Teste Pós-Aula 3b_ Revisão da tentativa

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12/10/2020 Teste Pós-Aula 3b: Revisão da tentativa
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
No cotovelo da figura abaixo, escoa água a 20°C e vazão Q = 0,012 m³/s. Na seção 1, a área é A = 80 cm² e a pressão p =  200 kPa. Se o
jato sai pela seção 2 de área A = 8 cm² numa direção de θ = 46° com a horizontal, calcule o módulo da força total provida pelos parafusos
do flange na seção 1 em kN, desprezando o peso do cotovelo e da água.
Resposta: 1,75 
1 1
2
 Por se tratar de um problema de força num volume finito, a solução mais indicada é através da equação integral da quantidade de
movimento linear, que para um problema permanente é:
 Essa equação fornece a força que é aplicada num determinado volume de controle (VC). Na figura abaixo, é destacado o VC mais adequado
para o problema em questão (passa pela seção 1 e 2, perpendicularmente), tendo em vista que se tem informações nessas duas seções e
deseja-se calcular a força em 1. 
em x:
 pela equação da continuidade
 ,
Σ = Σ(±F ⃗  m
⋅
V ⃗ )i
= Σ(±Fx m
⋅
Vx)i
→ − = − ⋅ + ⋅ (− ⋅ cosθ)p1A1 Fx m
⋅
e Ve m
⋅
s Vs
= = ρQm
⋅
e m
⋅
s
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 simplificando a equação anterior para
  .
 Como
 e ,
 então
 
  = 1,74 kN
 
em y:
,
substituindo e :
 = 0,13  kN
 
O módulo da resultante será:
 = 1,75 kN
 
A resposta correta é: 1,75.
− = −ρQ ⋅ ( + ⋅ cosθ)p1A1 Fx Ve Vs
→ = + ρQ ⋅ ( + ⋅ cosθ)Fx p1A1 Ve Vs
= Q/Ve A1 = Q/Vs A2
→ = + ρ ⋅ ( + )Fx p1A1 Q
2 1
A1
cosθ
A2
= −0 + ⋅ (− ⋅ cosθ)Fy m
⋅
s Vs
m
⋅
s Vs
= −Fy
ρ senθQ2
A2
=∣∣F
⃗ ∣
∣ +F
2
x F
2
y
− −−−−−−
√
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
Um avião tem velocidade constante de 93 m/s em relação à terra e o ar aquecido sai das suas turbinas a 909 m/s em relação ao avião.
Calcule o módulo da força de impulsão de cada turbina, em kN, se elas têm área de entrada de 0,5 m² e saída de 0,4 m². A temperatura
ambiente é de 20°C, quando = 1,2 kg/m³. Desconsidere os possíveis efeitos da compressibilidade do ar e assuma que não a vento no
local (velocidade do ar em relação à terra).
 
 
 
Resposta: 45,53 
ρar
Por se tratar da cálculo de força atuando numa região finita do domínio (volume de controle - V.C.), conclui-se que é um problema típico de
cálculo pela equação integral da quantidade de movimento linear (momentum), que para um problema permanente é descrita por:
  (i)
, onde a vazão mássica na i-ésima abertura é calculada por  . As parcelas devem ser somadas em caso de saídas do
V.C. e subtraídas em caso de entrada.
 
O próximo passo será a definição do V.C. e, por envolver gradezas relativas, escolher um referencial.
 
Para calcular a força provida por cada turbina, o V.C. deve compreender uma delas e, consequentemente, se mover junto com o avião. O
referencial adotado pode ser tanto o avião (coincidente com o V.C.), quanto a terra. Na solução a seguir, arbitrariamente será escolhida a
terra, tendo como  a direção horizontal com sentido do movimento do avião.
 
Como há apenas uma entrada (e) e uma saída (s), a equação (i) é desenvolvida em x como:
 
  (ii)
 
O ar que entra na turbina está parado (não há vento), portanto a velocidade dele em relação à terra é nula, ou seja, = 0.
 
De acordo com a equação integral da continuidade:
= ±F ⃗  ∑
SC
m
.
iV
⃗ 
i
= =m
.
i ρiVnri Ai ρiQi
x
= − +Fx m
.
eue m
.
sus
ue
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  (iii)
 
A velocidade de entrada relativa à S.C. (superfície de controle) é calculada por 
0 - 93 = -93 m/s
 
A velocidade de saída não foi fornecida pelo enunciado, mas sim a velocidade de saída do ar em relação ao avião, ou seja, , que é
definida por:
-909 + 93 = -816 m/s
 
Neste momento, vale ressaltar que é a componente da velocidade em , ou seja, pode ter valor positivo (movimento para direita) ou
negativo (movimento para esquerda). Já o parâmetro da vazão mássica é o módulo da velocidade relativa e terá sempre valor
positivo, pois o sinal da parcela já é explicitado pela equação (i), sendo positivo (+) para saídas e negativo (-) para entradas.
 
Então, substituindo na equação (ii) e (iii):
  
 
 
Nas condições com que o ar entra (temperatura e pressão), a massa específica do ar é fornecida pelo enunciado como = 1,2 kg/m³.
Então:
 
1,2 · 93 · 0,5 · (-816)  = -45,5 kN
 
Esse resultado tem valor negativo, porque a força aplicada no V.C. (turbina) é para esquerda. Por ação e reação, a força que a turbina exerce
no avião é positiva (para direita).
 
A resposta correta é: 45,5.
= =m
.
s m
.
e ρeVnre Ae
= − =ure ue uSC
us urs
= −urs us uSC
→ = + =us urs uSC
u x
Vnr m
.
= −0 + = + = +Fx m
.
sus m
.
eus ρeVnre Aeus
ρar
= +Fx
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
(PETROBRAS - Eng. de Equipamentos Junior Terminais e Dutos - 2012)
Uma lata fechada contém água sobre pressão absoluta P =147 kPa. Um pequeno furo é feito na lata a uma profundidade h=15 cm da
superfície da água, como mostra a figura abaixo. O jato de água jorra para o exterior, que se encontra na pressão atmosférica. A velocidade
de saída do jato no furo, é de:
Considere: P = 101,3 kPa ;  γ = 10 kN/m .
a. 2,17 m/s
b. 19,24 m/s
c. 9,62 m/s 
d. 1,92 m/s
e. 0 m/s
i
atm água
3
Sua resposta está correta.
Considerando-se que não há perda de energia, a equação de Bernoulli pode ser aplicada entre um ponto na superfície d'água (ponto A) e o
ponto de saída (ponto B):
pAρg+VA22g+zA=pBρg+VB22g+zB.
 
Como a área da base da lata é muito maior que a do furo, a velocidade V pode ser desprezada:
pAγ+0+zA=pBγ+VB22g+zB   →   VB22g=pA-pBγ+zA-zB=pA-pBγ+h
 →   VB=2gpA-pBγ+h = 9,62 m/s.
 
.
A resposta correta é: 9,62 m/s.
A
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