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Estradas e transportes
Engenharia civil
Marabá - 2018
Projeto Básico
• Quando concluído o Projeto Básico deve-se ter um traçado definido e as soluções de praticamente 
todos os desafios para a construção do mesmo
• Deve-se ter, também, todos os dados para poder se licitar a obra de construção
• Os custos levantados no Projeto Básico não devem variar mais que 10% do que realmente será 
executado
Projeto Executivo
• No Projeto Executivo detalha-se todos os processos de execução das obras e soluções definidas no 
Projeto Básico
• Todos os detalhes construtivos devem ser especificados para que o desenvolvimento da obra 
transcorra sem desvios significativos em relação ao projetado
• Pode-se, e é muito interessante, que se defina inclusive os equipamentos necessários para a execução 
da obra
• Com estes detalhes elabora-se um Plano de Execução, elemento chave do Projeto Executivo
Projeto Executivo
• Alguns pormenores, como definição da fundação de fundações de pontes e viadutos são deixadas para 
serem realizadas durante a execução, pois dados mais detalhados só são obtidos nesta hora
• O ideal é que a licitação ocorresse com o projeto executivo já realizado, porém na prática licita-se 
somente com o Projeto Básico
Características topográficas
• Traçar em uma planta em escala 1:10000 um círculo com raio r e somar os comprimentos das curvas 
de nível no interior do círculo l levando-se em conta a equidistância e entre as curvas de nível
Características topográficas
• Uma caracterização empírica oriunda da ferrovia que mede a inclinação transversal:
– Plano - <= 8%
– Ondulado > 8% e <= 20%
– Montanhoso > 20%
Variáveis principais dos sistemas Relação entre Classe e Função
• Classe de projeto agrupa as rodovias por características técnicas
• Sistemas agrupa as rodovias em relação a função por elas exercidas no sistema de transporte nacional
Elementos Geométricos Longitudinais
Introdução
• As qualidades boas ou más de um projeto rodoviário estão embutidos na geometria do traçado definido!
Representação do Projeto
• Um projeto de engenharia é materializado em um ou mais desenhos técnicos.
• O projeto de estrada como um projeto de engenharia também é representado por um conjunto de 
desenhos.
• O ideal é que o projeto de estradas fosse representado de forma tridimensional, porém pela 
impossibilidade, ele é representado nos três planos convencionais, como a maioria dos projetos de 
engenharia.
Representação do Projeto
• Tendo em vista a predominância da dimensão longitudinal a via é representada pelo seu eixo projetado 
na horizontal, a planta.
• Na dimensão vertical os desenhos são conhecidos como perfil longitudinal.
• No plano transversal representa-se a seção-tipo da via com todos os detalhes.
Representação do Projeto
• Uma vez definido o eixo longitudinal do projeto, ele passa a ser denominado diretriz.
• Todos os elementos característicos da diretriz constam da planta e do perfil longitudinal, permitindo que 
de posse do desenho se tenha todas as características da diretriz.
Identificação Pontos do Traçado
• São demarcados em planta pontos específicos equidistantes de 20 metros
• Esses pontos são denominados de estacas.
• Estas estacas são transpostas para o campo e representadas por meio de piquetes inteiramente 
cravados no solo
Identificação Pontos do Traçado
• Essas estacas são identificados por um pedaço de madeira,
fora da plataforma, ao lado do piquete, chamado
testemunha.
• Nesse pedaço de madeira está pintado o número do
piquete.
Identificação Pontos do Traçado
Identificação Pontos do Traçado
• A primeira estaca da diretriz é definida como estaca 0 (zero)
• Exemplo: Identificar por estacas o quilômetro.
» 128 + 6,30m = 128 * 20 + 6,3 = 2566,3m
Em escalas de 1:2000 e 1:1000, a estaca de 20 em 20m é satisfatória
Elementos Característicos do Traçado em Planta
• A diretriz é formado por segmentos retos concordados por curvas.
• O segmentos retos são denominados tangentes.
• O ponto de interseção (PI) é o ponto que une as tangentes.
• As tangentes ficam adjacentes às curvas de concordância para propiciar uma gradual modificação da 
direção dos veículos
Elementos Característicos do Traçado em Planta
• A curva de concordância pode ser um simples arco de círculo (curva 2)
• Pode ser composta por uma espiral antes e depois do arco de círculo (curva 1).
• Estas duas curvas em espiral são denominadas curvas de transição.
Elementos Característicos do Traçado em Planta
Elementos Característicos do Traçado em Planta
• Para concordância sendo feito por uma curva simples, um arco de círculo, são definidos alguns pontos 
que possuem terminologia definida.
• O ponto que passa da tangente para a curva é denominado ponto de curva (PC).
• O ponto que passa da curva para a tangente é denominado ponto de tangência (PT).
Elementos Característicos do Traçado em Planta
• Para concordância sendo feito por uma curva simples e duas espirais, curva de transição, também são 
definidos alguns pontos que possuem terminologia consagrada.
• O ponto que passa da tangente para a espiral é denominado ponto tangente-espiral (TE ou TS).
• O ponto que passa da espiral para o arco de círculo é denominado ponto espiral-arco círculo (EC ou 
SC).
• O ponto que passa do arco de círculo para a espiral é denominado ponto arco círculo-espiral (CE ou 
CS).
• O ponto que passa da espiral para a tangente é denominado espiral-tangente (ET ou ST).
Elementos Característicos do Traçado em Perfil
• O perfil é a projeção da diretriz no plano vertical.
• É no perfil que ficam identificados os planos inclinados sucessivos
– As rampas ou aclives
– As contrarrampas ou declives
• As mudanças de inclinação são concordadas por curvas que suavizam o trajeto dos veículos.
Elementos Característicos do Traçado em Perfil
Elementos Característicos do Traçado em Perfil
• Convém ressaltar que normalmente todas as distâncias são tomadas na horizontal.
• As rampas possuem sinal positivo ( + ) e as contra rampas tem sinal negativo ( - ).
• Os trechos em nível são denominados de patamar.
• As declividades são expressas em percentual com um sinal indicativo.
Elementos Característicos do Traçado em Perfil
• Os pontos em perfil também são identificados por estacas representadas no rodapé do desenho.
• Cada ponto do perfil tem uma altura referida a um plano de referência, que é denominado cota.
• Normalmente a cota é medida a partir do nível médio do mar o que vai dar então a altitude do ponto.
• A projeção vertical da diretriz tem o nome específico de greide.
Elementos Característicos do Traçado em Perfil
• O perfil tem também alguns pontos com nomenclatura já
consagrada.
• Pontos de interseção vertical (PIV) - ponto onde ocorre mudança de declividade.
• Ponto de curva vertical (PCV) onde a curva de concordância
vertical se inicia.
• Ponto de tangência vertical (PTV) onde a curva de concordância vertical termina e se inicia outra 
tangente.
Elementos Característicos do Traçado em Perfil
• Duas situações podem ocorrer na concordância vertical:
– Uma aparente saliência
– Uma aparente reentrância
• A primeira quando se muda de um aclive para um declive.
– PIV saliente ou Concordância convexa ou Lombada
• A segunda quando se muda de um declive para um aclive.
– PIV reentrante ou Concordância côncava ou Bacia
Elementos 
Característic
os do 
Traçado em 
Perfil
Seção transversal
Introdução
A planta e o perfil de uma estrada não identificam o tipo e o padrão da via projetada. 
Olhando a planta e o perfil não se pode identificar a qualidade da via, só a qualidade do traçado.
A definição da seção transversal tipo é fator decisivo para estabelecer o padrão da via.
Introdução
A seção transversal tipo tem reflexo ao longo de toda a rodovia, tanto em características técnicas e 
econômicas.
Portanto, precisa ser muito bem especificada.
As dimensões dos elementos da seção transversal tipo e a especificação da superfície de rolamento 
terão reflexos diretos na capacidade de tráfego, na segurança e nos quesitos estéticos/arquitetônicosda 
via.
Seção transversal tipo
Seção transversal tipo
Elementos Principais
Pista ou Faixa de Rolamento
• Os veículos se deslocam em fila, com movimento contínuo e em sentidos opostos
• Assim, a pista de rolamento deve conter no mínimo duas faixas de rolamento (ou tráfego).
• Neste caso, tem-se uma faixa para cada sentido, característica da pista simples.
• A faixa de rolamento deverá possuir a largura do veículo acrescida de folgas laterais para permitir a 
circulação segura dos mesmos.u faixa de rolamento
Pista ou Faixa de Rolamento
• A folga lateral é definida em função do veículo tipo adotado e da velocidade diretriz.
• O mais usual é adotar 3,60 m de largura por faixa de rolamento, podendo haver variações de 3,00m a 
3,75m.
• Embora a velocidade diretriz possa variar ao longo da rodovia, não se deve ter larguras diferentes para 
faixas de rolamento de uma mesma rodovia.
Pista ou Faixa de Rolamento
• O número de faixas de rolamento é determinado pelo estudo de capacidade em função do volume de 
tráfego ao longo da vida útil da rodovia.
• No mínimo deve-se ter duas faixas de rolamento, ou pista simples.
• Após a pista simples passa-se diretamente para a pista dupla, com quatro faixas de rolamento.
• Pista com três faixas é muito perigosa e deve ser usada somente para rampas longas para permitir a 
ultrapassagem de veículos lentos em trechos bem definidos.
Pista ou Faixa de Rolamento
• Nas pistas simples não há separação entre as correntes de tráfego.
• Isto ocorre para permitir a ultrapassagem dos veículos mais rápidos sobre os mais lentos
• Nas pistas duplas é recomendado algum tipo de separação física entre as correntes de tráfego:
– Canteiro central
– Algum separador especial
Pista ou Faixa de Rolamento
• Visando uma direção mais confortável e segura, principalmente nas frenagens rápidas e nas 
ultrapassagens a pista de rolamento deveria ser transversalmente em nível.
• No entanto, isso poderia acarretar um acúmulo de água de chuva na pista o que afetaria muito mais a 
segurança da rodovia.
• Na pista simples, a partir de seu eixo ela tem transversalmente uma inclinação para cada lado de forma 
que o centro da pista fica mais alto que os lados.
Pista ou Faixa de Rolamento
• A forma da seção transversal pode ser transversalmente circular ou parabólica.
• Na prática, acaba-se adotando os dois lados planos por facilidades construtivas.
• Esta inclinação para ambos os lados é denominada
abaulamento.
Pista ou Faixa de Rolamento
• O valor usual de se adotar para o abaulamento:
– Pavimento de concreto de cimento: 1% ou preferencialmente 1,5%
– Pavimento betuminoso de alta qualidade: 2%
– Pavimento betuminoso de grande rugosidade (macadame betuminoso, tratamento superficial, etc.): 2,5
a 3,0%
– Pistas de rolamento com revestimento primário: 3 a 4%
Pista ou Faixa de Rolamento
• Em alguns casos, como na pista dupla, é recomendado que as duas faixas tenham inclinação contínua 
para somente uma direção.
– Partindo do elemento central para as bordas
– Entre 1 e 2%
Acostamentos
• São faixas que ficam paralelas e contíguas às pistas de rolamento.
• Possui várias finalidades:
– Proporcionar estacionamento para veículos com defeito
ou acidentados;
– Proporcionar parada de ônibus para descida ou subida de passageiros;
– Proporcionar espaço para eventual descontrole na condução do carro;
– Proporcionar suporte lateral do pavimento;
– Tráfego de pedestres, de bicicletas ou mesmo de veículo
de tração animal
Acostamentos
• O acostamento, pelas inúmeras funções vistas, é um elemento da seção transversal fundamental para a 
segurança do tráfego
• A inexistência ou a largura inadequada dos acostamentos pode comprometer em muito a capacidade 
do fluxo de veículos na via
• A largura do acostamento é função da velocidade diretriz, dos veículos tipo que usam a via e do volume 
de tráfego.
Acostamentos
• A largura ideal do acostamento seria aquela que proporcionasse o estacionamento do veículo de 
projeto e comportasse também um homem ao seu lado.
• Isso é inviável economicamente e pode levar às pessoas a usarem o acostamento como mais uma pista 
de rolamento.
• A largura do acostamento é definida por tabela do DNIT.
• Deve apresentar aspecto contrastante com a pista de rolamento
– Textura, coloração, etc.
Acostamentos
• A declividade transversal dos acostamentos deve ser de 5%, pois eles não tem finalidade de circulação 
de veículos
• Por dificuldade construtiva, muitas das vezes é usada a mesma declividade da pista de rolamento.
• Ao contrário da pista de rolamento, o acostamento pode ter sua largura reduzida em função da 
mudança da velocidade diretriz.
– Mas tem que ser bem sinalizada
– Realizada de forma gradual
Acostamentos
• Em rodovias de pistas duplas ou em pistas de mão única deve ser deixada uma área reservada entre o 
bordo esquerdo e o elemento separador da via denominado acostamento interno ou faixa de segurança.
• Funciona como elemento de segurança para o usuário da faixa esquerda e permite ainda aguardar 
oportunidade para se dirigir para o acostamento externo.
• Nos casos de rodovias de classe superior, os viadutos e pontes são projetados com largura idêntica aos 
trechos adjacentes visando manter a mesma capacidade volumétrica de tráfego.
Sarjeta
• As águas das chuvas, uma vez que tenham sido escoadas lateralmente, necessitam ser conduzidas no 
sentido longitudinal para serem lançadas no terreno natural.
• Para tanto são construídas canaletas ao longo da rodovia denominadas sarjetas.
• O projeto das sarjetas está incluso no projeto de drenagem.
– Podem ter seção triangular,, semi-circular, trapezoidal ou retangular
Sarjeta
• Pelo ponto de vista do projeto rodoviário, no entanto, ocorre o risco, conforme for a forma geométrica da 
sarjeta, do veículo ficar com as rodas presas quando escapara da pista e do acostamento.
• Assim, quando possível que a sarjeta seja uma continuidade o próprio acostamento com inclinação 
maior.
Taludes
• Os taludes formam o contorno lateral do corpo da estrada.
• É primordial a estabilidade dos taludes para a segurança do tráfego.
• Faz parte do Projeto de Obras de Terra
• O talude com menor inclinação oferece um melhor aspecto estético arquitetônico que faz parte do 
Projeto Paisagístico
Taludes
• Um talude suave (1V:4H) evita tombamentos para veículos desgovernados.
• Taludes em rocha podem ter inclinação de 12V:1H ou
5V:1H.
• Os taludes em rocha não devem ser verticais pela sensação que passam de estreitamento da pista para 
o condutor
Taludes
• O ponto mais alto do talude é denomina crista.
• O ponto mais baixo é denominado pé.
• Taludes muito elevados devem ser compartimentados a fim de reduzir o risco de dos efeitos da erosão 
ocasionado pela velocidade que a água chega no pé do talude
• Projeto de drenagem que deve definir a compartimentação do talude em bancadas
Separador de pistas
• Nas pistas duplas deve haver a preocupação em usar o separador de fluxo das correntes de tráfego de 
sentidos contrários
• Pode se usar:
– Um canteiro central
– Separador físico continuo
• Tenta-se evitar com isso a colisão frontal de veículos.
• Funciona como elemento de redução de ofuscamento.
Separador de pistas
• O melhor seria o uso de um canteiro central amplo.
• Nestes casos, o canteiro deveria ser rebaixado com os taludes contíguos à plataforma e com arbustos 
de caule fino
– Pode ajudar no caso de fuga de um carro de uma corrente de fluxo para outro, reduzindo sua 
velocidade e até mesmo o retendo, não o deixando invadir a outra
pista.
• Essa solução só adequada para rodovias de alto padrão em face do seu custo muito elevado.
– Aumento de terraplanagem, extensão de obras de arte e área a ser desapropriada.
Plataforma
• É o espaço criado na rodovia compreendido entre os limites externos dos passeios ou entre os pés dos 
cortes e cristas dos aterros.
• Destinado ao deslocamento dos veículos com acréscimo das áreas destinadas ao estacionamento, 
incluindo todos os dispositivos destinados ao escoamento superficial das águas pluviais.• A plataforma é de fato a materialização da seção transversal.
Defensas e barreiras
Defensas e barreiras
• São estruturas acessórias colocadas próximas dos bordos das plataformas de pistas simples
• Tem a função de conter veículos desgovernados que
podem:
– Cruzar o canteiro central e chocar-se com veículos da outra pista
– Chocar-se com obstáculos fixos próximos à pista
(postes, pilares, etc.)
– Sair da plataforma e cair em taludes (ribanceiras) ou atingir os muros de arrimo ou outra estrutura
Defensas e barreiras
• Existem dois tipos principais:
– Rígidas
– Deformáveis
• Elas devem ser implantadas de maneira que os veículos
possam nelas resvalar, porém que possam continuar a se
mover, sem haver uma parada repentina do movimento.
• As defensas e barreiras não devem ser instalados quando
provocarem uma parada repentina, abrupta, do veículo.
Defensas e barreiras
• Elas não evitam danos materiais ou pessoais, somente minimizam o impacto do acidente.
• Deve ser verificada, então, outros recursos para substituí-la.
• É importante que a implantação das barreiras e defensas
não seja pior do que a ausência delas.
– Suavização taludes
– Alargamento canteiro central
– Afastamento ou eliminação de obstáculos fixos (postes, construções, etc.)
Defensas
• As defensas metálicas, deformáveis com o choque dos veículos, são muito empregadas.
• Têm altura de 0,6 a 0,75m, largura de 0,5m quando estão na lateral da via e 0,6m quando separam o 
tráfego entre duas vias.
Barreiras
• As barreiras geralmente são muros contínuos de concreto usados como separadores centrais em pista 
dupla.
– Usado para locais que não possuam espaço para o canteiro central
– Recomendado para situações onde a distância entre os acostamentos internos for inferior a 1,80m
– A base deve ter entre 0,6 a 0,8m, altura de 0,8m e largura na crista de 0,15m.
Defensas e barreiras
• As barreiras e defensas devem ser iniciadas numa cota
0,0m e ir aumentando gradativamente até chegar a altura
desejada.
• Para obstáculos fixos como postes, pilares, etc. as defensas
devem ficar afastada pelo menos 1,0 a 1,5m.
• Dos gráficos a seguir é possível definir se haverá ou não a
necessidade de barreira e defensas.
Gabaritos
Gabaritos
• Na rodovia não deve haver nenhum impedimento ao deslocamento dos veículos com dimensões dentro 
dos limites legais.
• Assim, tem-se que garantir espaço lateral e altura para que o veículo circule livremente.
• Obstáculos laterais altos próximos a pista causam efeito restritivo no comportamento dos motoristas.
• Obstáculos laterais baixos próximos a pista causam efeito menor.
Gabaritos
• Sempre os acostamentos devem ficar livres de qualquer obstáculo e qualquer obstáculo na lateral da 
pista devem ficar afastados.
• Deve ser dada especial atenção aos obstáculos aéreos, viadutos, passarelas, passagem superior, etc.
• Também deve ser dada atenção especial à fiação de telefonia, transmissão de energia entre outros.
• Nas tabelas a seguir são apresentados os limites mínimos de altura para os gabaritos horizontal e 
vertical.
Gabarito vertical
Faixa de domínio
• Define a área pertencente à rodovia e é estabelecida prevendo-se futura duplicação, com implantação 
de faixas laterais para tráfego local.
• A faixa de domínio é demarcada de forma excêntrica da rodovia, prevendo para qual lado deverá 
ocorrer a duplicação.
• É estabelecida em lei para cada rodovia.
Faixa de domínio
• A largura estabelecida prevê uma folga de 10,0m além da
crista dos cortes e pés dos aterros para atender obras de
drenagem e a segurança da via.
• Esta folga deve ser acrescida aos valores da tabela abaixo.
Faixa de domínio
• Define a área pertencente à rodovia e é estabelecida prevendo-se futura duplicação, com implantação 
de faixas laterais para tráfego local.
• A faixa de domínio é demarcada de forma excêntrica da rodovia, prevendo para qual lado deverá 
ocorrer a duplicação.
• É estabelecida em lei para cada rodovia. Veículos de Projeto
Veículos Tipos
• O Código de Trânsito Brasileiro remeteu ao Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN) a competência 
para fixar as características, especificações básicas, configuração e condições para o registro, para o 
licenciamento e para a circulação de veículos nas vias públicas.
Veículos Tipos
• Foram estabelecidos os seguintes limites referentes às dimensões e aos pesos para os veículos em 
trânsito livre.
• largura máxima = 2,60 m;
• altura máxima = 4,40 m;
• comprimento total :
– veículos simples = 14,00 m;
– veículos articulados = 18,15 m;
– veículos com reboque = 19,80 m;
• peso bruto:
– total, por unidade ou por combinação de veículos = 45 t;
– por eixo isolado = 10 t;
– por conjunto de 2 eixos em tandem = 17 t;
– por conjunto de 2 eixos não em tandem = 15 t.
Veículos de projeto
Veículos Tipos
• As normas de projeto procuram agrupar as diferentes espécies de veículos automotores em um número 
limitado de tipos de veículos, cada um dos quais abrangendo veículos com características gerais 
similares.
• Para cada tipo de veículo, as normas definem as características de um veículo representativo, 
permitindo o estabelecimento de parâmetros de projeto a serem observados para que a rodovia possa 
atender adequadamente aos veículos desse tipo.
Veículos Tipos
• As Normas do DNIT estabelecem, para fins de projeto, os 4 seguintes tipos básicos de veículos, que 
correspondem a parte dos utilizados pela AASHTO, apenas com as denominações modificadas:
• veículo tipo VP , denominado genericamente por Veículo de Passageiros, compreendendo veículos 
leves, assimiláveis em termos geométricos e operacionais ao automóvel, incluindo vans, utilitários, 
pick-up’s, furgões e similares;
• veículo tipo CO, denominado genericamente por Veículo Comercial Rígido, composto por unidade 
tratora simples (veículo não articulado), incluindo caminhões e ônibus convencionais, normalmente de 2 
eixos e 6 rodas;
Veículos Tipos
• veículo tipo O, denominado genericamente por Ônibus de
Longo Percurso, abrangendo veículos comerciais rígidos de maiores dimensões, incluindo ônibus de 
turismo e caminhões longos, geralmente com 3 eixos (“trucão”), de dimensões maiores que o veículo tipo 
CO, com comprimentos próximos ao do limite máximo para veículos
simples;
• veículo tipo SR, denominado genericamente por Semi- Reboque, representando os veículos comerciais 
articulados, com comprimento próximo ao limite para veículos articulados, sendo constituídos 
normalmente de uma unidade tratora simples com um semi-reboque.
Veículos tipo Veículo leve
VP
Veículo tipo comercial
CO
Veículo tipo comercial
Maiores dimensões (O)
Lei de Balança
Modo Rodoviário - Pesos e Dimensões
A legislação vigente para pesos e dimensões dos veículos rodoviários é ditada principalmente pelas 
resoluções do CONTRAN no 210 de 13/11/2006 e no 211 de 13/11/2006 e Portaria Denatran no 86 de 
2006
A no 210 de 13/11/2006 (Lei de Balança) estabelece os limites de peso e dimensões para veículos que 
circulem em rodovia A no 211 de 13/11/2006 Combinações de Veículos de Carga - CVC (veículos com 
mais de duas unidades) complementada pela no 86 de 2006
Conceitos sobre pesos de caminhão
1. O Peso útil, ou carga útil, é o peso da carga que o veículo transporta;
2. Lotação (L) é peso útil máximo;
3. Tara (T) ou Peso morto é peso do veículo sem carga, com tanque cheio e operadores a bordo;
4. Peso Bruto Total (PBT) é a soma do Peso útil mais a tara de um veículo unitário;
5. PBT máximo é a soma da lotação mais a tara;
6. Peso Bruto Total Combinado (PBTC) é o peso útil mais a soma das taras das unidades da 
combinação, utilizado para veículos bitrens, trei-trens ou romeu e julieta;
7. PBTC máximo é a soma da lotação mais a soma das taras das unidades da combinação.
Conceitos sobre pesos de caminhão
Capacidade Máxima de Tração - CMT que é informada pelo fabricante do cavalo mecânico ou do 
caminhão e que consta do
Certificado do Veículo.
Ela é medida em toneladas e indica o peso máximo que o veículo pode tracionar, puxar.
Está relacionada, portanto, com a potênciado veículo e deve ser informada somente para cavalos e 
caminhões unitários.
Dimensões Veículos
As dimensões autorizadas pela resolução 210/2006 são:
Largura máxima - 2,60 m
Altura máxima - 4,40 m
Comprimento - Não articulados: máximo 14 m
Articulados
mínimo 19,80 m e máximo 30 m para PBTC até
57 ton (resol. 211/2006)
mínimo 25,0 m e máximo 30 m para PBTC superior
a 57 ton (resol. 211/2006)
PBT máximo - 29 ton
PBTC máximo - 74 ton
Classificação dos veículos rodoviários
Têm-se os seguintes tipos de caminhão em função do chassi:
1. ¾ (três quartos);
2. Toco;
3. Truck;
4. Carreta;
5. Bitrem;
6. Romeu e Julieta;
7. Tri-trem;
8. Treminhão;
9. Outras.
Classificação dos veículos rodoviários
O veículo tipo ¾ (três quartos) tem capacidade para 3 ton de carga útil.
Por conta da nova legislação da cidade de São Paulo que só permite este tipo de caminhão circular na 
cidade, ele está sendo muito procurado para compra a fim de se poder fazer a entrega dentro da cidade.
Classificação dos veículos rodoviários
Caminhão tipo
¾ (baú)
Classificação dos veículos rodoviários
O veículo do tipo Toco é o caminhão que possui apenas um eixo traseiro, com rodagem simples, dois 
pneus por eixo, ou de rodagem dupla quatro pneus por eixo.
Os veículos com eixo com rodagem simples têm capacidade de carga útil de até 6 toneladas.
Os de eixo com rodagem dupla têm capacidade para carga útil de até 10 toneladas.
Ambos podem ter PBT máximo de 16 toneladas.
Caminhão TOCO
Lei de Balança
Modo Rodoviário - Pesos e Dimensões
A legislação vigente para pesos e dimensões dos veículos rodoviários é ditada principalmente pelas 
resoluções do CONTRAN no 210 de 13/11/2006 e no 211 de 13/11/2006 e
Portaria Denatran no 86 de 2006
A no 210 de 13/11/2006 (Lei de Balança) estabelece os limites de peso e dimensões para veículos que 
circulem em rodovia
A no 211 de 13/11/2006 Combinações de Veículos de Carga - CVC (veículos com mais de duas 
unidades) complementada pela no 86 de 2006
Conceitos sobre pesos de caminhão
1. O Peso útil, ou carga útil, é o peso da carga que o veículo transporta;
2. Lotação (L) é peso útil máximo;
3. Tara (T) ou Peso morto é peso do veículo sem carga, com tanque cheio e operadores a bordo;
4. Peso Bruto Total (PBT) é a soma do Peso útil mais a tara de um veículo unitário;
5. PBT máximo é a soma da lotação mais a tara;
6. Peso Bruto Total Combinado (PBTC) é o peso útil mais a soma das taras das unidades da 
combinação, utilizado para veículos bitrens, trei-trens ou romeu e julieta;
7. PBTC máximo é a soma da lotação mais a soma das taras das unidades da combinação.
Conceitos sobre pesos de caminhão
Capacidade Máxima de Tração - CMT que é informada pelo fabricante do cavalo mecânico ou do 
caminhão e que consta do
Certificado do Veículo.
Ela é medida em toneladas e indica o peso máximo que o veículo pode tracionar, puxar.
Está relacionada, portanto, com a potência do veículo e deve ser informada somente para cavalos e 
caminhões unitários.
Dimensões Veículos
As dimensões autorizadas pela resolução 210/2006 são:
Largura máxima - 2,60 m
Altura máxima - 4,40 m
Comprimento - Não articulados: máximo 14 m
Articulados
mínimo 19,80 m e máximo 30 m para PBTC até
57 ton (resol. 211/2006)
mínimo 25,0 m e máximo 30 m para PBTC superior
a 57 ton (resol. 211/2006)
PBT máximo - 29 ton
PBTC máximo - 74 ton
Classificação dos veículos rodoviários
Têm-se os seguintes tipos de caminhão em função do chassi:
1. ¾ (três quartos);
2. Toco;
3. Truck;
4. Carreta;
5. Bitrem;
6. Romeu e Julieta;
7. Tri-trem;
8. Treminhão;
9. Outras.
Classificação dos veículos rodoviários
O veículo tipo ¾ (três quartos) tem capacidade para 3 ton de carga
útil.
Por conta da nova legislação da cidade de São Paulo que só
permite este tipo de caminhão circular na cidade, ele está sendo
muito procurado para compra a fim de se poder fazer a entrega
dentro da cidade.
Classificação dos veículos rodoviários
Caminhão tipo
¾ (baú)
Classificação dos veículos rodoviários
O veículo do tipo Toco é o caminhão que possui apenas um eixo
traseiro, com rodagem simples, dois pneus por eixo, ou de rodagem
dupla quatro pneus por eixo.
Os veículos com eixo com rodagem simples têm capacidade de
carga útil de até 6 toneladas.
Os de eixo com rodagem dupla têm capacidade para carga útil de
até 10 toneladas.
Ambos podem ter PBT máximo de 16 toneladas.
Caminhão TOCO
Classificação dos veículos rodoviários
O caminhão tipo Truck, conhecido como caminhão trucado, possui dois eixos traseiros, sendo que pelo 
menos um deles é o de tração motriz.
Caso os dois eixos traseiros possuam tração, ele é conhecido como caminhão trucado traçado.
Têm capacidade de carga útil até 17 toneladas.
Pode ter os eixos traseiros com rodagem dupla e PBT máximo de 23 toneladas
● Classificação dos veículos rodoviários
Diferencial
Inverte a direção da força, 900
Esfera no meio do caminhão
Cubo do diferencial
Faz a ligação da roda ao eixo no diferencial
Caminhão trucado, não traçado
Classificação dos veículos rodoviários
Com a maior quantidade de eixos é possível uma melhor distribuição de peso e menos sobrecarga nos 
pneus traseiros, aonde vai a maior carga de peso.
O inconveniente do caminhão trucado é na hora de fazer a curva quando pelo fato dos dois eixos 
traseiros serem fixos, eles acabam arrastando gerando maior desgaste dos pneus.
Visando a economia dos pneus, o caminhão trucado não traçado pode permitir que o eixo que não é 
motriz seja levantado automaticamente quando ele está descarregado, diminuindo, assim, o atrito e 
melhorando a dirigibilidade.
Classificação dos veículos rodoviários
O caminhão tipo Duplo Direcional Trucado possui dois eixos dianteiros direcionais e dois traseiros, sendo 
que pelo menos um dos traseiros é o de tração motriz.
Têm capacidade de carga útil até 23 toneladas. PBT máximo de 29 toneladas.
Caminhão duplo direcional betoneira 
Caminhão duplo 
direcional basculante
Ônibus duplo direcional (trucado não traçado)
Classificação dos veículos rodoviários
Caminhão trator mais semi-reboque conhecido como carreta é o
veículo formado por um cavalo mecânico que puxa um semireboque.
O cavalo mecânico é a parte da frente onde ficam o motor e a
cabina. O semi-reboque é um veículo que se movimenta articulado
e apoiado no cavalo mecânico.
Os cavalos mecânicos podem ter as seguintes configurações:
1. Configuração 4 x 2;
2. Configuração 6 x 2;
3. Configuração 6 x 4.
Classificação dos veículos rodoviários
Na configuração 4 x 2 existem dois eixos no cavalo mecânico, cada
eixo dois lados, portanto, quatro.
Têm-se quatro posições de rodas, dois eixos, mas somente as duas
de trás têm capacidade motriz.
Carreta com cavalo mecânico 4 x 2 e semi-reboque de três eixos Classificação dos veículos rodoviários
Na configuração 6 x 2 existem três eixos no cavalo mecânico, cada
eixo dois lados, portanto, seis.
Têm-se seis posições de rodas, três eixos, e eixo do meio têm
capacidade motriz.
São bastante utilizados nas configurações de Carreta e têm por
função fazer uma melhor distribuição de carga nos eixos.
Estes cavalos são conhecidos, também, como cavalos trucados
Classificação dos veículos rodoviários
Na configuração 6 x 4 têm-se três eixos no cavalo mecânico, duas rodas por eixo, portanto seis. Dessas 
seis, as duas de trás são motrizes.
Dessas três eixos, os dois de trás são motrizes.
Geralmente, para carretas, com um semi-reboque só, não se usa a configuração 6 x 4 pelo alto custo e 
por não haver necessidade deste tipo de tração.
São obrigatórias nas configurações bitrem, bitrenzão, Vanderlléia e maiores
Classificação dos veículos rodoviários
Como se pode reparar é difícil distinguir no visual um 6 x 2 de um 6 x 4. Tem que olhar no cubo do 
diferencial para fazer a distinção.
Outra forma é reparar que um 6 x 4 traçado não pode ter o terceiro eixo do cavalo levantado quando 
vazio.
Classificação dos veículos rodoviários
O número de eixos do semi-reboque é variado e sua capacidade é variada de acordo com a configuração 
de eixos.
Para o cavalo mecânico 4 x 2: considerandoa quantidade de eixos no semi-reboque têm os seguintes 
PBT máximo: 1 eixo, 26 toneladas; 2 eixos, 33 toneladas e 3 eixos, 41,5 toneladas.
Para o cavalo mecânico 6 x 2 ou 6 x 4: considerando a quantidade de eixos no semi-reboque têm os 
seguintes PBT máximo: 1 eixo, 33 toneladas; 2 eixos, 40 toneladas e 3 eixos, 48,5 toneladas.
Classificação dos veículos rodoviários
Tem sido visto um aumento do uso de semi-reboques de um eixo com vistas a reduzir o valor do pedágio 
pago, pois o mesmo é cobrado por eixo.
Se o peso transportado estiver dentro dos limites do semi-reboque de um eixo, o mesmo será usado.
Classificação dos veículos rodoviários
Uma configuração possível para os eixos é que eles fiquem afastados onde o mais perto do cavalo é 
denominado auto direcionável.
Este tipo de semi-reboque é conhecido como Vanderléia. Tem PBT máximo de 46 toneladas com cavalo 
4 x 2 e 53 toneladas para cavalo 6 x 4.
Semi-reboque com eixos
 afastados e 
auto-direcionáveis, 
tipo Vanderléia
Classificação dos veículos rodoviários
Combinações de Veículos de Carga - CVC (Resol. 211/2006)
Autorização Especial de Trânsito - AET pode ser solicitada no nível federal, estadual e municipal (tem 
que averiguar).
Só veículos acima de 57 ton.
Bitrem não necessita.
Classificação dos veículos rodoviários
O Bitrem é uma combinação de um cavalo mecânico e dois semi reboques acoplados entre si através de 
uma quinta-roda situada na traseira do cavalo mecânico e na traseira do primeiro semi-reboque.
O Bitrem padrão de 7 eixos com cavalo trucado permite um peso bruto total combinado (PBTC) de 57 
ton, o que possibilita um incremento de 27% no PBTC, em comparação com uma combinação tradicional 
de três eixos com cavalo mecânico 6 x 4.
Configuração Bitrem com cavalo mecânico trucado e dois semi-reboques
Classificação dos veículos rodoviários
Há ainda o Bitrem com eixo triplo, sendo 3 eixos em cada semirreboque, totalizando assim 9 eixos, 
conhecido como bitrenzão.
Ele tem PBTC máximo de 74 toneladas. No entanto, sempre que optar por usar estes veículos, deve ser 
feita uma análise da legislação, pois existem restrições a circulação destes veículos, necessitando portar 
quando em circulação a Autorização Especial de Trânsito - AET.
Configuração Bitrem com cavalo 
mecânico trucado e dois 
semi-reboques
Classificação dos veículos rodoviários
Por ter muitos eixos conjuntos, este veículo tende a arrastar as rodas quando faz uma curva, 
principalmente se carregada de muito peso.
Nesta situação, inclui-se entre os dois semi-reboques um veículo adicional denominado doly.
Classificação dos veículos rodoviários
O veículo tipo Romeu e Julieta é composto por um caminhão truck onde é é engatado um reboque.
O reboque se diferencia do semi-reboque porque possui condição de circular sem se apoiar no caminhão 
ou no semi-reboque da frente.
Configuração Romeu e 
Julieta 
Classificação dos veículos rodoviários
Classificação dos veículos rodoviários
Uma outra configuração muito utilizada é denominada de tri-trem, ou seja, um bitrem que tem acoplado a 
ele mais um semi-reboque.
Tem PBT máx de 74 ton. e comprimento de 26,5 metros,
Gera um impacto muito grande na circulação das rodovias, pois dificulta as ultrapassagens e ocupa um 
espaço na via muito grande.
O transporte de toretes de madeira da empresa Aracruz Celulose para fabricação de celulose é realizado 
pela BR 101 Norte e por estradas vicinais através destes veículos.
Tri-trem
Classificação dos veículos rodoviários
Popularmente e erroneamente o tri-trem é chamado de treminhão.
O treminhão é a configuração formada por um caminhão truck mais dois reboques.
Ou seja, uma configuração Romeu e Julieta acrescida de mais um reboque.
Superlargura e superelevação
Superlargura
• Um veículo tipo pode ser considerado como um retângulo
• Por essa razão ao fazer uma curva ocupa lateralmente uma faixa maior que em tangente.
• Para tanto, faz-se necessário alargar a pista de rolamento na curva para permitir que o veículo a realize 
sem invadir a contramão
• Quanto menor o raio da curva, maior necessidade de superlargura haverá
Superlargura
Superlargura Superlargura
Superlargura
• Gabarito Lateral (GL) calculado em função da largura da
pista de rolamento (faixa)
• Folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de
projeto em movimento.
Superlargura
• Folga dinâmica (FD) que advém das dificuldades naturais de manobra em curva e as diferenças entre 
as características de operação dos motoristas.
• Considera-se um único valor, independentemente do número de faixas.
• Fórmula de Voshel
Superlargura
Largura total (LT) de uma pista com N faixas de trânsito é dada pela fórmula
Largura normal da pista em tangente (LN)
Superlargura (SR)
Superlargura
• Para veículos articulados, substitui-se a distância entre-eixos por uma distância entre-eixos 
equivalentes (EEq)
E1 - distância entre o eixo dianteiro do veículo trator (cavalo mecânico) e pivô de apoio do semi-reboque 
(ou 5ª roda) (m)
E2 - distância da 5ª roda ao eixo traseiro ou ao ponto médio dos eixos traseiros do semi-reboque (m)
Superlargura
• Os valores calculados devem ser múltiplos de 0,20m
• Deve ser no mínimo 0,40m conforme norma do DNIT.
• Abaixo deste valor não resulta em efeitos práticos relevantes.
• A AASHTO adota limite inferior de 0,60m e sugere dispensa de superlargura para curvas com raios 
superiores a 250,0m e com largura normal de faixa de 3,60m.
Superlargura
• Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito por sentido, o DNIT recomenda a redução 
proporcional de superlargura
• Já tem folgas já propiciadas pelas larguras normais da faixa e a não possibilidade de emparelhamento 
de três ou mais veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas
• Para três faixas, usa-se o valor calculado para duas faixas multiplicados por 1,25, para quatro faixas, 
multiplica-se 1,50.
Superlargura
• Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito por sentido, o DNIT recomenda a redução 
proporcional de superlargura
• Já tem folgas já propiciadas pelas larguras normais da faixa e a não possibilidade de emparelhamento 
de três ou mais veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas
• Para três faixas, usa-se o valor calculado para duas faixas multiplicados por 1,25, para quatro faixas, 
multiplica-se 1,50.
Superlargura
• Em pistas de duas faixas que tenham pista auxiliar (3ª faixa, faixa de desaceleração ou de aceleração, 
faixa destinada a conversão ou a movimentos de entrelaçamento), essa pode ser desconsiderada na 
determinação da superlargura.
Cálculo da Superlargura
• Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio e 214,88 m, em relevo ondulado, na classe 
II do DNIT.
Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m. 
Deseja-se saber qual o valor de superlargura a ser adotado.
Cálculo da Superlargura
Cálculo da Superlargura
Cálculo da Superlargura
Superelevação
Tudo estudado até o momento prevê que o plano da pista é
plano.
Superelevação Superelevação
Duas possíveis soluções
O veículo permanece na via, sem problemas, em virtude do
equilíbrio dos esforços transversais
A força centrífuga é superior à reação de atrito transversal.
Prevalecendo a força centrífuga, o veículo se desloca
transversalmente, ocorre um deslizamento, conhecido como
derrapagem.
Superelevação
2º caso:
v em km/h e g=9,81 m/s2 para km/h2 (3,6 2)
Velocidade de equilíbrio para que não ocorra deslizamento.
Superelevação
Momentos a comparar
Duas possíveis análises
O veículo permanece na via sem problemas.
• O limite ocorrerá quando a resultante passar pelo ponto A
Superelevação
Se for superada a velocidade de equilíbrio, o veículo girará ao redor do ponto A e ocorrerá o 
tombamento.
Independe da massa do veículo!
Superelevação
Forças atuantes com
 superelevação.
Superelevação
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal
Superelevação
Superelevação Superelevação
O coeficiente ft difere do conceito clássicoda física, pois é
deslizamento lateral e portanto é dinâmico
Portanto, varia com a velocidade, diminuindo à medida que
a velocidade aumenta.
O DNIT estabelece valores máximos admissíveis
Superelevação
Valores limites de superelevação
– O DNIT admite no máximo 10% e 12% para situações especiais para ajustes em rodovias já existentes 
para aumento de velocidade
Deve se respeitar um valor mínimo de superelevação da ordem de 2%
Raio Mínimo
Com base na fórmula
Chega-se à fórmula do raio mínimo
Raio Mínimo para curva de projeto (m) Raio mínimo
O DNER descreve critério mais simplificado, para a
determinação dos valores de superelevação a adotar para cada
concordância horizontal no projeto de rodovias.
• Considerando apenas a velocidade diretriz, foram adotadas
basicamente as mesmas hipóteses de referência para
contrabalançar o efeito da força centrífuga, delimitando retas
limites para as variações de superelevações e de coeficientes
de atrito.
Raio mínimo
Foi adotada uma curva de variação para calcular diretamente os
valores de superelevação ao invés de calcular primeiramente os
valores de coeficiente de atrito. A curva adotada pelo DNER é
expressa:
Exemplo de cálculo da Superelevação
Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio
de 214,88m, em relevo ondulado, na classe II do DNIT.
Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a
3,50m. Deseja-se saber qual o valor de superelevação a ser
adotado.
Cálculo da Superelevação
Velocidade diretriz
Superelevação máxima
V = 70 km/ h
emax=8%
Cálculo da Superelevação
Curvas Concordância Horizontal
Circular
Histórico
No início do transporte rodoviário, as rodovias
proporcionavam maior liberdade no deslocamento dos
veículos
– Tinham pouco tráfego
– Os veículos trafegavam em baixa velocidade
– Eram sem pavimentação e os veículos podiam invadir a
contramão
• Por isso problemas de traçado (geometria) não eram tão
preocupantes
Histórico
• Na década de 30 houve grande incremento na construção
de rodovias
• Começam as rodovias pavimentadas
• A velocidade dos veículos também aumenta
• Neste momento, passa a ser preocupante a atuação da
força centrífuga.
• Necessidade de superelevação e superlargura.
– Sobretudo o estudo da superelevação.
Geometria
• A força atua bem no início da curva circular
• Ou seja, no PC (ponto onde termina a tangente e inicia a
curva circular)
• Assim, é interessante que o plano de rolamento já esteja
modificado neste ponto
• É impossível modificar o traçado em um ponto
– Iria gerar um degrau na pista
Geometria
• Modificar o plano de rolamento antes do PC
– Teria uma tangente com uma inclinação para um dos
lados sem ter a força centrífuga atuando
– Poderia gerar um tombamento do veículo e desconforto
para os passageiros
Geometria
• Iniciar a modificação após o PC
– No PC já existe a força centrífuga, porém ainda não
existe plenamente a superelevação
– Assim, esta situação também ocasiona desconforto aos
passageiros e risco de derrapagem ao veículo por falta
da compensação da superelevação total
Geometria
• Introduzir uma nova curva entre a tangente e o início da
curva simples.
– Essa é a melhor opção encontrada
– Ao fim da tangente, no início da curva de transição, (TE)
inicia-se a superelevação e gradualmente chega-se ao
máximo no ponto EC (espiral - arco circular) que é o
início da curva circular que demanda toda superelevação
– O mesmo ocorre quando do término da curva circular CE
(curva circular - espiral) que vai perdendo a
superelevação até chegar a tangente (ET) sem
superelevação
Geometria
• Esta curva de transição deve em cada ponto ao longo do
arco proporcionar uma aceleração centrífuga em harmonia
com a superelevação da via.
• Tem-se uma distribuição da superelevação proporcional ao
desenvolvimento da curva de transição desde o seu início.
Geometria
• As melhores curvas são as denominados radióides que
provêm da relação:
Geometria
• Clotoide ou espiral de Cornu ou de Van Leben ou curva de
Euler:
Leminiscata de Bernouilli
• Curva elástica
• A mais usada pelos órgãos brasileiros, DNIT, é a clotoide.
Concordância com curva circular
Concordância 
com curva 
circular
Concordância com curva circular
• O prolongamento das duas tangentes contíguas a uma
curva de concordância se encontram em ponto denominado
ponto de intercessão PI
• A distância entre o PI e o PC e a distância entre o PI e o PT
são denominadas tangente externa T.
• No PI, o prolongamento de uma tangente externa forma um
ângulo de deflexão denominado D .
Concordância com curva circular
• Os sucessivos PI de uma diretriz formam uma poligonal.
• Nesta poligonal cada lado mede a soma tangente da diretriz
com as tangentes externas de cada curva adjacente.
• Os raios externos do arco de círculo, normais às tangentes,
onde tocam o PC e o PT, formam o ângulo central AC
• O ângulo central é o mesmo do ângulo de deflexão D .
Concordância com curva circular
• O arco de círculo da curva de concordância é definido por:
• Raio - R
• Ângulo central - AC
• Extensão ou Desenvolvimento entre o PC e PT - D
• O segmento PIM entre o arco de círculo é o afastamento E.
Concordância com curva circular
• Pode-se deduzir:
Tangente externa:
Afastamento:
Desenvolvimento:
Exemplo - Concordância com curva circular
• Faça a locação por estaqueamento das curvas 1 e 2
conforme a diretriz a seguir.
Exemplo - Concordância com curva circular
• Estratégia de abordagem
Exemplo - Concordância com curva circular
Exemplo - Concordância com curva circular
Com os valores das tangentes externas e do desenvolvimento, pode-se calcular os comprimentos das 
tangentes.
Exemplo - Concordância com curva circular
Exemplo - Concordância com curva circular
• Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme
a diretriz a seguir, e supondo que se queira manter os dois
raios iguais, pergunta-se:
• Qual o maior raio possível?
• Qual o maior raio possível para manter um trecho em
tangente entre o ponto 1 e o ponto 2 de 80 metros?
Exemplo - Concordância com curva circular
• Resolução letra a)
• A tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio.
• O maior raio possível será quando ocorrer a maior tangente
no espaço disponível, 720,0m, ou seja, PT1 = PC2
Exemplo - Concordância com curva circular
Resolução letra a)
Exemplo - Concordância com curva circular
• Resolução letra b)
Grau de Curva
O grau de uma curva Gc para um determinada corda c é o
ângulo central que corresponde à corda considerada.
Grau de Curva
Traçando a bissetriz, e pegando o triângulo retângulo OPM,
estabelece-se a relação:
O grau de uma curva para uma dada corda c é uma forma
alternativa de definir a geometria de uma curva circular.
Corda de uma curva
• A corda é determinada pelo raio da curva conforme tabela
do DNIT
Concordância com curva circular
Exemplo - Grau da curva
Qual é o grau da curva da curva 1?
Exemplo - Grau da curva
Qual é o grau da curva da curva 1?
• Pela tabela, deve-se usar corda igual a 10,00m, pois o raio é
200,00m
Exemplo - Grau da curva
Pela fórmula:
Pode-se dizer que a curva tem raio de 200,00m ou que tem grau G10= 2°51’54”
Demarcação da curva em campo
A demarcação da curva em campo é denominada Locação
do eixo.
• Para demarcar os trechos em tangente, é relativamente
fácil.
• Consiste basicamente na medida de ângulos e de
distâncias ao longo de alinhamentos retos
• Para demarcar os trechos em curvas é mais complexo
• Não dá para demarcar diretamente a curva no terreno
com auxílio de algum compasso
• Nem se conseguem visadas curvas ou marcação de
distâncias curvas com os recursos da topográfia
Locação por deflexões acumuladas Locação por deflexões acumuladas
Na figura anterior, com o teodolito posicionado na tangente
de referências, mede-se o ângulo de deflexão e as
distâncias até o pontos.
• Isso demarcará o ponto de cada corda.
• Dá um precisão razoável nas locações reais, se respeitada
a tabela anterior de limite da corda em função do raio
Deflexões de uma curva circular
A deflexão dc de uma curva circular, para uma corda c, é
ângulo formadoentre essa corda e a tangente à curva em
uma das extremidades da corda.
Deflexões de uma curva circular
A deflexão é um ângulo orientado com origem na tangente
• No caso da figura uma deflexão à direita
• Sendo a tangente perpendicular ao raio e a bissetriz
perpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta sempre
igual à metade do ângulo central correspondente à corda.
Em projeto geométrico, dentro dos limites de raios e
comprimento de corda apresentados na tabela, é permitido
confundir o comprimento de uma corda com o comprimento
do arco da curva correspondente
Exemplo - Grau da curva
Qual a deflexão adotada para a curva 1?
Exemplo - Grau da curva
Qual a deflexão adotada para a curva 1?
Deflexão por metro
• Na locação de uma curva circular pode haver a necessidade
de determinar valores de deflexão da curva para arcos
fracionários (não coincidentes com 5, 10 e 20 m).
• Sendo dc a deflexão para uma corda c, o valor da deflexão
por metro é dada por:
Exemplo-Grau da curva
Exemplo - Grau da curva
Qual a deflexão por metro adotada para a curva 1? Métodos de locação
• Usa-se o processo de deflexões acumuladas.
• Posiciona-se o teodolito no PC e toma-se a direção da
tangente como referência ou origem para contagem das
deflexões.
• Dois métodos podem ser adotados
• Estaca fracionária;
• Estaca inteira.
Métodos de locação
• Estaca fracionária
• São marcados a partir do PC, as cordas;
• Isto resulta em locação de pontos com estacas
fracionárias;
• Estaca inteira
• A partir do PC marca-se uma corda que chegue na
primeira estaca inteira
• Isto resulta em locação de pontos com estacas inteiras
Métodos de Estaca fracionária
Métodos de Estaca fracionária
Os pontos X, Y e Z correspondem a estacas inteiras de
10,00m
• Corda de 10m, corda considerada igual ao arco
• X = 5 + 1,07m; Y= 5 + 11,07m e Z= 6 + 1,07m
• Deflexões
• Em X (corda cx, ângulo central = G10):
• dx=1/2 G10 =d10
• Em Y (corda cy, ângulo central = 2 G10):
• dy=1/2 2 G10 = 2 d10 = dx + d10
• Em Z (corda cz, ângulo central = 3 G10):
• dz=1/2 3 G10 = 3 d10 = dy + d10
Métodos de Estaca fracionária
Na curva circular simples, as deflexões correspondentes a
arcos sucessivos são cumulativos
• Sem necessidade de determinar as cordas cy e cz
• Têm-se, então:
• dx = 1º25’57”
• dy = 1º25’57” + 1º25’57” = 2º51’54”
• dz = 2º51’54” + 1º25’57” = 4º17’51”
• Ai é só usar o teodolito e a trena!
Métodos de locação
• Ângulo de deflexão fracionados não ocasionam nenhum
problema aos cálculos das concordâncias em curvas.
• No entanto, para a utilização prática com teodolitos, podem
ocorrer erro e acúmulo de erro na hora de lançar as cordas
no terreno.
• Assim, em vez de se usar deflexões com valores
fracionados, usam-se raios com valores fracionados que
deem deflexões inteiras.
Exemplo - Raio Fracionário
• Qual seria o raio fracionário para que a deflexão da curva 1
fosse inteira?
Exemplo - Raio Fracionário
• Qual seria o raio fracionário para que a deflexão da curva 1
fosse inteira?
Exemplo - Grau da curva
• Qual a deflexão por metro adotada para a curva 1?
Exercício 01 - Concordância com curva circular
• No projeto de uma curva circular sabe-se que o PI está na
estaca 148 + 5,60, a deflexão é 22º36’ e o raio é 600,0
metros. Assim, deseja-se calcular:
• O comprimento das tangentes
• O desenvolvimento
• O grau da curva
• As estacas do PC e do PT
Exercício 03 - Concordância com curva circular
• Para o traçado abaixo com curvas circulares, determinar
qual a estaca do PC de cada curva, a estaca do PT de cada
curva e o ponto final.
Exercício 04 - Concordância com curva circular
• Calcule a distância entre os PIs da curva 1 e da curva 2 da
poligonal abaixo.
Exemplo 05 - Raio Fracionário
• Qual seria o raio fracionário para que a deflexão da curva 1
e da curva 2 fossem inteiras?
• Com os novos raios fracionários recalcule os PCs, PTs e o
PF para a poligonal abaixo.
• Qual a diferença total de comprimento da estrada
projetada com raios fracionários da calculada
com raios inteiros?
Exercício 06 - Cálculo de Superlargura e
Superelevação
Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio
de 200,00m, em relevo ondulado, na classe III do DNIT.
Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a
3,40m. Deseja-se saber qual o valor de superlargura e da
superelevação a ser adotado.
Obs.: Calcule o raio mínimo pela tabela e pela fórmula.
Curvas Concordância Horizontal
Curvas de Transição
Curva de transição
• Para implantação da superelevação nos trechos curvos é
necessário de realizar um giro na seção transversal.
• Assim, passa-se da seção tangente para a seção em curva
circular com superelevação.
• Essa rotação deve ser feita de forma gradual.
• Então é necessário de um certo comprimento para que
gradualmente se sai da superelevação zero na tangente até
a superelevação no início da curva circular.
Perfil de uma curva com superelevação e 
transição Curva de transição
• A curva de transição tem a função principal de realizar uma
passagem gradual de uma tangente para uma curva circular
com superelevação.
• A curva de transição deve estar inserida entre a tangente e
a curva circular.
Clotóide A curva de transição possui: Clotóide
Aceleração centrípeta máxima ocorre na extremidade da
curva de transição no ponto C quando
Como a variação é linear ao longo da curva de transição
Para a concordância horizontal são previamente
estabelecidos a priori o raio R e o comprimento total Lc
Clotóide
Tem-se então:
•
● Considerando uma grandeza positiva constante em m2.
● Pode-se escrever a equação como: 
que é a expressão analítica de uma Clotóide.
● Também conhecida como espiral de Van Leber, espiral de Cornu, espiral de Euler ou Radióide aos 
arcos.
Tipos de transição
• Existem três maneiras de se introduzir uma curva de
transição espiral nas curvas horizontais
1. Transição a raio e centro conservados;
2. Transição a centro conservado;
3. Transição a raio conservado.
• A inserção das espirais somente pode ocorrer se houver o
afastamento da curva circular em relação às tangentes que
se interceptam no PI.
Transição a raio e centro conservados
Procura-se inserir duas espirais sem modificar o raio da
curva circular nem sua posição.
• Só é possível se houver deslocamento das tangentes de PI
para PI’
Transição a raio e centro conservados
O deslocamento das tangentes implica a necessidade de
modificação nas duas concordâncias.
• Isso só se justifica caso algum ponto da curva circular tenha
que fazer parte da curva obrigatoriamente.
Transição a centro conservado
É feito o afastamento da curva e mantêm-se as tangentes.
• Com isso diminui-se o raio da curva circular, o que é um
grande problema.
Transição a centro conservado
A redução do raio da curva circular e o deslocamento do
traçado da curva original são os grandes problemas deste
método.
• O fato de se manter o centro da curva não é algo tão
relevante.
Transição a raio conservado
Neste método não se altera a posição das tangentes nem o
raio da curva circular!!!!!
Transição a raio conservado
Para acomodar a espiral, deve-se deslocar o centro da curva circular para dentro da concordância para 
acomodar a espiral
• Isso leva a uma redução da extensão do trecho de curva circular
Transição a raio conservado
Por manter o raio e manter a tangente, este é o método
mais empregado!
• Só em situações especiais se usam os outros métodos
Esquema de transição com espiral
Quando se introduz a transição com espiral, são definidos novos pontos singulares e, assim, têm-se 
quatro pontos importantes (no sentido do estaqueamento):
– TS ou TE é o ponto que corresponde a passagem da tangente para a curva espiral, ou seja, o início da 
curva de transição
– SC ou EC é ponto de passagem da espiral para a curva circular, onde o raio das duas curvas são 
iguais
– CS ou CE é o ponto onde termina a curva circular e começa a curva espiral para voltar a tangente, o 
raio da curva é o mesmo das duas curvas
– ST ou ET é o ponto onde termina a curva de transição e inicia a tangente, terminando todaa curva.
Esquema de transição com espiral Comprimento de transição
O comprimento de transição
• É a comprimento necessário para comportar o incremento
de superelevação de maneira gradual e suave até chegar ao
EC (espiral-circular)
• Ou seja o comprimento para sair de inclinação zero na
tangente até a superelevação máxima na curva circular.
• Assim, o comprimento de transição é o comprimento da
curva espiral.
• Conhecido por Comprimento de Transição ou Curva de
Transição ( Lc ).
Comprimento de transição
O DNIT estabelece critérios para se definir os limites
máximos e mínimos para o comprimento de transição
• O comprimento de transição deve gerar condições para que
a transição de tangente para curva circular ( e vice-versa)
aconteça de maneira suave e gradativa.
• Comprimentos de transição muito curtos acarretariam uma
mudança muito brusca de superelevação o que não é
desejado.
Comprimento de transição
Os limites mínimos são estabelecidos em função dos
seguintes aspectos:
– Conforto,
– Segurança,
– Estética (aparência da rodovia)
– Outros
Comprimento de transição
Existem os seguintes critérios para o comprimento mínimo
de transição:
– Critério da taxa máxima de variação da aceleração
centrífuga (conforto)
– Critério do comprimento mínimo absoluto
– Critério da fluência ótica
– Critério da máxima rampa de superelevação admissível
Comprimento de transição
Critério da taxa máxima de variação da aceleração
centrífuga (conforto)
• Procura determinar o menor comprimento admissível para a
transição que não gere desconforto e insegurança devido à
rapidez da passagem de tangente para a curva circular
Superelevação Superelevação
A superelevação é medida pela inclinação transversal da
pista em relação ao plano horizontal
• Expressa em
Superelevação Força Transversal Horizontal
Aceleração Transversal Aceleração Transversal
Taxa de variação da aceleração transversal
Por definição é a variação da aceleração transversal pelo
tempo de ir da tangente até a curva circular.
O tempo é dado pela distância de transição pela velocidade diretriz:
Assim:
Comprimento de transição
A taxa máxima de variação da aceleração centrífuga indica
o conforto e a segurança durante o percurso de transição
• Estabelecida empiricamente pelo DNIT
Comprimento de transição
Se tem superelevação, tem curva de transição!
• Deve, então, calcular:
• Os limites mínimos de comprimento de transição;
• Os limites máximos de comprimento de transição e
• Os critérios complementares.
Comprimento de transição
Critério da taxa máxima de variação da aceleração
centrífuga (conforto)
Comprimento de transição
Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo) Comprimento de transição
• Critério da fluência ótica
• Aplicável somente à curvas com raios muito grandes, acima
de 800 m.
• Como os raios são muito menores que 800 m, ele não se
aplica
Comprimento de transição
Critério da máxima rampa de superelevação admissível
• A diferença de greides entre o eixo da pista e o bordo mais
afetado pela superelevação não deve ultrapassar os valores
da tabela a seguir a fim de garantir o conforto e segurança.
Comprimento de transição
Critério da máxima rampa de superelevação admissível
• Pistas com duas faixas, então gira pela diretriz, portanto só
gira a distância de uma faixa.
Comprimento de transição
Critério da máxima rampa de superelevação admissível
Comprimento de transição
Critério da máxima rampa de superelevação admissível
(DNIT)
Comprimento de transição
Critério do máximo ângulo central da clotóide
• O DNIT limita o comprimento da transição como sendo o
valor do raio da curva circular.
Comprimento de transição
Critério do tempo de percurso
Comprimento de transição
Valores mínimos calculados para comprimento de transição:
Então, usando o critério de arredondamento para múltiplos de 10, tem-se:
Comprimento de transição
Valores máximos calculados para comprimento de transição:
Então, usando o critério de arredondamento para múltiplos de 10, tem-se:
 
Comprimento de transição
Pode-se dizer então que o comprimento de transição é:
Cálculo da transição com a espiral
Ângulo central da curva circular
Ângulo central da curva circular (entre SC e CS):
Desenvolvimento em curva circular
Desenvolvimento em curva circular (entre SC e CS):
Coordenadas cartesianas da espiral
As posições dos pontos da espiral de transição podem ser
caracterizadas por coordenadas cartesianas (x e y)
• As ordenadas são medidas ao longo da tangente a partir do
TS
• As abscissas são medidas perpendicularmente à tangente
Coordenadas cartesianas da espiral
Coordenadas (x,y)
Parâmetros do recuo da curva circular
Na concordância com curva de transição a raio conservado,
para poder inserir a espiral, deve afastar a curva circular em
relação às tangentes
Parâmetros do recuo da curva circular
O PC da concordância circular simples original,
ponto C fosse recuado para a posição PC’,
ponto G
- Pode-se definir as coordenada (p, q) do PC
recuado PC’ ou ponto G
- A abscissa p mede o afastamento da curva
circular em relação à tangente
- A coordenada q refere-se à ordenado PC
recuado PC’, ponto G
- Ao afastamento p da curva circular, em relação à tangente, corresponde um recuo
da curva circular, designado por t
Parâmetros do recuo da curva circular
- Abscissa p do PC recuado ou do PT recuado
Parâmetros do recuo da curva circular
Ordenada q do PC recuado ou do PT recuado
Tangente exterior
Tangente exterior Ts
Exemplo
Com base no projeto que vem sendo desenvolvido, região
em relevo ondulado, classe II do DNIT, considerando os
raios R1 = 214,88m e R2 = 245,57m, já é conhecido que
ambas as curvas terão superelevação e, portanto, curvas
de transição.
Como visto, também, os comprimentos para ambas as concordâncias, podem ficar
no intervalo
Escolhendo, para ambas as curvas o menor valor, 50,0m, as concordâncias com
espirais de transição podem ser calculadas:
Exemplo
Ângulos centrais das espirais
Exemplo
Ângulos centrais das curvas circulares
Desenvolvimento em curva circular
Desenvolvimento em curva circular (entre SC e CS):
Coordenadas cartesianas da espiral
Coordenadas (x,y)
Coordenadas cartesianas da espiral
Coordenadas (x,y)
Parâmetros do recuo da curva circular
Parâmetros do recuo da curva circular Tangente exterior
Resumo curva 1 Resumo curva 2
Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva 
1
Comprimento de transição
Comprimento mínimo de transição
O segundo termo da expressão é muito pequeno em relação
primeiro e pode ser desconsiderado
Comprimento de transição
Critério da taxa máxima de variação da aceleração
centrífuga (conforto)
Comprimento de transição
Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo)
• O comprimento mínimo de transição é de 30 metros ou
• O comprimento que o veículo percorre em dois segundos na
velocidade diretriz
• Prevalecendo o maior
Comprimento de transição
Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo)
Ou pela tabela do DNIT
Comprimento de transição
Critério da fluência ótica
• Aplicável somente à curvas com raios muito grandes, acima
de 800 m.
Comprimento de transição
Critério da máxima rampa de superelevação admissível
• A diferença de greides entre o eixo da pista e o bordo mais afetado pela superelevação não deve 
ultrapassar os valores da tabela a seguir a fim de garantir o conforto e segurança.
Comprimento de transição
Critério da máxima rampa de superelevação admissível
• Caso o bordo mais desfavorável e o eixo de rotação for superior a largura de uma faixa de rolamento 
(pistas com mais de duas faixas, pistas com eixo de rotação no bordo,
etc.) poderiam levar a valores muito grandes, então aplicam-se
os redutores da tabela a seguir.
Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva 
1
Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva 
2
Estaqueamento do Ponto Final
Locação da espiral de transição
Para representar graficamente o eixo projetado em escala
procede-se os seguintes passos
• Desenha-se a poligonal em tracejado
• Marca-se na poligonal os pontos TS e ST
Projeto da curva de transição
Desenvolvimentoda superelevação
No desenvolvimento da superelevação deseja-se passar do
valor de superelevação zero até o valor de superelevação
máximo no início da curva circular.
• Essa passagem deve se dar de forma linear e suave.
• No entanto, na tangente, deve-se considerar a questão do
abaulamento da via.
Desenvolvimento da superelevação
Considerando que ab seja a altura do abaulamento
Assim, qualquer que seja o sentido da curva, devido ao
abaulamento, o faixa interna da pista na curva já está inclinada
no sentido correto da superelevação
Desenvolvimento da superelevação
Considerando que ab seja a altura do abaulamento
• Assim, a faixa interna da curva já possui inclinação favorável à
superelevação
• A faixa externa, no entanto, tem o abaulamento no sentido
contrário ao da superelevação
• Assim, deve-se ter, ainda na tangente, que zerar o abaulamento
para, então, iniciar no início da curva de transição com cota
zero.
Desenvolvimento da superelevação
Na tangente, deve-se zerar o valor do abaulamento da faixa externa em comprimento LT ainda na 
tangente.
• A distância LT na tangente é denominado Comprimento de transição em tangente ou Comprimento de 
transição do abaulamento.
• E no comprimento de transição LC vence-se toda a superelevação.
Desenvolvimento da superelevação
O abaulamento é distribuído linearmente ao longo do Comprimento de transição em tangente, LT, com o 
mesmo ritmo da superelevação er .
Por regra de três, chega-se a:
Perfil de uma curva com superelevação e transição Desenvolvimento da superelevação
Supondo uma curva de uma estrada de duas faixas com abaulamento de 2,00% e superelevação de 
7,70% pede-se que seja lançado a evolução da superelevação estaca a estaca.
Desenvolvimento da superelevação Desenvolvimento da superelevação
Desenvolvimento da superlargura
A superlargura, s, é distribuída ao longo do comprimento da curva de transição LC .
Desenvolvimento da superlargura
Supondo uma curva de uma estrada de duas faixas com abaulamento de 2,00% e superelevação de 
7,70% pede-se que seja lançado a evolução da superlargura estaca a estaca.
Desenvolvimento da superlargura
Alguns autores e projetistas recomendam usar a superlargura total ao longo de toda a curva visando 
maior segurança ao usuário da estrada.
Desenvolvimento da superlargura
Locação da espiral de transição
A locação de curva de transição pode ser feita de duas formas:
• Com o uso das coordenadas cartesianas (x,y)
• Com o uso das deflexões acumuladas e cordas
• Mesmo critério de comprimento de corda da curva circular
Locação da espiral de transição
Deflexão acumulada
Exemplo
Supondo uma espiral de transição projetada com comprimento LC = 40,0m e raio de curva R = 61,41m na 
extremidade da espiral, faça a locação da espiral.
Exemplo
- Corda da espiral (mesma tabela da circular)
Exemplo
- Ângulo central da espiral correspondente à corda 5,0m
Exemplo
Coordenadas (x,y) da primeira corda 5,0m
Exemplo
- Coordenadas (x,y) da primeira corda 5,0m
Exemplo
Exemplo
Faça a locação estaca a estaca para a curva 1 do exercício abaixo.
Distância de Visibilidade
Distância de visibilidade
• Distância de visibilidade é o comprimento da rodovia em
extensão continua que é visível ao usuário à sua frente.
• Um traçado em curva horizontal pode limitar a distância de
visibilidade em função da existência de obstáculos à
margem da estrada
• Edificações
• Vegetação
• Taludes
Distância de visibilidade
Distância de visibilidade
Um traçado em curva vertical pode limitar a distância de visibilidade.
• Pode-se notar que existe uma distância onde o motorista pode observar o obstáculo livremente e outra 
distância que depende da altura do outro obstáculo.
• O DNIT adota:
– Altura dos olhos do motorista de carro de passeio: 1,10m
– Altura dos veículos que trafegam em sentido contrário:
1,37 m (para efeito de curva vertical)
Distância de visibilidade
Distância de visibilidade de parada
• Distância de visibilidade de parada é definida como sendo a distância à frente do veículo que está se 
deslocando com certa velocidade necessita para poder parar antes do obstáculo.
• Esta distância é dependente do tempo de reação do motorista perceber o obstáculo até reagir e é 
composto de quatro parcelas:
– Perception (percepção)
– Identification ou intellection (identificação)
– Emotion ou judgment (decisão)
– Volition ou reaction (ação)
• - Conhecido como tempo de reação PIEV
Distância de visibilidade de parada
• Assim, deve-se considerar a distância de visibilidade de
parada pode ser calculada por duas parcelas:
– A distância percorrida pelo veículo durante o tempo de
PIEV
– A distância efetivamente de frenagem mecânica do
veículo até sua total parada
Distância de visibilidade de parada
Segundo o DNIT, a primeira parcela pode ser considerada de 2,5s
Distância de visibilidade de parada
Imaginando um veículo subindo uma rampa a uma
velocidade inicial vi que é reduzida a zero após percorrer
uma distância di devido a aplicação mecânica do freio.
• Deve-se medir a distância di paralelamente ao plano da
pista.
• Deve-se medir a distância vi paralelamente ao plano da
pista.
• Isto é importante, pois no projeto geométrico a distância e a
velocidade são reduzidas a um plano horizontal!
Distância de visibilidade de parada Distância de visibilidade de parada
A ação dos freios resultará no desenvolvimento de uma força de atrito Fa entre os pneus e a superfície 
de rolamento que irá atuar em sentido contrário ao movimento paralelamente ao plano da pista.
• Devido a inclinação da pista, pode-se decompor a força P (peso do veículo) em duas componentes:
– Uma componente Pn perpendicular ao plano da pista
– Uma componente Pi paralela ao plano da pista no sentido contrário do movimento que se soma a força 
de atrito ajudando a parar o veículo
Distância de visibilidade de parada Distância de visibilidade de parada
Distância de visibilidade de parada Distância de visibilidade de parada
Distância de visibilidade de parada Distância de visibilidade de parada
Como a distância de parada é a soma da distância percorrida pelo veículo durante o tempo de PIEV mais 
a distância efetivamente de frenagem mecânica do veículo até sua total parada, tem-se:
Distância de visibilidade de parada Distância de visibilidade de parada
Nos projetos geométricos as normas exigem apenas que sejam asseguradas as distâncias de visibilidade 
de parada para greide nulo.
• Isso se deve ao fato que os valores calculados já incorporam coeficientes de segurança suficientes para 
permitir a desconsideração das influências dos greides ascendentes e descendentes.
• A distância de visibilidade de parada tem que ser garantida ao longo de todo o trecho da estrada de 
rodagem!
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Nas rodovias de pistas simples e duas faixas de trânsito,
faz-se necessário a ultrapassagem de um veículo mais
rápido sobre um mais lento à sua frente no mesmo sentido.
• As ultrapassagens somente podem ser realizadas com
segurança em trechos que tenham condições de visibilidade
adequadas para a ultrapassagem pode ser concluída com
segurança.
• A distância de visibilidade de ultrapassagem é definida como
a distância livre à frente que o motorista necessita para
realizar a manobra de ultrapassagem.
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Podem existir situações em que podem ocorrer
ultrapassagens múltiplas onde dois ou mais veículos estão
sendo ultrapassados.
• Mas para fins de determinação de distâncias mínimas de
visibilidade de ultrapassagem a serem observadas nos
projetos considera-se a situação mais simples.
• Considera-se então um veículo ultrapassando um outro
mais lento à frente.
Distância de visibilidade de ultrapassagem
• Comportamento dos motoristas durante a ultrapassagem:
• O veículo a ser ultrapassada trafega a uma velocidade
vL;
• O motorista que deseja ultrapassar reduz sua velocidade
para vL;
• O motorista gasta um certo tempo t1 para perceber a
possibilidade de ultrapassagem e tirar o carro para a
outra faixa;
• O motorista acelerao veículo até atingir a velocidade
igual a velocidade média de ultrapassagem v que é cerca
de 15km/h maior que a velocidade do veículo a ser
ultrapassado;
• Completada a manobra de ultrapassagem o motorista
retorna a sua faixa a uma distância o veículo que venha
em sentido contrário em velocidade v.
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Distância de visibilidade de ultrapassagem
A distância d1 é aquela percorrida pelo veículo durante o
tempo de PIEV.
• No tempo t1 o veículo realiza um movimento uniformemente
variado partindo de uma velocidade vL do veículo mais lento
a uma taxa de aceleração média a até atingir uma
velocidade de ultrapassagem v.
A distância percorrida durante essa primeira fase da manobra é dada pela fórmula:
Sendo mv a diferença entre a velocidade média de ultrapassagem v do veículo que faz a ultrapassagem 
e vL a velocidade do veículo mais lento, tem-se:
Distância de visibilidade de ultrapassagem
E convertendo a velocidade para km/h e aceleração para km/h / seg tem-se a seguinte fórmula:
Distância de visibilidade de ultrapassagem
A distância percorrida pelo veículo que efetua a manobra de
ultrapassagem desde o instante que sai para ultrapassar até
o momento que efetivamente ultrapassa o veículo é dado
por:
Distância de visibilidade de ultrapassagem
A distância de segurança d3 é estabelecida entre 30,0 e 90,0m dependendo das velocidades médias de 
ultrapassagem.
• Existe uma tabela da AASHTO que estabelece este parâmetro.
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Deve-se considerar ainda uma distância para que quando o
veículo saia para ultrapassar, ele veja um outro veículo
vindo em direção oposta tenha tempo ainda de ultrapassar.
• Pela prática sabe-se que o veículo que ultrapassa, até sair e
ficar emparelhado com o veículo que está sendo
ultrapassado gasta 1/3 da distância d2.
• Assim, é razoável aceitar que o outro veículo irá percorrer
2/3 de d2 que é o mesmo que veículo que está
ultrapassando irá percorrer.
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Assim, a distância total de visibilidade de ultrapassagem é
dada por:
Distância de visibilidade de ultrapassagem Distância de visibilidade de ultrapassagem
A ASHTO estabeleceu uma relação entre a distância de visibilidade de ultrapassagem e a velocidade de 
ultrapassagem:
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Nos trechos onde não for garantido uma distância maior ou
igual a distância de visibilidade de ultrapassagem, deve
haver sinalização da pista indicando que não pode haver
ultrapassagem (faixas amarelas continuas no pavimento e
placas verticais.
• O DNIT recomenda que devem ser planejados trechos que
permitam ultrapassagem em intervalos entre 1,5 km e 3,0
km.
Curvas Concordância Vertical
Greide
O greide consiste na representação do eixo da rodovia
segundo o plano vertical.
• Ele será denominado, também, o projeto em perfil ou projeto
altimétrico.
• Recomenda-se que a escala vertical seja dez vezes a
escala horizontal.
• No projeto em perfil as distâncias são sempre tomadas na
horizontal.
• As inclinações, rampas, são dadas em percentual.
Greide
Os trechos retos do greide, considerado o sentido de estaqueamento, são denominados :
– Rampa ou aclive - quando o trecho for ascendente;
– Contra-rampa ou declives - quando o trecho for
descendente;
– Plano - quando a inclinação for nula.
• As curvas verticais pode ser:
– Côncavas;
– Convexa ou crista.
Greide
Pontos singulares do greide:
– PCV - Ponto de curva vertical
– PIV - Ponto de Interseção vertical
– PTV - Ponto de tangência vertical.
• São numerados sequencialmente desde a primeira curva
até a últimas.
Greide Greide
Qual a declividade do trecho entre PIV1 e PIV2, sabendo que PIV1 está na estaca 7 + 00 e PIV2 está na 
estaca 18 + 10 e que a cota de PIV1seja 97,985 e a de PIV2 89,935.
Propriedades geométricas da parábola
1 - Todos o diâmetros da parábola são paralelos ao seu eixo
Propriedades geométricas da parábola
2 - A taxa de variação da declividade da parábola é constante
Propriedades geométricas da parábola
3 - A taxa de variação da declividade da parábola é constante
Propriedades geométricas da parábola
Na representação da curva vertical sabe-se que o PCV está localizado na estaca 11 + 0,00. Sabe-se que 
a ordenada da parábola em relação ao trecho reto do greide está localizado na estaca 15 + 10,00 e mede 
1,620m. Calcule a ordenada na estaca 17 + 7,28.
Propriedades geométricas da parábola Propriedades geométricas da parábola
4 - Numa concordância com uma parábola vertical, o diâmetro que passa no PIV intercepta a corda que 
liga o PCV ao PTV num ponto D dividindo a corda no meio.
Propriedades geométricas da parábola
5 - Numa concordância com uma parábola vertical, a parábola intercepta o segmento ID exatamente no 
meio deste segmento no ponto E.
Propriedades geométricas da parábola
6 - Numa concordância com uma parábola vertical, a tangente
à parábola no ponto E é paralela à corda que liga o PCV ao
PTV. Assim, pode-se calcular o coeficiente angular i.
Cálculo das concordâncias verticais
No cálculo deve-se definir as características da curva que vai ser utilizada, dentre outras, destacam-se:
– Comprimento da curva
– Determinação das ordenadas
– Verificação dos raios de curvatura
– Etc.
Cálculo das concordâncias verticais
Considera-se que a concordância 
vertical é constituída por dois ramos 
de parábola, sendo o primeiro ramo 
aquele compreendido entre o PCV e o 
PIV e o segundo entre o PIV
e o PTV.
Cálculo das concordâncias verticais
O comprimento do primeiro ramo é 
representado por La e o segundo por LB. 
L é o comprimento total da parábola.
• Todos três medidos na horizontal!
Cálculo das concordâncias verticais
As diferenças de cota entre a curva 
vertical e os trechos retos do greide 
são denominadas ordenadas da 
parábola representadas pela letra o.
• A ordenada tem valor nulo nos 
pontos de concordância com os 
trechos retos do greide (PCV e PTV).
Cálculo das concordâncias verticais
• E o valor máximo em PIV
denominado omáx e conhecido como 
flecha ou ordenada máxima.
O parâmetro de curvatura K
O parâmetro K é um valor que caracteriza numericamente a parábola.
• Seu conhecimento permite ao projetista uma noção imediata da suavidade da curva e as condições que 
ela oferece de drenagem longitudinal das águas de superfície.
Cálculo das concordâncias verticais
A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parábola. Determine o 
parâmetro K.
Raio mínimo de curvatura
Raio de curvatura da parábola
O raio mínimo da parábola ocorre exatamente no vértice da curva.
Cálculo das concordâncias verticais
A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parábola. Calcule o raio 
mínimo e o raio no PCV.
Comprimento de concordância
Calcule o raio no PTV
Cálculo do comprimento das concordâncias
No projeto de um greide rodoviário existem critérios técnicos que estabelecem limitações quanto aos 
comprimentos máximos e mínimos das curvas verticais.
• Os critérios a serem adotados são:
– Critério do mínimo valor absoluto
– Critério da máxima aceleração centrífuga admissível
– Critério da drenagem
– Critério da distância de visibilidade
• Curvas convexas
• Curvas côncavas
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério do mínimo valor absoluto
• A prática rodoviária indica que curvas verticais muito curtas, mesmo que atendam aos outros critérios, 
geram greides com má aparência, muito angulosos.
• O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que o usuário leve pelo menos 2 segundos 
percorrendo a curva vertical
Cálculo do comprimento das concordâncias
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou critério de conforto.
• Na curva vertical, o veículo fica sujeito à força de gravidade.
• As normas do DNIT fixam como valores admissíveis para a aceleração radial em concordância vertical 
os seguintes valores
– amáx = 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias de elevado padrão;
– amáx = 5,0% da aceleração da gravidade para rodovias