AVA2 - Matemática Aplicada

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Heloisa da Silva Barboza 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Aplicada 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2019.1 
Apresentação 
Análise de investimento em marketing. 
A disciplina Matemática Aplicada se propõe a promover o aprendizado da matemática como linguagem 
modeladora dos problemas organizacionais, bem como embasar as complexas decisões de seus dirigentes 
quanto aos rumos do negócio. Portanto, no desenvolvimento do nosso primeiro trabalho da disciplina, 
estaremos atentos a um problema comum da rotina empresarial: a definição da estratégia de vendas. 
Nesse sentido, a identificação do comportamento do modelo exponencial e suas aplicações em economia, 
administração e ciências contábeis são os temas que alicerçam a análise do cenário aqui proposto. Desejamos 
sucesso nesta atividade e lembramos que comprometimento e atenção são fundamentais para que alcancemos 
o êxito. 
Situação problematizadora 
 
Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o 
desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas 
informações geradas pelo setor financeiro da empresa: 
 O número N de metros lineares de tiras de curo vendidas foi modelado em função do valor x, em 
milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação 
N = 100-50.e 
-0,2x
. 
 A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de 
unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N
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, em milhares de reais. 
Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de 
marketing da Indústria Kourus. 
 
1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 
em marketing. 
 
Resolução: 
X = 10.000 
N =100 – 50.e-0,2x 
N = 100 – 50.e-0,2.10.000 
N = 100 – 50.e-2000 
N = 100-50.(2,72)-2000 
N = 100 – 50.0 
N = 100 – 0 
N = 100 
 
Resposta: N = 100 metros de couro. 
 
 
 
 
 
2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 
unidades. 
 
Resolução 
N = 95 
N = 100 – 50.e-0,2x 
95 = 100 – 50.e-0,2x 
50.e-0,2x = 100 – 95 
50.e-0,2x = 5 
e-0,2x = 5/50 
e-0,2x = 0,1 
-0,2x. ln e = ln 0,1 
-0,2x. ln e = - 2,30 
-0,2x. 1 = - 2,30 
x= -2,30 / - 0,2 
x= 11,5 
Resposta: 11,5 x 1.000 = 11.500,00 reais 
 
3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita. 
Resolução 
 R’(N) = 0 
 R’(N) = 1500N – N² 
 0 = N (1500 – N) 
 N = 0 ou 
 1500 - N = 0 => N = 1500 
 Resposta: N = 0 ou N = 1500 
 
4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade. 
 Resolução 
 R’ = 1500.N – N² 
 R’ = 1500.19 – (19)² 
 R’ = 28500 – 361 
 R’ = 28.500 
 Resposta: R$ 28.500 reais