4_Linhas de Influência_Aula

Prévia do material em texto

4. LINHAS DE INFLUÊNCIA
Refs.: 1. Teoria das Estruturas,Vol. 2, autor: Flávio Antônio Campanari
 2. Curso de Análise Estrutural, autor: José Carlos Süssekind
 3. Notas de aulas, provas, listas de exercícios 
PONTES I
Deciv / EM / UFOP
4.1 DEFINIÇÃO
LINHA DE INFLUÊNCIA DE UM EFEITO ELÁSTICO E EM UMA DADA SEÇÃO S É A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA OU ANALÍTICA DO VALOR DESTE EFEITO, NAQUELA SEÇÃO S, PRODUZIDO POR UMA CARGA UNITÁRIA, DE CIMA PARA BAIXO, QUE PERCORRE A ESTRUTURA
EXEMPLO
 Ms = a  P = 1 em A
 Ms = - b  P = 1 em B
OBSERVAÇÕES:
 A seção e o efeito estudados são fixos;
 A posição da carga é que varia
 Não confundir: linha de influência x diagrama solicitante
 Efeitos elásticos: Momento Fletor, 
 Esforço Cortante,
 Esforço Normal,
 Reação de Apoio,
 Deformação (flechas)
 Considerar válido o princípio da superposição de efeitos
4.2 FASES DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA
2a FASE: dada a estrutura, o efeito elástico E, e a seção S,
 OBTER A LINHA DE INFLUÊNCIA
1a FASE: definida a classe da ponte e as plantas arquitetônicas,
 OBTER O TREM-TIPO
3a FASE: conhecidos o trem-tipo e a linha de influência,
 OBTER OS EFEITOS DEVIDO A ESSE TREM-TIPO
4.3 OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS (conhecidos o trem-tipo e a LI)
1. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR 
 CARGAS CONCENTRADAS
LIEs
( Princípio da superposição de efeitos)
2. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS DISTRIBUÍDAS
LIEs
( Princípio da
 superposição de efeitos)
3. CASO GERAL (superposição dos casos 1 e 2)
( Princípio da superposição de efeitos)
OBSERVAÇÕES
 OS PRINCÍPIOS ESTUDADOS ATÉ AQUI SÃO VÁLIDOS 
 PARA ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS
 É FÁCIL VER QUE AS UNIDADES DAS 
 LINHAS DE INFLUÊNCIA DE MOMENTOS FLETORES SÃO
 UNIDADES DE COMPRIMENTO, E QUE AS LINHAS DE
 INFLUÊNCIA DE ESFORÇOS CORTANTES, NORMAIS E
 REAÇÕES DE APOIO SÃO ADIMENSIONAIS
4.4 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
1. VIGA ENGASTADA-LIVRE
Efeitos elásticos: 
 Reações de apoio
 Esforços simples
 REAÇÕES DE APOIO
Representação Analítica
Representação gráfica
RA = + 1
LIRA
MA = - z
LIMA
 ESFORÇOS SIMPLES
Representação Analítica
Representação gráfica
LIMS
Ms = 
0, p/ z  x
- (z - x), p/ z  x
Vs = 
LIVS
0, p/ z  x
+1, p/ z  x
2. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA
EFEITOS ELÁSTICOS: 
 REAÇÕES DE APOIO
 ESFORÇOS SIMPLES
 REAÇÕES DE APOIO
Representação Analítica
Representação gráfica
RB = z/L
LIRB
RA = + (L - z)/L
LIRA
 ESFORÇOS SIMPLES
Representação Analítica
Representação gráfica
Vs = 
LIVS
- z/L (= - RB), p/ z  x
+ (L - z)/L (= RA), p/ z  x
LIMS
Ms = 
z/L (L - x) , p/ z  x
(L - z) x/L , p/ z  x
OBSERVAÇÕES
 NO ESTUDO DAS L.I. DE ESFORÇOS SIMPLES, DEVEMOS 
 SEMPRE EXAMINAR SEPARADAMENTE AS 
 POSSIBILIDADES DA CARGA UNITÁRIA ESTAR 
 À ESQUERDA OU À DIREITA DA SEÇÃO EM ESTUDO
 A L.I. DE ESFORÇO CORTANTE NUMA SEÇÃO APRESENTA 
 SEMPRE UMA DESCONTINUIDADE IGUAL A 1 
 NESTA SEÇÃO, CONFORME PODEMOS CONCLUIR
 DOS CASOS JÁ ESTUDADOS
4.5 LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Obter as reações de apoio máximas para uma ponte engastada-livre de 10 m, provocadas pelo trem-tipo abaixo:
3m
2. Para a ponte abaixo obter as envoltórias de MF e EC, cotando-as nas seções indicadas. São dados:
 a. Carga permanente: g = 2 tf/m;
 b. Trem-tipo:
3m
74
3. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:
a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente;
b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido: empuxo; vento; e aceleração (ou frenagem);
c. MF e EC (carga permanente) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7;
d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto;
e. L.I.MF e L.I.EC das seções 1, 2, 4, 6 e 7;
f. MF e EC (carga móvel - trem-tipo de anteprojeto) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7;
g. Tabela de envoltória para as seções 1, 2, 4, 6 e 7. 
 (Não precisa incluir a influência do coeficiente de impacto.)
São dados:
1. Carga permanente:g conc = 2.5 tf/m3; g asfalto = 2.0 tf/m3.
2. g sat = 1.9 tf/m3; g água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - f/2); f = 30o 
3. Vento:
a. ponte descarregada: 0.15 tf/m2
b. ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veículo = 2 m)
4. Aceleração (ou frenagem):
a. 30% do veículo tipo
b. 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro
4. Para o modelo estrutural da ponte abaixo, pede-se:
a. O coeficiente de impacto, indicando seu valor em cada trecho da ponte.
b. Carga permanente: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5;
c. L.I.MF e L.I.EC das seções A, 1, 2, 3 e 5;
d. Carga móvel: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5;
Obs.: Trem-tipo
e. Tabela de envoltória para as seções A, 1, 2, 3 e 5. 
 Inclua a influência do coeficiente de impacto (Ex.: ).
5. Para a ponte CLASSE 30 (veículo tipo com três eixos) a seguir, pede-se:
a. Os esforços atuantes devido:
 Empuxo no pilar encontro (considere: nível da água = nível do terreno) 
 Aceleração (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG 
 Vento no trecho central da ponte: FG
b. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL (VP2) 
c. Carga permanente – VP2:
 Esforço cortante: Seção Dd 
 Momento fletor: Seção L 
 Reação de apoio: Seção I 
d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP2
e. Linha de Influência – VP2:
 Esforço cortante: Seção Dd 
 Momento fletor: Seção L 
 Reação de apoio: Seção I 
f. Carga móvel – VP2 (Trem-tipo de anteprojeto):
 Esforço cortante: Seção Dd 
 Momento fletor: Seção L 
 Reação de apoio: Seção I 
g. Tabela de envoltória, sem considerar o coeficiente de impacto.
Observações:
1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = 2.0 tf/m3
2. Empuxo: sat = 2.1 tf/m3; água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - /2);  = 30o
3. Aceleração (ou frenagem): 30% VT (veículo tipo); b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro
4. Vento: Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; Ponte carregada: 0.1 tf/m2 (altura do veículo = 2 m)
Componente longitudinal: Vento na superestrutura: 25%; Vento na carga móvel: 40%.
76
6. Para a ponte CLASSE 12 (veículo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se:
a. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da viga VP4 (1.0)
Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA, 
com as transversinas apresentando rigidez bastante elevada.
b. Linha de Influência – VP4:
 Esforço cortante: Seção A (LIVA) e Seção I (LIVI) 
 Momento fletor: Seção C (LIMc) e Seção H (LIMH)
 Reação de apoio: Seção C (LIRc)
c. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de anteprojeto):
 Esforço cortante: Seções A e I (0.5)
 Momento fletor: Seções C e H (0.5)
 Reação de apoio: Seção C (0.5)
Consideração Importante:
Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):
onde:
n = número de vigas principais
e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)
xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais
Pi = carga atuante na viga genérica (i)
7. Para a PONTE MISTA (RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se:
a. Carga Permanente – VP4: q(p.próprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf
 M. fletor: Seção D 
 E. cortante: Seção Je 
 R. apoio: Seção E
b.Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4
Hipótese de Cálculo:
Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada);
Ver detalhe do carregamento abaixo.
c. Linha de Influência – VP4:
 M. fletor: Seção D (LIMD) 
 E. cortante: Seção Je (LIJe) 
 R. apoio: Seção E (LIE) 
d. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de projeto):
 M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D 
 E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção Je 
 R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção E 
e. Envoltória de solicitações (j = 1)
Considerações Importantes:
1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):
onde:
n = número de vigas principais
e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade dasvigas principais)
xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais
Pi = carga atuante na viga genérica (i)
2. Carga móvel ferroviária:
 A ponte ferroviária será projetada para suportar
 apenas a carga de um trem (locomotiva + vagões)
8. Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA)
 mostrada na página seguinte, pede-se:
a. Carga Permanente – VP3: q(p.próprio+revestimento)  7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf
 M. fletor: Seção D* 
 E. cortante: Seção I 
 R. apoio: Seção G 
b. Trem-tipo de anteprojeto – VP3 (2,0)
Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada)
Considerar: Classe rodoviária: 30; Ver detalhe abaixo da carga ferroviária a ser aplicada
Pedestre: 0,3 tf/m2
c. Linha de Influência – VP3:
 M. fletor: Seção D* (LIMD*)
 E. cortante: Seção I (LII) 
 R. apoio: Seção G (LIG) 
d. Carga móvel – VP3 (Trem-tipo de anteprojeto):
 M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D* 
 E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção I 
 R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção G 
e. Envoltória de solicitações (j = 1)
Considerações Importantes:
1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): 
Onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); 
xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genérica (i).
2. Carga móvel ferroviária:
rótula
P = 1
A
s
B
-
-
+
a
b
P1
P2
Pi
Pn
h1
h2
h
i
h
n
å
=
h
=
n
1
i
i
i
s
P
E
h
i
q
a
b
dz
qdz
A
ò
ò
ò
h
=
=
h
=
h
=
b
a
i
b
a
i
s
i
b
a
s
dz
A
,
pois
,
A
q
dz
q
E
,
seja
ou
,
)
qdz
(
E
A
q
P
E
n
1
i
i
i
s
å
=
+
h
=
s
P = 1
z
A
x
L
A
+1
+1
+
A
-
L
45
o
L
A
x
s
-
45
o
(L - x)
A
+1
+1
+
x
s
s
P = 1
z
A
x
L
B
B
A
+
1
B
A
+
1
B
A
1
1
s
-
+
s
A
B
x
L - x
+
+
1 tf/m
20 tf
10 tf
2
1
A
3
B
3m 
3m 
3m 
3m 
A
A
10
12
7.5
7.5
5
na
pilar encontro
(rigidez elevada;
b=largura da ponte)
cortina
(b=largura
da ponte)
pilar
pilar
pilar
na
5
15
1
3
5
6
7
4
2
obs.: as seções 2 e 4 estão
no meio do vão
Corte A-A:
0.25
0.1
0.15
10
0.4
0.4
barreira
lateral
revestimento(asfalto)
0.2
1
2
4
concreto
A
A
10
12
7.5
7.5
5
na
pilar encontro
(rigidez elevada;
b=largura da ponte)
cortina
(b=largura
da ponte)
pilar
pilar
pilar
na
5
15
1
3
5
6
7
4
2
obs.: as seções 2 e 4 estão
no meio do vão
Corte A-A:
0.25
0.1
0.15
10
0.4
0.4
barreira
lateral
revestimento(asfalto)
0.2
1
2
4
concreto
rótula
engaste
engaste
4
6
6
A
1
2
3
4
5
B
5 tf
10 tf
q=2.5 tf/m
5 tf
2
3
3
carga permanente
1
L
%
7
.
0
4
.
1
³
-
=
j
1.5 tf/m
7.5 tf
q
g
M
M
M
j
+
=
rótula
engaste
engaste
4
6
6
A
1
2
3
4
5
B
5 tf
10 tf
q=2.5 tf/m
5 tf
2
3
3
carga permanente
1.5 tf/m
7.5 tf
VP1
VP1
VP1
VP2
VP3
VP4
0,8
0,2
2,0
5,0 m
5,0 m
5,0 m
hr(média) = 0,075 m
revestimento
0,3
pilar
pilar
pilar
pilar
Área de 
influência de VP3
2,5 m
2,5 m
0,3
0,2
indicador de
simetria
Pilar
Encontr
(rig. elevada)
P1
P1
P1
P5
P4
P3
P2
F
E
D
C
B
I
H
G
K
J
A
Junta
Junta
Junta
Junta
Junta
9 m
8 m
9 m
8 m
12 m
3 m
3 m
3 m
3 m
3 m
10 m
trecho central
3 m
L
i
2
i
i
x
x
e
P
n
P
P
å
±
=
P6
E
D
H
K
A
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
C
B
Junta
Junta
P2
P3
I
J
Junta
P5
3 m
P4
P1
P1
F
G
Junta
2 m
2 m
2,5 m
transversina
transversina
5 m
VP1
VP2
VP3
VP4
1,0
0,25
2,0
5,0 m
5,0 m
5,0 m
hr(média) = 0,05 m
revestimento
0,4
pilar
pilar
pilar
pilar
0,4
0,2
indicador de
simetria
0,4
0,2
transversina
transversina
transversina
P = 10 tf
10 tf
P = 10 tf
q = 5 tf/m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
P6
E
D
H
K
A
12 m
10 m
10 m
10 m
10 m
C
B
Junta
Junta
P2
P3
I
J
Junta
P5
2 m
P4
P1
F
G
Junta
2 m
2 m
2 m
transversinas
6 m
indicador de
simetria
L
Junta
6m
2 m
4 m
VP1
VP2
VP3
VP6
1,0
0,25
2,0
6,0 m
3,0 m
6,0 m
hr(média) = 0,05 m
revestimento
0,2
0,1
indicador de
simetria
0,2
transversina
transversina
trans-
ver-
sina
3,0 m
trans-
ver-
sina
0,2
0,6
0,6
0,6
2,25
VP4
VP5
trilho
pilar
pilar
pilar parede
vagão
Carga aplicada
no centro de gravidade
junta de
dilatação
q = 3 tf/m
P6
E
D
H
K
A
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
C
B
Junta
P2
P3
I
J
Junta
P5
2 
P4
P1
F
G
Junta
5 m
2 
2 
8 m
L
10m
2 
2
8 m
2 
M
Junta
Junta
transversinas
P7
5 m
5 m
indicador de simetria
D*
VP1
VP2
VP3
1,0
0,30
2,5
7,0 m
7,0 m
hr(média) = 0,05 m
revestimento
0,3
0,15
0,3
transversina
0,3
pilar parede
trilho
vagão
Carga aplicada
no centro de gravidade
2,0 m
1,0
0,40
0,15
2,5 m
2,0 m
Centro de gravidade
das vigas principais
Carga aplicada
no centro de gravidade
Parte
Rodoviária
Passeio
(Pedestre)
VP1
VP2
VP3
1,0
0,30
2,5
7,0 m
7,0 m
hr(média) = 0,05 m
revestimento
0,3
0,15
0,3
transversina
0,3
pilar parede
trilho
vagão
Carga aplicada
no centro de gravidade
2,0 m
1,0
0,40
0,15
2,5 m
2,0 m
Centro de gravidade
das vigas principais
Carga aplicada
no centro de gravidade
Parte
Rodoviária
Passeio
(Pedestre)