Livro de Montagem de Máquinas

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INSPETOR DE CONTROLE DIMENSIONAL 
MONTAGEM DE MÁQUINAS 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ........................................................................................... 22 
1.1 ALGARISMOS CORRETOS E AVALIADOS .................................................................. 22 
1.2 REGRAS DE ARREDONDAMENTO ................................................................................ 24 
1.3 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ............................................... 24 
1.3.1 Adição e subtração .......................................................................................................... 24 
1.3.2 Multiplicação e divisão ................................................................................................... 25 
1.3.3 Comentários ..................................................................................................................... 25 
1.4 EXERCÍCIOS DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ARREDONDAMENTOS ... 26 
2 ÂNGULOS ..................................................................................................................................... 28 
2.1 SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES ......................................................................... 29 
2.1.1 Sistema sexagesimal ........................................................................................................ 29 
2.1.2 Sistema sexadecimal ........................................................................................................ 30 
2.1.3 Sistema centesimal .......................................................................................................... 30 
2.1.4 Sistema analítico .............................................................................................................. 30 
2.1.5 Relações entre os diferentes sistemas ............................................................................ 31 
2.2 EXERCÍCIOS DE ÂNGULOS ............................................................................................. 38 
3 ESTATÍSTICA BÁSICA .............................................................................................................. 40 
3.1 MÉDIAS .................................................................................................................................. 41 
3.1.1 Média Aritmética ............................................................................................................ 41 
3.1.2 A Mediana ........................................................................................................................ 42 
3.1.3 A Moda ............................................................................................................................. 42 
3.1.4 A Média Geométrica G ................................................................................................... 42 
 
 
3 
3.1.5 A Média Harmônica H ................................................................................................... 43 
3.2 MEDIDAS DE DISPERSÃO ................................................................................................ 43 
3.2.1 A Amplitude .................................................................................................................... 44 
3.2.2 O Desvio Médio ............................................................................................................... 44 
3.2.3 O Desvio Padrão .............................................................................................................. 44 
3.2.4 A Variância ...................................................................................................................... 45 
3.3 DISTRIBUIÇÕES DAS MEDIDAS ..................................................................................... 46 
3.3.1 Gráfico Seqüencial .......................................................................................................... 46 
3.3.2 Histograma ...................................................................................................................... 47 
3.3.3 Gráfico em Setores (Circular ou Setorial) .................................................................... 47 
3.3.4 Diagrama de Pareto ........................................................................................................ 48 
3.3.5 Gráfico de Correlação (ou Dispersão) ........................................................................... 49 
3.3.6 Distribuição Normal (em forma de Sino, Gaussiana, de Gauss) ................................ 50 
3.4 EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA ...................................................................................... 50 
4 METROLOGIA ............................................................................................................................ 53 
4.1 HISTÓRIA DAS MEDIÇÕES .............................................................................................. 54 
4.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI ........................................................ 57 
4.2.1 Unidades de Base ............................................................................................................. 57 
4.2.2 Unidades derivadas ......................................................................................................... 58 
4.2.3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI ..................................................... 59 
4.2.4 Unidades fora do SI ........................................................................................................ 60 
4.2.5 Regras para escrita dos nomes e símbolos das unidades SI ........................................ 61 
4.3 EXERCÍCIOS DE SI ............................................................................................................. 62 
4.4 SISTEMA INGLÊS OU SISTEMA IMPERIAL ................................................................ 63 
4.4.1 Medidas de comprimento ............................................................................................... 63 
4.4.2 Medidas de massa ........................................................................................................... 64 
4.4.3 Medidas de temperatura ................................................................................................ 64 
4.5 EXERCÍCIOS DE SISTEMA INGLÊS E CONVERSÃO DE UNIDADES .................... 64 
4.6 VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA – VIM.................................... 65 
 
 
4 
4.7 SISTEMAS DA QUALIDADE ............................................................................................. 76 
4.7.1 Evolução da Qualidade ................................................................................................... 79 
4.7.2 As Normas ISO 9000 ....................................................................................................... 82 
4.8 CONFIRMAÇÃO METROLÓGICA E CONFIABILIDADE METROLÓGICA ......... 86 
4.8.1 Condições ambientais ..................................................................................................... 87 
4.8.2 Procedimento de medição ou calibração ....................................................................... 87 
4.8.3 Padrões e rastreabilidade ............................................................................................... 87 
4.8.4 Pessoal qualificado (habilidade do inspetor) ................................................................ 89 
4.9 EXERCÍCIOS DE VIM ......................................................................................................... 89 
4.10 EXERCÍCIOS DE CONFIABILIDADE METROLÓGICA ........................................... 92 
5 AMOSTRAGEM E INSPEÇÃO ................................................................................................. 94 
5.1 INSPEÇÃO 100% ..................................................................................................................97 
5.2 INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM ..................................................................................... 97 
5.3 MÉTODOS DE INSPEÇÃO ................................................................................................. 97 
5.3.1 Inspeção por atributos .................................................................................................... 97 
5.3.2 Inspeção por variáveis .................................................................................................... 98 
5.4 PLANOS DE AMOSTRAGEM POR LOTES .................................................................... 99 
5.4.1 Planos de amostragem simples..................................................................................... 100 
5.4.2 Planos de amostragem dupla ....................................................................................... 100 
5.4.3 Planos de amostragem múltipla ................................................................................... 100 
5.4.4 Planos de amostragem seqüencial ............................................................................... 100 
5.5 CLASSIFICAÇÃO DOS PLANOS DE AMOSTRAGEM POR LOTES ....................... 101 
5.5.1 Nível de qualidade aceitável (NQA) ............................................................................ 101 
5.5.2 Proteção de qualidade limite (QL) .............................................................................. 101 
5.6 SELEÇÃO DO NÍVEL DE QUALIDADE ........................................................................ 101 
5.7 SEVERIDADE DA INSPEÇÃO ......................................................................................... 102 
5.7.1 Inspeção normal ............................................................................................................ 102 
5.7.2 Inspeção severa .............................................................................................................. 102 
5.7.3 Inspeção atenuada ......................................................................................................... 102 
 
 
5 
5.8 RETIRADA DE AMOSTRAS ............................................................................................ 103 
5.9 PROCEDIMENTO NA INSPEÇÃO POR ATRIBUTOS ................................................ 103 
5.9.1 Seqüência de operações para planos de amostragem para QL ................................ 105 
5.10 EXERCÍCIOS DE AMOSTRAGEM ............................................................................... 106 
5.10.1 Exercícios Teóricos de Amostragem ......................................................................... 106 
5.10.2 Exercícios Práticos de Amostragem .......................................................................... 108 
6 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ........................................................................................... 110 
6.1 RÉGUA GRADUADA ......................................................................................................... 110 
6.1.1 Régua de Encosto Interno ............................................................................................ 110 
6.1.2 Régua sem Encosto ....................................................................................................... 111 
6.1.3 Régua com Encosto ....................................................................................................... 111 
6.1.4 Régua de Profundidade ................................................................................................ 111 
6.1.5 Régua de Dois Encostos ................................................................................................ 112 
6.1.6 Régua Rígida de Aço-Carbono com Seção Retangular ............................................. 112 
6.2 TRENA .................................................................................................................................. 112 
6.2.1 Trena de Bolso ............................................................................................................... 113 
6.2.2 Trena de Aço ................................................................................................................. 114 
6.2.3 Trena de Lona ............................................................................................................... 114 
6.2.4 Trena de Fibra de Vidro ............................................................................................... 115 
6.2.5 Trena Digital .................................................................................................................. 115 
6.3 PAQUÍMETRO .................................................................................................................... 116 
6.3.1 Tipos de Paquímetros ................................................................................................... 119 
6.3.1.1 Paquímetro universal ................................................................................................ 119 
6.3.1.2 Paquímetro de profundidade .................................................................................... 120 
6.3.1.3 Paquímetro digital .................................................................................................... 121 
6.3.1.4 Paquímetro duplo ..................................................................................................... 121 
6.3.2 Leitura do Paquímetro no Sistema Métrico ............................................................... 122 
6.3.3 Leitura do Paquímetro no Sistema Inglês .................................................................. 123 
6.3.4 Erros na Medição com Paquímetro ............................................................................. 127 
6.3.5 Recomendações Especiais para Uso do Paquímetro .................................................. 130 
 
 
6 
6.3.6 Calibração e Limite de Erro do Paquímetro .............................................................. 134 
6.3.7 Cuidados Especiais com o Paquímetro ....................................................................... 135 
6.4 MEDIDOR DE ALTURA ................................................................................................... 136 
6.4.1 Recomendações Especiais para o Uso do Medidor de Altura ................................... 138 
6.4.2 Cuidados Especiais com o Medidor de Altura ........................................................... 138 
6.5 MICRÔMETRO EXTERNO .............................................................................................. 139 
6.5.1 Tipos de Micrômetros Externos .................................................................................. 140 
6.5.1.1 Micrômetro externo digital ...................................................................................... 140 
6.5.1.2 Micrômetro externo com batente em “V” ................................................................ 141 
6.5.1.3 Micrômetro externo com ponta esférica .................................................................. 141 
6.5.1.4 Micrômetro externo para engrenagens ..................................................................... 142 
6.5.1.5 Micrômetro externo para roscas ............................................................................... 142 
6.5.1.6 Micrômetro externo com relógio comparador ......................................................... 143 
6.5.2 Leitura de um Micrômetro Externo ............................................................................ 143 
6.5.2.1 Leitura de um micrômetro externo com resolução de 0,01mm ............................... 143 
6.5.2.2 Leitura de um micrômetro externo com resolução de 0,001mm ............................. 144 
6.5.2.3 Leitura de um micrômetro externo com resolução de 0.001" .................................. 146 
6.5.2.4 Leitura de um micrômetro externo com resolução de 0.0001" ................................ 146 
6.5.3 Errosna Medição com Micrômetro Externo ............................................................. 147 
6.5.4 Recomendações Especiais para Uso do Micrômetro Externo ................................... 148 
6.5.5 Calibração e Limite de Erro do Micrômetro Externo ............................................... 150 
6.5.5.1 Medição do erro de indicação fmax ......................................................................... 150 
6.5.5.2 Medição do erro de planeza ..................................................................................... 151 
6.5.5.3 Medição do erro de paralelismo ............................................................................... 153 
6.5.5.4 Limites de erro do micrômetro externo .................................................................... 155 
6.5.6 Cuidados Especiais com o Micrômetro Externo ........................................................ 155 
6.6 MICRÔMETRO INTERNO ............................................................................................... 156 
6.6.1 Micrômetro Interno de Dois Contatos para Medição de Furos Pequenos .............. 157 
6.6.2 Micrômetro Interno de Três Contatos para Medição de Furos ............................... 158 
6.6.3 Micrômetro Interno Tubular ....................................................................................... 159 
6.6.4 Micrômetro Interno Tipo Paquímetro ........................................................................ 160 
6.7 MICRÔMETRO DE PROFUNDIDADE .......................................................................... 161 
 
 
7 
6.8 RELÓGIO COMPARADOR .............................................................................................. 162 
6.8.1 Princípio de Funcionamento e Leitura ....................................................................... 162 
6.8.2 Tipos de Relógios Comparadores ................................................................................ 164 
6.8.3 Aplicações dos Relógios Comparadores ...................................................................... 164 
6.8.4 Erros na Medição com Relógio Comparador ............................................................. 166 
6.8.5 Recomendações Especiais para Uso do Relógio Comparador .................................. 166 
6.8.6 Calibração e Limites de Erro do Relógio Comparador ............................................ 168 
6.8.7 Cuidados Especiais com o Relógio Comparador ....................................................... 170 
6.9 RELÓGIO APALPADOR .................................................................................................. 171 
6.9.1 Princípio de Funcionamento e Leitura ....................................................................... 171 
6.9.2 Tipos de Relógios Apalpadores .................................................................................... 172 
6.9.3 Aplicações dos Relógios Apalpadores ......................................................................... 172 
6.9.4 Erros na Medição com Relógio Apalpador ................................................................ 173 
6.9.5 Recomendações Especiais para Uso do Relógio Apalpador ...................................... 174 
6.9.6 Calibração e Limites de Erro do Relógio Apalpador ................................................ 175 
6.9.7 Cuidados Especiais com o Relógio Apalpador ........................................................... 175 
6.10 COMPARADOR DE DIÂMETROS INTERNOS .......................................................... 176 
6.10.1 Princípio de Funcionamento e Leitura ..................................................................... 177 
6.10.2 Tipos de Comparadores de Diâmetros Internos ...................................................... 178 
6.10.3 Erros na Medição com Comparador de Diâmetros Internos ................................. 178 
6.10.4 Recomendações Especiais para Uso do Comparador de Diâmetros Internos ....... 179 
6.11 CALIBRADORES ............................................................................................................. 181 
6.11.1 Calibrador Tampão Liso Cilíndrico .......................................................................... 182 
6.11.2 Calibrador Anel Liso Cilíndrico ................................................................................ 183 
6.11.3 Calibrador Tampão Liso Cônico e Calibrador Anel Liso Cônico .......................... 184 
6.11.4 Calibrador de Boca Fixo ............................................................................................ 184 
6.11.5 Calibrador de Boca Ajustável .................................................................................... 186 
6.11.6 Calibrador de Boca com Relógio Comparador ........................................................ 186 
6.11.7 Calibrador Tampão Roscado Cilíndrico e Calibrador Anel Roscado Cilíndrico . 187 
 
 
8 
6.11.8 Calibradores para Roscas Cônicas Americanas ...................................................... 188 
6.11.9 Calibradores para Roscas Cônicas Inglesas ............................................................. 190 
6.11.10 Calibrador de Boca Ajustável para Rosca Externa ............................................... 192 
6.11.11 Calibrador de Folga .................................................................................................. 192 
6.11.12 Calibrador de Raio ................................................................................................... 193 
6.11.13 Calibrador de Rosca ................................................................................................. 194 
6.11.14 Calibrador de Ângulo ............................................................................................... 194 
6.12 ESQUADRO ....................................................................................................................... 195 
6.12.1 Esquadros em forma de “L” ...................................................................................... 195 
6.12.2 Esquadro combinado .................................................................................................. 196 
6.12.3 Esquadro cilíndrico padrão ....................................................................................... 197 
6.13 BLOCOS PADRÃO ........................................................................................................... 198 
6.13.1 Cuidados Especiais com os Blocos padrão ................................................................ 201 
6.14 NÍVEL DE BOLHA ........................................................................................................... 201 
6.15 CLINÔMETRO ................................................................................................................. 205 
6.16 TRANSFERIDOR DE ÂNGULOS E GONIÔMETRO ................................................. 205 
6.17 RUGOSÍMETRO ............................................................................................................... 207 
6.18 QUESTÕES DE INSTRUMENTOS ................................................................................ 211 
7 DESENHO TÉCNICO ............................................................................................................... 223 
7.1 ELEMENTOS DA FOLHA DE PAPEL DO DESENHO TÉCNICO ............................ 223 
7.1.1 Formatos do Papel ........................................................................................................ 223 
7.1.2 Legenda .......................................................................................................................... 225 
7.1.3 Texto ............................................................................................................................... 225 
7.1.4 Tipos de Linhas ............................................................................................................. 226 
7.1.5 Símbolos e Convenções .................................................................................................228 
7.2 DESENHO EM PERSPECTIVA ....................................................................................... 230 
7.2.1 Perspectiva Isométrica .................................................................................................. 230 
7.2.2 Perspectiva Cavaleira ................................................................................................... 231 
7.3 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA .......................................................................................... 232 
 
 
9 
7.3.1 Projeção Ortográfica de Sólidos Geométricos............................................................ 235 
7.3.1.1 Vista auxiliar ............................................................................................................ 240 
7.4 CORTES ............................................................................................................................... 241 
7.4.1 Indicação do Plano de Corte ........................................................................................ 243 
7.4.2 Corte com Desvio .......................................................................................................... 244 
7.4.3 Meio Corte ..................................................................................................................... 244 
7.4.4 Corte Parcial .................................................................................................................. 245 
7.4.5 Omissão de Corte .......................................................................................................... 245 
7.5 SEÇÃO .................................................................................................................................. 246 
7.5.1 Seção Fora de Vista ....................................................................................................... 246 
7.5.2 Seções Sucessivas Fora de Vista ................................................................................... 247 
7.5.3 Seção Dentro da Vista ................................................................................................... 248 
7.5.4 Seção Traçada com a Interrupção da Vista ............................................................... 248 
7.6 ENCURTAMENTO ............................................................................................................. 249 
7.7 REPRESENTAÇÃO DAS COTAS .................................................................................... 249 
7.7.1 Regras de Cotagem ....................................................................................................... 251 
7.7.2 Cotagem de Detalhes ..................................................................................................... 252 
7.8 ESCALAS ............................................................................................................................. 255 
7.8.1 Escala Natural ............................................................................................................... 255 
7.8.2 Escala de Redução ......................................................................................................... 256 
7.8.3 Escala de Ampliação ..................................................................................................... 256 
7.8.4 Escalas Recomendadas ................................................................................................. 257 
7.9 TERMINOLOGIA ............................................................................................................... 257 
7.9.1 Definição quanto ao Aspecto Geométrico ................................................................... 257 
7.9.1.1 Desenho projetivo .................................................................................................... 257 
7.9.1.2 Desenho não projetivo ............................................................................................. 257 
7.9.2 Definição quanto ao Grau de Elaboração ................................................................... 258 
7.9.2.1 Esboço ...................................................................................................................... 258 
7.9.2.2 Desenho preliminar .................................................................................................. 258 
7.9.2.3 Desenho definitivo ................................................................................................... 258 
 
 
10 
7.9.3 Definição quanto ao Grau de Pormenorização .......................................................... 258 
7.9.3.1 Desenho de componente .......................................................................................... 258 
7.9.3.2 Desenho de conjunto ................................................................................................ 258 
7.9.3.3 Desenho de detalhe .................................................................................................. 259 
7.9.4 Definição quanto ao Material Empregado ................................................................. 259 
7.9.5 Definição quanto à Técnica de Execução .................................................................... 259 
7.9.6 Definição quanto ao Modo de Obtenção ..................................................................... 259 
7.9.6.1 Original .................................................................................................................... 259 
7.9.6.2 Reprodução .............................................................................................................. 259 
7.10 QUESTÕES DE DESENHO TÉCNICO ......................................................................... 259 
8 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL E AJUSTE ......................................................................... 263 
8.1 DIMENSÕES, AFASTAMENTOS E TERMINOLOGIA ............................................... 263 
8.2 SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES................................................................... 269 
8.2.1 Grupo de Dimensões ..................................................................................................... 270 
8.2.2 Qualidade de Trabalho ................................................................................................. 272 
8.2.3 Unidades de Tolerância ................................................................................................ 273 
8.2.4 Campo de Tolerância .................................................................................................... 274 
8.2.5 Regras Especiais ............................................................................................................ 277 
8.2.6 Representação Simbólica .............................................................................................. 277 
8.2.7 Sistemas de Ajustes ....................................................................................................... 279 
8.2.8 Classes de Ajustes ......................................................................................................... 280 
8.3 ESCOLHA DO SISTEMA DE AJUSTE ........................................................................... 282 
8.4 ESCOLHA DO AJUSTE ..................................................................................................... 284 
8.5 QUESTÕES DE TOLERÂNCIA DIMENSIONAL E AJUSTE ..................................... 285 
9 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA .............................................................................................. 290 
9.1 INDICAÇÕES DE TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS EM DESENHOS TÉCNICOS
 ...................................................................................................................................................... 291 
9.2 TOLERÂNCIAS DE FORMA ............................................................................................ 294 
9.2.1 Tolerância de Retitude .................................................................................................294 
9.2.2 Tolerância de Planeza ................................................................................................... 295 
 
 
11 
9.2.3 Tolerância de Circularidade ........................................................................................ 296 
9.2.4 Tolerância de Cilindricidade ....................................................................................... 297 
9.2.5 Tolerância de Perfil de Linha Qualquer ..................................................................... 297 
9.2.6 Tolerância de Perfil de Superfície Qualquer .............................................................. 298 
9.3 TOLERÂNCIAS DE ORIENTAÇÃO ............................................................................... 299 
9.3.1 Tolerância de Paralelismo ............................................................................................ 300 
9.3.2 Tolerância de Perpendicularidade .............................................................................. 301 
9.3.3 Tolerância de Inclinação .............................................................................................. 303 
9.4 TOLERÂNCIAS DE POSIÇÃO ......................................................................................... 305 
9.4.1 Tolerância de Posição ................................................................................................... 305 
9.4.1.1 Tolerância de posição de um ponto.......................................................................... 305 
9.4.1.2 Tolerância de posição de uma linha ......................................................................... 306 
9.4.1.3 Tolerância de posição de uma superfície plana ou de um plano médio ................... 308 
9.4.2 Tolerância de Concentricidade .................................................................................... 308 
9.4.3 Tolerância de Coaxialidade .......................................................................................... 309 
9.4.4 Tolerância de Simetria ................................................................................................. 310 
9.4.4.1 Tolerância de simetria de um plano médio .............................................................. 310 
9.4.4.2 Tolerância de simetria de uma linha ou de um eixo ................................................ 311 
9.5 TOLERÂNCIAS DE BATIMENTO .................................................................................. 311 
9.5.1 Tolerância de Batimento Circular ............................................................................... 312 
9.5.1.1 Tolerância de batimento circular radial ................................................................... 312 
9.5.1.2 Tolerância de batimento circular axial ..................................................................... 313 
9.5.1.3 Tolerância de batimento circular em qualquer direção ............................................ 313 
9.5.1.4 Tolerância de batimento circular em uma direção especificada .............................. 314 
9.5.2 Tolerância de Batimento Total .................................................................................... 315 
9.5.2.1 Tolerância de batimento total radial ......................................................................... 315 
9.5.2.2 Tolerância de batimento total axial .......................................................................... 316 
9.6 QUESTÕES DE TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA .......................................................... 317 
10 TEXTURA SUPERFICIAL ..................................................................................................... 323 
10.1 CONCEITOS BÁSICOS ................................................................................................... 324 
10.2 COMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE .................................................................................. 326 
 
 
12 
10.3 CRITÉRIOS PARA AVALIAR A RUGOSIDADE ....................................................... 327 
10.4 SISTEMA DE MEDIÇÃO DA RUGOSIDADE ............................................................. 328 
10.5 INSTRUMENTOS PARA MEDIÇÃO DE RUGOSIDADE .......................................... 328 
10.6 PARÂMETROS DE RUGOSIDADE ............................................................................... 328 
10.6.1 Rugosidade Média – Ra .............................................................................................. 329 
10.6.1.1 Vantagens do parâmetro Ra ................................................................................... 329 
10.6.1.2 Desvantagens do parâmetro Ra .............................................................................. 330 
10.6.2 Rugosidade Média – Rz .............................................................................................. 330 
10.6.2.1 Vantagens do parâmetro Rz ................................................................................... 331 
10.6.2.2 Desvantagens do parâmetro Rz .............................................................................. 331 
10.6.3 Rugosidade Máxima – Ry .......................................................................................... 331 
10.6.3.1 Vantagens do parâmetro Ry ................................................................................... 332 
10.6.3.2 Desvantagens do parâmetro Ry .............................................................................. 332 
10.6.4 Rugosidade Total – Rt ................................................................................................ 332 
10.6.4.1 Vantagens do parâmetro Rt .................................................................................... 333 
10.6.4.2 Desvantagem do parâmetro Rt ............................................................................... 333 
10.6.5 Rugosidade Média do Terceiro Pico e Vale – R3Z .................................................. 333 
10.6.5.1 Vantagens do parâmetro R3Z ................................................................................ 334 
10.6.5.2 Desvantagens do parâmetro R3Z ........................................................................... 334 
10.7 PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO DE RUGOSIDADE .............................................. 334 
10.7.1 Determinação do Valor de cut-off.............................................................................. 335 
10.7.1.1 Determinação do valor de cut-off para perfil periódico ......................................... 335 
10.7.1.2 Determinação do valor de cut-off para perfil aperiódico ....................................... 335 
10.7.2 Configuração do Rugosímetro ................................................................................... 336 
10.7.3 Verificação do Rugosímetro ....................................................................................... 336 
10.7.4 Medição da Rugosidade Média Ra ou Rz ................................................................. 337 
10.8 REPRESENTAÇÃO DE RUGOSIDADE ....................................................................... 337 
10.8.1 Indicação da Rugosidade Ra pelos Números de Classe ........................................... 338 
10.8.2 Simbologia de Rugosidade ......................................................................................... 339 
10.8.3 Indicações do Estado de Superfície no Símbolo ....................................................... 341 
10.8.4 Indicações da Rugosidade no Desenho Técnico ....................................................... 342 
 
 
13 
10.8.5 Simbologia, Equivalência e Processos de Usinagem ................................................ 342 
10.9 REGRAS PARA COMPARAÇÃO DOS VALORES MEDIDOS COM OS LIMITES 
DE TOLERÂNCIAS .................................................................................................................. 343 
10.9.1 Áreas Onde a Textura Deverá Ser Inspecionada .....................................................343 
10.9.2 A Regra dos 16% ........................................................................................................ 344 
10.9.3 A Regra do “max” ....................................................................................................... 344 
10.10 QUESTÕES DE TEXTURA SUPERFICIAL ............................................................... 344 
11 ROSCAS .................................................................................................................................... 348 
11.1 TERMINOLOGIA DAS ROSCAS ................................................................................... 350 
11.2 TIPOS DE PERFIS DAS ROSCAS .................................................................................. 352 
11.2.1 Perfil Triangular ......................................................................................................... 352 
11.2.1.1 Rosca do sistema métrico ou sistema ISO ............................................................. 352 
11.2.1.2 Rosca do sistema Whitworth.................................................................................. 355 
11.2.1.3 Rosca Unificada e Americana ................................................................................ 356 
11.2.2 Perfil Quadrado .......................................................................................................... 358 
11.2.3 Perfil Trapezoidal ....................................................................................................... 359 
11.2.3.1 Rosca Trapezoidal Alemã ...................................................................................... 359 
11.2.3.2 Rosca Trapezoidal Americana ............................................................................... 360 
11.2.4 Perfil Dente de Serra................................................................................................... 360 
11.2.4.1 Rosca Dente de Serra Alemã ................................................................................. 360 
11.2.3.2 Rosca Trapezoidal Americana ............................................................................... 361 
11.2.5 Perfil Redondo ............................................................................................................. 361 
11.3 ROSCAS PARA TUBULAÇÕES ..................................................................................... 362 
11.3.1 Rosca Americana Cônica para Tubos – NPT – Conforme ANSI/ASME B1.20.1 . 363 
11.3.2 Rosca Inglesa Cônica para Tubos – BSPT – Conforme BS 21 ............................... 364 
11.4 MEDIÇÃO DE ROSCAS EXTERNAS CILÍNDRICAS ............................................... 365 
11.4.1 Verificação do Passo e do Ângulo da Rosca ............................................................. 365 
11.4.2 Medição do Diâmetro Externo ................................................................................... 366 
11.4.3 Medição do Diâmetro de Flanco com o Método dos Três Arames ......................... 366 
11.5 QUESTÕES DE ROSCAS ................................................................................................ 369 
12 ENGRENAGENS ...................................................................................................................... 374 
 
 
14 
12.1 TIPOS DE ENGRENAGENS ........................................................................................... 375 
12.1.1 Engrenagens Cilíndricas ............................................................................................ 375 
12.1.2 Engrenagens Cônicas .................................................................................................. 376 
12.1.3 Parafuso Sem-Fim e Coroa ........................................................................................ 377 
12.1.4 Pinhão e Cremalheira ................................................................................................. 378 
12.2 NOMENCLATURA DAS ENGRENAGENS .................................................................. 378 
12.2.1 Nomenclatura e Fórmulas de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos .............. 379 
12.2.2 Nomenclatura e Fórmulas de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais .... 380 
12.2.3 Nomenclatura e Fórmulas de Engrenagens Cônicas ............................................... 382 
12.3 MEDIÇÃO SIMPLIFICADA DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES 
RETOS ........................................................................................................................................ 384 
12.3.1 Caracterização da Engrenagem ................................................................................. 384 
12.3.2 Medição da Espessura do Dente através da Medição do Wk .................................. 385 
12.3.3 Medição da Espessura do Dente através do uso do Paquímetro Duplo ................. 386 
12.3.4 Medição do Valor Medido Sobre Dois Roletes ( dRM ) ............................................. 386 
12.3.5 Avaliação dos Resultados ........................................................................................... 388 
12.4 QUESTÕES DE ENGRENAGENS .................................................................................. 388 
13 BOMBAS HIDRÁULICAS ...................................................................................................... 391 
13.1 ESPECIFICAÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS ...................................................... 391 
13.2 CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS HIDRÁULICAS .................................................... 392 
13.2.1 Classificação Quanto à Trajetória do Fluído ........................................................... 392 
13.3 CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS HIDRÁULICAS DINÂMICAS OU 
TURBOBOMBAS ...................................................................................................................... 396 
13.3.1 Órgãos Construtivos de uma Turbobomba .............................................................. 397 
13.3.2 Bombas centrífugas ..................................................................................................... 401 
13.3.2.1 Descrição ................................................................................................................ 402 
13.3.2.2 Funcionamento de uma bomba centrífuga ............................................................. 404 
13.3.3 Bombas de fluxo axial ................................................................................................. 404 
13.3.4 Bombas de fluxo misto ................................................................................................ 405 
13.3.5 Bombas periféricas ou regenerativas ........................................................................ 405 
 
 
15 
13.4 CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS HIDRÁULICAS VOLUMÉTRICAS OU DE 
DESLOCAMENTO POSITIVO ............................................................................................... 406 
13.4.1 Bombas alternativas .................................................................................................... 406 
13.4.2 Bombas rotativas ......................................................................................................... 408 
13.5 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS .................................................. 410 
13.5.1 Altura Manométrica H (head) ................................................................................... 410 
13.5.2 Perda de Carga J ......................................................................................................... 412 
13.5.3 Rendimento  .............................................................................................................. 414 
13.5.4 Potência P .................................................................................................................... 417 
13.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE TUBULAÇÕES E DAS BOMBAS
 ......................................................................................................................................................417 
13.6.1 Curvas Características do sistema de tubulações .................................................... 417 
13.6.2 Curvas Características das Bombas .......................................................................... 418 
13.6.3 Curva Característica da Bomba × Curva Característica do Sistema .................... 421 
13.6.4 Fatores que Modificam as Curvas Características .................................................. 423 
13.7 NPSH E CAVITAÇÃO ...................................................................................................... 423 
13.7.1 NPSH ............................................................................................................................ 423 
13.7.2 Cavitação ..................................................................................................................... 426 
13.7.3 Altura de Sucção ......................................................................................................... 427 
13.7.4 Vórtice .......................................................................................................................... 427 
13.7.5 Escorvamento .............................................................................................................. 428 
13.7.6 Precauções contra o aparecimento de cavitação ...................................................... 428 
13.8 INSTALAÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS ............................................................. 429 
13.8.1 Preparo para o embarque .......................................................................................... 429 
13.8.2 Inspeção de recebimento ............................................................................................ 429 
13.8.3 Armazenamento .......................................................................................................... 430 
13.8.4 Localização da bomba ................................................................................................ 430 
13.8.5 Fundações .................................................................................................................... 431 
13.8.6 Alinhamento ................................................................................................................ 432 
13.8.7 Tubulações ................................................................................................................... 432 
 
 
16 
13.9 INSPEÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS CONFORME API STANDARD 610 ... 435 
13.10 ENSAIOS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS CONFORME API STANDARD 610 .... 436 
13.11 QUESTÕES DE BOMBAS HIDRÁULICAS ................................................................ 441 
14 COMPRESSORES.................................................................................................................... 449 
14.1 COMPRESSORES ALTERNATIVOS ............................................................................ 450 
14.2 COMPRESSORES DE PALHETAS ............................................................................... 451 
14.3 COMPRESSORES DE PARAFUSOS ............................................................................. 451 
14.4 COMPRESSORES DE LÓBULOS .................................................................................. 452 
14.5 COMPRESSORES CENTRÍFUGOS .............................................................................. 452 
14.6 COMPRESSORES AXIAIS .............................................................................................. 453 
14.7 QUESTÕES DE COMPRESSORES ............................................................................... 454 
15 TURBINAS ................................................................................................................................ 456 
15.1 TURBINAS A VAPOR ...................................................................................................... 456 
15.1.1 Características das turbinas a vapor ......................................................................... 457 
15.1.2 Componentes das turbinas a vapor ........................................................................... 458 
15.1.3 Classificação das turbinas a vapor ............................................................................ 458 
15.1.4 Teste de Pressão em Turbinas a Vapor ..................................................................... 462 
15.2 TURBINAS A GÁS ............................................................................................................ 462 
15.2.1 Características das turbinas a gás ............................................................................. 463 
15.2.2 Classificação das turbinas a gás ................................................................................. 465 
15.3 QUESTÕES DE TURBINAS ............................................................................................ 468 
16 REDUTORES DE VELOCIDADE ......................................................................................... 470 
16.1 INSPEÇÃO DE REDUTORES DE VELOCIDADE CONFORME API 613 .............. 473 
16.2 ENSAIOS DE REDUTORES DE VELOCIDADE CONFORME API 613 ................. 473 
16.3 QUESTÕES DE REDUTORES DE VELOCIDADE ..................................................... 478 
17 MOTORES ELÉTRICOS ........................................................................................................ 481 
17.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA 482 
17.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE CORRENTE ALTERNADA
 ...................................................................................................................................................... 484 
 
 
17 
17.3 TIPOS DE MOTORES ELÉTRICOS ............................................................................. 486 
17.3.1 Motores de corrente alternada................................................................................... 486 
17.3.2 Motores de corrente contínua .................................................................................... 489 
17.4 QUESTÕES DE MOTORES ELÉTRICOS .................................................................... 490 
18 MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA (MCI) .................................................................... 492 
18.1 PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO .......................................................................... 493 
18.2 CICLOS DE POTÊNCIA .................................................................................................. 494 
18.2.1 Ciclo de Carnot ........................................................................................................... 494 
18.2.2 Ciclo Otto (Volume Constante) .................................................................................. 495 
18.2.3 Ciclo Diesel (Volume Constante) ............................................................................... 496 
18.3 DEFINIÇÕES ..................................................................................................................... 498 
18.4 POTÊNCIA E RENDIMENTO ........................................................................................ 505 
18.4.1 Potência dos motores .................................................................................................. 506 
18.4.2 Testes do Freio ............................................................................................................. 507 
18.4.3 Rendimento dos motores ............................................................................................ 509 
18.5 VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA
 ...................................................................................................................................................... 509 
18.6 QUESTÕES DE MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA ....................................... 511 
19 NIVELAMENTO DA BASE DE MÁQUINAS ......................................................................512 
19.1 PREPARAÇÃO DA BASE DE CONCRETO ................................................................. 512 
19.2 PREPARAÇÃO DA BASE METÁLICA ........................................................................ 513 
19.3 MEDIÇÃO DO NIVELAMENTO ................................................................................... 514 
19.4 QUESTÕES DE NIVELAMENTO .................................................................................. 514 
20 ALINHAMENTO DE MÁQUINAS ........................................................................................ 516 
20.1 TIPOS DE ACOPLAMENTO E CARACTERÍSITCAS ............................................... 516 
20.1.1 Acoplamentos Rígidos ................................................................................................ 517 
20.1.2 Acoplamentos Flexíveis............................................................................................... 517 
20.1.2 Acoplamentos de Compensação ................................................................................. 517 
20.2 TIPOS DE DESALINHAMENTO ................................................................................... 517 
 
 
18 
20.3 MEDIÇÃO E CORREÇÃO DO DESALINHAMENTO PARALELO ........................ 518 
20.3.1 Correção do desalinhamento paralelo no plano vertical ......................................... 519 
20.3.2 Correção do desalinhamento paralelo no plano horizontal .................................... 520 
20.4 MEDIÇÃO E CORREÇÃO DO DESALINHAMENTO ANGULAR OU AXIAL ..... 520 
20.4.1 Correção do desalinhamento angular no plano vertical.......................................... 522 
20.4.2 Correção do desalinhamento angular no plano horizontal ..................................... 522 
20.4.3 Desalinhamento Misto (Paralelo + Angular) ............................................................ 523 
20.5 MÉTODOS DE ALINHAMENTO ................................................................................... 525 
20.5.1 O Método Axial-Radial ou Método Diâmetro-Face ................................................. 525 
20.5.2 O Método Reverso ....................................................................................................... 526 
20.5.2.1 Alinhamento no plano vertical ............................................................................... 527 
20.5.2.2 Alinhamento no plano horizontal ........................................................................... 527 
20.6 VERIFICAÇÃO DE PÉ MANCO .................................................................................... 528 
20.7 TOLERÂNCIAS NO ALINHAMENTO ......................................................................... 528 
20.8 ALINHAMENTO A QUENTE ......................................................................................... 528 
20.9 MEDIÇÃO DE ALINHAMENTO A LASER ................................................................. 529 
20.10 QUESTÕES DE ALINHAMENTO ............................................................................... 529 
21 BALANCEAMENTO DE MÁQUINAS ROTATIVAS......................................................... 533 
21.1 TIPOS DE DESBALANCEAMENTO ............................................................................. 533 
21.1.1 Desbalanceamento estático ......................................................................................... 534 
21.1.2 Desbalanceamento de torque ..................................................................................... 534 
21.1.3 Desbalanceamento dinâmico ...................................................................................... 535 
21.2 BALANCEAMENTO EM UM OU DOIS PLANOS ...................................................... 536 
21.2.1 Balanceamento em um plano ..................................................................................... 536 
21.2.2 Balanceamento em dois ou mais planos .................................................................... 538 
21.3 TIPOS DE MÁQUINAS DE BALANCEAR ................................................................... 539 
21.3.1 Máquina de balancear vertical .................................................................................. 539 
21.3.2 Máquina de balancear horizontal .............................................................................. 541 
21.3.3 Medidor portátil de balanceamento .......................................................................... 542 
 
 
19 
21.3.4 Balanceamento estático sobre mancais deslizantes – máquina gravimétrica ........ 543 
21.4 QUALIDADE DE BALANCEAMENTO SEGUNDO ISO 1940/1 ............................... 543 
21.4.1 Desbalanceamento específico admissível .................................................................. 543 
21.4.2 Classe ou grau de qualidade de balanceamento ....................................................... 544 
21.4.3 Determinação dos requisitos de qualidade de balanceamento ............................... 547 
21.5 CUIDADOS NO PROCESSO DE BALANCEAMENTO .............................................. 548 
21.6 QUESTÕES DE BALANCEAMENTO ........................................................................... 549 
22 VIBRAÇÕES ............................................................................................................................. 554 
22.1 CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES .................................................................... 555 
22.2 MOVIMENTO HARMÔNICO ........................................................................................ 557 
22.3 MEDIÇÃO DE VIBRAÇÕES ........................................................................................... 562 
22.3.1 Escolha do Instrumento de Medição ......................................................................... 563 
22.3.2 Transdutores ............................................................................................................... 564 
22.3.2.1 Transdutores de resistência variável ...................................................................... 564 
22.3.2.2 Transdutores piezoelétricos .................................................................................... 564 
22.3.2.3 Transdutores eletrodinâmicos ................................................................................ 565 
22.3.2.4 Transformador diferencial linear variável – LVDT ............................................... 566 
22.3.3 Sensores de Vibração – Pickups ................................................................................. 567 
22.3.3.1 Sismômetro ............................................................................................................ 567 
22.3.3.2 Acelerômetro .......................................................................................................... 567 
22.3.3.3 Sensor de velocidade .............................................................................................. 568 
22.3.3.4 Sensor de deslocamento ou sensor sem contato ..................................................... 568 
22.3.4 Medidores de Freqüência ........................................................................................... 569 
22.3.4.1 Tacômetro de Fullarton .......................................................................................... 570 
22.3.4.2 Tacômetro de Frahm .............................................................................................. 570 
22.3.4.3 Estroboscópio ......................................................................................................... 570 
22.3.5 Excitadores de Vibrações ........................................................................................... 571 
22.3.6 Sistemas de Instrumentação para a Medição de Vibração ..................................... 571 
22.3.6.1 Medidor de vibração de nível global (sem filtro) .................................................. 571 
22.3.6.2 Medidor de vibração com análisede freqüência .................................................... 572 
22.3.6.3 Analisadores de freqüência por transformada de Fourier ...................................... 573 
22.3.7 Métodos de Medição de Vibração ............................................................................. 574 
 
 
20 
22.3.7.1 Medição sobre os mancais ..................................................................................... 574 
22.3.7.2 Medição sobre outras partes estacionárias ............................................................. 574 
22.3.7.3 Medição no eixo sem contato direto ...................................................................... 574 
22.3.7.4 Medição no eixo por contato direto ....................................................................... 574 
22.3.8 Critérios de Severidade da Vibração ........................................................................ 575 
22.3.8.1 Critério de T.C. Rathbone ...................................................................................... 575 
22.3.8.2 Critério de Michael Blake ...................................................................................... 576 
22.3.8.3 Critério da IRD....................................................................................................... 576 
22.3.8.4 Critério de Steve Maten ......................................................................................... 577 
22.3.8.5 Critério do API ....................................................................................................... 578 
22.3.8.6 Critério da ISO ....................................................................................................... 579 
22.3.9 Correlação Vibração versus Causa ........................................................................... 580 
22.3.10 Acompanhamento da Vibração ............................................................................... 581 
22.3.11 Velocidades Críticas .................................................................................................. 582 
22.4 PRINCIPAIS CAUSAS DE VIBRAÇÕES EM MÁQUINAS ................................... 583 
22.4.1 Desbalanceamento .................................................................................................. 583 
22.4.2 Desalinhamento ...................................................................................................... 583 
22.4.3 Ressonância............................................................................................................. 585 
22.4.4 Folgas Mecânicas.................................................................................................... 586 
22.4.5 Defeitos em Rolamentos ............................................................................................. 587 
22.4.6 Falha de Engrenamento......................................................................................... 589 
22.4.7 Altas Vibrações Devido ao Fluxo Hidrodinâmico ............................................... 589 
22.4 QUESTÕES DE VIBRAÇÕES ......................................................................................... 590 
23 LISTA DE EXERCÍCIOS EXTRAS....................................................................................... 595 
23.1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ARREDONDAMENTOS ................................ 595 
23.2 ÂNGULOS .......................................................................................................................... 596 
23.3 ESTATÍSTICA ................................................................................................................... 597 
23.4 SI .......................................................................................................................................... 600 
23.5 SISTEMA INGLÊS E CONVERSÃO DE UNIDADES ................................................. 601 
23.6 VIM ..................................................................................................................................... 602 
23.7 CONFIABILIDADE METROLÓGICA .......................................................................... 604 
 
 
21 
23.8 AMOSTRAGEM ................................................................................................................ 610 
23.9 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO .................................................................................. 615 
24 QUESTÕES EXTRAS DE JUNHO DE 2009 ......................................................................... 620 
25 QUESTÕES EXTRAS DE JULHO DE 2009 – REVISÃO 1 ................................................ 622 
ANEXO 01 ...................................................................................................................................... 625 
NBR 5426 – PLANOS DE AMOSTRAGEM E ........................................................................... 625 
PROCEDIMENTOS NA INSPEÇÃO POR ATRIBUTOS ....................................................... 625 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................... 661 
 
 
 
22 
1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
Algarismos significativos são todos aqueles que possuem um significado físico e fornecem a 
informação real do valor de uma grandeza. 
Ex.: 4,7cm e 4,65cm 
 
1.1 ALGARISMOS CORRETOS E AVALIADOS 
 
Imagine que você esteja realizando a medida de um comprimento de uma barra com urna 
régua cuja menor divisão é de 1mm. 
 
Ao tentar expressar o resultado desta medida, você percebe que ela está compreendida entre 
14,3cm e 14,4cm. A fração de milímetro que deverá ser acrescentada a 14,3cm terá de ser avaliada, 
pois a régua não apresenta divisões inferiores a 1mm. 
 
Para fazer esta avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre 14,3 e 14,4cm subdividido 
em 10 partes iguais e, com isso, a fração de milímetro, que deverá ser acrescentada a 14,3cm, 
poderá ser obtida com razoável aproximação. 
 
Na Figura 1 podemos avaliar a fração mencionada como sendo 5 décimos de milímetros e o 
resultado da medida poderá ser expresso como: 14,35cm. (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
 
Figura 1: Medida feita com resolução de 0,5mm 
 
“Observe que estamos seguros com relação aos algarismos 1, 4 e 3, pois eles foram obtidos 
através de divisões inteiras da régua, ou seja, eles são algarismos corretos. Entretanto, o algarismo 5 
foi avaliado, isto é, você não tem muita certeza sobre seu valor e outra pessoa poderia avaliá-lo 
como sendo 4 ou 6, por exemplo. Por isso, este algarismo avaliado é determinado algarismo 
duvidoso ou algarismo incerto.” (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997, p. 14) 
 
“É claro que não haveria sentido em tentar descobrir qual o algarismo que deveria ser escrito 
na medida, após o algarismo 5. Para isso, seria necessário imaginar o intervalo de 1mm subdividido 
mentalmente em 100 partes iguais, o que, evidentemente, é impossível. Portanto, se o resultado da 
medida fosse apresentado como sendo 14,357cm, por exemplo, poderíamos afirmar que a avaliação 
do algarismo 7 (segundo algarismo avaliado), não tem nenhum significado e, assim, ele não deveria 
figurar no resultado.” (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997, p. 14 a 15) 
 
Pelo que vimos, no resultado de uma medida devem figurar somente os algarismos corretos 
e o primeiro algarismo avaliado. Esta maneira de proceder é adotada convencionalmente na 
apresentação de resultados de medidas e nas áreas tecnológicas. Estes algarismos (corretos e o 1 
duvidoso) são denominados algarismos significativos. 
 
“Algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos 
e o primeiro algarismo duvidoso.” 
 
 
23 
 
Desta maneira, ao efetuarmos uma medida, devemos apresentar o resultado apenas com os 
algarismos significativos. O resultado da medida da Figura 1 deve, então, ser expresso como 
14,35cm. 
 
Se cada divisão de 1mm da régua da Figura 1 fosse, realmente, subdividida em 10 partes 
iguais,ao efetuarmos a leitura do comprimento da barra (usando, por exemplo, um microscópio), o 
algarismo 5 passaria a ser um algarismo correto, pois iria corresponder a uma divisão inteira da 
régua (Figura 2). (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
 
Figura 2: Medida feita com resolução de 0,01mm 
 
Neste caso, o algarismo seguinte seria o primeiro avaliado e passaria a ser, portanto, um 
algarismo significativo. Se nesta avaliação fosse encontrado o algarismo 7, por exemplo, o resultado 
da medida poderia ser escrito como 14,367cm, sendo todos estes algarismos significativos. Por 
outro lado, se a régua da Figura 1 não possuísse as divisões de milímetros (Figura 3), apenas os 
algarismos 1 e 4 seriam corretos. O algarismo 3 seria o primeiro algarismo avaliado e o resultado da 
medida seria expresso por 14,3cm, com apenas três algarismos significativos. Observamos, 
portanto, que o número de algarismos significativos a serem apresentados como resultado da 
medida de uma determinada grandeza dependerá do instrumento utilizado. (MÁXIMO e 
ALVARENGA, 1997) 
 
 
 
Figura 3: Medida feita com resolução de 1mm 
 
A convenção de se apresentar o resultado de uma medida contendo apenas algarismos 
significativos é adotada de maneira geral, não só em medições de comprimentos, mas também na 
medida de massas, temperaturas, forças etc. Esta convenção é também usada ao se apresentar 
resultados de cálculos envolvendo medidas das grandezas. Quando alguém informar, por exemplo, 
que mediu a temperatura de um objeto e encontrou o valor de 28,34°C, você deverá entender que a 
medida foi feita de tal modo que os algarismos 2, 8 e 3 são corretos e o último algarismo, neste caso 
o 4, é sempre duvidoso. 
 
A partir deste momento, podemos então compreender que duas medidas expressas, por 
exemplo, como 23cm e 23,0cm, não representam exatamente a mesma coisa. Na primeira, o 
algarismo 3 foi avaliado e não se tem certeza sobre seu valor. Na segunda, o algarismo 3 é correto, 
sendo o zero o algarismo duvidoso. Do mesmo modo, resultados como 2,58kg e 2,56kg, por 
exemplo, não são fundamentalmente diferentes, pois diferem apenas no algarismo duvidoso. 
(MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
 
 
 
24 
1.2 REGRAS DE ARREDONDAMENTO 
 
De acordo com a norma brasileira ABNT NBR 5891 de dezembro de 1977, o 
arredondamento deve ser feito conforme descrito abaixo. 
 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 
inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação. 
 
Exemplo: 8,72345 arredondado a primeira decimal tornar-se-á: 8,7. 
 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 
superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último 
algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade. 
 
Exemplo: 13,4706 arredondado a primeira decimal tornar-se-á: 13,5; 
Exemplo: 5,650001 arredondado a primeira decimal tornar-se-á: 5,7. 
 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 
seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais 
próximo. Conseqüentemente, o último algarismo a ser retido, se for ímpar, aumentará uma unidade. 
 
Exemplo: 8,550 arredondado a primeira decimal tornar-se-á: 8,6. 
 
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado for 5 seguido de 
zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecerá sem modificação. 
 
Exemplo: 2,250 arredondado a primeira decimal tornar-se-á: 2,2. 
 
 
1.3 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
Conforme dissemos, os resultados de cálculos que envolvem medidas devem conter apenas 
algarismos significativos. Por isso, é necessário observar as regras de cálculo apresentadas a seguir. 
(MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
1.3.1 Adição e subtração 
Suponha que se deseje adicionar ou subtrair as seguintes parcelas: 2.807,5; 0,0648; 83,645 e 
525,35. 
 
Para que o resultado da adição contenha apenas algarismos significativos, deveremos, 
inicialmente, observar qual (ou quais) das parcelas possui o menor número de casas decimais. No 
exemplo acima, essa parcela é 2.807,5, que possui apenas uma casa decimal. Esta parcela será 
mantida como está. As demais parcelas deverão ser modificadas, de modo a ficar com o mesmo 
número de casas decimais que a primeira escolhida. (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
Utilizando-se as regras para arredondamento descritas anteriormente, as parcelas agora 
arredondadas para uma casa decimal são: 
 
Exemplo: 2807,5 + 0,1 + 83,6 + 525,4 = 3.416,6 ; 
Exemplo: 2807,5 - 0,1 - 83,6 - 525,4 = 2198,4. 
 
 
25 
1.3.2 Multiplicação e divisão 
Multiplica-se e divide-se normalmente: 
 
Exemplo: 45,735 x 2,52 = 115,2522. 
 
Entretanto, procedendo dessa maneira, aparecem, no produto, algarismos que não são 
significativos. Para evitar isso, devemos observar a seguinte regra: verificar qual o fator que possui 
o menor número de algarismos significativos e, no resultado, manter apenas um número de 
algarismos significativos igual ao deste fator. (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
Assim, no exemplo citado, como o fator que possui o menor número de algarismos 
significativos é 2,52, devemos manter, no resultado, apenas três algarismos significativos, isto é, o 
resultado deve ser escrito da seguinte maneira: 
 
Exemplo: 45,735 x 2,52 = 115. 
 
1.3.3 Comentários 
Ao contar os algarismos significativos de medida, devemos observar que o algarismo zero 
só é significativo se estiver situado à direita de um algarismo significativo. (MÁXIMO e 
ALVARENGA, 1997) 
 
Exemplo: 0,00041 têm apenas dois algarismos significativos (4 e 1), pois os zeros não são 
significativos. 
 
Exemplo: 40.100 têm cinco algarismos significativos, pois, aqui, os zeros são significativos. 
 
Exemplo: 0,000400 têm três algarismos significativos, pois os zeros à esquerda do algarismo 
4 não são significativos. 
 
Os algarismos significativos do valor de uma grandeza são todos aqueles necessários na 
notação científica, exceto os expoentes de dez. (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
Exemplo: 1,20 x 103 têm três algarismos significativos. 
 
Exemplo: 2,450 x 102 têm quatro algarismos significativos. 
 
“Quando realizamos mudanças de unidades, devemos tomar cuidado para não escrever zeros 
que não são significativos. Por exemplo, suponha que queiramos expressar, em gramas, uma 
medida de 7,35kg. Observe que esta medida possui três algarismos significativos, sendo duvidoso o 
algarismo 5. Se escrevêssemos 
 
7,35kg = 7.350g. 
 
estaríamos dando a idéia errônea de que o 5 é um algarismo correto, sendo o último zero 
acrescentado o algarismo duvidoso. Para evitar este erro de interpretação, utilizamos a notação 
científica e escrevemos: 
 
7,35kg = 7,35 x 103g. 
 
Desta forma, a mudança de unidades foi feita e continuamos a indicar que o 5 é o algarismo 
duvidoso.” (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997, p. 18 a 19) 
 
 
26 
 
Quando se tratar de operações com números fracionários, não se aplicam as regras aqui 
expostas. (MÁXIMO e ALVARENGA, 1997) 
 
Exemplo: 7/16" = 0.4375"; 
 
Exemplo: 3/8" = 0.375". 
1.4 EXERCÍCIOS DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ARREDONDAMENTOS 
 
1) Efetuar as operações abaixo, utilizando as regras para operações com algarismos significativos, 
arredondando os resultados. Utilizar o verso para rascunho. 
 
a) 256,38  4,75 
b) 4623,6 + 44,9500 
c) 3597 x 3,78 
d) 4456,93 x 5782,876 
e) 6543,2 – 28,45 – 32,67 
f) 256,38 + 4,755 + 8,25001 
g) 28,321 + 2,0025 + 0,0005001 
h) 0,002 + 0,00035 + 0,00249 
 
 
2) Efetuar o arredondamento dos números abaixo conforme solicitado, utilizando os critérios da 
norma ABNT NBR 5891 de dezembro de 1977. 
 
a) 78,44678 arredondando a primeira decimal = 
b) 568,487555 arredondando a segunda decimal = 
c) 568,450001 arredondando a primeira decimal = 
d) 33,450000 arredondando a primeira