Lista I - Gabarito

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LISTA I - GABARITO
Professora: Valéria Pero
Monitor: Gabriel Neto Instituto de Economia - UFRJ
1) O princípio da Preferência Revelada: “Seja (x1, x2) a cesta escolhida quando os preços são (p1, p2)
e seja (y1, y2) alguma outra cesta de modo que p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2 [prefere fracamente]. Assim, se
o consumidor escolher a cesta mais preferida que puder adquirir, teremos (x1, x2) estritamente preferido a
(y1, y2)”. Está diretamente relacionado com o princípio da monotonicidade - consumidor sempre vai preferir
a cesta com mais bens.
Axioma Fraco da Preferência Revelada (AFrPR): Se (x1, x2) for diretamente revelada como prefe-
rida a (y1, y2) e se as duas cestas não forem idênticas, então não pode acontecer que (y1, y2) seja diretamente
revelada como preferida a (x1, x2). Ou: se a cesta (x1, x2) for comprada aos preços (p1, p2) e se uma cesta
diferente (y1, y2) for comprada aos preços (q1, q2), então, se p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2, não podemos ter que
q1y1 + q2y2 ≥ q1x1 + q2x2. Se o consumidor aparentemente escolheu (x1, x2), quando poderia ter escolhido
(y1, y2), isso indica que (x1, x2) foi preferida a (y1, y2) e, se isso ocorre, posteriormente (variação de preço ou
renda) não pode acontecer de (y1, y2) ser escolhida se (x1, x2) estiver disponível.
A violação acima aconteceu porque o consumidor escolheu a cesta (x1, x2) mesmo (y1, y2) estando dispo-
nível. Isso mostra que a cesta (x1, x2) é revelada diretamente preferida a cesta (y1, y2). Mas, posteriormente,
em uma nova relação de preços, o consumidor revê suas escolhas e decide escolher a cesta (y1, y2) à cesta
(x1, x2), se mostrando agora “mais propenso” à cesta (y1, y2). Isso constitui uma violação do Axioma Fraco
da Preferencia revelada, que determina que se uma cesta X revela-se preferível a uma cesta Y, então, quando
o consumidor adquire Y a cesta X não pode ser factível. E, se era, ele violou o Axioma. Na imagem, o
consumidor viola o AfrPr ao escolher tanto (x1, x2) quanto (y1, y2).
2)
Restrição orçamentária: m =p1x1 + p2x2 m=1045,00
Cesta X: (x1, x2) = (400,49) No RJ:(p1, p2) = (2;5)
Cesta X’: (x1, x2) = (300;58) No ES: (p1, p2) = (3;2,5)
No Rio de Janeiro ambas as cestas eram passíveis de serem consumidas:
X: (2.400+49.5) = 1045,00 [m=p1x1 + p2x2]
X’: (2.300+5.58) = 890,00 [m> p1x1 + p2x2]
Logo, como X foi escolhida quando X’ também estava passível de ser adquirida, X mostrou-se revelada-
mente preferida à X’.
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Porém, no Espírito Santo a cesta X não estava passível de ser adquirida:
X: (3.400+2,5.49) = 1322,50 [m< p1x1 + p2x2]
X’: (3.300+2,5.58) = 1045,00 [m= p1x1 + p2x2]
Como a cesta X’ foi escolhida quando a cesta X (escolhida inicialmente, no RJ) não estava passível de ser
mais adquirida (acima da restrição orçamentária), o agente não violou o AFrPR.
3)
a) m= 400,00
(px, py)= (2;2)
(p′x, py)= (1,50;2)
Cesta ótima:
x=
1
2
.
400
2
=100
y=
1
2
.
400
2
=100 —–>(x,y) = (100,100)
b) Índice de preços de Laspeyres:
Lp=
1, 50.100 + 2.100
2.100 + 2.100
=0,875
c) Para Fernanda manter constante seu poder aquisitivo, a nova renda deverá ser de modo:
m’= Lp.m m’= 0,875.400= 350,00
4)
a) Falsa. Para um bem inferior, o módulo (valor absoluto) do efeito renda pode ser menor que o efeito
substituição ou maior - caracterizando um bem de giffen.
b) Falsa. Para bens normais, efeito substituição e efeito renda possuem o mesmo sentido, ambos reforçam-
se mutuamente.
c) Verdadeira. Efeito substituição de Slutsky fornece ao consumidor o dinheiro exatamente necessário para
voltar a seu nível original de consumo; o efeito substituição de Hicks fornece ao consumidor a quantidade de
dinheiro exatamente necessária para que retorne à sua antiga curva de indiferença. Apesar dessa diferença
nas definições, o efeito substituição de Hicks tem de ser negativo – no sentido de que ele opera na direção
contrária da variação do preço – exatamente igual ao efeito substituição de Slutsky.
5)
a) Cesta ótima:
x1:
1
2
.
24
2
= 6 —–> x1(p1,m)
x2:
1
2
.
24
2
= 6
Efeito substituição: (I)
m’= ∆m + m
∆m = x1∆p1
∆m= 6.2
∆m= 12
m’ = 12 + 24 = 36
2
x1(p
′
1,m’)=
1
2
.
36
4
= 4,5
(I)∆xs1= 4,5 - 6 = -1,5
Efeito Renda: (II)
x1(p
′
1,m)=
1
2
.
24
4
= 3
(II)∆xn1= 3 - 4,5 = -1,5
Efeito Total: ∆xs1 + ∆x
n
1= (-1,5) + (-1,5)= -3,0
b)U(x1, x2) = min {x1, x2}
x1 = x2 ——> m = p1x1 + p2x2
m = p1x+p2x
m = x(p1 + p2)
x =
m
(p1 + p2)
x =
24
(2 + 2)
= 6 (x1, x2) = (6, 6)
Efeito substituição:
m’= ∆m + m
∆m = x1∆p1
∆m= 6.2
∆m= 12
m’ = 12 + 24 = 36
x1(p
′
1,m
′) =
36
(2 + 4)
= 6
∆xs1= 6 - 6 = 0
Efeito Renda:
x1(p
′
1,m)=
24
2 + 4
= 4
∆xn1= 4 - 6= -2
Efeito Total = ∆xs1 + ∆x
n
1= (0) + (-2)= -2
Como esperado, bens complementares perfeitos possuem efeito substituição nulo, ou seja, toda a variação
no consumo decorre do efeito renda.
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