Fundações_-_Parte_1

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FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
ÁREA DE GEOTECNIA 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: 
FUNDAÇÕES 
 
 
TÓPICOS - PARTE I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roger Augusto Rodrigues 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Este documento foi elaborado com o objetivo de reunir os diversos tópicos que 
compõem a disciplina de Fundações (2129 EC), restringindo-se a um guia do conteúdo 
a ser abordado no curso. Portanto, o documento não serve como “Notas de Aula” e não 
substitui a bibliografia indicada pelo docente no Programa da Disciplina. 
O documento deve ser útil para otimizar o tempo e aumentar o rendimento de 
todos em classe. Portanto, é imprescindível que cada aluno tenha o seu próprio material, 
de preferência impresso, para uso contínuo em sala de aula. 
Outras informações acerca deste documento e de outros complementares a este 
serão comunicadas oportunamente. 
 
Roger Augusto Rodrigues 
 
*** 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
TEMAS Pág. 
TIPOS DE FUNDAÇÕES 01 
INVESTIGAÇÃO DO SOLO 13 
CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES DIRETAS 19 
RECALQUES EM FUNDAÇÕES DIRETAS 35 
TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES DIRETAS 50 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES EM SAPATAS 56 
 
1 
 
TIPOS DE FUNDAÇÕES 
2 
 
Fluxograma dos tipos de Fundações 
 
FUNDAÇÕES DIRETAS
Fundações 
por Sapatas
Fundações 
por Tubulões
Sapata 
isolada
Sapata 
corrida
Sapata 
associada
Tubulão a 
céu aberto
Tubulão 
pneumático
 
 
 
 
FUNDAÇÕES POR ESTACAS
Estacas 
cravadas
Estacas 
escavadas
Estacas pré-
moldadas
Estacas 
metálicas
Estacas de 
madeira
Estacas 
broca
Estaca 
Strauss
Estacas 
escavadas 
a seco
Estaca escavada 
com lama 
bentonítica
Estacas 
barretes
 
 
 
 
FUNDAÇÕES POR ESTACAS
Outros tipos 
de estacas
Estacas 
apiloadas
Estacas 
Franki
Estacas 
Raiz
Estacas 
hélice 
contínua
Estacas 
ômega
Estacas 
mega
 
 
3 
 
1. Fundações por Sapatas 
- Constituem uma espécie base de concreto armado. 
- O terreno é escavado para concretar essa base que tem a função de transmitir ao maciço uma 
tensão inferior à tensão atuante na seção transversal do pilar. 
- Existem sapatas isoladas, corridas e associadas. 
- As sapatas mais comuns têm área de 3 a 10 m
2
. 
- As sapatas de pilares de divisa são excêntricas, o que exige a inclusão de uma viga alavanca 
vinculada a um pilar central próximo, para se obter o equilíbrio. 
 
2. Fundações por Tubulões 
 
2.1. Tubulão a céu aberto 
- O tubulão a céu aberto pode ser escavado manualmente, utilizando um sarilho, ou 
mecanicamente, com um trado, restando apenas o alargamento da base como operação manual. 
- O tubulão a céu aberto geralmente é escavado sem revestimento, Por isso é indicado ao caso 
de solo coesivo, para que não ocorra desmoronamento durante a sua escavação. 
- O diâmetro mínimo do fuste é de 0,70 m para escavação manual e até 0,50 m para escavação 
mecânica. A profundidade máxima é limitada pelo NA. 
- Pela simplicidade de execução, menor custo e adequabilidade ao perfil do subsolo, a fundação 
por tubulões a céu aberto é a mais empregada nos edifícios residenciais do interior de São Paulo 
(Cintra et al., 2003). 
 
2.2. Tubulão pneumático 
- Com utilização de ar comprimido, a escavação abaixo do N.A. é feita manualmente e a seco, 
em até 30 m de profundidade. 
- O fuste tem revestimento metálico ou de concreto moldado in loco. 
- Na superfície, o fuste é coberto por uma campânula, que abriga o sarilho. A campânula é 
provida de dois cachimbos: uma para saída do solo escavado e outro para a concretagem. 
- As condições de trabalho sob ar comprimido são difíceis. Quanto maior a pressão, menor o 
período de trabalho de cada operário. 
- Para iniciar um novo período, o operário deve passar por uma pressurização lenta, na 
campânula, até equilibrar com a pressão do fuste. No término, a despressurização é que deve ser 
lenta. Descuidos nessas etapas podem provocar embolia. 
 
 
 
 
4 
 
3. Fundações por Estacas 
- As estacas geralmente são empregadas em grupo por pilar, exigindo a concretagem de um 
bloco de capeamento, que faz a transição do pilar para o grupo de estacas. 
- Três grandes famílias de estacas podem ser caracterizadas: as cravadas, as escavadas, e as 
estacas de outros tipos, que não se enquadram nas cravadas nem nas escavadas. 
 
3.1. Estacas Cravadas 
- Podem ser de concreto, aço ou madeira (ver ANEXO-A) 
- São pré-fabricadas, em diferentes bitolas, e transportadas para o canteiro de obras, onde são 
cravadas por um equipamento denominado bate-estacas. 
 - Através de um martelo, caindo de uma altura fixa, aplicam-se golpes na cabeça da estaca para 
a sua cravação no terreno. 
- O peso do martelo deve ser pelo menos igual ao peso da estaca e a altura de queda tal que não 
resulte uma energia excessiva, o que causaria a quebra da estaca. 
- A cabeça da estaca é protegida por um capacete, para amortecer o impacto do martelo na 
estaca. Na sua parte superior é colocada madeira dura (cepo) e na parte inferior madeira mole 
(coxim). 
- A estaca é cravada até atingir a néga, que normalmente é especificada de 10 a 20 mm para 10 
golpes, para uma determinada energia de cravação (altura de queda vezes o peso do martelo). 
- Caso a néga resulte superior ao valor especificado, deve-se prosseguir a cravação. 
 
 Estacas Pré-moldada de Concreto 
- Têm seção quadrada ou circular, podendo ser vazada ou cheia. O concreto empregado pode ser 
vibrado, centrifugado ou protendido. 
- Cada fábrica de estacas pré-moldadas de concreto produz a sua tabela de carga de catálogo, em 
função das bitolas fabricadas e resistência do concreto utilizado. 
- Para colocar em posição de cravação no bate-estaca, a estaca pré-moldada de concreto deve ser 
içada por apoios localizados a 1/3 do seu comprimento, de modo a não quebrar a estaca nesse 
procedimento. 
 
 Estacas de Aço 
- São de perfis laminados, tubos metálicos e trilhos. 
- Têm uma cravação mais fácil, com baixo nível de vibração. 
- Podem ser cravadas em terrenos resistentes, sem o risco de provocar levantamento de estacas 
vizinhas e sem risco de quebra. 
 
5 
 
 Estacas de Madeira 
- No Brasil, o eucalipto é a madeira mais empregada. 
- Tem duração praticamente ilimitada quando mantida permanentemente submersa. Entretanto, 
quando submetida à variação de nível d’água, apodrece por ação de fungos que se desenvolvem 
no ambiente água-ar. 
 
3.2. Estacas Escavadas 
- São aquelas que envolvem um processo de perfuração do terreno, com conseqüente retirada do 
solo, e posterior concretagem in loco (ver ANEXO-B). 
- Não há vibração ou ruído durante sua execução. 
- Ao término da perfuração faz-se a introdução da armadura, quando necessária, cobrindo o 
trecho superior da estaca solicitado à flexão. 
 
 Estacas Broca 
- São de comprimento e diâmetro pequenos, com baixa carga de catálogo, para o caso de obras 
de pequeno porte. 
- Executadas com trado manual ou mecanizado. 
 
 Estacas Escavadas a Seco 
- Semelhante às brocas, mas o trado é maior, obtendo-se estacas mais longas e com diâmetros 
maiores, com cargas de catálogo mais elevadas. 
- Sem revestimento, limitada pela profundidade do NA. 
 
 Estaca Strauss 
- Utilizam-se tubos de revestimento (camisas) que vão sendo introduzidos à medida que o furo 
vai avançando. Através de um tripé, introduz-se uma sonda ou piteira, por dentro do 
revestimento, para se realizar a perfuração. 
- No processo executivo, adiciona-se água no furo para facilitar a perfuração e, por isso, o 
canteiro fica enlameado. Durante a concretagem, com um guincho, saca-se cada camisa e com o 
outro apiloa-se o concreto. 
 
 Estaca Escavada com Lama Bentonítica (Estacão) 
- É uma estaca de grande diâmetro e alta carga de catálogo. Por isso, não é empregada em 
grupo, apenas uma por pilar. 
- Não há revestimento, mas uma lama bentonítica é utilizada paragarantir a estabilidade do furo 
durante a escavação, que pode ultrapassar o NA e atingir grandes profundidades (40 m ou mais). 
6 
 
- A bentonita é misturada com água no próprio canteiro e armazenada em reservatórios 
metálicos. 
- O equipamento de execução tem uma haste com uma caçamba perfuratriz na sua extremidade 
inferior, acionada hidraulicamente por uma mesa rotativa. Cheia a caçamba, ela é suspensa e 
esvaziada, ao redor da máquina. 
- O furo fica cheio de lama bentonítica durante todo o processo de avanço da perfuração. Em 
conseqüência, o canteiro de obras fica bastante enlameado. 
- A concretagem é submersa, por meio de um tubo de 18 cm de diâmetro, introduzido até 40 cm 
da base da estaca. Para que não ocorra a mistura da lama com o concreto, que é lançado da 
superfície coloca-se uma bola plástica no início, a qual é pressionada pelo concreto no interior 
do tubo, garantido a ausência do contato do concreto com a lama dentro do tubo. 
 
 Estacas Barretes 
- As estacas barretes são semelhantes aos estacões, mas apresentam seção transversal retangular 
alongada, de grandes dimensões. 
- Justapostas várias delas, temos uma parede diafragma, utilizada, sobretudo, em divisas de 
terreno como muro de contenção e fundação ao mesmo tempo. 
 
3.3. Outros Tipos de Estacas 
- Nesse grupo, temos as estacas que não podem ser consideradas como cravadas nem como 
escavadas (ver ANEXO-C). 
 
 Estacas Apiloadas 
- Também chamadas de estacas pilão ou soquetão, o furo é obtido por apiloamento do solo, por 
meio de um pilão ou soquete, com peso da ordem de 3 kN, caindo em queda livre. 
- Utiliza-se um tripé simples e não há revestimento. 
- De pequeno diâmetro e baixa carga de catálogo, são as estacas predominantes nas obras de 
pequeno porte em solos colapsíveis, que inviabilizam as fundações por sapatas. 
- O apiloamento do solo provoca a sua densificação, melhorando o seu comportamento, à 
semelhança das estacas cravadas, mas o elemento estrutural de fundação não é pré-fabricado, e 
sim moldado in loco. 
 
 Estacas Franki 
- Usa-se um equipamento pesado, com uma torre e um tubo de 14 m de comprimento ou mais. 
7 
 
- No interior do tubo, junto à extremidade inferior, é formada uma “bucha” de areia, pedra e 
cimento. Um soquete, com peso de 10 a 46 kN, caindo em queda livre por dentro desse tubo 
apiloa a bucha, arrastando consigo o tubo para baixo, até se atingir a profundidade desejada. 
- Também se faz a medida da néga de cravação do tubo. 
- Esse processo constitui um fechamento artificial da ponta do tubo, o que permite a execução 
desse tipo de estaca abaixo do NA. 
- Atingida a profundidade final, prende-se o tubo à torre para a expulsão da bucha e realização 
do alargamento da base através apiloamento de pequenas e sucessivas quantidades de concreto 
com slump zero (quase seco). 
- Terminado o alargamento da base, instala-se a armadura no trecho superior, e inicia-se a 
concretagem do fuste em volumes sucessivos, simultaneamente à retirada do tubo. 
- Ruídos e vibrações são elevados na cravação do tubo, à semelhança das estacas cravadas de 
concreto pré-moldado. 
- O solo não é retirado e é melhorado pela cravação do tubo, mas o elemento estrutural de 
fundação é moldado in loco. 
 
A seguir apresenta-se uma tabela de volume da base alargada de estacas Franki em função do 
diâmetro do tubo. 
Diâmetro do 
Tubo (cm) 
Volume da Base 
(m
3
) 
 35 0,18 
 40 0,27 
 45 0,36 
 52 0,45 
 60 0,60 
 
 Estaca Raiz 
- São esbeltas e bem armadas ao longo de todo o seu comprimento (cargas de catálogo são altas, 
relativamente aos seus diâmetros nominais). 
- Em vez de concreto, é utilizada uma nata de cimento e pedrisco, injetada sobre pressão de 0,2 
MPa (mas podendo chegar até 10 MPa), o que gera uma superfície irregular ao longo do fuste 
da estaca, aumentando o atrito estaca-solo. 
- Foi desenvolvida para reforço de fundação e, por isso, o equipamento utilizado para sua 
execução tem altura de aproximadamente 2 m, para operar no interior das edificações. 
- O solo é escavado por meio de uma perfuratriz rotativa e/ou percussiva, com a utilização tubos 
de revestimento instalados à medida que a perfuração avança. O tubo inferior tem uma coroa 
diamantada (ou de vídea) na sua extremidade, o que permite cortar rocha e até concreto. 
8 
 
- No processo executivo, introduz-se água com grande consumo, a qual retorna à superfície 
carreando os detritos oriundos da perfuração. 
- Os tubos de revestimento são retirados com a aplicação de “golpes de pressão” de ar 
comprimido. 
 
 Estacas Hélice Contínua 
- Possui um trado contínuo com uma haste central com diâmetro de 10 a 12,5 cm e 
comprimento de 18 a 32 m que é acionado hidraulicamente por uma mesa rotativa, que aplica 
um torque apropriado para a perfuração do terreno. 
- Atingida a profundidade desejada, uma bomba injeta concreto para dentro da haste, por meio 
de um mangote flexível, ao mesmo tempo em que o trado vai sendo levantado, sem rotacionar, 
juntamente com o material escavado contido nas lâminas. 
- O furo não fica aberto, à espera da concretagem, como nas escavadas. Além disso, a pressão 
de injeção do concreto provoca certo deslocamento do solo ao redor do fuste, melhorando as 
suas propriedades. 
- Após a concretagem, introduz-se a armadura na estaca por gravidade ou com o auxílio de um 
vibrador, operação essa que apresenta certo grau de dificuldade. 
- Todas as etapas de execução são monitoradas, registrando-se: a profundidade da ponta do 
trado em relação ao nível do terreno; a velocidade de rotação do trado; o torque; a pressão de 
injeção e o volume de concreto. 
- Essa estaca tem alta produtividade (4.000 a 5.000 m/mês por equipamento) e apresenta a 
vantagem de não provocar vibração nas obras vizinhas. 
- O comprimento mais usual das estacas é de 20 a 24 m. 
 
 Estacas Ômega 
- Equipamento semelhante ao da hélice contínua, efetuando os mesmos tipos de monitoramento, 
apenas com a ferramenta de corte do solo diferente. 
- A ferramenta de corte é um parafuso tronco-cônico, provido de filetes ou hélices apropriadas 
para penetrar como um parafuso de ponta cônica e, logo em seguida, empurrar para baixo e para 
os lados o solo. O passo da hélice, na estaca ômega, é menor no início da estaca (para facilitar a 
penetração) e maior no final. Desse modo, o solo não é retirado e sim empurrado lateralmente, 
comprimindo o terreno, o que melhora as suas propriedades. 
 
 
 
 
9 
 
 Estacas Mega 
- São muito empregadas como reforço de fundação. 
- As estacas mega são constituídas por elementos pré-moldados de concreto, às vezes metálicos, 
prensados no terreno através de uma reação e um macaco hidráulico. 
 
Referências Bibliográficas 
Aoki, N. e Cintra, J.C.A. (2009). Notas de Aula: Tipos de Fundações e Métodos de Execução. 
Departamento de Geotecnia, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo 
(SGS/EESC/USP). 
 
10 
 
ANEXO-A 
CARGA DE CATÁLOGO DE ESTACAS 
 
Estacas Cravadas: Pré-moldadas de Concreto 
Estaca Dimensão (cm) 
Carga de 
Catálogo (kN) 
Pré-moldada vibrada 
(quadrada) 
c = 6,0 a 9,0 MPa 
20 x 20 
25 x 25 
30 x 30 
35 x 35 
250 
400 
550 
800 
Pré-moldada vibrada 
(circular) 
c = 9,0 a 11,0 MPa 
 22 
 29 
 33 
300 
500 
700 
Pré-moldada protendida 
(circular) 
c = 10,0 a 14,0 MPa 
 20 
 25 
 33 
250 
500 
700 
Pré-moldada centrifugada 
(circular) 
c = 9,0 a 11,0 MPa 
 20 
 23 
 26 
 33 
 38 
 42 
 50 
 60 
 70 
250 
300 
400 
600 
750 
900 
1.300 
1.700 
2.300 
 
Estacas Cravadas: Aço 
Estaca Tipo/Dimensão 
Carga de 
Catálogo (kN) 
Trilho usado 
a = 80,0 MPa 
TR 25 
TR 32 
TR 37 
TR 45 
TR 50 
2 TR 32 
2 TR 37 
3 TR 32 
3 TR 37 
200 
250 
300 
350 
400 
500 
600 
750 
900 
Perfis I e H 
a = 80,0 MPa 
(correto: descontar 1,5 mmpara corrosão e aplicar 
a = 120,0 MPa) 
H 6” 
I 8” 
I 10” 
I 12” 
2 I 10” 
2 I 12” 
400 
300 
400 
600 
800 
1.200 
 
Estacas Cravadas: Madeira 
Estaca Tipo/Dimensão 
Carga de 
Catálogo (kN) 
m = 4,0 MPa 
 20 
 25 
 30 
 35 
 40 
150 
200 
300 
400 
500 
11 
 
 
ANEXO-B 
 
CARGA DE CATÁLOGO DE ESTACAS 
 
Estacas Escavadas 
Estaca Dimensão (cm) 
Carga de 
Catálogo (kN) 
Broca 
c = 3,0 MPa 
 20 
 25 
100 
150 
Strauss 
c = 4,0 MPa 
 25 
 32 
 38 
 42 
 45 
200 
300 
450 
550 
650 
Escavada com trado 
espiral (a seco) 
c = 4,0 MPa 
 25 
 30 
 35 
 40 
 45 
 50 
200 
300 
400 
500 
650 
800 
Estaca escavada com 
lama bentonítica 
(estação) 
c = 4,0 MPa 
 60 
 80 
 100 
 120 
 140 
 160 
 180 
 200 
1.100 
2.000 
3.000 
4.500 
6.000 
8.000 
10.000 
12.500 
Estaca Barrete 
(estaca diafragma) 
c = 4,0 MPa 
40 x 250 
50 x 250 
60 x 250 
80 x 250 
100 x 250 
120 x 250 
4.000 
5.000 
6.000 
8.000 
10.000 
12.000 
 
 
12 
 
 
ANEXO-C 
 
CARGA DE CATÁLOGO DE ESTACAS 
 
 
Outros Tipos de Estacas 
Estaca Dimensão (cm) 
Carga de 
Catálogo (kN) 
Apiloada 
c = 4,0 MPa 
 20 
 25 
100 
200 
Franki 
c = 6,0 MPa 
 35 
 40 
 45 
 52 
 60 
600 
750 
950 
1.300 
1.700 
Raiz 
c = 8,0 a 22,0 MPa 
 10 
 12 
 15 
 20 
 25 
 31 
100-150 
100-250 
150-350 
250-600 
400-800 
600-1.050 
Hélice Contínua 
c = 4,0 a 5,0 MPa 
 27,5 
 35 
 40 
 50 
 60 
 70 
 80 
 90 
 100 
250-300 
400-500 
500-650 
800-1.000 
1.100-1.400 
1.550-1.900 
2.000-2.500 
2.550-3.200 
3.150-3.900 
 
 
 
13 
 
INVESTIGAÇÃO DO SOLO 
14 
 
1. INVESTIGAÇÃO DO SOLO 
 
Os procedimentos mais comuns para investigar o solo, para finalidade de fundações, são a 
abertura de poços de inspeção e a realização de ensaios de campo, como o SPT e o CPT. 
 
1.2. PROCEDIMENTOS 
 
1.2.1. Poço de inspeção 
NBR 9604 – Abertura de poço e trincheira de inspeção em solo, com retirada de amostras 
deformadas e indeformadas. 
- Permite identificar todas as camadas, retirar amostras deformadas e indeformadas. 
- Não podem ser abertos abaixo do nível d’água ou em solos puramente arenosos. 
 
1.2.2. Sondagem à Percussão ou Sondagem de Simples Reconhecimento – SPT (Standard 
Penetration Test) 
- NBR 6484 – Execução de Sondagens de Simples Reconhecimento dos Solos. 
- NBR 7250 – Identificação e descrição de amostras de solos obtidos em sondagens de simples 
reconhecimento dos solos. 
- NBR 8036 – Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações 
de edifícios. 
 
Essa sondagem é realizada por meio de três etapas: 
I – perfuração. 
II – ensaio penetrométrico (penetração dinâmica). 
III – amostragem. 
 
- As etapas I e II são alternadas enquanto a II e III são executadas simultaneamente, em cada 
metro da sondagem. A perfuração é feita com trado até encontrar o NA e com sistema de 
circulação de água abaixo do NA. 
 
- A amostragem é obtida com a cravação de um amostrador padronizado, em 45 cm de cada 
metro. Com essas amostras, pode-se inferir as camadas de solo (tipo e espessura) presentes ao 
longo do furo de sondagem. 
 
- No ensaio penetrométrico faz-se a contagem do número de golpes para cravar cada 15 cm do 
amostrador, por meio de um peso de 65 kg, caindo de uma altura de 75 cm. 
15 
 
- Inicialmente perfura-se 1,0 m e depois, a cada metro, tem-se 0,45 m para amostragem e ensaio 
penetrométrico, seguidos de 0,55 m de perfuração. No primeiro metro não é feita nem a 
amostragem nem o ensaio penetrométrico. 
0 (m)
-1,0
-2,0
-3,0
0,45
0,55
0,45
0,55
I
II + III
I
II + III
I
 
Fig. 1. Esquema do SPT. 
 
- Para cada metro de sondagem, exceto o primeiro, obtém-se uma amostra (deformada) e três 
“leituras” no ensaio penetrométrico (N1, N2 e N3). 
 
- A partir desses valores, define-se o índice de resistência à penetração como sendo a soma do 
número de golpes dos últimos 30 cm de penetração (despreza-se a primeira “leitura” que foi 
afetada pela etapa de perfuração): 
 
N1 = 3
N2 = 5
N3 = 6
N = N2 + N3
N = 11 golpes/30 cm
15 cm
15 cm
15 cm
z
z + 1
 
Fig. 2. Número de golpes do SPT. 
 
- Simbologia do índice de resistência à penetração: N = SPT = NSPT 
 
- Outro objetivo do ensaio é a determinação do nível d’água. No boletim de sondagem deve 
constar a data da determinação do nível d’água (problema de solos colapsíveis). 
 
- Importante: deve-se exigir sempre a execução de sondagens para se projetar uma fundação. 
16 
 
Exemplos de sondagens com medidas de NSPT: 
Argila siltosa porosa
(solo evoluído)
Argila siltosa
(saprolito)
Rocha
(basalto)
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
25
30
GWL
0 20 4010 30
Colluvial and Lateritic
Silty Sandy Clay
Saprolitic
Clayey Sandy Silt
Residual from Diabase
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
GWL
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
Loose clayey fine sand
Loose to dense
clayey fine sand
Stiff clay
* * with concretions
5 15 25 35
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35
GWL
40
0
5
10
D
e
p
th
 (
m
)
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35 40
Argila siltosa porosa
(solo evoluído)
Rocha
(basalto)
Silte argiloso
(saprolito)
SP-03
SP-02
0
5
10
15
D
e
p
th
 (
m
)
20
0 10 20
Soil Profile
30
N(SPT)
5 3515 25
Clayey fine
sand
(colluvium)
Stone line
GWL (dry season)
Clayey fine to medium
sand (Residual soil
from sandstone)
Average
Minimum
Maximum
Areia fina siltosa, não plástica
(fofa a medianamente
compacta)
Arenito da formação
Tacaratu
Areia fina siltosa, com plasticidade
(fofa a medianamente compacta)
(compacta a muito compacta)
SPT-T1 (Fev/02)
SPT-T1b (Out/02)
SPT-T2b (Out/02)
SPT-T3b (Out/02)
0
5
D
e
p
th
 (
m
)
0
Soil Profile
N(SPT)
20 4010 30 50
1
2
3
4
6
60 70
Areia fina com pouca
areia média, amarela
 (pouco a muito
compacta)
SPT (solo inundado)
SPT (solo com umidade de campo)
0
5
D
e
p
th
 (
m
)
0
Soil Profile
N(SPT)
20 4010 30 50
1
2
3
4
6
60 70
7
8
* * subcamada com pouco pedregulho e eventualmente módulos de argila
* *
* *
Argila pouco siltosa dura
Siltito e calcário muito compacto
marrom e cinza claro
* *
* *
* *
* *
 
 
 
 
8
15
15,45
16
14,45
13
14
12
10
11
9
33
16
33
17
20
14
4
4
MATERIAL
**
loose clayey
fine sand
5
8,00
7
6
3
4
2
0
1
Depth [m]
1
1
2
2
2
2
1
SPT
loose to medium
dense clayey
fine sand
stiff clay
** with concretions 
Fig. 3. Sondagem SPT de Pereira Barreto-SP. 
Argila siltosa porosa
(solo evoluído)
Argila siltosa
(saprolito)
Rocha
(basalto)
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
25
30
GWL
0 20 4010 30
Colluvial and Lateritic
Silty Sandy Clay
Saprolitic
Clayey Sandy Silt
Residual from Diabase
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
GWL
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
Loose clayey fine sand
Loose to dense
clayey fine sand
Stiff clay
* * with concretions
5 15 25 35
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35
GWL
40
0
5
10
D
e
p
th
 (
m
)
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35 40
Argila siltosa porosa
(solo evoluído)
Rocha
(basalto)
Silte argiloso
(saprolito)
SP-03
SP-02
0
5
10
15
D
e
p
th
 (
m
)
20
0 10 20
Soil Profile
30
N(SPT)
5 3515 25
Clayey fine
sand
(colluvium)
Stone line
GWL (dry season)
Clayey fine to medium
sand (Residual soil
from sandstone)
Average
Minimum
Maximum
Areia fina siltosa, não plástica
(fofa a medianamente
compacta)
Arenito da formação
Tacaratu
Areia fina siltosa, com plasticidade
(fofa a medianamente compacta)
(compacta a muito compacta)
SPT-T1 (Fev/02)
SPT-T1b (Out/02)
SPT-T2b (Out/02)
SPT-T3b (Out/02)
0
5
D
e
p
th
 (
m
)
0
Soil Profile
N(SPT)
20 401030 50
1
2
3
4
6
60 70
Areia fina com pouca
areia média, amarela
 (pouco a muito
compacta)
SPT (solo inundado)
SPT (solo com umidade de campo)
0
5
D
e
p
th
 (
m
)
0
Soil Profile
N(SPT)
20 4010 30 50
1
2
3
4
6
60 70
7
8
* * subcamada com pouco pedregulho e eventualmente módulos de argila
* *
* *
Argila pouco siltosa dura
Siltito e calcário muito compacto
marrom e cinza claro
* *
* *
* *
* *
 
Argila siltosa porosa
(solo evoluído)
Argila siltosa
(saprolito)
Rocha
(basalto)
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
25
30
GWL
0 20 4010 30
Colluvial and Lateritic
Silty Sandy Clay
Saprolitic
Clayey Sandy Silt
Residual from Diabase
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
GWL
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
Loose clayey fine sand
Loose to dense
clayey fine sand
Stiff clay
* * with concretions
5 15 25 35
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35
0
5
10
15
20
D
e
p
th
 (
m
)
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35
GWL
40
0
5
10
D
e
p
th
 (
m
)
0 2010 30
Soil Profile
N(SPT)
5 15 25 35 40
Argila siltosa porosa
(solo evoluído)
Rocha
(basalto)
Silte argiloso
(saprolito)
SP-03
SP-02
0
5
10
15
D
e
p
th
 (
m
)
20
0 10 20
Soil Profile
30
N(SPT)
5 3515 25
Clayey fine
sand
(colluvium)
Stone line
GWL (dry season)
Clayey fine to medium
sand (Residual soil
from sandstone)
Average
Minimum
Maximum
Areia fina siltosa, não plástica
(fofa a medianamente
compacta)
Arenito da formação
Tacaratu
Areia fina siltosa, com plasticidade
(fofa a medianamente compacta)
(compacta a muito compacta)
SPT-T1 (Fev/02)
SPT-T1b (Out/02)
SPT-T2b (Out/02)
SPT-T3b (Out/02)
0
5
D
e
p
th
 (
m
)
0
Soil Profile
N(SPT)
20 4010 30 50
1
2
3
4
6
60 70
Areia fina com pouca
areia média, amarela
 (pouco a muito
compacta)
SPT (solo inundado)
SPT (solo com umidade de campo)
0
5
D
e
p
th
 (
m
)
0
Soil Profile
N(SPT)
20 4010 30 50
1
2
3
4
6
60 70
7
8
* * subcamada com pouco pedregulho e eventualmente módulos de argila
* *
* *
Argila pouco siltosa dura
Siltito e calcário muito compacto
marrom e cinza claro
* *
* *
* *
* *
 
Fig. 4. Sondagem SPT de São Carlos-SP e Campinas-SP. 
17 
 
1.2.3. Ensaio de Penetração Estática ou Ensaio de Cone – CPT (Cone Penetration Test) 
- NBR 12069 – Ensaio de penetração de cone in situ (CPT). 
 
- Consiste na penetração estática ou prensagem de uma espécie de “miniatura de estaca”, com a 
obtenção das parcelas de resistência de ponta (qc) e por atrito lateral (fc). 
 
- No equipamento mais antigo, chamado cone holandês, havia uma estrutura de reação, 
ancorada no terreno, com um sistema de aplicação de carga para se obter a prensagem manual 
da haste metálica. A cada 20 cm de profundidade, primeiramente o dispositivo faz penetrar 
apenas o cone, em 4 cm, registrando o valor da força (F1), que dividida pela área da ponta (10 
cm
2
) resulta em qc. Depois, por outros 4 cm, faz a penetração do cone mais a luva, registrando-
se a força total (F2), que subtraída de F1 e dividida pela área da superfície lateral da luva (150 
cm
2
), resulta em fc, o atrito lateral local. Por último, o conjunto todo é prensado por mais 12 cm, 
completando-se o ciclo, e obtendo a força total (F3), que inclui a resistência de ponta e o atrito 
lateral total de todo o trecho enterrado. Esses procedimentos são repetidos, com a inclusão de 
novas hastes de 1 m de comprimento, até a cota final de ensaio, obtendo-se uma medida das 
duas parcelas de resistência, a cada 20 cm de profundidade. 
 
- O equipamento mais moderno para o ensaio de cone utiliza um sistema hidráulico para 
aplicação da carga e o conjunto é montado sobre um caminhão do tipo utilitário. Além disso, 
conta-se com o cone elétrico, no qual células de carga permitem a medida contínua de fc e qc 
diretamente na ponteira, cujos valores são registrados por sistemas automáticos de aquisição de 
dados. 
 
- A razão entre os valores de fc e qc, em cada profundidade, denominada relação de atrito (Rf), é 
utilizada para inferir o tipo de solo, uma vez que o CPT não faz amostragem. Por exemplo, 
valores de Rf de 1% indicam areia e de 6% argila. 
 
- Um aperfeiçoamento desse ensaio é o piezocone, ou CPTU, que inclui a monitoração das 
pressões neutras atuantes no processo de penetração. 
 
 
 
 
 
 
18 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0 2 4
P
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 (
m
)
Razão de Atrito
Rf (%)
0 5 1
0
1
5
Resistência de Ponta
qc (MPa)
 
Fig. 5. Ensaio de cone realizado na FE da UNESP de Bauru. 
 
 
19 
 
CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES 
DIRETAS 
 
20 
 
1. Introdução 
Considere uma sapata com largura B, assente à profundidade h em relação à superfície do 
terreno (Fig. 1). 
 
 
Fig. 1. Sapata de concreto armado embutida no solo. 
 
Ao aumentar progressivamente a carga P aplicada à sapata e, consequentemente, a tensão σ 
transmitida ao solo, será atingida a tensão de ruptura σr, ou seja, a capacidade de carga do 
sistema sapata-solo. 
 
 
2. Formulação Teórica de Terzaghi (1943) 
Definição de dois modos de ruptura do maciço de solo (Fig. 2): 
- ruptura geral: curva C1. 
- ruptura local: curva C2. 
 
 
Fig. 2. Curvas tensão x recalque. 
 
21 
 
 
Hipóteses da formulação: 
a) A sapata é corrida, (L > B), L/B > 5 a 10 (problema bidimensional). 
b) Profundidade de assentamento é inferior à largura da sapata (h < B). 
c) O maciço de solo sob a base da sapata é compacto ou rijo (ruptura geral). 
 
Definição da superfície potencial de ruptura (Fig. 3). 
 
 
Fig. 3. Superfície potencial de ruptura. 
 
 
Forças atuantes na cunha de solo I abaixo da sapata (Fig. 4) (*) 
 
 
Fig. 4. Cunha de solo sob a base da sapata. 
 
 


 tgBtgc
B
E p
r 
4
2 
22 
 
 
- Solo sem peso e sapata à superfície: (c ≠ 0, h = 0 e  = 0) 
 
cr Nc  
 
- Solo não coesivo e sem peso: (c = 0, h ≠ 0 e  = 0) 
 
qr Nq  
 
- Solo não coesivo e sapata à superfície: (c = 0, h = 0 e  ≠ 0) 
 
 NBr 
2
1
 
 
2.1. Superposição de Efeitos (sapata corrida) 
 
 NBNqNc qcr 
2
1
 
Em que, Nc, Nq e N são fatores de capacidade de carga referentes à coesão, à sobrecarga e ao 
peso do solo, respectivamente. 
 
 
Fig. 5. Fatores de capacidade de carga. 
23 
 
2.2. Ruptura Local 
Para solos fofos ou moles (curva C2, Fig. 2). A ruptura não ocorre de acordo com o esquema da 
Fig. 3. 
São utilizados valores reduzidos dos parâmetros de resistência ao cisalhamento: 
 
cc 
3
2
'  tgtg 
3
2
' 
* Embora a notação seja a mesma, não confundir com os valores de coesão efetiva e de ângulo 
de atrito efetivo. 
'
2
1
''''  NBNqNc qcr  
Os valores de Nc’, Nq’e N’ podem ser obtidos diretamente do ângulo de atrito  (em vez de ’) 
por meio das curvas tracejadas da Fig. 5. 
 
2.3. Sapatas Quadradas e Circulares 
Sapata circular com diâmetro B em solo compacto ou rijo: 
 


 NBNqNc qcr 
2
6,02,1 
 
Sapata quadrada de lado B em solo compacto ou rijo: 
 


 NBNqNc qcr 
2
8,02,1 
ou, 
 SNBSNqSNc qqccr 
2
1
 
Em que, Sc, Sq e S são fatores de forma da sapata. 
 
Se o solo é fofo ou mole, tem-se a equação semelhante para ruptura local: 
 
 SNBSNqSNc qqccr  '
2
1
''' 
24 
 
3. Proposta de Vesic (1975) 
Definição de três modos de ruptura do maciço de solo (Fig. 6): 
 
 
Fig. 6. Modos de Ruptura de Vesic (1975). 
 
Vesic (1975) sugere que na equação geral de Terzaghi: 
 
 SNBSNqSNc qqccr 
2
1
 
 
sejam utilizados o fator de capacidade de carga N de Caquot-Kérisel (1953) e os fatores de 
forma de De Beer (1967). 
   tgNN q  12 
 
Portanto, Nc, Nq e N podem ser tabelados em função do ângulo () de atrito interno do solo. 
 
 
 
 
 
25 
 
Tabela 1 – Fatores de capacidade de carga (Vesic, 1975) 
(
o
) Nc Nq N Nq/Nc tg 
0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 
15,38 1,09 0,07 0,20 0,02 
2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 
3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 
4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 
5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 
6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 
7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 
8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14 
9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16 
10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18 
11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 
12 9,28 2,97 1,69 0,32 0,21 
13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 
14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 
15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 
16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 
17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 
18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 
19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 
20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36 
21 15,82 7,07 6,20 0,45 0,38 
22 16,88 7,82 7,13 0,46 0,40 
23 18,05 8,66 8,20 0,48 0,42 
24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 
25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47 
26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49 
27 23,94 13,20 14,47 0,55 0,51 
28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53 
29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55 
30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58 
31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60 
32 35,49 23,18 30,22 0,65 0,62 
33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65 
34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67 
35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70 
36 50,59 37,75 56,31 0,75 0,73 
37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75 
38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78 
39 67,87 55,56 92,25 0,82 0,81 
40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84 
41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87 
42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90 
43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93 
44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97 
45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00 
46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04 
47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07 
48 199,26 222,31 496,01 1,12 1,11 
49 229,93 265,51 613,16 1,15 1,15 
50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19 
 
 
26 
 
 
Tabela 2 – Fatores de forma (De Beer, 1967 apud Vesic, 1975) 
Sapata Sc Sq S 
Corrida 1,00 1,00 1,00 
Retangular 1 + (B/L) (Nq/Nc) 1 + (B/L) tg 1 – 0,4 (B/L) 
Circular ou Quadrada 1 + (Nq/Nc) 1 + tg 0,60 
 
 
* No caso do puncionamento utiliza-se a redução para 2/3 nos valores de coesão e de tangente 
do ângulo de atrito propostos por Terzaghi, mas com os fatores de capacidade de Vesic. Para 
ruptura local, na ausência de uma definição clara na literatura, calcula-se o valor médio de 
capacidade de carga para as condições de ruptura geral e de puncionamento. 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Â
n
g
u
lo
 d
e 
A
tr
it
o
, 

Coesão, c (kPa)
III 
Ruptura Geral
II 
Ruptura Local
I 
Puncionamento
 
Fig. 7. Modos de ruptura para solos com c e  (efetivos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
4. Método de Skempton (1951) 
Para argilas saturadas na condição não-drenada ( = u = 0). 
Neste caso particular (Nq = 1 e N = 0), a expressão de capacidade de carga de Terzaghi 
simplifica-se para: 
 
qSNc ccr  
Em que, c = cu (coesão não-drenada da argila). 
 
Para sapatas corridas (Sc = 1), Nc é dado pela Fig. 8 (linha cheia) em função de h/B, o 
embutimento relativo da sapata no solo. 
Para sapatas retangulares de dimensões B e L, utiliza-se o fator Nc de sapata corrida e calcula-se 
o fator de forma: 







L
B
Sc 2,01 
 
As sapatas quadradas ou circulares podem ser tratadas como um caso particular de sapata 
retangular com B = L, em que Sc = 1,2. Como alternativa, pode-se obter o valor de Nc já 
corrigido pelo fator de forma diretamente da Fig. 8 (linha tracejada). 
 
 
Fig. 8. Fator de capacidade de carga de Skepmton (1951).
28 
 
 
ANEXO 
 
Parâmetros de Resistência e Peso Específico 
Para estimativa da coesão não drenada (cu), a relação empírica com o índice de resistência a 
penetração (NSPT) do SPT de Godoy (1996) pode ser usada: 
SPTu Nc  01,0 (MPa) 
 
Para a estimativa do ângulo de atrito interno (), Godoy (1983) menciona a seguinte relação 
empírica com o índice de resistência a penetração (NSPT) do SPT. 
SPT
o N 4,028 
enquanto Teixeira (1996) utiliza: 
o
SPTN 1520  
 
* os parâmetros empíricos de resistência ao cisalhamento c e  obtidos a partir dessas 
equações são válidos apenas para “solos convencionais” 
 
Para o peso específico do solo (), se não houver resultados de ensaios de laboratório, 
podem ser adotados os valores aproximados das Tabelas 3 e 4, em função da 
consistência da argila e da compacidade da areia, respectivamente. Os estados de 
consistência de solos finos e de compacidade de solos grossos, por sua vez, são dados 
em função do índice de resistência à penetração (NSPT) do SPT, de acordo com a NBR 
7250/82. 
Tabela 3. Peso específico de solos argilosos (Godoy, 1972). 
NSPT (golpes) Consistência 
Peso Específico, 
 (kN/m3) 
≤ 2 Muito mole 13 
3 – 5 Mole 15 
6 – 10 Média 17 
11 – 19 Rija 19 
≥ 20 Dura 21 
 
Tabela 4. Peso específico de solos arenosos (Godoy, 1972). 
NSPT (golpes) Compacidade 
Peso Específico,  (kN/m3) 
Areia seca Úmida Saturada 
< 5 
5 – 8 
Fofa 
Pouco compacta 
16 18 19 
9 – 18 Medianamente compacta 17 19 20 
19 – 40 
> 40 
Compacta 
Muito compacta 
18 20 21 
29 
 
Ex.1) 
Determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo aplicando a proposta de Terzaghi, 
considerando o valor NSPT médio no bulbo de tensões, conforme indicado na figura. 
 
 
 
Ex.2) 
Determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo aplicando a proposta de Terzaghi. 
Mesma sapata, cota de apoio e N.A. a -1 m do Ex.1, mas com valor médio de NSPT = 5 no bulbo 
de tensões (areia pouco compacta). 
 
 
Ex.3) 
Determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo aplicando a proposta de Vesic. 
Considere ruptura geral. 
 
Argila rija 
NSPT = 15 
0 
-1 
N.T. 
N.A. 
B = L = 3 m 
0 
-1,5 
N.T. 
N.A. 
B = 2 m L = 3 m 
Areia 
c = 0 kPa 
 = 35o 
 = 20 kN/m3 
30 
 
Ex.4) 
Determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo aplicando o método de Vesic para duas 
sapatas idênticas embutidas em areia argilosa sob duas condições distintas de compacidade do 
solo: indeformado (fofo) e compactado. Compare os resultados. 
Dados: sapata corrida, B = 1,8 m e h = 1,5 m. 
 
Os dados de caracterização da areia argilosa, os índices físicos e os parâmetros de resistência do 
solo nas duas condições de compacidade seguem abaixo: 
Argila (%) 14,0 
Silte (%) 5,8 
Areia (%) 80,2 
Limite de liquidez, wL (%) 15,5 
Limite de plasticidade, wP (%) - 
Massa específica seca máxima, dmax (g/cm
3
) 1,950 
Teor de umidade ótimo, wop (%) 10,6 
 
 Indeformado (fofo) 
(coletadas a 1,5m de prof.) 
Compacto 
(GC de 95% e w de -3%) 
Massa específica,  (g/cm
3
) 1,590 1,994 
Massa específica seca, d (g/cm
3
) 1,507 1,853 
Teor de umidade, w (%) 5,5 7,6 
Índice de vazios, e - 0,757 0,430 
Porosidade, n (%) 43,1 30,0 
Grau de saturação, Sr (%) 19,3 46,9 
Massa específica dos sólidos, s (g/cm
3
) 2,649 2,649 
 
0
100
200
300
400
500
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
τ
(k
P
a
)
σ - ua (kPa) 
0
100
200
300
400
500
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
τ
(k
P
a
)
σ - ua (kPa) 
Indeformado: 
coesão, c = 3 kPa 
ângulo de atrito,  = 30 o 
Compactado: 
coesão, c = 42 kPa 
ângulo de atrito,  = 33,3o 
Fonte: Fagundes (2014) 
Dissertação de Mestrado 
FEB/UNESP 
(solos não saturados, s = 50 kPa) 
31 
 
Ex.5) 
Seja uma sapata corrida a executar em terreno constituído de camada de argila ( = 0o), 
sobreposta à camada de areia. Calcule a capacidade de carga do sistema sapata-solo pelo 
método de Terzaghi, considerando ruptura geral. 
 
 
 
 
Adote os seguintes casos na resolução do problema: 
 
1º caso: o N.A. está abaixo da base da sapata a uma profundidade maior ou igual a 2B. 
 
2º caso: o N.A. está dentro da área de influência do bulbo de pressão, 2B. 
* Neste caso, o  da parcela da base é um valor intermediário de  do solo e ’. 
ba
basolo



'
 
Admita, a = 1,6 m e b = 2,4 m 
 
3º caso: o N.A. está na cota da base do elemento. 
 
4º caso: o N.A. está no nível do terreno (N.T.). Considere sat =  = 16 kN/m
3
. 
 
 
 
 
 
Argila média 
c = 30 kPa  = 16 kN/m3 
Areia compacta 
c =0  = 35o  = 20 kN/m3 
 sat = 21 kN/m
3
 
 
B = 2 m 
 
N.T. 
h = 1,5 m 
 
32 
 
Ex.6) 
Determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo através da proposta de Skempton, 
considerando o perfil a seguir. 
 
 
 
 
Ex.7) 
Determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo, considerando uma sapata quadrada de 
lado de 2,0 m apoiada na cota -2,5 m, usando Skempton no perfil geotécnico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Areia 
c = 0  = 35º  = 20 kN/m3 
Argila sedimentar de consistência média 
cu = 30 kPa  = 0  sat = 17 kN/m
3
 
B = 2 m (quadrada) 
 
N.T. 
h = 1,5 m 
 
Aterro 
 = 15 kN/m3  sat = 17 kN/m
3
 
 
Argila 
Rc = 280 kPa  sat = 18 kN/m
3
 
Areia 
 = 30º  sat = 18 kN/m
3
 
 
N.T. 
 
N.A. 
 
0,8 
 
0,2 
 
1,0 
 
(m) 
 
33 
 
Ex.8) 
Usando o método de Vesic, estimar a capacidade de carga do elemento de fundação por sapata 
ilustrado abaixo, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões: 
 
 a) argila rija com NSPT = 15 
 b) areia compacta com NSPT = 30 
 c) areia argilosa com  = 25o e c = 50 kPa (valores efetivos) 
 
Ex.9) 
Usando o método de Vesic, estimar a capacidade de carga do elemento de fundação por sapata 
do Ex. 8, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões: 
 a) argila mole com NSPT = 4 
 b) areia pouco compacta com NSPT = 6 
 c) areia argilosa com  = 20o e c = 10 kPa (valores efetivos) 
 
Ex.10) 
Usando o método de Vesic, estimar a capacidade de carga do elemento de fundação por sapata 
do Ex. 8, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões: 
 a) argila média com NSPT = 8 
 b) areia medianamente compacta com NSPT = 12 
 c) argila arenosa com  = 20o e c = 40 kPa (valores efetivos) 
 
Ex.11) 
A figura abaixo mostra uma sapata corrida. Usando os fatores de capacidade de carga de 
Terzaghi, determine a capacidade de carga do sistema sapata-solo. Considere ruptura geral de 
Terzaghi. Dados: γ = 18,08 kN/m
3
, c = 30 kPa, υ = 28
o
, h = 1,07 m, B = 1,22 m. 
h
B
NT
 
0 
-1 
N.T. 
N.A. 
B = 2 m L = 3 m 
34 
 
Ex.12) 
Repita o Ex.11 com os seguintes dados: γ = 17,5 kN/m
3
, c = 14 kPa, υ = 20
o
, h = 1 m, B = 1,2 
m. Considere ruptura local de Terzaghi. 
 
Ex.13) 
Repita o Ex.11 com os seguintes dados: γ = 17,7 kN/m
3
, cu = 120 kPa, υ = 0
o
, h = 0,6 m, B = 0,8 
m. 
 
Ex.14) 
Repita o Ex.11 usando o método de Vesic. 
 
Ex.15) 
Repita o Ex.12 usando o método de Vesic. 
 
Ex.16) 
Repita o Ex.13 usando o método de Vesic. 
 
Ex.17) 
A Figura abaixo mostra uma sapata quadrada. Determine a capacidade de carga que o sistema 
sapata-solo pode suportar. Considere ruptura geral por cisalhamento por Vesic. 
Dados: γ = 16,5 kN/m
3
, γsat = 18,55 kN/m
3
, c = 0 kPa, υ = 35
o
, h = 1,2 m, h* = 0,6 m, B = 1,5 m. 
 
h
B
NT
NAh*
 
35 
 
 
 
RECALQUES EM FUNDAÇÕES DIRETAS 
 
 
36 
 
1. Introdução 
Define-se recalque de uma sapata como sendo o deslocamento vertical, para baixo, da base da 
sapata em relação ao indeformável. Esse deslocamento é resultado da deformação do solo. 
ia   
Em que,  é o recalque total; a é o recalque por adensamento; i é o recalque imediato. 
 
Podem ser classificados em recalque total ou absoluto () e recalque diferencial ou relativo () 
entre duas sapatas, além da distorção angular ou recalque diferencial específico ( / l), onde l é a 
distância entre duas sapatas. 
Em decorrência dos recalques, o edifício pode sofrer movimentos verticais (translação) 
acompanhados ou não de inclinação (rotação). 
l13
1
P1 P2 P3
2
3
12
13
23
l12 l23
 
Fig. 1. Recalques em sapatas. 
 
As mesmas definições servem para tubulões. Neste caso, ao recalque da base, deve-se 
acrescentar a compressão elástica do fuste para obter o recalque da cabeça do tubulão. 
 
1.1. Tolerância a Recalques 
- Distorção Angular 
 / l = 1:300 – trincas em paredes de edifícios (estado limite de utilização). 
 / l = 1:150 – danos estruturais em vigas e colunas de edifícios (estado limite último). 
 
- Recalques totais limites 
Areias: max = 25 mm; max = 40 mm (sapatas isoladas) 
Argilas: max = 40 mm; max = 65 mm (sapatas isoladas) 
 
Nota: Esses valores são apenas de referência e não se aplicam a casos de edifícios altos com vãos 
grandes e estruturas especiais que não toleram grandes recalques. 
37 
 
2. Recalques por Adensamento 
2.1. Revisão: 
 
 
log  '
e
1
1
Cc
Cr
 'ad =  'i  'f

log  '
e
1
1
Cc
Cr
 'ad  'f

 'i
Solo normalmente
adensado
Solo pré-adensado
Solo em adensamento
- Existem métodos específicos para
acelerar recalques
- A curva obtida em laboratório auxilia na
previsão dos recalques in situ, uma vez que
o solo encontra-se parcialmente adensado
 
 
log  '
e ei
1
1
Cc
Cr
 'ad
Trecho de recompressão
Trecho de
compressão virgem
(reta virgem)
* vários estágios de carregamento *apenas um estágio de carregamento
log tempo, t
d
es
lo
ca
m
en
to
 (
m
m
) I
II
III
 
 
 
 
i
f
o
c
a
e
HC
H
'
'
log
1 

 














ad
f
c
i
ad
r
o
a CC
e
H
H
'
'
log
'
'
log
1 




 
Fig. 2. Curvas de compressão edométrica e recalque 
no tempo. 
Trecho I: compressão inicial (pré-
carregamento). 
Trecho II: adensamento primário durante 
o qual o excesso de pressão neutra é 
gradualmente transferido para a tensão 
efetiva por causa da expulsão da água dos 
poros. 
Trecho III: compressão secundária que 
ocorre após a completa dissipação da 
pressão neutra, quando alguma 
deformação ocorre devido ao reajuste 
plástico ou viscoplástico da estrutura do 
solo. 
 
38 
 
Modelo de Terzaghi 
 
 
(a) t = 0 
u = uo 
’=’1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) t = to 
ui = uo +  
’=’1 
e = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) t > to 
uo < u(t) < uo +  
’1 < ’(t) < ’1 +  
e > 0 
 
 
(d) t > ∞ 
u = uo 
’= ’1 + ’2 
e > 0 
 
Fig. 3. Representação do processo de adensamento. 
 
Equação Diferencial Fundamental da Teoria do Adensamento de Terzaghi 
2
2
z
u
c
t
u
v





 
Esta equação indica a variação da pressão neutra ao longo da profundidade, através do tempo. A 
variação da pressão neutra é a indicação da própria variação das deformações. 
 
 
39 
 
 
3. Recalques Imediatos em Argila 
Considere uma sapata de largura ou diâmetro B apoiada numa camada argilosa semi-infinita, 
homogênea, com módulo de deformabilidade Es constante com a profundidade (caso típico das 
argilas sobreadensadas). 
Se  é a tensão média na superfície de contato da base da sapata com o topo da camada de 
argila, o recalque imediato i é dado pela seguinte expressão baseada na teoria da elasticidade: 
 


 I
E
B
s
i 




 

21
 
Em que,  é o coeficiente de Poisson do solo; I é o fator de influência que depende da forma e 
rigidez da sapata. 
 
Considerando um corpo de prova cilíndrico de material elástico, submetido a um estado de 
compressão triaxial, o coeficiente de Poisson é definido pela relação entre a deformação radial 
(r) de expansão e a deformação vertical (z) de compressão: 
z
r


  
 
Tabela 1. Fator de influência I. 
Flexível 
Rígida 
Forma Centro Canto Médio 
Circular 1,00 0,64 0,85 0,79 
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99 
L/B = 1,5 1,36 0,67 1,15 
2 1,52 0,76 1,30 
3 1,78 0,88 1,52 
5 2,10 1,05 1,83 
10 2,53 1,26 2,25 
100 4,00 2,00 3,70 
 
 
3.1. Camada Finita 
Para camadas argilosas compressíveis de espessura finita sobreposta a um material que pode ser 
considerado rígido ou indeformável (rocha, por exemplo). 
s
i
E
B


 10 
40 
 
Os valores de 0 e 1 são apresentados na Fig. 4 em curvas da relação L/B e em função, 
respectivamente, de h/B e H/B. 
 
 
Fig. 4. Fatores 0 e 1 para cálculo de recalque imediatode sapata em camada de argila finita. 
 
 
4. Recalques Imediatos em Areia 
Em areias o módulo de deformabilidade não é constante com a profundidade. Portanto, deve-se 
subdividir a camada considerando o valor médio de Es para cada subcamada. 
Deve-se introduzir um fator de majoração de 1,21 para corrigir os fatores 0 e 1, desenvolvidos 
para  = 0,5 (argilas saturadas). 
s
i
E
B


 1021,1 
O fator 1,21 ó obtido da relação: 
21,1
5,01
3,01
2
2



 
Em que, 0,3 é o coeficiente de Poisson adotado para a areia. 
41 
 
 
4.1. Método de Schmertmann (1970) 
Dado um carregamento uniforme , atuando na superfície de um semi-espaço elástico, 
isotrópico e homogêneo, com módulo de elasticidade Es, a deformação vertical z à 
profundidade z, sob o centro do carregamento, pode ser expressa por: 
z
s
z I
E

  
Em que Iz é o fator de influência na deformação vertical (Fig. 5). 
0 0,2 0,4 0,6
I z
B/2
B
2B
0
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
z
 
Fig. 5. Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970). 
 
a) Embutimento da sapata 







*
5,011

q
C 0,5 
Em que, q é a tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga); * é a tensão 
líquida aplicada pela sapata (* =  – q). 
 
b) Efeito do tempo 







1,0
log2,012
t
C 
Em que, t = tempo (em anos). 
 
c) Formulação 
O recalque de sapatas em areia é dado pela integração das deformações: 
42 
 




0z
zi dz =  
B
s
z
i dz
E
I2
0
* 
 
Substituindo a integral por um somatório de recalques de n camadas consideradas homogêneas, 
na profundidade de 0 a 2B e incluindo os efeitos do embutimento e do tempo, tem-se: 
is
z
n
i
i z
E
I
CC 








1
21 * 
 
Em que, Iz é o fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada; 
 Es é o módulo de deformabilidade da i-ésima camada; 
 z é a espessura da i-ésima camada. 
 
O valor médio de Iz em cada camada pode ser facilmente obtido por semelhança de triângulos 
ou pelas equações: 
B
z
I z  2,1 para z ≤ B / 2 







B
z
I z 24,0 para B / 2 ≤ z ≤ 2.B 
 
Em que, z é a profundidade contada a partir da base da sapata. 
 
d) Módulo de Deformabilidade 
cs qE  2 
Em que, qc é a resistência de ponta do ensaio de cone. 
 
SPT
c
N
q
K  
Em função do tipo de solo, o autor propõe valores de K apresentados na Tabela 2. 
 
Tabela 2. Valores de K (Schmertmann, 1970). 
Tipo de Solo K (MPa) 
Siltes e siltes arenosos 0,20 
Areias finas a médias e areias pouco siltosas 0,35 
Areias grossas e areias pouco pedregulhosas 0,50 
Pedregulhos arenosos e pedregulhos 0,60 
 
43 
 
 
e) Roteiro de Cálculo 
 
1. Calcular os valores de q, *, C1 e C2. 
2. A partir da base da sapata, desenhar o triângulo para o fator de influência. 
3. No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfil qc (ou NSPT) num número 
conveniente de camadas, cada uma com Es constante (uma divisão que passe por B/2 é 
recomendável). 
4. Preparar uma tabela com seis colunas: (1) número da camada, (2) z, (3) Iz, (4) qc (ou 
NSPT), (5) Es e (6) Iz.z / Es. 
5. Encontrar o somatório dos valores da última coluna e multiplicá-lo por C1, C2 e * 
(aconselha-se o uso das unidades em MPa para q, * e Es e em mm para z, resultando 
o recalque final em mm. 
 
 
4.2. Método de Schmertmann (1978) 
Em 1978, Schmertmann aperfeiçoou o método incluindo os casos de sapata corrida (deformação 
plana) e de sapata quadrada (assimetria). Por isso, dois novos diagramas para a distribuição do 
fator de influência na deformação são propostos. 
O valor máximo de Iz ocorre em profundidades diferentes (z = B/2 para sapata quadrada e z = B 
para sapata corrida) e deixa de ser constante e igual a 0,6, passando a ser calculado por: 
v
zI

 *
1,05,0
max
 
Em que v é a tensão vertical efetiva na profundidade correspondente a Iz max. 
 
Portanto, o valor de Iz max aumenta com a tensão líquida aplicada pela sapata. Para a relação 
*/v aumentando de 1 para 10, por exemplo, o valor de Iz max passa de 0,60 para 0,82. 
Também se observa que o diagrama vai até 4B para sapata corrida (L/B > 10) e que na 
profundidade z = 0, correspondente à base da sapata, o valor de Iz não é nulo, mas igual a 0,1 
para sapata quadrada e 0,2 para sapata corrida. Assim o diagrama deixa de ser triangular. 
44 
 
0 0,2 0,4 0,6
I z
B
2B
4B
0
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
z
B/2
3B
0,1 0,3 0,5
L/B
 = 
1
L/
B 
> 
10
 
Fig. 6. Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1978). 
 
O valor médio de Iz em cada camada pode ser obtido por semelhança de triângulos ou pelas 
equações na variável z (profundidade contada a partir da base da sapata): 
 
 Sapata quadrada: 
 
B
z
II
zz
 1,021,0
max
 para z ≤ B / 2 













B
z
II
zz
2
3
2
max
 para B / 2 ≤ z ≤ 2.B 
 
 Sapata corrida: 
 
B
z
II
zz
 2,02,0
max
 para z ≤ B 













B
z
II
zz
4
3
1
max
 para B ≤ z ≤ 4.B 
 
Em relação ao Módulo de Deformabilidade são sugeridas novas correlações: 
 
cs qE  5,2 para sapatas quadradas ou circulares (L/B = 1) 
cs qE  5,3 para sapatas corridas (L/B ≥ 10) 
Em que, qc é a resistência de ponta do ensaio de cone. 
v
zI

 *
1,05,0
max

45 
 
5. Prova de Carga em Placa 
NBR 6489/84 
 
Consiste na instalação de uma placa rígida de aço, com diâmetro de 0,80 m, na mesma cota de 
projeto das sapatas, e aplicação de carga, em estágios, até o dobro da provável tensão 
admissível, com medida de recalques, sendo aplicável para solos uniformes em profundidade. 
 
5.1. Argila 
Obtido o recalque p numa placa circular de diâmetro Bp, o recalque imediato s de uma sapata 
de diâmetro Bs numa determinada tensão , será: 
p
s
ps
B
B
  
Para sapatas retangulares ou de formas irregulares, pode-se considerar a sapata circular de área 
equivalente. 
 
5.2. Areia 
Exemplo de equação da literatura: 
 
2
30,070,0 









p
s
ps
B
B
 com B em metros 
Nota: No entanto, ainda não há uma equação geral aplicável à extrapolação de recalque de uma 
placa de tamanho padrão para o recalque de uma sapata (protótipo) em areia. 
 
5.3. Módulo de Deformabilidade 
É possível estimar o módulo de deformabilidade por meio da prova de carga sobre placa. 
 
Coeficiente de reação do solo: 


sk (MPa/m) 
que aplicado à fórmula da Teoria da Elasticidade 
 


 I
E
B
s
i 




 

21
 
com B = 0,80 m (diâmetro da placa), I = 0,79 (placa circular rígida) e v = 0,35 (valor médio 
para qualquer solo), resulta: 
ss kE  55,0 (MPa) 
O fator 0,55 (em metros) pode ser modificado para cada caso, em função do coeficiente de 
Poisson do solo. 
46 
 
 
ANEXO 
 
Módulo de Deformabilidade 
Não dispondo de ensaios de laboratório nem de provas de carga em placa, a estimativa do 
módulo de deformabilidade do solo pode ser feita utilizando a seguinte correlação com o índice 
de resistência a penetração (NSPT): 
SPTs NKE  (MPa) 
 
Em que,  e K são coeficientes empíricos dados nas Tabelas 3 e 4, em função do tipo de solo. 
 
Tabela 3. Coeficiente  (Teixeira e Godoy, 1996). 
Solo 
Areia 3 
Silte 5 
Argila 7 
 
Tabela 4. Coeficiente K (Teixeira e Godoy, 1996). 
Solo K (MPa) 
Areia com pedregulhos 1,10 
Areia 0,90 
Areia siltosa 0,70 
Areia argilosa 0,55 
Silte arenoso 0,45 
Silte 0,35 
Argila arenosa 0,30 
Silte argiloso 0,25 
Argila siltosa 0,20 
 
 
Coeficiente de Poisson 
Na Tabela 5 Teixeira e Godoy (1996) apresentam valores típicos para o coeficiente de Poisson 
do solo. 
Tabela 5. Coeficiente v (Teixeira e Godoy, 1996). 
Solo 
Areia pouco compacta 0,2 
Areia compacta 0,4 
Silte 0,3 – 0,5 
Argila saturada 0,4 – 0,5 
Argila não saturada 0,1 – 0,3 
47 
 
 
Ex.1) 
Os pilares P1 e P2 são os mais carregados de uma obra. Verifiquese os recalques por 
adensamento acarretarão algum tipo de problema à edificação. As tensões propagadas no centro 
da camada de argila são 75 e 45 kPa, respectivamente, para os pilares P1 e P2. A tabela abaixo 
mostra as principais características do perfil geotécnico. 
Argila4,5 m
6,0 m
Areia argilosa
2,5 m
N. A.
1,5 m
P1 P2
 
 
Características dos solos. 
Solo 
 
(kN/m
3
) 
Sr 
(%) 
e 
Areia 
(%) 
Silte 
(%) 
Argila 
(%) 
Cc Cr 
’ad 
(kPa) 
Areia argilosa 16,5 37 0,82 68 12 20 0,35 0,05 45 
Argila 17,2 98 1,52 0 4 96 0,45 0,08 108 
Legenda:  é o peso específico, Sr é o grau de saturação, e é o índice de vazios, Cc é o índice de 
compressão, Cr é o índice de recompressão do solo e ’ad é a tensão de pré-adensamento dos solos. 
 
 
Ex.2) 
Calcule o recalque imediato médio, no centro e no canto de uma sapata retangular, de 10 m x 40 
m, aplicando uma tensão de 50 kPa numa camada semi-infinita de argila homogênea saturada 
com módulo de deformabilidade de 30 MPa. 
 
Ex.3) 
Calcule o recalque imediato da sapata do Ex.2, supostamente apoiada a 3 m da superfície de 
terreno, considerando que a camada de argila se estende somente até a cota -28 m, onde se 
encontra a base rígida. 
48 
 
 Ex.4) 
Considere o Ex.3, mas substitua a camada argilosa por três camadas, com diferentes valores 
para o módulo de deformabilidade, de acordo com a Fig. abaixo. 
 
 
Ex.5) 
Reproduzindo o caso real de Schmertmann (1970), calcule o recalque após 5 anos de uma sapata 
de 2,6 m por 23,0 m, apoiada a 2,0 m da superfície do terreno, aplicando uma tensão de 182 
kPa. Trata-se de areia média, compacta, com peso específico de 16 kN/m
3
 (saturado de 20 
kN/m
3
); o N.A. encontra-se a 2,05 m de profundidade. Os valores de qc a partir da profundidade 
de 2,0 m são apresentados na Fig. Abaixo. 
5
qc (MPa)
C
o
ta
(m
)
10 15 20
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16 
10 m 
3 m 
10 m 
5 m 
camada 1 
10 m 
camada 2 
camada 3 
E1 = 20 MPa 
E2 = 30 MPa 
E3 = 40 MPa 
49 
 
Ex.6) 
Refazer o Ex.5, considerando sapata corrida com a solução de Schmertmann (1978). 
 
Ex.7) 
Dada a curva tensão x recalque obtida em prova de carga sobre placa de 0,80 m de diâmetro, em 
solo argiloso, estimar o recalque de uma sapata quadrada com 2,50 m de lado a ser instalada na 
mesma cota e em local próximo à placa de ensaio, aplicando uma tensão de 80 kPa. 
0
5
10
15
20
0 50 100 150 200
R
e
c
a
lq
u
e
 (
m
m
)
Tensão (kPa) 
Ex.8) 
Obter o módulo de deformabilidade do solo a partir da prova de carga sobre placa do Ex.7. 
 
Ex.9) 
Calcule pelo método de Schmertmann o 
recalque após 1 ano de uma sapata 
quadrada de 3,0 m apoiada a 1,5 m da 
superfície de terreno, cuja carga do pilar 
é 1440 kN. Trata-se de uma areia 
argilosa com peso específico de 16 
kN/m
3
. O N.A. encontra-se a 5,5 m de 
profundidade. 
 
 
5
qc (MPa)
C
o
ta
(m
)
10 15
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10 
50 
 
 
TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES 
DIRETAS 
51 
 
TENSÃO ADMISSÍVEL 
NBR 6122/96 - Tensão aplicada ao solo que provoca apenas recalques que a construção pode 
suportar. 
 
1. Métodos Teóricos 
FS = 3 (fator de segurança global) 
3
r
a

  (ruptura) 
5,1
max
 a (recalque) 
 
2. Prova de Carga 
FS = 2 (fator de segurança global) 
2
r
a

  (ruptura) 
5,1
max
 a (recalque) 
 
Critério de Boston 
São considerados dois valores de recalques (10 mm e 25 mm) e as correspondentes tensões (10 
e 25) na curva tensão x recalque. A tensão admissível é dada pelo menor dos dois seguintes 
valores: 
10 
2
25 
3. Métodos Empíricos 
3.1. Correlações 
q
NSPT
a 
50
 (MPa) (sapatas) 
 
30
SPT
a
N
 (MPa) (tubulões) 
Em que, NSPT é o valor médio no bulbo de tensões (duas vezes a largura da base do elemento 
estrutural de fundação). 
 
3.2. Tabela de Tensões Básicas 
A NBR 6122/96 apresenta a Tabela 1, mas adverte que os valores fixados servem de orientação 
inicial e que seu uso deve ser restrito a cargas não superiores a 1.000 kN por pilar e que 
soluções melhores devem utilizar critérios específicos para cada situação. 
a
52 
 
Tabela 1. Tensões Básicas 
Classe Descrição 
o 
(MPa) 
1 Rocha sã, maciça, sem laminação ou sinal de decomposição 3,0 
2 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 1,5 
3 Rochas alteradas ou em decomposição * 
4 Solos granulares concrecionados, conglomerados 1,0 
5 Solos pedregulhosos compactos a muito compactos 0,6 
6 Solos pedregulhosos fofos 0,3 
7 Areias muito compactadas (NSPT > 40) 0,5 
8 Areias compactas (19 ≤ NSPT ≤ 40) 0,4 
9 Areias medianamente compactas (9 ≤ NSPT ≤ 18) 0,2 
10 Argilas duras (NSPT > 19) 0,3 
11 Argilas rijas (11 ≤ NSPT ≤ 19) 0,2 
12 Argilas médias (6 ≤ NSPT ≤ 10) 0,1 
13 Siltes duros (muito compactos) 0,3 
14 Siltes rijos (compactos) 0,2 
15 Siltes médios (medianamente compactos) 0,1 
 
* levar em consideração a natureza da rocha matriz e o grau de decomposição ou alteração 
 
 
Os valores dessa tabela devem ser alterados em função das dimensões e da profundidade do 
elemento estrutural de fundação: 
 
Solos granulares:  



 2
8
5,1
1' Boo  (B ≤ 10 m) 
Nota: adotar a equação acima quando abaixo da cota de apoio do elemento de fundação até uma profundidade de 
duas vezes a base encontram-se solos das Classes 4 a 9. Para bases maiores que 10 m, ’o = 2,5o 
 
 
Solos argilosos: 
S
oo
10
'   (S ≥ 10 m2) 
Nota: para solos das Classes 10 a 15 as tensões da Tabela 1 devem ser aplicadas a um elemento estrutural de 
fundação não maior que 10 m2. Para áreas carregadas maiores devem-se reduzir os valores da Tabela 1 de acordo 
com a equação acima. 
53 
 
Ex.1) 
Determinar a tensão admissível para fundações por sapatas quadradas de 4,2 m de largura, 
considerando a curva tensão x recalque do Ex.7 das Notas de Aula – Recalques em Fundações 
Diretas. 
0
5
10
15
20
0 50 100 150 200
R
e
c
a
lq
u
e
 (
m
m
)
Tensão (kPa) 
 
 
Ex.2) 
Determinar a tensão admissível pelo critério de Boston da curva tensão x recalque abaixo obtida 
em prova de carga sobre placa. 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 50 100 150 200
R
e
c
a
lq
u
e
 (
m
m
)
Tensão (kPa) 
 
54 
 
Ex.3) 
Determinar a tensão admissível do sistema sapata-solo pelos Métodos Teóricos que envolvem o 
Critério de Ruptura e o Critério de Recalque, conforme indicado abaixo: 
3
r
a

  (ruptura) 
5,1
max
 a (recalque) 
FS = 3 (fator de segurança global) 
 
- Utilizar a proposta de Vesic (1975) para análise do Critério de Ruptura e a Teoria da 
Elasticidade mediante a propagação de tensões 2:1 para análise do Critério de Recalque. 
- O recalque máximo (max) é 50 mm. 
 
Dados: 
 Areia argilosa pouco compacta 
Pesos específicos: = 16 kN/m
3
 e sat = 19 kN/m
3
. 
Parâmetros de resistência: c = 6 kPa e  = 32,5º 
 Módulo de deformabilidade: Es = 5 MPa 
 
 Areia siltosa pouco compacta 
Peso específico: sat = 18 kN/m
3
. 
Parâmetros de resistência: c = 0 kPa e  = 26º 
 Módulo de deformabilidade: Es = 4,5 MPa 
 
 Argila Rija 
Peso específico: sat = 19 kN/m
3
. 
Parâmetros de resistência: cu = 50 kPa e  = 0º 
 
Perfil: 
0,0
-1,0
Areia argilosa pouco compacta
B = L = 2,0 mN.A.-1,5
-2,0
-5,0
Areia siltosa pouco compacta
Argila rija
SPT
7
5
5
6
12
11
15
 
 
55 
 
 
Ex.4) 
Determinar a tensão admissível do sistema sapata-solo para sapatas quadradas apoiadas a 1 m de 
profundidade em relação à superfície do terreno segundo os métodos empíricos pela correlação 
q
NSPT
a 
50
 . 
 
12
17
12
11
8
9
10
11
13
SPT
N.A.
0,0
Areia fina
pouco siltosa
Areia média
pouco argilosa
B = 2 m
-7,0
-10,0
B = 2,5 m
 
 
 
Ex.5) 
Do sistema sapata-solo do Ex. 4, determinar a tensão admissível segundo os métodos empíricos 
por meio da Tabela de Tensões Básicas da NBR 6122/96.56 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES EM 
SAPATAS 
 
57 
 
1. Sapatas Isoladas 
EstruturasGeotecnia  
  solosa
 
ABSLBA sap 
 
kNNP 
 
 
 
 
a
P
LBA



10,1
 
 
 
xlL 2 
xbB 2 
 
blBL  
 
a) CG da sapata deve coincidir com o CC do pilar. 
b) B, L ≥ 0,80 m (edifícios) B, L ≥ 0,60 m (residências, sobrados) 
c) 5,2
B
L
 
0,3
B
L
 
 
d) Escolher L e B de modo a obter balanços iguais. 
 
 
1.1. Pilar de Seção Retangular 
 
a
P
LBA



10,1
 
blBL  
 
 
1.2. Pilar de Seção Quadrada 
 
aa
P
B
P
LBA





10,110,1 2
 
b
l x
2,5 cm
2,5 cm
x
L
B
b
l x
2,5 cm
2,5 cm
x
L
B
(dependendo da armadura) 
58 
 
1.3. Pilar Especial 
 
Considerar um pilar retangular equivalente. Para isso, determina-se o CG do Pilar. 
2
,5
b
2
b
2
l 2
l 2
L
B
2,5
GC = CC
 
59 
 
2. Sapatas Associadas 
 
Quando os pilares estão próximos e há superposição das sapatas. 
  121
2 d
PP
P
x 


 
  221
2 d
PP
P
y 

 
 
Faz-se coincidir o CC com o CG da sapata. 
 
a
PP
LBA

2110,1 
 
 
 
PLANTA
P 1
P 2
L
=
=
=
=
B
P 1
+ P
2
5c
m
(M
AG
RO
)
x
SECÃO
TRANSVERSAL
d1
y
d
2
VIGA DE RIGIDEZ
(V.R.)
PERSPECTIVA
 
60 
 
 
3. Sapatas em Pilares de Divisa 
 
Adota-se para a sapata de divisa a relação L = 2B (fator econômico) 
PPR 1 
d
e
PP  1 
Como R1 depende de e e d, e estes são incógnitas, o problema é indeterminado. 
 
Roteiro de Cálculo: 
 
1) Adotar L = 2B e P = 0, ou seja, R1 = P1 
Então: 
aa
P
B
P
BBA
 2
10,110,1
2 11
1
111



 
2) Com o valor de B1, fixado, calcula-se: 
2
11 bBe

 
d
e
PP  1 
3) Obtido P, calcula-se R1 e a área A1 
a
R
A

1
1  
4) 
1
1
1111
B
A
LBLA  Verificação: 5,2
1
1 
B
L
 
5) 
2
22
P
PR

 
6) 
a
R
A

2
2  
Utiliza-se o critério de balanços iguais 
 
 
 
61 
 
divisa
V.
 E
.
P2
VISTA LATERAL
L
B
1,50
b
2
e d
P1
V.E.
(MAGRO)
PLANTA
CORTE AA
P1
R2R1 = P1 P
P2
de
ESQUEMA DE CÁLCULO
A
A
 
 
 
 
62 
 
4. Verificação da viabilidade para uso de sapatas 
 
%70
T
S
A
A
 (uso de sapatas) %70
T
S
A
A
 (inviável) 
Em que, AS : área das sapatas 
 AT : área total 
 
a
S
P
A



10,1
 
 
TaT
S
A
P
A
A





10,1
 
P : carga total dos pilares 
 
 
63 
 
Ex.1) 
Dimensionar as sapatas para os pilares: a = 300 kPa 
a) Pilar (20 x 20) cm : P = 2300 kN 
b) Pilar (25 x 50) cm : P = 3500 kN 
c) Pilar : P = 4000 kN 
 
 
 
 
 
Ex.2) 
Dimensionar a(s) sapata(s) para os pilares: 
1
,0
 m
2,5 m
P1 (20 x 20) cm
3200 kN
P2 (30 x 15) cm
4500 kN
a = 300 kPa
 
Ex.3) 
Dimensionar a(s) sapata(s) para os pilares: 
2
,0
 m
4,5 m
P1 (15 x 30) cm
3000 kN
P2 (30 x 15) cm
3500 kN
a = 300 kPa
divisa
2,5 cm
 
2510
4
0
1
0
(cm)
64 
 
Ex.4) 
Dimensionar a(s) sapata(s) para os pilares: 
P1 (130 x 20) cm
1300 kN
P2 (100 x 20) cm
1500 kN
a = 300 kPa
divisa
0
,7
5
 m
2,50 m
2,5 cm
 
 
Ex.5) 
Dimensionar a(s) sapata(s) para os pilares: 
P1 (30 x 100) cm
2400 kN
P2 (50 x 50) cm
2000 kN
a = 300 kPa
divisa
2,60 m
2,5 cm
 
 
 
 
65 
 
Ex.6) 
Dimensionar a(s) sapata(s) para os pilares: 
 
6,0 m
1
,0
 m
P1 (20 x 50) cm
1000 kN
P2 (30 x 50) cm
1200 kN
a = 300 kPa
divisa
2,5 cm
divisa
2,5 cm