Estática dos Fluidos

Prévia do material em texto

introdução
Densidade absoluta
Massa específica
Valores de massa específica
Massa específica (Vídeo 1) Massa específica (Vídeo 2)
Densidade relativa
Densidade relativa (mistura de líquidos)
Peso específico
Pressão média
Areia movediça
Cama de pregos (1) Cama de pregos (2)
Pressão média (buggy) Pressão média (calibrador)
Classificação da pressão como grandeza física
Pressão hidrostática (efetiva)
Pressão nas paredes de um recipiente 1 2 3
Teorema de Stevin 1 2
Pressão atmosférica 1 2 3 4 5 6
Experimento de Torricelli 1 2 3
Experimento de von Guericke
Resumo do Experimento de Torricelli
Teorema de Pascal (1) Teorema de Pascal (2)
Pressão absoluta (1) Pressão absoluta (2)
Paradoxo hidrostático
Vasos comun. (1) Vasos comun. (2) Vasos comun. (3)
Simulador de vasos comunicantes
Prensa hidráulica (1) Prensa hidráulica (2)
Vantagem mecânica de uma prensa
Mecanismo de freio dos automóveis
Simulador de prensa hidráulica
Elevador hidráulico
O Teorema de Arquimedes e a coroa do rei
Conceito de empuxo
Considerações sobre o empuxo
Verificação experimental do empuxo (animação)
Verificação experimental do empuxo (vídeo) 1 2
Empuxo no submarino
Flutuação de corpos (1)
Flutuação de corpos (2)
Simulador de empuxo (1)
Simulador de empuxo (2)
/augustofisicamelo
• A estática dos fluidos ou _____________________ é a parte da Mecânica que
estuda os fluidos em equilíbrio.
• Classificamos como fluidos, indistintamente, os ___________ e os _________.
• Por apresentar maior interesse, daremos mais ênfase ao equilíbrio dos
líquidos, que consideramos ____________________.
• A estática dos fluidos está fundamentada em três teoremas (também
chamados de leis). São eles:
HIDROSTÁTICA
líquidos gases
incompressíveis
 o Teorema de Stevin
 o Teorema de Pascal
 o Teorema de Arquimedes
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Densidade absoluta (d)
Admitindo fixas a temperatura e a pressão, um corpo tem densidade absoluta
(d) calculada pelo quociente da _________________________ pelo
_________________________.
 ( )massa do corpo m
 ( )volume externo V
34
3
V R
m
d
V

Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Massa específica (µ)
Admitindo fixas a temperatura e a pressão, uma substância tem massa
específica (µ) constante e calculada através do quociente entre a
_____________________________ e o _______________________. ( )massa considerada m ( )volume efetivo v
m
v
  3 3
4
( )
3
v R r 
No Sistema Internacional
de Unidades (SI), a massa
específica é medida em
______.kg/m
3
3
3
10
3 310
xg kg
cm m

Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Material μ (g/cm3)
Alumínio 2,7
Latão 8,6
Cobre 8,9
Ouro 19,3
Gelo 0,92
Ferro 7,8
Chumbo 11,3
Platina 21,4
Prata 10,5
Aço 7,8
Mercúrio 13,6
Álcool etílico 0,81
Benzeno 0,90
Glicerina 1,26
Água 1,00
A água, à qual está
subordinada a vida na
Terra, é o líquido mais
abundante do planeta,
cobrindo praticamente
2/3 da superfície
terrestre. Por isso, o
estudo da Estática dos
fluidos dá ênfase especial
a essa substância.
3
3 3
1 1 10água
g kg kg
cm m
   
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Densidade relativa
Chamamos de densidade de
uma substância A relativa a
outra substância B o
quociente das respectivas
massas específicas de A e B,
quando à mesma
temperatura e pressão:
A
AB
B
d



A
AB
B
m
d
m

Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Massa específica de uma mistura de dois líquidos.
Desconsiderando quaisquer variações de volume e admitindo os líquidos
inertes, a massa específica da mistura será dada por:
A A B B
AB
A B
V V
V V
 




Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Peso específico (ρ)
Sob pressão e
temperatura constantes e num
mesmo local, uma substância
pura tem peso específico (ρ)
constante, calculado pelo
quociente do módulo do
___________ pelo
_______________.
P
V
 
 ( )
 ( )
 ( )
unidade P
Unidade
unidade V
 
 ( )volume V
 ( )peso P
 g 
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Pressão média (p)
Por definição, a pressão média (p) que uma força normal exerce sobre uma
superfície de área A é dada por:
nF
A
nF
p
A

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a pressão é dada em N/m2 [pascal
(Pa)]. Outra unidade usual é o kgf/cm2 [atmosfera técnica métrica (atm)].
F
tF
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Em algumas praias é tradicional o passeio de buggy. Esse veículo é geralmente
equipado com pneus que apresentam banda de rodagem de largura maior que o
normal (pneus tala larga). Devido à maior área de contato com o solo, a pressão
exercida pelos pneus sobre a areia torna-se menor, dificultando o atolamento.
Uma unidade inglesa de pressão
bastante difundida no Brasil é o psi.
 
2 2
1 1
libra força lbf
psi
polpolegada

 
Nos calibradores de pneus que
encontramos nos postos de gasolina, a
pressão é geralmente expressa em psi.
31 6,9 10 psi Pa
Devido à atração gravitacional, a atmosfera
terrestre pressiona a superfície da Terra.
Verifica-se que, ao nível do mar, a pressão
atmosférica é praticamente igual a 1 atm ou
𝟏. 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂.
A pressão é uma grandeza que não tem
orientação privilegiada. Uma evidência disso é
o fato de ela ser a mesma, em qualquer
direção, num ponto situado no interior de um
fluido em equilíbrio. Rigorosamente, pressão é
uma grandeza tensorial, mas para efeito de
Ensinos Fundamental e Médio, consideraremos
a pressão como sendo uma grandeza escalar,
ficando plenamente definida pelo valor
numérico acompanhado da respectiva unidade
de medida.
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
A pressão é uma grandeza que não tem orientação privilegiada. Uma evidência
disso é o fato de ela ser a mesma, em qualquer direção, num ponto situado no
interior de um fluido em equilíbrio. Rigorosamente, pressão é uma grandeza
tensorial, mas para efeito de Ensinos Fundamental e Médio, consideraremos a
pressão como sendo uma grandeza escalar, ficando plenamente definida pelo
valor numérico acompanhado da respectiva unidade de medida.
Pressão exercida por uma coluna líquida (pefetiva ou phidrostática)
h
A
g
P
P m g V g
p p p
A A A
A h g
p
A


  
    
  
   p g h  
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Forças exercidas nas paredes do recipiente por um líquido em equilíbrio:
Um líquido em equilíbrio exerce nas paredes do
recipiente que o contém forças perpendiculares a elas,
no sentido do líquido para a parede, dadas por:
F p A 
Onde p é a pressão medida no
centro geométrico da parede.
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
A diferença de pressões entre dois pontos de um líquido homogêneo em
equilíbrio sob a ação da gravidade é calculada pelo produto da massa específica
do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade no local e pelo desnível
(diferença de cotas) entre os pontos considerados.
B
A
h
B Ap p g h   
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Consequências do Teorema de Stevin
Todos os pontos de um líquido em
equilíbrio sob a ação da gravidade,
situados num mesmo nível horizontal,
suportam a mesma pressão,
constituindo uma região isobárica.
1p  2
p
1 2p p
Desprezando os fenômenos relativos
à tensão superficial, a superfície livre
de um líquido em equilíbrio sob a
ação da gravidade é plana e
horizontal.
2p1p 
A pressão atmosférica
A pressão atmosférica influi de
maneira decisiva em muitas
situações. Um litro de água, por
exemplo pode ferverem maior ou em
menor temperatura, dependendo da
pressão atmosférica local. A cidade de
Guaramiranga, por estar a 865 metros
de altitude, suporta uma pressão
atmosférica menor que Fortaleza, a
15,49 metros acima do nível do mar.
Por esse motivo, em Guaramiranga a
água ferve a cerca de 98°C, enquanto
em Fortaleza ferve a 100°C.A umidade também interfere
na pressão atmosférica. A água
é mais pesada que os gases do
ar (oxigênio, nitrogênio, etc.) e
quando temos um ambiente
quente e úmido, a pressão é
maior que num lugar seco.
A diferença é pouca, mas antes
de uma chuva de verão, a
pressão aumenta porque a
umidade vai a 100% antes do
início da chuva.
O experimento de Torricelli
O físico italiano Evangelista Torricelli
(1608-1647) realizou uma experiência
para determinar a pressão atmosférica
ao nível do mar. Ele usou um tubo de
aproximadamente 1,0 m de
comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e
com a extremidade tampada. Depois,
colocou o tubo, em pé e com a boca
tampada para baixo, dentro de um
recipiente que também continha
mercúrio. Torricelli observou que, após
destampar o tubo, o nível do mercúrio
desceu e estabilizou-se na posição
correspondente a 76 cm, restando o
vácuo na parte vazia do tubo.
Torricelli tomou um tubo longo de vidro,
fechado em uma das pontas, e encheu-o até
a borda com mercúrio. Depois tampou a
ponta aberta e, invertendo o tubo,
mergulhou essa ponta em uma bacia com
mercúrio. Soltando a ponta aberta notou
que a coluna de mercúrio descia até um
certo nível mas estacionava quando
alcançava uma altura de cerca de 76
centímetros (veja a animação).
Torricelli logo percebeu que acima do
mercúrio havia o execrável vácuo. E por que
o mercúrio parou de descer quando a altura
da coluna era de 76 cm? Porque seu peso foi
equilibrado pela força que a pressão do ar
exerce sobre a superfície do mercúrio na
bacia.
A pressão atmosférica multiplicada pela área da seção
do tubo é uma força que empurra o mercúrio da
coluna para cima. No equilíbrio, essa força é
exatamente igual ao peso da coluna. Isso acontece
quando a coluna tem 76 cm de altura, se o líquido for o
mercúrio. Se o líquido fosse a água a coluna deveria ter
mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois
a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
Com essa experiência Torricelli mostrou que é possível
obter um vácuo e mantê-lo pelo tempo que se quiser.
Ele notou também que a altura da coluna de mercúrio
não era sempre constante mas variava um pouco,
durante o dia e a noite. Concluiu, daí, corretamente,
que essas variações mostravam que a pressão
atmosférica podia variar e suas flutuações eram
medidas pela variação na altura da coluna de mercúrio.
Experimento de von Guericke
Um incremento de pressão comunicado a um ponto qualquer de um líquido
incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais
pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Consequências do Teorema de Pascal
Todos os pontos de um líquido em equilíbrio exposto à atmosfera ficam
submetidos à pressão atmosférica.
B
A
h B Atmp p g h   
A pressão total verificada no ponto B é
denominada de pressão absoluta.
absoluta Atm efetivap p p 
Clique em uma parte limpa do slide p/ mostrar o conteúdo.
Profundidade (m) Pressão (atm) Volume pulmonar (ℓ)
Nível do mar 1 6
10 2 3
20 3 2
30 4 1,5
40 5 1,2
50 6 1
90 10 0,6
180 19 0,3
Observa que 1,0 atm corresponde a uma coluna de
água de 10 m de altura.
Num sistema de vasos comunicantes abertos nas extremidades superiores,
situados em um mesmo ambiente e preenchidos por um mesmo líquido em
equilíbrio, tem-se, em todos os vasos, a mesma altura para o nível livre do
líquido.
1 2 3 4h h h h  
Num recipiente em que compareçam vários líquidos imiscíveis em equilíbrio, as
várias camadas líquidas apresentam massa específica crescente da superfície
para o fundo.
1 2p p
0 0A A B Bp g h p g h       
A A B Bh h   
A B
B A
h
h



 ( )vasos abertos sem tampa
Num recipiente em que compareçam vários líquidos imiscíveis em equilíbrio, as
várias camadas líquidas apresentam massa específica crescente da superfície
para o fundo.
1 2p p
0 A A B Bp g h g h      
Arraste a escala.
É um dispositivo largamente
utilizado, cuja finalidade principal
é a multiplicação de forças.
Em sua versão mais elementar, a
prensa hidráulica é um tubo em U,
cujos ramos têm áreas da secção
transversal diferentes.
Normalmente esse tudo é
preenchido com um líquido
viscoso (em geral, óleo)
aprisionado por dois pistões,
conforme mostra o esquema ao
lado.
• As forças aplicadas nos pistões
da prensa hidráulica têm
intensidades diretamente
proporcionais aos quadrados
dos respectivos raios desses
pistões.
• Embora a prensa hidráulica
multiplique forças, não
multiplica trabalho (Princípio
da Conservação de Energia).
1 1
2 2
F A
F A

2
1 1
2 2
F R
F R
 
   
A vantagem mecânica de
uma prensa hidráulica é o
fator de multiplicação da
força oferecido pela
máquina.
2
1
A
VM
A

2
2
1
R
VM
R
 
   
Quando um corpo é imerso total
ou parcialmente em um fluido em
equilíbrio sob a ação da
gravidade, ele recebe do fluido
uma força denominada empuxo.
líquido líquido
deslocado
E V g  
líquido
deslocado
líquido
deslocado
E P
E m g

 
• O empuxo só pode ser considerado a resultante das ações do fluido sobre o
corpo se este estiver em repouso.
• A linha de ação do empuxo passa sempre pelo centro de gravidade da porção
fluida que ocupava o local em que está o corpo.
• O empuxo não tem nenhuma relação geral com o peso do corpo imerso, cuja
intensidade pode ser maior que a do empuxo, menor que ela ou igual à do
empuxo.
• Se uma bola for inflada debaixo da água, por exemplo, a intensidade do
empuxo exercido sobre ela aumentará. Quanto maior for o volume da bola,
maior será o volume de água deslocado e maior será a intensidade do
empuxo.
Verificação experimental do empuxo.
Verificação experimental do empuxo.
Verificação experimental do empuxo.
Empuxo (flutuação dos corpos)
E
P
corpo líquido 
E
P
corpo líquido 
E
P
N
corpo líquido 
Clique com o botão esquerdo do mouse em uma parte limpa do slide durante
a apresentação para exibir o conteúdo dos slides e/ou avançar o slide.
Use as setas de navegação para:
(para retornar ao slide anterior)
(para avançar para o próximo slide)
(para voltar ao menu inicial)
(para fechar a apresentação)