2)  Elétron tem carga q = 1,6.10-19 C e massa m = 9,11.10-31 kg . Após ser acelerado sob  tensão U = 6 kV o elétron é injetado em um campo de indução uniforme de intensidadeB =0,8 T, em direção perpendicular ao campo. O raio da trajetória é:      Fórmula:  q U = m v 2 /2  ,   R = m v / q B
Resposta:  3,27.10 -4  m
3)  Um campo elétrico de intensidade 1200 V/m e um campo magnético de intensidade 0,3 T atuam sobre um elétron em movimento sem produzir nenhuma força resultante. A velocidade do elétron, vale;          
F= q E   e    F= q v B sen q
Resposta: 4.103  m/s
4)  Uma partícula tendo carga q = 3,2.10-19 C e  massa m = 3,34.10-27 kg percorre trajetória circular de raio R= 0,8 m sob a ação exclusiva de um campo de indução B = 2 T. A velocidade da partícula , vale  - Fórmulas:  v = q B R / m
Resposta:  1,533.108  m/s
 
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES - RA.: B9852-2
LISTA DE EXERCÍCIOS DA DISCIPLINA
ESTÁTICA DOS FLUÍDOS
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES
SÃO PAULO 
2020
CONTEÚDO 3
MÓDULO 1 - SISTEMAS DE UNIDADES - EXERCÍCIOS
2) A densidade, segundo o sistema internacional de unidades, é expressa em quilograma por metro cúbico - kg/m³. Podemos dizer que na base FLT ela pode ser expressa por:
Resposta: FL-4T2
 
3)  A unidade de pressão, no sistema internacional (SI) é N/m², que pode ser representada na base FLT como:
 Resposta: FL-2T0
4) No sistema internacional (SI) o momento polar produzido por uma força, pode ser expresso na base FLT por:
 Resposta: FLT0
5)No experimento de medição de velocidades na seção transversal de um conduto no laboratório de fluidos, utilizando um tubo de Pitot e um manômetro diferencial de pressão, obteve-se a leitura de pressão de 800 Pa. Essa leitura, em kgf/cm² vale:
Resposta: 0,0081
6) Um manômetro indica uma pressão de 6 Bar. Esta leitura em KPa vale:
Resposta: 600
7) A potência de um motor elétrico é de 16 CV. Esta potência em W, vale: 
Resposta: 11767,98
8) Um cilindro possui volume de 10.000 dm³, seu volume em m³ vale:
Resposta: 10 
 
CONTEÚDO 4
MÓDULO 2 - DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DE FLUIDOS -EXERCÍCIOS 
1) Um reservatório possui volume de 0,95 m³ e armazena óleo de massa 900 kg. A massa específica desse óleo, em kg/m³,  vale:
Resposta: 947,36
2) Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa específica de 0,85kg/dm3. Determinar a sua viscosidade cinemática em m²/s.  
Resposta: 5,88x10-6
3)Uma lamina retangular de área 0,010m² é submetida em uma de suas faces a pressão uniforme de 8 kgf/cm² e na outra a pressão também uniforme de 100 kPa. A força resultante em N aplicada vale:
Resposta: 6845
4) Uma sala possui dimensões 4x5x3 m (AxLxH). Sabendo-se que a massa específica do ar é de 1,2 kg/m³, a massa de ar contida no interior da sala vale (no SI):
Resposta: 72
5) A densidade de um fluido manométrico é 13,6 g/cm³. Considerando que a aceleração da gravidade vale 980 cm/s², o peso especifico desse fluido no sistema Internacional, vale:
Resposta: 133280
6) Um reservatório armazena 6 m³ de óleo, de massa de 4800 kg. A massa específica deste óleo vale (SI):
Resposta: 800
7) Um professor utilizou um picnômetro, com volume de 120 ml, para verificar a massa específica ρ de um líquido. Sabendo que o recipiente foi totalmente preenchido e que a massa desse líquido medida foi de 115 g, a massa específica dele vale (em g/cm³):
Resposta: 0,96.
8) Um encanador mediu a pressão em um ponto de alimentação de um chuveiro, obtendo 110 KPa. Afim de comparar esta pressão com a tabela de especificações mínimas necessárias para o bom funcionamento do equipamento, ele a converteu para mca. Sabendo que a pressão mínima para o funcionamento do equipamento é de 9 mca, podemos afimar que a pressão medida em mca vale:
Resposta: 11,000 e é apropriada para o equipamentoem questão.
CONTEÚDO 5
MÓDULO 3 - ESCALAS TERMOMÉTRICAS E DE PRESSÃO - EXERCÍCIOS 
1)Em um mesmo recipiente foram colocados três termômetros graduados em escalas diferentes: um Celsius, um Fahrenheit e um Kelvin. Aquece-se o recipiente até qua variação de leitura fornecida pelo termômetro em Fahrenheit seja de 81ºF. Quais as variações de leitura obtidas pelos outros dois termômetros?
Resposta: 27,22 ºC e 300,22 K
2) Um estudante de engenharia resolve construir o próprio termômetro de mercúrio. Para isso, ele graduou o termômetro a partir das medidas L1 = 1 cm para o ponto de fusão (0 ºC) e L2 = 10 cm para o ponto de ebulição da água (100ºC). Determine o comprimento x que corresponderá a uma temperatura de 37,8 ºC.
Resposta: 4,40 cm
3) Um termômetro graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit atingem o mesmo valor numérico para uma determinada temperatura. Determine o valor da temperatura em que essa situação ocorre.
Resposta: 40 ºC e -40 ºF
4) A temperatura de um máquina na escala Fahrenheit é de 122 ºF. Qual é a sua temperatura na escala Celsius?
Resposta: 50ºC
5) A 0 ºC a densidade do mercúrio é 13,595x103 kg/m³. Qual a altura h, em mm, da coluna de mercúrio em um barômetro de tubo em U se a pressão atmosférica for de 1 atm? Considere 1 atm = 101,325 kPa e g = 9,78 m/s².
Resposta: 762 mm
6) Um peixe de água salgada está submerso no mar a 75 m de profundidade, em um local onde a pressão atmosférica é aproximadamente 1 atm. Sabendo que a densidade da água do mar é 1,03x103 kg/m³, determine a pressão a que o peixe está submetido. Utilizar a aceleração gravitacional igual a 10 m/s².
Resposta: 873,5 kPa
7) Na determinação de uma certa pressão, uma coluna de mercúrio (dHg = 13,595.103 kg/m³) apresentou a altura de 430 mm. Enquanto que, em um segundo recipiente utilizou-se água como fluido (dh2o = 1.103 kg/m³). Determine a altura da coluna de água, em m, que representa a pressão medida pela coluna de mercúrio. Utilize g = 10 m/s².
Resposta: 5,85 m
8) A pressão (manométrica) média na aorta (maior e mais importante artéria do sistema circulatório do corpo humano) é cerca de 100 mmHg. Qual é o valor dessa pressão sanguínea em Pa? 
Resposta: 13,2 kPa
 CONTEÚDO 6
MÓDULO 4 - EMPUXO - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES - EXERCÍCIOS 
1) Um corpo de 500 cm³ está totalmente submerso em um recipiente com água. Sabe-se qua a densidade do corpo é de 2300 kg/m³ e da água 1000 kg/m³. Determine a reação normal que o corpo exerce no fundo desse recipiente. Considere a aceleração gravitavional igual a 10 m/s².
Resposta: 6,5 N
2) Um corpo está totalmente imerso em mercúrio e mantém-se em equilíbrio estático. Calcule o peso desse corpo, em N, sabendo que o volume deslocado do fluido foi de 12,6 cm3.
Resposta: 1,71 N
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES - RA.: B9852-2
LISTA DE EXERCÍCIOS DA DISCIPLINA
FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA 
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES
SÃO PAULO 
2020
CONTEÚDO 3
MÓDULO 1 - EXERCICIOS 
2) Um fio de cobre tem massa m = 150 g e calor específico c = 0,095 cal / g ° C . Determinar o calor para aquecê-lo de 10 ° C até 150 ° C .
Q = m c (θf - θi )
 Resposta: 1995 cal
3) Um bloco de ferro de massa 150 g inicialmente à 30 ° C é esfriado até atingir a temperatura de 10 ° C . Determinar o calor cedido pelo bloco . ( c Fe = 0,114 cal / g ° C) . 
Resposta: 342 cal
4) Um recipiente de capacidade térmica desprezível contém 100 g de água à 20 ° C . Introduz-se no recipiente 139,8 g de ferro à 100 ° C . A temperatura de equilíbrio é 31 ° C . Determinar o calor específico do ferro .
Q = m c (θf - θi )   ;   cágua = 1 cal/g.ºC
 Resposta: 0,114 cal/g.ºC
5) Um calorímetro de capacidade térmica C = 10 cal / ° C contém 200 g de água à temperatura de
30 ° C . Adicionam-se ao calorímetro 400 g de água à 50 ° C .
Determinar a temperatura de equilíbrio .
Q= m c (θf -θi )   ;   cágua = 1 cal/g.ºC
Resposta: 43,12 ºC 
	
CONTEÚDO 4
MODULO 2 - EXERCÍCIOS 
1) Um pedaço de gelo de massa m = 400 g  à temperatura de -15 º C é aquecido lentamente, se funde e transforma-se em água líquida, a qual continua a ser aquecida, vaporiza-se e o vapor atinge
120 º C. O calor total fornecido na operação, vale:
Dados: Calor latente de fusão do gelo  Lf = 80 cal/g
            Calor da vaporização da água   Lv = 540 cal/g
            Calor específico da água              c = 1 cal/g.ºC
            Calor específico do gelo            c = 0,5 cal/g.ºC
            Calor específico do vapor          c = 0,50 cal/g.ºC  
Fórmulas: Q = m c (T 2 – T1 )   e   Q = m L
Resposta:  295 kcal  
2) Um calorímetro contém 40 g de água à temperatura de 20 ° C . Despejam-se no calorímetro 80 g de água à temperatura de 40 ° C . A temperatura de equilíbrio é 28 ° C Determinar a capacidade térmica do calorímetro .
Q = m c (θf - θi )  ;  C = m c     ;   cágua = 1 cal/g.ºC
Resposta: 80 cal/ºC
3) Um calorímetro de aço inoxidável tem massa igual a 400 g e contém 900 g de mercúrio à temperatura de 20 ° C . Introduz-se no calorímetro um corpo de alumínio com massa de a 7,12 g à temperatura de 98 ° C . O equilíbrio térmico do sistema se estabelece a 21,6 ° C . Não há troca de calor com o ambiente . O calor específico do mercúrio é 0,033 cal / g ° C , o do inox é metade daquele do alumínio . Determinar os calores específicos do alumínio e do inox .
Q= m c (θf -θi) 
Resposta: cAl =0,212 cal/g.ºC    e  cinox= 0,106cal/g.ºC
4) Uma mistura de álcool de calor específico 0,602 cal/g.ºC  com óleo de calor específico 
0,440 cal/g.ºC tem massa 500 g. A mistura é obtida a 30 º C por adição de álcool a
40 º C  e óleo a 20 º C. A massa de óleo e a massa de álcool da composição são, respectivamente:
Q=m c (T2 - T1 )
Resposta: málcool= 211 g      e     móleo = 289 g
5) Um corpo homogêneo com massa igual a 10 g é constituido por uma substância X que tem calor específico igual a 0,12 cal/g.ºC no estado sólido e 0,22 cal/g,ºC no estado líquido. A temperatura de fusão da substância X é 40 º C. Aquele corpo, na temperatura de 30 ºC, é introduzido em um calorímetro com capacidade térmica igual a 20 cal/ºC e 30 g de um líquido Y a 60 ºC, e com calor  específico igual a 0,90 cal/g.ºC. O equilíbrio térmico do sistema é atingido a 50 º C sem que o líquido solidifique.Admitem-se trocas de calor exclusivamente entre os corpos mencionados.Determinar o calor de fusão L da substância X.
Q = m c (T2 - T1) = C (T2 - T1)     e  Q = m L
Resposta: L= 43,6 cal/ g
6) Uma testemunha de platina, de massa 60 g, é mantida em forno durante tempo suficiente  para garantir o equilíbrio térmico; em seguida, ela é introduzida em um calorímetro cuja capacidade calorífica global é C=300 cal/ºC. A temperatura do calorímetro se eleva de 20 ºC para 23ºC. O calor específico da platina é 0,032 cal/gºC. Determinar a temperatura do forno.
Q=m c (T2-T1) = C (T2-T1)
 Resposta: 491,75 ºC
 
CONTEÚDO 5
MÓDULO 3- EXERCÍCIOS 
1) 
Resposta: QAB = -24 atm.litro  , TAB= 0 atm.litro , UAB = - 24 atm.litro
2) 
Resposta: QAB = 19,78 atm.litro  , TAB=  19,78  atm.litro , UAB = 0
3) 
Resposta: PA  =  5,04 atm  e TA = 1 008 K 
4) 
Resposta: Q AB =0 atm.litro , T AB = 9,12 atm.litro  , U AB = - 9, 12 atm.litro
CONTEÚDO 6
MÓDULO 4 - EXERCICIOS 
2)
Resposta: PA = 64 atm  ,  TA = 1 600 K  , Cα =R/2
3) Resposta: Q AB =-48 atm.litro , T AB = 96 atm.litro  , U AB = - 144 atm.litro
4) 
Resposta: pA = pC =0,63 atm  , TB = 189 K   , TC  378 K
5) 
Resposta: pA = pB = 6 atm   e TB= 2 400 K   , TC= 400 K
CONTEÚDO 8
MÓDULO 6 - EXERCICIOS 
1) 
Resposta: – 1200 J  e  1800 J
 
2) 
Resposta: 0,8
 
3) 
Resposta: 1287,5; -1600; 960
4) 
Resposta: Q2 =1100 J   , T= 475 J ,  η = 35%
 
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES - RA.: B9852-2
LISTA DE EXERCÍCIOS DA DISCIPLINA
SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRAS E METÁLICAS)
JOSÉ EROTILDES FERNANDES DAS NEVES
SÃO PAULO 
2020
MÓDULO 1 - MATERIAL AÇO E MATERIAL MADEIRA - EXERCÍCIOS 
1)Assinale a alternativa que representa a seqüência das etapasdo diagrama de tensão x deformação do aço A36.
Resposta: Região elástica; Escoamento; Encruamento; Estrição;
2) O aço tem como matéria prima:
Resposta: Carvão mineral, calcário e minério de ferro
3) No processo de fabricação do aço o lingote de ferro gusa possui uma alta concentração de:
Resposta: Carbono
4) A madeira é um material:
Resposta: anisotrópico e não homogêneo;
5) Quais são os tipos de madeiras industrializadas:
Resposta: madeira compensada, madeira laminada e madeira recomposta;
6) Quais são os tipos de madeiras maciças:
Resposta: madeira bruta, madeira falquejada e madeira serrada;
7) Sobre o diagrama de TensãoxDeformação do aço analise as assertivas abaixo:
  I – Região elástica → Diagrama se comporta como uma reta as tensões são proporcionais à deformações - Lei de Hooke. Este fato ocorre até a tensão limite de proporcionalidade slp.
  II – Escoamento → Escoamento é um aumento de deformação com tensão constante. Essa tensão que produz o escoamento chama-se tensão de escoamento do material sy.
  III – Endurecimento por deformação → Após o termino do escoamento um incremento de força adicional resulta um diagrama que cresce continuamente até o limite de resistência sr. Essa parte da curva do diagrama é conhecida por endurecimento por deformação
  IV– Estricção → Após esse limite a área da seção transversal começa a diminuir em uma região localizada (estricção), até se romper quando atinge a tensão de ruptura srup.
Resposta: Todas estão corretas
CONTEÚDO 3
MÓDULO 2 - MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES, AÇÕES E COMBINAÇÕES - EXERCICIOS 
1) Em que consiste um estado limite:
Resposta: É quando uma estrutura ou uma das suas partes torna-se imprópria para o uso normal, porque deixa de cumprir suas funções ou não satisfaz mais as condições para as quais ela foi concedida. 
2) Qual das condições abaixo NÃO caracteriza um Estado Limite Último:
Resposta: Deformações excessivas que afetam a utilização normal ou a estética.
3) O que é um valor característico:
Resposta: É um valor associado a uma determinada probabilidade de não ser ultrapassado no sentido mais desfavorável pelos elementos de um dado lote de material.
4) Quais são as ações classificadas como excepcionais:
Resposta: São as que possuem duração extremamente curta e probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas.
5) Como são classificadas as cargas acidentais ou sobrecargas que atuam nas construções em função de seu uso:
Resposta: Ações variáveis.
6) Qual das condições abaixo caracteriza um Estado Limite de Serviço:
Resposta: Deformações excessivas que afetam a utilização normal
7)Determinar a combinação última normal mais crítica para um edifício industrial em estruturas pré-moldadas sujeitas a seguintes ações usando a equação e as tabelas da NBR 8681:2003 abaixo:  
·         Peso próprio → 150kN  
·         Equipamentos → 40kN  
·         Sobrecarga → 30kN  
·         Vento (pressão) → 80kN  
·         Vento (sucção) → - 120kN
Resposta: Fdcr + = 398,5kN e Fdcr – não tem
8)Determinar a combinação última normal mais crítica para um edifício industrial em estruturas com adição in loco sujeitas a seguintes ações usando a equação e as tabelas da NBR 8681:2003 abaixo:
·         Peso próprio → 80kN
·         Equipamentos → 30kN
·         Sobrecarga → 25kN
·         Vento (pressão) → 50kN          
·         Vento (sucção) → - 85kN
Resposta: Fdcr = + 253,25kN e Fdcr = - 9kN
CONTEÚDO 4
MÓDULO 3 - DIMENSIONAMENTO - AÇÕES DEVIDAS AO VENTO - EXERCÍCIOS 
1) Como é chamado o gráfico que mostra a velocidade básica do vento:
Resposta: Isopletas.
2) Qual expressão representa a pressão dinâmica do vento:
Resposta: q=0,613Vk2
3) São face de barlavento e face de sotavento respectivamente:
Resposta: Região de onde sopra o vento e região oposta de onde sopra o vento, em reelação à edificação. 
4) A velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para obter-se a velocidade característica do vento. Qual o objetivo desta multiplicação:
Resposta: Corrigir a velocidade básica.
5) Como se define uma abertura dominante:
Resposta: É uma abertura cuja área é igual ou superior à área total das outras aberturas que constituem a permeabilidade considerada sobre toda a superfície externa da edificação.
6) Onde pode ser encontrada zonas de altas sucções em uma edificação:
Resposta: Junto às arestas de paredes e de telhados, e têm sua localização dependendo do ângulo de incidência do vento.
8)Para o edifício industrial com telhado duas águas mostrado abaixo pode-se determinar o coeficiente de pressão interna (Cpi) segundo a NBR 6123:1988. Segundo a norma para abertura dominante em uma face e as outras faces de igual permeabilidade abertura dominante na face de barlavento: Proporção entre a área de todas as abertura na face de barlavento e a área total das aberturas em todas as faces submetidas a sucções externas:  
1...........................Cpi = + 0,1  
1,5........................Cpi = + 0,3  
2...........................Cpi = + 0,5  
3............................Cpi = + 0,6  
6 ou mais...............Cpi = + 0,8  
A abertura dominante e o Cpi para vento de 0o vale, respectivamente:
Resposta: 0,24 e Não tem.