Formulário - Vib II

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Formulário 
 
ΣF = m ẍ ΣM = I ӫ 
Na ressonância: ω = ωn 
Frequência natural ωn =√
k
m
 
 Absorvedor dinâmico 
Obs.: Índice 1 para o sistema primário e 
índice 2 para o sistema secundário. 
ω2 = √
k2
m2
 μ = 
m2
m1
 = 
k2
k1
 
r1 = 
Ω1
ω2
 r2 = 
Ω2
ω2
 
x2(t) = - 
F0
k2
 sen(ωt) 
r4 – r²(2 + μ) + 1 = 0 ؞ (r1,2)² = (1 +
μ
2
) ∓ √(1 +
μ
2
)
2
− 1 
r1² + r2² = 2 + μ r1². r2² = 1 
 Método de Holzer 
I I ω² φ I ω² φ Σ(I ω² φ) k Σ(I ω² ϕ)
𝑘
 
 
 Ortogonalidade dos modos de vibração 
{𝑥𝑖}
𝑇[𝑘]{𝑥𝑗} = 0 {𝑥𝑖}
𝑇[𝑀]{𝑥𝑗} = 0 
 
 
 
 
Elaborado por GAB revisto por FR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equação de Lagrange 
𝑑
𝑑𝑡
(
∂T
∂q̇j
) + 
∂D
∂q̇j
 - 
∂V
∂q̇j
 + 
∂V
∂qj
 = Qj
n, onde: 
T: Energia cinética do sistema 
D: Energia do elemento dissipativo 
V: Energia potencial do sistema 
q: Coordenada generalizada 
j: Índice 
n: Enésima força 
Q: Força 
 Autovalores e autovetores 
([M](−ω²) + [k]){x} = {F}, onde: 
[M]: Matriz massa 
(-ω²): Autovalor (λ) 
[k]: Matriz rigidez 
{x}: Vetor deslocamento → Autovetor 
{F}: Vetor força 
*Obs.: O autovalor também pode ser somente ω.