APS 1 SEMESTRE

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Turma: EC1V30 
Turno: noturno 
 
 
APS 
 
 
 
 
Nome/RA: Eduardo Sousa de Oliveira/ B786AA-1 
 Rômulo Brascher Silva/ B68000-8 
 Thiago José de Sousa Roque/ B7325C-8 
 
 
 
 
ISAAC NEWTON 
Isaac Newton (1642-1727) foi cientista inglês. Descobriu a "Lei da Gravitação 
Universal". É considerado um dos maiores estudiosos da história. Estudou e 
publicou trabalhos sobre mecânica, astronomia, física, química e matemática e 
alquimia. Também descobriu o cálculo infinitesimal. Há também escritos seus 
sobre teologia. 
Isaac Newton (1642-1727) nasceu numa pequena aldeia da Inglaterra, no dia 25 
de dezembro de 1642. Nasceu prematuro e ficou órfão de pai. Com dois anos foi 
morar com sua avó. Era um aluno mediano na escola, mas desde cedo 
manifestava interesse por atividades manuais. Fez um moinho de vento, que 
funcionava e um quadrante solar de pedra, que se encontra na Sociedade Real 
de Londres. Com 14 anos volta para casa de sua mãe. 
Com 18 anos é aceito no Trinity College, da Universidade de Cambridge. Passou 
quatro anos em Cambridge e recebeu seu grau de Bacharel em Artes, em 1665. 
Tornou-se amigo do Professor Isaac Barrow, que o estimulou a desenvolver suas 
aptidões matemáticas. Durante dezoito meses a universidade fica fechada, em 
consequência de uma epidemia de peste bubônica, que assolou a Inglaterra e 
matou um décimo da população. 
Isaac Newton voltou para casa de sua mãe e durante esse tempo desenvolveu as 
leis básicas da Mecânica, estudou os corpos celestiais, descobriu a lei 
fundamental da gravitação, inventou os métodos de cálculo diferencial e integral, 
e estabeleceu os alicerces de suas grandes descobertas ópticas. Passou o resto 
da vida científica ampliando essas descobertas. Em 1667, volta para a 
universidade, torna-se professor de Matemática, sucedendo o professor Isaac 
Barrow. 
Dedicou-se a pesquisar os raios luminosos. Chegou a conclusão que a luz é o 
resultado do veloz movimento de uma infinidade de minúsculas partículas 
emitidas por um corpo luminoso. Ao mesmo tempo descobriu que a luz branca 
resulta da mistura das sete cores básicas. Inventou um novo sistema matemático 
de cálculo infinitesimal, aperfeiçoou a fabricação de espelhos e lentes, fabricou o 
primeiro telescópio refletor, descobriu as leis que regem os fenômenos das 
marés, numa época que as atividades econômicas dependiam da navegação 
marítima. 
Em 1684 o famoso astrônomo Edmund Halley visitou Newton a fim de debater as 
teorias de Kepler, sobre os movimentos planetários. Halley comprovou que 
Newton elaborara detalhadamente uma das mais fundamentais de todas as leis, a 
"Lei de Gravitação Universal". Halley convenceu Newton a publicar suas 
descobertas e prontificou-se a pagar todos os custos. O resultado foi intitulado 
"Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", publicado em 1687, em três 
volumes, escrita inteiramente em latim, a língua científica da época. 
Nessa obra também tratou questões sobre pressão atmosférica, velocidade do 
som e a densidade do ar. Fez previsões para o fim do mundo baseadas nas 
escrituras bíblicas, especialmente, no livro de Daniel, e que o acontecimento seria 
no ano de 2060, do calendário gregoriano. 
Isaac Newton fez fortuna na Bolsa Londrina. Em 1699 a Rainha Ana nomeou-o 
diretor da Casa da Moeda. Foi eleito duas vezes membro do Parlamento. Em 
1703 foi eleito presidente da Sociedade Real, que congregava os mais célebres 
pensadores da época, tornando-se vitalício. Foi sócio correspondente da 
Academia Francesa de Ciências. Em 1705, a Rainha lhe concede o título de "Sir". 
Foi o primeiro cientista a receber tal honra. 
Isaac Newton faleceu em Londres, no dia 20 de março de 1727. Seu funeral foi 
grandioso. Seis nobres membros do Parlamento inglês carregaram seu ataúde, 
até a Abadia de Westminster, onde repousa até hoje seus restos mortais. Em sua 
homenagem foi erguida em Cambridge, uma estátua com os dizeres: 
"Ultrapassou os humanos pelo poder de seu pensamento". 
ARISTÓTELES 
Trabalho de Aristóteles foi vasto - nosso conhecimento dele é fragmentado. 
Apenas cerca de 20 por cento de sua obra escrita sobreviveu - e muito do que 
resta, está na forma de palestras e outras notas.No entanto, não há dúvida de seu 
significado. 
Filósofo grego e cientista 
O filósofo grego Aristóteles e cientista criou o método científico, o processo 
utilizado para investigação científica. Sua influência serviu de base para grande 
parte da ciência e da filosofia dos tempos helenístico (grego antigo) e romanas, o 
que afetaria a ciência e filosofia por milhares de anos . 
Início da vida Aristóteles nasceu na pequena cidade grega de Stagiros (mais tarde 
Estagira) no norte do bairro grego de Chalcidice. Seu pai, Nicômaco, era um 
médico que tinha importantes relações sociais. Interesse de Aristóteles na ciência 
foi certamente inspirada pelo trabalho de seu pai, embora Aristóteles não se 
demonstrar particularmente interessado na medicina. Os acontecimentos de sua 
infância não são claros. 
 
 Com dezessete anos, Aristóteles foi para Atenas, na Grécia, e juntou-se 
com Platão (428 aC - 348 aC) ao círculo na Academia, uma escola para filósofos. 
Lá ele permaneceu por vinte anos. Apesar de seu respeito e admiração por Platão 
sempre foram grande as diferenças, o que finalmente provocou uma pausa em 
seu relacionamento. Após a morte de Platão, Aristóteles partiu para Assos na 
Mísia (na Ásia Menor, hoje conhecida como Turquia), onde ele e Xenócrates (396 
- 314 aC) se juntaram a um pequeno círculo de platônicos (seguidores de Platão) 
que já lá se encontram sob Hermias, o governante de Atarneus.Aristóteles casou 
com a sobrinha de Hermias, uma mulher chamada Pítias, que foi morta pelos 
persas algum 
tempo depois.Em 342 aC, Aristóteles fez parte da corte de Filipe da Macedônia ( 
382 336 aC). Aristóteles tornou-se tutor de Alexandre ( 356 - 323 aC), que se 
tornaria mestre de todo o império persa como Alexandre, o Grande. Pouca 
informação ainda sobre os conteúdos específicos da educação de Alexandre nas 
mãos de Aristóteles, mas seria interessante saber que conselho político 
Aristóteles deu ao jovem Alexandre. A única indicação de que tal conselho seja 
encontrado em um fragmento de uma carta na qual o filósofo diz à Alexandre que 
ele deveria ser o líder dos 
gregos, mas o mestre dos bárbaros (estrangeiros). 
Escola peripatética Aristóteles voltou a Atenas por volta de 335 aC sob a proteção 
de Antípatro(c. 397-c. 319 aC), representante de Alexandre em Atenas, 
Aristóteles fundou uma escola filosófica própria, o Liceu, localizado perto de um 
santuário de Apolo Lyceus. Também conhecida como a escola peripatética. As 
palestras foram divididas em sessões da manhã e da tarde. As mais difíceis foram 
dadas de manhã, e as mais fáceis e mais populares foram dadas na parte da 
tarde. 
 
 O próprio Aristóteles manteve a escola até que a morte de Alexandre em 
323 aC, quando ele saiu de Atenas, temendo por sua segurança por causa de sua 
estreita associação com os macedônios.Ele foi para Chalcis, Grécia, onde morreu 
no ano seguinte de problemas intestinais. Sua vontade, preservada nos escritos 
de Diógenes Laércio, desde que para sua filha, Pítias, e seu filho, Nicômaco, bem 
como para seus escravos. 
 
PITÁGORAS 
 
Pitágoras foi um importante, matemático, filósofo, astrônomo, músico e místico 
grego, Nasceu no ano de 570 a .C,na ilha de Samos na região da Ásia Menor 
(Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto 
(região sul da Itália). Pitágoras é uma figura extremamente importante no 
desenvolvimento da matemática, sendo frequentemente considerado como o 
primeiro matemático puro. No entanto, pouco se sabe sobre as suas realizações 
matemáticas, pois não deixou obra escrita e, além disso, a sociedade que ele 
fundou e dirigiu tinha um caráter comunitário e secreto, (A Escola Pitagórica 
defendiao princípio de que a origem de todas as coisas estava nos números, o 
atomismo numérico.) 
Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática 
grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham 
assumido a escola pitagórica após a morte do marido. 
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que 
forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e 
substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola 
existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo. 
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e 
descobriram vários fundamentos da física e da matemática. 
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu 
Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido 
traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos 
segmentos desta diagonal é obtido um novo pentágono regular, que é 
proporcional ao original exatamente pela razão áurea. 
Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos 
corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de 
dias e noites. 
A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral 
pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a 
metempsicose. A propósito, no seu livro “A Vida de Apolónio de Tiana”, Filóstrato 
escreveu que Pitágoras não só sabia quem era como quem tinha sido. 
Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência 
da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram 
para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o 
papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos 
estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros. 
Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), 
originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os 
seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, 
enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias 
vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, 
podendo ajudar o homem a libertar-se dele. 
Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de 
que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria 
resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um 
trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, 
a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os 
símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto 
dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, 
uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o 
que é por causa deste valor. 
Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não 
comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua 
vida. Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos 
conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos 
astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço 
(idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no 
universo,observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol. 
Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de 
Mileto, Anaximandro e Anaxímenes. Enquanto visitava o Egito, impressionado 
com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com 
este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os 
outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos 
catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Apesar de atualmente sabermos que, 
cerca de mil anos antes, já eram conhecidos casos particulares deste teorema na 
Babilônia, no Egito e na Índia, Pitágoras foi o primeiro a enunciar e demonstrar o 
teorema para todos os triângulos retângulos. 
Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o 
sistema decimal, o estudo de propriedades dos números (dos números ímpares 
regulares, dos números triangulares, etc.), a construção dos primeiros três sólidos 
platônicos (é possível que tenha construído os outros dois), a descoberta da 
relação existente entre a altura de um som e o comprimento da corda vibrante 
que o produz, e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da 
matemática foi enorme, pois foi um dos grandes construtores da base dos 
conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente. 
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a 
obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada 
como fundamental - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da 
reverberação harmônica. 
 
Leis de Newton 
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos 
Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica 
Newtoniana. 
 
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia 
Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo 
tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido 
antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado 
contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória. 
Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos 
sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a 
continuar em movimento. 
estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, 
cujo enunciado é: 
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em 
movimento tende a permanecer em movimento." 
Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou 
alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero. 
 
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica 
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes 
observamos que elas não produzem aceleração igual. 
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto 
da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja: 
 
ou em módulo: F=ma 
Onde: 
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); 
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg); 
a é a aceleração adquirida (em m/s²). 
 A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg 
m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado). 
Exemplo: 
Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração 
adquirida por ele? 
F=ma 
12=2a 
a=6m/s² 
 Força de Tração 
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja 
inextensível, flexível e tem massa desprezível. 
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma 
força no corpo, a qual chamamos Força de Tração 
3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação 
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta 
é uma força de ação. mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, 
há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força de 
ação, esta é chamada força de reação. 
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é: 
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de 
reação." 
Sistemas filosóficos e científicos Aristóteles 
 
 Os escritos que sobreviveram, no entanto, são suficientes para mostrar a 
qualidade da realização de Aristóteles. Os tópicos e a lógica (o estudo do 
raciocínio) e dialética (um método de argumentação) e revelam contribuições de 
Aristóteles para o desenvolvimentodo debate. Sua visão da natureza está 
estabelecido no de Física e da Metafísica, que marcam a diferença mais séria 
entre aristotelismo e platonismo: a de que toda a investigação deve começar com 
o que o registro sentidos e deve mover-se apenas a partir desse ponto o 
pensamento. 
 Como resultado desse processo de intelectualização, Deus, que para 
Platão representa a beleza e bondade, é para Aristóteles a mais elevada forma de 
ser e é completamente desprovido de materialidade. O Deus de Aristóteles não 
cria, nem controla o universo, embora o universo é afetado por esse Deus. O 
homem é a única criatura capaz de pensamento, mesmo remotamente 
semelhante a de Deus, para maior objetivo do homem é a razão abstrata, como 
Deus, e ele é mais verdadeiramente humano na medida em que ele atinge essa 
meta. 
 
 Os princípios fundamentais da física de Aristóteles 
 Lugares naturais: cada elemento preferia estar em um lugar diferente e 
específico no espaço, em relação ao centro da Terra, que também é o centro do 
universo. 
 Gravidade / Leviandade: para alcançar este lugar específico, os objetos 
sofreriam a ação de uma força para baixo ou para cima. 
 Movimento retilíneo: é o movimento em resposta a esta força: em linha reta 
a uma velocidade constante. 
 Relação de densidade e velocidade: a velocidade é inversamente 
proporcional à densidade do meio. 
 Impossibilidade da existência do vácuo: no vácuo o movimento teria 
velocidade infinita. 
 O éter preenchendo o espaço: todos os pontos do espaço são preenchidos 
pela matéria. 
 Um universo infinito: não poderia existir uma fronteira no espaço. 
 Teoria do continuum: entre os átomos existe o vácuo, por isso a matéria 
não poderia ser diminuta, atômica. 
 Quintessência: objetos muito acima da superfície da Terra não são 
constituídos por matéria originalmente terrestre. 
 Cosmo incorruptível e eterno: o Sol e os planetas são esferas perfeitas que 
não se alteram. 
 Movimento circular: os planetas descrevem um movimento circular perfeito. 
 Os princípios de Aristóteles não são corretos sob quaisquer aproximações, 
e não descrevem com exatidão coisa alguma em nosso universo.Os 
contemporâneos de Aristóteles, como Demócrito, Aristarco e Arquimedes, 
rejeitaram esses princípios em favor do atomismo e do heliocentrismo, mas suas 
idéias não foram amplamente aceitas. Dificilmente os princípios de Aristóteles 
eram refutados, ainda que através de uma mera observação ao acaso. 
Entretanto, o posterior desenvolvimento do método científico desafiou esses 
pontos de vista através de experimentos, medições cuidadosas e tecnologias 
mais avançadas, como o telescópio e a bomba de vácuo. 
 Trabalho de Aristóteles foi muitas vezes incompreendido em tempos 
posteriores. Os sistemas filosóficos e científicos estabelecidos em seus escritos 
não são conclusões que devem ser tomadas como a resposta final, mas sim 
posições experimentais chegando através de uma cuidadosa observação e 
análise. Durante o Império Romano, que dominava grande parte da Europa por 
centenas de anos, depois de Aristóteles morrer, e os totalmente anticientífico da 
Idade Média cristã (476-1453 dC), ideias de Aristóteles sobre a natureza e a 
ciência foram tomados como um sistema completo. Como resultado, sua 
influência foi enorme, mas não por qualquer motivo que teria lhe agradou. 
 Partes de Aristóteles com seu mestre, Platão, o papel de estimular o 
pensamento humano. 
 Platão tinha uma influência mais direta sobre o desenvolvimento desse 
grande movimento espiritual na antiguidade tardia (anos antes da Idade Média), e 
Aristóteles teve um efeito maior sobre a ciência. Antiguidade não produziu 
maiores do que as mentes de Platão e Aristóteles. A história intelectual do 
Ocidente seria extremamente diferente sem eles. 
 
 
Aristóteles 
A influência de Aristóteles nos dias de hoje é muito maior do que 
imaginamos. A nossa forma de compreender o mundo é influenciada pelo 
pensamento de Aristóteles. A própria forma como estruturamos o nosso raciocínio 
é profundamente influenciada por seu pensamento, inclusive quando 
consideramos que estamos tirando uma conclusão. O chamado raciocínio lógico 
tem uma forte influência de Aristóteles. Ele não foi apenas o pioneiro no estudo da 
lógica, como suas reflexões nesta área continuam válidas. Concepções 
aristotélicas vigentes até hoje: A mais importante de todas: ele lançou as bases 
para o processo de causa e efeito como método da ciência, o método dedutivo 
que, partindo de duas premissas, chega-se a uma conclusão lógica, ou 
necessária. Aristóteles deu o ponta-pé inicial naquilo que,séculos mais tarde,seria 
chamado de ciência moderna. 
 A crença de que tudo na natureza existe para suprir uma necessidade, a 
visão teleológica (explicação pelos fins) da natureza, ou seja, todas as coisas que 
estão aí foram postas para atender à algum fim. A decorrência da perspectiva 
teleológica foi a máxima aristotélica vigente até hoje: “a natureza não faz nada em 
vão”. 
 A teoria de fundo para as explicações teleológicas vem das quatro causas 
fundamentais naturais: matéria, eficiente, formal e final. 
 A teoria da hereditariedade em que pai e mãe deixam de herança para o 
filho a mistura dos seus sangues. Muito antes de Mendel e a sua teoria dos 
gametas, Aristóteles intuiu uma teoria da transmissão genética, deixando até hoje 
o conceito de que no embrião há a totalidade da pessoa em miniatura, no embrião 
há um adulto sob a forma potencial. A perspectiva aristotélica alimenta uma das 
correntes que se digladiam no debate ético sobre a pesquisa com as células 
tronco empregando embriões. Aristóteles criou a lógica. Criação da taxonomia 
(identificação pela descrição de características) por meio de chaves de 
classificação, empregada até hoje pela biologia e outras áreas do conhecimento 
para classificar espécies e objetos de diferentes naturezas. 
 O empirismo como forma de se chegar a “verdade”. Aristóteles foi o 
pioneiro em afirmar que deveria haver investigação com as coisas, ele lançou as 
bases da pesquisa científica baseada em fatos. Uma das áreas onde o 
aristotelismo é mais dominante é a educação, onde os alunos são vistos como 
recipientes prontos para serem enchidos de informações. 
 Algumas concepções de senso comum ainda sobreviventes: Os corpos 
mais pesados caem mais rápido do que corpos mais leves. O sol se movimenta 
no céu, enquanto as estrelas são esferas imóveis sustentadas na abóboda 
celeste. O cientificismo: “a ciência explica tudo” é uma concepção aristotélica 
repetida exaustivamente até os dias de hoje. As causa das doenças explicada à 
luz dos humores. Quando alguém se refere a uma pessoa como mal humorada, 
está sendo aristotélico, pois Aristóteles criou uma teoria das doenças baseada 
em quatro humores: sangue, bile branca, bile negra e inflamação. Daí que até 
hoje as pessoas de péssimo “humor” são classificadas como sanguíneas, 
melancólicas,biliosas,etc.. 
 Na área da Física em sua teoria sublunar Aristóteles procurou explicar a 
arché (substancia primordial) do mundo, e o supra lunar que abarca a Lua e todos 
os cinco planetas – Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno –, o Sol e as 
estrelas. Que é o sistema pensamento geocêntrico, sem tirar os méritos de 
Aristóteles, sua ideia acabou por atrasar a evolução científica, pois, 
posteriormente sua teoria geocêntrica que servia perfeitamente ao propósito da 
igreja católica na idade média, tornando difícil qualquer publicação que fosse 
contra esse conceito pelos astrônomos, só muitos anos mais tarde a teoria do 
heliocêntrismo ( o Sol no centro do sistema planetário) foi aceita, o que realmente 
era,verdade. 
Ideias, Leis e Teorias de Pitágoras 
As propriedades dos números 
Em seu estudo de conceitos matemáticos, os pitagóricos separaram números em 
categorias. Números como um, quatro e nove eram quadrados porque um número 
correspondente de pontosou pedrinhas poderia ser arranjado em um quadrado 
perfeito. Um, três, seis e 10 eram triangulares - um, três, seis ou dez pontos 
podem ser arranjados em triângulos regulares. Dois seis e doze eram 
retangulares, já que o número correspondente de pedrinhas formava retângulo. 
Além de descrever os números em termos de matemática e geometria, os 
pitagóricos também os descreveram em termos de características não-numéricas. 
Estas características tinham mais a ver com intuição e misticismo do que com 
ciência e matemática. Por exemplo, números ímpares eram masculinos e pares 
eram femininos. O número um era criativo, uma vez que a soma de vários 
números um pode criar qualquer outro número. Dois representava a dualidade e 
era feminino, enquanto o três era masculino. O cinco, por ser a soma do dois e 
três, representava o casamento, e como estava no meio dos números de um a 
nove também representava a justiça. Dez era um número sagrado, em grande 
parte porque é a soma dos quatro primeiros números. A santidade do número 10 
levou a uma lista de 10 opostos fundamentais: 
 Limitado e ilimitado 
 Ímpar e par 
 Um e muitos 
 •Direita e esquerda 
 Masculino e feminino 
 Repouso e movimento 
 Reto e curvo 
 Luz e escuridão 
 Bem e mal 
 Quadrado e retângulo 
Os filósofos gregos foram os primeiros a observar detalhadamente a natureza, e 
elaboraram todo um sistema de idéias, construídas com lógica e coerência, para 
explicar o que observavam. Um dos mais eminentes foi Pitágoras. 
Embora seja mais lembrado por sua contribuição à Geometria. Pitágoras também 
é conhecido por ter descoberto, pela primeira vez, uma lei que governa um 
fenômeno físico, ao observar: A relação existente entre a altura de um som e o 
comprimento da corda vibrante que o produz. Em harmonia com a original, outras 
notas podem ser produzidas movendo-se o módulo para outras posições que 
sejam frações do comprimento da corda vibrante. Uma corda vibrando livremente 
gera uma nota básica. 
tábua de Pitágoras 
A tábua de Pitágoras trabalha os fatos fundamentais da multiplicação; Através da 
tábua é possível estabelecer várias relações numéricas baseadas no 
conhecimento que as pessoa não tinham sobre o sistema de numeração decimal: 
Relações multiplicativas de dobros, triplos, metades, terços etc.; Relações aditivas 
por exemplo: 2+3=5; 4+3=7 etc.. O conhecimento dos fatos fundamentais e das 
relações contidas na Tábua de Pitágoras foi um paço fundamental para tabuada. 
O conhecimento das relações e das regularidades contidas na Tábua de 
Pitágoras até hoje ajudam na reconstrução das tabuadas e ajudam na 
memorização mais rápida e eficaz das pessoas. 
Tábua de Pitágoras - 
 
 
 
 
Números figurados 
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números 
figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado 
pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como 
um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e 
terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo. 
α 
α α 
α α α 
α α α α 
A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, 
depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu 
conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em 
si de qualquer um dos lados que se observe. 
 
http://3.bp.blogspot.com/_CtQ66W1erD0/THlwm1HEaNI/AAAAAAAAAFY/7pF4p836GH8/s1600/tabua-thumb[1].jpg
Números perfeitos 
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o 
próprio número. Exemplos: 
1. Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6. 
2. Os divisores de 28 são: 1, 2, 4, 7, 14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. 
 
Teorema de Pitágoras 
Os membros desta sociedade, os pitagóricos, tinham uma filosofia de vida em 
que os números apresentavam importância fundamental: a harmonia do universo, 
o movimento dos planetas, a vida animal e vegetal, o som, a Luz, tudo isso só 
podia ser explicado através dos números. Porém, a descoberta do famoso 
teorema “em todo e qualquer triângulo retângulo o quadrado da medida da 
hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”, levou os 
pitagóricos a uma nova descoberta que iria abalar os seus princípios a respeito 
dos números. 
Eles conheciam os números inteiros e as frações; estas não eram 
consideradas números, mas representavam comparações entre grandezas de 
mesma espécie. Observaram que, num quadrado, a razão entre a medida “D” da 
diagonal e a medida “L” do lado não poderia ser escrita de acordo com os dados 
históricos, a geometria dos antigos egípcios estava baseada na pirâmide de base 
quadrada. 
Como os egípcios faziam para obter ângulos retos? Usando uma corda com 
12 nós, os egípcios construíram um triângulo retângulo particular para obter 
“cantos” em ângulos retos. Esse triângulo particular tem lados medindo 3 
unidades, 4 unidades e 5 unidades de comprimento. Nesse triângulo, o ângulo 
formado pelos dois lados menores é um ângulo reto. 
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, 
que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de 
catetos valendo 1: 
 
 
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o 
número que multiplicado por si mesmo é 2". 
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números 
irracionais. 
 
Considerado o cientista que causou maior impacto na história, Sir Isaac Newton 
foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha 
sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. De personalidade 
sóbria, fechada e solitária, para ele, a função da ciência era descobrir leis 
universais e enunciá-las de forma precisa e racional. 
Antes de Newton bastava apenas à demonstração do experimento. Porém, Isaac 
Newton passou a demonstrar e ou explicar matematicamente todos os seus 
experimentos científicos, daí a sua importância para o desenvolvimento da 
matemática em diversos campos de pesquisa, pois foi depois de Newton que 
todos os experimentos passaram a ter uma formulação matemática. 
Ao demonstrar a consistência que havia entre o sistema por si idealizado e as leis 
de Kepler do movimento dos planetas, foi o primeiro a demonstrar que o 
movimento de objetos, tanto na Terra como em outros corpos celestes, são 
governados pelo mesmo conjunto de leis naturais. O poder unificador e profético 
de suas leis era centrado na revolução científica, no avanço do heliocentrismo e 
na difundida noção de que a investigação racional pode revelar o funcionamento 
mais intrínseco da natureza. 
Um tio que trabalhava na Universidade de Cambridge percebeu suas tendências 
e conseguiu levá-lo para estudar nessa universidade. Durante os anos em que lá 
permaneceu, Newton não foi considerado excepcionalmente 
brilhante, mas, mesmo assim, desenvolveu um recurso matemático que ainda 
hoje leva seu nome: o binômio de Newton. (Com esse recurso, podem-se obter 
rapidamente as potências da soma de dois termos). 
Na época em que se formou, uma epidemia de peste assolava Londres, o que o 
fez retirar-se para a fazenda da mãe. Foi ali que fez sua observação mais famosa: 
viu uma maça cair de uma árvore. Esse fenômeno corriqueiro o levou a pensar 
que haveria uma força puxando a fruta para a Terra e que essa mesma força 
poderia também estar puxando a Lua, impedindo-a de escapar de sua órbita, 
espaço afora. (Só bem mais tarde, levando em conta os estudos de Galileu e 
Kepler, além de suas próprias experiências e cálculos, Newton formularia essa 
idéia no seguinte princípio: “A velocidade da queda é proporcional à força da 
gravidade, e inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro da 
Terra”). 
Foi em 1665 que construiu quatro de suas principaisdescobertas: o “Teorema 
Binomial”, o “Cálculo”, a “Lei da Gravitação Universal” e a “Natureza das Cores”. 
Convencido da pouca eficácia das lentes usadas nas lunetas astronômicas, 
Newton construiu, em 1668, o primeiro telescópio de reflexão, no qual empregou 
um espelho côncavo em lugar da objetiva, e foi quem primeiro observou o 
espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre 
uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração 
ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo 
branco, 
fenômeno este conhecido como dispersão luminosa. Optou, então, pela teoria 
corpuscular de propagação da luz, enunciando-a em 1675 e contrariando a teoria 
ondulatória de Huygens. 
Sua obra, “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (Princípios Matemáticos 
da Filosofia Natural), é considerada uma das mais influentes em história da 
ciência. Publicada em 1687 possuía três volumes e tratava essencialmente sobre 
física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em 
meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, 
queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc.), além de descreve a 
lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentaram a 
mecânica clássica. 
O momento culminante da revolução científica foi o descobrimento realizado por 
Isaac Newton da lei da gravitação universal. Com uma lei formulada de maneira 
simples, Newton explicou os fenômenos físicos mais importantes do universo. 
A gravitação universal é muito mais do que uma força relacionada ao Sol. É 
também um efeito dos planetas sobre o Sol e sobre todos os objetos do universo. 
Newton explicou facilmente a partir de sua terceira Lei da Dinâmica que, se um 
objeto atrai um segundo objeto, este segundo também pode atrair o primeiro com 
a mesma força. Concluiu-se que o movimento dos corpos celestes não podiam 
ser regulares. 
Para o célebre cientista, que era bastante religioso, a estabilidade das órbitas dos 
planetas implicava em reajustes contínuos sobre suas trajetórias impostas 
pelo “poder divino”. 
O seu primeiro contato com caminhos da alquimia foi através de Isaac Barrow e 
Henry More, intelectuais de Cambridge. 
Newton dedicou muitos de seus esforços aos estudos da alquimia. Escreveu 
muito sobre esse tema (Theatrum Chemicum e The Vegetation of Metals), fato 
que soube-se muito tarde, já que a alquimia era totalmente ilegal naquela 
época.Como Newton possuía uma extensa biblioteca de teologia e filosofia a seu 
dispor, livros os quais possuíam desde estudos de línguas até todos os tipos de 
literatura clássica e até bíblica, o que contribuiu com certeza para seu espírito de 
abstração.Quanto à Inquisição, as descobertas de Newton na área da Física não 
conflitaram, em momento algum, os escritos bíblicos e então ele não enfrentou 
nenhum tipo de problema com a Igreja Anglicana. Seus antecessores, como 
Copérnico, Galileu e até mesmo Kepler, haviam se complicado seriamente com 
os dogmas da Igreja. 
Adquirido uma grande fama como cientista, Newton foi influenciado pela política e 
acabou não se ordenando clérigo, entretanto permaneceu fiel à sua crença 
arianista até o fim de sua vida, embora tenha comportado-se como um bom 
cristão anglicano e atendendo serviços na capela do Trinity Colege e, mais tarde, 
em Londres. 
Iniciou uma série de correspondências com o filósofo John Locke. Entre suas 
obras teológicas, destacam-se: “An Historical Account of Two Notable Corruption 
of Scriptures”, “Chronology of Ancient Kingdoms Atended” e “Observations upon 
the Prophecies”. 
Algumas das coisas que 
ele acreditava, era o tempo, sempre igual para todos os instantes e os seis mil 
(6.000) anos de existência que a Bíblia dá a Terra. E considerava que a Mecânica 
Celeste era governada pela gravitação universal e, principalmente, por Deus que, 
segundo uma frase do próprio cientista em questão: "A maravilhosa disposição e 
harmonia do universo só pode ter tido origem segundo o plano de um Ser que 
tudo sabe e tudo pode. Isto fica sendo a minha última e mais elevada descoberta". 
Contudo Newton escreveu muitas obras que passariam a ser classificadas como 
estudos ocultos. Estas obras exploraram o ocultismo, a cronologia, alquimia e 
escritos Bíblicos, propondo-lhes interpretações especialmente do Apocalipse. 
Também escreveu sobre os ramos da química, de alquimia, da cronologia e da 
teologia, sobre escoamento em canais, velocidade de ondas superficiais e o 
deslocamento do som no ar. 
Seu epitáfio foi escrito pelo poeta Alexander Pope: “A natureza e as leis da 
natureza estavam imersas em trevas; Deus disse “Haja Newton” e tudo se 
iluminou”. 
Newton via o mundo como uma grande máquina cujo funcionamento pode ser 
entendido se conhecermos o funcionamento das pequenas peças que a compõe. 
Para ele essa máquina universal só pode ter sido criada por um Ser com 
capacidade de entender todo o seu funcionamento nos mínimos detalhes e com 
poderes superiores a todo o universo. A organização do universo demonstra o 
plano desse Ser inteligente e poderoso. Esse ser infinito perfeito e eterno é Deus 
que governa tudo como um senhor. 
Seus escritos Aristóteles produziu um grande número de escritos, mas 
poucos sobreviveram. Seus primeiros escritos, consistindo na maior parte dos 
diálogos (escritos em forma de conversa), foram produzidos sob a influência de 
Platão e da Academia. A maioria destes são perdidos, embora os títulos são 
conhecidos a partir dos escritos de Diógenes Laércio e dos outros. Entre essas 
obras tão importantes estão, Eudemo (Sobre a Alma), sobre Filosofia, Alexander, 
sophistes, na justiça, riqueza, em oração, e de Educação. Eles eram uma grande 
variedade de obras escritas para o público, e eles lidavam com os populares 
temas filosóficos. 
 Os diálogos de Platão, sem dúvida, foram a inspiração para alguns deles, 
embora ao entendimento entre Platão e Aristóteles revela-se em certa medida, 
nestas obras. Um segundo grupo de obras é constituído de coleções de material 
científico e histórico, entre o mais importante dos quais é o fragmento 
sobrevivente da Constituição dos atenienses. Este fazia parte da grande coleção 
de Constituições, que Aristóteles e seus alunos recadaram e estudados com o 
propósito de analisar várias teorias políticas. A descoberta da Constituição dos 
atenienses, no Egito, em 1890, uma nova luz sobre a natureza da democracia 
ateniense (um governo de 
funcionários eleitos) do tempo de Aristóteles. Ele também revelou a diferença de 
qualidade entre as obras históricas e científicas de Aristóteles e as que se 
seguiram. 
 Theophrastus ( 372 - 287 aC) manteve manuscritos de Aristóteles, após a 
morte do mestre em 322 aC Quando Teofrasto morreu obras de Aristóteles foram 
escondidas e não trouxe à tona novamente até o início do primeiro século aC. 
Eles foram levados para Roma e editado por Andronicus (século I aC). Os textos 
que sobrevivem hoje vêm de revisões Andronicus e provavelmente não 
representam obras que o próprio Aristóteles preparados para publicação. Desde a 
época de sua morte até a redescoberta destes escritos, Aristóteles era mais 
conhecido pelos trabalhos que hoje são conhecidos como os escritos perdidos. 
As ideias de Pitágoras influenciaram muitos outros matemáticos, físicos e filósofos 
a chegarem a outras conclusões em vários assuntos de determinadas matérias. 
Com o seu teorema foi possível determinar outras funções da matemática, o 
pitagorismo defendia uma visão religiosa diferente, pode-se afirmar também que 
seus pensamentos serviram de inspiração nas formas de julgamento do direito e 
até mesmo da música. 
Graças ao Teorema de Pitágoras, segundo o qual a diagonal de um quadrado é 
sempre maior do que seus lados, foi possível para a Matemática a exploração dos 
cálculos de circunferências, já que asmedidas eram feitas também em ângulos, e 
não só mais em comprimento. Assim, também passou a ser possível, em 
geometria, calcular a altura de qualquer polígono, saber o comprimento da 
diagonal de um losango a partir da medida de seus lados. Na trigonometria, 
proporcionou o cálculo de tangente, seno e cosseno de arcos notáveis. Outra 
descoberta importante, que partiu do Teorema, foi a dos números irracionais (que 
não podem ser escritos como razão de dois números inteiros). 
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do numero 2, 
que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de 
catetos valendo 1. Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam 
simplesmente: “o numero que multiplicado por si mesmo é 2”. A partir da 
descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais. Ao 
quebrar o conceito de que o conjunto de todos os números é finito, o Teorema de 
Pitágoras criou condições matemáticas para a refutação do cosmos grego, 
universo finito e hierarquizado. 
A importância do teorema de Pitágoras é devido ao seu valor cultural, à sua 
influência em outras áreas, como da física e da Engenharia e ao grande numero 
de aplicações que ele tem, como, por exemplo, sua utilização no calculo da 
inclinação de uma rampa, de um telhado, na medição da distância entre dois 
pontos invisíveis entre si, no calculo do raio aproximado da terra ou para fixar 
exatamente o ângulo de 90º entre duas paredes a serem construídas. 
Ao provar que o conjunto de todos os números é infinito, o Teorema também criou 
condições matemáticas para a negação da ideia de cosmos grego (o universo 
limitado e ordenado). Na Física, o Teorema se faz necessário quando do cálculo 
de grandezas vetoriais, como a velocidade de deslocamento de um corpo. Para 
caracterizar esse tipo de grandeza, é preciso saber, além de sua intensidade, sua 
direção e também o sentido. A representação dos vetores só pode ser feita por 
meio de geometria plana. 
O Teorema de Pitágoras é utilizado em outros campos que não sejam a 
matemática e a física, como por exemplo, a biologia. Batscheletet (1978), em 
Introdução à Matemática para Biocientistas, faz um resumo dos principais 
assuntos que estes profissionais irão utilizar ao longo da sua carreira. Dentre eles, 
destaca-se o Teorema de Pitágoras. A Matemática e a Biologia sempre estiveram 
muito próximas. Como prova o enfoque geométrico dos desenhos e proporções 
entre homens e animais, a contagem, mesmo que de forma primitiva, de poções 
curativas, enfim, os números e procedimentos sempre estiveram ligados à 
Biologia. 
Deve-se ao filósofo e matemático grego Pitágoras a criação da chamada 
irmandade pitagórica, de natureza essencialmente religiosa, cujos princípios 
teóricos influenciaram o pensamento de Platão e Aristóteles. Sua reflexão 
também foi determinante para a evolução geral da matemática e da filosofia 
ocidental. 
Sob o aspecto religioso, o pitagorismo assentava-se, fundamentalmente na 
crença da imortalidade da alma, cuja purificação ocorreria através de sucessivas 
reencarnações em corpos vivos, até que ela viesse a ter condições de libertar-se 
de invólucros mortais para confundir-se com o espírito divino. 
A influência deixada por Pitágoras foi uma das maiores que registra a história do 
pensamento antigo, embora ele mesmo não tenha deixado nenhuma obra escrita. 
Sua doutrina tornou-se conhecida por intermédio de seus discípulos. Constituiu 
um movimento de reforma do orfismo, que, por sua vez, era uma modificação do 
culto a Dioniso. A obscuridade que cerca o pitagorismo deve-se, provavelmente, 
ao caráter religioso e secreto da irmandade, assim como ao fato de seus adeptos 
considerarem dever piedoso atribuir todas as conquistas alcançadas ao mestre e 
fundador. Como crença religiosa fundamental, Pitágoras ensinava a 
transmigração das almas e a abstenção de várias práticas, inclusive a de comer 
carne, talvez por acreditar na possibilidade da reencarnação da alma humana em 
animais. 
Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo 
final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça 
aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho 
quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por 
Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo 
receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato 
cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam 
igualados com o resto da sociedade. 
Por Pitágoras descobrir que a altura de um som tem relação com o comprimento 
da corda que, ao vibrar, o produz, por exemplo: se dobrarmos o tamanho de uma 
corda que produz a nota dó, obteremos a mesma nota, mais grave. Ele 
identificou, ainda, as subdivisões necessárias para se obter as demais notas. A 
ele é atribuído a descoberta dos intervalos musicais. 
Com relação à astronomia, Pitágoras pensava que a Terra era uma esfera no 
centro do Universo. Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam orbitas 
próprias. Isso lhe permitia concluir que esses astros não se situavam a mesma 
distância que as estrelas, mas que todos eles estavam situados numa camada 
esférica mais próxima. 
Com isso, percebemos facilmente na atualidade as influências que recebemos de 
Pitágoras. Vemos que nosso julgamento de direito se assemelha às suas ideias, 
que muitas das religiões hoje conhecidas pregam pensamentos já imaginados por 
ele e que muitos problemas matemáticos são resolvidos usando seu teorema ou 
conclusões que foram geradas através dele. 
Após inúmeras reuniões do nosso grupo fazendo pesquisas percebemos o 
quanto essas pessoas mudaram o nosso mundo atual, e o quanto foi difícil 
escolher apenas um de cada área, mas tentamos escolher o melhor de sua área. 
Pitágoras foi alem de um grande filosofo um grande matemático, influenciando 
Aristóteles em seus trabalhos referentes aos cálculos matemáticos, conseguiu 
observar nas pirâmides egípcias que eles pegavam uma corda com 12 unidades e 
dividia em 3, 4 e 5 e faziam um triangulo retângulo. Diferente de Newton, que 
tinha uma grande quantidade de artifícios matemáticos e maquinários, Aristóteles 
e Pitágoras não possuíam quase nada, afinal foram eles que descobriram os 
cálculos usados por Newton para descobrir suas leis. 
Mesmo antes de cristo Aristóteles e Pitágoras já supunham que a terra era 
redonda e que tinha uma força segurando, isso era uma forma deles de mostrar a 
existência do dia e da noite, claro que eles não tinham provas e nem como provar 
isso, mas já conseguiram influenciar Newton que fez os cálculos e provou 
cientificamente e matematicamente algo em que eles acreditavam e não 
comprovaram. 
Existe uma grande contribuição de Pitágoras para a musica com sua teoria 
das cordas, no qual se observou que ao prender uma corda em suas 
extremidades e tocá-la poderíamos encontrar um campo harmônico com a terça e 
quinta dos intervalos melódicos, os acordes maiores são montado assim: com a 
primeira terça e quinta notas do intervalo. 
Todos os cálculos desde a tabuada aos cálculos com vetor de Newton são 
utilizados para fazer o computador e a internet, Pitágoras Aristóteles e Newton 
estão direta e indiretamente ligados a formação de nossa vida moderna, seja com 
pensamentos, suposições que influenciaram novos pesquisadores ou cálculos 
que vão dos mais simples aos mais complexos, todos influenciaram de alguma 
forma nosso estio de vida atual. 
Ao final do trabalho, após muitas pesquisas e debates percebemos a 
importância de não só os pensadores e matemáticos que citamos, mas de todos. 
Podemos perceber que tudo é uma reação em cadeia e que dependemos sempre 
das experiências dos antepassados, das pesquisas e observações que outra 
pessoa conseguiu fazer e quenos são muito úteis. Apesar das intempéries que 
cada pesquisador passou, muitas vezes imposições da sociedade, muitas vezes 
impostas pela igreja, todos acreditavam naquilo em que defendiam, e passaram 
por cima de tudo e de todos para provar suas crenças e sua sede por 
conhecimento. 
 
 
http://www.suapesquisa.com/aristoteles/ 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles 
http://filsofos-vidaeobra.blogspot.com.br/ 
www.wikipedia.org/wiki/Pitágoras 
www.dec.ufcg.edu.br 
http://osupermatema.blogspot.com.br. 
http://pessoas.hsw.uol.com.br. 
http://pensador.uol.com.br/autor/isaac_newton/ 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton 
 
 
 
 
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