01 - Parafusos - Slides de Aula

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Parafusos, 
fixadores e projeto 
de junções não 
permanentes 
MEC033 – Elementos de Máquinas 01
Prof. Dr. Edmundo Abreu e Lima
Engenharia Mecânica – FEAR – UPF
Sumário
1. Padrões de rosca e definições
2. Parafusos de potência
3. Tensões em roscas
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Introdução
• Métodos típicos de fixação utilizam 
parafusos de porca, porcas, parafusos 
de cabeça, rebites, retentores, 
dispositivos de travamento, pinos, 
chavetas, entre outros.
• O projeto deve prever um número 
mínimo de fixadores: Peso e Custo.
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Fabricação de parafusos e 
porcas.
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Aplicações
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Formas padronizadas de roscas 18/0
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Rosqueado Múltiplo
• Corresponde ao número de 
entradas ou fio sucessivos de 
uma rosca.
• L - Comprimento da rosca ou 
avanço - distância que uma 
rosca avançará axialmente com 
uma revolução da porca.
• p – passo – distância entre dois 
filetes (crista ou raiz) sucessivas 
de rosca.
• UNC – passo grosso
• UNF – passo fino - vibrações
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Equações básicas
• Avanço:
𝐿 = 𝑛𝑒 ∙ 𝑝
• Diâmetro primitivo:
𝑑𝑝 =
𝑝
2
+ 𝑑𝑟
𝑑𝑝 = 𝑑 −
𝑝
2
• L – avanço;
• ne – número de entradas;
• p – passo;
• dp – diâmetro primitivo;
• dr – diâmetro de raiz;
• d – diâmetro nominal.
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Especificação de um parafuso
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Área sob tração - At
• Se uma barra rosqueada é submetida a uma carga de tração pura, 
é de se esperar que sua resistência seja limitada pela área do seu 
diâmetro menor. 
• Experimentos mostram que a sua resistência à tração e definida 
pela média dos diâmetros menor e primitivo.
𝐴𝑡 =
𝜋
4
𝑑𝑝 + 𝑑𝑟
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• Os valores de At são encontrados nas tabelas 15-1 e 15-2.
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Tabela 15-1 - Diâmetros, Áreas e Passos - UNS 18/
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Tabela 15-1 - Diâmetros, Áreas e Passos - ISO 18/
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Parafusos de 
Potência
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Parafusos de Potência
• Também conhecidos como parafusos de 
avanço, são utilizados para converter 
movimento rotacional em movimento 
linear em atuadores, máquinas de 
produção, macacos e outros.
• São capazes de levantar e mover grandes 
cargas, sendo necessárias roscas muito 
fortes. 
• Alguns perfis de rosca foram 
padronizados para essas aplicações.
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Perfis para roscas de potência
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Funcionamento
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Tabela 15-3 - Diâmetros, Áreas e Passos - ACME 18/
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Calculando o Torque - Roscas quadradas
• Torque para levantar a carga
𝑇𝑢 =
𝑃 𝑑𝑝
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𝜇 𝜋 𝑑𝑝 + 𝐿
𝜋 𝑑𝑝 − 𝜇𝐿
+
𝜇𝑐 𝑃 𝑑𝑐
2
• Torque para abaixar a carga
𝑇𝑑 =
𝑃 𝑑𝑝
2
𝜇 𝜋 𝑑𝑝 − 𝐿
𝜋 𝑑𝑝 + 𝜇𝐿
+
𝜇𝑐 𝑃 𝑑𝑐
2
• Tu - Torque para elevar a carga
• P - Carga a elevar/baixar
• dp - diâmetro primitivo
• μ - coef. fricção rosca
• L – avanço
• Td - Torque para baixar a carga
• dc - diâmetro colar
• μc - coef. fricção colar
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Calculando o Torque - Roscas ACME
• Torque para levantar a carga
𝑇𝑢 =
𝑃 𝑑𝑝
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𝜇 𝜋 𝑑𝑝 + 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝜋 𝑑𝑝 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜇𝐿
+
𝜇𝑐 𝑃 𝑑𝑐
2
• Torque para abaixar a carga
𝑇𝑑 =
𝑃 𝑑𝑝
2
𝜇 𝜋 𝑑𝑝 − 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝜋 𝑑𝑝 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜇𝐿
+
𝜇𝑐 𝑃 𝑑𝑐
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• α - ângulo inclinação rosca
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Observações quanto ao torque
• Pode ocorrer casos em que o 
avanço L é grande ou o fator 
de fricção é pequeno, e a 
carga baixe por si mesma.
• Nestes casos, Td será 
negativo ou zero.
• Quando Td > 0, se diz que o 
parafuso e Autobloqueante.
• Autobloqueio – Roscas quadradas
𝜇 ≥
𝐿
𝜋 𝑑𝑝
• Autobloqueio – Roscas ACME
𝜇 ≥
𝐿
𝜋 𝑑𝑝
cos 𝛼
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Eficiência
• Considerando que o atrito e nulo [μ = 0], temos que:
𝑒 =
𝑇 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜
𝑇 𝑐𝑜𝑚 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜
=
𝑇0
𝑇
𝑒 =
𝑃 𝐿
2𝜋 𝑇
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Parafusos de esfera
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Exemplo 15-1
Considere um parafuso Acme, de entrada simples 1,25’’ – 5, 
suportando uma carga axial de 1000 lbf. O diâmetro médio do colar é 
de 1,75 in. As roscas são lubricados com óleo. O atrito de 
deslizamento é de 0,15 e o atrito de rolamento é 0,02.
Determine os torques de levantamento e abaixamento, bem como a 
eficiência do parafuso de potencia de rosca Acme. 
• Há autotravamento? 
• Qual é a contribuição do atrito de colar comparativamente ao de 
rosca se o colar possui
(a) atrito de deslizamento?
(b) atrito de rolamento?
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Tensões em 
Roscas
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Tensões em roscas
• Quando uma porca engaja em um parafuso, 
teoricamente todos os filetes de rosca devem 
compartilhar a carga.
• Imprecisões no espaçamento dos filetes fazem 
com que praticamente toda a carga seja 
carregada pelo primeiro par de filetes.
• O procedimento conservativo assume o pior caso 
em que um par de filetes suporta toda carga.
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Tensão axial
• Parafusos de potência podem sofrer tração ou 
compressão.
• Parafusos de fixação normalmente são sujeitos 
apenas a tração.
• Para tensões compressivas, deve-se verificar a 
possibilidade de flambagem do fuso.
𝜎𝑡 =
𝐹
𝐴𝑡
• F – carga aplicada
• At – área de tensão de tração.
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Flambagem do fuso
𝐹
𝐴
= 𝑆𝑦 −
𝑆𝑦
2𝜋
𝑙
𝑘
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𝐶 𝐸
𝑘 =
𝑙
𝐴
Extremidade C teórico C carga conhecida
Fixa-livre ¼ ¼
Articulada-articulada 1 1
Fixa-articulada 2 1,2
Fixa-fixa 4 1,2
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• A - área
• Sy - tensão de escoamento
• C – const. de extremidade
• E - módulo de elasticidade
• l – comprimento livre
• k – raio de giração
Tensão torcional
• O pior caso considera que o torque 
total e aplicado na seção circular do 
parafuso e apenas a área de 
diâmetro menor resiste a esse 
torque.
𝜏 =
16𝑇
𝜋 𝑑𝑟3
• T - torque
• dr - diâmetro interno ou de raiz
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Falha por cisalhamento
• Um possível modo de falha por cisalhamentoenvolve o rasgamento de filetes de rosca tanto 
na porca quanto do parafuso.
• Se os materiais são dúcteis, uma falha 
completa requer que todos os filetes de rosca 
sejam rasgados.
• Se os materiais são frágeis pode-se imaginar 
cada filete assumindo toda carga por turnos ate 
que haja fratura e o trabalho seja repassado 
para o próximo filete.
• A área sob cisalhamento pode ser expressa em 
termos do número de filetes engajados.
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Área sob cisalhamento
• Para um único filete de rosca, no 
diâmetro menor:
𝐴𝑠 = 𝜋 𝑑𝑟 𝑤𝑖 𝑝
• Para um único filete de rosca, no 
diâmetro maior:
𝐴𝑠 = 𝜋 𝑑 𝑤𝑜 𝑝
• p - passo
• wi ;wo - porcentagem do passo
Esta área pode ser multiplicada pelo 
número de filetes engajados.
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Tensão de cisalhamento
• A tensão por cisalhamento é 
obtida por:
𝜏𝑠 =
𝐹
𝐴𝑠
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Comprimento mínimo de porca
• Se uma porca for suficientemente 
longa, a carga necessária para rasgar 
os filetes excederá o valor da carga 
requerida para falhar sob tração.
• Para quaisquer roscas UNS/ISO ou 
ACME com d≤1in, uma parte do 
comprimento de rosca de pelo menos 
0,5d terá uma resistência ao 
rasgamento maior que a resistência à 
tração do parafuso.
• Para diâmetros maiores, usa-se um 
comprimento maior que 0,6d.
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Exemplo 8-1 Budynas
• Um parafuso de potência de rosca quadrada tem um diâmetro 
maior de 32mm e passo de 4mm, com roscas duplas. Os dados 
fornecidos incluem: μ = μc = 0,08; dc = 40mm, F = 6,4kN por 
parafuso.
a) Encontre o torque requerido para levantar e baixar a carga.
b) Verifique se ha autobloqueio.
c) Encontre a eficiência durante a elevação da carga.
d) Encontre as tensões axial e torcional.
e) Encontre a tensão sob cisalhamento.
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Parafusos de 
Fixação
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Parafusos de Fixação
• Elementos utilizados para realizar a fixação de duas ou mais peças.
• O comprimento de um parafuso sempre é medido a partir da parte de 
baixo da cabeça.
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Classificação
• Um mesmo parafuso pode receber um nome diferente dependendo de seu uso.
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Parafusos atarrachantes
• Fixadores que fazem o próprio furo, abrindo caminho ou fazem as próprias roscas.
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Tipos de cabeças
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Tipos de porcas
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Porcas de travamento
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Arruelas
• Tem a finalidade de aumentar a área de contato entre a cabeça do 
parafuso ou porca e a parte sujeitada, além de proteger o parafuso 
de rebarbas e contato direto com a peça ou concentradores de 
tensão.
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Observações
• O comprimento ideal de um 
parafuso é aquele no qual 
somente uma ou duas roscas se 
projetam para fora da porca 
após o aperto.
• Rebarbas ou extremidades 
afiadas de furos podem 
danificar os parafusos, por isso 
sempre devem ser usadas 
arruelas sob a cabeça do 
parafuso.
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Resistência de 
parafusos
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Resistência do parafuso
• A propriedade mais importante para a seleção de 
um parafuso padronizado é a sua resistência de 
prova Sp.
• Corresponde a tensão sobre a qual o parafuso 
começa a apresentar deformação permanente.
• É próxima porém inferior a resistência de 
escoamento do material.
• O valor tabelado corresponde a resistência 
mínima observada em um determinado número 
de ensaios.
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9
M
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C
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3
 -
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n
to
s
 d
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 M
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q
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in
a
s
 0
1
45
Resistência de prova
• Corresponde ao limite de 
proporcionalidade do parafuso
𝑆𝑝 =
𝐹𝑝
𝐴𝑡
• Sp - Resistência de prova;
• Fp - Carga de prova;
• At - Área de tensão de tração.
1
8
/0
2
/2
0
1
9
M
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C
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3
 -
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 M
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1
46
Especificações SAE
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3
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Especificações ISO
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48
Pré-carga e 
rigidez
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49
Pré-carga em junções de tração
Pré-carga – 75% a 90% de Sp
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50
Função da pré carga
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M
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3
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 0
1
51
Junção em tração - Nomenclatura
• d - diâmetro do parafuso
• L - comp. do fixador
• LT - comp. rosq. parafuso
• l - comp. de agarre
1
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1
52
• ld - comp. não rosq. junção
• lt - comp. rosqueado junção
• t - espessura da arruela
• H - altura da porca
Comprimento rosqueado (LT) do parafuso
• Sistema métrico:
𝐿𝑇 = 
2𝑑 + 6𝑚𝑚 𝐿 ≤ 125 𝑑 ≤ 48
2𝑑 + 12𝑚𝑚 125 ≤ 𝐿 ≤ 200
2𝑑 + 25𝑚𝑚 𝐿 > 200𝑚𝑚
• Sistema americano (polegadas):
𝐿𝑇 =
2𝑑 +
1
4
𝑖𝑛 𝐿 ≤ 6𝑖𝑛
2𝑑 +
1
2
𝐿 > 6𝑖𝑛
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1
53
Outros comprimentos
• Comprimento mínimo parafuso:
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝑙 + 𝐻 + 𝑝
• Comprimento da porção não rosqueada da junção:
𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑇
• Comprimento da porção rosqueada da junção
𝑙𝑡 = 𝑙 − 𝑙𝑑
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54
Arredondar sempre para cima, usando a tabela A15 - Série de Renard
Rigidez
Coeficiente de rigidez do parafuso (kb)
𝑘𝑏 =
𝐴𝑑 𝐴𝑡 𝐸
𝐴𝑑 𝑙𝑡 + 𝐴𝑡 𝑙𝑑
• Ad – área de diâmetro maior (nominal)
• E –módulo de elasticidade do material
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55
Rigidez
Coeficiente de rigidez do elemento (km)
• Para um material de geometria cilíndrica:
𝑘𝑚 =
𝐴𝑚 𝐸
𝑙
• Para mais dois materiais diferentes em série:
1
𝑘𝑚
=
𝑙1
𝐴𝑚1𝐸1
+
𝑙2
𝐴𝑚2𝐸2
• Am – área efetiva de material
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56
Comportamento sob carga estática
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57
Componentes de carga
• A carga externa se divide em 
duas componentes: uma 
absorvida pelo material (Pm) e 
uma absorvida pelo parafuso 
(Pb).
𝑃 = 𝑃𝑏 + 𝑃𝑚
• A constante de rigidez da junção 
corresponde a fração da carga externa 
que é absorvida pelo parafuso:
𝐶 =
𝑘𝑏
𝑘𝑏 + 𝑘𝑚
• Logo, a porção da carga externa 
carregada pelo parafuso é:
𝑃𝑏 = 𝐶𝑃
• E a porção da carga externa 
carregada pelos membros:
𝑃𝑚 = 1 − 𝐶 𝑃
1
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3
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58
Resultantes
• A carga resultante no material é:
𝐹𝑚 = 𝐹𝑖 − 𝑃𝑚
• A carga resultante no parafuso é:
𝐹𝑏 = 𝐹𝑖 + 𝑃𝑏
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59
Coeficientes de segurança
• Tensão máxima de tração:
𝜎𝑡 =
𝐹𝑏
𝐴𝑡
• Coeficiente de segurança 
contra falha por escoamento:
𝑁𝑦 =
𝑆𝑦
𝜎𝑡
• Carga P0 requerida para a 
separação da junta:
𝑃0 =
𝐹𝑖
1 − 𝐶
• Coeficiente de segurança contra 
a separação da junta:
𝑁𝑠𝑒𝑝 =
𝑃0
𝑃
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60
Exemplo 15-2
• Determine o tamanho adequado e um valor de pre-
carga para junta mostrada na figura. Encontre seu 
coeficiente de segurança à falha por escoamento e 
separação da junta. Determine o valor ótimo da pré-
carga como uma porcentagem da resistência de prova 
de maneira a maximizar os fatores de segurança.
• As dimensões da junta são: D = 1in e l = 2in. 
• A carga aplicada é P = 2000lb.
• Ambas as pecas sujeitados são de Aço. Os efeitos das 
flanges na rigidez serão ignoradas.
• Uma pré-carga de 90% da resistência de prova do 
parafuso deve ser aplicada em uma primeira tentativa.
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61
Ny e Nsep vs % Sp
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62
Métodos de 
determinação de 
rigidez de 
elementos
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63
Rigidez de elementos
A maior parte da junções terá os materiais unidos através de meios 
contínuos, onde os parafusos são distribuídos sobre a superfície.
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64
Que quantidade de material deve ser incluída no cálculo da 
rigidez do material?
Teoria do frusto cônico
• A tensão é maior sob a linha de centro do parafuso e diminui à 
medida que se afasta lateralmente da linha de centro.
• O calculo real não é definido, e existem diversas teorias de 
aproximação.
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65
Distribuição de tensões e deformações via MEF 18/0
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66
Método do Cone de Pressão de Rostcher
• De dados experimentais, sabe-se que o ângulo do cone de pressão 
é de 30° e o diâmetro de face de arruela D = 1,5d. 
• O coeficiente de rigidez para cada frusto cônico e dado por:
𝑘𝑚𝑖 =
0,5774 𝜋 𝐸 𝑑
𝑙𝑛
1,155𝑡 + 𝐷 − 𝑑 𝐷 + 𝑑
1,155𝑡 + 𝐷 + 𝑑 𝐷 − 𝑑
• E - módulo de elasticidade do material
• t - espessura do material
• d - diâmetro do parafuso
• D - diâmetro de face da arruela
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67
MEF de Wileman
• Pode ser usada uma simplificação quando as arruelas são 
padronizadas e os membros são de mesmo material.
𝑘𝑚
𝐸𝑑
= 𝐴 𝑒
𝐵𝑑
𝑙
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68
MEF de Cornwell
Estudou 4424 combinações de diâmetro do parafuso, espessura da 
junta, espessura e material de placas. Seu método determina o 
coeficiente de rigidez da junta C. É necessário a determinação de 
alguns parâmetros:
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69
• Aspecto de junta (j)
𝑗 =
𝑑
𝑙
• Razão módulo parafuso (r)
𝑟 =
𝐸𝑚𝑎𝑡
𝐸𝑝𝑎𝑟
• Razão de espessura (t)
𝑡 =
𝑇𝐿
𝑇𝐿 + 𝑇𝐻
• TL - espessura da chapa com E 
mais baixo
• TH - espessura da chapa com E 
mais alto
MEF de Cornwell - Junta de mesmo material
• Para 0,1 ≥ 𝑗 ≥ 2 e 0,35 ≥ 𝑟 ≥ 1,0 determina-se que 𝐶 = 𝐶𝑟 onde:
𝐶𝑟 = 𝑝3𝑟3 + 𝑝2𝑟2 + 𝑝1𝑟 + 𝑝0
• pi é função de j (tabela 15-8):
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70
MEF de Cornwell - Junta materiais diferentes
• Para materiais diferentes, o coeficiente C é dado por:
𝐶 = 𝐶𝐻 + (𝑡 + 𝛼𝐶𝑡)(𝐶𝐿 − 𝐶𝐻)
• CL - coef. rigidez da chapa com modulo Young mais baixo
• CH - coef. rigidez da chapa com modulo Young mais alto
• Ambos obtidos através da equação de Cr
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MEF de Cornwell - Junta materiais diferentes
𝛼 é um fator de correção obtido pela equação:
α = 𝑒 0,0598 ln 𝑗
3+0,1385 ln 𝑗 2−0,4350 ln 𝑗 −2,3516
Ct é função de t, dado por:
• Se j=0,1
𝐶𝑡 = 𝑞5𝑡
5 + 𝑞4𝑡
4 + 𝑞3𝑡
3 + 𝑞2𝑡
2 + 𝑞1𝑡 + 𝑞0
• Se j≠0,1
𝐶𝑡 = 𝑞3𝑡
3 + 𝑞2𝑡
2 + 𝑞1𝑡 + 𝑞0
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qi
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73
Exemplo 8.2 (Budynas)
Duas placas de aço de 12mm de espessura com um módulo de 
elasticidade de 207GPa são fixadas por dois parafusos de diâmetro 
12mm, com uma arruela de 2mm de espessura sob a porca. 
Encontre o coeficiente de rigidez do parafuso, dos elementos e da 
junção. Utilize os métodos do frustro cônico, MEF de Willeman e 
MEF de Cornwell. Compare os resultados.
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Rigidez de 
retentores
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75
Junções com retentores
• Gaxetas - Artefatos usados para 
vedação, que impedem, entre duas 
peças unidas, a passagem de 
líquidos, gases ou partículas sólidas.
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Gaxetas confinadas
• Permitem que as faces duras fiquem em contato, fazendo com que a 
junta se comporte como se não houvesse gaxeta.
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77
Gaxetas não confinadas
• Um corpo relativamente mole separa as 
superfícies, e a gaxeta contribui para a 
constante de mola da junta.
• A exceção das gaxetas de cobre, as 
constantes dos materiais são tão 
baixos que dominam a rigidez da junta 
e km pode ser considerado igual a kg.
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Módulo de elasticidade de materiais de gaxeta 18/
0
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79
Recomendações
• Deve-se manter a uniformidade da 
pressão na gaxeta.
• Os parafusos devem ter 
espaçamento entre 3 a 6 
diâmetros nominais.
• A distância da borda deve ficar 
entre 1,5 a 2 vezes o diâmetro do 
parafuso.
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Exemplo 15-4
• Uma câmara de pressão é selada 
por uma gaxeta sujeitada por meio 
de oito parafusos pré-carregados. 
• Determine a rigidez do material e a 
constante de junta para os dois 
projetos do conjunto mostrados na 
figura, com uma gaxeta confinada e 
outro com uma gaxeta não 
confinada. Também determine as 
cargas resultantes no parafuso e 
material.
• O diâmetro do cilindro: Dp = 4in. 
• O diâmetro do cilindro de parafusos 
é Dbc = 5,5in. 
• O diâmetro externo da flange Df = 
7,25in.
• Os oito parafusos são tipo 3/8 – 16 
UNC 2,25 in, igualmente espaçados 
no círculo de parafusos. 
• O comprimento da junta é de 1,875 in. 
• A espessura da gaxeta e de 0,125in. 
• A pressão no cilindro é de 1500Psi. 
• A tampa é fabricada em alumínio (t = 
1,125in) e o cilindro é fabricado em 
aço (t = 0,75in).
• O material da gaxeta é borracha.
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Exemplo 15-4
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Torque de 
montagem
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83
Torque de montagem
• Tem a função de garantir o pré-
carregamento adequado para a 
junção.
• Deve-se usar um torquímetro, 
uma chave de torque 
pneumáticaou estimar o 
numero de voltas no aperto 
(método do giro).
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Torque requerido para pré-carga
• Uma estimativa do torque requerido para a pré-carga pode ser 
obtido por:
𝑇𝑖 = 𝐹𝑖
𝑑𝑝
2
𝜇 + tan 𝜆 cos 𝛼
cos 𝛼 − 𝜇 tan 𝜆
+ 𝐹𝑖
1 + 1,5 𝑑
4
𝜇𝑐
• Pode-se atribuir um coeficiente de torque K:
𝐾 = 0,5
𝜇 + tan 𝜆 cos 𝛼
cos 𝛼 − 𝜇 tan 𝜆
+ 0,625𝜇𝑐
• E a equação do torque pode ser resumida para:
𝑇𝑖 = 𝐾 𝐹𝑖 𝑑
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85
Coeficiente de torque
• Se 𝜇 e 𝜇𝑐 = 0,15; então K = 0,20
• Em geral, 𝜇 e 𝜇𝑐 estão perto de 0,15
• Budynas (2005) recomenda usar os 
valores da tabela 8-15, e quando a 
condição não for declarada, usar K = 
0,20
• Norton recomenda usar K = 0,21 
para roscas lubricadas.
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86
Torquímetro
• Método mais conveniente, 
porém menos preciso. Efetua-se 
a leitura direta do torque no 
mostrador.
• Considera-se um erro de 
aproximadamente 30% na pré-
carga aplicada.
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87
Chave pneumática
• Pressão da catraca 
regulada pelo ar.
• Produz resultados mais 
precisos do que 
torquímetro.
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88
Método do aperto da porca
• Girar a porca um determinado 
número de vezes irá deformar 
o parafuso em uma 
quantidade conhecida.
• Ajuste-Apertado - Tão 
apertado quanto uma pessoa 
possa apertar usando uma 
chave padrão.
• Após essa condição, todo giro 
adicional produz tração útil no 
parafuso.
• Deve-se contar a fração de 
voltas a partir do aperto 
adequado.
• Em geral, 1/2 volta após o 
aperto adequado.
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Parafuso de torque limitado
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Exemplo 15-3
• Encontre o torque requerido para uma pré-carga de 4011 lbf .
• Parafuso 5/16-UNC 2A, grau 5-1, comprimento 2,5 in.
• Suponha roscas lubricadas e um coeficiente de atrito de 0,15
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Exemplo 8-3 (Budynas)
Um parafuso ¾ in 16 x 2 ½ de grau 5 é submetido a uma carga P de 
6kip em uma junção de tração. A tração inicial do parafuso é Fi = 
25kip. As rigidezes do parafuso e da junção são kb = 6,50 e km = 
13,8 respectivamente.
a) Determine as tensões de pré-carga e da carga de serviço no 
parafuso. Encontre o coeficiente de segurança contra falha por 
escoamento e contra a separação da junta. 
b) Especifique o torque necessário para desenvolver a pré-carga.
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Exemplo 8-4 (Budynas)
A figura ao lado mostra uma seção 
transversal da conexão de um vaso de 
pressão de ferro fundido de grau 25. Um 
total de N parafusos de porca são usados 
para resistir a uma força de separação de 
36kip.
a) Determine kb, km e C.
b) Encontre o número de parafusos 
necessários para um fator de projeto Ny
= 2 em que os parafusos podem ser 
reutilizados quando a conexão for 
desmontada.
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Junções 
carregadas em 
cisalhamento
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Junções parafusadas e rebitadas 
carregadas em cisalhamento
O projeto para conexões parafusadas e rebitadas, nos quais perigos 
à vida humana estão envolvidos, são regulados por diversas normas 
(códigos de construção).
• Caldeira e vasos de pressão - NR 13 e NBR 16.035
• Estruturas Metálicas - NBR 8800
• American Institute of Steel Construction (AISC) - Códigos de 
construção do Handbook da AISC
• American Society of Mechanical Engineers (ASME) – Boiler 
Construction Code
O projetista deve estar atento a estas normas.
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Conexão carregada em cisalhamento
A figura ao lado mostra uma junta carregada em 
cisalhamento. Esta junta pode falhar de diversas 
maneiras, dentre elas:
• Flexão
• Cisalhamento
• Tração nos membros
• Esmagamento - parafusos e membros
• Rasgamento por cisalhamento
• Rasgamento por tração
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Falha por flexão
• Momento fletor:
𝑀 =
𝐹𝑡
2
• Tensão de flexão
𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
• F - Forca de cisalhamento
• t - Espessura da junta
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Falha por cisalhamento puro
• Tensão cisalhante:
𝜏 =
𝐹
𝐴
• F - Forca de cisalhamento
• A - Área da seção transversal de todos os 
parafusos/rebites
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Ruptura dos membros ou chapas por tração pura
• Tensão de tração
𝜎 =
𝐹
𝐴
• F - Forca de cisalhamento
• A - Área transversal líquida da chapa
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Esmagamento do rebite ou chapas
• Os valores exatos são desconhecidos, em 
virtude da superfície cilíndrica. 
• A tensão de esmagamento é computada 
por:
𝜎 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝑑 𝑡
• F - Forca de cisalhamento
• A - Área projetada de um único parafuso
• d – diâmetro nominal do parafuso
• t – espessura da chapa mais fina da junção
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Cisalhamento da borda
• Esta falha é evitada espaçando o parafuso a pelo menos 
1,5 vezes o diâmetro nominal do parafuso da borda da 
chapa.
• A tensão de cisalhamento na borda pode ser calculada 
por:
𝜏 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
2 𝑡 𝑎
• t - espessura da chapa
• a - distancia da borda da chapa atá a borda do furo
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Exemplo 8-6
• Duas barras de aço 1018 
laminadas a frio são unidas topo 
a topo com duas chapas de 
ligação de ½ in também de aço 
1018 laminadas a frio, usando 
quatro parafusos grau 5, como 
está representado na figura ao 
lado. 
• Para um fator de projeto Ny = 1,5 
estime a carga estática F que 
pode ser transmitida sem os 
parafusos perderem a pré-carga.
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Junções com 
carregamento 
excêntrico
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103
Junções com carregamento excêntrico
• Viga sujeita a um carregamento 
de flexão. A viga e fixada aos 
membros verticais nas 
extremidades com parafusos.
• Viga estaticamente carregada, 
com as extremidades 
engastadas e reações de 
momento e força em cada 
extremidade.
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Análise local das reações
O ponto central de rotação situa-se no 
centroide da distribuição dos parafusos.
• A1 - A5 - Áreas das seções transversais 
de um grupo de pinos, parafusos ou 
rebites
• G - centroide de rotação da junção
• As coordenadas do centroide são dadas 
por:
 𝑥 =
 𝑖=1
𝑛 𝐴𝑖𝑥𝑖
 𝑖=1
𝑛 𝐴𝑖
 𝑦 =
 𝑖=1
𝑛 𝐴𝑖𝑦𝑖
 𝑖=1
𝑛 𝐴𝑖
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Análise local das reações
• Cisalhamento Primário
𝐹𝑖
′ =
𝑅𝑉
𝑛
Onde:
• Rv - Reação vertical
• n - numero de parafusos
• F’i - carga direta de 
cisalhamento primário em cada 
parafuso
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Análise local das reações
• Cisalhamento Secundário𝐹′′𝑖 =
𝑀𝑅 𝑟𝑖
 𝑖=1
𝑛 𝑟𝑖
2
• Onde:
• MR - Momento resultante
• F’’i - Carga de cisalhamento 
secundário
• ri - distancia radial até o centroide da 
junção
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Carga resultante
• Por fim, fazer a soma vetorial para 
obter a carga resultante em cada 
parafuso. 
𝐹𝑅 = 𝐹
′2 + 𝐹′′2 − 2𝐹′𝐹′′ cos 𝜃
• Com essa força, calculam-se as 
tensões em cada parafuso pelos 
métodos descritos anteriormente.
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Exemplo 8-7
Na figura ao lado está uma barra de aço 
retangular de 15 x 200 mm fixada, em 
balanço, a um perfil de canal de aço de 250 
mm, através de quatro parafusos 
localizados em A, B , C e D. 
Para uma carga F = 16kN, determine:
a) A carga resultante em cada parafuso
b) A tensão de cisalhamento máxima em 
cada parafuso
c) A tensão de esmagamento máxima
d) A tensão crítica de flexão na barra
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