Lista Fluxo de Caixa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E 
SECRETARIADO EXECUTIVO 
DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE 
CURSO CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
DISCIPLINA: EH0318 Matemática Financeira 
PROFESSORA: Ariane Firmeza Mota | Email: arianefmota@yahoo.com.br 
CRÉDITOS: 04 
CARGA HORÁRIA: 64 horas/aula HORÁRIO: TER|QUI: 20:30 às 22:30hs 
 
Lista de Exercícios – Unidade 4 
 
01) Você recebeu sua fatura do cartão de crédito no valor de R$ 4.000,00 e, no dia do 
vencimento, pagou apenas o valor mínimo exigido (que corresponde a 15% do valor total). O 
restante foi quitado em três parcelas mensais e sucessivas. Se a administradora do cartão de 
crédito cobra juros de 216% ao ano com capitalização mensal, sob regime de juros compostos, 
então qual o valor das parcelas pagas? 
 
VP1 = 4.000,00 
VP2 = 3.400,00 
n = 3 meses 
i = 216% a.a 
PMT = ?? 
 
iq = !(1 + 𝑖)!" – 1 
iq = 0,10 
iq = 0,10 a.m 
 
3.400,00 PV 
0,10 i 
3 n 
PMT = - 1.135,60 
 
02) Determinar o valor presente em cada fluxo de caixa a seguir, admitindo taxa de juro de 
2,9% a.m 
 
a) 36 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 1.650,00 
1.650,00 CHS PMT 
2,9 i 
36 n 
PV? = 36.566,78 
b) 24 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 850,00 cada, vencendo a primeira ao 
final do 3º mês. 
 
 
 
 
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PV = PMT x FVP(i,n) x FAC(i,c) 
Valor presente dos fluxos na HP 12c: 
850,00 CHS PMT 
2,9 i 
24 n 
PV ?? = -14.551,51 
 
Calculando o FAC (i,c): 
1
(1 + 𝑖)! = 0,94 
 
Aplicando na Formulação: 
PV = PMT x FVP(i,n) x FAC(i,c) 
PV = -14.551,51 x 0,94 
PV = 13.742,87 
03) Sejam os seguintes pagamentos: 
a) 10 prestações mensais de $800,00 cada, vencendo a primeira de hoje a um mês; 
b) 06 prestações trimestrais de $2.400,00 cada, vencendo a primeira 3 meses após o 
término da sequência de pagamentos acima. 
 ------------------------------ 800,00---------------------------- ------------------------------------------------------------------2.400,00----------------------------------------------------------------- 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
 
Calculando o VP para Primeiro fluxo e Segundo Fluxos: 
Primeiro Fluxo: 
PV = PMT x FVP (i,n) 
PV = PMT x "#("%&)
#$
&
 
PV1 = 6.424,59 
Ou... 
700 CHS PMT 
4.2 i 
10n 
PV?? = R$ 6.424,59 
 
 
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Segundo Fluxo: 
n = 6 trimestres 
i = 4.2% ao mês 
 
PV2 = 6 prestações trimestrais de $ 2.400,00 cada, vencendo a primeira 3 meses após o 
término da sequência de pagamentos acima. 
tomando nota dos dados fornecidos: 
n = 6 trimestres à 18 meses 
PMT = 2.400 
i = 4,1% a.m. (transformar em trimestre) 
Taxa equivalente: 
Taxa maior à taxa menor (exemplo: poupança) 
Taxa menor à taxa maior 
iq = !(1 + 𝑖)% -1 à (1 + 𝑖)"/) – 1 
(1 + 𝑖)) – 1 
i= (1+0,042)^3-1 a.t. 
i= 0,1314 a.t. 
 
Com isso: 
PV2 = PMT x FVP (i,n) x FAC (i,c) 
PV2 = 2.400 x "#("%&)
#$
&
 x "
("%&)&
 
PV2 = 2.400 x 3,9820 x 0,7812 
PV2 = 7.465,86 
 
Então: PV1 + PV2 = R$ 13.890,46 
 
Calculando o FV do Primeiro fluxo e Segundo Fluxos (19º mês): 
 
FV = C (1+i)ˆn 
FV = 13.890,00 (1+0,041)ˆ19 
FV = 29.803,42 
Ou... 
13.890,00 PV 
4,1 i 
 
 
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19n 
FV?? = 29.803,42 
 Para uma taxa de juros de 4,2% a.m., determinar o valor presente (data zero) e o valor 
futuro (final do 19° mês) deste fluxo de pagamentos. 
04) Uma televisão está sendo negociada em 6 pagamentos mensais de R$ 72,00 cada um. Qual 
deve ser a entrada, de forma que o financiamento seja equivalente ao preço à vista de R$ 
650,00? A taxa de juros mensal é de 3,9% a.m. 
PMT = 72,00 
n = 6 meses 
PV = 650,00 
i = 3,9% a.m 
 
0 1 2 3 4 5 6 
 
PV = PMT x FVP(i,n) 
PV = Entrada + PMT x FVP(i,n) 
650,00 = X + 72,00 x "#("%&)
#$
&
 
650,00 = X + 72,00 x 5,26 
650,00 = X + 378,67 
X = 271,33 
 
Comprovando... 
 
PV = 271,33 + PMT x FVP (i,n) 
PV = 271,33 + 72,00 x "#("%&)
#$
&
 
PV = 271,33 + 72,00 x 5,2592 
PV = 650,00 
05) Uma pessoa deseja acumular R$ 14.000,00 ao final de um semestre. Para tanto, deposita 
mensalmente num fundo a importância de R$ 1.500,00, sendo corrigida à taxa de 4,5% a.m. 
Qual deve ser o valor do depósito inicial (momento zero de forma que possa obter o montante 
desejado ao final de um período)? 
FV = 14.000,00 
n = 1 semestre à 6 meses 
PMT = 1.500,00 
i = 4,5% a.m 
Valor da Entrada?? (CF0) 
 
 
FV = Valor de Entrada + PMT x FVF (i,n) 
14.000,00 = X + 1.500 x ("%*,*,-)
'#"
*,*,-
 
 
 
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14.000,00 = X + 1.500 x 6,7169 
14.000,00 = X + 10.075,3375 
X = 3.924,66 (Valor da Entrada) 
 
Comprovando.... 
 
1500 CHS PMT 
4,5i 
6n 
FV?? = 10.075,3375 + Entrada (3.924,66) = 14.000,00 
 
Ou... 
 
FV = Valor de Entrada + PMT x FVF (i,n) 
FV = 3.924,66 + 1.500 x 6,7169 
FV = R$ 14.000,00 
06) Um veículo é vendido por R$ 18.000,00 à vista ou, a prazo de R$ 4.000,00 de entrada e 4 
prestações mensais de R$ 3.845,05 cada. Determinar o custo efetivo mensal do financiamento. 
PV1 = 18.000,00 
Entrada = (4.000,00) 
PV2 = 14.000,00 
n = 4 
PMT= 3.845,05 
i = ?? 
 
PV = PMT x FVP(i,n) 
PV = PMT x "#("%&)
#$
&
 
14.000,00 = 3.845,05 x "#("%&)
#(
&
 
 
 
Na HP 12c: 
14.000,00 PV 
4n 
3.845,05 CHS PMT 
i = ?? 3,87% a.m 
07) Calcular o valor presente de um fluxo de 15 pagamentos mensais de R$ 2.100,00 cada, 
sendo que o primeiro desembolso ocorre de hoje a 15 dias. Admita uma taxa de juros de 2,2% 
a.m. 
PMT1 = pagamento efetuado 15 dias (0,5 meses) antes do prazo normal (mensal, ou seja, 30 
dias) 
Desse modo, os próximos pagamentos “ganham esse tempo” 
Trazendo as parcelas para o presente: 
 
 
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PV = PMT1 + PMT2 +.....PMT15 
PV = 2.100/(1+i)ˆ0,5 + 2.100/(1+i)ˆ1,5 + 2.100/(1+i)ˆ2,5 +…..2.100/(1+i)ˆ15,5 
PV = 2.077,27 + 2.032,56 + 1.988,80 + 1.945,99 + 
PV = R$ 26.874,88 
 
C = M/(1+i)ˆn à PV = PMT/(1+i)ˆn 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 
 
PV = PMT x FVP x Antecipação de 0,5 meses (Antecipação, e não carência, como utilizado 
antes!) 
PV = 2.100 x "#("%&)
#(
&
 x (1+ i)ˆ0,5 
PV = 2.100 x "#("%*,*..)
#!)
*,*..
 x 1,0109 
PV = 2.100 x 12,66 x 1,0109 
PV = 26.876,86 
08) Admita um financiamento de R$ 5.000,00 a ser pago em 8 prestações iguais e mensais. A 
taxa de juros cobrada na operação é de 2.6% a.m. Determinar o valor das prestações sabendo 
que a primeira prestação vence em 20 dias e as demais de 30 em 30 dias. 
PV = 5.000,00 
n = 8 meses 
i = 2.6% 
PMT = ?? 
 
A primeira prestação vence em 20 dias e as demais de 30 em 30 dias: 
 
PV = PMT1 + PMT2 +.....PMT8 
n1 = 20/30 mês = 2/3 mês 
n2 = 5/3 mês 
n3 = 8/3 mês 
n4 = 11/3 mês 
n5 = 14/3 mês 
n6 = 17/3 mês 
n7 = 20/3 mês 
n8 = 23/3 mês 
 
Chamando de x o valor da prestação, temos que: 
 
 
5000 = x/1,026^(2/3) + x/1,026^(5/3) + x/1,026^(8/3) + x/1,026^(11/3) + x/1,026^(14/3) + 
x/1,026^(17/3)+ x/1,026^(20/3) + x/1,026^(23/3) 
----> 
 
 
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5000 = x*(1,026^(-2/3) + 1,026^(-5/3) + 1,026^(-8/3) + 1,026^(-11/3) + 1,026^(-14/3) + 
1,026^(-17/3)+ 1,026^(-20/3) + 1,026^(-23/3) 
----> 
5000 = x*(0,983033745 + 0,958122558+0,933842649 + 0,910178021 + 0,887113081 + 
0,864632632 
+ 0,842721864 + 0,821366339) 
----> 
5000 = x*7,201010889 
----> 
x = 5000/7,201010889 
----> 
x = 694,35---->resposta 
 
Ou... 
 
M = C(1+i)ˆn 
M = 5.000 (1+0,026)ˆ20/30 
M = R$ 5.086,30 
 
5.086,30 CHS PV g Beg (corresponde à antecipação) 
2,6 i 
8 n 
PMT?? = 694,35 
09) Um empréstimo no valor de R$ 24.300,00 prevê sua liquidação em 4 parcelas iguais e 
vencíveis, respectivamente, de hoje a 17 dias, 39 dias, 66 dias e 90 dias. Para uma taxa efetiva 
de 3,1% a.m., pede-se calcular o valor de cada parcela de pagamento. 
PV = 24.300,00 
n = 4 
i = 3,1% a.m à !(1 + 0,031)*+ − 1	= 0,001% a.d 
 
PV = PMT1/(1+i)ˆn + PMT2/(1+i)ˆn + PMT3/(1+i)ˆn + PMT4/(1+i)ˆn 
24.300,00 = PMT/(1+0,001)ˆ17+PMT/(1+0,001)ˆ39 + (1+0,001)ˆ66 + (1+0,001)ˆ90 
 
24.300,00 = PMT/1,02 + PMT/1,04 + PMT/1,07+ PMT/1,10 
24.300,00 = 4,70xPMT 
PMT = 6.409,14 
10) Uma pessoa deve atualmente 18 prestações mensais de R$ 2.200,00 cada uma. Com o 
intuito de adequar esses desembolsos mensais com suas disponibilidades de caixa, está 
propondo ao credor a transformação deste fluxo numa série de 8 pagamentos trimestrais, iguais 
e sucessivos. Para uma taxa de juros de 2,4% a.m., determinar o valor de cada prestação 
trimestral que está sendo proposta. 
PMT1=2.200,00 
PMT2 =? 
 
 
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n1= 18 
i = 2,4% a.m à a.t (menor para maior) 
it = (1 + 0,024)/ − 1 = 7,3742	𝑎. 𝑡 
PV = PMT x FVP 
PV = 2.200,00 x 1 – (1+0,024)ˆ-18/0,024 
PV = 31.851,38 
 
PV = PMT x FVP 
31.851,38 = PMT x 1 – (1+0,073742)ˆ-8/0,073742 
31.851,38 = PMT x 0,073742 
PMT = R$ 5.411,68 
11) Você está comprando um imóvel no valor venal de R$ 450.000,00; oferece R$ 80.000,00 
como entrada e o restante financia junto ao Banco Rico S/A. Seu crédito foi aprovado nas 
seguintes condições: 
Financiamento de 80% do valor venal; Taxa: 6,39% a.a (juros compostos); prazo: 300 meses; 
a primeira parcela com carência de 4 meses; fluxos de caixa: postecipado, limitado, constante 
e periódico. 
 
Pergunta-se: qual das parcelas? 
 
PV1 = 450.000,00 
Entrada = 80.000,00 
80% de 450.000,00 = 360.000,00 
Nova Entrada = 90.000,00 
ia = 6,39% a.a à !(1 + 𝑖)% − 1 = 	 !(1 + 0,0639)!" − 1 = 0,5175%	𝑎.𝑚 
n = 300 meses 
carência = 4 meses 
 
360.000,00 = PMT x FVP x FAC 
360.000,00 = PMT x 1-(1+0,005175)ˆ-300/0,005175 x 1/(1+i)ˆc 
PMT = R$ 2.365,95 
 
 
12) Pretendo fazer empréstimo consignado de R$ 50.000,00 junto ao Banco do Brasil S/A. O 
banco oferece taxa de 3,45% a.t mais as taxas bancárias no percentual de 1% do valor do 
contrato. O prazo para pagamento do empréstimo é de 5 meses. Qual o valor das parcelas 
(constantes) que serão descontadas da folha de pagamento. 
 
PV1 = 50.000,00 
i= 3,45% a.t à !(1 + 0,0345)* − 1 = 	 !(1 + 0,0345)* − 1 = 1,1370	%	𝑎.𝑚 
taxas bancárias = 500,00 
n = 5 meses 
PV2 = 50.500,00 
 
 
 
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PV = PMT x FVP 
50.500,00 = PMT x 1-(1+0,011370)ˆ- 5/0,011370 
50.500,00 = PMT x 4,83 
PMT = R$ 10.447,11 
 
Ou... 
 
Na HP12c: 
 
50.500 PV 
1,1370 i 
5 n 
PMT = R$ 10.447,11