03 Estatística - Rodolfo Schmit - 19-12-2020

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Professor: Rodolfo Schmit 
Turma: Carreira Policiais 
Data: 19/12/2020 ESTATÍSTICA 
 
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
MEDIDAS DESCRITIVAS 
As medidas descritivas são resumos numéricos 
que tentam exprimir o comportamento observado no 
conjunto de dados. 
São informações obtidas por cálculos matemáticos 
que resumem, descrevem e interpretam os dados 
coletados de um fenômeno em estudo. 
Perante um conjunto de dados grande, elas são 
altamente eficientes para tornar a informação 
manejável e, com isso, pode-se explorar o conjunto de 
dados e levantar hipóteses de comparação. 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
As medidas de dispersão ou variabilidade permitem 
visualizar como os dados distanciam-se uns dos outros. 
Essas medidas indicam se um conjunto de dados é 
homogêneo ou heterogêneo. 
Portanto, as medidas de dispersão avaliam a 
variabilidade do conjunto de dados. 
 
 
As medidas de posição (tendência central e 
separatrizes), por si só, não trazem completude nas 
informações geradas. Isso pode ser facilmente 
comprovado quando se observa dois conjuntos de 
dados distintos que podem geram a mesma tendência 
central. 
 
Por exemplo, sejam dois conjuntos qualquer: 
X = {12, 12, 14, 14, 13, 13, 12,14} 
�̅� = 𝟏𝟑 MeX = 13 
 
 
Y = {6, 6, 20, 20, 19, 7, 6, 20} 
�̅� = 𝟏𝟑 MeY = 13 
 
 
É possível verificar que a dispersão da variável Y em 
relação à média é maior do que a variável X. Em outros 
aspectos, pode-se afirmar que a variável X é mais 
homogênea do que a variável Y. 
 
Ainda, quando falamos em dispersão dos dados, 
dois conceitos são de fundamental compreensão: a 
amplitude e o desvio. 
➢ Amplitude: variação entre os valores 
extremos de um conjunto de dados 
➢ Desvio: é o distanciamento dos dados 
observados comparado a um valor de 
referência normalmente é a média. 
 
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As principais medidas de dispersão utilizadas são: 
 
 
Para abordar a aplicação das medidas de dispersão 
será utilizado um novo exemplo. 
OBJETO DE ESTUDO: 
Comprimento de corpos de delitos retirados da cena 
de um crime, com unidade de medida em centímetros 
(cm). 
 
 
AMPLITUDE TOTAL (AT) 
Consiste na diferença entre os valores extremos de 
um conjunto de dados. 
𝑨𝑻 = 𝑿𝑴á𝒙 − 𝑿𝑴í𝒏 
É baseada nas observações máximas e mínimas, por 
isso, é altamente influenciada pelos valores 
extremos. 
Essa medida de dispersão não leva em consideração 
os valores intermediários, perdendo a informação de 
como os dados estão distribuídos internamente. 
Para o exemplo em questão: 
𝑨𝑻 = 𝟏𝟏 − 𝟑 = 𝟖 cm 
 
AMPLITUDE/INTERVALO INTERQUARTIL (AQ) 
A amplitude (ou intervalo) interquartil é a diferença 
entre os quartis extremos, ou seja, a diferença entre o 
3º quartil e o 1º quartil. Assim: 
𝑨𝑸 = 𝑸𝟑 − 𝑸𝟏 
A amplitude interquartil é uma medida essencial 
para calcular os limites inferior e superior do box-
plot. Com isso, é possível estabelecer limites menos 
vulneráveis a valores extremos, uma vez que os quartis 
são pouco sensíveis aos outliers (ao contrário do que 
ocorre com a amplitude total). A amplitude entre os 
quartis extremos mostra a variabilidade de 50% dos 
dados que estão em torno da mediana, isto é, a 
distribuição da metade central dos dados. Entenda pela 
ilustração: 
 
Essa amplitude não é suficiente para avaliar a 
variabilidade, pois despreza 50% dos dados (os 
extremos). É utilizada para determinar outliers 
(valores atípicos). 
Para o exemplo em questão temos: 
 
𝑨𝑸 = 𝟏𝟎 − 𝟒 = 𝟔 𝐜𝐦 
 
DESVIO QUARTIL (DQ) 
Também denominado de amplitude semi-
interquatílica, o desvio quartil pode ser calculado 
obtendo a metade da amplitude interquartil, da 
seguinte maneira: 
𝑫𝑸 = 
(𝑸𝟑 − 𝑸𝟏)
𝟐
 
O desvio quartil tem como ponto de referência de 
centralidade a mediana, uma vez que a metade da 
amplitude interquartil é o próprio desvio dos quartis 
extremos em relação a mediana. 
O desvio quartil apresenta como vantagem o fato de 
ser uma medida fácil de calcular e de interpretar. Além 
do mais, não é afetado pelos valores extremos. Trata-
se de uma medida insensível a distribuição dos dados 
menores que Q1 e maiores que Q3. 
𝑫𝑸 = 
(𝟏𝟎 − 𝟒)
𝟐
= 𝟑 𝒄𝒎 
X = {3, 5, 7, 9, 11} 
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UNIDADE DE DESVIO (d) 
A partir de agora, iremos trabalhar com medidas no 
desvio em relação à média. Cada observação terá um 
valor de desvio correspondente. A média é utilizada 
como valor referência, pois leva em consideração todas 
as observações. 
𝐃𝐞𝐬𝐯𝐢𝐨 = 𝑿𝒊 − �̅� 
𝐝𝒊 = 𝑿𝒊 − �̅� 
Dessa forma, a primeira informação que precisamos 
obter é a média (o valor central, referência para os 
desvios). 
�̅� = 
𝟑 + 𝟓 + 𝟕 + 𝟗 + 𝟏𝟏
𝟓
 
�̅� = 
𝟑𝟓
𝟓
 = 𝟕 𝒄𝒎 
Para quantificar a dispersão dos dados, uma 
alternativa pode ser pela obtenção da média dos 
desvios de cada observação. Entretanto, quando 
somamos os desvios de cada observação encontramos 
o seguinte resultado: 
 
 
Cada linha representa o desvio de uma observação. 
Ao tentar somar todos os desvios e captar a dispersão 
dos dados temos um quantitativo igual a zero. 
Para isso, precisamos utilizar algum recurso 
matemático que resolva esse problema. 
 
DESVIO-MÉDIO (DM) 
Diante dessa situação, alguns recursos matemáticos 
podem ser aplicados para evitar que o somatório dos 
desvios se torne zero, ao mesmo tempo que seja 
possível quantificar a dispersão da variável X. Uma 
alternativa é utilizar a função modular no cálculo dos 
desvios, isto é,|𝑋𝑖 − �̅�|, por exemplo: 
 
 
A função modular despreza o sinal do resultado, 
trabalhando apenas com o módulo (o valor numérico). 
Com isso, todos os valores são somados e se obtém um 
resultado diferente de zero, nesse exemplo, o 
somatório do módulo dos desvios (∑(|𝑋𝑖 − �̅�|) foi 12 
cm. Dessa forma, um valor que mensura a dispersão ou 
a variabilidade dos dados é obtido e partir disso é 
possível tirar uma média dos desvios. Essa medida 
descritiva é definida como desvio médio (DM). 
𝑫𝑴 = 
𝟏𝟐
𝟓
 = 𝟐, 𝟒 𝒄𝒎 
Essa medida descritiva, por utilizar a função 
modular, possui limitações matemáticas. Dessa forma, 
outro recurso e elevar cada desvio ao quadrado. 
 
VARIÂNCIA (𝝈𝟐 𝒐𝒖 𝒔𝟐) 
Essa medida de dispersão eleva cada desvio ao 
quadrado para obter uma informação positiva, de 
modo que o somatório dos desvios não seja igual a 
zero. 
 
 
Assim, temos que um valor total de dispersão igual 
a 40. Se tirarmos uma média desse total, obtemos a 
variância: 
𝝈𝟐 = 
𝟒𝟎
𝟓
 = 𝟖 𝒄𝒎𝟐 
Observação: por elevar os desvios ao quadrado, a 
variância tem sua unidade de medida também elevada 
ao quadrado, nesse exemplo, transforma-se para cm2. 
 
Seguindo a linha de raciocínio desenvolvida, a 
fórmula da variância pode ser definida pelo somatório 
dos desvios, em relação à média, elevado ao quadrado 
e dividido pelo número de elementos: 
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𝝈𝟐 = 
∑(𝑿𝒊 − �̅�)
𝟐
𝒏
 
Na variância, existe uma variação nos cálculos e 
simbologias quando se tratar de dados populacionais 
ou amostrais. 
Esses detalhes são explicados com mais 
profundidade no conteúdo de estimadores da 
Estatística Inferencial, por hora, entenda que para 
variância, as fórmulas são diferentes: 
 
 
Se os dados apresentados fossem claramente 
apresentados como amostra, o cálculo seria o seguinte: 
𝒔𝟐 = 
𝟒𝟎
𝟒
= 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟐 
 
DESVIO PADRÃO (𝝈 𝒐𝒖 𝒔) 
O cálculo da variância eleva as observações ao 
quadrado, transformando a natureza do fenômeno 
estudado. 
No exemplo abordado, o valor da variância 
apresenta unidade de medida de cm2, desse modo, a 
variânciadeixa de expressar um valor referente ao 
comprimento linear e transforma-se em uma grandeza 
de área, isto é, a variância perde a grandeza do 
fenômeno estudado. 
Para corrigir matematicamente essa distorção é 
necessário tirar a raiz quadrada da variância, e 
transformá-la em um desvio com unidade de medida 
da variável analisada. 
 
 
Com isso, conforme o exemplo abordado 
anteriormente, o desvio padrão será: 
 
 
 
 
IMPORTANTE! 
O desvio padrão de um conjunto de dados não será 
superior a metade da amplitude total. 
 
 
Veja que a medida também será calculada 
diferentemente conforme os dados forem 
populacionais ou amostrais. 
Por fim, o valor de desvio padrão representa a 
variabilidade da variável estudada, tendo a mesma 
unidade de medida. Assim, podemos afirmar que o 
valor médio dos desvios (em relação a média) 
corresponde a 2,82cm (ou 3,16cm). 
Isto é: o comprimento de corpo de delito tem uma 
dispersão média de 2,82cm. 
 
FÓRMULA ALTERNATIVA DA VARIÂNCIA 
Matematicamente, a fórmula da variância pode ser 
expressa diferente. Isso porque o somatório dos 
desvios ao quadrado pode ser representado por outra 
notação, essa relação de igualdade pode simplificar 
muito os cálculos da variância, além de ser muito 
aplicada nos conteúdos mais avançados. 
 
 
 
➢ Média dos Quadrados: 
Eleve cada valor de X ao quadrado e depois obtenha 
a média desses valores. 
 
 
 
 
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➢ Quadrado da Média: 
O valor da média elevada ao quadrado. 
 
 
➢ Variância: 
 
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) 
Não é possível comparar a heterogeneidade de um 
conjunto de dados de natureza diferentes com o desvio 
padrão. 
Exemplo: a altura e o peso de um grupo de policiais, 
não pode ser afirmado que um desvio padrão de 20cm 
é mais heterogêneo do que um de 12kg. 
Além disso, perceba que o desvio padrão é sempre 
referente a média daquele conjunto de dados. 
Dessa forma, para solucionar essa problemática, é 
interessante utilizar o coeficiente de variação, 
calculado da seguinte forma: 
𝑪𝑽 = 
𝝈
𝝁
 𝒐𝒖 
𝒔
�̅�
 
“É a dispersão relativa de uma variável em 
relação a sua média (tendência central)” 
Em outras palavras: desvio padrão sob a média. 
 A característica mais interessante do 
coeficiente de variação é que se trata de uma medida 
descritiva adimensional. 
Com isso, é possível comparar coeficientes de 
variação de diferentes fenômenos estudados. Desse 
modo, pode-se inferir sobre a variabilidade de uma 
população (ou amostra) em relação a outra. 
 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO QUARTIL (CVQ) 
O coeficiente de variação quartil é uma medida com 
interpretações semelhantes ao CV, porém é relativa aos 
desvios dos quartis (também é adimensional). É uma 
medida útil para comparação de diferentes variáveis 
quando possuem a presença de muito valores atípicos 
(outliers). 
Nessa situação, é mais interessante observar a 
variação dos dados concentrados em torno de 50% da 
mediana. O cálculo é assim efetuado da seguinte forma: 
𝑪𝑽𝑸 = 
𝑨𝒒
𝑸𝟑 + 𝑸𝟏
= 
𝑸𝟑 − 𝑸𝟏
𝑸𝟑 + 𝑸𝟏
 
Conforme exemplo: 
𝑪𝑽𝑸 =
𝟏𝟎 − 𝟒
𝟏𝟎 + 𝟒
=
𝟔
𝟏𝟒
= 𝟎, 𝟒𝟑 ou 𝟒𝟑% 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSO 
(CESPE – Polícia Federal – Perito Criminal – 
Área 6 – 2018) Considerando que a análise de uma 
amostra de minério de chumbo tenha apresentado 
os seguintes resultados percentuais (%): 8,10; 
8,32; 8,12; 8,22; 7,99; 8,31, julgue o item a seguir, 
relativo a esses dados. 
 
1. O coeficiente de variação da análise é dado pela 
razão entre o desvio padrão e a média, multiplicada 
por 100%. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
2. A variância dos dados em apreço é dada pelo valor 
do desvio padrão ao quadrado. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
3. O desvio padrão da análise em apreço é dado pela 
raiz quadrada do valor médio dividido pelo 
número de amostras, no caso, 6. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
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4. (CESPE – Polícia Federal - Perito Criminal Área 
1 - 2018) Tendo em vista que, diariamente, a 
Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, 
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e 
considerando os dados hipotéticos da tabela 
precedente, que apresenta os valores observados 
da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias 
de apreensões no citado aeroporto, julgue o 
próximo item. 
 
O desvio padrão amostral da variável X foi inferior 
a 7 kg. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (CESPE – DEPEN – Agente Penitenciária Federal 
– Área 4 – 2015) Considerando os dados da tabela 
abaixo, que apresenta a distribuição populacional 
da quantidade diária de incidentes (N) em 
determinada penitenciária, julgue os itens que se 
seguem. 
 
A amplitude total da distribuição é igual a 5, pois há 
cinco valores possíveis para a variável N. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
(CESPE – TELEBRAS – Analista Superior – 2015) 
Considerando que os possíveis valores de um 
indicador X, elaborado para monitorar a qualidade 
de um serviço de cabeamento residencial para a 
comunicação de dados, sejam elementos do 
conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5} e que uma amostra 
aleatória de 5 residências tenha apontado os 
seguintes indicadores: 4, 4, 5, 4 e 3, julgue o 
próximo item. 
 
6. A variância amostral dos indicadores observados 
foi igual a 0,5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
7. A amplitude total da amostra aleatória foi igual a 5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
Idade (x) Percentual 
18 < x < 25 
30% 
25 < x < 30 
25% 
30 < x < 35 
20% 
35 < x < 45 
15% 
45 < x < 60 
10% 
Total 
100% 
8. (CESPE – Agente Federal de Execução Penal – 
Área 4 – 2015) Com base nos dados dessa tabela, 
julgue o item a seguir. 
 
O desvio padrão das idades dos presos no Brasil, 
em 2010, foi inferior a 21 anos. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (CESPE – Polícia Federal – Estatístico – 2004) 
Em determinada semana, certa região foi dividida 
em 200 setores disjuntos para o estudo da 
distribuição espacial da incidência de um certo tipo 
de crime. Cada setor possui a forma de um 
quadrado de 4 km2 de área. Acredita-se que a 
ocorrência do crime seja aleatória. A tabela abaixo 
apresenta o percentual de setores em que foi 
registrada a incidência X (número de ocorrências 
observadas no setor) do crime investigado. 
 
A variância de X é maior que 1. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
Estatística Valor (acidentes por dia) 
Média 10 
Mediana 8 
desvio padrão 12 
primeiro quartil 5 
terceiro quartil 15 
10. (CESPE – Polícia Rodoviária Federal – Agente 
Administrativo – 2012) A tabela acima apresenta 
as estatísticas produzidas em um levantamento 
acerca do número diário de acidentes que 
envolvem motocicletas em determinado local. Com 
base nessas informações, julgue o próximo item. 
 
O coeficiente de variação da distribuição em 
questão é superior a 1 e inferior a 1,4. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
11. (CESPE – TCE/PA – Auditor de Controle Externo 
– 2016) A tabela a seguir apresenta a distribuição 
de frequências relativas da variável X, que 
representa o número diário de denúncias 
registradas na ouvidoria de determinada 
instituição pública. A partir das informações dessa 
tabela, julgue o item seguinte. 
 
A variância de X é inferior a 2,5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. (CESPE – MPU – Analista – 2013) A tabela abaixo 
mostra algumas estatísticas descritivas produzidas 
por um estudo acerca da quantidade de acidentes 
de trabalho (N), ocorridos em 2012, a partir de uma 
amostra aleatória simples de 200 indústrias de 
pequeno porte. 
 
O coeficiente de variaçãoquartil foi superior a 50% 
e inferior a 60%. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
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13. (CESPE – FUB – Estatístico – 2015)O conceito 
médio da graduação (G) é um indicador calculado 
pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e 
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) para a 
avaliação da qualidade dos cursos de graduação 
das instituições de ensino superior. A figura 
apresentada mostra, esquematicamente, as 
distribuições desse indicador nas instituições 
privadas e públicas, referentes ao ano de 2013, e a 
tabela apresenta algumas estatísticas descritivas 
referentes a essas distribuições. 
 
 
Medidas Descritivas Privada Pública 
Média amostral 2,6 
2,8 
Desvio padrão amostral 0,36 
0,48 
Primeiro decil (D1) 2,2 
2,3 
Primeiro quartil (Q1) 2,3 
2,5 
Mediana (Q2) 2,6 
2,8 
Terceiro quartil (Q3) 2,9 
3,1 
Nono decil (D9) 3,1 
3,4 
Mínimo 1,1 
1,4 
Máximo 3,3 
4,2 
O intervalo interquartílico do indicador G 
correspondente às instituições públicas é maior 
que o intervalo interquartílico desse indicador 
para instituições particulares. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
14. (CESPE – ABIN – Oficial Técnico de Inteligência 
– 2010) A figura acima apresenta 
esquematicamente as distribuições das alturas (em 
cm) dos estudantes das três turmas de uma escola. 
As linhas verticais de cada box-plot se estendem 
até os valores extremos da distribuição. 
 
A turma 3 tem a maior amplitude de alturas. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. (CESPE – Polícia Federal – Papiloscopista – 
2012) Se a amplitude observada em um conjunto 
de dados formado por 10 elementos for igual a 12, 
então a variância desse conjunto de dados será 
inferior a 120. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16. (Instituto AOCP – UFPB – Economista – 2019) 
Suponha que se deseja comparar a performance de 
duas turmas em um teste de economia monetária: 
Turma A: { 70; 71; 69; 70; 70 } e Turma B: { 55; 80; 
70; 62; 83 }. 
Por meio da medida de dispersão Amplitude Total, 
pode-se concluir que: 
a) A amplitude total da turma B é 2. 
b) A amplitude total da turma A é 28. 
c) Ambas as turmas apresentaram a mesma 
performance. 
d) O desempenho da turma A é bem mais 
uniforme do que o da B. 
e) O desempenho da turma B é bem mais 
uniforme do que o da A. 
 
 
 
 
17. (UPA – TER/RN – Estatística – 2016) A tabela a 
seguir mostra o desempenho do candidato Antônio 
nas provas de um teste para uma vaga em uma 
empresa: 
Prova Nota 
Português 8,5 
Matemática 9,5 
Informática 8,0 
Inglês 7,0 
Economia 7,0 
 
Com base nos dados apresentados, o Desvio 
absoluto médio das notas obtidas por Antônio é de: 
a) 0,7. 
b) 1,0. 
c) 1,2. 
d) 0,9. 
e) 0,8. 
 
 
 
 
 
 
18. (FUNIVERSA – PC/DF – Papiloscopista Policial – 
2015) A variância amostral é uma medida de 
dispersão que mostra o quão dispersos são os 
dados da amostra em relação à sua média. Com 
base nessa informação, a variância amostral para a 
amostra 3, 6, 8, 7, 6 e 12 é igual a: 
a) 10. 
b) 9,5. 
c) 8,8. 
d) 7,8. 
e) 7,3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. (CESPE – SEDF – Técnico de Gestão Educacional 
– 2017) Um levantamento estatístico, feito em 
determinada região do país, mostrou que jovens 
com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão, 
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a 
seguir apresenta outras estatísticas produzidas por 
esse levantamento. 
 
O desvio interquartílico dos tempos T foi igual a 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20. (CESPE – SEM – Consultor de Orçamentos – 
2002) Suponha que os gráficos I e II abaixo 
representem, respectivamente, as notas na prova 
de Língua Portuguesa, que tem um valor máximo 
de 10 pontos, obtidas por 10 candidatos a cada um 
dos cargos de Consultor Legislativo e Consultor de 
Orçamentos do Senado Federal. 
 
Nessa situação, é correto afirmar que o desvio-
padrão da série de notas do gráfico I é maior que o 
da série de notas do gráfico II. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. Certo 
2. Certo 
3. Errado 
4. Certo 
5. Errado 
6. Certo 
7. Errado 
8. Certo 
9. Certo 
10. Certo 
11. Errado 
12. Errado 
13. Errado 
14. Certo 
15. Certo 
16. D 
17. E 
18. C 
19. Certo 
20. Certo 
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MINISSIMULADO DE REVISÃO 
1. (CESPE – Polícia Federal – Perito Criminal – 
Área 6 – 2018) Considerando que a análise de uma 
amostra de minério de chumbo tenha apresentado 
os seguintes resultados percentuais (%): 8,10; 
8,32; 8,12; 8,22; 7,99; 8,31, julgue o item a seguir, 
relativo a esses dados. 
 
O valor médio do teor de chumbo presente na 
amostra foi superior a 8%. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
2. (CESPE – Polícia Federal – Papiloscopista – 
2012) Ao contrário da mediana amostral, a média 
aritmética é menos sensível à presença de valores 
extremos (ou valores atípicos ou outliers). 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
3. (CESPE – 2010 – IJSN/ES) Considerando que a 
tabela abaixo mostra a distribuição de frequências 
da quantidade X de processos que cada servidor de 
certo órgão público analisou em determinada 
semana, julgue os itens a seguir. 
 
A moda da distribuição X foi igual a 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (Polícia Militar – MG – Soldado – 2017) A tabela 
abaixo registra, em horas, o tempo de 
permanência, em determinado dia, de um grupo de 
pessoas no aplicativo WhatsApp. 
 
Considerando as informações da tabela, 
é CORRETO afirmar que a mediana, a média e a 
moda, em horas, são respectivamente: 
a) 12,5; 12,5; 20. 
b) 15; 12,48; 13. 
c) 12,5; 13,48; 12. 
d) 14; 13,48; 15. 
 
 
5. (ESAF - 2005) Sobre a moda de uma variável, é 
correto afirmar que a moda é uma medida não 
afetada por valores extremos. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
6. (CESPE – Prefeitura São Cristóvão – Professor – 
2019) A tabela seguinte mostra a distribuição das 
idades dos 30 alunos da turma A do quinto ano de 
uma escola de ensino fundamental. 
 
idade (em anos) 9 10 11 12 13 14 
quantidade de estudantes 6 22 0 1 0 1 
 
A partir dessa tabela, julgue o item. 
 
A moda dessa distribuição é igual a 11 anos. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
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Professor: Rodolfo Schmit 
Turma: Carreira Policiais 
Data: 19/12/2020 ESTATÍSTICA 
 
MUDE SUA VIDA! 
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7. (CESPE – TCE/PA – Auditor de Controle Externo 
– 2016) Um indicador de desempenho X permite 
avaliar a qualidade dos processos de governança 
de instituições públicas. A figura mostra, 
esquematicamente, a sua distribuição, obtida 
mediante estudo amostral feito por determinada 
agência de pesquisa. A tabela apresenta estatísticas 
descritivas referentes a essa distribuição. 
 
O diagrama box-plot mostrado na figura sugere 
a existência de pelo menos duas observações 
atípicas. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
8. (CESPE – IPHAN – Analista – 2018) A mediana é 
o valor que ocupa a posição central da série de 
observações de uma variável, dividindo-se o 
conjunto de valores ordenados em partes 
assimétricas desiguais. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (CESPE – IPHAN – Analista – 2018) Uma pesquisa 
a respeito das quantidades de teatros em cada uma 
de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou 
o seguinte resultado: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}. 
 
Com referência a esses dados, julgue o item 
seguinte. 
 
O valor do primeiro quartil do conjunto de dados 
(Q1/4) é igual a 3.Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (CESPE – Analista Judiciário – TJ/PA -2020) 
Considerando que o desenho esquemático 
(boxplot) antecedente se refere a uma variável 
quantitativa X, assinale a opção correta. 
a) O intervalo interquartil é igual a 65. 
b) Metade da distribuição da variável X se 
encontra entre os valores 20 e 40. 
c) Os valores da variável X que se encontram no 
intervalo [5;10] representam 5% da 
distribuição de X. 
d) A mediana de X é igual a 25. 
e) O primeiro quartil da distribuição de X é igual 
a 10. 
 
 
 
 
 
 
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