Apostila C-M - imperfeições

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Apostila de Ciências dos Materiais 
Profa. Márcia Rocha 
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Imperfeições Estruturais 
 
 
Os defeitos cristalinos são imperfeições que ocorrem no arranjo periódico regular dos átomos em um 
cristal. 
Podem envolver irregularidades na “posição dos átomos” e no “tipo de átomos”. 
 
O tipo e o número de defeitos dependem: 
 Do material 
 Da “história” de processamento do material. 
 Do meio ambiente. 
 
Imperfeições cristalinas 
 
Todo Cristal exibe defeitos. A quantidade e o tipo de imperfeições depende da forma que o cristal foi 
formado. Defeitos modificam o comportamento (mecânico, elétrico, químico, ótico) do material. 
Através da introdução de defeitos, controlando o número e o arranjo destes, é possível desenvolver novos 
materiais com as características desejadas. 
Exemplos: 
 Dopagem em semicondutores: As imperfeições são criadas para alterar o tipo de condutividade 
em determinadas regiões do material. 
 Aumento da resistência por encruamento (aumento da dureza devido a deformação plástica). 
 
 
 
 
Tipos de defeitos 
 
Todos os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, classificados por sua dimensionalidade. 
 
Defeitos Pontuais: (dimensão “zero”; associados com 1 ou 2 posições atômicas): vacâncias (lacunas); 
impurezas intersticiais e substitucionais. 
Defeitos Lineares: (dimensão “um”): Discordâncias (deslocamentos). 
Defeitos Planares: ou Interfaciais (dimensão “dois”): superfícies externas, interfaces, fronteiras de grão, 
contornos de macla (tipo de contorno de grão). 
Defeitos Volumétricos (dimensão “três”): Vazios, fraturas, inclusões e outras fases. 
 
 
Defeitos pontuais 
 
Em um cristal apenas uma pequena fração dos sítios atômicos é imperfeita. (menos de 1 em 1 milhão). 
Apesar de poucos, eles influenciam muito nas propriedades dos materiais (nem sempre de forma 
negativa). 
Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real estão sempre vibrando. Quanto maior a energia 
térmica (ou temperatura), maior será a chance de átomos sair de suas posições, deixando um vazio em seu 
lugar. 
Por outro lado, dentro da rede cristalina existem inúmeros interstícios, espaços vazios entre os átomos, nos 
quais é possível alojar outros átomos. Finalmente, é praticamente impossível obter um material 
infinitamente puro. Sempre haverá impurezas presentes na rede cristalina. 
 
 
Quando a deformação mecânica dos materiais 
promove a formação de imperfeições que geram 
um aumento da resistência mecânica 
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Visualização de Defeitos Pontuais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Defeitos pontuais em metais 
 
Auto-intersticiais 
Consiste em um átomo da própria rede que ocupa um interstício da estrutura cristalina. Os defeitos auto-
intersticiais causam uma grande distorção do reticulado cristalino a sua volta. 
 
Lacunas 
Lacuna (“vacancy”): ausência de um átomo em um ponto do reticulado cristalino. Podem ser formadas 
durante a solidificação do cristal ou como resultado do deslocamento dos átomos de suas posições normais 
(vibrações atômicas). As lacunas são essenciais em processo de difusão. A quantidade de lacunas aumenta 
com a temperatura. 
Pode-se projetar materiais com propriedades “pré-estabelecidas” através da criação e/ou controle desses 
defeitos. 
 
Impurezas nos metais (substitucional – intersticial) 
É impossível existir um metal consistindo de um só tipo de átomo (metal puro). As técnicas de refino 
atualmente disponíveis permitem obter metais com um grau de pureza no máximo de 99,9999%. 
 
Impurezas nos metais - Soluções sólidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Soluções sólidas 
Ligas são combinações de dois ou mais metais num material. Estas combinações podem ser misturas de 
dois tipos de estruturas cristalinas. Ou em outra alternativa, as ligas podem envolver uma solução sólida. 
Em uma liga, o elemento presente em menor concentração denomina-se soluto e aquele em maior 
quantidade, solvente. 
Na solução sólida a adição de átomos do soluto não modifica a estrutura cristalina nem provoca a 
formação de novas estruturas. 
 
Solução sólida intersticial: os átomos de soluto ocupam os interstícios existentes no reticulado. 
Os átomos intersticiais interferem na condutividade elétrica e no movimento dos átomos que formam o 
retículo. Este movimento restrito torna a liga mais dura e forte do que seria o metal hospedeiro 
 
Exemplo Fe-C ; Fe-H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O carbono dissolvido intersticialmente no Fe α. Embora mais estável que uma configuração substitucional 
de átomos de C nos sítios da rede do Fe, a estrutura intersticial produz uma considerável tensão 
localmente à estrutura cristalina do Fe α. 
O carbono está altamente comprimido nesta posição, o que implica em baixíssima solubilidade, menos de 
0,1% de C é solúvel no Fe α. 
 
 
Solução sólida substitucional: os átomos de soluto substituem uma parte dos átomos de solvente no 
reticulado. 
Como existem pequenas diferenças no tamanho e na estrutura eletrônica, os átomos do soluto, em uma 
liga substitucional, distorcem a forma do retículo e dificultam o fluxo dos elétrons. 
Como o retículo está distorcido, é mais difícil para um plano de átomos deslizar por cima do outro. Como 
resultado, embora uma liga substitucional tenha condutividade térmica e elétrica mais baixa que o 
elemento puro, é mais forte e dura. 
 
Exemplo Cu-Zn ; Cu-Sn. 
 
 
As regras de Hume-Rothery 
Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é preciso que eles satisfaçam as seguintes condições: 
 Seus raios atômicos não difiram de mais de 15%; 
 Tenham a mesma estrutura cristalina; 
 Tenham eletronegatividades similares; 
 Tenham a mesma valência. 
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S. S. Substitucional 
Exemplos de Ligas: Cu-Ni ; Cu-Au ; K-Rb 
 
 Cu Ni Au K Rb 
Raio atômico [Å] 1,28 1,25 1,44 2,27 2,48 
Estrutura cristalina CFC CFC CFC CCC CCC 
Eletromegatividade 1,9 1,8 2,4 0,8 0,8 
Valência +1 (+2) +2 +1 +1 +1 
 
 
Solução sólida – Propriedades mecânicas 
 
 
 
 
 
 
 
Os metais com pureza elevada são quase sempre mais 
macios e mais fracos do que as ligas compostas pelo mesmo 
metal de base. O aumento da concentração de impurezas 
resulta em um conseqüente aumento no limite de 
escoamento. 
 
 
 
Defeitos pontuais em cerâmicas 
São possíveis tanto lacunas como intersticiais. 
Como os materiais cerâmicos contêm íons de pelo menos dois tipos diferentes, os defeitos podem ocorrer 
para cada espécie de íons. 
 
Defeitos Pontuais - Frenkel 
Envolve uma lacuna de cátion e um par cátion-intersticial. 
Um cátion deixa sua posição normal e se move para o interior de um sítio intersticial. Não existe mudança 
global na carga, pois o cátion mantém a mesma carga positiva quando se torna intersticial. 
 
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Defeitos pontuais - Schottky 
 
Consiste em um “par composto por uma lacuna de cátions e uma lacuna de ânions”. 
Remoção de um cátion e de um ânion do interior do cristal, seguido pela colocação de ambos os íons em 
uma superfície externa. Presentes principalmente em compostos altamente iônicos (compostos que tem 
que manter o balanço de cargas). Os íons positivos e negativos apresentam tamanhos semelhantes. 
 
 
Defeitos em linha 
 
Também chamados de discordâncias são defeitos lineares ou unidimensionais em torno do qual alguns 
átomos estão desalinhados. As discordâncias estão associadas com a cristalização e a deformação (origem: 
térmica, mecânica e supersaturação de defeitos pontuais). Os defeitos lineares são associados 
principalmente à deformação mecânica. 
A presença deste defeito é a responsável pela deformação, falha e ruptura dos materiais. 
Existem dois tipos de principais de discordâncias: 
 Discordância em cunha ou de aresta. 
 Discordância em hélice ou espiral. 
 
 
Discordância em Cunha (Aresta) 
 
O defeito ou linha de discordância ocorre ao longo da aresta da linha extra de átomos.O vetor de Burger é 
perpendicular à direção da linha da discordância. Envolve zonas de tração e compressão 
 
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Discordância em hélice (espiral) 
 
Produz distorção na rede. O vetor de burger é paralelo à direção da linha de discordância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A quantidade e o movimento das discordâncias podem ser controlados pelo grau de deformação 
(conformação mecânica) e/ou por tratamentos térmicos. Com o aumento da temperatura há um 
aumento na velocidade de deslocamento das discordâncias favorecendo o aniquilamento mútuo 
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das mesmas e formação de discordâncias únicas. Impurezas tendem a difundir-se e concentrar-se em 
torno das discordâncias formando uma atmosfera de impurezas. As discordâncias geram vacâncias, 
influem nos processos de difusão e contribuem para a deformação plástica. 
 
 
Defeitos de superfície 
 
Cristais apresentam defeitos em duas dimensões, que se estendem ao longo da estrutura, gerando 
imperfeições de superfície: 
 Superfícies livres 
 Falhas de empilhamento 
 Contornos de grão 
 Maclas ou Twins 
 
 
Superfície livre 
Superfície externa: é a superfície entre o cristal e o meio que o circunda. 
Na superfície os átomos não estão completamente ligados ao número máximo de vizinhos mais próximos. 
Então, o estado de energia dos átomos na superfície é maior que no interior do cristal. Os materiais 
tendem a minimizar está energia 
 
 
Falhas de empilhamento 
Ocorre nos materiais quando há uma interrupção na seqüência de empilhamento, por exemplo na 
seqüência ABCABCABC.... dos planos compactos dos cristais CFC. 
 
 
Contornos de grão 
Contornos entre dois cristais sólidos da mesma fase. 
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O contorno de grão ancora o movimento das discordâncias, pois constitui um obstáculo para a passagem 
das mesmas. A passagem de uma discordância através do contorno de grão requer energia. A energia 
interfacial total é menor em materiais com grãos grandes ou grosseiros do que em materiais com grãos 
mais finos, uma vez que existe menos área de contorno total nos grãos grandes. 
 
 
 
 
 
Maclas 
Tipo especial de contorno de grão que separa duas regiões com uma simetria tipo “espelho”. Tal defeito 
ocorre quando parte da rede cristalina é deformada, de modo que a mesma forme uma imagem especular 
da parte não deformada. As maclas resultam de deslocamentos atômicos que são produzidos a partir de 
forças mecânicas de cisalhamento aplicadas (maclas de deformação), e também durante tratamento 
térmico de recozimento realizado após deformação (maclas de recozimento). Em resumo, maclas podem 
surgir a partir de tensões térmicas ou mecânicas. 
 
 
 
Defeitos de volume 
Além dos defeitos apresentados anteriormente, os materiais podem apresentar outros tipos de defeitos, que 
se apresentam em escalas muito maiores. Esses defeitos normalmente são introduzidos nos processos de 
fabricação, e podem afetar fortemente as propriedades dos produtos. 
 
Exemplos: inclusões, poros, fases, precipitados. 
 
Inclusões: Impurezas estranhas. 
Porosidade: Origina-se devido a presença ou formação de gases. 
Fases: Forma-se devido à presença de impurezas ou elementos de liga (ocorre quando o limite de 
solubilidade é ultrapassado). 
Precipitados: São aglomerados de partículas cuja composição difere da matriz. 
 
 
Exercícios 
 
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1)Descreva o que são as impurezas substitucionais, as impurezas intersticiais, as lacunas e os auto-
interstícios nos materiais. Por que, em um dado material, o número de lacunas é maior que o número de 
auto-interstícios? 
 
2)Dizer se é possível a existência de um defeito de Schottky no K2O. Se isso for possível, descrever 
sucintamente esse tipo de defeito. Se isso não for possível, então explicar por quê. 
 
3)Diferencie uma liga que seja uma mistura de fases de outra que seja uma solução sólida. 
 
4)Distinga entre soluções sólidas intersticiais e subtitucionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Difusão 
 
Considere uma caixa que possui uma placa central impermeável, na qual em um dos lados temos 
inicialmente Ar e no outro lado He, ambos em estado gasoso. 
 
 
 
O que acontece se retirarmos a placa? Fácil !! Os gases irão se misturar (difusão). 
 
Mas se ao invés de gases tivermos sólidos? 
 
 
 
O que acontece se retirarmos a placa? Ocorrerá difusão? Depende !!!! 
Quais são as condições de contorno de nossa caixa? 
 
Conceito de Difusão 
 
Da mesma forma que a corrente elétrica está associada ao transporte de cargas elétricas através de um fio 
condutor quando este está sujeito a uma diferença de potencial elétrico, a difusão está associada ao 
transporte de massa que ocorre em um sistema quando nele existe um gradiente de concentração química. 
Governada por diferentes mecanismos e manifestando-se com magnitudes bastante distintas, a difusão 
ocorre no interior de sólidos, líquidos e gases. Uma gota de tinta que se dilui na água, é um exemplo de 
difusão no interior de um líquido. O odor de um perfume que se espalha por uma sala, é um exemplo de 
difusão no interior de um gás. 
No interior dos sólidos, a difusão ocorre por movimentação atômica (no caso de metais), de cátions e 
ânions (no caso de cerâmicas) e de macromoléculas (no caso de polímeros). 
 
Algumas aplicações 
 
 Filtros para purificação de gases. 
 Cementação (introdução de carbono em aço pelo processo de difusão). 
 Modificação superficial de peças. 
 Dopagem de semicondutores para controlar a condutividade. 
 Sinterização. 
 
 
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Par de Difusão 
 
O fenômeno da difusão pode ser demonstrado mediante o uso de um Par de Difusão, que é formado 
quando as superfícies de duas barras de materiais metálicos distintos são colocadas em contato íntimo. 
 
 
 
 
 
 
 
Mecanismo de Difusão 
 
De uma perspectiva atômica, a difusão é a migração passo a passo dos átomos de determinadas posições 
do reticulado cristalino para outras. 
Para ocorrer movimentação de átomos no interior do material são necessárias duas condições: 
1. deve existir um espaço livre adjacente ao átomo; 
2. o átomo deve possuir energia suficiente para quebrar as ligações atômicas que o une a seus átomos 
vizinhos e então causar uma distorção no reticulado cristalino durante seu deslocamento. 
Foram propostos vários mecanismos diferentes para explicar o movimento atômico durante a difusão; 
deles, dois são dominantes para a difusão em metais, que são a difusão por lacunas (ou difusão 
substitucional) e a difusão intersticial. 
 
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Difusão por lacunas 
 
Na DIFUSÃO POR LACUNAS um átomo (hospedeiro ou substitucional) se desloca de uma posição 
normal da rede cristalina para um sítio vago, ou lacuna, adjacente. 
 
 
 
A movimentação dos átomos ocorre em uma direção e a das lacunas ocorre na direção contrária. 
A extensão segundo a qual a difusão por lacunas pode ocorrer é função da concentração de lacunas 
presente no metal. A concentração de lacunas aumenta com a temperatura. 
 
 
Tipos de Difusão por Lacuna 
 
Quando átomos hospedeiros se difundem, ocorre o processo de AUTODIFUSÃO e quando átomos de 
impurezas substitucionais se difundem, ocorre o processo de INTERDIFUSÃO. 
Autodifução: Ocorre em cristais “puros” quando os átomos de um mesmo metal mudam de posição. Não 
há variação na concentração. 
Interdifusão (ou difusão de impurezas): é o processo mais comum, ocorre quando os átomos de um metal 
se difundem para o interior de um outro. Neste caso há variação na concentração. 
 
 
Difusão intersticial 
 
Na DIFUSÃO INTERSTICIAL os átomos intersticiais migram para posições intersticiais adjacentes não 
ocupadas do reticulado. 
 
 
 
Em metaise ligas, a difusão intersticial é um mecanismo importante para a difusão de impurezas de raio 
atômico pequeno em relação aos do hospedeiro. 
 Exemplos: hidrogênio, carbono, nitrogênio e oxigênio no aço. 
Geralmente, a difusão intersticial é muito mais rápida que a difusão por lacunas, pois os átomos 
intersticiais são menores e então tem maior mobilidade. 
Exemplo: No caso do Fe-α a 500°C, a difusão dos átomos carbono é quase 109 vezes mais rápida do que a 
autodifusão dos átomos de ferro. 
Há mais posições intersticiais que lacunas na rede, logo, a probabilidade de movimento intersticial é maior 
que a difusão de lacunas. 
 
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Tipos de difusão 
 
Difusão volumétrica – os átomos se movem através dos sítios da rede; 
Difusão superficial - os átomos difundem pela superfície. 
Difusão através dos contornos de grão – os átomos difundem pelos contornos de grãos.; 
 
 
 
 
De uma maneira geral: QV > QCg > QS, onde Q é a barreira de energia. 
 
Caminhos para difusão 
 
A movimentação de átomos pode ocorrer: 
1) No volume do material 
2) Ao longo de defeitos lineares: discordâncias (o movimento das discordâncias produz deformação). 
3) Ao longo de defeitos bidimensionais: contornos de grão, superfícies externas. 
 
A movimentação de átomos pelos defeitos cristalinos é muito mais rápida que pelo volume (apresenta 
maior barreira de energia). O processo de difusão se dá mais rapidamente ao longo dos contornos de grão 
porque esta é uma zona de imperfeições do cristal (corredor de difusão rápida). O contorno de grão age 
como um canal planar, com largura aproximada de dois átomos, com uma taxa de difusão local que pode 
chegar a ser 106 vezes maior do que na massa do cristal. 
 
Fatores que influenciam na difusão 
 
1 - Espécie difusora - Tanto a espécie difusora quanto o material hospedeiro influenciam na taxa na qual 
os átomos difundem. 
 
 
 
 
2 - Temperatura – A temperatura apresenta uma influência das mais profundas sobre os coeficientes de 
difusão. Quanto maior a temperatura maior a taxa de difusão. Temperaturas mais elevadas conduzem a 
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coeficientes de difusão maiores, porque os átomos têm maior energia térmica e, consequentemente, 
maiores probabilidades de serem ativados no sentido de vencer a barreira de energia entre os átomos. 
 
3 - Tempo – Quanto maior a tempo maior será a quantidade difundida. 
Por exemplo: O que acontece se um sólido for mantido por um curto período de tempo a uma elevada 
temperatura e resfriado rapidamente? O processo de difusão é interrompido, “congelando” uma estrutura 
fora do equilíbrio, gerando novos defeitos e novas propriedades. 
 
4 - Pressão – Quanto maior a pressão externa mais fácil ocorrerá difusão. 
Por exemplo: Processos de sinterização isostática a quente, e síntese pelo método hidrotérmico. 
 
 
Exercícios 
 
1) Defina difusão. Como a difusão pode ocorrer em materiais sólidos? 
 
 
2) Compare os mecanismos atômicos de difusão intersticial e por lacunas. Explique as razões pelas quais 
a difusão intersticial é mais rápida que a difusão por lacunas. 
 
 
3) Explicar sucintamente a diferença entre autodifusão e interdifusão. 
 
 
4) Para qual dos dois caminhos abaixo a energia de ativação para a difusão é maior? Justifique sua 
resposta. 
(a) Ao longo de defeitos cristalinos como discordâncias e contornos de grão. 
(b) No volume do material. 
 
 
5) A difusão é mais rápida em prata policristalina com grãos de pequeno tamanho do que na prata de 
granulometria grosseira. 
 
 
6) Com base nos valores dos raios atômicos dos elementos apresentados abaixo, defina o tipo de 
mecanismo de difusão para: 
a) difusão do carbono no aço; 
b) b) difusão do zinco no latão. 
 
Carbono (C): raio atômico (nm): 0,071 
Cobre (Cu): raio atômico (nm): 0,1278 
Ferro (Fe): raio atômico (nm): 0,1241 
Zinco (Zn): raio atômico (nm): 0,1332 
Aço: liga ferrosa que contém outros elementos de liga. 
Latão: liga de cobre e zinco, rica em cobre. 
 
 
 
 
 
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Propriedades Tecnológicas 
 
 Maleabilidade 
Propriedade que tem o material de se deixar deformar em todas as direções, a frio ou a quente, quando 
submetido à ação de pressões, sem que ocorram fissuras em sua superfície, como nos processos de 
laminação e martelamento. Quanto mais maleável for um metal, mais fina a chapa que dele pode ser 
obtida. 
Metais em ordem decrescente de maleabilidade: 
Au – Ag – Cu – Al – Sn – Pt – Pb – Na – Fe – Ni ... 
 
 Ductibilidade 
Propriedade que tem o material de sofrer deformação permanente por tração, sem que ocorra a sua ruptura 
Metais em ordem decrescente de ductibilidade: 
Au – Ag – Pt - Fe – Ni – Cu – Al – Zn – Sn - Pb ... 
 
 Conductibilidade 
Propriedade que tem o material de conduzir energia calorífica (condutibilidade térmica) ou elétrica 
(condutibilidade elétrica). 
 
 Plasticidade 
Propriedade que tem o material de se deixar deformar facilmente sem ruptura, a frio. 
A deformação plástica dos materiais metálicos processa-se ao nível microscópico através de 
deslocamentos atômicos segundo os planos e as direções cristalográficas bem determinadas e que são 
habitualmente designados por sistemas de escorregamento. 
Os planos e direções de escorregamento são os mais compactos no interior da estrutura cristalina. Como a 
estrutura CFC é a estrutura cristalina de máxima compacidade que possui mais sistemas de 
escorregamento ativos, pode concluir-se que os metais que possuem este tipo de estrutura devem ser 
aqueles que apresentam maior deformabilidade a frio. 
 
CFC CCC HC 
Alumínio (Al) Crómio (Cr) Zinco (Zn) 
Chumbo (PB) Ferro (Fe) (CFC a 910 °C) Magnésio (Mg) 
Cobre (Cu) Titânio (ti) (CCC a 883 °C)
Ouro (Au) 
Prata (Pt) 
 
 Rigidez 
Capacidade que tem o material de resistir às deformações, a frio ou a quente. É medida pelo módulo de 
elasticidade do material. 
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Exercícios 
 
1 - Plasticidade é a propriedade que tem o material de se deixar deformar facilmente sem ruptura, a frio. A 
deformação plástica dos materiais metálicos processa-se ao nível microscópico através de deslocamentos 
atômicos segundo planos e direções cristalográficas bem determinados e que são habitualmente 
designados por sistemas de escorregamento. Qual das estruturas abaixo apresentará maior deformidade a 
frio? Justifique sua resposta. 
 
(a) CS 
(b) CCC 
(c) CFC 
(d) HS 
 
2 - Indique qual das propriedades abaixo, explica o comportamento que determinados materiais têm de 
modificarem a sua estrutura cristalina, quando submetidos a um aquecimento prolongado, seguido de 
resfriamento brusco. Tal tratamento acarreta ao material extrema dureza. 
 
(a) Ductibilidade 
(b) Fusibilidade 
(c) Maleabilidade 
(d) Temperabilidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades elétricas 
 
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Condutividade Elétrica (σ) 
 
Facilidade com que o material é capaz de conduzir uma corrente elétrica. A condutividade elétrica é, 
dentre as propriedades dos materiais, a que apresenta valores mais característicos e distantes. A unidade da 
condutividade elétrica é (Ω.m)
-1
 ou (Ω.cm)
-1
. Em função dos valores de condutividade ou de resistividade, 
os materiais podem ser classificados como: isolantes, semicondutores e condutores. 
 
 
 
A condutividade elétrica de um material depende do número de condutores ou transportadores de cargas 
por unidade de volume (n), da carga (q) de cada condutor e da sua mobilidade (m): 
 
σ= n q m 
 
Tanto o número de condutores (n) como a sua mobilidade (m) depende da temperatura. Os condutores ou 
transportadores de cargas podem ser ânions, cátions, elétrons e vazios eletrônicos (buracos). Os principais 
transportadores de carga nos sólidos são os elétrons. 
 
Resistividade (ρ) 
 
Grandeza que depende somente do material.A unidade da resistividade elétrica é (Ω.m) ou (Ω.cm). 
Definida como o inverso da condutividade => ρ = 1/σ 
 
 
Onde: 
L: comprimento do fio [m] 
A: área da seção reta do fio [m2]. 
 
Resistividade (ρ) em função da Temperatura 
 
Numa faixa de temperatura, não muito grande, a resistividade de um material pode ser dada por: 
 
ρT = ρT0 [1 + α (T –T0)] 
 
α é o coeficiente de temperatura da resistividade (°C-1). 
 
Comportamento da resistividade para diversos materiais: 
 
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Enquanto um aumento de temperatura aumenta a resistividade dos materiais metálicos, a condutividade 
dos semicondutores e isolantes é diminuída. 
 
 
Mobilidade Eletrônica 
 
Quando um campo elétrico é aplicado, uma força é colocada para atuar sobre os elétrons livres; como 
consequência disso, todos eles experimentam uma aceleração em uma direção que é oposta àquela do 
campo, em virtude das suas cargas negativas. De acordo com a mecânica quântica, não existe qualquer 
interação entre um elétron em aceleração e os átomos em uma rede cristalina perfeita. Os defeitos na rede 
cristalina servem como espalhamento para os elétrons de condução, o aumento do número destes também 
diminui a condutividade. As colisões daqueles elétrons com as imperfeições ou com as impurezas 
transferem energia para estas, aumentando sua energia vibracional e provocando um aumento de 
temperatura. Cada evento de espalhamento faz com que um elétron perca energia cinética e mude a 
direção do seu movimento. 
 
Espalhamento dos elétrons por imperfeições na rede cristalina: 
 
 Átomos de impurezas; 
 Lacunas; 
 Átomos intersticiais; 
 Discordâncias; 
 Vibrações térmicas dos próprios átomos. 
 
 
 
Os mecanismos de espalhamento atuam de maneira independente uns dos outros. A concentração dessas 
imperfeições depende da temperatura da composição. 
 
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Isolantes 
 
São materiais que não apresentam cargas elétricas móveis em sua estrutura. Os elétrons de valência 
estão rigidamente ligados aos seus átomos. Entre os próprios elementos simples, existem vários que 
apresentam os elétrons de valência rigidamente ligados aos átomos. Entretanto, verifica-se que se 
consegue uma resistividade muito maior com substâncias compostas, como é o caso da borracha, mica, 
teflon, baquelite etc. (os átomos se combinam, formando estruturas complexas, os elétrons ficam mais 
fortemente ligados a estas estruturas). 
 
Semicondutores 
 
Possuem condutividade elétrica intermediária entre os condutores e os isolantes. A condutividade 
elétrica é fortemente dependente da concentração de impurezas. São formados pelos elementos 
das colunas IIB a VIA da tabela periódica. A ligação química predominante entre os elementos é a 
covalente. 
Observação: Quanto mais separados os elementos estiverem na tabela periódica, mais iônica será a ligação 
química e a condutividade elétrica dos composto se aproximará de um material isolante. 
 
Semicondutores Intrínsecos 
 
São materiais cuja concentração de impurezas é tão pequena que não afeta sua condutividade. A 
condutividade é definida pela estrutura eletrônica do material puro. 
São classificados em: 
elementares, formados por um único elemento (Si e Ge) 
compostos, formados por mais de um elemento (GaAs - Arseneto de Gálio). 
 
A condutividade elétrica é definida pela existência de dois portadores de cargas: 
a) os elétrons (-). 
b) os buracos (+): ausência de uma ligação química, a qual é consequência do elétron que foi retirado da 
ligação covalente. 
 
Apostila de Ciências dos Materiais 
Profa. Márcia Rocha 
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Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no silício intrínseco: 
(a): antes da excitação; 
(b) e (c): após a excitação (os movimentos subsequentes do elétron livre e do buraco em resposta a um 
campo elétrico externo). 
 
Semicondutores Extrínsecos 
 
A condutividade é definida pela quantidade e pelo tipo da impureza adicionado ao material. 
Eles são do tipo-n ou do tipo-p. 
 
Extrínsecos tipo-n: 
 
São adicionados, ao material semicondutor, átomos de impureza de valência maior. Deste modo, sobram 
elétrons na ligação covalente, os quais serão responsáveis pela condutividade. 
 
Exemplo: Fósforo (P) (grupo VA) no Silício (Si) (grupo IVA). 
 
 
Modelo de semicondução extrínseca do tipo-n (ligação eletrônica): 
(a): Um átomo de impureza tal qual como o fósforo, que possui cinco elétrons de valência, pode substituir 
um átomo de silício. Isso resulta em um elétron de ligação extra, o qual está ligado ao átomo de impureza 
e orbita ao seu redor; 
(b): Excitação para formar um elétron livre; 
(c): O movimento desse elétron livre em resposta a um campo elétrico. 
 
Extrínsecos tipo-p: 
 
São adicionados, ao material semicondutor, átomos de impureza de valência menor. Deste modo, faltam 
elétrons para completar a ligação covalente, originando os buracos, os quais serão responsáveis pela 
condutividade. 
Exemplo: B (grupo IIIA) no Si (grupo IVA). 
Apostila de Ciências dos Materiais 
Profa. Márcia Rocha 
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Modelo de semicondução extrínseca do tipo-p (ligação eletrônica): 
(a): Um átomo de impureza tal como o boro, que possui três elétrons de valência, pode substituir um 
átomo de silício. Isso resulta em uma deficiência de um elétron de valência ou em um buraco que está 
associado ao átomo de impureza; 
(b): O movimento desse buraco em resposta a um campo elétrico. 
 
Condutores – Metais 
 
Nos metais os elétrons de valência não estão ligados a nenhum átomo específico (estão livres). A alta 
condutividade elétrica dos materiais metálicos é devida ao grande número de condutores de carga 
(elétrons livres) que podem ser facilmente promovidos acima do nível de Fermi. A resistência elétrica dos 
metais e ligas tem origem no espalhamento dos elétrons pelas vibrações da rede, pelos átomos de 
impureza e pelos defeitos cristalinos. 
A resistividade elétrica de um material metálico monofásico pode ser considerada como sendo a soma de 
várias parcelas: 
 
 
 
ρ = ρt + ρi + ρd 
 
onde 
ρt é a contribuição proveniente das vibrações térmicas; 
ρi é devida às impurezas e 
ρd é a contribuição devida à deformação, ou seja, aos defeitos cristalinos. 
 
 
Exercícios 
 
1)Explique a origem da condutividade elétrica em metais. Com base em sua explicação, defina um 
condutor, um isolante e um semicondutor. 
 
2)Cite alguns exemplos que dificulte a movimentação eletrônica diminuindo a condutividade elétrica nos 
metais. 
 
3)As condutividades elétricas da maioria dos metais decrescem gradualmente com a temperatura, mas a 
condutividade intrínseca dos semicondutores sempre cresce rapidamente com a temperatura. Justifique a 
diferença. 
 
4)A adição de pequenas quantidades (menos de uma parte por milhão) de arsênio no germânio aumenta 
drasticamente sua condutividade elétrica (semicondutor do tipo n). Explique este comportamento. 
 
5)A adição de pequenas quantidades (menos de uma parte por milhão) de gálio no germânio aumenta 
drasticamente sua condutividade elétrica (semicondutor do tipo p). Explique este comportamento.