Gabarito_avaliacao_1

Prévia do material em texto

1
O 
O 
O 
(1)
O 
(2)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
Colegiado de Engenharia Mecânica
Avenida Antonio Carlos Magalhães, 510 – Santo Antônio
CEP: 48902-300 - Juazeiro/BA
www.univasf.edu.br
1a Avaliação de Vibrações de Sistemas Mecânicos 2013.1
Juazeiro/BA – 09/08/2013 / Prof. José Bismark de Medeiros
1) [1,0 ponto] Descreva os passos necessários para estudo de vibrações do sistema abaixo (antena de 
radar). Como você faria uma estimaria a rigidez do sistema.
Resposta:
1 - Apresentação de um modelo físico representativo do sistema (modelo simplificado); 2 - Elaboração 
do diagrama de corpo livre do modelo simplificado; 3 - Determinação do modelo matemático do 
sistema, utilizando a segunda Lei de Newton, princípio da conservação da energia, princípio de 
D´Alembert, princípio dos deslocamento vistuais, equações de Lagrange; 3 - Solução do modelo 
matemático; 4 - Interpretação dos resultados.
2) [2,0 pontos] Calcule a transmissibilidade a 60 Hz e 120 Hz para um unidade de condensadora de ar 
condicionado de 20.000 lb, suportada por oito molas com três polegadas de deflexão estática.
restart :
with Units Standard :
Units UseSystem 'SI' ; 
g d 9.80665 m
s 2
;
g := 9.80665 m
s2
delta est d 3$0.0254 m ; zeta d 0;
δest := 0.0762 m
ζ := 0
O 
O 
O 
O 
(4)
O 
O 
(6)
O 
(8)
O 
(7)
(3)
O 
(5)
omega n d g
delta est
1
2
;
ωn := 11.34443450 
1
s
r 1 d
60 1
s
omega n
2$evalf Pi
; r 2 d
120 1
s
omega n
2$evalf Pi
;
r1 := 33.23137160
r2 := 66.46274321
T 60 d 1C2$zeta$r 1
1Kr 1 2
2
C 2$zeta$r 1 2
T60 := 0.0009063520302
Isolamento 60 d 1KT 60 $100;
Isolamento60 := 99.90936480
T 120 d 1C2$zeta$r 2
1Kr 2 2
2
C 2$zeta$r 2 2
T120 := 0.0002264340856
Isolamento 120 d 1KT 120 $100;
Isolamento120 := 99.97735659
3) [2,0 pontos] Um sistema mecânico com um GDL possui massa 1 kg, rigidez 400 N/m e fator de 
amortecimento 0,1. Pede-se:
(1) Freqüência angular natural, em rad/s; [0,2 ponto]
(2) Freqüência natural, em Hz; [0,2 ponto]
(3) Período natural, em s; [0,2 ponto]
(4) Coeficiente de amortecimento crítico, em N.s/m; [0,2 ponto]
(5) Coeficiente de amortecimento, em N.s/m; [0,2 ponto]
(6) Decremento logarítmico da amplitude; [0,2 ponto]
(7) Freqüência angular natural amortecida, em rad/s; [0,2 ponto]
(8) Freqüência natural amortecida, em Hz; [0,2 ponto]
(9) Se o sistema for submetido a uma excitação senoidal, que valor da freqüência da excitação deve ser 
evitado, a fim de que não ocorra a ressonância? [0,2 ponto]
(10) No caso da excitação do item (9), para que relação de freqüências ocorre o máximo valor do fator 
de amplificação? [0,2 ponto]
restart :
with Units Standard :
Units UseSystem 'SI' ; 
k d 400. N
m
; m d 1.0 kg ; zeta d 0.1;
(10)
O 
(13)
O 
(14)
O 
(16)
O 
O 
O 
(11)
O 
(15)
O 
O 
O 
(9)
(12)
k := 400. kg
s2
m := 1.0 kg
ζ := 0.1
omega n d k
m
1
2
;
ωn := 20.00000000 
1
s
f n d omega n
2$evalf Pi
;
fn := 3.183098862 
1
s
tau s d 1
f n
;
τs := 0.3141592653 s
c critico d 2$m$omega n ;
ccritico := 40.00000000 
kg
s
c d zeta$c critico ;
c := 4.000000000 kg
s
delta log d 2$evalf Pi $zeta
1Kzeta2
1
2
;
δlog := 0.6314838833
omega d d 1Kzeta2
1
2
$omega n ;
ωd := 19.89974874 
1
s
(omega[n] e r = 1);
4) [ 2,0 pontos] Uma prensa industrial está montada sobre almofadas de borracha, a fim de evitar a 
transmissão de vibrações para a vizinhança. Quando da montagem, verificou-se que os isoladores 
deformaram 5 mm devido ao peso da prensa. Achar a frequência natural do sistema.
restart :
with Units Standard :
Units UseSystem 'SI' ; 
g d 9.80665 m
s 2
; delta est d 5
1000
m ;
g := 9.80665 m
s2
O 
(21)
O 
O 
O 
O 
(17)
(20)
(18)
O 
(19)
δest :=
1
200
 m
omega n d sqrt g
delta est
;
ωn := 44.28690551 
1
s
f n d omega n
2$evalf Pi
;
fn := 7.048479927 
1
s
5) Considere-se a figura abaixo: (20,0 pontos)
Trata-se de um diagrama esquemático de uma suspensão independente de uma das rodas dianteiras de 
um automóvel, na qual L1 = 0,4 m e L2 = 0,6 m. A mola helicoidal tem rigidez 36000 N/m e o peso 
distribuído à roda vale 3500 N. Desprezando as massas das barras de suporte, determine a constante de 
rigidez equivalente deste sistema e a frequência da suspensão para o movimento vertical, em Hz.
restart :
with Units Standard :
Units UseSystem 'SI' ; 
k d 36000 N
m
; a d 0.4 m ; L d 0.6 m ; m d 3500 N
9.80665 m
s2
;
k := 36000 kg
s2
a := 0.4 m
L := 0.6 m
m := 356.9006746 kg
k eq d a / L 2$k;
keq := 16000.00001 
kg
s2
(27)
O 
(25)
(28)
O 
O 
(23)
O 
O 
(22)
(26)
O 
O 
(24)
O 
omega n d k eq
m
; f n : omega n
2$evalf Pi
;
ωn := 6.695550764 
1
s
1.065630001 1
s
6) [1,0 pontos] Um microscópio cirúrgico de 200 lb é preso no teto por quatro molas com rigidez de 25 
lb/in. O teto tem uma amplitude de vibração de 0.05 mm a 2 Hz (vibração típica de lajes de edifícios). 
Nestas condições, qual a amplitude de vibração do microscópio. Haverá um estado de redução ou 
amplificação de vibração?
restart :
m d 200 lb
32.2 ft
s 2
; k d 12.$25 lb
ft
; f e d 2.$1
s
;
m := 6.211180124 lb s
2
ft
k := 300. lb
ft
fe :=
2.
s
omega n d sqrt 4$ k
m
;
ωn :=
13.89964028
s
f n d omega n
2$evalf Pi
;
fn :=
2.212196458
s
r d f e
f n
;
r := 0.9040788366
XdivY d 1
r2K1
; # Há amplificação!
XdivY := 5.475208177
X d XdivY$0.05 mm ;
X := 0.2737604088 mm
7) [1,0 ponto] Observe-se o sistema abaixo. Considerando que a barra que suporta a massa m, é rígida e
tem massa desprezível. Determine a frequência natural do sistema, para valores de m = 1,75 kg; c = 3,5 
Ns/m; k = 7 x 105 N/m; a = 1,25 m e b = 2,5 m. Determine também o amortecimento crítico do sistema.
(32)
O 
O 
(29)
O 
O 
(30)
(31)
O 
O 
EDM: Utileze-se do somatório dos momentos em relação a rótula: 
d2
dt2
 θ t C
b c d
dt
 θ t
m
C
a2 k θ t
b2 m
= 0
restart :
with Units Standard :
Units UseSystem 'SI' ; 
m d 1.75 kg ; c d 3.5 N $ s
m
; k d 7$105 N
m
; a d 1.25 m ; b d 2.5 m ;
m := 1.75 kg
c := 3.5 kg
s
k := 700000 kg
s2
a := 1.25 m
b := 2.5 m
k eq d a
2
$k
b2
;
keq := 1.750000000 10
5 kg
s2
omega n d sqrt k eq
m
;
ωn := 316.2277660 
1
s
f n d omega n
2$evalf Pi
;
O 
O 
(32)
(33)
fn := 50.32921210 
1
s
c crit d 2$m$omega n ;
ccrit := 1106.797181 
kg
s