Teste Pós-Aula 3b_ Revisão da tentativa

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03/03/2021 Teste Pós-Aula 3b: Revisão da tentativa
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Estado Finalizada
Concluída em quarta, 3 Mar 2021, 14:22
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
Um avião tem velocidade constante de 94 m/s em relação à terra e o ar aquecido sai das suas turbinas a 829 m/s em relação ao avião.
Calcule o módulo da força de impulsão de cada turbina, em kN, se elas têm área de entrada de 0,5 m² e saída de 0,4 m². A temperatura
ambiente é de 20°C, quando = 1,2 kg/m³. Desconsidere os possíveis efeitos da compressibilidade do ar e assuma que não a vento no
local (velocidade do ar em relação à terra).
 
 
 
Resposta: 41,5 
ρar
Por se tratar da cálculo de força atuando numa região finita do domínio (volume de controle - V.C.), conclui-se que é um problema típico de
cálculo pela equação integral da quantidade de movimento linear (momentum), que para um problema permanente é descrita por:
, onde a vazão mássica na i-ésima abertura é calculada por  . As parcelas devem ser somadas em caso de saídas do
V.C. e subtraídas em caso de entrada.
 
O próximo passo será a definição do V.C. e, por envolver gradezas relativas, escolher um referencial.
 
Para calcular a força provida por cada turbina, o V.C. deve compreender uma delas e, consequentemente, se mover junto com o avião. O
referencial adotado pode ser tanto o avião (coincidente com o V.C.), quanto a terra. Na solução a seguir, arbitrariamente será escolhida a
terra, tendo como  a direção horizontal com sentido do movimento do avião.
 
Como há apenas uma entrada (e) e uma saída (s), a equação (i) é desenvolvida em x como:
 
 
= ±  (i)F ⃗  ∑
SC
m
.
iV
⃗ 
i
= =m
.
i ρiVnri Ai ρiQi
x
= − +  (ii)Fx m
.
eue m
.
sus
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O ar que entra na turbina está parado (não há vento), portanto a velocidade dele em relação à terra é nula, ou seja, = 0.
 
De acordo com a equação integral da continuidade:
 
 
A velocidade de entrada relativa à S.C. (superfície de controle) é calculada por 
 0 - 94 = -94 m/s
 
A velocidade de saída não foi fornecida pelo enunciado, mas sim a velocidade de saída do ar em relação ao avião, ou seja, , que é
definida por:
 -829 + 94 = -735 m/s
 
Neste momento, vale ressaltar que é a componente da velocidade em , ou seja, pode ter valor positivo (movimento para direita) ou
negativo (movimento para esquerda). Já o parâmetro da vazão mássica é o módulo da velocidade relativa e terá sempre valor
positivo, pois o sinal da parcela já é explicitado pela equação (i), sendo positivo (+) para saídas e negativo (-) para entradas.
 
Então, substituindo na equação (ii) e (iii):
  
 
 
Nas condições com que o ar entra (temperatura e pressão), a massa específica do ar é fornecida pelo enunciado como = 1,2 kg/m³.
Então:
  +1,2 · 94 · 0,5 · (-735)  = -41,5 kN
 
Esse resultado tem valor negativo, porque a força aplicada no V.C. (turbina) é para esquerda. Por ação e reação, a força que a turbina exerce
no avião é positiva (para direita).
 
A resposta correta é: 41,5.
ue
= =  (iii)m
.
s m
.
e ρeVnre Ae
= − =ure ue uSC
us urs
= −urs us uSC
→ = + =us urs uSC
u x
Vnr m
.
= −0 + = + = +Fx m
.
sus m
.
eus ρeVnre Aeus
ρar
=Fx
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
O flyboard é um equipamento utilizado para lazer que recebe água bombeada em vazão elevada pela base e redireciona o fluxo pelas
laterais para baixo, conforme figuras abaixo. O diâmetro do tubo de entrada é D = 3,1" e os de saída D = 2,4".
Calcule a vazão que deve ter a bomba do propulsor para suportar, em regime permanente, o peso total P=1100 N (peso somado da pessoa,
equipamento e fluido), quando o equipamento está parado.
Dados: ρ = 1025 kg/m .
       
Resposta: 0,0534  
e s
mar
3
m3/s
Adotando-se como volume de controle (VC) a parte representada na figura abaixo, o somatório de forças atuantes corresponde à força peso
P.
Tratando-se de um problema permanente, pela equação integral da quantidade de movimento linear, a força resultante em um VC será 
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onde a vazão mássica é calculada por
(+saídas; -entradas)
 
Então, orientando o eixo y para cima, a aplicação da equação (i) será
  
Pela equação integral da continuidade,
que substituindo-se na eq. (ii) dará 
  
Continuando-se o desenvolvimento da eq. (iii):
  
Substituindo-se essa última relação e na eq. (iv):
 
Então, a incógnita do problema será calculada por 
Realizando-se a conversão de todos os parâmetros para o S.I.:
Q = 0,0534 m /s
 
 
A resposta correta é: 0,0534 m3/s.
∑ = ∑±  (i)F ⃗  mi˙ Vi
→
=mi˙ ρiVnri Ai
−P = − + +   →  P = + 2  (ii)ṁeVe ṁsVs ṁsVs ṁeVe ṁsVs
∑   →   − + + = 0  →   = 2  (iii),ṁi ṁe ṁs ṁs ṁs ṁe
P = ( + ) (iv).ṁe Ve Vs
= 2   →  ρ = 2ρQ  →   = .ṁs ṁe VsAs Vs
Q/2
As
= Q/Ve Ae e
P = ρQ( + ) = ρ ( + ) = ρ ( + )Q
Ae
Q
2As
Q2
1
Ae
1
2As
4
π
Q2
1
D2e
1
2D2s
Q = .
πP
4ρ( + )1
D2e
1
2D2s
− −−−−−−−−−−−−
⎷

3
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
(PETROBRAS - Eng. de Equipamentos Junior Terminais e Dutos - 2012)
Uma lata fechada contém água sobre pressão absoluta P =147 kPa. Um pequeno furo é feito na lata a uma profundidade h=15 cm da
superfície da água, como mostra a figura abaixo. O jato de água jorra para o exterior, que se encontra na pressão atmosférica. A velocidade
de saída do jato no furo, é de:
Considere: P = 101,3 kPa ;  γ = 10 kN/m .
a. 0 m/s
b. 1,92 m/s
c. 19,24 m/s
d. 9,62 m/s 
e. 2,17 m/s
i
atm água
3
Sua resposta está correta.
Considerando-se que não há perda de energia, a equação de Bernoulli pode ser aplicada entre um ponto na superfície d'água (ponto A) e o
ponto de saída (ponto B):
 
Como a área da base da lata é muito maior que a do furo, a velocidade V pode ser desprezada:
= 9,62 m/s.
 
.
A resposta correta é: 9,62 m/s.
+ + = + + .
pA
γ
V 2
A
2g
zA
pB
γ
V 2
B
2g
zB
A
+ 0 + = + +
pA
γ
zA
pB
γ
V 2
B
2g
zB
→   = + ( − ) = + h
V 2
B
2g
−pA pB
γ
zA zB
−pA pB
γ
→ =VB 2g( + h)
−pA pB
γ
− −−−−−−−−−−−−−−
√
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