MÓDULO 7 - DEPRECIAÇÃO

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Introdução
2. Método Linear
3. Método de Cole ou da Soma dos Dígitos
4. Método Exponencial
5. Exercícios resolvidos
1. Introdução
Depreciação significa desvalorização.
Quando uma empresa adquire um ativo imobilizado (máquina, equipamentos, veículos, imóveis, etc) este sofre um desgaste no decorrer do tempo e consequentemente, u
A depreciação real de um ativo destes, num determinado período, é a diferença entre o seu valor de aquisição e o seu valor de revenda.
A legislação dos países permite que as empresas recuperem parte deste prejuízo, lançando no seu balanço, periodicamente, parte da depreciação como despesa, diminu
cálculo e o valor a ser pago do imposto de renda.
As empresas devem seguir as regras impostas pela legislação, tais como o método do cálculo da depreciação (a depreciação lançada não é a real e sim a depreciação c
prazo para a depreciação total de cada ativo (por exemplo máquinas e equipamentos em 10 anos, imóveis em 20 anos, etc).
Para o cálculo da depreciação teórica existem vários métodos. É permitido às empresas a escolha de um destes métodos.
Serão abordados neste módulo três métodos: o Linear, o de Cole eo Exponencial.
Definições e fórmulas comuns:
Para qualquer um dos métodos, as definições e fórmulas a seguir são válidas:
 
Onde DPt = Depreciação total nos período 1 à n
DPj = Depreciação no período j
 
Onde: VRn=Valor Residual após n períodos
 VA=Valor de aquisição
Por exemplo, seja um ativo adquirido por R$ 80.000 e depreciado em 3 anos por R$ 24.000. O seu valor residual, ao final do 3º ano, é de R$ 56.000.
 
 
2. Método Linear
No método linear, a depreciação por período é constante, portanto a depreciação por período é calculada por:
 
Onde n é o número total de períodos para a depreciação total do ativo.
 
Exemplo:
Um veículo foi adquirido por uma empresa por R$ 50.000. Se para este tipo de ativo é permitida uma depreciação total em 5 anos, qual o valor da depreciação por ano?
Montar uma tabela contendo o plano de depreciação.
 
 Ano 
 
Depreciação
 
 Depreciação
Acumulada
Valor Residual
0 50.000
1 10.000 10.000 40.000
2 10.000 20.000 30.000
3 10.000 30.000 20.000
4 10.000 40.000 10.000
5 10.000 50.000 0
 
 
3. Método de Cole ou da Soma dos Dígitos
No método de Cole, a depreciação por período decresce no decorrer do tempo, segundo a fórmula:
 
Onde: DPj = depreciação no período j
 Frj= Fração a depreciar
 j = período da apuração da depreciação
 n=total de períodos para a depreciação total do ativo
 
Exemplo:
Um equipamento foi adquirido por uma empresa por R$ 120.000. Se para este tipo de ativo é permitida uma depreciação total em 10 anos, montar o plano de depreciação
 
 Ano 
 Fração
 
Depreciação
 
Depreciação
Acumulada
 
Valor Residual
0 120.000
1 10/55 21.818 21.818 98.182
2 9/55 19.636 41.455 78.545
3 8/55 17.455 58.909 61.091
4 7/55 15.273 74.182 45.818
5 6/55 13.091 87.273 32.727
6 5/55 10.909 98.182 21.818
7 4/55 8.727 106.909 13.091
8 3/55 6.545 113.455 6.545
9 2/55 4.364 117.818 2.182
10 1/55 2.182 120.000 0
 
 
4. Método Exponencial
No método Exponencial, a depreciação por período decresce no decorrer do tempo exponencialmente.
Neste método, é impossível depreciar cem por cento do ativo, pela própria definição do método.
As fórmulas utilizadas são:
 
Onde: VRj=Valor residual no final do período j
 td=taxa de depreciação
 j=número de períodos de depreciação
 = depreciação acumulada até o período j
 VA= valor de aquisição do ativo
Exemplo: uma empresa adota o método exponencial para o cálculo da depreciação dos seus ativos. Um ativo foi adquirido por R$ 70.000 e será depreciado em 5 anos a
ano. Montar o plano de depreciação.
 
 Ano 
 Depreciação
 
 Depreciação
Acumulada
 
Valor Residual
0 70.000
1 17.500 17.500 52.500
2 13.125 30.625 39.375
3 9.844 40.469 29.531
4 7.383 47.852 22.148
5 5.537 53.389 16.611
 
 
5. Exercícios resolvidos
1. Qual o valor residual de um ativo, após 6 anos de depreciação linear, adquirido por R$ 75.000 e cujo prazo de depreciação total é de 10 anos?
 
2. Qual a depreciação no 15º ano de um imóvel, adquirido por R$ 1.400.000 e depreciável cem por cento em vinte anos, se o método utilizado for o da Soma dos Dígitos?
 
3. Qual o valor residual de um ativo, após 8 anos de depreciação exponencial, a uma taxa de 18% ao ano, adquirido por R$ 200.000 e cujo prazo de depreciação total é d
 
Bibliografia
 
Básica
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002.
 
Complementar
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de investimento. Atlas, 2009.
Exercício 1:
Uma empresa adquiriu um ativo por R$ 48.000 e fará a depreciação pelo método linear. O prazo permitido para a depreciação total deste ativo é de 10 anos. O total que s
7º ano será de:
A)
R$ 4.800
B)
R$ 14.400
C)
R$ 24.000
D)
R$ 28.800
E)
R$ 33.600
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
Um imóvel adquirido por R$ 800 mil, totalmente depreciável em 20 anos pelo método de Cole, terá um valor residual no 8º ano de:
A)
R$ 251.429
B)
R$ 297.143
C)
R$ 346.667
D)
R$ 360.000
E)
R$ 450.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Um automóvel é adquirido por uma empresa por R$ 65.500. Se a taxa de depreciação é de 22% ao ano, método Exponencial, qual será o total depreciado até o 4º ano?
A)
R$ 24.245
B)
R$ 31.083
C)
R$ 41.255
D)
R$ 46.589
E)
R$ 51.090
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Se um ativo depreciável em 5 anos linearmente, teve uma depreciação acumulada de R$ 36.000 no 4º ano, então o seu valor residual neste ano foi:
A)
R$ 5.000
B)
R$ 7.200
C)
R$ 9.000
D)
R$ 10.200
E)
R$ 11.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
O valor de aquisição de um ativo, depreciável em 10 anos pelo método de Cole, cuja depreciação no 5º ano é de R$ 27.273 é:
A)
R$ 220.000
B)
R$ 235.000
C)
R$ 240.000
D)
R$ 245.000
E)
R$ 250.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
A taxa de depreciação exponencial de um ativo adquirido por R$ 98.000 e com valor residual de R$ 36.961 no 6º ano é: 
A)
15,0% a.a.
B)
17,7% a.a.
C)
18,0% a.a.
D)
20,0% a.a.
E)
22,2% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
Uma empresa adquiriu um ativo por R$ 76.000 e fará a depreciação pelo método linear. O prazo permitido para a depreciação total deste ativo é de 10 anos. O valor resid
A)
R$ 22.800
B)
R$ 30.400
C)
R$ 38.000
D)
R$ 45.600
E)
R$ 53.200
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
A depreciação, no 4º ano, de um imóvel adquirido por R$ 450 mil, totalmente depreciável em 20 anos pelo método de Cole, é:
A)
R$ 8.571
B)
R$ 12.857
C)
R$ 30.000
D)
R$ 34.286
E)
R$ 36.249
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 9:
O valor residual no 3º ano, de um automóvel adquirido por R$ 47.000 e depreciado pelo método exponencial, a uma taxa de 18% ao ano, é:
A)
R$ 15.397
B)
R$ 21.086
C)
R$ 21.250
D)R$ 25.914
E)
R$ 31.603
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 10:
Se um ativo depreciável 100% em 5 anos linearmente, teve uma depreciação acumulada de R$ 57.000 no 3º ano, então o seu valor de aquisição foi:
A)
R$ 76.000
B)
R$ 88.000
C)
R$ 92.000
D)
R$ 95.000
E)
R$ 120.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 11:
O valor de aquisição de um ativo, depreciável em 10 anos pelo método de Cole, cuja depreciação no 8º ano é de R$ 6.545.45 é:
A)
R$ 120.000
B)
R$ 130.000
C)
R$ 140.000
D)
R$ 200.000
E)
R$ 220.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 12:
A taxa de depreciação exponencial de um ativo adquirido por R$ 35.000 e com valor residual de R$ 14.182,84 no 3º ano é: 
A)
15% a.a.
B)
18% a.a.
C)
20% a.a.
D)
23% a.a.
E)
26% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários