SE 2019 - Aula 14 e 15 - Logaritmo

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 1 
 
 
Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
 
Profº Carlos Henrique(Bochecha) - Aulas 14 e 15 – Logaritmo 
 
1. (Unesp 2019) Os gráficos a seguir referem-se às funções exponenciais f 
e g, de em , definidas por 
xf(x) a b=  e xg(x) c c d ,= +  
com a, b, c e d sendo números reais, 0 b 1  e 0 d 1.  
 
 
 
a) Determine a função f e as coordenadas do ponto de intersecção do seu 
gráfico com o eixo y. 
b) Determine a função g e a equação da assíntota do seu gráfico. 
 
2. (Ufrgs 2019) Dadas as funções reais de variável real f e g, definidas por 
2f(x) log (x)= − e 
2g(x) x 4,= − pode-se afirmar que f(x) g(x)= 
é verdadeiro para um valor de x localizado no intervalo 
a) [0;1]. b) [1; 2]. c) [2; 3]. d) [3; 4]. e) [4; 5]. 
 
3. (Unifesp 2019) Em um jogo disputado em várias rodadas consecutivas, um 
jogador ganhou metade do dinheiro que tinha a cada rodada ímpar e perdeu 
metade do dinheiro que tinha a cada rodada par. 
 
a) Sabendo que o jogador saiu do jogo ao término da 4ª rodada com 
R$ 202,50, calcule com quanto dinheiro ele entrou na 1ª rodada do 
jogo. 
b) Suponha que o jogador tenha entrado na 1ª rodada do jogo com 
R$ 1.000,00, terminando, portanto, essa rodada com 
R$ 1,500,00, e que tenha saído do jogo ao término da 20ª rodada. 
Utilizando log 2 0,301, log 3 0,477 e os dados da tabela, 
calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo. 
 
x Valor aproximado de 
x10 
1,5 32 
1,55 35 
1,6 40 
1,65 45 
1,7 50 
1,75 56 
1,8 63 
1,85 71 
 
 
 
4. (Ueg 2018) O gráfico a seguir é a representação da função 
2
1
f(x) log
ax b
 
=  
+ 
 
 
 
 
O valor de 
1f ( 1)− − 
a) 1− b) 0 c) 2− d) 2 e) 1 
 
5. (Enem 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é 
paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo 
com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o 
valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data 
futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por 
um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula 
 
nV P (1 i)=  + 
 
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de 
R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a 
trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o 
desconto seja superior a 25% do valor da parcela. 
Utilize 0,2877 como aproximação para 
4
n
3
 
 
 
 e 0,0131 como 
aproximação para n (1,0132). 
 
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
a) 56ª b) 55ª c) 52ª d) 51ª e) 45ª 
 
6. (Enem PPL 2018) A água comercializada em garrafões pode ser 
classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, 
dependendo de seu pH, dado pela expressão 
10
1
pH log ,
H
= 
em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro 
cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. 
 
pH Classificação 
pH 9 Muito alcalina 
7,5 pH 9  Alcalina 
6 pH 7,5  Neutra 
3,5 pH 6  Ácida 
pH 3,5 Muito ácida 
 
Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros 
A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. 
Em análise realizada em uma fonte, obteve 
7A 10−= e a água dessa fonte 
foi classificada como neutra. 
 
 
 
 2 
 
 
O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo 
a) ( 14,5 1310 , 10 − −  b) 
6
1710 ,10
−
−
 


 
 c) 
1
1 210 ,10−
 


 
 
d) )13 14,510 ,10 e) 
7 76 10 7,5 1010 ,10 
 
 
 
 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Leia o texto para responder à(s) questão(ões) a seguir. 
 
Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar 
questões relacionadas à memória e retenção da informação. Suponha que um 
indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t meses e sem rever o 
assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito 
anteriormente. O modelo matemático que descreve situação de normalidade 
na memória do indivíduo é dado por y 82 12 log(t 1),= − + sendo y a 
quantidade de pontos feitos por ele no instante t. 
 
 
7. (Insper 2018) Considere agora que, após t meses da aplicação do teste 
inicial, a pontuação do indivíduo tenha caído 18 pontos na nova aplicação do 
teste. Adotando 10 3,16, t é igual a 
a) 25,1. b) 30,6. c) 32,3. d) 32,4. e) 28,8. 
 
8. (Insper 2018) Após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação de 
um indivíduo no novo teste caiu para 70 pontos. Assim, é correto concluir 
que esse novo texto ocorreu t meses após o primeiro teste, com t igual a 
a) 11. b) 8. c) 15. d) 12. e) 9. 
 
9. (Fuvest 2017) Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração 
no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com 
a seguinte relação: 
3c(t) 400 klog (at 1),= − + 
em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg L. As constantes a e 
k são positivas. 
 
a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t 0?= 
b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante t 2,= a 
concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no 
instante inicial e que, no instante t 8,= a concentração do analgésico no 
sangue é nula. 
 
10. (Uel 2017) Leia o texto a seguir. 
 
Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que 
comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. “Mimeme” vem do 
grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça 
com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar 
mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha. 
 
Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. 
Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214. 
 
 
Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e 
difusão de memes de seu interesse. Um partido político com 0P 20= 
filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede 
social, sendo que 5% dos 
9K 2 10=  usuários ativos visualizaram o 
anúncio no instante t 1.= Sejam e 1, r 0 constantes e suponha que 
a função P(t) dada por 
r t
0
r t
0
K P e
P(t)
K P (e 1)


 
=
+ −
 
 
representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme 
no instante t. 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante r 
para essa rede social. 
a) 
8
e
10 1
log
19
 −
 
 
 
 b) 
9
e
10 1
log
19
 −
 
 
 
 c) 
9
e
10 1
log
20
 −
 
 
 
 
d) 
810 1
19
−
 e) 
910 1
20
−
 
 
11. (G1 - ifal 2017) O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela 
função: pH log[H ],+= − onde [H ]+ é a concentração do cátion H+ ou 
3H O
+
 na solução. Se, em uma solução, a concentração de H+ é 
82 10 ,− qual o pH dessa solução? Adote: log2 0,3.= 
a) 2,4. b) 3,8. c) 6,7. d) 7,7. e) 11. 
 
12. (Acafe 2017) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra 
na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e 
eliminada. A quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no 
organismo de um paciente é calculada pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
=  
onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente 
se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos.c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
13. (Fgvrj 2017) Em uma experiência de Física, para cada valor da variável 
contínua x, obteve-se, no laboratório, um resultado y. A tabela a seguir 
mostra os resultados de cinco medidas realizadas para valores inteiros de 
x : 
 
x y 
1 2,97 
2 9,05 
3 26,8 
4 81,6 
5 241 
 
Os resultados sugeriram que, para os valores de x do intervalo [1, 5], uma 
função adequada para modelar essa experiência é exponencial, ou seja, da 
forma 
xy a .= De fato, para certo valor inteiro de a, os valores 
encontrados na experiência e os valores dados por essa função diferem muito 
pouco. 
 
Usando essa função, determine, aproximadamente, para que valor de x 
encontra-se y 100.= 
 
Utilize o que for necessário: 
log 2 0,301= 
log 3 0,477= 
log 5 0,699= 
 
14. (Uerj 2017) Uma calculadora tem duas teclas especiais, A e B. 
Quando a tecla A é digitada, o número que está no visor é substituído pelo 
logaritmo decimal desse número. Quando a tecla B é digitada, o número do 
visor é multiplicado por 5. 
Considere que uma pessoa digitou as teclas BAB, nesta ordem, e obteve no 
visor o número 10. 
Nesse caso, o visor da calculadora mostrava inicialmente o seguinte número: 
 
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 
 
 
 3 
 
 
 15. (Unesp 2017) Leia a matéria publicada em junho de 2016. 
 
Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias 
 
O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes 
do final do mês, a fonte de energia que começou a se tornar realidade no país 
há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 
500 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil 
duplique os 10 GW. 
(www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.) 
 
 
Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada 
três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu 
potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil 
atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um 
modelo exponencial de base 2 e adotando log 2 0,3 no cálculo final. 
 
16. (Ebmsp 2017) No instante t 0,= quando a quantidade presente de 
determinada substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a quantidade, em 
gramas, de substância remanescente é calculada através da equação 
0,45t
0Q(t) Q e .
−= 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo necessário 
para que a quantidade presente dessa substância seja reduzida a metade da 
quantidade inicial é de 
a) 54 min b) 1h 20 min c) 1h 32 min 
d) 1h 45 min e) 2 h 9 min 
 
17. (Fgv 2017) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o 
produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje? 
a) 
log 19 log 7
1 log 5
−
−
 b) 
log 19 log 6
1 log 5
−
−
 c) 
log 19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log 19 log 4
1 log 5
−
−
 e) 
log 19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18. (Espm 2017) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% 
ao ano. Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa taxa 
permanecerá constante, podemos afirmar que a população desse país 
dobrará em: 
 
N Log N 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
a) 15 anos b) 20 anos c) 25 anos d) 30 anos e) 35 anos 
 
 
19. (Enem (Libras) 2017) Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida 
por um terremoto com magnitude de 8,9 graus na escala Richter. A energia 
liberada E por esse terremoto, em kWh, pode ser calculada por 
0
2 E
R log ,
3 E
 
=  
 
 sendo 
3
0E 7 10 kWh
−=  e R a magnitude desse 
terremoto na escala Richter. Considere 0,84 como aproximação para 
log7. 
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em 
2011, em kWh, foi de 
a) 
10,8310 b) 11,1910 c) 14,1910 d) 15,5110 e) 17,1910 
 
20. (Ufrgs 2017) Se 5log x 2= e 10log y 4,= então 20
y
log
x
 é 
a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. 
 
21. (Enem PPL 2017) Nas informações veiculadas nos órgão de comunicação 
quando da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (M), 
que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa 
medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu 
cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), 
em micrômetro, e da frequência (f ), em hertz. Esses parâmetros são 
medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se 
segundo a função M log(A f) 3,3.=  + Pela magnitude do terremoto na 
escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde 
não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9. 
 
Magnitude (grau) Efeitos do terremoto segundo a escala Richter 
M 3,5 Registrado (pelos aparelhos), mas não perceptível 
pelas pessoas. 
3,5 M 5,4  Percebido, com pequenos tremores notados pelas 
pessoas. 
5,4 M 6,0  
Destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas. 
6,0 M 6,9  
Destrutivo, com consequências significativas para 
todo tipo de edificação. 
6,9 M 7,9  
Destrutivo, retiraram os edifícios de suas 
fundações, causam fendas no solo e danificam as 
tubulações contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se 
A 1.000= micrômetros e f 0,2= hertz. 
Use 0,7− como aproximação para log (0,2). 
 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 
(adaptado). 
 
 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão 
que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
c) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco 
estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo 
e tubulações no subsolo. 
 
22. (Usf 2017) Um determinado medicamento, ingerido durante o tratamento 
de certa doença, é dissolvido, absorvido pelo organismo e distribuído por meio 
da corrente sanguínea, sendo metabolizado e, posteriormente, excretado. 
Ao estudar a presença do medicamento no organismo, foi revelado que a 
quantidade desse fármaco no organismo obedece à função 
t
1
12Q(t) 20 2 ,
−
=  na qual Q é a quantidade do medicamento em 
miligramas e t o tempo dado em horas. 
 
De acordo com essas informações e sabendo que log2 0,30= e 
log3 0,48,= é correto afirmar que, após a ingestão de uma dose, o tempo 
necessário para que essa quantidade fique reduzida a 60% da quantidade 
inicial é de 
 
a) 7 horas e 20 minutos. 
b) 7 horas e 33 minutos. 
c) 8 horas e 8 minutos. 
d) 8 horas e 48 minutos. 
e) 55 horas e 12 minutos 
 
 
 
 4 
 
 
23. (Ufjf-pism 1 2017) Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que 
blog a 5,= blog c 2= e blog d 3.= O valor da expressão 
2 5
c 3
a b
log
d
 é igual a: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 
 
24. (Ufpr 2017) Suponha que a quantidade Q de um determinado 
medicamento no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
2t
1
Q 15
10
 
=   
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o tempo t em 
função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= b) 
log15
t
2logQ
= c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= e) 
2Q
t log
225= 
 
25. (Enem 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava 
fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00. Para pagar as prestações, 
dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de 
empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de 
prestações (n) segundo a fórmula 
n
n
5.000 1,013 0,013
P
(1,013 1)
 
=
−
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 
2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação 
para log 335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores 
não comprometem o limite definido pela pessoa é 
a) 12. b) 14. c) 15. d) 16. e) 17. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015. 
 
O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o 
deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões 
de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um 
aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões 
registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado 
ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto 
Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma 
média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é 
de 24 por minuto. 
O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados 
ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões 
de deslocados que continuam dentro de seus países. 
 
 
 
26. (Fatec 2017) Suponha um aumento exato de 10% no número de 
pessoas deslocadas no ano de 2015 em relação a 2014, e que esse 
crescimento ocorrerá a essa mesma taxa anualmente. 
 
O número de pessoas deslocadas, em relação a 2014, dobrará no ano 
 
Adote: 
log2 0,30
log1,1 0,04
=
=
 
 
a) 2018. b) 2020. c) 2022. d) 2024. e) 2026. 
 
27. (G1 - ifpe 2016) Biólogos estimam que a população P de certa espécie 
de aves é dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,=  sendo t 0= o momento em que o estudo foi iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? (dados: 
log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 b) 25 c) 12 d) 18 e) 30 
 
 
28. (Uece 2016) O domínio da função real de variável real definida por 
2 2
7 3f(x) log (x 4x) log (5x x )= −  − é o intervalo aberto cujos 
extremos são os números 
a) 3 e 4. b) 4 e 5. c) 5 e 6. d) 6 e 7. 
 
29. (Fgvrj 2016) Um aluno precisava estimar a área S da região sob o 
gráfico da função S (logaritmo decimal de x) entre as abscissas x 3= e 
x 6= que se vê na figura a seguir. 
 
 
 
Para obter um valor aproximado de S, o aluno pensou na estratégia que as 
figuras abaixo mostram. Ele calculou a área 1S dos três retângulos da figura 
da esquerda, e calculou a área 2S dos três retângulos da figura da direita. 
 
 
 
Ele imaginou que uma boa aproximação para a área que deseja obter é 
1 2S SS .
2
+
= 
Dados log2 0,301= e log3 0,477,= obtenha um valor para S, 
usando a estratégia descrita acima. 
 
 
30. (Unesp 2016) Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, 
ao final, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da 
classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. 
 
Considerando para os cálculos log 15! 12= e log 2 0,3,= a ordem de 
grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de 
 
a) bilhões. 
b) quatrilhões. 
c) quintilhões. 
d) milhões. 
e) trilhões. 
 
 
 
 5 
 
 
31. (Ucs 2016) Um equipamento é depreciado de tal forma que, t anos após 
a compra, seu valor é dado por 
0,2tV(t) Ce 31.000.−= + 
Dado: n (7,4) 2. 
Se 10 anos após a compra o equipamento estiver valendo 
R$ 112.000,00, então ele foi comprado por um valor, em reais, 
a) maior que 700.000. 
b) entre 600.000 e 700.000. 
c) entre 500.000 e 600.000. 
d) entre 400.000 e 500.000. 
e) menor que 400.000. 
 
32. (Acafe 2016) Dentre os carros que mais desvalorizam, os carros de luxo 
são os que mais sofrem depreciação. Na compra de um carro de luxo no valor 
de R$ 120.000,00, o consumidor sabe que o modelo adquirido sofre uma 
desvalorização de 10% ao ano, isto é, o carro tem, a cada instante, um 
valor menor do que o valor que tinha um ano antes. 
 
Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é necessário que se passe 
entre: 
 
(Use 3log 0,477)= 
a) 9 e 10 anos. b) 12 e 13 anos. c) 10 e 11 anos. d) 11 e 12 anos. 
 
33. (Udesc 2016) No século XVII, os logaritmos foram desenvolvidos com o 
objetivo de facilitar alguns cálculos matemáticos. Com o uso dos logaritmos e 
com tabelas previamente elaboradas era possível, por exemplo, transformar 
multiplicações em somas e divisões em subtrações. Com o auxílio dos 
logaritmos era possível também realizar, de forma muito mais rápida, as 
operações de radiciação. 
 
A tabela abaixo é um pequeno exemplo do que era uma tabela de logaritmos. 
 
Tabela de logaritmos 
log1,50 0,176 
log1,52 0,181 
log1,54 0,187 
log1,56 0,193 
log1,58 0,198 
log 2 0,301 
log 3 0,477 
log 4 0,602 
log 5 0,699 
log 6 0,778 
log 7 0,845 
log 8 0,903 
log 9 0,954 
 
Com base nas informações da tabela acima, pode-se concluir que o valor 
aproximado para 
8 35 é: 
a) 1,50 b) 1,56 c) 1,52 d) 1,54 e) 1,58 
 
 
34. (Uerj 2016) Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma 
potência de base 10, com expoente n inteiro, para 
1 1
n n
2 210 x 10 .
− +
  
Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo 
valor numérico é tal que 10log E 15,3.= 
A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a: 
a) 
1410 b) 
1510 c) 
1610 d) 
1710 
 
35. (Enem 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala 
Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na 
usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 
na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas 
de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala 
Richter pode ser calculada por 
 
0
2 E
M log ,
3 E
 
=  
 
 
 
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e 0E uma constante 
real positiva. Considere que 1E e 2E representam as energias liberadas nos 
terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. 
 
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado). 
 
Qual a relação entre 1E e 2E ? 
a) 1 2E E 2= + b) 
2
1 2E 10 E=  c) 
3
1 2E 10 E=  
d) 
9
7
1 2E 10 E=  e) 1 2
9
E E
7
=  
 
 
36. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Uma pesquisa foi desenvolvida a 
partir de 250 bactérias de uma cultura. Estimou-se então, de maneira 
aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de 
bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão 
3B(t) 30 log (t 21) 150,= −  + + em que t é o tempo decorrido, em 
minutos, após o início da pesquisa, Nessas condições, ao fim da primeira hora 
da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura? 
a) 325 b) 400 c) 450 d) 525 
 
37. (Unicamp 2016) A solução da equação na variável real x, 
xlog (x 6) 2,+ = é um número 
a) primo. b) par. c) negativo. d) irracional. 
 
 
38. (Acafe 2016) A figura abaixo representa o gráfico da função 
by log x,= com b 1 e x 0. 
 
 
 
Nessa representação, o polígono ABCDE possui área igual a: 
a) b
3 2
log .
2
 b) blog 3. c) b blog 3 log 2.+ d) b1,5log 2. 
 
39. (Udesc 2016) O conjunto solução da inequação 3| log (3x) | 1 é: 
 
a) 
1
S , 3
3
 
=  
 
 
b) S [1, 3]= 
c) 
1
S ,1
9
 
=  
 
 
d) 
1
S 0,
9
 
=  
 
 
e) S ]0,1]= 
 
 
 
 640. (Fgv 2016) Um automóvel 0 km é vendido por certo valor em 
15/6/2016. No dia 15/6 de cada ano, seu valor será 10% menor do que era 
no mesmo dia do ano anterior, isto é, desvaloriza-se 10% ao ano. Se após 
n anos seu valor for 35% do que era quando 0 km, podemos concluir 
que 
 
Use a tabela abaixo: 
 
x 0,30
 
0,35
 
0,45
 
0,50
 
0,60
 
0,75
 
0,90
 
In(x)
 
-1,204 -1,050 -0,799 -0,693 -0,511 -0,288 -0,105 
 
a) n 9= b) n 11= c) n 7= d) n 10= e) n 8= 
 
41. (Enem 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das 
portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores 
fossem representadas pela curva de equação y log(x),= conforme a 
figura. 
 
 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio 
a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a 
essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a 
altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. 
 
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
 
a) 
2 2n n 4 n n 4
log log
2 2
   + + − +   −
   
   
 b) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ − −   
   
 
 
c) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ + −   
   
 d) 
2n n 4
log
2
 + + 
 
 
 e) 
2n n 4
2 log
2
 + + 
 
 
 
 
 
42. (Uerj 2015) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. 
 
0,3 0,47 0,6
A 0,47 0,6 x
0,6 x 0,77
 
 
=  
 
 
 
 
Considere que cada elemento ija dessa matriz é o valor do logaritmo 
decimal de (i j).+ 
O valor de x é igual a: 
a) 0,50 b) 0,70 c) 0,77 d) 0,87 
 
 
43. (Pucrj 2015) Se 1 2log x 3,= − então 
23 x x+ vale: 
a) 3 4 b) 6 c) 28 d) 50 e) 66 
 
44. (Uerj 2015) Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por 
y = log(x). 
 
 
 
Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a 
ordenada log(1000) corresponde a 15 cm. 
A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a: 
a) 5:1 b) 15:1 c) 50:1 d) 100:1 
 
45. (Pucrj 2015) Seja 2 2 2x log 3 log 9 log 27.= + + 
Então, é correto afirmar que: 
a) 6 x 7  b) 7 x 8  c) 8 x 9  d) 9 x 10  e) x 10 
 
46. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que 
intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, 
sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a 
função 
k tD(t) D(0) e ,=  em que D(t) representa a área de 
desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante 
inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0,= e k a taxa 
média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja 
representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) 
da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 2 0,69, o número 
de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre 
seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente 
a) 51. b) 115. c) 15. d) 151. e) 11. 
 
47. (Unesp 2015) O cálculo aproximado da área da superfície externa de uma 
pessoa pode ser necessário para a determinação da dosagem de algumas 
medicações. A área A (em 2cm ) da superfície externa de uma criança 
pode ser estimada por meio do seu “peso” P (em kg) e da sua altura H 
(em cm) com a seguinte fórmula, que envolve logaritmos na base 10 : 
 
logA 0,425 logP 0,725 logH 1,84= + + 
(Delafield Du Bois e Eugene Du Bois. 
A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be 
known, 1916. Adaptado.) 
 
Rafael, uma criança com 1m de altura e 16 kg de “peso”, precisa tomar 
uma medicação cuja dose adequada é de 1mg para cada 2100 cm de 
área externa corporal. Determine a dose adequada dessa medicação para 
Rafael. 
 
Adote nos seus cálculos log2 0,30= e a tabela a seguir. 
 
x x10 
3,3 1995 
3,4 2512 
3,5 3162 
3,6 3981 
3,7 5012 
3,8 6310 
3,9 7943 
 
 
 
 
 7 
 
 
48. (Uerj 2015) Ao digitar corretamente a expressão 10log ( 2)− em uma 
calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem de erro, 
uma vez que esse logaritmo não é um número real. 
Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão 
0,1 10 0,1log (log (log (x))) seja um número real. 
 
49. (Enem 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente 
radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de 
um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente 
por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo 
necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida 
do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material 
radioativo, após t anos, é calculada pela expressão 
ktM(t) A (2,7) ,=  
onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. 
 
Considere 0,3 como aproximação para 10log 2. 
 
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do 
césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? 
a) 27 b) 36 c) 50 d) 54 e) 100 
 
50. (Uerj 2013) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado 
após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a 
dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. 
 
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a 
cada dez dias. 
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio 
da seguinte equação: 
T(x) = T0  (0,5)0,1x 
 
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de 
água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. 
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: 
a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 
 
51. (Fgvrj 2012) O número N de habitantes de uma cidade cresce 
exponencialmente com o tempo, de modo que, daqui a t anos, esse número 
será 
tN 20000(1 k)= + , onde k é um número real. Se daqui a 10 anos 
a população for de 24 000 habitantes, daqui a 20 anos ela será de: 
a) 28 000 habitantes b) 28 200 habitantes c) 28 400 habitantes 
d) 28 600 habitantes e) 28 800 habitantes 
 
52. (Fgvrj 2012) Adotando os valores log2 0,30= e log3 0,48,= em 
que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro 
de 20% ao ano? 
a) 5 anos e meio b) 6 anos c) 6 anos e meio d) 7 anos e) 7 anos e meio 
 
53. (Uerj 2011) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de 
luz em seus instrumentos de observação. 
Admita um filtro que deixe passar 
4
5
da intensidade da luz que nele incide. 
Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessário 
utilizar n filtros. 
 
Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a: 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 
 
54. (Uerj 2011) Considere a equação: 
 
3
2
2 2
(log x) log x 0,− = com x 0. 
 
Um aluno apresentou o seguinte desenvolvimento para a solução dessa 
equação: 
 
3
2
2 2
2
2 2
2
3
(log x) log x
(log x) 3(log x)
(log x) 3
x 2
x 8
S {8}.
=
=
=
=
=
=
 
 
O conjunto-solução encontrado pelo aluno está incompleto. 
 
Resolva a equação e determine corretamente o seu conjunto-solução. 
55. (Enem 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS 
e denotada como WM ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo 
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos 
terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a 
MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os 
grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é 
uma escala logarítmica. WM e 0M se relacionam pela fórmula: 
W 10 0
2
M 10,7 log (M )
3
= − + 
Onde 0M é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros 
de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o 
dina.cm.O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos 
terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica 
internacional. Teve magnitude WM 7,3= . 
 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: 
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. 
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 
(adaptado). 
 
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos 
matemáticos, qual foi o momento sísmico 0M do terremoto de Kobe (em 
dina.cm)? 
a) 
5,1010− b) 0,7310− c) 12,0010 d) 21,6510 e) 27,0010 
 
56. (Uerj 2010) Suponha que x e y são números reais positivos que 
apresentam logaritmos com bases diferentes, conforme as igualdades a 
seguir: 
9 6 4log x log y log (x y)= = + 
Calcule a razão
y
.
x
 
 
57. (Ufrj) Seja f: ] 0 , ∞ [ → IR dada por f(x) = log3 x. 
 
Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, 2) e (d, â) estão no gráfico de f, 
calcule b + c + ad. 
 
58. (Ufmg) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y 
= log2 x e o retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos 
coordenados: 
 
Sabe-se que 
- os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y = log2 x ; e 
- as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, 1/4 e 8. 
 
Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é 
a) 38,75. b) 38. c) 38,25. d) 38,5. 
 
 
 
 8 
 
 
59. (Uerj) A intensidade I de um terremoto, medida pela escala Richter, é 
definida por 10
0
2 E
I log ,
3 E
 
=  
 
 na qual E representa a energia liberada 
em kWh. 
O gráfico que melhor representa a energia E, em função da intensidade I, 
sendo 0E igual a 
310 kWh,− está indicado em: 
a) b) 
 
c) d) 
 
60. (Uerj) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na 
barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: 
 
- nas t primeiras horas, diminui sempre 20% em relação ao número de frutas 
da hora anterior; 
- nas 8 - t horas restantes, diminui 10% em relação ao número de frutas da 
hora anterior. 
 
Calcule: 
a) o percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras 
horas de venda, supondo t = 2; 
b) o valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na 
barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log 2 = 0,30 e log 
3 = 0,48. 
 
61. (Uerj) Em uma cidade, a população que vive nos subúrbios é dez vezes a 
que vive nas favelas. A primeira, porém, cresce 2% ao ano, enquanto a 
segunda cresce 15% ao ano. 
Admita que essas taxas de crescimento permaneçam constantes nos 
próximos anos. 
a) Se a população que vive nas favelas e nos subúrbios hoje é igual a 12,1 
milhões de habitantes, calcule o número de habitantes das favelas daqui a um 
ano. 
b) Essas duas populações serão iguais após um determinado tempo t, medido 
em anos. 
Se t = 1/logx, determine o valor de x. 
 
62. (Uerj) Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada espécie 
de cobras, verificou que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M, 
em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus comprimentos L, em metros, 
ou seja M = a × L3 , em que a é uma constante positiva. 
Observe os gráficos a seguir. 
 
Aquele que melhor representa log M em função de log L é o indicado pelo 
número: 
a) I b) II c) III d) IV 
 
63. (Uerj) Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um 
corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T0 obedece à seguinte 
relação: 
 
Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a 
partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são 
constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, 
inicialmente a 100°C, colocada numa sala de temperatura 20°C. Vinte minutos 
depois, a temperatura do café passa a ser de 40°C. 
 
a) Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada 
na sala. 
 
b) Considerando ℓn 2 = 0,7 e ℓn 3 = 1,1, estabeleça o tempo aproximado em 
que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se 
reduziu à metade. 
 
 
64. (Uerj) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo 
de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é 
expresso pela seguinte função: 
 
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse 
grupo presentes no ambiente será igual a: 
a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 
 
65. (Uff) Calcule o valor do número natural n que satisfaz a equação 
 log10(0,1) + log10(0,1)2 + ... + log10(0,1)n = - 15 
 
66. (Uerj) No recente acidente que atingiu rios da região norte-noroeste 
fluminense, o principal contaminante da água foi a soda cáustica (NaOH). 
Considere que: 
- a mortalidade observada em algumas espécies de peixes desses rios foi 
diretamente relacionada a alterações do seu equilíbrio ácidobásico; 
- o pH do sangue dos peixes pode ser calculado pela fórmula 
pH = 6,1 + log 
 
3
2 3
HCO
H CO
−  
  
  
 
; 
- na fórmula citada, [HCO3
-] refere-se à concentração molar de bicarbonato e 
[H2CO3], à de ácido carbônico. 
Observe os gráficos, nos quais y representa medidas do pH de amostras de 
água e x, medidas de concentração de substâncias encontradas em amostras 
de sangue de peixes. As amostras de água e os peixes foram coletados, 
simultaneamente, em diversas áreas dos rios contaminados. 
 
 
Quando x = 
 
3
2 3
HCO
H CO
− 
  , a variação de x em função de y pode ser 
representada pelo gráfico de número: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
 
 
 9 
 
 
67. (Uerj) Seja â a altura de um som, medida em decibéis. Essa altura â está 
relacionada com a intensidade do som, I, pela expressão a seguir (figura 1), 
na qual a intensidade padrão, I0, é igual a 10
-12 W/m2. 
Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de I foram aferidos a distâncias 
idênticas das respectivas fontes de som. 
 
Sabendo que há risco de danos ao ouvido médio a partir de 90 dB, o número 
de fontes da tabela cuja intensidade de emissão de sons está na faixa de risco 
é de: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
68. (Unifesp) O valor de log2 [(2.4.6. ... .2n)/n!] é: 
a) n2. b) 2n. c) n. d) 2 log2n. e) log2n. 
 
69. (Uff) Segundo Resnick e Halliday, no livro Física, vol. 2, 4a ed., a 
intensidade relativa I (R) de uma onda sonora, medida em decibel (dB), é 
definida pela expressão da figura 1, sendo I a intensidade sonora medida em 
watt/m2 e I0 a intensidade sonora de referência (correspondente ao limiar da 
audição humana) também medida em watt/m2. 
Apresentam-se, a seguir, (fig. 2) os valores em dB das intensidades relativas I 
(R) das ondas sonoras correspondentes a algumas situações particulares. 
 
Na unidade watt/m2, pode-se afirmar que: 
a) a intensidade sonora do sussurro médio é menor que 10 vezes a 
intensidade sonora do limiar da audição humana; 
b) a intensidade sonora do limiar da dor é 120 vezes a intensidade sonora do 
limiar da audição humana; 
c) a intensidade sonora do limiar da dor é igual a 1010 vezes a intensidade 
sonora de um sussurro médio; 
d) a intensidade sonora do limiar da dor é, aproximadamente, o dobro da 
intensidade sonora de uma conversa normal; 
e) a intensidade sonora de uma conversa normal é menor que 104 vezes a 
intensidade sonora de um sussurro médio. 
 
70. (Uerj) O logaritmo decimal do número positivo x é representado por log x. 
Então, a soma das raízes de log2x - log x3 = 0 é igual a: 
a) 1 b) 101 c) 1000 d) 1001 
 
 
71. (Uerj) Leia atentamente a reportagem a seguir. 
 
 UMA BOA NOTÍCIA 
Lançado na semana passada, o livro "Povos Indígenas no Brasil - 1996/2000" 
mostra que as tribos possuem hoje cerca de 350.000 habitantes e crescem ao 
ritmo de 3,5% aoano, quase o dobro da média do restante da população. 
Mantendo o atual ritmo de crescimento, é possível imaginar que a população 
indígena demoraria 60 anos para atingir o tamanho registrado em 1500, na 
época do Descobrimento. 
 (Adaptado de "Veja", 11/04/2001.) 
 
Admita que a população indígena hoje seja de exatamente 350.000 
habitantes, e que sua taxa de crescimento anual seja mantida em 3,5%. 
De acordo com esses dados, estime a população das tribos indígenas do 
Brasil nos seguintes momentos: 
 
a) daqui a um ano; 
 
b) em 1500, utilizando a tabela de logaritmos a seguir. 
 
 
 
 
72. (Ufrrj) O gráfico que melhor representa a função mostrada na figura 
adiante, é: 
 
 
73. (Uff) A figura representa o gráfico da função f definida 
por f(x)=log2x. 
 
A medida do segmento PQ é igual a: 
a) 6 b) 5 c) log25 d) 2 e) log 2 
 
 
74. (Unirio) O gráfico que melhor representa a função real definida por 
f(x)=In (| x | 1)− é: 
 
 
 
 
 
 10 
 
 
75. (Ufrj) A figura a seguir mostra os gráficos das funções f e g, definidas no 
intervalo ]0, 4] por: 
 f(x) = 
x
2
 
 
 
- ℓn x e g(x) = 
x
2
 
 
 
- (ℓn x)2, 
onde ℓn expressa o logaritmo na base neperiana e (e≈2,7). 
 
Sejam M, N os pontos de interseção dos dois gráficos e P, Q suas respectivas 
projeções sobre o eixo x. 
 
Determine a área do trapézio MNQP. 
 
76. (Cesgranrio) 
 
Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses 
cartões, a probabilidade de que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é 
um número natural é de: 
a) 0 b) 
1
5
 c) 
2
5
 d) 
3
5
 e) 
4
5
 
 
77. (Pucrj) Sabendo-se que log10 3 ≈ 0,47712, podemos afirmar que o número 
de algarismos de 925 é: 
a) 21. b) 22. c) 23. d) 24. e) 25. 
 
78. (Ufrj) Sejam x e y duas quantidades. O gráfico abaixo expressa a variação 
de log y em função de log x, onde log é o logaritmo na base decimal. 
 
Determine uma relação entre x e y que não envolva a função logaritmo. 
 
79. (Cesgranrio) A seguir temos uma pequena tabela de logaritmos na base 
m: 
 
O valor de m é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
80. (Fgv 2018) As funções logarítmicas f, g, h, p são dadas por 
f(x) 10 logx,= + g(x) 10logx,= h(x) log(10x)= e 
p(x) log(x 10).= + Observe os gráficos a seguir: 
 
 
 
Os gráficos I, II, III e IV correspondem, respectivamente, às funções 
a) h, f, g, p. b) g, h, f, p. c) g, f, h, p. d) g, f, p, h. e) p, f, h, g. 
 
 
 
 
 
Gabarito: 1: a) (0,3) b) a assíntota de seu gráfico é = −y 2. 
 
2: [B] 3: a) R$ 360,00 b) ≈ R$ 56,00 4: [E] 5: [C] 6: [C] 7: [B] 8: [E] 
 
9: a) 3c(0) 400 klog 1 400mg L.= − = b) a 1.= 
 
10: [A] 11: [D] 12: [C] 13: x ≈ 4,2 14: [A] 
 
15: O Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico em 
2016 17 2033.+ = 
Observação: O GW é uma unidade de potência, e não de energia. 
 
16: [C] 17: [E] 18: [E] 19: [B] 20: [A] 21: [C] 22: [D] 23: [C] 24: [A] 25: [D] 
 
26: [C] 27: [E] 28: [B] 29: S = 1,9285 30: [E] 31: [B] 32: [D] 33: [B] 34: [B] 
 
35: [C] 36: [A] 37: [A] 38: [A] 39: [C] 40: [D] 41: [E] 42: [B] 43: [E] 44: [C] 
 
45: [D] 46: [B] 47: 63,1 mg 
 
48: I) x > 0 
 
II) 0,1 0,1 0,1log x 0 log x log 1 x 1     
 
III) ( ) ( )10 0,1 10 0,1 10 0,1 0,1 0,1log log x 0 log log x log 1 log x 1 log x log 0,1 x 0,1         
 
Portanto, x / 0 x 0,1   é a condição para que 
0,1 10 0,1log (log (log (x))) seja real. 
 
49: [E] 50: [C] 51: [E] 52: [B] 53: [C] 54: S {1, 8}.= 55: [E] 
 
56: 
kk k
k k
y 6 6 2 1 5
x 9 29 3
+ 
= = = = 
 
 
 
57: b + c + ad = 11 58: [A] 59: [B] 60: a) 64% b) t = 3 horas. 
 
61: a) 1.265.000 habitantes b) x = 115/102 1 ≈ 1,127 
 
62: [C] 63: a) 22,5 °C b) aproximadamente 15 min 64: [C] 65: n = 5 
 
66: [C] 67: [B] 68: [C] 69: [C] 70: [D] 
 
71: a) 362.250 habitantes b) 2.742.000 habitantes 72: [B] 73: [B] 74: [E] 
75: 
( )
2
e 1
4
−
 76: [B] 77: [D] 78: y = 100 x2 79: [B] 80: [C] 
 
 
 
 
 11 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Tem-se que 
1f( 1) 4 a b 4−− =   = 
e 
9 9
f(1) a b .
4 4
=   = 
 
Logo, se  0 b 1, então a 0. Daí, multiplicando ordenadamente as 
equações, encontramos 
2a 9 a 3.=  = 
 
Em consequência, vem =
3
b
4
 e, portanto, temos 
x
3
f(x) 3 .
4
 
=   
 
 
A ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y é tal 
que 
0
3
f(0) 3 3
4
 
=  = 
 
 
 
Por conseguinte, o gráfico de f intersecta o eixo y em (0, 3). 
 
b) Tem-se que 
0g(0) 4 c c d 4
c 2.
= −  +  = −
 = −
 
 
Logo, vem 
3
3
log 2
3
log 2
d 3
g(log 2) 6 2 2 d 6
d 2
log 2 log 2
d 3.
= −  − −  = −
 =
 =
 =
 
 
Portanto, sendo 
xg(x) 2 2 3 ,= − −  podemos concluir que a assíntota de 
seu gráfico é = −y 2. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Graficamente: 
 
 
 
Portanto, x se localiza no intervalo [1; 2]. 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 
 a) Seja 0v o valor com que ele entrou na primeira rodada. Logo, tem-se 
que 
0 0
3 1 3 1
202,50 v v R$ 360,00.
2 2 2 2
=     = 
 
b) Se ele saiu na 20ª rodada, então disputou 10 rodadas ímpares e 10 
rodadas pares. Desse modo, o valor, 20v , com que ele saiu do jogo é 
dado por 
10 10 3 10
20 20 20
20
20
1,75
20
20
3 1 10 3
v 1000 logv log
2 2 2
logv 3 log10 10 log3 20 log2
logv 3 4,77 6,02
v 10
v R$ 56,00.
   
=    =   
   
 =  +  − 
  + −
 
 
 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
De acordo com o gráfico, temos: 
0
2
2
1 1
f(0) 0 log 0 2 b 1
b b
1 1 1
f 1 log 1 2 1 a 2 a 1
1 12
a 1 a 1
2 2
=  =  =  =
 
− =  =  =  = − +  = 
  −  + −  +
 
 
Logo: 
2
1
f(x) log
x 1
 
=  
+ 
 
 
Sabendo que calcular 
1f ( 1)− − é o mesmo que determinar o valor de x 
para o qual f(x) 1.= −
 
 
1
2
1 1 1 1
1 log 2 x 1
x 1 x 1 x 1 2
− − =  =  =  = 
+ + + 
 
 
Portanto, 
1f ( 1) 1.− − = 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Sendo i 0,0132= ao mês, temos 
n
n
n
P 0,75 V P 0,75 P(1 i)
4
(1,0132)
3
4
n (1,0132) n
3
n 0,0131 0,2877
2877
n
131
126
n 21 .
131
     +
 
 
  
 
  +
 
 
Por conseguinte, como o menor inteiro maior do que 
126
21
131
+ é 22, 
segue que a primeira parcela que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
(30 22)ª 52ª.+ = 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Se 
7A 10 ,−= 
A
H
B
= e a água dessa fonte foi classificada como neutra, 
então 
 
 
 
 12 
 
 
6 7,5
10 10 10 107 7
6 7,5
7
1
1 2
B B
6 log 7,5 log 10 log log 10
10 10
B
10 10
10
10 B 10 .
− −
−
−
    
  
  
 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Lembrando que log1 0,= para t 0,= temos y 82.= Assim, tendo caído 
18 pontos a pontuação do indivíduo, vem 
3
2
18
82 18 82 12log(t 1) log(t 1)
12
t 1 10
t 10 10 1
t 30,6.
− = − +  + =
 + =
 = −
 
 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
Se y 70,= então 
1
70 82 12log(t 1) 12log(t 1) 12
log(t 1) 1
t 1 10
t 9.
= − +  + =
 + =
 + =
 =
 
 
Resposta da questão 9: 
 a) Queremos calcular c(0). Logo, temos 
3c(0) 400 klog 1 400mg L.= − = 
 
b) Sabendo que c(2) 200mg L,= vem 
200
k
3200 400 k log (a 2 1) 2a 3 1.= −   +  = − 
 
Por outro lado, como c(8) 0,= temos 
400
k
3
200 400
k k
200
2k
200
k
200
k
0 400 k log (a 8 1) 8a 1 3
4 (3 1) 1 3
(3 2) 1
3 2 1
3 3
k 200.
= −   +  + =
  − + =
 − =
 − = 
 =
 =
 
 
Logo, segue que a 1.= 
 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Calculando: 
r t
0
r t
0
9 r 1 r
9 2
9 r 1 9 r
2 9 r r
8
8 r r 8 r r
8
e
K P e
P(t)
K P (e 1)
2 10 20 e 20 e
P(1) 0,05 2 10 5 10
2 10 20 (e 1) 2 10 20e 20
5 10 (2 10 20e 20) 20 e
10 1
10 e 1 20e 10 1 19e e
19
10 1
r log
19



−

−
 
=
+ −
   
=   = →  =
 +  −  + −
   +− = 
−
+ − = → − = → =
 −
=  
 
  
 
Resposta da questão 11: [D] 
 
Aplicando os dados fornecidos temos: 
8
pH log[H ]
pH log(2 10 )
+
−
= −
= − 
 
 
Aplicando a propriedade de produto dentro do argumento dos logaritmos: 
8pH (log(2) log(10 ))−= − + 
 
Aplicando a propriedade dos expoentes: 
pH (log(2) 8 log(10))= − −  
 
Sabendo que log2 0,3= e log10 1:= 
pH (log(2) 8 log(10))
pH (0,3 8 (1))
pH 7,7
= − − 
= − − 
=
 
 
Resposta da questão 12: [C] 
 
0
1
110
t t t t
1 1 1 1
10 10 10 10
2 2 2
t 0 Q(t) 100% Q(0) 30 2 30 2 60
40% 60 0,4 60 24
24 t
24 30 2 2 0,8 2 log 0,8 log 2 log 0,8 1
30 10
−
− − − −
=  =  =  =  =
 =  =
=   =  =  = → = −
 
 
Mas, 
3
1010 10 10 10 10
2
10 10 10 10
10
10
8loglog 0,8 log 8 log 10 log 2 log 1010log 0,8
log 2 log 2 log 2 log 2
3 log 2 1 3 0,3 1 0,1 1
log 2 0,3 0,3 3
− −
= = = = =
 −  − −
= = = = −
 
 
Assim, 
1 t 40
1 10 30 3t 3t 40 t horas 800min 13h20min
3 10 3
− = −  − = −  =  = = =
 
 
Resposta da questão 13: 
 A variável y se aproxima das potências de 3, como se pode perceber na 
tabela a seguir: 
 
x y Aprox. 
xy 3= 
1 2,97 3 
2 9,05 9 
3 26,8 27 
4 81,6 81 
5 241 243 
 
Assim, pode-se calcular: 
xy 100 3 100 x log3 log100 0,477x 2 x 4,2=  =   =  =  
 
 
 
 
Resposta da questão 14: [A] 
 
( )
( )( ) ( )
10
2
10 10
Número inicial no visor x
Tecla B 5x
Tecla A log 5x
100
Tecla B 5 log 5x 10 log 5x 2 5x 10 x 20
5
=
=
=
=  = → = → = → = =
 
 
 
 
 13 
 
 
Resposta da questão 15: 
 Seja p o percentual do potencial eólico utilizado t anos após junho de 
2016. Tem-se que 
t
3
10
p 2 ,
500
=  com t 0. Logo, vem 
 
t t
53 3
10
2 0,64 2 2 t 15.
500
 =  =  = 
 
Donde podemos concluir que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu 
potencial eólico em 2016 15 2031.+ = 
Ademais, lembrando que 
c
a alog b c log b,=  com a, b

+ e a 1, 
temos 
t t
3 3
t
3
10
2 1 2 50
500
100
log2 log
2
t
log2 2 log10 log2
3
t
0,3 2 0,3
3
t 17.
 =  =
 =
  =  −
   −
 
 
 
Portanto, segue que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial 
eólico em 2016 17 2033.+ = 
 
Observação: O GW é uma unidade de potência, e não de energia. 
 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
( )
0,45 t
0
0,45 t0
0
1 0,45 t
1 0,45 t
e e
e
Q(t) Q e
Q
Q e
2
2 e
log 2 log e
1 log 2 0,45 t
0,69 0,45t
t 1,5333... horas 1hora e 32 minutos.
− 
− 
− − 
− − 
= 
= 
=
=
−  = − 
− = −
= =
 
 
 
Resposta da questão 17: [E] 
 
Calculando: 
( )
0 00
t
t t t
10
0,5
10
20.000
N N 1000
1 19 (0,5)
20.000 4 3
N 5 1000 1 (0,5)
191 19 (0,5) 1 19 (0,5)
3
log
3 log3 log19 log19 log319
t log t
519 log5 1 1 log5
log
10
=  =
+ 
= =   =  =
+  + 
 
 
− −   
= = =  = 
− −  
 
 
 
 
 
Resposta da questão 18: [E] 
 
Seja a função p : ,+ → dada por 
t
0p(t) p (1,02) ,=  com p(t) 
sendo a população do país após t anos. Logo, como queremos calcular t 
para o qual se tem 0p(t) 2 p ,=  vem 
t t
0 02 p p (1,02) log(1,02) log2
t log(1,02) log2
log2
t
log1,02
0,301
t
0,0086
t 35.
 =   =
  =
 =
 
 =
 
 
Resposta da questão 19: [B] 
 
Desde que = +logab loga logb, 
a
log log a log b
b
= − e 
blog a b a 10 ,=  = para quaisquer a e b reais positivos, temos 
 
3 3
3
11,19
2 E E
8,9 log log 13,35
3 7 10 7 10
logE log7 10 13,35
logE 13,35 log7 3log10
logE 13,35 0,84 3
E 10 kWh.
− −
−
   
=  =   
    
 −  =
 = + −
 = + −
 =
 
 
Resposta da questão 20: [A] 
 
2
5
4
10
20 20 20
log x 2 x 5 x 25
log y 4 y 10 y 10000
y 10000
log log log 400 2
x 25
=  =  =
=  =  =
= = =
 
 
Resposta da questão 21: [C] 
 
Para A 1000 mμ= e f 0,2 Hz,= temos 
3
M log(1000 0,2) 3,3
log10 log0,2 3,3
3 0,7 3,3
5,6
=  +
= + +
 − +

 
 
e, portanto, podemos concluir que ele foi destrutivo, com consequências 
significativas em edificações pouco estruturadas. 
 
 
Resposta da questão 22: [D] 
 
Calculando a quantidade inicial, temos: 
0
1
12Q(0) 20 2 Q(0) 40
60% de 40 24.
−
=   =
=
 
 
Logo: 
( )
t t t t
1 1 1 1
12 12 12 12
t
1
2 12
24 12 12
24 20 2 2 2 log log2
20 10 10
t
log 2 3 log10 log2 2 log2 log3 log10 1 log2
12
t t 0,08 t 4 t 11
2 0,3 0,48 1 1 0,30 1 1
12 12 030 12 15 12 15
44
t t 8,8 horas t 8 h e 4
5
− − − −
−
=   =  =  = 
 
 − =   + − = −   
 
 
 + − = −   − =  − =  =  
 
=  =  = 8 minutos
 
 
Portanto, o tempo necessário será de 8 horas e 48 minutos. 
 
 
 
 
 
 14 
 
 
 
Resposta da questão 23: [C] 
 
Calculando: 
( )
( )
2 5
2 5 3 2 5 3
c c c c c c3
b b b
c c c
b b b
a b
log log a b log d log a log b log d
d
log a log b log d
2log a 5log b 3log d 2 5 3
log c log c log c
5 1 3 5 9 15 9 6
2 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2 2 2
= − = + − =
 
= + − =  +  −  = 
 
   
=  +  −  = + − = − = =   
   
 
 
Resposta da questão 24: [A] 
 
Lembrando que 
c
a alog b c log b,=  com 1 a 0  e b 0, temos 
 
2t
2t
2t
1 Q
Q 15 10
10 15
Q
log10 log
15
Q
2t log
15
1 Q
t log
2 15
15
t log .
Q
−
−
 
=   = 
 
 =
 − =
 = − 
 =
 
 
Resposta da questão 25: [D] 
 
Calculando: 
( )
( )
máx
n
n n n n
n
n n n
P 400
5000 1,013 0,013
400 400 1,013 1 65 1,013 400 1,013 400 65 1,013
1,013 1
400 400
335 1,013 400 1,013 log 1,013 log n log 1,013 log 400 log 335
335 335
n 0,005 2,602 2,525 n 15,4 16 parcela
=
 
=   − =    − = 
−
 
 =  =  =   = − 
 
 = −  =  s
 
 
Resposta da questão 26: [C] 
 
Admitindo que 0P seja o número de pessoas deslocadas em 2014 e P(t) o 
número de pessoas deslocadas t anos após 2014, temos: 
( )
t
0P P 1 0,1=  + 
 
Admitindo 0P 2 P ,=  temos: 
( )
( )
t
0 0
tt
2 P P 1 0,1
2 (1,1) log2 log 1,1 0,30 t log(1,1)
0,30 t 0,04 t 7,5 anos.
 =  +
=  =  =  
=   =
 
 
Logo, o ano pedido será 2014 7,5 2021,5,+ = ou seja, o número de 
pessoas dobrará no ano de 
2022. 
 
Resposta da questão 27: [E] 
 
Para 
0
5
t ? P(t) 3P(0)
P(0) 250 (1,2) P(0) 250
=  =
=   =
 
 
Logo, 
t t
5 5P(t) 3P(0) 250 (1,2) 3 250 (1,2) 3=   =   = 
 
Aplicando logaritmos, temos: 
( )
( )
( )
( )
t
5log(1,2) log3
t 12
log log3
5 10
t
log12 log10 log3
5
t
2log2 log3 log10 log3
5
t
2 (0,3) 0,48 1 0,48
5
t
0,08 0,48 t 30anos
5
 =
 
 = 
 
 − =
 + − =
  + − =
 =  =
 
 
Resposta da questão 28: [B] 
 
Pela condição de existência dos logaritmos, deve-se ter 
 
2
2x 4x 0 x(x 4) 0
 e e
x(x 5) 0
(x 0 ou x 4)
 e
(0 x 5)
4 x 5.
5x x 0
−  − 

− 
 

 
  
− 
 
 
Portanto, o maior subconjunto dos números reais para o qual f está definida 
é o intervalo aberto cujos limites inferior e superior são, respectivamente, 4 e 
5. 
 
Resposta da questão 29: 
 
( )
1 2
2 3
S S
S
2
(log3 log4 log5) (log4 log5 log6)
S
2
log(3 4 5 4 5 6)
S
2
log(7200)
S
2
log72 log100
S
2
log 3 2 2
S
2
2 log3 3 log2 2
S
2
2 0,477 3 0,301 2
S
2
S 1,9285
+
=
+ + + + +
=
    
=
=
+
=
 +
=
 +  +
=
 +  +
=
=
 
 
Resposta da questão 30: [E] 
 
O número de classificações possíveis corresponde a 16P 16!.= Portanto, 
sendo x 16!,= temos 
 
4
13,2
logx log16! logx log16 15!
logx log2 log15!
logx 4 log2 log15!
logx 4 0,3 12
x 10 .
=  = 
 = +
 =  +
   +
 
 
Em consequência, como x está mais próximo de 
1210 do que de 
1510 , 
segue-se que a ordem de grandeza pedida é de trilhões. 
 
 
 
 
 15 
 
 
Resposta da questão 31: [B] 
 
Sabendo que 
2e 7,4 e V(10) 112000,= temos 
0,210 2Ce 31.000 112000 C e 81000.
C 599400.
−  + =  = 
 
 
 
Portanto, a resposta é V(0) 599400 31000 R$ 630.400,00.= + = 
 
 
Resposta da questão 32: [D] 
 
( ) ( )
( )
( )
t t t
0
2
t
V V 1 i 120000 (1 0,7) 120000 1 0,1 0,3 0,9
3 3
log0,3log0,9 log t log log3 log10 t 2 log3 log10
10 10
0,477 1 t 2 0,477 1 t 11,37 anos
=  − →  − =  − → =
= → =  → − =   −
− =   − → =
 
 
Resposta da questão 33: [B] 
 
Seja 
8 35.α = Tem-se que 
1
8 8log log 35 log log(7 5)
1
log (log7 log5)
8
1
log (0,845 0,699)
8
log 0,193
log log1,56
1,56.
α α
α
α
α
α
α
=  = 
 =  +
   +
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 34: [B] 
 
15,3logE 15,3 E 10=  = 
 
Como, 
14,5 15,3 15,510 10 10 ,  a ordem de grandeza será 1510 . 
 
 
Resposta da questão 35: [C] 
 
Tem-se que 
 
0 0
3M
2
0
3M
2
0
2 E E 3M
M log log
3 E E 2
E
10
E
E E 10 .
   
=  =   
   
 =
 = 
 
 
Daí, como 1M 9= e 2M 7,= vem 
27
2
1 0E E 10=  e 
21
2
2 0E E 10 .=  
 
Portanto, segue que 
 
27
2
1 0
21 6
2 2
0
3
2
E E 10
E 10 10
10 E .
= 
=  
= 
 
 
 
 
Resposta da questão 36: [A] 
 
Determinando o aumento percentual depois de 60 minutos (1 hora), temos: 
3B(60) 30 log (60 21) 150 30 4 150 30= −  + + = −  + = 
 
Portanto, o número de bactérias após uma hora será dado por: 
30
250 1 250 1,3 325
100
 
 + =  = 
 
 
 
Resposta da questão 37: [A] 
 
Sabendo que 
c
alog b c a b,=  = para quaisquer a e b reais 
positivos, e a 1, temos 
 
2
xlog (x 6) 2 x x 6 0 x 3,+ =  − − =  = 
 
que é um número primo. 
 
Resposta da questão 38: [A] 
 
Calculando as áreas, temos: 
( ) ( )
( ) ( )
b b
EAB b b
2
b b b b b
BEDC b b b b BEDC
1 2b b b b
total b b b b b b
total b
log 3 log 21
S 3 2 log 3 log 2
2 2 2
log 2 log 2 log 3 log 2 log 31
S log 4 log 2 log 3 log 2 S
2 2 2 2 2 2
log 3 log 2 log 3 log 2 3
S log 3 log 3 log 2 log 3 log 2 log
2 2 2 2 2
3
S log
=  −  − = −
 =  − + − = − + − → = 
= − + = − = − = − =
=
2
2
 
 
Resposta da questão 39: [C] 
 
3 3 3 3 3
3
| log (3x) | 1 1 log (3x) 1 1 log (3) log (x) 1 1 1 log (x) 1
2 log (x) 0
  −    −  +   −  + 
 −  
 
 
Separando-se as duas desigualdades: 
1. 
2
3
1
log (x) 2 x 3 ;
9
− −   = 
2. 
0
3log (x) 0 x 3 1.   = 
 
Logo, conclui-se que 
1
x 1,
9
  ou seja, 
1
x ,1 ,
9
 
  
 
 que corresponde à 
alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 40: [D] 
 
Sendo V o valor do carro quando o mesmo era 0 km. . 
Do enunciado, temos: 
( )
n
n
n
0,35V V 1 0,1
0,35 0,9
ln0,9 ln0,35
n ln0,9 ln0,35
=  −
=
=
 =
 
 
Da tabela, ln 0,9 0,105= − e ln 0,35 1,050= − 
Assim, 
( )n 0,105 1,050
n 10
 − = −
=
 
 
Resposta da questão 41: [E] 
 
Seja k, com 0 k 1,  a abscissa do ponto para o qual se tem 
h
logk ,
2
= − ou seja, h 2 logk.= −  Assim, temos 
h
log(n k),
2
= + 
isto é, h 2 log(n k).=  + Daí, vem 
 
 
 
 16 
 
 
2
2
2 log(n k) 2 logk log(n k) k log1
k nk 1 0
n n 4
k .
2
 + = −   +  =
 + − =
− + +
 =
 
 
Portanto, temos 
 
2
2
h 2 log(n k)
n n 4
2 log n
2
n n 4
2 log .
2
=  +
 − + + =  +
 
 
 + + = 
 
 
 
 
Resposta da questão 42: [B] 
 
Sabendo que 11a log(1 1) log2 0,3,= + =  tem-se que 
 
23
32
x a
a
log(2 3)
log5
10
log
2
log10 log2
1 0,3
0,7.
=
=
= +
=
 
=  
 
= −
 −
=
 
 
Resposta da questão 43: [E] 
 
3
1
2
23
1
log x 3 x x 8
2
por tanto 8 8 66
−
 
= −  =  = 
 
+ =
 
 
Resposta da questão 44: [C] 
 
No eixo x: 1 cm corresponde a 10 unidades; 
No eixo y: 1 cm corresponde a (log1000)/15 = 3/15 = 1/5 unidades. 
Logo, x/y = 50/1. 
 
Resposta da questão 45: [D] 
 
( )
2 2 2
2
2
x log 3 log 9 log 27
x log 3 9 27
x log 729
= + +
=  
=
 
 
Sabemos que 2 2 2log 512 log 729 log 1024  
Considerando que as opções são intervalos possíveis para x, podemos 
considerar como solução do exercício o intervalo 9 x 10.  
 
Resposta da questão 46: [B] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem D(t) 2 D(0).=  
Portanto, temos 
 
0,006 t 0,006 t2 D(0) D(0) e n 2 n e
0,006t 0,69
t 115.
  =   =
 
 
 
 
 
Resposta da questão 47: 
 
Considerando P 16 kg= e H 100 cm,= temos a seguinte equação: 
 
4
3,8
2
logA 0,425 log16 0,725 log100 1,84
logA 0,425 log2 0,725 2 1,84
logA 0,425 4log2 1,45 1,84
logA 1,7 0,3 3,29
logA 3,8
A 10
A 6.310 cm
=  +  +
=  +  +
=  + +
=  +
=
=
=
 
 
Sabemos que Rafael deve tomar 1mg para cada 2100 cm de seu corpo. 
Portanto, a dose diária de Rafael será dada por: 
6.310
63,1mg.
100
= 
 
Resposta da questão 48: 
 
 I) x > 0 
 
II) 0,1 0,1 0,1log x 0 log x log 1 x 1     
 
III) 
( ) ( )10 0,1 10 0,1 10 0,1 0,1 0,1log log x 0 log log x log 1 log x 1 log x log 0,1 x 0,1        
 
 
Portanto, x / 0 x 0,1   é a condição para que 
0,1 10 0,1log (log (log (x))) seja real. 
 
Resposta da questão 49: [E] 
 
Queremos calcular t para o qual se tem M(t) 0,1 A.=  
 
Sabendo que a meia-vida do césio-137 é 30 anos, encontramos 
 
k 30
1
k 30
A A
M(30) A (2,7)
2 2
(2,7) 2 .

−
=   =
 =
 
 
Assim, tomando 0,3 como aproximação para 10log 2, vem 
 
k t
t
1 1
30
t
130
M(t) 0,1 A A [(2,7) ] 0,1 A
10
2
log2 log10
t
log2 1 log10
30
t
0,3 1
30
t 100,
−−
−
−
=    = 
  = 
 
 =
 −  = − 
 −   −
 
 
 
ou seja, o resultado procurado é, aproximadamente, 100 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
 
 
Resposta da questão 50: [C] 
 
1
0
1 0,1x
0 0
1 0,1x
T(x) 10 T
10 T T 0,5
log10 log(0,5)
1 0,1x (log1 log2)
1 0,1x (0 0,3)
1 0,03x
x 33,3333...
−
−
−
= 
 = 
=
− =  −
− =  −
− = −
=
 
 
Logo, D = 34. 
 
Resposta da questão 51: [E] 
 
N(10) = 20.000(1 + K)10 = 24 000 (1 + K)10 = 1,2 
 
N(20) = 20000.(1+K)20 = 20 000 ( )
2
10
1 k + 
 
=20 000.1,22 = 28 800 
 
Resposta da questão 52: [B] 
 
Seja n o prazo necessário, em anos, para que um capital C triplique, 
quando aplicado à taxa de juro de 20% ao ano. 
Logo, 
 
n n
n
2
3C C (1 0,2) 3 (1,2)
2 3
log3 log
10
log3 n (2 log2 log3 log10)
0,48
n
0,08
n 6.
=  +  =
 
  =  
 
 =   + −
 
 =
 
 
Resposta da questão 53: [C] 
 
( )
309,10
1)097,0.(
1)1301,0.(
10log1log10log2log.3.
10
1
10
8
log
10
1
5
4

−=−
−=−
−=−
=





=





n
n
n
n
n
n
 
 
Logo, o número de filtros deverá ser 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 54: 
 
Resolvendo corretamente a equação, vem 
 
3 1
3
2 2
2 22
2
2
2 2
2 2
2
2
log x log x 0 log x log x 0
log x 3 log x 0
(log x) (log x 3) 0
log x 0 x 1
ou
log x 3 0
x 1
ou .
x 8
− =  − =
 −  =
  − =
=  =

− =
=

=
 
 
Portanto, o conjunto solução da equação é S {1, 8}.= 
 
Resposta da questão 55: [E] 
 
Fazendo M + w + = 7,3, temos: 
10 o
10 o
10 o
27
o
2
7,3 10,7 log M
3
2
18 log M
3
27 log M
M 10
= − + 
= 
=
=
 
 
Resposta da questão 56: 
 
 log9 x = log 6y = log 4 (x + y) = k 
log9 x = k  9k = x 
log6 y = k  6k = y 
log4 (x + y) = k  4k = (x + y) 
4k = 9k + 6k  4k − 6k − 9k = 0  (2k)2 − 3k (2k) − 32k = 0 
 
Considerando z = 2k: 
z2 − 3kz − 32k = 0
k 2k 2k k k3 3 4x3 3 3 5
z
2 2
 + 
= = 
 
Como z é positivo: 
k k k
k
3 3 5 2 1 5
z
2 23
+ +
=  = 
 
Portanto: 
kk k
k k
y 6 6 2 1 5
x 9 29 3
+ 
= = = = 
 
 
 
Resposta da questão 57: b + c + ad = 11 
 
Resposta da questão 58: [A] 
 
Resposta da questão 59: [B] 
 
Resposta da questão 60: 
a) 64% 
b) t = 3 horas. 
 
Resposta da questão 61: 
 a) 1.265.000 habitantes 
 
b) x = 115/102 1 ≈ 1,127 
 
Resposta da questão 62: [C] 
 
Resposta da questão 63: 
 a) 22,5 °C 
b) aproximadamente 15 min 
 
 
 
 18 
 
 
Resposta da questão 64: [C] 
 
Resposta da questão 65: n = 5 
 
Resposta da questão 66: [C] 
 
Resposta da questão 67: [B] 
 
Resposta da questão 68: [C] 
 
Resposta da questão 69: [C] 
 
Resposta da questão 70: [D] 
 
Resposta da questão 71: 
 a) 362.250 habitantes 
 
b) 2.742.000 habitantes 
 
Resposta da questão 72: [B]Resposta da questão 73: [B] 
 
Resposta da questão 74: [E] 
 
Resposta da questão 75: ( )
2
e 1
4
−
 
 
Resposta da questão 76: [B] 
 
Resposta da questão 77: [D] 
 
Resposta da questão 78: y = 100 x2 
 
Resposta da questão 79: [B] 
 
Resposta da questão 80: [C] 
 
O gráfico I se refere à g(x) 10logx,= pois quando x é igual a 10, y 
será igual a 10. 
O gráfico II se refere à f(x) 10 logx,= + pois quando x é igual a 1, y 
será igual a 10. 
O gráfico III se refere à h(x) log(10x),= pois quando x é igual a 1, y 
será igual a 1. 
O gráfico IV se refere à p(x) log(x 10),= + pois quando x é igual a 
zero, y será igual a 1.