Exercícios FT1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS 
DISCIPLINA DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 
Primeira Avaliação de Fenômenos de Transporte I (2020/01) 
 
Nome: Diulie Born Matrícula: 117776 
 
1 – Uma placa de 0,15 m de largura passa entre duas camadas “A” e “B” de 
diferentes óleos, que possuem viscosidades de μA = 0,03 (N s/m2) e μB = 0,01 (N 
s/m2). Determine a força “F” requerida para mover a placa a uma velocidade 
constante de 6 mm/s. 
 
 
 
Resolução Questão 1: 
Sabe-se que serão provocadas duas tensões cisalhantes, uma pelo óleo 
na camada “A” e outra na camada “B”, temos o valor de viscosidade de ambos, 
a velocidade que é a mesma para os dois, e o valor de dy para cada um também 
nos foi fornecido, passando todas as unidades que foram dadas em milímetros 
para metros, foi possível calcular a tensão de cisalhamento para cada camada, 
conforme visto a seguir: 
 Camada A Camada B 
 ƬA= µA * 
𝑑𝑣
𝑑𝑦𝐴
 ƬB= µB * 
𝑑𝑣
𝑑𝑦𝐵
 
ƬA= 0,03 * 
0,006
0,006
 ƬB= 0,01 * 
0,006
0,004
 
 ƬA= 0,03 N/m2 ƬB= 0,015 N/m2 
 
 Como bem sabe-se, a tensão de cisalhamento é igual a força sobre a 
área, tendo a tensão de cisalhamento obtida nos cálculos acima para cada 
camada, e sendo possível calcular a área com os dados fornecidos no 
enunciado, encontrou-se a força correspondente a cada camada, conforme os 
cálculos abaixo: 
Camada A Camada B 
 ƬA= 
𝐹𝐴
𝐴
 ƬB= 
𝐹𝐵
𝐴
 
 0,03 = 
𝐹𝐴
0,15∗0,20
 0,015 = 
𝐹𝐵
0,15∗0,20
 
 FA= 0,0009 N FB= 0,00045 N 
 
Para descobrir a força requerida para mover a placa, portanto, somam-se 
as forças obtidas em A e em B para ter-se então a força resultante. 
FR = FA + FB 
FR = 0,0009 N + 0,00045 N 
FR = 0,00135 N 
Resposta: 
Força requerida = 1,35 * 10-3 N 
 
 
2 - Um eixo com diâmetro externo de 18 mm gira a 20 rotações por segundo 
dentro de um mancal de sustentação estacionário de 60 mm de comprimento. 
Uma película de óleo com espessura de 0,2mm preenche a folga anular entre o 
eixo e o mancal. O torque necessário para girar o eixo é de 0,0036 (N·m). Estime 
a viscosidade do óleo que preenche a folga anular. 
 
Resolução Questão 2: 
O primeiro passo que eu tomei, para resolver esta questão foi calcular a 
velocidade, portanto, fiz as devidas manipulações algébricas e depois substituí 
os valores na equação, conforme mostrado a seguir: 
v = ω * r 
v = 2 π * RPS * 
𝑑
2
 
v = π * RPS * d 
v = π * 20 * 18*10-3 
v = 1,13 m/s 
 O segundo passo, foi realizar o cálculo da área, conforme mostrado a 
seguir: 
A = π * d * c 
A = π * 18*10-3 * 60*10-3 
A = 3,39*10-3 m2 
 Como terceiro passo, calculou-se a força a partir do torque fornecido, 
lembrando que o raio equivale ao diâmetro dividido por 2: 
T = F * r 
0,0036 = F * 
0,018 
2
 
F= 0,4 N 
 Agora, com os valores obtidos de força e de área é possível calcular a 
tensão de cisalhamento. 
Ƭ= 
𝐹
𝐴
 
Ƭ= 
0,4
0,00339
 
Ƭ= 117,99 N/m2 
 Por fim, tendo-se os valores de tensão de cisalhamento, velocidade e 
também a espessura do fluído, calculou-se sua viscosidade. 
Ƭ= µ * 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
 
117,99 = µ * 
1,13
0,0002
 
 µ = 0,02088 N*s/m2 
 
Resposta: 
Viscosidade = 0,02088 N*s/m2 
 
 
 
 3 - Um manômetro é feito de um tubo de vidro com diâmetro interno uniforme 
de 6,35 mm, como mostrado. O tubo em U é parcialmente preenchido com água. 
Então, um volume de 3,25 cm3 de um óleo de densidade relativa 0,827 é 
adicionado do lado esquerdo do manômetro. Determine a altura de equilíbrio “H” 
quando ambas as extremidades do manômetro estiverem abertas para a 
atmosfera. 
 
 
Resolução Questão 3: 
O primeiro passo é observar o desenho e ver em que ponto o mesmo 
líquido está na mesma altura, neste local a pressão é a mesma. Também adotei 
a altura do óleo como sendo “X”, conforme é possível observar na imagem 
abaixo: 
 
Adotando o sentido inicial pelo óleo e lembrando-se que o tubo está aberto 
para a atmosfera, e fazendo todas as manipulações necessárias, ficamos com o 
seguinte cálculo: 
 ρóleo * g * X – ρágua * g * (X-H) = 0 
 ρóleo * g * X = ρágua * g * (X-H) 
 ρóleo * X = ρágua * X – ρágua * H 
 ρágua * X – ρóleo * X = ρágua * H 
 (ρágua – ρóleo) * X = ρágua * H 
 
Porém, com estes, temos duas incógnitas, X e H, devemos, portanto, 
descobrir o valor de X, isto é possível através do cálculo do volume do cilindro, 
conforme a equação a seguir, lembrando que o volume foi dado em cm3 e este 
teve que ser convertido para m3, o diâmetro também foi convertido de milímetros 
para metros: 
V = π * r2 * X 
V = π * (
𝑑
2
)
2
 * X 
3,25*10-6 = π * (
0,00635
2
)
2
 * X 
X= 0,1026 m 
Também deve-se observar que a densidade do óleo dada foi a relativa, 
em relação a uma referência, que é a água. Para achar a sua densidade fez-se 
o cálculo abaixo: 
dr = 
ρóleo
ρágua
 
0,827 = 
ρóleo
1000
 
ρóleo = 827 kg/m3 
 
Agora, tem-se todas as informações necessárias para achar o “H” na 
equação obtida no início da resolução. 
(ρágua – ρóleo) * X = ρágua * H 
(1000-827) * 0,1026 = 1000 * H 
H= 0,01775 m 
Ou 
H= 17,75 mm 
Resposta: 
Altura de equilíbrio H = 17,75 mm 
 
 
 
 
4 - A pressão no tanque da direita em “B” é de 600 kPa. Se a elevação diferencial 
do óleo é h = 2,25 m, determine a pressão na válvula fechada em “A” (tanque da 
esquerda). Considere o ρóleo = 900 kg/m3 e o ρágua = 1.000 kg/m3. 
 
Resolução Questão 4: 
 Assim como na questão anterior, devemos escolher um ponto onde 
tenhamos o mesmo líquido e a mesma altura, neste dizemos que a pressão é 
igual, conforme o desenho abaixo: 
 
Chamando esses pontos de mesma pressão de ponto 1 e ponto 2, pode-
se igualar, portanto, o ponto 1 com o ponto 2 para achar a pressão almejada. 
Conforme os cálculos a seguir, lembrando que quando subimos a pressão é 
negativa, já quando descemos consideramos ela positiva. 
P1 = P2 
PA - ρágua * g * (2+0,75) = PB - ρágua * g * 3,5 – ρóleo * g * 2,25 
PA – 1000 * 9,81 * 2,75 = 600*103 – 1000 * 9,81 * 3,5 – 900 * 9,81 * 2,25 
PA – 26977,5 = 600*103 - 34335 - 19865,25 
PA =572777,25 Pa 
Ou 
PA = 572,78 kPa 
 
Resposta: 
Pressão na válvula PA = 572,78 kPa