CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 1. Ref.: 1149142 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0 
. 
 
 
Ordem 2 e grau 4. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
 
 2. Ref.: 2944615 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2) 
. 
 
 y=tg[x−ln|x+1|+C] 
 y=sen[x−ln|x+1|+C] 
 y=cos[x−ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x−ln|x+1|+C] 
 y=sec[x−ln|x+1|+C] 
 
 
 3. Ref.: 1149299 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- dydx=y−xx 
II - dydx=2y+xx 
III - dydx=x2+2y2xy 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
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Apenas a II. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
 4. Ref.: 975472 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
y = C1e-t + C2e-t 
 
y = C1et + C2e-5t 
 
y = C1e-3t + C2e-2t 
 
y = C1e-t + C2 
 
y = C1e-t + C2et 
 
 
 5. Ref.: 3031512 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, 
determine a solução desta EDO. 
Dado que y' = dy/dx 
 
 
y = (e2x + 15.e-2x)/4 
 
y = (2e2x + 14.e-2x)/4 
 
y = (- e2x + 16.e-2x)/4 
 
y = (-3e2x + 19.e-2x)/4 
 
y = (3e2x + 13.e-2x)/4 
 
 
 6. Ref.: 861988 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 ss²+16 
 4s²+4 
 4ss²+16 
 16s²+16 
 4s²+16 
 
 
 7. Ref.: 645574 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). 
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tende a 9 
 
tende a zero 
 
tende a 1 
 
tende a x 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 8. Ref.: 3020666 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Calcule f(t) 
 se F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3) 
 e marque a única resposta correta. 
 
 
12et−e2t+12e−2t 
 
et−e2t+e3t 
 
12et−e−t+12e3t 
 
12et−e2t+12e3t 
 
12et−23e2t+12e3t 
 
 
 9. Ref.: 1142767 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
 
 10. Ref.: 97620 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy−ydx) 
 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y=C(1−x²) 
 
seny²=C(1−x²) 
 
1+y²=C(lnx−x²) 
 
1+y²=C(1−x²) 
 
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