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CAPÍTULO 7
PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS 
DE AMORTIZAÇÃO
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
 Compreender o processo de recuperação de investimento, de acordo com o 
critério de equivalência do valor no tempo. 
 Elaborar tabelas de amortização, explicitando os valores de saldo devedor 
inicial, prestação, juro, amortização e saldo ao fi nal de cada período.
Nelson Chalfun Homsy
148
 Administração Financeira e Matemática Financeira
149
PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
CONTEXTUALIZAÇÃO
Você acabou de comprar uma nova casa e o preço de uma habitação é 
geralmente o maior valor que, individualmente, você irá despender. Entretanto, 
a aquisição é fi nanciada em prazos longos, tais como dez, 20 ou 30 anos. E em 
geral, os empréstimos pessoais envolvem o pagamento de prestações mensais, 
o que signifi ca o pagamento de 120, 240 ou 360 prestações mensais, período no 
qual o imóvel é dado como garantia do próprio empréstimo, a chamada hipoteca. 
Os pagamentos mensais que você fi zer incluem uma parcela, denominada 
amortização (ou devolução do principal e uma parcela paga a título de juro sobre 
o saldo que ainda resta a pagar). Como o saldo a pagar vai reduzindo ao longo do 
tempo, a parcela correspondente ao juro é declinante.
O fi nanciamento imobiliário é apenas um dos vários tipos de fi nanciamento, 
que envolvem a aquisição de automóveis, máquinas, equipamentos e indústrias.
OS DIVERSOS TIPOS DE PLANOS DE 
FINANCIAMENTO
Planos de fi nanciamento, de pagamento ou amortização de empréstimos, 
envolvem o pagamento de parcelas de juros sobre o saldo devedor e o pagamento 
das parcelas de amortização, ou de devolução do principal ao emprestador. A 
soma dessas duas parcelas é igual ao valor da prestação.
Prestação = Amortização + Juro
O plano de fi nanciamento mais comum segue as regras do Sistema de 
Prestações Constantes, ou Price, no qual o valor dos juros decresce, enquanto 
o valor da amortização aumenta. O plano de amortização é calculado de maneira 
a produzir pagamentos constantes em cada período (daí o nome Sistema de 
Prestações Constantes). Este sistema é utilizado no fi nanciamento a pessoas 
físicas e jurídicas, para as operações de crédito de longo e curto prazo (capital de 
giro, crédito direto ao consumidor etc.).
Utilizamos as tabelas de amortização para apresentar a evolução dos planos 
de fi nanciamento de empréstimos. As tabelas de amortização incluem os valores 
do saldo devedor, das prestações, dos juros e das amortizações.
150
 Administração Financeira e Matemática Financeira
A prestação (mensal, trimestral, semestral etc.) é considerada como um caso 
típico de pagamento periódico e de valor constante no tempo. 
O valor da prestação deve ser tal que, ao fi nal do prazo de pagamento, o 
saldo devedor seja igual a zero. Estamos, então, tratando de uma situação na qual 
a soma dos valores das prestações descontadas equivale ao valor do empréstimo. 
O valor do empréstimo concedido pelo emprestador é considerado como uma 
saída de recursos (com o sinal negativo) e o pagamento das prestações como as 
entradas (ou receitas), que recebem o sinal positivo.
É por essa razão que ao digitarmos o VP na HP 12C ou na função do Excel, 
o fazemos com o sinal negativo. Caso contrário, devemos digitar o valor da 
prestação com o sinal positivo.
Assim, para determinarmos o valor da prestação devemos calcular o valor 
atual de um fl uxo futuro de recebimentos iguais e periódicos que seja exatamente 
igual ao valor do empréstimo efetuado.
A taxa de juro empregada na Tabela Price é a TIR do fl uxo, pois é a taxa que 
faz com que a soma algébrica do valor atual das parcelas seja igual a zero.
O exemplo a seguir ilustra o Plano de Financiamento ou de Amortização 
de Empréstimo segundo o Sistema de Prestações Constantes, conhecido como 
Tabela Price ou Crédito Direto ao Consumidor (CDC).
As condições do empréstimo são:
Utilizando a fórmula de cálculo da prestação, temos:
VPpost = Apost x [1 - (1+i)-n ] / i >> Apost = VPpost / [1 - (1+i)-n ] / i 
Apost = 14000/((1-(1/(1,1)5))/0,1) = 3.693,16
Uma vez encontrado o valor da prestação, siga as seguintes etapas:
1. Complete as cinco linhas da coluna Prestação com o valor encontrado ($ 
3.693,16).
2. Lance o valor do empréstimo na primeira linha da coluna Saldo Devedor.
3. Multiplique o valor do saldo devedor pela taxa de juro (10%) e lance o valor 
na primeira linha da coluna Juro.
151
PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
4. Subtraia do valor da prestação o valor do juro e lance-o na coluna 
Amortização.
5. Subtraia do valor do Saldo Devedor o valor da Amortização e lance o novo 
valor do Saldo Devedor na segunda linha (14.000,00 – 2.293,16 = 11.706,84).
6. Repita as operações efetuadas nas etapas 3, 4 e 5 até completar a tabela.
Observe que os valores do Saldo Devedor e de Amortização da quinta linha 
são iguais a $ 3.357,42 (valores assinalados). Isto signifi ca que o Saldo Devedor 
será zerado quando do pagamento desta última Amortização.
Quadro 13 – Saldo devedor x Amortização
Fonte: O autor.
Observe, ainda, que a variação do valor da amortização entre dois 
pagamentos consecutivos (última coluna) é igual ao fator referente à taxa de juro 
por período (1+10% ou 1,10). Assim, sabendo-se o valor de qualquer parcela de 
amortização, podemos calcular qualquer outro valor (anterior ou posterior) de 
amortização deste fi nanciamento. 
Por exemplo, sabendo-se o valor da quarta parcela de amortização ($ 
3.052,20), podemos calcular o valor da segunda parcela de amortização (3.052,20 
/ 1,102 = 2.522,48). 
Atividades de Estudos:
 1) Em um fi nanciamento pelo sistema Price (Sistema de 
Prestações Constantes), com prazo de 36 meses, os valores da 
21ª e 22ª amortizações são 180,62 e 186,04, respectivamente. 
Qual o valor do fi nanciamento? (Obs.: desprezar os centavos na 
resposta).
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 Administração Financeira e Matemática Financeira
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 2) Uma pessoa pode comprar à vista por $ 17.000,00 ou a prazo 
pagando 20 prestações trimestrais postecipadas de $ 3.000,00 
cada, pelo Sistema Price. Se a pessoa pode aplicar seus 
recursos ganhando uma taxa efetiva de 6% a.m., qual é a melhor 
alternativa: comprar à vista ou a prazo?
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 3) Uma pessoa quer efetuar oito depósitos mensais numa conta 
que paga juros de 1% a.m., para retirar 18 parcelas mensais de 
$ 1.500,00, fazendo a primeira retirada um mês após o último 
depósito. Quanto deverá depositar mensalmente, a fi m de que 
após o último resgate de $ 1.500,00 a conta apresente saldo 
zero?
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 4) Elaborar uma tabela de amortização de um fi nanciamento 
pelo Sistema de Prestações Constantes (Price), apresentando 
as colunas com os valores de prestação, amortização e juros. 
Considerar o empréstimo com as seguintes condições:
 VP = 14.000,00, n =10 meses, prestações mensais postecipadas, 
i = 9,6% a.a. nominal
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 5) Elaborar uma tabela de amortização de um fi nanciamento 
pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), apresentando 
as colunas com os valores de prestação, amortização e juros. 
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PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
Considerar o empréstimo com as seguintes condições: 
 VP = 14.000,00, n =10 meses, prestações mensais postecipadas, 
i = 9,6% a.a. nominal
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 6) Elaborar a tabela de um fi nanciamento de 100 mil reais, com 
juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Considerar um período de carência de dois anos, 
no qual o devedor paga somente os juros. Utilizar o Sistema de 
Amortizações Constantes – SAC.
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 7) No exercício anterior, a taxa de juro do fi nanciamento é 
de 1% a.a. Como podemos garantir que a taxa de 1% a.a. foi 
realmente respeitada, tendo em vista a não observância do 
número de prestações previamente estabelecido e a existência 
do pagamento apenas dos juros durante a carência? 
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 8) Elaborar a tabela de um fi nanciamento de 100 mil reais, com 
juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Considerar um período de dois anos de carência 
total (sem pagamento de amortizações e juros). Utilizar o Sistema 
de Amortizações Constantes – SAC.
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 Administração Financeira e Matemática Financeira
 9) Elaborar a tabela de amortização de um fi nanciamento de 
100 mil reais, com juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, 
explicitando os valores de juros, amortizações, prestações e 
evolução do saldo devedor anuais. Considerar um período de dois 
anos de carência total (sem pagamento de amortizações e juros). 
Após esse período, o devedor solicitará a reforma do empréstimo. 
Utilizar o Sistema de Amortizações Constantes – SAC.
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 10) Elaborar a tabela de um fi nanciamento de 100 mil reais, 
com juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Utilizar o Sistema de Prestações Constantes – 
Price.
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 11) Elaborar a tabela de um fi nanciamento de 100 mil reais, 
com juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os 
valores de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo 
devedor anuais. Considerar um período de carência de dois anos, 
no qual o devedor paga somente os juros. Utilizar o Sistema de 
Prestações Constantes – Price.
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 12) Elaborar a tabela de um fi nanciamento de 100 mil reais, com 
juros de 1% ao ano, e prazo de cinco anos, explicitando os valores 
de juros, amortizações, prestações e evolução do saldo devedor 
anuais. Considerar um período de dois anos de carência total 
(sem pagamento de amortizações e juros). Após esse período, o 
devedor solicita a reforma do empréstimo. Utilizar o Sistema de 
Prestações Constantes – Price.
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PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
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 13) Uma fi nanceira informou às lojas de eletrodomésticos que 
os fi nanciamentos pelo CDC (Sistema Price) não poderiam ter 
prestações superiores a 30% do preço à vista. Se o custo real do 
dinheiro para CDC é de 1% a/m, qual o maior prazo possível de 
fi nanciamento? A infl ação prevista é de 0,5% a/m.
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O PLANO DE FINANCIAMENTO E A TAXA 
INTERNA DE RETORNO (TIR)
Vamos agora calcular a TIR do fl uxo de prestações da tabela de fi nanciamento 
anterior utilizando a planilha eletrônica Excel. Observe que o valor da TIR é 10%, 
isto é, a taxa que anula a série descontada de prestações.
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 Administração Financeira e Matemática Financeira
Figura 4 – Cálculo da TIR do fl uxo de prestações de uma tabela de fi nanciamento 
utilizando a planilha eletrônica Excel
Fonte: O autor.
Obs.: Para o cálculo da TIR, utilize a opção TIR do menu “funções fi nanceiras” 
da planilha Excel. Marque os valores constantes da coluna C (C4:C9) e pressione 
a tecla ENTER na célula C10.
CÁLCULO DO VALOR DA PRESTAÇÃO 
CONFORME O CONCEITO DE 
DESCAPITALIZAÇÃO DE UMA SÉRIE DE 
VALORES NO TEMPO
Podemos também calcular o valor da prestação aplicando o conceito de 
descapitalização de uma série de valores no tempo. Vimos que o valor da 
prestação deve ser tal que, ao fi nal do prazo de pagamento, o saldo devedor seja 
igual a zero, isto é, seja totalmente amortizado.
Repetindo os dados do exercício:
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PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
Esquematicamente, temos:
14.000 = p1 / (1+0,10)1 + p2 / (1+0,10)2 + p3 / (1+0,10)3 + p4 / (1+0,10)4 + p5 / (1+0,10)5
Ou seja, a soma dos termos do lado direito da igualdade, divididos pelo fator 
(“um” mais a taxa de juro) elevado ao respectivo expoente da série, deve ser igual 
a 14.000.
Já que p1 = p2 = ... = p5, isto é, o valor da prestação é constante, podemos 
colocar “p” em evidência e reescrever a equação acima da seguinte maneira:
14.000 = p x [1 / (1,10)1 + 1 / (1,10)2 + 1 / (1,10)3 + 1 / (1,10)4 + 1 / (1,10)5]
p (prestação) = 14.000 / [1 / (1,10)1 + 1 / (1,10)2 + 1 / (1,10)3 + 1 / (1,10)4 + 1 / (1,10)5]
Os valores entre colchetes caracterizam uma Progressão Geométrica de 
razão 1 / 1,10, com cinco termos. Podemos então calcular a soma desta PG.
p (prestação) = 14.000 / 3,79079 = 3.693,16
CÁLCULO DO VALOR DO SALDO DEVEDOR
O saldo devedor inicial é igual ao valor do empréstimo. O saldo devedor 
subsequente é obtido subtraindo-se do saldo devedor inicial o valor da primeira 
parcela de amortização e, assim, sucessivamente. 
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 AdministraçãoFinanceira e Matemática Financeira
CÁLCULO DO VALOR DO JURO
O juro é calculado aplicando-se a taxa de juro sempre sobre o saldo devedor.
 
Conforme verifi cado, o valor do juro lançado na primeira linha é 1.400, igual 
a 10% sobre o valor do primeiro saldo devedor (no caso, o valor do empréstimo = 
14.000).
A segunda parcela de juro é igual a 10% aplicados sobre 11.706,84 e, assim, 
sucessivamente.
CÁLCULO DO VALOR DA AMORTIZAÇÃO
A amortização é obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor do 
juro, pois:
Prestação = Amortização + Juro
Devemos nos lembrar de que apenas o valor da prestação é constante, 
enquanto que a amortização e o juro variam. A amortização representa a parcela 
do capital que está sendo devolvida ao emprestador (amortecida do capital, 
usando um sentido fi gurado). Por essa razão ela é abatida do valor do saldo 
devedor a cada período. O valor do juro é calculado pela aplicação da taxa de 
juro sobre o saldo devedor (que vai diminuindo por força das deduções das 
amortizações).
No nosso caso, temos: 
- Prestação = 3.693,16
- Valor da primeira parcela de juro = 1.400,00.
- Valor da primeira parcela de amortização = 2.293,16 (3.693,16 – 1.400,00)
A determinação dos valores de amortização pode ser obtida a partir do valor 
da primeira parcela, multiplicando-a por (1 + taxa)k-1, sendo k o número de ordem 
da amortização que se deseja determinar. No nosso exemplo, o valor da parcela 
de amortização referente à quinta prestação é igual a:
- Valor da primeira parcela de amortização: 2.293,16
- Valor da quinta parcela de amortização: 2.293,16 x (1,10)5-1 = 3.357,42 
O valor da amortização é o valor da prestação descontada.
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PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
Quando um fi nanciamento é realizado, o credor espera que o devedor pague 
os juros sobre o VP que lhe é emprestado, de acordo com uma taxa de juro, 
período de cálculo de juros, periodicidade dos pagamentos (diários, mensais, 
trimestrais etc.) e prazo previamente combinados.
Se o contrato não estabelece uma periodicidade no pagamento dos valores 
ao credor, o devedor pode pagar os juros e amortizar o fi nanciamento conforme a 
sua conveniência. 
A maior parte dos fi nanciamentos, entretanto, estabelece regras de 
pagamento das prestações de forma periódica. Os fi nanciamentos se enquadram 
no conceito de Anuidade (ver item CAPITALIZAÇÃO DE UM VALOR E DE UMA 
SÉRIE DE VALORES NO TEMPO, deste capítulo). 
Figura 5 – Saldo devedor x Amortização
Fonte: O autor.
A tabela anterior recupera os dados da tabela de fi nanciamento já 
apresentada, na qual calculamos o valor das amortizações subtraindo os juros do 
valor das prestações, pois Prestação = Amortização + Juros.
Nesta tabela estamos calculando o valor das mesmas amortizações de 
maneira diferente. Estamos aplicando o esquema usado no item CAPITALIZAÇÃO 
DE UM VALOR E DE UMA SÉRIE DE VALORES NO TEMPO nº 4. Estamos 
dividindo cada uma das prestações (seus valores se repetem) pelo fator de 
desconto (1,10), cada um deles com o expoente correspondente à “linha Período”.
Portanto, temos (assinalado na tabela):
 3.693,16/1,101 = 3.357,42; 3.693,16/1,102 = 3.052,20; etc.
Esses valores são os mesmos da tabela anterior, mas estão na ordem 
inversa. Na outra tabela os juros são maiores ao início e as amortizações são 
menores. As diferenças estão na maneira de se contabilizar os valores. Os juros 
são receita fi nanceira e as amortizações são receitas de capital. 
160
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Sob a perspectiva de um banqueiro, ele estaria recebendo uma receita 
fi nanceira maior no curto prazo e a recomposição do seu capital seria mais lenta. 
Para um empresário a expectativa é a de que ele recupere o seu capital mais 
rápido, para reinvestir.
Repare que a soma das amortizações é igual ao VP. Surge aqui outro 
conceito importante no cálculo fi nanceiro: o VPL, ou Valor Presente Líquido. Ele 
signifi ca que se somarmos o valor do fi nanciamento (com o sinal negativo) e os 
valores descontados das prestações, em termos líquidos, teremos ZERO!
Vejamos:
-14000+ 3.357,42 + 3.052,20 + 2.774,73 + 2.522,48 + 2.293,16 = ZERO 
Revendo o item TAXA INTERNA DE RETORNO (EFETIVA) – TIR podemos 
concluir que uma tabela de fi nanciamento é semelhante ao esquema de 
recuperação de um investimento, de acordo com o critério da TIR.
Atividades de Estudos:
 1) Um inquilino resolve antecipar, de uma só vez, o pagamento 
de dez aluguéis mensais de R$ 400,00, ao assinar o contrato. 
Calcular o valor desse pagamento total, sabendo-se que a taxa de 
juro é igual a 1% a.m. (um por cento ao mês) e que o pagamento 
dos aluguéis iria ocorrer ao fi nal de cada mês. 
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 2) Um funcionário, prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar 
nos próximos dois anos depósitos mensais iguais em um fundo 
de pecúlio, sendo o primeiro depósito efetuado ao término do 
primeiro mês. A totalidade do capital acumulado será resgatada 
por meio de dez retiradas semestrais de $ 80.000, ocorrendo 
a primeira dois anos após o último depósito. Considerando um 
161
PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
rendimento efetivo do fundo de 4% a.m., determinar o valor dos 
depósitos mensais $ 3.446,34.
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OPERAÇÕES DE LEASING OU 
ARRENDAMENTO MERCANTIL 
A operação de leasing é um caso particular da operação normal de 
fi nanciamento. A diferença é que em uma operação normal de fi nanciamento não 
há resíduo após o pagamento da última prestação. O tratamento fi nanceiro que se 
dá às operações de leasing é o de calcular o valor atual do resíduo (trazê-lo para 
a data inicial) e subtraí-lo do valor do fi nanciamento. 
De maneira geral, uma operação de leasing ou arrendamento de natureza 
mercantil (não fi nanceira), congrega três agentes: 1) o fabricante do bem de 
consumo ou de capital, 2) o usuário do bem e 3) a instituição fi nanceira que 
compra o bem do fabricante e o aluga ao usuário.
Do ponto de vista da análise fi nanceira, as variáveis envolvidas em uma 
operação de leasing estão registradas em contrato e compreendem: 1) o valor do 
bem, 2) o valor residual do bem (que é a estimativa do valor futuro de mercado do 
bem ao término do contrato de arrendamento), 3) o número de prestações que o 
usuário se compromete a pagar ao banco, 4) o valor da prestação e 5) a taxa de 
juro.
Exemplo:
Um empresário efetuou um leasing de uma laminadora por cinco meses. O 
valor do equipamento é $ 100.000,00 e o valor residual é $ 1.000,00. Calcular o 
valor da prestação mensal, sabendo-se que a taxa de juro da operação é de 2,5% 
a.m. Resolver a questão desenvolvendo uma tabela que evidencie a amortização 
do fi nanciamento.
162
 Administração Financeira e Matemática Financeira
Valor do equipamento 100.000,00 
Valor residual 1.000,00 
Taxa de juro (a.m.) 2,50%
Período (meses) 5
Solução: 
Constrói-se a tabela de amortização como se o empréstimo fosse de $ 
100.000,00. Abate-se deste o Valor Presente do valor residual do equipamento e 
tem-se o valor da prestação do leasing.
Cálculo do Valor Presente do valor residual do equipamento
 1.000 x (1/(1+0.025) 5) = $ 883,85
Cálculoda Prestação
a) Determinação do Valor do Empréstimo, abatendo-se o Valor Presente do 
valor residual do equipamento.
100.000,00 - 883,85 = 99.116,15
b) Cálculo da Prestação
n =5; a1 = q = 1 / (1.025); Empréstimo = 99.116,15
Prestação = 99.116,15 / 4,6458285 = 21.334,44
163
PLANOS DE FINANCIAMENTO E TABELAS DE 
AMORTIZAÇÃO Capítulo 7 
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES
A concessão de empréstimos para o consumo e para o investimento é 
instrumento importante para a geração do crescimento econômico e para o 
atendimento das necessidades de cidadãos, empresas e governos. A fl exibilidade 
das operações de fi nanciamento no que respeita ao pagamento dos empréstimos 
em prazos e condições diferenciados facilita a possibilidade da realização de um 
elevado número de operações de fi nanciamento.
As tabelas de amortização de fi nanciamentos em prestações constantes 
e em amortizações constantes apresentam a desagregação do calendário de 
pagamentos da primeira à última prestação. Elas detalham o valor das parcelas 
de capital e dos juros pagos e do saldo devedor a cada período. A tabela de 
amortização é um dos mais importantes instrumentos para o acompanhamento 
dos contratos de fi nanciamento.
REFERÊNCIAS
 
FUNENSEG. Diretoria de Ensino e Produtos. Fundamentos de Matemática 
Financeira. Assessoria Técnica: Nelson Chalfun Homsy. 6. ed. Rio de janeiro: 
FUNENSEG, 2007.

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