Prova de Estatística II - 2° Semestre/2020 - P2

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ESTATÍSTICA II - 2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE ESTATÍSTICA II 
2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo:  
10
Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
ESTATÍSTICA II - 2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
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Formulário Descritivas 
 
 
 Fórmula 
Fator de correção 𝐹𝐶 = √
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
 
Intervalo de 
confiança 
(𝑇 − 𝑖 × 𝐸) < 𝑃 < (𝑇 + 𝑖 × 𝐸) 
Erro padrão 𝜎�̅� =
𝜎
√𝑛
 , 𝑠�̅� =
𝑠
√𝑛
 , 𝜎𝑝 = √
𝜋(1−𝜋)
𝑛
 , 𝑠𝑝 = √
𝑝(1−𝑝)
𝑛
 
Testes 
𝑍 =
�̅�−𝜇0
𝜎�̅�
 , 𝑡 =
�̅�−𝜇0
𝑠�̅�
 , 𝑍 =
𝑝−𝜋
𝜎𝜋
 
𝑡 =
�̅�1−�̅�2−𝐷0
√
(𝑛1−1)𝑠1
2+(𝑛2−1)𝑠2
2
(𝑛1−1)+(𝑛2−1)
 (
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
 , 𝑡 =
�̅�−𝐷0
𝑠𝑑 √𝑛⁄
 , 𝑍 =
(𝑝1−𝑝2)−𝐷0
√𝑝𝑞(
1
𝑛1
+
1
𝑛2
)
 
𝑀𝑄𝐷 =
𝑆𝑄𝐷
𝑛−𝑐
=
∑ ∑ (𝑋𝑖𝑗−�̅�𝑗)
2𝑛𝑗
𝑖=1
𝑐
𝑗=1
𝑛−𝑐
 , 𝑀𝑄𝐸 =
𝑆𝑄𝐸
𝑐−1
=
∑ 𝑛𝑗(�̅�𝑗−�̅̅�)
2𝑐
𝑗=1
𝑐−1
 , 𝐹 =
𝑀𝑄𝐸
𝑀𝑄𝐷
 
𝜒2 = ∑
(𝑜𝑖−𝑒𝑖)
2
𝑒𝑖
 
𝑡 =
𝑟−𝑘
√1−𝑟
2
𝑛−2
 , 𝑡 =
𝑏1−𝑘
𝑠𝑏1
 
Estatística 
multivariada 
𝜎𝑋𝑌 =
𝑆𝑄𝑋𝑌
𝑁
 , 𝑆𝑄𝑋𝑌 = ∑ 𝑋𝑌 − 𝑁 × �̅� × �̅� 
𝑠𝑋𝑌 =
𝑆𝑄𝑋𝑌
𝑛−1
 , 𝑆𝑄𝑋𝑌 = ∑ 𝑋𝑌 − 𝑛 × �̅� × �̅� 
𝑟 =
𝑆𝑄𝑋𝑌
√𝑆𝑄𝑋×𝑆𝑄𝑌
 , 𝑆𝑄𝑋 = ∑ 𝑋2 − 𝑛 × �̅�2 , 𝑆𝑄𝑌 = ∑ 𝑌2 − 𝑛 × �̅�2 
�̂� = 𝑏0 + 𝑏1𝑋 , 𝑌 = �̂� + 𝜖 , 𝑏1 =
𝑆𝑄𝑋𝑌
𝑆𝑄𝑋
 , 𝑏0 = �̅� − 𝑏1 × �̅� 
𝑆𝑄𝑇 = ∑(𝑌𝑖 − �̅�)
2 , 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 = ∑(�̂�𝑖 − �̅�)
2
 , 𝑆𝑄𝑅 = ∑(𝑌𝑖 − �̂�𝑖)
2
 
𝑅2 =
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔
𝑆𝑄𝑇
= 1 −
𝑆𝑄𝑅
𝑆𝑄𝑇
 
𝑠𝑋𝑌 = √
𝑆𝑄𝑅
𝑛−2
 , 𝑠𝑏1 =
𝑠𝑋𝑌
√𝑆𝑄𝑋
 
𝑠𝐸(𝑌|𝑋=𝑋𝑖) = 𝑠𝑋𝑌√ℎ𝑖 , 𝑠𝑌|𝑋=𝑋𝑖 = 𝑠𝑋𝑌√1 + ℎ𝑖 , ℎ𝑖 =
1
𝑛
+
(𝑋𝑖−�̅�)
2
𝑆𝑄𝑋
 
 
 
 
 
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0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
1 3,0777 6,3138 12,7062 31,8205 63,6567 55 1,2971 1,6730 2,0040 2,3961 2,6682
2 1,8856 2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 60 1,2958 1,6706 2,0003 2,3901 2,6603
3 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409 65 1,2947 1,6686 1,9971 2,3851 2,6536
4 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 70 1,2938 1,6669 1,9944 2,3808 2,6479
5 1,4759 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 75 1,2929 1,6654 1,9921 2,3771 2,6430
6 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 80 1,2922 1,6641 1,9901 2,3739 2,6387
7 1,4149 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 85 1,2916 1,6630 1,9883 2,3710 2,6349
8 1,3968 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 90 1,2910 1,6620 1,9867 2,3685 2,6316
9 1,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 99 1,2902 1,6604 1,9842 2,3646 2,6264
10 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 100 1,2901 1,6602 1,9840 2,3642 2,6259
11 1,3634 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 105 1,2897 1,6595 1,9828 2,3624 2,6235
12 1,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 110 1,2893 1,6588 1,9818 2,3607 2,6213
13 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 115 1,2890 1,6582 1,9808 2,3592 2,6193
14 1,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 120 1,2886 1,6577 1,9799 2,3578 2,6174
15 1,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467 125 1,2884 1,6571 1,9791 2,3565 2,6157
16 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 130 1,2881 1,6567 1,9784 2,3554 2,6142
17 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 135 1,2879 1,6562 1,9777 2,3543 2,6127
18 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 140 1,2876 1,6558 1,9771 2,3533 2,6114
19 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 145 1,2874 1,6554 1,9765 2,3523 2,6102
20 1,3253 1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 150 1,2872 1,6551 1,9759 2,3515 2,6090
21 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 155 1,2870 1,6547 1,9754 2,3506 2,6079
22 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 160 1,2869 1,6544 1,9749 2,3499 2,6069
23 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 165 1,2867 1,6541 1,9744 2,3492 2,6060
24 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 170 1,2866 1,6539 1,9740 2,3485 2,6051
25 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 175 1,2864 1,6536 1,9736 2,3478 2,6042
26 1,3150 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 180 1,2863 1,6534 1,9732 2,3472 2,6034
27 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 185 1,2861 1,6531 1,9729 2,3467 2,6027
28 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 190 1,2860 1,6529 1,9725 2,3461 2,6020
29 1,3114 1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 195 1,2859 1,6527 1,9722 2,3456 2,6013
30 1,3104 1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 200 1,2858 1,6525 1,9719 2,3451 2,6006
31 1,3095 1,6955 2,0395 2,4528 2,7440 210 1,2856 1,6521 1,9713 2,3442 2,5994
32 1,3086 1,6939 2,0369 2,4487 2,7385 220 1,2854 1,6518 1,9708 2,3434 2,5984
33 1,3077 1,6924 2,0345 2,4448 2,7333 230 1,2852 1,6515 1,9703 2,3427 2,5974
34 1,3070 1,6909 2,0322 2,4411 2,7284 240 1,2851 1,6512 1,9699 2,3420 2,5965
35 1,3062 1,6896 2,0301 2,4377 2,7238 250 1,2849 1,6510 1,9695 2,3414 2,5956
36 1,3055 1,6883 2,0281 2,4345 2,7195 260 1,2848 1,6507 1,9691 2,3408 2,5949
37 1,3049 1,6871 2,0262 2,4314 2,7154 270 1,2847 1,6505 1,9688 2,3402 2,5942
38 1,3042 1,6860 2,0244 2,4286 2,7116 280 1,2846 1,6503 1,9685 2,3397 2,5935
39 1,3036 1,6849 2,0227 2,4258 2,7079 290 1,2845 1,6501 1,9682 2,3393 2,5929
40 1,3031 1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 300 1,2844 1,6499 1,9679 2,3388 2,5923
41 1,3025 1,6829 2,0195 2,4208 2,7012 310 1,2843 1,6498 1,9676 2,3384 2,5918
42 1,3020 1,6820 2,0181 2,4185 2,6981 320 1,2842 1,6496 1,9674 2,3381 2,5913
43 1,3016 1,6811 2,0167 2,4163 2,6951 330 1,2841 1,6495 1,9672 2,3377 2,5908
44 1,3011 1,6802 2,0154 2,4141 2,6923 340 1,2840 1,6493 1,9670 2,3374 2,5904
45 1,3006 1,6794 2,0141 2,4121 2,6896 350 1,2840 1,6492 1,9668 2,3370 2,5899
46 1,3002 1,6787 2,0129 2,4102 2,6870 360 1,2839 1,6491 1,9666 2,3368 2,5896
47 1,2998 1,6779 2,0117 2,4083 2,6846 370 1,2838 1,6490 1,9664 2,3365 2,5892
48 1,2994 1,6772 2,0106 2,4066 2,6822 380 1,2838 1,6489 1,9662 2,3362 2,5888
49 1,2991 1,6766 2,0096 2,4049 2,6800 390 1,2837 1,6488 1,9661 2,3359 2,5885
50 1,2987 1,6759 2,0086 2,4033 2,6778 400 1,2837 1,6487 1,9659 2,3357 2,5882
Valores Críticos para a distribuição t de 
Student
Área da caldasuperiorÁrea da calda superior
g
ra
u
 d
e
 l
ib
e
rd
a
d
e
g
ra
u
 d
e
 l
ib
e
rd
a
d
e
0
tc
 
 
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z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
 
 
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ESTATÍSTICA II 
 
 
1 
O processo de amostragem é fundamental para a análise estatística, uma vez que costuma ser muito difícil, ou até impossível, 
acessar as populações em sua plenitude. 
 
Entre os tipos de amostras utilizados, as amostras não probabilísticas não são desejáveis para análise estatística. Um exemplo de 
amostra não probabilística é a amostra: 
 
(A) estratificada. 
(B) por julgamento. 
(C) por conglomerado. 
(D) aleatória simples. 
(E) sistemática. 
 
 
2 
Considere uma população normalmente distribuída cuja média populacional é 𝜇 = 50 e o desvio padrão populacional é 𝜎 = 5. 
Considere que todas as amostras possíveis de tamanho 16 são retiradas dessa população e de cada uma é calculada uma média 
amostral �̅�, e então todas estas médias amostrais são usadas para calcular uma média e um desvio padrão, 𝜇�̅� e 𝜎�̅�, 
respectivamente. 
 
A probabilidade de que uma das médias amostrais �̅�, aleatoriamente escolhida, esteja no intervalo que vai de 𝜇�̅� − 1,9𝜎�̅� a 𝜇�̅� −
0,4𝜎�̅� é mais próxima de: 
 
(A) 0,3159. 
(B) 0,0287. 
(C) 0,1554. 
(D) 0,3446. 
(E) 0,4713. 
 
 
3 
Uma agência bancária está analisando o tempo de atendimento presencial no balcão. Os dados analisados mostram que o tempo 
de atendimento tem média 𝜇 = 3,2 minutos e desvio padrão 𝜎 = 1,6 minuto. 
 
Uma amostra aleatória de 64 clientes foi observada. A probabilidade de que o tempo médio de atendimento seja de mais de 3 
minutos e meio é mais próximo de: 
 
(A) 0,0668. 
(B) 0,5668. 
(C) 0,0793. 
(D) 0,4332. 
(E) 0,4297. 
 
 
 
 
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4 
Um órgão de defesa dos interesses do consumidor avalia estatisticamente a qualidade dos produtos de diversas indústrias e 
publica periodicamente relatórios para que os consumidores possam fazer comparações entre marcas. Analisando uma amostra 
de 30 lâmpadas de determinada indústria, encontrou média de vida útil igual a 780 horas e desvio padrão de 40 horas. 
 
Sabendo que as estimativas que este órgão faz são sempre com 95% de confiança, o relatório desta indústria deve informar uma 
expectativa de vida útil, em horas, no intervalo: 
 
(A) 698 a 862. 
(B) 765 a 795. 
(C) 702 a 858. 
(D) 700 a 860. 
(E) 766 a 794. 
 
 
5 
Uma máquina está produzindo peças de metal com formato cilíndrico. Uma amostra é retirada e seus diâmetros são medidos, em 
centímetros: 
 
 
1,01; 0,97; 1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99; 1,01 e 1,03 
 
 
Assumindo que a população do diâmetro médio das peças produzidas por essa máquina segue uma distribuição aproximadamente 
normal, o intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio é: 
 
(A) 0,9564 a 1,0548. 
(B) 0,9231 a 1,0881. 
(C) 0,9781 a 1,0331. 
(D) 0,9865 a 1,0247. 
(E) 0,9484 a 1,0628. 
 
 
6 
Um intervalo de confiança para a média populacional foi estimado a partir de uma amostra com 36 observações. Esta amostra 
apresentou média igual a 15 e desvio padrão igual a 24. 
 
Se o intervalo de confiança estimado foi (8,2416 ; 21,7584), então o nível de confiança usado nesta estimação foi: 
 
(A) 99%. 
(B) 10%. 
(C) 5%. 
(D) 95%. 
(E) 90%. 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II - 2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
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7 
Um instituto de pesquisa mantém equipamentos de monitoramento nas residências de diversos moradores de uma grande cidade 
que informam on-line em qual canal os televisores das residências monitoradas estão sintonizados. Isso permite que o instituto 
divulgue índices de audiência em tempo real. 
 
Certo canal teve a exclusividade na transmissão de um importante evento esportivo. O instituto observou que durante o evento 
havia 340 televisores sintonizados neste canal. Sabendo que há um total de 500 residências monitoradas, o intervalo de 95% de 
confiança para a proporção verdadeira de audiência deste evento é: 
 
(A) 60% a 76%. 
(B) 95% a 100%. 
(C) 50% a 78%. 
(D) 66% a 70%. 
(E) 64% a 72%. 
 
 
8 
Um vereador de determinado município está avaliando se propõe ou não um projeto de lei. Para tal, decide fazer uma consulta à 
população para medir a proporção de pessoas que são simpatizantes ao projeto. 
 
Sabendo que, para fins de qualidade da informação, decide-se pelo nível de confiança de 95%, e que a estimativa não deve estar 
a mais do que 0,02 da proporção verdadeira, a quantidade de pessoas consultadas deve ser, no mínimo, igual a: 
 
(A) 125. 
(B) 2.760. 
(C) 950. 
(D) 2.401. 
(E) 1.590. 
 
 
9 
Uma das lojas de uma rede de farmácias está fazendo o balanço mensal das mercadorias não medicamentosas (alimentos e 
acessórios) que estão no estoque. Sabe-se que a quantidade de itens é igual a 1.215, mas o valor de cada um destes itens não é 
conhecido. Assim, uma amostra com 35 itens foi selecionada aleatoriamente, e foi apurado valor médio de R$7,25 e desvio padrão 
de R$3,13. 
 
O intervalo de confiança com 95% do valor total das mercadorias não medicamentosas no estoque da farmácia é: 
 
(A) R$7.555,18 a R$10.062,32. 
(B) R$1.080,23 a R$16.537,27. 
(C) R$6,22 a R$8,28. 
(D) R$6,17 a R$8,33. 
(E) R$7.502,34 a R$10.115,16. 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II - 2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
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10 
O gerente de um pet shop está avaliando as rações que vende, pois o ponto de venda é sempre o primeiro ponto de reclamaçãodo cliente. Há uma hipótese de que determinada espécie de hamsters, quando alimentado com uma ração específica, com calorias 
controladas e rica em proteínas e vitaminas, viveria por 40 meses ou mais. 
 
Sendo analisada uma amostra de 64 hamsters alimentados com essa ração, observou-se média de vida de 38 meses, com desvio 
padrão de 5,8 meses. Nessas condições, é correto afirmar que a hipótese: 
 
(A) pode ser rejeitada com 𝛼 = 0,05, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = −2,76 < −𝑡0,05 ≈ −1,67. 
(B) pode ser rejeitada com 𝛼 = 0,05, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 2,76 > 𝑡0,05 ≈ 1,67. 
(C) não pode ser rejeitada com 𝛼 = 0,05, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = −2,76 < −𝑡0,025 ≈ −2,00. 
(D) pode ser rejeitada com 𝛼 = 0,05, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = −2,76 < −𝑡0,025 ≈ −2,00. 
(E) não pode ser rejeitada com 𝛼 = 0,05, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = −2,76 < −𝑡0,05 ≈ −1,67. 
 
 
11 
Um teste de hipótese foi conduzido para testar a hipótese nula 𝜇 = 8 contra a hipótese alternativa 𝜇 ≠ 8. A hipótese nula foi 
rejeitada, pois foi encontrada estatística de teste 𝑡 = −2,8. 
 
Sabendo que a amostra tinha 49 observações e apresentou desvio padrão igual a 0,5, então a média amostral foi igual a: 
 
(A) 7,8. 
(B) 9,4. 
(C) 8. 
(D) 6,6. 
(E) 8,2. 
 
 
12 
A comunidade médica acredita que determinado tratamento clínico em casos críticos de certa doença cardíaca é o mais 
recomendado e tem 60% de eficácia, com recuperação. Resultados experimentais com novos medicamentos administrados em 
100 pacientes que sofrem desta doença cardíaca mostraram que 69 deles se recuperaram. 
 
Para comprovar uma melhora em relação à eficácia do tratamento anterior, considerando um nível de significância de 0,05, é 
correto afirmar que os novos medicamentos: 
 
(A) não são mais eficazes, pois 𝑧𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 1,84 < 𝑧0,025 = 1,96. 
(B) são mais eficazes, pois 𝑧𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 1,37 < 𝑧0,025 = 1,96. 
(C) não são mais eficazes, pois 𝑧𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 1,84 > 𝑧0,05 = 1,645. 
(D) são mais eficazes, pois 𝑧𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 1,37 < 𝑧0,05 = 1,645. 
(E) são mais eficazes, pois 𝑧𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 1,84 > 𝑧0,05 = 1,645. 
 
 
13 
Uma pesquisa de intenção de voto para as próximas eleições foi feita, e deseja-se comparar o resultado em duas diferentes regiões 
da cidade. Contabilizando os eleitores que disseram votar em determinado candidato, percebeu-se que eram 120 de um total de 
200 respostas válidas no Bairro A e 240 de um total de 500 respostas válidas em outro bairro, o Bairro B. 
 
Para avaliar se a proporção de eleitores que disseram votar no candidato no Bairro A é maior do que a mesma proporção no Bairro 
B, realizou-se um teste de hipóteses com 𝛼 = 0,05. A estatística desse teste de hipóteses tem valor mais próximo de: 
 
(A) -2,9. 
(B) 1,96. 
(C) 2,9. 
(D) 2,33. 
(E) 1,645. 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II - 2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
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14 
A fim de validar a diferença de custo em diferentes opções de quatro fornecedores de embalagens para os produtos da sua 
indústria, o gerente de produção decidiu avaliar a resistência do material em um teste de esforço. Foram analisadas 6 amostras 
de cada fornecedor, e se apurou variação entre as médias amostrais igual a 5.444,8 e variação dentro das amostras igual a 1.312. 
 
Dessa forma, considerando ??=0,05, é correto afirmar que as resistências dos materiais: 
 
(A) são diferentes, já que 𝐹𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 4,15 > 𝐹0,05 = 3,10. 
(B) não são diferentes, já que 𝐹𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 4,15 < 𝐹0,05 = 4,28. 
(C) não são diferentes, já que 𝐹𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 4,15 > 𝐹0,05 = 3,10. 
(D) não são diferentes, já que 𝐹𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 0,2410 < 𝐹0,05 = 4,28. 
(E) são diferentes, já que 𝐹𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 4,15 < 𝐹0,05 = 4,28. 
 
 
15 
Cada indivíduo de uma amostra aleatória de pessoas entrevistadas foi classificado de maneira cruzada em relação ao ponto de 
vista político e o consumo de álcool, resultando nos dados da tabela a seguir. 
 
 Nível de consumo de álcool 
Nunca Raramente Frequentemente 
Ponto 
de vista 
político 
Liberal 479 173 119 
Conservador 214 47 15 
Outros 172 45 85 
 
Para avaliar se os dados suportam a hipótese de que o ponto de vista político e o nível de consumo de álcool são independentes 
dentro da população, deve ser calculada a estatística: 
 
(A) 𝐹 = 64,64. 
(B) 𝑍 = 64,64. 
(C) 𝜒2 = 92,75. 
(D) 𝜒2 = 64,64. 
(E) 𝐹 = 92,75. 
 
 
16 
Um analista deve conduzir um teste de aderência com nível de significância de 0,05 de uma amostra que tem em mãos. 
Comparando com determinada distribuição, o analista dividiu a amostra em um total de 10 grupos, e calculou a estatística de teste, 
que foi igual a 𝜒2 = 18. 
 
A conclusão do analista deve ser a de que a amostra: 
 
 
A conclusão do analista deve ser a de que a amostra: 
 
(A) pode seguir a distribuição pretendida, pois 𝜒2 < 𝜒0,025
2 . 
(B) pode seguir a distribuição pretendida, pois 𝜒2 > 𝜒0,025
2 . 
(C) pode seguir a distribuição pretendida, pois 𝜒2 < 𝜒0,05
2 . 
(D) não segue a distribuição pretendida, pois 𝜒2 > 𝜒0,05
2 . 
(E) não segue a distribuição pretendida, pois 𝜒2 > 𝜒0,025
2 . 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 17 e 18. 
 
Uma nutricionista relacionou a quantidade de calorias e de gordura em algumas opções de refeição que são servidas pelo 
restaurante industrial onde presta consultoria, conforme pode ser visto a seguir: 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II - 2º Semestre / 2020 - P2 - TIPO 1 
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Refeição Calorias Gordura 
Opção 1 240 8,0 
Opção 2 260 16,0 
Opção 3 350 19,0 
Opção 4 420 22,0 
 
 
 
17 
Calculando a covariância dessa amostra, a nutricionista encontrará: 
 
(A) 498,25. 
(B) 444,17. 
(C) 0,9458. 
(D) 0,8844. 
(E) 333,13. 
 
 
18 
Calculando a correlação desta amostra a nutricionista encontrará: 
 
(A) 498,25. 
(B) 0,9458. 
(C) 333,13. 
(D) 0,8844. 
(E) 444,17. 
 
Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 19 e 20. 
 
O departamento de contabilidade de uma grande loja de departamentos está preocupado com o tempo necessário para o 
processamento de faturas, pois parece estar havendo um problema sistêmico que está gerando um retardo. Foram coletados 
dados dos últimos 32 dias de trabalho referentes ao número de faturas processadas e o tempo (em horas) para a emissão dessas 
faturas. 
 
Um analista analisou estes dados e estimou um modelo de regressão onde a variável dependente é o tempo de emissão das 
faturas e a variável independente é a quantidade de faturas. Parte do resultado pode ser visto a seguir. 
 
 
 
 
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo
R-Quadrado
R-quadrado ajustado
Erro padrão
Observações 32
ANOVA
gl SQ MQ F
Regressão 1 25,35114813 25,35114813
Resíduo 30 4,04853937 0,134951312
Total 31 29,3996875
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P
Interseção 0,48715367 0,131420445
Faturas 0,012288152 0,000896554
 
 
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O percentual da variação do tempo para emitir as faturas que pode ser explicado pela quantidade de faturas é igual a: 
 
(A) 92,86%. 
(B) 13,77%. 
(C) 86,23%. 
(D) 25,35%. 
(E) 25,40%. 
 
 
20 
O gerente do departamento de contabilidade tem a expectativa de que a emissão de cada fatura deve consumir exatos 36 
segundos, ou seja, 0,01 hora. 
 
Considerando 𝛼 = 0,05, é correto afirmar que esta expectativa é: 
 
(A) possível, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 2,55 > 𝑡𝛼 2⁄ = 2,0423. 
(B) rejeitada, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 2,55 > 𝑡𝛼 2⁄ = 2,0423. 
(C) rejeitada, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 13,71 > 𝑡𝛼 2⁄ = 2,0423. 
(D) possível, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 13,71 > 𝑡𝛼 2⁄ = 2,0423. 
(E) possível, pois 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 = 13,71 > 𝑡𝛼 = 1,6973.