Condutor Esférico Eletrizado

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: Condutor esfériCo
frente: físiCA ii
OSG.: 119569/17
AULA 07
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
A carga elétrica e uma esfera condutora, em equilíbrio 
eletrostático e isolada de outras cargas, distribuem-se uniformemente 
pela sua superfície, devido à repulsão elétrica. Vamos então considerar 
uma esfera condutora eletrizada com carga elétrica Q e de raio R. 
Supondo que essa esfera esteja em equilíbrio eletrostático e afastada 
de qualquer outro corpo, estando a esfera carregada, ela produz um 
campo elétrico à sua volta. Sendo assim, vamos determinar o valor do 
campo elétrico e o potencial elétrico criado por essa esfera condutora 
eletrizada desde pontos infinitamente afastados até pontos internos.
+
+
+
+
+ + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+++++
+
+
+
+
+
–
–
–
–
– – – – – –
–
–
–
–
–
–
–
–
–––––
–
–
–
–
–ou
1º caso: Para pontos externos à esfera (d > R), consideramos 
como se a carga fosse puntiforme e localizada no centro da esfera:
E k
Q
d
V k
Q
de e
= =2
2º caso: Na superfície da esfera, a intensidade do campo 
elétrico fica reduzido à metade do campo elétrico muito próximo dessa 
superfície. Entretanto, o potencial elétrico coincide com o potencial 
em um ponto muito próximo.
Superfície → d = R.
E k
Q
R
V V
KQ
Rs
p
s p= = = =
E
2 2 2
3º caso: Para pontos no interior da esfera, a intensidade do campo 
elétrico é nula e o potencial elétrico coincide com o da superfície.
Interior → d < R.
E V V
KQ
Ri i s
= = =0
Campo elétrico criado por um condutor esférico 
eletrizado
d
E
Epróx
Esup
Q
r
0

E K
Q
r
próximo = ⋅
| |
2
E
 
interno = 0

E K
Q
r
próximo = ⋅
| |
2

E K
Q
r
superfície = ⋅ ⋅
1
2 2
| |
Potencial elétrico criado por um condutor 
esférico eletrizado
v
v
+ + +
+
+
+
+
+
+++
+
+
+
+
+
o
o
d
V = K. Q
r
r r
V = K. Q
r
d
V
interno
 = V
superfície
 = K
Q
r
 V
externo
 = K
Q
d
Capacitância
Quando um condutor em equilíbrio 
eletrostático encontra-se carregado com uma 
quantidade de carga Q, assume então um potencial 
V, com essas duas grandezas determinamos a 
capacitância C.
A relação (divisão) que existe entre 
a carga acumulada Q, por um condutor 
e seu potencial elétrico V criado por essa 
carga é constante, assim a definimos como 
capacitância. Mas capacitância pode ser interpretado por você como 
sendo a capacidade que o corpo tem de acumular carga (energia) 
quando submetido a uma determinada tensão. Assim, definimos uma 
expressão para capacitância como sendo:
C
Q
U
=
+
+ +
+
+
+ +
+
Esfera metálica
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Módulo de estudo
OSG.: 119569/17
No SI, a unidade de capacitância é o farad (F) – nome dado em 
homenagem ao cientista inglês Michael Faraday.
Para condutores esféricos, temos:
R
Capacidade elétrica C
C = 
V = K
Q
V
Q
R
⇒ C = ⇒ C = Q
K
Q
R
R
K
 Obs.: K =
1
4πε
Observe então que a capacitância de uma esfera depende 
apenas de seu raio e do meio material que a envolve.
Equilíbrio elétrico de condutores
C
1
Q
1
V
1
C
2
Q
2
V
2
C
3
Q
3
V
3
C’
1
Q’
1
V
V
V
C’
2
Q’
2
C’
3
Q’
3
Condutores afastados
• Após a ligação, o sistema de condutores adquire o equilíbrio eletrostático.
Pelo Princípio de Conservação das Cargas Elétricas:
Q’
1
 + Q’
2
 + Q’
3
 = Q
1
 + Q
2
 + Q
3
Mas, sabemos que: Q C V Q C V Q C V1 1 2 2 3 3
‘ ‘ ‘; ;= = =
Logo, temos que:
C
1
V + C
2
V
 
+ C
3
V = Q
1
 + Q
2
 +Q
3
 ⇒
V(C
1
 + C
2
 + C
3
) = Q
1 
+ Q
2
 + Q
3
V
Q Q Q
C C C
=
+ +
+ +
1 2 3
1 2 3
Unidade de capacitância
No Sistema Internacional, a unidade de capacitância é o farad, 
cujo símbolo é F. Como C
Q
V
= , se Q = 1 coulomb e V = 1 volt, temos:
C
coulomb
volt
= =1
1
1 farad = 1F
1F = 1C/V
No entanto, na maioria dos casos práticos, as capacitâncias 
são muito menores que 1F. Por isso, são usados com frequência 
os seguintes submúltiplos do farad:
1 microfarad = 1mF = 10–6 F
1 nanofarad = 1nF = 10–9 F
1 picofarad = 1pF = 10–12 F
Exercícios
01. (Puccamp-SP) Uma esfera metálica oca encontra-se no ar, 
eletrizada positivamente e isolada de outras cargas. Os gráficos 
abaixo representam a intensidade do campo elétrico e do potencial 
elétrico criado por essa esfera em função da distância ao seu 
centro. Dado: K = 9,0 · 109 N · m2/C2
 0 1,0 2,0 d (m) 0 1,0 2,0 d (m)
9,0 · 103
E (N/C) v (V)
 Com base nas informações, é correto afirmar que:
A) a carga elétrica do condutor é 4,5 · 10–6 C.
B) o potencial elétrico no interior do condutor é nulo.
C) o potencial elétrico do condutor vale 3,6 · 104 V.
D) o potencial elétrico de um ponto a 2,0 m do centro do condutor 
vale 9,0 · 103 V.
E) a intensidade do campo elétrico em um ponto a 3,0 m do 
centro do condutor vale 6,0 · 103 N/C.
02. (Ufop-MG) Considere duas esferas de cobre, de diâmetros 
d
1
 = 10 · 10–2 m e d
2
 = 4 · 10–2 m, inicialmente isoladas, muito 
afastadas e carregadas com carga negativa Q
1
 = –21 · 10–6 C 
e com carga positiva Q
2
 = 35 · 10–6 C, respectivamente. Ligando-se 
as esferas por meio de um fio de cobre muito fino, após se 
estabelecer o equilíbrio eletrostático, as cargas nas esferas serão, 
respectivamente:
Dado: K = 9 · 109 N · m2/C2
A) 16 · 10–6 C e 40 · 10–6 C.
B) 4 · 10–6 C e 10 · 10–6 C.
C) 40 · 10–6 C e 16 · 10–6 C.
D) 10 · 10–6 C e 4 · 10–6 C.
E) 15 · 10–6 C e 8 · 10–6 C.
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Módulo de estudo
03. (UFRJ/2010) Uma partícula com carga positiva q = 4,0 · 10–6 C 
é mantida em repouso diante de uma esfera maciça condutora 
isolada de raio 0,10 m e carga total nula. A partícula encontra-se 
a uma distância de 0,20 m do centro da esfera, conforme ilustra 
a figura a seguir. A esfera e as cargas que foram induzidas em sua 
superfície também se encontram em repouso, isto é, há equilíbrio 
eletrostático.
0,10 m 0,10 m
q = 4,0 · 10-6 C
Esfera maciça condutora
 Sabendo que a constante de proporcionalidade na lei de 
Coulomb é k = 9,0 · 109 N · m2/C2, determine o módulo e 
indique a direção e o sentido do campo elétrico no centro 
da esfera condutora devido à partícula de carga q e o campo 
elétrico no centro da esfera condutora, considerando a carga 
induzida em sua superfície.
A) 9,0 · 105 N/C e zero
B) zero e zero
C) zero e 8,0 · 105 N/C
D) 7,0 · 105 N/C e zero
E) 9,0 · 105 N/C e 4,5 · 105 N/C
04. (PUC-RS) Duas esferas condutoras de iguais dimensões, A e B, 
estão eletricamente carregadas como indicada na figura, sendo 
unidas por um fio condutor no qual há uma chave C inicialmente 
aberta.
+
+
+
+++
+
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+ 6 µC+ 6 µC
–
–
–
–––
–
–
–
–
–
–
– – –
–
–
–– 4 µC– 4 µC
A B
C
 Quando a chave é fechada, passam elétrons:
A) de A para B, e a nova carga de A é + 2 mC.
B) de A para B, e a nova carga de B é – 1 mC.
C) de B para A, e a nova carga de A é + 1 mC.
D) de B para A, e a nova carga de B é – 1 mC.
E) de B para A, e a nova carga de A é + 2 mC.
05. (UFMT) Indique a aplicação tecnológica do conceito demonstrado 
por Faraday, na primeira metade do século XIX, na experiência 
conhecida como gaiola de Faraday.
A) Isolamento térmico do conteúdo de garrafas térmicas.
B) Atração dos raios em tempestades por para-raios.
C) Isolamento elétrico promovido pela borracha dos pneus de 
veículos.
D) Recobrimento com material isolante em cabos utilizados para 
transporte de energia elétrica.
E) Bloqueio para chamadas de telefone celular em penitenciárias.
06. (UPE/2014) Duas esferas isolantes, A e B, possuem raios iguais 
a R
A
 e R
B
 e cargas, uniformemente distribuídas, iguais Q
A
 e 
Q
B
, respectivamente. Sabendo que 5Q
A
 = 2Q
B
, e ainda que 
10R
A
 = 3R
B
, qual a relação entre suas densidades volumétricas 
de cargas ρ
A
/ρ
B
?
A) 100/9 B) 15/8
C) 200/6 D) 400/27
E) 280/9
07. (UEG/2015) Considere uma esfera condutora carregada com carga 
Q, que possua um raio R.O potencial elétrico dividido pela constante 
eletrostática no vácuo dessa esfera em função da distância d, medida 
a partir do seu centro, está descrito no gráfico a seguir.
1,0 · 105
V
—
k
0
(C/m)
0 0,20 d(m)
 Qual é o valor da carga elétrica Q, em Coulomb?
A) 2,0 · 104 B) 4,0 · 103
C) 0,5 · 106 D) 2,0 · 106
08 (PUC-MG/2010) Em dias secos e com o ar com pouca umidade, 
é comum ocorrer o choque elétrico ao se tocar em um carro ou 
na maçaneta de uma porta em locais onde o piso é recoberto por 
carpete. Pequenas centelhas elétricas saltam entre as mãos das 
pessoas e esses objetos. As faíscas elétricas ocorrem no ar quando 
a diferença de potencial elétrico atinge o valor de 10.000 V em 
uma distância de aproximadamente 1 cm. A esse respeito, marque 
a opção correta.
A) A pessoa toma esse choque porque o corpo humano é um 
bom condutor de eletricidade.
B) Esse fenômeno é um exemplo de eletricidade estática 
acumulada nos objetos.
C) Esse fenômeno só ocorre em ambientes onde existem fiações 
elétricas, como é o caso dos veículos e de ambientes residenciais 
e comerciais.
D) Se a pessoa estiver calçada com sapatos secos de borracha, 
o fenômeno não acontece, porque a borracha é um excelente 
isolante elétrico.
09. (Esc. Naval/2015) Analise a figura a seguir.
+
+
+
++
++++
+
+
+
+
+
+
++ + + + +
+
+
+
+
+Q 156 cm
o P
R
 Uma casca esférica metálica fina, isolada, de raio R = 4,00 cm e carga 
Q, produz um potencial elétrico igual a 10,0 V no ponto P, distante 
156 cm da superfície da casca (ver figura anterior). Suponha agora 
que o raio da casca esférica foi alterado para um valor quatro 
vezes menor. Nessa nova configuração, a d.d.p. entre o centro 
da casca e o ponto P, em quilovolts, será:
A) 0,01 B) 0,39
C) 0,51 D) 1,59
E) 2,00
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Módulo de estudo
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10. (UPE/2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, 
carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 mC, e a distância 
entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de 
aproximadamente 4 · 108 m. A constante eletrostática no vácuo 
é de aproximadamente 9 · 109 N m2/C2. É correto afirmar que 
a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na 
superfície da Lua, vale, em volts,
A) 10–2 B) 10–3
C) 10–4 D) 10–5
E) 10–12
11. (UFTM/2012) Considere uma esfera oca metalizada eletrizada. Na 
condição de equilíbrio eletrostático,
A) o vetor campo elétrico no interior da esfera não é nulo.
B) o potencial elétrico em um ponto interior da esfera depende 
da distância desse ponto à superfície.
C) o vetor campo elétrico na superfície externa da esfera é 
perpendicular à superfície.
D) a distribuição de cargas elétricas na superfície externa da esfera 
depende do sinal da carga com que ela está eletrizada.
E) o módulo do vetor campo elétrico em um ponto da região 
externa da esfera não depende da distância desse ponto à 
superfície.
12. (EsPCEx-Aman/2013) Duas esferas metálicas de raios R
A
 e R
B
, com 
R
A
 < R
B
, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. 
Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga 
positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio 
de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir 
o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga Q
A
 e 
um potencial V
A
, e a esfera B uma carga Q
B
 e um potencial V
B
. 
Com base nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que:
A) V
A
 < V
B
 e Q
A
 = Q
B
 B) V
A
 = V
B
 e Q
A
 = Q
B
C) V
A
 < V
B
 e Q
A
 < Q
B
 D) V
A
 = V
B
 e Q
A
 < Q
B
E) V
A
 > V
B
 e Q
A
 = Q
B
13. (Enem/2010) Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de 
estudos combinaram de comprar duas caixas com tampas para 
guardarem seus pertences dentre de suas caixas, evitando, 
assim, a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas 
comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de madeira de 
área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. 
Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao 
se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares 
ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas 
recebeu ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra 
tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava 
fora da área de cobertura ou desligado.
 Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material 
da caixa, cujo telefone celular não recebeu as ligações, é de:
A) madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não 
é um bom condutor de eletricidade.
B) metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem 
eletrostática que o metal proporcionava.
C) metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia 
todo tipo de radiação que nele incidia.
D) metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da 
caixa de metal era maior.
E) madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura desta 
caixa era maior que a espessura da caixa de metal.
14. (IME-RJ) Uma esfera de plástico, maciça, é eletrizada, ficando 
com uma densidade de carga superficial σ = + 0,05 C/m2. 
Em consequência, se uma carga puntiforme q = + 1 mC fosse 
colocada exteriormente a 3 metros do centro da esfera, sofreria 
uma repulsão de 0,02π newtons. A esfera é descarregada e cai 
livremente de uma altura de 750 metros, adquirindo ao fim da 
queda uma energia de 0,009π joules.
 Determine a massa específica do plástico da esfera.
A) 0,9 kg/m3 B) 0,6 kg/m3
C) 0,5 kg/m3 D) 0,3 kg/m3
E) 0,2 kg/m3
15. (Uece/2009) Dois condutores elétricos esféricos, de raios R
1
 e R
2
, 
com R
1
 o dobro de R
2
, estão eletrizados com densidade de carga 
σ
1
 e σ
2
, de forma que são mantidos no mesmo potencial elétrico 
V, e se encontram bem distantes um do outro. Podemos afirmar 
corretamente que:
A) 4 σ
1
 = σ
2
 B) σ
1
 = 2 σ
2
C) 2σ
1
 = σ
2
 D) σ
1
 = 4σ
2
 
Resoluções
01. 
A) Incorreto.
 Usando o gráfico do campo elétrico, temos:
 
E K
Q
d
Q
Q C
=
⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ −
2
3 9
2
6
9 10 9 10
2 0
4 0 10
( , )
,
B) Incorreto.
 O potencial no interior do condutor é igual ao da superfície 
externa (v ≠ 0)
C) Correto.
 
v K
Q
R
v
v V
= ⇒ = ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
−
9 10
4 0 10
1 0
3 6 10
9
6
4
,
,
,
D) Incorreto.
 
v K
Q
d
v
v V
= ⇒ = ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
−
9 10
4 0 10
2 0
1 8 10
9
6
4
,
,
,
E) Incorreto
 
E K
Q
d
E E
=
= ⋅ =
⋅
⇒ = ⋅
−
2
9
6
2
39 10
4 10
2 0
9 0 10
( , )
, N/C
 Resposta: C
02. Calculando a carga de cada esfera temos:
Q’
Q’
1
1
=
+
+




⋅
=
− ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅


− −
− −
Q Q
R R
R1 2
1 2
1
6 6
2 2
21 10 35 10
5 10 2 10


⋅ ⋅
= ⋅
−
−
5 10
10 10
2
6Q’1 C
Pela conservação das cargas temos:
Q
1
 + Q
2
 = Q’
1
 + Q’
2
 – 21 · 10–6 + 35 · 10–6 = 10 · 10–6 + Q’
2
Q’
2
 = 4 · 10–6 C
 Resposta: D
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
03. Dados: q = 4,0 · 10–6 C; d = 0,2 = 2 · 10–1m; k = 9,0 · 109
 
N · m2 / C2.
 O campo eletrostático gerado pela partícula no centro da esfera maciça é dado pela lei de Coulomb: 
E k
q
r
E= ⇒ = ⋅
⋅
⋅
⇒ ⋅
−
−2
9
6
1 2
59 0 10
4 0 10
2 10
9 0 10,
,
( )
, N/C, no sentido indicado na Figura 1.
+0,10 m
→
E 0,10 m
q = 4,0 · 10-6 C
Figura 1
+
→
E
→
E
→
E’
→
E’
→
E’
–
→
E’–
––
–
–
–
–
–
–
+
→
E’+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Figura 2
 Analisando a Figura 2: como a esfera condutora está em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico resultante no seu interior é nulo. 
A partícula eletrizada induz cargas elétricas negativas (–) e positivas (+) na superfície da esfera, gerando um outro campo elétrico no seu 
interior (E 

 ’ = E 

 ’
–
 + E 

 ’
+
 ), em sentido oposto ao campo da partícula, de modo a anular o campo elétrico resultante.
 Resposta: A
04. Como R
A
 = R
B
, temos C
A
 = C
B
 e as cargas finais também serão iguais:
Q
Q Q
f
A B=
+
2
Q Q Cf f=
+ −
⇒ =
6 4
2
1
µ µ
µ
( )
Assim, o condutor A recebe elétrons para que sua carga diminuísse de + 6 mC para + 1 mC.
 Resposta:C
05. Se uma penitenciária fosse envolvida por uma malha metálica, onde os “buracos“ tivessem dimensões menores de 15 cm, não haveria a 
penetração dos campos elétricos em seu interior, tornando-a blindada a ondas eletromagnéticas na faixa da telefonia móvel (da ordem 
de 1 800 mHz). No entanto, isso não é feito pelo alto custo, preferindo-se a utilização da interferência, emitindo-se ondas nessa faixa de 
frequência com intensidade muito maior.
 Resposta: E
06. Do enunciado:
5 2
5
2
10 3
10
3
Q Q Q Q
R Q R R
A B B A
A B B A
= ⇒ =
= ⇒ =





Lembrando que o volume da esfera é
4
3
3πR :
ρ
π
ρ
π π π
A
A
A
B
B
B
A
A
A
Q
R
Q
R
Q
R
Q
R
=
= =




=
4
3
4
3
5
2
4
3
10
3
5
2
4
3
1 000
27
3
3
3
.
AA
A
A
A
A
A
B
A
A
Q
R
Q
R
Q
R
3 3 3
35
4
3
2 000
27
4
3
400
27
4
3
4
3
400
27
= =
÷ ⇒ = ⋅
π π
ρ
ρ π
π
.
RR
Q
A
A
A
B
3
400
27
⇒ =ρ
ρ
.
 Resposta: D
6F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
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07. Pela análise do gráfico, sabemos que o potencial se mantém 
constante até que a distância seja igual ao raio da esfera, e para 
pontos externos o potencial decai. Com isso, calculamos a carga 
da esfera junto a sua superfície (d = R = 0,20 m). A expressão 
para o potencial elétrico é:
 
V
k Q
d
= 0
Isolando Q:
Q
V
k
d= ⋅
0
Q = 1 · 105 
C
m
 · 0,20 m ∴ Q = 2 · 104 C
 Resposta: A
08. O atrito da pele das pessoas com objetos isolantes (lã, flanela, 
papel, plástico) torna a pele eletrizada. Em dias normais, esse 
excesso de cargas é descarregado no contato com o próprio 
ar. Porém, em dias secos, esse processo torna-se muito 
lento, acumulando cargas estáticas. No contato com objetos, 
principalmente metálicos, ocorrem descargas elétricas.
 Resposta: B
09 O ponto P está à distância de 146 + 4 = 160 cm do centro da 
casa, ou seja, a 1,6 m.
 Aplicando a definição de potencial elétrico num ponto devido a 
um condutor esférico:
V
kQ
d
kQ
kQP = ⇒ = ⇒ =10
1 6
16
, 
 Calculando o potencial elétrico na casca para o novo raio de 1 
cm:
 
V
kQ
R
V V VC C C= ⇒ = ⇒ =−
16
10
1600
2
 Como o potencial do ponto P não sofre alteração, temos:
V V V V V V kVCP C P CP CP= − = − ⇒ = ⇒ =1600 10 1590 159,
 Resposta: D
10. V
kQ
r
volts= = ⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ →
−
− −9 10 6 10
4 10
1 35 10 10
9 6
8
4 4,
 Resposta: C
11. Em um condutor em equilíbrio eletrostático:
– O campo elétrico no seu interior é nulo, pois, em caso contrário, 
haveria movimento de cargas, contrariando a hipótese de 
equilíbrio.
– Se o campo elétrico é nulo, não há diferença de potencial 
entre dois quaisquer pontos, inclusive da superfície. Por isso, 
o potencial no interior é constante e igual ao da superfície.
– O vetor campo elétrico na superfície é perpendicular a ela 
em cada ponto, pois, se assim não o fosse, haveria uma 
componente tangencial desse campo, o que provocaria 
movimento de cargas elétricas, contrariando a hipótese de 
equilíbrio.
 Resposta: C
12. Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, 
trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem.
 V V
kQ
R
kQ
R
Q
R
Q
R
A B
A
A
B
B
A
A
B
B
= ⇒ = ⇒ =
 Como as cargas são positivas:
R
A
 < R
B
 ⇒ Q
A
 < Q
B
. 
 Resposta: D
13. No interior de um condutor (caixa metálica) em equilíbrio 
eletrostático, as cargas distribuem-se na superfície externa 
do condutor, anulando o campo elétrico no seu interior. 
Esse fenômeno é conhecido como blindagem eletrostática.
 Resposta: B
14. Densidade superficial de cargas:
σ
π
= ⇒ =
Q
A
Q
R
0 05
4 2
,
Q = 0,2π R2
Repulsão entre as cargas:
F K
Qq
d
=
2
0 02 9 10
0 2 1 10
3
9
2 6
2
,
,
π
π
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅ −R
 1 = 104 R2 ⇒ R = 1 · 10–2 m
Na queda da esfera:
E
P
 = mgh
0,009 π = m · 10 · 750 
m = 1,2 · 10–6 π kg
Portanto, a massa específica da esfera é dada por:
ρ
π
= =
m
V
m
R
4
3
3
ρ
π
π
π
= =
⋅ ⋅
⋅
−
−
3
4
3 1 2 10
4 103
6
2 3
m
R
,
( )
ρ = 0 9 3, kg/m
 Resposta: A
15. O potencial elétrico de um condutor esférico de raio R, eletrizado 
com carga Q, imerso em um meio onde a permissividade elétrica 
ε, é dado por: V
Q
R
I= ( )
4πε
.
 Sendo A a área da superfície desse condutor, a densidade 
superficial de cargas (σ) é: σ σ
π
= ⇒ =
Q
A
Q
R4 2
(II).
 D i v i d i n d o m e m b ro a m e m b ro , ( I ) e ( I I ) , v e m : 
V Q
R
R
Q
V
R
σ πε
π σ
ε
= 



⋅




⇒ =
4
4 2
.
 Para os dois condutores em questão os potenciais elétricos são iguais 
e R
1
 = 2R
2
. V
1
 = V
2
 ⇒ 
σ
ε
σ
ε
σ σ σ σ1 1 2 2 1 2 2 2 1 22 2
R R
R R= ⇒ = ⇒ = .
 Resposta: C
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino
DIG.: Renan – REV.: Katiary