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Temp III Ep. 3 PROPRIEDADES DAS EQUIVALÊNCIAS E IMPLICAÇÕES LÓGICAS DESAFIO Claudio é um aluno da disciplina de Raciocínio lógico. Essa semana seu professor abordou as propriedades das relações de equivalência e da implicação lógica. Para a relação de equivalência, o professor colocou o seguinte quadro com as chamadas equivalências notáveis: TABELA 6 Equivalências Lógicas. Equivalências Nome p ∧ V ≡ p p ∨ F ≡ p Propriedades dos elementos neutros p ∨ V ≡ V p ∧ F ≡ F Propriedades de dominação p ∨ p ≡ p p ∧ p ≡ p Propriedades idempotentes ¬ (¬ p) ≡ p Propriedade da dupla negação p ∨ q ≡ q ∨ p p ∧ q ≡ q ∧ Propriedades comutativas (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) Propriedades associativas p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) Propriedades distributivas ¬(p ∧ q) ≡ ¬ p ∨ ¬ q ¬(p ∨ q) ≡ ¬ p ∧ ¬ q Leis de De Morgan p ∨ (p ∧ q) ≡ p p ∧ (p ∨ q) ≡ p Propriedades de absorção p ∨ ¬ p ≡ V p ∧ ¬ p ≡ F Propriedades de negação Claudio observou o quadro e questionou seu professor: Professor, vejo pelo quadro que as equivalências notáveis listadas envolvem apenas conjunção e disjunção. O que eu faço se tiver condicional? Sempre terei que fazer a tabela-verdade para verificar a equivalência? PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO As operações lógicas estudadas podem ser escritas em forma de conjunção e disjunção. Então, um primeiro passo é escrever a operação utilizando sua forma equivalente de conjunção ou disjunção e depois fazer uso da tabela de equivalências notáveis. O quadro a seguir mostra como podemos escrever a condicional e a bicondicional utilizando conjunção e disjunção. Operação Simbolização Forma equivalente utilizando conjunção e disjunção Condicional p → q ~p ∨ q Bicondicional p ↔ q (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q) Você pode conferir os dados do quadro utilizando a definição de equivalência, ou seja, mostrar que as duas colunas na tabela-verdade são iguais. MINHA RESPOSTA Primeiro devo escrever a operação utilizando sua forma equivalente de conjunção ou disjunção e depois fazer uso da tabela de equivalências notáveis. Condicional p → q ~p ∨ q Bicondicional p ↔ q (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q) Sim sempre terá que fazer a tabela-verdade para verificar equivalência, mostrando que as duas colunas na tabela- verdade são iguais.
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