P3 2012.1 - fisica 2 - GABARITO

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PUC-RIO –– CB-CTC 
G2 - FIS 1041 - FLUIDOS E TERMODINÂMICA 15/06/2012 
GABARITO 
 
1ª Questão (3,5) 
I. Quando um sistema passa do estado i para o 
estado f seguindo a trajetória iaf como mostra a 
figura, Qiaf = 50 J e Wiaf = 20 J. Ao longo da 
trajetória ibf, Qibf = 36 J. 
a) Encontre a variação de energia interna nas 
trajetórias iaf e ibf. Encontre também o trabalho 
Wibf ao longo da trajetória ibf. (0,9) 
JWQE iafiafiaf 30=−=∆ 
JEE ibfibf 30=∆=∆ (independe da trajetória) JJEQW ibfibfibf 6)3036( =−=∆−=⇒ 
b) Considere a trajetória curva fi. Se o trabalho nessa trajetória é Wfi = −12 J, encontre o 
calor Qfi. (0,5) 
JEE iaffi 30−=∆−=∆ (no ciclo, ∆E = 0) 
como JWQE fififi 30−=−=∆ , JJWEQ fififi 42)1230( −=−−=+∆= 
c) Considerando o ciclo iafi, encontre o calor, o trabalho e a variação de energia interna no 
ciclo. (0,6) 
JJWWW fiiaiiafi 8)1220( =−=+= . 
No ciclo, ∆E = 0 0=∆⇒ iafiE então JWQ iafiiafi 8== 
II. Em um experimento do laboratório, um cilindro de 300 g de alumínio a 100°C é colocado 
em contato térmico com 100 g de água a 20°C dentro de um calorímetro (considere o 
calorímetro ideal, isto é, capacidade térmica nula e isolamento perfeito). 
d) Qual é a temperatura de equilíbrio? (0,5) 
Como não há troca de calor com o ambiente, Qtotal = 0 
⇒=−+− 0)()( aieqaaAlieqAlAl TTcmTTcm KC
cmcm
TcmTcm
T
aaAlAl
aiaaAliAlAl
eq 3246,51 =°=+
+
= 
e) Quais são as variações de entropia do cilindro de alumínio, da água e do sistema 
alumínio-água? (1,0) 
KKTKKTKKT eqaiAli 6,324)6,51273(;293)20273(;373)100273( =+==+==+=
(∆S independe do caminho. Escolhe-se um caminho reversível, com T definida em cada 
passo: dQ = m c dT) 
KJKJ
T
dT
cm
T
dQ
S
eKJKJ
T
dT
cm
T
dQ
S
eq
ia
eq
ia
eq
iAl
eq
iAl
T
T
aal
T
T
a
T
T
AlAl
T
T
Al
/8,42/
293
6.324
ln418
/9,37/
373
6.324
ln273
====∆
−====∆
∫∫
∫∫
∆Ssist = 4,9 J/K 
 
2ª Questão (3,0) 
A máquina térmica de um inventor opera entre duas fontes térmicas, uma quente à 
temperatura 600 K e outra, fria, à temperatura TF. Cada ciclo dessa máquina dura 0,25 s, 
recebendo 40 kJ de calor da fonte quente, por ciclo. 
a) Suponha que uma máquina de Carnot funcionando entre essas suas fontes tenha 
eficiência 0,5. Calcule a temperatura da fonte fria TF. (0,4) 
�� = 1 −	
��
�	
 � 0,5 = 1 −	 ��

��
 � �� = 300	�. 
b) A eficiência da máquina térmica do inventor vale 30% da eficiência da máquina térmica 
de Carnot mencionada em (a). Obtenha a eficiência da máquina do inventor e o trabalho (W) 
realizado a cada ciclo. Calcule ainda a potência da máquina (P). (0,8) 
� = 0,3. �� = 0,3�0,5 � � = 0,15. 
� = 	
|�|
|�|
 � 0,15 = 	
|�|
�����
 � |�| = 6�10�	�. 
� = 	
|�|
∆ 
= 
!"�
#
�,$%
 � � = 24�10�� 
c) Com relação à máquina térmica do inventor, determine, por ciclo, o calor rejeitado para a 
fonte fria, a variação da entropia da fonte fria e a variação de entropia do conjunto máquina 
térmica, fonte quente e fonte fria. (1,0) 
∆(�� = )
*�
�
= − "
�
+,�+ = −
��."�#

��
 � ∆(� = −66,7	�/�. 
|,�| = +,�+ −	 |�| = /40 − 601� � |,�| = 34�10��. 
∆(�� = )
*�
�
= + "
�	
|,�| =
��."�#
���
 � ∆(� = +113,3	�/�. 
∆(�34564 3 = ∆(�� + ∆(7689 :4;<:	3=>?:4 > + ∆(�� � ∆(�34564 3 = −66,7 + 0 + 113,3 � 
∆(�34564 3 = +	46,6	�/�. 
 
d) Se acoplarmos um refrigerador (não é de Carnot), com coeficiente de desempenho 4, 
recebendo o trabalho realizado pela máquina térmica do inventor, calcule o calor retirado 
pelo refrigerador da fonte fria e o calor rejeitado para a fonte quente (por ciclo). (0,8) 
� =	
|��|
|�|
 � |,�| = �. |�| � |,�| = 4�6	1� � |,�| = 24	1�. 
+,�+ = |,�| 	+ 	 |�| � +,�+ = /24 + 601� � +,�+ = 30	1�. 
 
 
 
 
3ª Questão (3,5) 
A figura mostra o diagrama p x V do ciclo ao qual 
são submetidos 1,2 mol de um gás ideal diatômico 
(nR=10 J/K). As temperaturas nos pontos 1 e 2 
são, respectivamente, T1=300 K, T2=600 K. 
Considere que a pressão no ponto 1 é 1,0 atm (1,0 
x 105 Pa). 
A massa molar do gás é 28,0 g/mol. 
a) Para o gás no estado correspondente ao ponto 
1 do diagrama, encontre a energia cinética média 
(translação e rotação) e a velocidade média 
quadrática das moléculas. (1,0) 
kT
f
E cin
2
= onde f é o no de graus de liberdade 
(3 de translação e 2 de rotação, para molécula diatômica, f=5) JE cin
201004,1 −×= 
2
mqvmkTE translcin
2
1
2
3
== 
m/svv mq2mq 517
1028
1002,6.1024,1
3
2320
=⇒
×
××
=
−
−
 
Obs.: Reproduza as tabelas abaixo no seu caderno de respostas. 
b) Determine o volume e a pressão no ponto 2. Encontre o volume e a temperatura no 
ponto 3. (Complete a tabela) (1,0) 
 
 pV = nRT = 10 T (SI) 
 γγ 3322 VpVp = 
 sendo γ = 7/5 
 
 
c) Determine a variação de energia interna, o calor e o trabalho para cada um dos processos 
representados na figura (1-2, 2-3 e 3-1) e para o ciclo completo. (1,5) 
 
 ΔTnCΔE Vint = 
 W−=QΔEint 
 ciclono0ΔEint = 
 
 p ( Pa ) V ( m3 ) T ( K ) 
1 1,0 x 105 0.030 300 
2 2,0 x 105 0,030 600 
3 1,0 x 105 0,0492 492 
Processo Q ( J ) W ( J ) ∆E ( J ) 
1-2 7,5 x 103 0 7,5 x 103 
2-3 0 2,7 x 103 −−−−2,7 x 103 
3-1 −−−−6,7 x 103 −−−−1,9 x 103 −−−−4,8 x 103 
Ciclo 0,80,80,80,8 x 103 0,80,80,80,8 x 103 0