Robortella Vol 05 Termologia

Prévia do material em texto

; * . ,« ft. !■ Jr/ . n my L
li,ií %
;-*
BBBSs / :‘-f̂ SS P ''y...
■ p •■'ff
J f . 2/ .<
\
//Jj
/ ,•
S f i2* i ! im£S£»mH!*?'ê jiBãSSSí^liSlli sH • W É ÿ s
_
A coleção consta de 
oito volumes:
/ Mecânica: Cinemática 
^ Mecânica: Dinâmica
^ M ecân ica : Estática, Hidrostática e Gravitação
<~j- Óptica Geométrica 
Termologia
(D Eletricidade: Eletrodinâmica
/E letricidade: Eletrostática 
S Eletromagnetismo e Ondulatória
Cada capítulo apresenta as 
seguintes partes:
Q. Introdução Teóricg
ti Questões Resolvidas
C Questões Propostas
..
»
cmuo
Termometria
TT-
8
No estudo da Mecânica (volumes 1, 2 e 3), pudemos perceber que 
vivemos em um universo essencialmente dinâmico: corpos se movem em 
relação à Terra, a Terra se move em relação ao Sol, e assim por diante.
Esses movimentos, como sabemos, são constatados através de nos­
sos sentidos. Em conseqüência, o estudo desses movimentos é realizado 
sempre considerando os corpos envolvidos como um todo, através de 
grandezas tais como posição, velocidade, massa, etc., não havendo a 
preocupação em examinar o que ocorre no “ interior” dos corpos.
Esse tipo de análise corresponde a uma visão macroscópica do uni­
verso.
Visão macroscópica dos movimentos: sua descrição é sugerida diretamente pelos nossos sentidos.
Entretanto, existem movimentos que não podem ser percebidos di­
retamente pelos nossos sentidos.
Para entender esses movimentos, vamos recordar o fato de que os 
corpos são constituídos por pequenas partículas. Assim, um bloco de 
ferro é formado por átomos dc ferro, uma certa massa de água é consti­
tuída por moléculas de água, um cristal de cloreto de sódio é formado 
por íons Na* e Cl', etc.
Nesses corpos, ocorre um permanente movimento das partículas 
microscópicas que os constituem: as moléculas se movem e os átomos 
existentes no interior dessas moléculas também se movem.
Esse tipo de análise caracteriza a “ visão” microscópica do nosso 
mundo, representada nas ilustrações a seguir através de modelos.
;-------©H------- : r
Você observa algum movimento 
neste bioco de ferro?
(visão macroscópica)
Observe, agora, este detalhe microscópico: os átomos 
de ferro se agitam (vibram) em um cristal de ferro, 
(visão microscópica)
Feno: visões macroscópica e microscópica.
desordenadamente em todas as dire­
ções.
Água: visões macroscópica e microscópica.
Como você pode observar, tanto nos casos percebidos pelos nossos 
sentidos (mundo macroscópico) como no mundo “ invisível” dos áto­
mos e moléculas (mundo microscópico), estamos diante de fenômenos 
semelhantes: movimentos de corpos.
10
Sabemos, da Mecânica, que aos corpos em movimento podemos 
associar uma energia de movimento, denominada energia cinética. As­
sim, uma vez que as moléculas se movimentam, podemos a elas associar 
uma energia cinética. Essa energia de movimento nada mais é do que a 
energia cinética microscópica de um corpo, que é denominada energia 
térmica*.
A relação p c rcep ção /n ão percepção dos m ovim entos nas escalas m acroscópica e 
m icroscópica através d o sentido da visão é bem m arcan te. P o r exem plo, a v isão p o ­
de perceber o m ovim ento de urn carro , m as não o m ovim ento de m oléculas.
Temperatura
Como os mundos macroscópico e microscópico estão sempre pre­
sentes à nossa volta, vamos estabelecer um relacionamento entre eles.
Quando tocamos cm um corpo (por exemplo, uma ampola com 
gás), experimentamos algumas sensações que nos conduzem a afirma­
ções do tipo “ a ampola está quente” ou “ a ampola está fria” .
Essas afirmações são tentativas de exprimir o grau de aquecimento 
do gás e constituem as primeiras noções de um conceito físico muito im­
portante: a temperatura.
As sensações “ quente” e “ frio” estão profundamente associadas 
ao maior ou menor grau de agitação das moléculas dos corpos. Neste 
caso (ampola com gás), um elevado grau dé agitação das moléculas do 
gás corresponde, para o observador, à sensação de “quente” . Analoga­
mente, um baixo grau de agitação das moléculas do gás corresponde, 
para o mesmo observador, à sensação de “ frio” .
• O movimento dessas partículas, ao qual associamos a energia térmica, c também denominado 
movimento térmico.
A s moléculas de um gás se movem de- 
sordenudamente em Iodas as direções. 
A essas moléculas podemos associar 
uma energia de movimento (energia 
térmica).
Com base nesse conceito, podemos afirmar:
Temperatura é a grandeza que nos permite avaliar o grau de agita­
ção das moléculas dos corpos.
Assim, quanto maior for o grau de agitação molecular, maior será 
a temperatura do gás e, como conseqüência macroscópica, maior será o 
seu grau de aquecimento.
»
12
Resumindo:
Temperatura ^M ^grau de agitação da$ moléculas
Maior grau de agitação molecular Wêê+ maior temperatura 
Menor grau de agitação molecular wêê} menor temperatura
Podem os ter um a idéia subjetiva da 
tem p era tu ra de um co rpo , experim en­
tan do sensações do tipo " q u e n te ” , 
" m o rn o ” c " f r io ” . Essas sensações, 
que podem ser diferentes para observa­
dores d istin tos, sào denom inadas sen­
sações térm icas, c estão associadas ao 
m aior ou m enor grau de ag itação das 
m oléculas do corpo .
Equilíbrio térmico
Coloquemos uma ampola con­
tendo certa massa de gás quente 
(temperatura alta) em contato com 
certa massa de água fria (tempera­
tura baixa).
Através desse experimento, 
observamos que o corpo quente 
(gás) se resfria, enquanto o corpo 
frio (água) se aquece.
O corpo quente se resfria por­
que suas moléculas perdem energia 
e tornam-se mais lentas. O corpo 
frio, por sua vez, se aquece porque 
suas moléculas ganham energia e 
tornam-se mais rápidas.
O gás está quente (maior agitaçdo molecu­
lar). A água está fria f menor agitação mo­
lecular). O gás transfere energia à água. 
até que ambos possuam o mesmo grau de 
agitação molecular: e o equilíbrio tér­
mico.
Podemos, então, dizer que o corpo quente transfere parte da ener­
gia de suas moléculas às moléculas do corpo frio, até que as moléculas 
dos dois corpos tenham o mesmo grau de agitação molecular. Quando 
isso ocorre, os corpos atingiram o equilíbrio térmico.
Como a temperatura mede o grau de agitação molecular, então 
corpos em equilíbrio térmico têm temperaturas iguais. Assim, se dois 
corpos, A e B, estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C, 
eles também estarão em equilíbrio térmico entre si. Esta conclusão ê co­
nhecida como Princípio Zero da Termodinâmica.
Dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão cm equi­
líbrio térmico entre si.
Medida da temperatura
Vimos que a temperatura está associada ao grau de agitação mole­
cular dos corpos. Todavia, seria muito difícil, do ponto de vista prático, 
medir diretameme a energia cinética do movimento molecular, para se 
avaliar o grau de agitação, já que se trata dc milhões de pequenas partí­
culas movimentando-se desordenadamente. Portanto, temos que resol­
ver esse problema de forma indireta.
Equilíbrio térmico de tris corpos: as tem­
peraturas d e A e B s ã o iguaisà temperatu­
ra da água.
Portanto:
A água “quente" <maior temperatura) e a 
água "fria” (menor temperatura), após 
contato, atingem o equilíbrio térmico 
(água "morna").
temperatura de A - temperatura de B
14
Quando a energia cinética das moléculas se altera, certas proprie­
dades globais (macroscópicas) do corpo também sc alteram e podem ser 
utilizadas como indicadores de sua temperatura.
Assim, quando um bloco sólido é colocado cm contato com uma 
chama, ele sc torna mais quente e, consequentemente, a temperatura se 
eleva. Suas moléculas vibram cada vez mais intensamente em torno de 
uma posiçào definida e a energia cinética das moléculas aumenta.
A análise desse movimento molecular pode ser efetuada com o au­
xílio de um modelo mecânico: as moléculas do sólido podem ser compa­
radas a pequenas esferas presas umas às outras através de pequenas mo­
las. Quando se desfere um golpe de martelo nas esferas, elas vibrammais energicamente e transmitem as vibrações a todo o conjunto. As es­
feras separam-se mais umas das outras e, assim, o conjunto ocupa um 
volume maior. O martelo forneceu energia ao conjunto.
mos fornecer energia térmica a um sóli­
do sc aquece c apresenta uma variação 
a para avaliar a variação de temperatu-
... <%r ip* ■0 ié>
4>i
A chama fornece energia térmica ao sólido.
O martelo fornece energia mecânica às esferas. 
Os efeitos estruturais sào semelhantes.
Grandezas termométricas — Termômetros
Também um líquido, ao scr 
aquecido, apresenta variação de vo­
lume.
Na figura ao lado, a altura h 
da coluna de líquido sofre alteração 
quando a temperatura varia. As­
sim, à grandeza h podemos associar 
um número, que é a medida da tem­
peratura.
Os corpos usados para experi­
mentar variações de determinadas 
grandezas (volume, pressão, resis­
tência elétrica, etc.) com a tempera­
tura são chamados termômetros; as 
grandezas que variam biunivoca- 
mente com a temperatura são cha­
madas grandezas termométricas.
A cadfl valor assumido pela 
grandeza termométrica (G) associa­
mos um valor da temperatura (t) e 
vice-versa. Existe uma correspon­
dência entre a grandeza termomé­
trica e a temperatura, representada 
através de uma função matemática 
chamada função termométrica.
Ainda com relação à figura 
ao lado, se conhecemos como a 
grandeza termométrica h varia com 
a temperatura, podemos usar o dis­
positivo ilustrado como termôme­
tro.
Um termômetro bastante utili­
zado é o de mercúrio, constituído 
de um tubo capilar (haste) ligado a 
um reservatório que contém mercú­
rio (bulbo). Ao ser colocado em 
contato com outro corpo de tempe­
A altura da coluna de liquido (h) varia com 
a temperatura. A s grandezas qut variam 
com a temperatura sâo chamadas grandezas 
termométricas.
Termômetro de mercúrio: a cada tenperatu- 
ra t corresponde uma altura h.
16
ratura diferente, ele se aquccc (ou se resfria) c a coluna de mercúrio no 
interior do capilar sobe (ou desce). Quando o equilíbrio térmico é atin­
gido, a altura h nào varia mais. A cada valor da altura h corresponde 
uma única temperatura t, comum ao termômetro e ao corpo que se en­
contra em equilíbrio térmico com ele.
• Graduação do termômetro — Para podermos fazer uma leitura nu­
mérica da temperatura, o termômetro deve ser graduado segundo uma 
escala de temperatura.
Na graduação de um termômetro, costuma-se atribuir pontos de 
referencia para a temperatura, que correspondem a estados térmicos* 
bem determinados e de fácil obtenção na prática: são os chamados pon­
tos fixos.
Vejamos, então, dois dos pontos fixos mais comumcnte usados na 
construção de uma escala de temperatura.
— Primeiro ponto fixo (ponto do gelo) — Corresponde ao estado tér­
mico em que ocorre a fusão do gelo, sob pressão atmosférica normal 
(1 atm).
O termômetro é mergulhado 
em gelo picado em equilíbrio térmi­
co com a água (gelo fundente).
Quando o nível de mercúrio perma­
necer estacionário, grava-se na par­
te externa do tubo a temperatura 
(arbitrária) do primeiro ponto fixo 
( t g).
A temperatura do primeiro ponto fixo 
(it ) indica o estado térmico do equilí­
brio gelo-áftua, sob pressão atmosféri­
ca normal. ’
• l.siadn térmico representa um determinado estado dc agitação molecular.
— Segundo ponto fixo (ponto do vapor) — Corresponde ao estado tér­
mico em que ocorre a ebulição da água (passagem de líquido para va­
por), sob pressão atmosférica normal.
O termômetro é colocado em presença de vapores do líquido em 
ebulição. Quando o nível da coluna de mercúrio permanecer estacioná­
rio, grava-se na parte externa do tubo a temperatura (arbitrária) do se­
gundo ponto fixo (tv).
por, sob pressão atmosférica normal.
• Escalas de temperatura — Feitas as duas marcações no termômetro, 
podemos montar as diversas escalas de temperatura.
— Escala Celsius* — Marca-se para primeiro ponto fixo (ponto do ge­
lo) a graduação 0 e para segundo ponto fixo (ponto do vapor) a gradua­
ção 100. O intervalo entre as duas marcações é dividido em cem partes 
iguais, cada divisão correspondendo a 1 grau celsius (1 °C).
• Anders Celsius (1701-1744). Astrônomo sueco, realizou estudos sobre a aurora borcaL c partici­
pou dc expedições que comprovaram o achatamento da Terra nos pólos. Apresentou ensaios so­
bre um novo método dc determinação da distância Terra-Sol. Inventou, crr. 1742, a escala dc 
temperatura que hoje leva o seu nome.
18
As graduações podem csten- 
dcr-sc acima de 1(X) e abaixo dc 0, 
quando então temos os graus nega­
tivos.
A escala Celsius, por ter 100 
graus entre os pontos fixos, é tam­
bém chamada escala centígrada.
— Escala Fahrenheit* — O uso des­
ta escala é mais freqüente nos países 
de língua inglesa.
Marca-se para ponto do gelo a 
graduação 32 e para ponto do va­
por a graduação 212. O intervalo 
entre as duas marcações é dividido 
em 180 partes iguais, cada divisão 
correspondendo a 1 grau fahrenheit 
(1 °F).
— Escala Kelvin** — A escala Kelvin ó chamada escala absoluta de 
temperaturas (sua origem será discutida mais adiante).
* Gabriel Daniel Fahrenheit (1686-1736). Fisico alemão, inventou os termômetros dc álcool c dc 
mercúrio. Estudou em profundidade a fusàc da água e a variação do ponto do vapor dos líqui­
dos cm função da pressão. Era especialista cm instrumentos meteorológicos dc precisão. Inven­
tou, em 1724. a escala de temperatura que hoje leva seu nome, cujo ponto zero corresponde a 
uma mistura dc iguais quantidades dc gelo c sal.
** William Thomson — I.ord Kelvln (1824-1907). Engenheiro, matemático e físico britânico, con­
tribuiu para o desenvolvimento da Lei da Conservação da Energia, da Termodinâmica c da 
análise matemática do Elctroir.agnctismo. l>c.scnvolvcu trabalhos na área da Hidrodinâmica 
Participou da invenção do telégrafo submarino por cabo e patenteou diversas invenções maríti­
mas. Em 1848, inventou a escala absoluta de temperaturas (escala Kelvin).
Com relação a sua graduação, 
niarca-sc para ponto do gelo o valor 
273 e para ponto do vapor o valor 
373. O intervalo é dividido em cem 
partes iguais, cada divisão corres­
pondendo a 1 kelvin (! K).
A temperatura absoluta é sim­
bolizada pela letra T.
Observe que um mesmo estado térmico implica uma determinada 
dilatação do mercúrio, independente da escala em que se graduou o ter­
mômetro.
Assim, os valores numéricos da temperatura podem ser diferentes 
para cada uma das escalas, mas referem-se à mesma situação física (ao 
mesmo estado térmico).
Celsius1 Fahrenheil Kelvin
ponto do vapor — 373 K100ÂC
• ‘C
ponto
do gelo - 273 K
AH
h altura da coluna de mercúrio
20
Por exemplo, se a temperatura dc um corpo é tc = 50 °C, quais 
seriam as correspondentes indicações nas outras escalas de temperatu­
ra?
A resposta pode ser obtida se estabelecermos uma relação dc con­
versão entre escalas de temperatura.
Experimentaimente, verifica-se que a variação da altura da coluna 
de mercúrio é diretamente proporcional à variação da temperatura.
Assim:
h ~ hK = Ah = tt ~ 0 _ tr ~ 32 _ T - 273 
hv — hg AH 100 - 0 212 - 32 ~ 373 - 273 ~
^ _tc_ = tF - 32 = T -JT 3
100 180 100
Simplificando, vem:
tc = h - 32 = T — 273 
5 9 5
Esta última relação permite a conversão entre as escalas de tempe­
ratura. Dela podemos extrair as relações a seguir.
Conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit:
tc _ tF - 32 ^
5 ~ 9
Conversão entre as escalas Celsius e Kelvin:
T — 273 = ^ç.
5 5 T = tc + 273
tc - 4 * (ty ” 32)
Vamos, então, voltar à pergunta inicial e obter a resposta:
No caso de a escala Celsius indicar tc = 50 °C, as indicações da 
temperatura nas outras escalas serão:
Fahrenheit: = — tF = 122 °F
& k& vaçõeá_____________________________________ _— —— -----
1. A correspondência en tre as indicações das escalas de tem peratu ra p o d e ser vi­
sualizada tam bém através de um gráfico . N o caso das escalas Celsius e F ahren­
heit, tem os:
Temperatura
Celsius
Oc)
Temperatura
Fahrenheit
<t.)
0°C 32 °F
100 °c 212 °F
2. As qualidadesdesejáveis num term ôm etro sào:
a) Prontidão: c a qualidade de o term ôm etro en tra r rap idam ente cm equilíbrio 
térm ico com o co rpo (ou sistem a) com o qual c co locado cm co n ta to .
b) Fidelidade: é a qualidade de o term ôm etro ap resentar um a ún ica indicação 
para um estado térm ico bem defin ido do co rpo (ou sistem a) com o qual é 
posto cm co n ta to cm ensaios distintos.
c) Sensibilidade: é a qualidade de o term ôm etro ser capaz de ind icar pequenas 
variações de tem peratu ra . .
d) Precisão ou justeza: é a qualidade de o term ôm etro estar em concordância 
com o termômetro normal de hidrogênio (veja Complementos), através do 
qual se calibram os bons term ôm etros.
22
Função termométrica
Como vimos, quando a temperatura t dos corpos se altera, também 
se alteram grandezas características desses corpos, tais como o volume 
de um sólido ou de um líquido, a pressão de um gás* num reservatório 
de volume constante, etc.
Essas grandezas que variam com a temperatura podem ser esco­
lhidas como grandezas termométricas (G), desde que a cada valor da 
grandeza corresponda somente um valor de temperatura e vice-versa, de 
modo que possamos sempre saber a que estado térmico estamos nos re­
ferindo.
Em muitos casos, a função termométrica G x t é uma função do 
1? grau e pode ser expressa por | G = a + bt 1, onde a e b são constan­
tes com b # 0. Nesse caso, a sua representação gráfica será uma reta, 
onde cada ponto representa fisicamente um estado térmico, dado atra­
vés de um só valor da grandeza termométrica (G) e da temperatura (t).
Estado térmico £ , — temperatura t, — grandeza G, 
Estado térmico E2 —■ temperatura tx — grandeza Gt 
Estado térmico E -* temperatura t — grandeza G
As moléculas de um gás estão cm constante agitação c sc chocam contra as paredes do recipiente 
que as contém. Durante o choque, as moléculas trocam forças com as paredes, exercendo pres­
são sobre elas.
Observe, na figura ao lado, 
que os triângulos E,EA e E,E2B são 
semelhantes. Portanto, podemos 
escrever:
EA = E^A 
E,B E,B
G — G i _ t ~ t x 
Gj - Gi t2 — tj
Ilustramos, a seguir, situações em que as grandezas variam com a 
variação de temperatura, podendo, então, ser escolhidas como grande­
zas termométricas:
O volume de um gás a pressão constante varia com a temperatura.
O compnmento e a cor de uma haste de ferro se alteram com a temperatura.
24
A pressão de um gás num recipiente de paredes indeformáveis (volume constante) varia com a tem­
peratura.
Zero absoluto de temperatura
A noção de zero absoluto de temperatura normalmente é introdu­
zida utilizando-se o conceito de gás ideal, que será abordado com mais 
detalhes no capítulo 6 (Estudo geral dos gases). Por enquanto, analise­
mos o seguinte:
O gás ideal é constituído por 
moléculas em permanente movi­
mento, possuidoras de comporta­
mento idêntico ao de microscópicas 
esferas que, ao colidirem, o fazem 
de maneira perfeitamente elástica.
Essas moléculas só trocam forças 
eritre si, ou com as paredes do reci­
piente que contém o gás, por oca­
sião dos choques.
A pressão exercida pelo gás no 
recipiente é resultado dos inúmeros 
choques das moléculas contra suas 
paredes e depende da “ violência” 
desses choques e da sua quantidade 
num certo intervalo de tempo.
A pressão do gás contido no recipiente é 
resultado das inúmeras colisões das suas 
moléculas centra as paredes do recipiente.
Quando diminuímos a temperatura de uma certa massa de gás a 
volume constante, suas moléculas tornam-se mais lentas, as colisões 
contra as paredes do recipiente são menos intensas e, como conseqüên- 
cia, a pressão do gás diminui.
No caso dc um gás ideal, existe uma relaçào ent
e sua temperatura, que obedece a uma funçào do 1 °^ 3 prcí sào do 8ás
xo). Quanto menor for a temperatura, menor «p-a grau ^ igura abai-aer* a pressão.
pressão do gás
co\fc&*
O gráfico representa a pressão de um gás ideal em função da sua temperatura Os gases 
reais, a baixas pressões (poucas atmosferas) e a temperaturas ordinárias, seguem aproxima­damente o comportamento dos gases ideais.
Imaginemos que a temperatura possa ser diminuída a tal ponto que 
o g&s nào mais exerça pressão sobre as paredes do recipiente. De acordo 
mm a funçào do 1? grau representada na figura, a pressão se anulará 
no estado térmico correspondente à temperatura de -273,15 °C, que 
vhitrnaremos de zero absoluto de temperatura.
Como a pressão é conseqüência dos choques das moléculas com as 
paredes do recipiente, podemos perceber que, se a pressão se anula, es- 
colisões não mais ocorrem.
I ntão, podemos concluir:
< ) /.cro absoluto de temperatura corresponde ao estado em que ces- 
*H o movimento molecular.*
• () m o absoluto é impossível dc scr atingido na prática. Este fato será discutido com detalhes no 
•pitulo 7 (Termodinâmica).
A M«'< flnlea quântica prevê, entretanto, que, mesmo no zero absoluto de temperatura, ainda ha- 
v«m A energia cinética dc vibração (átomos vibrando dentro da molécula): é a chamada energia do 
ponto iero.
26
Escala absoluta de Kelvin
escala escala
& òfjfjaç0eâ.
Uma escala de temperatura cu­
jo zero coincide com o zero absolu­
to de temperatura é chamada escala 
absoluta. A escala absoluta de Kel­
vin tem origem no zero absoluto de 
temperatura e a extensào do seu 
grau é igual à extensào de 1 °C.
Portanto, representando a 
temperatura absoluta Kelvin por T 
e sendo tc a temperatura Celsius, 
podemos escrever:
T = tc + 273,15
ou, aproximadamente:
T = tc + 273
A temperatura absoluta repre­
senta efetivamente a medida da agi­
tação molecular. Assim, quando a 
temperatura absoluta for nula, nào 
haverá agitação molecular. Esse 
significado físico da escala absoluta 
não é apresentado pelas escalas Cel­
sius e Fahrenheit, pois o zero dessas 
escalas não quer dizer ausência de 
agitação molecular, exatamente pe­
lo fato de suas origens não coincidi­
rem com o zero absoluto. Por isso, 
as escalas Celsius e Fahrenheit são 
chamadas escalas relativas.
1. O fato de associarm os a tem peratu ra abso lu ta à agitação m olecular será discuti­
d o na T eoria cinética dos gases (capítulo 6).
Você poderia im aginar um gás com o sendo um a enorm e com unidade de m olé­
culas. Da m esm a form a que em um a com unidade d e pessoas podem os a elas as­
sociar um a idade m édia (o que não quer dizer que todas as pessoas tenham a 
m esm a idade), tam bém podem os associar a um gás um a energia cinética média 
po r m olécula.
A tem peratura absolu ta c um a grandeza d iretam ente relacionada com a energia 
cinética m édia p o r m olécula. Assim , p o r exem plo, qu an d o a tem peratu ra ab so ­
lu ta dob ra , a energia cinética m édia po r m olécula tam bém dobra .
P ortan to :
A tem peratura abso lu ta é um a m edida d a energia cinética m édia p o r m olé­
cula de um corpo .*
E ntào , p a ra os dois estados térm icos abaixo representados, tem os:
E stado térm ico A:
• Pouca agitação m olecular.
• A energia cinética m édia por m olécula é m enor (m oléculas lentas).
• M enor tem peratura.
E stado térm ico B:
• M uita ag itação m olecular.
• A energia cinética m edia por m olécula 6 m aior (m oléculas rápidas).
• M aior tem peratura.
2. A energia cinética das m oléculas é m edida cm relação a um referencia] no centro 
dc m assa das m oléculas.
' \ energia cinética de uma molécula é composta de três parcelas:
• I riirrid# cinética de translação do centro dc massa da molécula;
li) energia cinética de rotação dos átomos constituintes da molécula cm torno do seu centro dc mana;
11 energia cinética de vibração dos átomos no interior da molécula.
I niielnnto, no desenvolvimento do conceito de temperatura, somente a energia cinética de 
IhintUçlO interessa. Assim, salvo mençào explicita cm contrário, sempre que citarmos energia 
. inétim das moléculas estaremos nos referindo à sua energia cinética de translação-.
28
A ssim , com o a tem peratu ra está d iretam ente associada àenergia cinética média 
po r m olécula, a tem peratura do gás independe do fa to de ele se m over ou nâo 
em relação ao observador (veja T eoria cinética dos gases, capítu lo 6).
JJjJ Complementos
1. Termômetros 
Termômetro de gás
Ao introduzirmos o zero absoluto de temperatura, utilizamos preliminar- 
mente o conceito de gás ideal e vimos como a sua pressão varia com a tempera­
tura.
Os gases reais (hidrogênio, oxigênio, etc.), a baixas pressões (poucas at­
mosferas) e a temperaturas ordinárias, seguem aproximadamente o comporta­
mento dos gases ideais. Com base nesse fato, constroem-se, na prática, os ter­
mômetros de gás, dentre os quais o termômetro de hidrogênio a volume cons­
tante (termômetro normal) é o de maior importância.
A figura l representa um termômetro de hidrogênio a volume constante: 
o gás é aprisionado no bulbo, que é ligado à coluna de mercúrio através de um 
tubo fino (capilar). Colocando-se o bulbo do termômetro em equilíbrio com o 
gelo fundente (0 °C, 1 atm), o desnível das colunas de mercúrio (hg) nos per­
mite calcular a pressão do gás, através do Teorema de Stevin, pg = ^ghg onde 
U è a densidade do mercúrio e g, a aceleração local da gravidade. *
Veja volume 3 desta coleção (Estática, Hidrostática e Gravitação).
—
Colocando-se o bulbo do termômetro em equilíbrio com os vapores de 
água em ebulição (100 °C, I atm), a pressão do gás aumenta (figura 2). O vo­
lume do gás é mantido constante, elevando-se o ramo direito da coluna de 
mercúrio, de modo que a nova pressão do gás é equilibrada pelo desnível hv 
(py pghvJ. A um desnível h no capilar corresponderá, na escala Celsius, 
unta temperatura tc.
t r - 0 h - h K tc h ~ h s
1 0 0 - 0 h v - hg 100 -sT1>
1
ou, em term os de pressão:
tc _ P ' P *
100 Pv ~ Pg
termômetro clínico
Ê um termômetro de mercúrio adaptado para funcionar no intervalo de 
temperaturas de 35 °C a 44 °C.
Normal mente, o termômetro clínico é utilizado na determinação da tem­
peratura do corpo humano e de outros seres vivos.
♦
30
Como é construído com a finalidade básica de indicar a temperatura mais 
elevada por ele atingida quando em contato com o corpo humano, o termôme­
tro clínico é considerado um termômetro de máxima. Para que esse objetivo 
seja alcançado, há um estrangulamento do tubo capilar na região que o liga ao 
bulbo, evitando, assim, o refluxo de mercúrio após ter atingido a temperatura 
máxima.
Para desfazer o efeito do estrangulamento, é suficiente sacudir o termô­
metro com movimentos rápidos: a inércia do mercúrio leva-o de volta ao 
bulbo.
O termómetro clinico deve ter pequenas dimensões, a fim de atingir o 
equilíbrio térmico com o corpo humano rapidamente, e sua escala deve ser fra­
cionada para que seja sensível a pequenas variações de temperatura. Na práti­
ca, o termômetro clinico apresenta tubo capilar de alguns milímetros de diâ­
metro e comprimento de um decímetro, aproximadamente.
1. O term ôm etro clinico, quando usado em mais de um paciente, pode funcionar 
com o veículo de contam inação m icrobiana. Assim , após cada tom ada de tem pe­
ra tu ra ele deve ser esterilizado. M as, devido ao pequen o intervalo de tem peratu­
ras (35 °C a 44 ° C ) em que traba lha , essa esterilização n ão pode ser feita através 
de processos que utilizam tem peraturas elevadas. O álcool, en tão , é o an tis­
séptico recom endado.
2. Os term ôm etros de m ercúrio são m uito utilizados n a prática, pois, além dc se­
rem de fácil construção e côm odos no m anuseio, o m ercúrio:
• é facilm ente ob tido cm elevado grau dc pureza;
• ap resenta diia tação térm ica regular e m uito superior à do vidro;
• sob pressão norm al, é líquido num intervalo de tem peraturas bastan te extenso 
(entre - 3 9 °C c 3 5 9 ° C ), que abrange os fenôm enos térm icos m ais freqüen- 
tes;
• não adere ao v idro e não reage com ele.
estrangulamento
s H. bulbo
VóOVOCÕed.
»
termômetro de álcool
É um termômetro semelhante ao de mercúrio, no qual a substância termo- 
métrica é o álcool etílico, acrescido de um corante para melhorar a visibilida­
de.
A grande vantagem do termômetro de álcool é que ele permite medidas de 
temperaturas muito baixas* *.
Todavia, embora o álcool se dilate mais que o mercúrio**, a precisão des- 
h termômetro fica prejudicada pela maneira irregular com que ocorre essa di­
latação.
termómetro de máxima e mínima
É um tipo de termômetro especialmente construído para indicar as tempe­
raturas máxima e mínima de um corpo ou sistema, num dado período, As 
substâncias termométricas utilizadas são o mercúrio e o álcool.
Os ramos (I) e (II) apresentam índices de ferro esmaltado que aderem â 
Imrede do tubo, conforme é mostrado no detalhe da figura.
álcool
D
ório “ livre” 
rde álcool).
cheia de álcool.
Intcialmente, os índices são colocados em A e C. Quando a temperatura 
<<• eleva, o álcool e o mercúrio se expandem. Em A o mercúrio desce e o índice
álcool
Y: reservat 
(com vapoi
X: ampola
• O álcool etílico é líquido entre —117°C e 78°C sob pressão normal.
* * O» coeficientes médios de dilataçflo térmica do mercúrio e do álcool sâo, rcspcctivamente,
18 • lO-*0C-> e 110 • 10-*°C-‘.
ali permanece em posição inalterada. Em C o mercúrio sobe e empurra o índi­
ce para cima até que a temperatura atinja o valor máximo.
Quando a temperatura baixa, o mercúrio e o álcool se contraem. O nível 
do mercúrio no ramo (I) desce sem arrastar o índice, que permanece indicando 
a temperatura máxima do período. O nível do mercúrio em (II) se eleva, em­
purrando o índice até que a temperatura atinja o valor mínimo. Este índice in­
dica, então, a temperatura mínima do período.
O álcool, por exercer empuxo sobre os índices, ajuda a impedir que eles 
desçam sob a ação da gravidade. E para que as colunas de álcool e mercúrio 
não se interrompam quando eles se contraem o vapor de álcool localizado em 
Y exerce pressão.
Quando se inicia um novo período de observação, os índices são trazidos 
para A e C mediante a ação de um pequeno ímã.
O term ôm etro de m áxim a c m ínim a é m uito usado em m eteorologia p ara a de term i­
nação das tem peraturas m áxim a e m ínim a do dia.
Outros termômetros
Na prática, utilizam-se ainda outros termômetros, tais como:
a) termômetro metálico, baseado na dilatação térmica de lâminas bimetálicas;
b) termômetro de resistência, baseado na variação da resistência elétrica de 
um condutor com a variação da temperatura;
C) par termoelétrico, baseado na força eletromotriz que surge nas extremida­
des de metais distintos submetidos a diferentes temperaturas; 
d) pirómetro óptico, baseado nas radiações emitidas por corpos aquecidos a 
altas temperaturas.
2. Solução Giauque: a escala termométrica de um só ponto fixo
Uma moderna definição do ponto fixo fo i proposta por Giauque*. Esse 
ponto fixo é o ponto triplo da água, que ocorre quando coexistem em equilí­
brio o gelo, a água líquida e o vapor de água — situação física possível apenas 
à pressão de 4,58 mmHg e à temperatura de 273,16 K.
* William Francis Giauque (1895). Físico-quimico canadense, vencedor do Prêmio Nobel de Quí­
mica, cm 1949, por seus estudos sobre as propriedades da matéria cm condições próximas do ze­
ro absoluto. Seus trabalhos estabeleceram uma firme base experimenta] para o desenvolvimento 
da estatística quântica c da Terceira Lei da Termodinâmica. Descobriu os isótopos 17 c 18 do 
oxigênio.
.
vapor
água
gelo
Ponto triplo da água: dentro do célula fe ­
chada coexistem, em equilíbrio, a água, o 
gelo e o vapor de água. todos â temperatura 
de 273.16 K e à pressão de 4,58 mm Hg.
Colocando-se o bulbo de um termômetro de gás a volume constante em 
equilíbrio com a célula do ponto triplo, como indica afigura seguinte, o gás es­
tará à temperatura Tt = 273,16 K e a sua pressão será p , <que pode ser calcu­
lada a partir do desnível da coluna de mercúrio do termômetro de gás).
• 'uriaçõo da pressão do gás contido no bulbo do termômetro em função de sua temperatura 
'ibwluta.Se o gás do bulbo mantivesse o comportamento de um gás ideal em todas 
as temperaturas, para T = 0 teríamos p = 0. Observando o gráfico linear 
P X T, podemos escrever:
0 rnre?cmbrando qUe ^ = 273’16 K> as diversas funções termométricas serão tfxprcojuj por:
• escala Kelvin: T = 273,16- JL.Pt
• escala Celsius: se T = t( . + 273,15, então:
ic + 273,15 = 273,16• i LPt tc - 273,16 • — 273,15P:
é$&TWZ?/2_
P ara tcrm ôm eiros de gás a pressão 
co nstan te , o volum e varia com a tem ­
pera tu ra segundo a função term om é- 
trica:
ou , genericam ente:
T * aV ,
o n d e a c constan te , nào-nula.
3. Aproveitamento da energia solar
Como vimos no volume 4 (Óptica 
Ceométrlcaj, a energia solar pode ser 
aproveitada utilizando-se um espelho 
côncavo para concentrar a energia no 
foco do sistema, pois, através desse 
processo, podemos obter altas tempe­
raturas. Existem espelhos esféricos 
côncavos de 12 m de largura que atin­
gem temperaturas em torno de 3 500 °C no foco.
o
3 5
lisses espelhos são utilizados como fornos solares para testes de materiais 
para satélites e foguetes, devido ao fato de reproduzirem as elevadíssimas tem­
peraturas que encontramos quando da penetração na atmosfera.
/. Temperatura dos mamíferos
Os mamíferos possuem mecanismos termo-reguladores que mantêm suas 
temperaturas constantes, evitando, assim, oscilações térmicas. Um dos res- 
fmnsâveis por esses mecanismos è o hipotálamo*, que, entre outras importan­
tes funções, é um verdadeiro termostato. E essa constância de temperatura é 
essencial para a conservação de certas variáveis indispensáveis à vida.
Alguns mamíferos, todavia, como os ursos e esquilos, possuem também 
uma capacidade de hibernação que consiste num estado de sonolência onde a 
temperatura é mantida bem abaixo do normal (pode descer a cerca de 5 °C) e o 
metabolismo é bem reduzido.
ï, Valores de algumas temperaturas
A uma profundidade de 16 km, medida a partir do nível do mar, a Terra 
apresenta uma temperatura média de 500 °C.
A temperatura da superfície solar é de aproximadamente 6 000 °C. No in­
terior do Sol, a temperatura chega a atingir 20 000 000 °C.
Na Lua não há atmosfera. A temperatura da face voltada para o Sol atin- 
Hf 200 °C e. por ocasião da noite lunar, chega a -200 °C.
O hipoiàlamo locJiza-sc no dicncòfalo, que faz parte do cérebro.
3 6
6. Faixas de temperatura conhecidas pelo homem
Fenômeno Temperatura absoluta (K)
Zero absoluto 0
O hélio se congela sob pressão 1
O hélio ferve 4
0 hidrogênio ferve 20
Superfície do planeta Plutão 45
0 oxigênio ferve 90
0 mercúrio se congela 234
A água se congela 273
A água ferve 373
Turbina a vapor 900
0 ferro se derrete (funde-se) 2 000
Filamento de tungsténio de lâmpada
incandescente 3 (XX)
O carbono ferve 4 500
Superfície das estrelas 6000-10000
O tungsténio ferve 6170
Grande parte das substâncias estão totalmente
ionizadas 15 000
Onda de choque com velocidade 20 vezes maior
que a velocidade do som 25 000
Bola de fogo de uma bomba atômica, de 15 m
de diâmetro 300 000
Coroa solar 10“
Interior das estrelas 107 - l(f
Romba de hidrogênio l(f
Colisões intergaláticas 1CP
1. (Odont. Lins-SP) Qual o resultado da conversão da temperatura de 25 °C 
para a escala Fahrenheit?
a) 45.9 °F b) 45.0 °F c) 13,9 °F d) 77,0 °F e) n.r.a.
Se/'rM‘$a/a ^ ^ ^ 3 7
Resolução: Apliquemos as relações 
de conversão entre as escalas de 
temperatura Celsius e Fahrenheit.
Sendo -y tr- , então, para
tc = 25 °C, vem:
25 tF - 32 , tF-3 2---- = —- ---------- => _•)= —------------ 3»5 9 9
«* 45 = tF - 32 tP = 77 °F
As temperaturas 25 °C e 77 °F 
correspondem ao mesmo estado 
térmico, apenas medido em escalas 
de temperatura diferentes. 
Resposta: alternativa d.
1. (FEI-SP) No verão, os termômetros de Dacar marcaram uma temperatura 
de 95 °F. A quanto corresponde esta temperatura nas escalas Celsius e 
Kelvin?
Resolução: Apliquemos as relações de conversão entre as escalas de tem­
peratura.
• Temperatura na escala Celsius:
Sendo y - = tp , então, para tF = 95 °F, vem:
i£ = ,95 -3 2 , _ 5 . 63 _
5 9 c 9 tc = 35 °C
Temperatura na escala Kelvin:
Sendo T = tc + 273, para tc = 35 °C, vem:
T = 35 + 273 T = 308 K
As temperaturas 95 °F, 35 °C e 308 K correspondem ao mesmo estado tér­
mico, apenas medido cm escalas de temperatura diferentes.
Resposta: tc = 35 °C; T = 308 K.
V
3 8
3. (FEI-SP) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era 
a mesma tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa tempe­
ratura?
Resolução: Como para um certo estado térmico o valor numérico da tem­
peratura nas duas escalas deve ser o mesmo, podemos escrever tc = N °C 
e tF = N °F, onde N é a leitura nas escalas Celsius e Fahrenheit. 
Aplicando a relação de conversão entre as duas escalas, temos:
tc tF-3 2
5 9
N _ N - 32 
5 " 9 9N = 5N - 160 =>
=> 4N = -160
Logo, | tc - -40 °C 
estado térmico.
e
Resposta: tc = -40 °C e tF
| tF - -40 , correspondentes ao mesmo
= -40 °F.
4. (FUABC-SP) Qual dos gráficos fornecidos melhor representa a tempera­
tura em graus fahrenheit em função da temperatura em graus celsius, lidas 
num mesmo termômetro?
Resolução: Da relação de conversão tf ^ « -y- vem:
tp — tr + 32
.
Esta função é do 1? grau, sendo re­
presentada por uma reta de declive 9-jre que corta o eixo vertical ih no
ponto 32. Podemos, então, obter o 
diagrama ao lado.
Note que, para tc = -40 °C, tere­
mos tF = -40 °F, conforme vimos 
na questão anterior.
Resposta: alternativa b.
(FCC) Qual dos seguintes gráficos melhor representa a relação entre as es­
calas Kelvin e Celsius para medida de temperatura?
Resolução: Lembrando que a relação de conversão entre as escalas Kelvin 
e Celsius é expressa por T = tc + 273, podemos escrever:
T = ltc + 273
Esta é uma função do 1 ? grau, sen­
do representada por uma reta de 
declive 1 e que corta o eixo vertical 
T no ponto 273. Obteremos, en­
tão, o gráfico ilustrado. Note que, 
para T = 0 K ,tc = -273 °C. 
Resposta: alternativa e.
I
V)
'2:1
c
-373 =200 -1 00 0 1<X) 200 3<X'
6. (UECE) A temperatura de um paciente eleva-se de 5 graus centígrados. 
Essa variação, na escala Fahrenheit, corresponde a:
a) 41 graus.
b) 32 graus.
c) 9 graus.
d) 6 graus.
Resolução: Escala centígrada era a denominação da escala Celsius antes 
de 1948. No Congresso Geral de Pesos e Medidas realizado naquela oca­
sião, substituiu-se o nome centígrado por Celsius, inventor da escala em 
1742. Observe que, neste exercício, pede-se “ A uma variação de 5 °C, 
quanto corresponde na escala Fahrenheit?” . É uma correspondência de 
variações de temperatura cm duas escalas diferentes, c não simples corres­
pondência de temperaturas, como já foi abordado em exercícios anterio­res.
Façamos a correspondência de variações de temperatura para diversas es­
calas e, a seguir, apliquemos numericamente ao nosso exercício.
Sejam dois estados térmicos (1) e (2), ilustrados na figura:
estado térmico 2 
estado térmico 1
100 °C 212 CF
*c2 lFj
%
¥
A tc À tP | ; AT |
373 K
Ti
T,
273 K
uvmiom 4 1
Para o estado térmico (1) podemos escrever:
tCl tFl - 32 T .-2 7 3
5 " 9 " 5 w
Para o estado térmico (2) vem:
tc2 - 32 Ti ~ 273
5 9 5 ' ’
Efetuando a subtração (II) - (I), decorre:
to, - tCl (tFa " 32) - (tFl - 32) (Tj - 273) - (T, - 273) 
5 9 ~ 5
tcj _ *Fa lFt Ta — T, 
5 9 " 5
Fazendo tC2 - tCl = Atc, tFa - tFl = AtF e Ta - T» = AT, temos:
Atç AtF AT
T "
Esta relação mostra, portanto, a correspondência entre as variações de 
temperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
A U A t cPara Atc = 5 °C, na equação —— = —-—, vem:
AtF _ _5 
9 5
Ou seja, a uma variação de 5 graus na escala Celsius corresponde uma va­
riação de 9 graus na escala Fahrenheit.
Resposta: alternativa c. 7
7. (FFCL-USP) Um termômetro de mercúrio foi mal graduado, de forma 
que, no ponto do gelo, em vez de indicar 0 °C, a sua leitura indica —1. 
Analogamente, no ponto do vapor, em vez de indicar 100 °C sob pressão 
normal, a leitura numérica desse termômetro Celsius é101.
a) Estabeleça uma equação que permita fazer a correção das leituras do 
termômetro mal graduado para a temperatura correta.
b) Em que temperatura esse termômetro dará uma leitura correta?
Resolução:
a) Inicialmcnte, ilustremos a situação:
O problema de estabelecer uma equação de correção é bastante seme­
lhante àquele de se estabelecer uma relação de conversão entre duas es­
calas de temperatura diferentes. É como se houvesse uma nova escala 
que acusa -1 °C para o ponto do gelo e 101 °C para o ponto do vapor. 
Chamando de tE a leitura obtida na escala mal graduada (valores erra­
dos de temperatura), podemos escrever:
Ah tH- ( - l ) tc - 0
AH " 101 - ( -1 ) 100-0
* l l— L = _Í£_
102 100
Esta é a equação de correção, onde tc é a temperatura correta e tK é a 
leitura no termômetro mal graduado. Como exemplo se fizermos a lei­
tura dc 20 °C no termômetro mal graduado, a temperatura correta se­rá:
lc - 100102 (tE - D
t r — 100102 (20 + 1) tc ~ 20,6 °C
b) O termômetro mal graduado fornecerá uma leitura correta quando, 
num determinado estado térmico, os valores numéricos das duas esca­
las forem os mesmos, ou seja, tE = tc = t.
Aplicando a equação de correção obtida no item anterior, vem:
t = - j ^ • (t + 1) => 102t = 100t + 100 =*
=> 2t = 100 t = 50 °C
Assim, quando o termômetro mal graduado indicar 50 °C, na realida­
de ele estará fornecendo uma leitura correta.
100Resposta: a) tc = * (lr + b) t = 50 °C.
8. (UFAL) Numa determinada escala X, arbitrária, um termômetro marca 
0 °X para o ponto de fusão do gelo e 50 °X para o ponto de ebulição da 
água, ao nível do mar. Que temperatura este termômetro marcaria se fosse 
mergulhado em um líquido cuja temperatura c de 50 °C?
a) 5 °X b) 25 °X c) 50 °X d)100°X
Resolução: Devemos estabelecer uma correspondência entre as escalas X e 
C elsius através de uma relação de conversão, da mesma forma que foi fei­
to para as escalas de temperatura estudadas anteriormente.
ponto do gelo
Observando a ilustração, podemos escrever:
Ah tx - 0 tc - 0 
AH 5 0 - 0 IÒ0 — 0
Portanto:
Í2L _ *c 50 100 (relação de conversão)
Para tc = 50 °C, vem:
tx = 25 °X
Resposta: alternativa b.
9. (EEM-SP) Pode-se medir a temperatura com um termômetro de mercúrio. 
Neste, a grandeza termomctrica é o comprimento i de uma coluna capilar, 
medida a partir da origem comum. Verifica-se que í - 2,34 cm quando o 
termômetro está cm equilíbrio térmico com o gelo em fusão, e 
í = 12,34 cm quando o equilíbrio térmico é com a água em ebulição 
(num ambiente em que a pressão atmosférica é de 1 atm). Calcule:
a) o comprimento da coluna de mercúrio quando a temperatura é de 
25 °C;
b) a temperatura do ambiente quando f = 8,84 cm.
Resolução: Observando o esquema ilustrado, podemos escrever:
Para tc = 25 °C, vem: »
( = -—- + 2,34 - í « 2,5 + 2,34 - t = 4,84 cm
Quando i = 8,84 cm, temos:
3,84 = + 2,34 - 8,84 - 2,34 = -j|- - ic = 65 °C
Resposta: a) / = 4,84 cm; b) tc = 65 °C.
10. (Epusp-SP) Um dispositivo é utilizado como termômetro. Basicamente é 
constituído de um recipiente dc volume constante onde dentro é aprisiona­
do um gás. Quando a temperatura varia, a pressão do gás também varia, 
de forma que a pressão do gás ê a grandeza termométrica. Sabe-se que:
• quando o dispositivo está em equilíbrio térmico com o gelo fundente (1? 
ponto fixo), a pressão é dc 51,3 cmHg;
• em presença de água em ebulição sob pressão normal (2? ponto fixo), a 
pressão do gás passa a ser dc 70,3 cmHg.
a) Estabeleça a correspondência entre a grandeza termométrica e a tempe­
ratura através de uma função termométrica.
b) Qual será a temperatura quando o dispositivo (termômetro) ocupar a 
pressão de 80 cmHg?
Resolução:
a) Admitindo que a função termométrica seja do 1? grau, podemos 
representá-la graficamente conforme vemos abaixo:
Diagrama que representa a correspondência entre a pressão e a temperatura. 
Neste caso:
H, — estado térmico que corresponde ao 1? ponto fixo (ponto do gelo);
Ht — estado térmico que corresponde ao 2? ponto fixo (ponto do vapor).
4 6
Assim, a função tcrmométrica poderá ser expressa por: 
P - Pi t - t,
P2 " P. 
onde:
t2- t ,
p, = 51,3 cmHg 
t, = 0 °C (1? ponto fixo)
Pi = 70,3 cmHg 
t i = 1 0 0 ° C (2? ponto fixo)
Substituindo esses valores na expressão anterior, vem:
p — 51,3 _ t - 0
70,3-51,3 100- 6
~ p - 51,3 = 19
100
_ P ~ 51,3 _ t 
19 100
p = 51-3 + w ' - p - 51,3 + 0,19t
Esta expressão é a função termométrica que dâ a correspondência entre 
a pressão do gás (p) e a sua temperatura (t).
b) Quando a pressão for igual a 80 cmHg, teremos:
p = 51,3 + 0,19t - 80 = 51,3 + 0,19t =*
=> 28,7 = 0,19t t ~ 151,1 °C
Resposta: a) p = 51,3 0,l9t; b) t ~ 151,1 °C.
11. (MACK-SP) Num termômetro de gás a volume constante, à temperatura 
de 100 °C verifica-se que a pressão do gás é de 1,5 atm. Quando o gás esti 
ver à temperatura do ponto triplo da água, a sua pressão será de, aproxi­
madamente:
a) 2,0 atm.
b) 4,1 atm.
c) 1,1 atm.
d) 2,5 atm.
e) Nenhuma das anteriores.
Resolução: A pressão de um gás a volume constante pode ser utilizada co­
mo grandeza termométrica na construção de um termômetro.
No caso de um termômetro a volume constante, a construção da escala 
termométrica é baseada num único ponto fixo — o ponto triplo da água 
—, no qual coexistem em equilíbrio o gelo, a água líquida e o vapor de 
água. A temperatura do ponto triplo é de 273,16 Kea pressão do gás é pf.
A função termométrica é expressa por:
T = 273,16 • (1)
P i
Pelo enunciado, tc = 100 °C. Sendo T = tc + 273,15, vem: 
T = 100 + 273,15 =* T = 373,15 K
Para p = 1,5 atm, substituindo em (1), temos:
373,15 = 273,16 • — .»
P t
Resposta: alternativa c.
p, ~ 1,1 atm
I. (FEI-SP) A escala Celsius é definida fazendo-se:
a) zero para o gelo fundente e 100 para a ebulição da água sob pressão de 700 mmHg.
b) zero para o gelo fundente e 100 para a água em ebulição sob pressão de 760 mmHg.
c) -32 para o gelo fundente e 100 para a ebulição da água sob pressão at­
mosférica normal.
d) zero para o gelo fundente e 80 para a ebulição da água sob pressão nor­
mal.
e) Nenhuma das definições acima apresentadas.
• (FGV-SP) A escala Fahrenheit corresponde, respectivamente, às seguintes 
indicações para fusão do gelo c para vapor de água cm ebulição sob pres­são atmosférica de 760 mmHg:
a) 22 e 222. d) 32 e 212.
b) 33 e 333. e) 20 c 220.
C) 22 e 212.
V (FMU-SP) A temperatura do filamento de uma lâmpada de tungsténio 
(l&mpada comum de filamento) é de aproximadamente 2 500 °C. Qual se­
ria esta temperatura na escala Fahrenheit?
a) 4 532 °F. d) 2 468 °F.
b) 4 468 °F. e) 3 732 °F.
c) . 2 532 °F.
4 8
4. (Cesesp-PE) A temperatura na escala Celsius, correspondente a uma leitu­
ra de 104° na escala Fahrenheit, é:
a) 72. d) 169.
b) 40. e) 92.
c) 136.
5. (Cesgranrio-RJ) A temperatura de ebulição do nitrogênio, sob pressão 
normal, é de 77 K. Na escala Celsius, essa temperatura é de:
a) -350 °C. d) -196 °C.
b) -175 °C. e) -160 °C.
c) 100 °C.
6. (UFRS) Considerando AK, AC e A F intervalos de temperatura respecti­
vamente iguais a 1 K, 1 °C e 1 °F, conclui-se que:
a) AK< AC. d) AK = AF.
b) AK = AC. e) AF = AC.
c) AF > AC.
7. (Univ. Pelotas-RS) Três termômetros graduados nas escalas Celsius, Kel­
vin e Fahrenheit estão em contato com certo sistema. Um observador per­
cebeu que na escala Celsius a temperatura sofreu uma variação de 30 °C. 
Quais as variações apresentadas pelas outras escalas?
a) 303 K e 86 °F. d) 303 K e 54 °F.
b) 30 K e 86 °F. e) 30 K e 30 °F.
c) 30 K e 54 °F.
8. (FCC) No gráfico ao lado estão re­
presentadas as leituras de dois ter­
mômetros, A e B, que medem a 
temperatura de uma certa quanti­
dade de água, enquanto esta é 
aquecida desde o ponto de fusão < 
até o ponto de ebulição. Uma aná- £ 
lise do gráfico permite concluir, a | 
respeito dos dois termômetros, |Oque:
a) suas leituras sempre coincidem.
b) suas leituras coincidem apenas 
em torno de 0 SC e de 100 °C.
c) suas leituras coincidem apenas 
em torno de 60 °C.
d) apenas o termômetro A é confiável.
e)apenas o termômetro B é confiável.
v (OSEC-SP) Uma temperatura na escala Fahrenheit c expressa por um nú­
mero que é o triplo do correspondente na escala Celsius. A temperatura Fahrenheit é:
a) 26,7 °F. d) 90,0 °F.
b) 53,3 °F. e) Nenhuma das anteriores.
c) 80,0 °F.
10. (Arquit. Santos-SP) Um termômetro graduado com uma escala X registra 
-10 °X para gelo fundente e 150 °X para água fervente. Que temperatura 
Celsius corresponde a 0 °X?
a) 25 °C d) 20 °C
b) -25 °C e) Nenhuma das anteriores.
c) 50 °C
ll (FAAP-SP) O gráfico ao lado re­
presenta a correspondência entre 
uma escala X c a escala Celsius. Os 
intervalos de um grau X e de um 
grau Celsius são representados, 
nos respectivos eixos, por segmen- 
los de mesmo comprimento. A ex­
pressão que relaciona essas escalas 
é:
tx = tc + 80.
d) = tc ~ 80.
e) tx = tc.
80 c)
, v tC
80
t,
100
U (Fumec-MG) Ao aferir-se um termômetro mal construído, verificou-se 
(juc os pontos 100 e 0 de um termômetro correto correspondiam respecti­
vamente a 97° c - I o deste termômetro. Se este termômetro marca 19°, a 
temperatura certa deverá ser cerca de:
#) 20,4°. b) 19,4°. c) 18,4°. d) 23,4°. e) 28,4°. II * * * *
II (FEC-ABC) Um termômetro de mercúrio, graduado na escala Celsius,
apresenta ponto de vapor na altura Hv = 25 cm e ponto de gelo na altura
Hg * 5 cm. A temperatura que corresponde a H = 20 cm é de:o) 20 °C. c) 75 °C.
b) 120 °C. d) Nenhuma das respostas anteriores.
5 0
14. (Univ. Ponta Grossa-PR) É possível construir termômetros de mercúrio 
em vidro porque:
a) o vidro não se dilata.
b) o vidro se dilata mais do que o mercúrio.
c) o mercúrio se dilata mais do que o vidro.
d) o mercúrio não se dilata.
e) Nenhuma das anteriores.
15. (FE1-SP) Os erros cometidos na medida de temperaturas com termômetro 
de coluna líquida são devidos principalmente à:
a) variação da pressão atmosférica durante a experiência.
b) dificuldade na determinação dos pontos fixos.
c) perda dc calor através das paredes do termômetro.
d) dilatação do vidro.
c) Nenhuma das anteriores.
16. (MACK-SP) De acordo com a solução Giauque, proposta em 1954, a tem­
peratura legal na escala Celsius para um termômetro de gás a volume 
constante é definida pela relação:
17. (MACK-SP) Num termômetro de gás a pressão constante, à temperatura 
do ponto triplo da água, o volume ocupado pelo gás é de 1,00 dm*. Quan­
do o volume do gás for de 0,75 dm\ a temperatura será de:
c) 68,29 K.
18. (UFMG) Para esterilizar um termômetro clinico, devemos colocá-lo em:
c) autoclavc. 19
19. (Med. Santos-SP) Uma criança deu entrada no dia 1?, às 0 h 0 min, de um 
dado mês, num hospital de isolamento, com suspeita dc meningite, apesar 
de sua temperatura estar normal (36,5 °C). Sua temperatura foi plotada, u 
partir do fim do dia 1?, num gráfico através de um aparelho registrador 
contínuo. Verificou-se depois, para fins científicos, que a variação dc sua
a) 68,29 °C.
b) -68,28 °C.
d) 273,00 K.
e) Nenhuma das anteriores.
a) água fervendo.
b) vapor de água.
d) estufa.
e) álcool..
51
temperatura (At) poderia ser dada aproximadamente pela equação 
At = -0,202 + 2,40 - 2,2, válida para At > 0, onde At é medido em °C 
e 6 é medido em dias do mês*.
Pode-se afirmar que:
a) a máxima temperatura que ela teve foi de 40,5 °C.
b) o dia cm que ela teve maior febre foi dia 6.
c) sua temperatura voltou ao normal a partir do dia 11.
d) entre o oitavo c o nono dia do mês ela teve temperatura sempre acima de 40 °C.
c) sabendo-sc que temperaturas acima de 43 °C causam transformações 
bioquímicas irreversíveis, ela ficou com problemas cerebrais.
(FCC) Registradores de papel com coordenadas polares são comumente 
usados para obter-se a variação da temperatura de um sistema em função 
do tempo. Um disco de papel gira em torno de seu centro O, com velocida­
de angular w constante, no sentido anti-horário, e a ponta de uma caneta 
P move-se sobre um trilho fixo OD aproximando-se de O quando a tempe­
ratura diminui e afastando-se quando a temperatura aumenta, de modo 
que OP = Kt, sendo t a temperatura cm °C c K constante. Dessa forma, a 
caneta deixa traçada sobre o papel a variação da temperatura em função 
do tempo. O disco da figura gira uma volta completa cm duas horas.
a) a figura mostra o registrador após 50 minutos de funcionamento.
b) a temperatura do sistema, no instante mostrado na figura, é dc 10 °C.
c) dc acordo com o gráfico, a temperatura manteve-se sempre crescente.
d) no instante correspondente à posição após 30 minutos de funcionamen­to, a temperatura era de 0 °C.
e) a temperatura nunca foi inferior a 10 °C no intervalo de tempo corres­pondente ao gráfico.
* Nfitc volume, as grandezas tem po c in tem ilo dc tem po serão representadas, rcspcctivarr.ente, 
por 0 e A 6.
, b• 8. b
2. d
11. c
12. a (-
3. a 4. b 5.
tp ” 32 tc 3tc - 32
9 5 9
c = 3 - f - tF = 80 °f )
°C)
tc te + 1
9 7 -(-1 ) 100 98
6. b 7. c
°C
. Para te = 19 °C, vem
„ / H - Hg
13* C V Hv - Hl ~
t r - o H-5 tc100 - 0 25 - 5 100
Para H = 20cm, vem tc = 75 ° c | .)
14. c 15. d 16. a
tc = 5 • (H — 5) .
17. b (t = T = • 0,75 =► T = 204,87 K.
Como T = tc + 273,15 =* tc = T -273,15. então tc = 204,87-273,15
Tc = -68,28 °C .
18. e
19. b, c (Construindo-se o gráfico At x 9, notamos que a maior variação da 
temperatura ocorreu no dia 6 c que após o dia 11 o paciente não teve mais 
febre.)
20. e
5 4
Quando colocamos uma vasilha com água no fogo, observamos 
que a água vai se tornando mais quente e que sua temperatura vai se ele­
vando. As moléculas de água passam a receber energia da chama e as­
sim têm sua agitação aumentada.
Essa transferência de energia da chama para a água está associada 
a um conceito físico muito importante: o calor.
O estudo quantitativo das trocas de calor entre corpos é denomina­
do f'ali»rimi*lria.
Aquecimento da água. A s moléculas de água aumentam sua agitação pois recebem energia da 
chama.
Calor
• Mecanismo da transferência de energia térmica* — Nas figuras a se­
guir, os corpos A c B estão a diferentes temperaturas: o corpo A (tA) es­
tá “ quente” e o corpo B (tB) está “ frio” . Assim, microscopicamente, a 
agitação molecular de A é mais intensa que a de B; macroscopicamente, 
a temperatura dc A é maior que a de B (tA > tB).
* Supondo, inicialmenic, que não ocorram mudanças de fase. isio c, mudança de sólido para lí­
quido, dc liquido para vapor, etc.
I
-
Corpo "quente” (maior grau de agitação mo­
lecular).
Corpo " /n o " (menor grau de agitação mole­
cular).
Quando os dois corpos sào postos cm contato, a temperatura de A 
passa a diminuir e a temperatura de B passa a aumentar; o corpo 
“ quente” está perdendo energia térmica c o corpo “ frio” a está ga­
nhando. Dessa forma, eles atingem o equilíbrio térmico (mesma tempe­
ratura tc), estado em que os corpos passam a ter o mesmo grau de agita­
ção molecular.
Portanto, houve transferência de energia térmica do corpo A para 
o corpo B, ocasionada pela desigualdade de temperaturas existente en­
tre os dois corpos. Assim, quando um corpo c colocado em contato 
com outro, o de maior temperatura transfere energia térmica ao de me­
nor temperatura.
Equilíbrio térmico
• Conceito de calor
corpo
B
menor
temperatura
Esquematicamente:
Equilíbrio térmico: corpos à mesma temperatura.
Vejamos uma aplicação prática:
Aqueçamos 1 t de água até a temperatura de 100 °C e retiremos da 
geladeira 1 I de água a 0 °C. Ao misturá-las, obtemos 2 t dc água mor­
na, pois a água quente, de temperatura elevada (100 °C), transfere 
energia térmica (calor) para a água fria, de temperatura mais baixa 
(0 °C). A transferência de energia térmica cessará quando o conjunto 
atingir uma mesma temperatura intermediária de equilíbrio térmico.
tA
maior
temperatura
Calor é a energia transferida de um corpo a outro, devido à desi­
gualdade de temperaturas existente entre eles. Essa transferência 
sempre ocorre do corpo de maior temperatura para o de menor 
temperatura.
água quente água morna
T enha sem pre em m ente que calor é energia emtrânsito , ou seja, energia que está 
passando de um corpo para ou tro .
E nquanto a energia estiver no co rpo de m aior tem peratura, ou logo ap ó s essa ener­
gia te r chegado ao co rpo de m enor tem peratu ra , cia é denom inada sim plesm ente 
energia térmica. P o rtan to , é errado dizer que um corpo possui calor.
O personagem com eteu , fisicam ente, um grave erro , pois nenhum co rp o pode ter 
calor. T odavia, em bora inadequadas, certas expressões estào consagradas pelo 
uso, tais com o “ o co rpo A cede ca lo r” , “ o corpo A perde ca lo r” , “ o co rp o B ga­
nha ca lo r” , “ o co rpo B recebe calor” , “ o co rpo A transfere calor p a ra o co rpo 
B", etc. A ssim , estarem os ã vontade para ad o ta r essas expressões d u ran te o desen­
volvim ento do nosso curso. E n tre tan to , jam ais direm os que um co rpo possui calor.
• Quantidade de calor (Q) — Vimos que calor é uma forma de energia. 
A medição do calor trocado entre dois corpos é feita através da grande­
za quantidade de calor (Q), que será tomada em unidades de energia. 
Assim, no Sistema Internacional de Unidades (SI), quantidades de calor 
são medidas em joule (J), embora, na prática, uma outra unidade seja 
bastante usada: a caloria (cal).
Para estabelecermos a definição dessa unidade, vamos tomar como 
padrão o aquecimento de uma certa quantidade de água em condições 
bem definidas.
Assim, 1 caloria (1 cal) é a quantidade de calor que, fornecida a 1 g 
de água sob pressão normal, eleva sua temperatura de 14,5 °C a
15,5 °C;
.
5 8
Observe que se quiséssemos elevar a temperatura de 1 g de uma ou­
tra substância qualquer de 1 °C, a quantidade de calor não seria dc 
1 cal, como no caso da água. A explicação é simples: a energia (calor) 
recebida pela substância se distribui entre as partículas (moléculas), au­
mentando sua agitação (energia cinética) e sua distância média (energia 
potencial). Ocorre que em 1 g de outra substância não temos o mesmo 
numero de moléculas que no caso da água. Além disso, as moléculas es­
tão dispostas de um modo diferente para cada substância e o efeito do 
calor na agitação e no distanciamento moleculares será também diferen­
te. Daí a importância de se conhecer a quantidade de energia (calor) 
que eleva a temperatura de 1 g da substância de 1 °C. Isso é feito através 
do calor específico da substância.
• Calor específico de uma substância (c) — É a quantidade de calor ne­
cessária para variar de 1 grau a temperatura dc 1 unidade de massa da 
substância.
Como a água foi escolhida como substância-padrão para definir a 
caloria, logicamente o calor específico da água deve ser de 
1 cal/g • °C, ou seja:
Para elevar a temperatura de 1 g de água de 1 °C é necessário for­
necer 1 cal (sob pressão normal).
Resumindo:
Càítiia = 1 cal/g • °C
Apresentamos, a seguir, uma relaçào de calores específicos de algu­
mas substâncias, sob pressão normal:
Substância Temperatura c — calor especifico 
(cal/g • °C)
Significado físico
Platina 0 °C>— 100 °C 0,03 Quantidade deMercúrio 0 °C>-* 210 CC 0,03 calor que deveCobre 0 °C —i 100 °C 0,09 ser fornecida aNíquel 0 °C—. 100 °C 0,10 1 g da substânciaFerro 0 °C — 100 °c 0,11 para elevar suaSilício 0 100 °c 0,18 temperatura deAlumínio 0 ° C ~ 100 °c 0,22 1 °C.
Álcool 0°C 0,55Prata 0 ° C ^ 100 °c 0,56Agua 14,5 °C-H 15,5 °C 1,00Amónia 20 °C 1,12
WôOVOCfàL
1.
2.
3.
E xpcrim entalm ente, vcrifica-se que 1 cal = 4,18 J
O nom e calor específico da substância foi consagrado pelo uso, m as contém 
um a im precisão, pois calor é energia em trânsito.
Um m últip lo m uito u tili/ado c a quilocaloria (kcal):
1 kca’. = I 000 cal
4. A tabela an terio r nos m ostra que 1 g de ferro se aquece (ou se resfria) mais rap i­
dam ente d o que 1 g de água. Isso ocorre porque 1 g de ferro necessita dc apenas 
0.11 cal p a ra elevar (ou dim inuir) sua tem peratu ra de 1 °C, en q u an to que 1 g de 
água precisa de 1 cal para que isso aconteça.
5. A água possui um dos m aiores calores específicos conhecidos, c isso explica a 
dem ora em aquecê-la (ou resfriá-la).
Você já deve ter no tado que a areia da p raia , num dia de verão , fica m ais quente 
que a água. Isso ocorre porque a areia possui um calor especifico m édio bem 
m enor que o da água e se aquece m uito mais rapidam ente que ela d u ran te o dia. 
Pelo m esm o m otivo, a areia sc resfria m uito mais rap idam ente d u ran te a noite, 
enquan to a água se conserva aquecida po r um período mais longo.
V eja E x p eriên c ia d e J o u le , n o c a p ítu lo 7 (T erm odinâm ica).
6 0
A temperatura da areia é maior que a tempe A temperatura da areia é menor que a tempe­
ratura do mar. ratura do mar.
Oceanos e lagos permanecem numa faixa de temperaturas rclativamente peque­
na durante as 24 horas do dia, pois a água pode absorver (ou perder) grandes 
quantidades de energia térmica, sem variar muito a sua temperatura. Assim, a 
água se aquece e se resfria mais lentamcnte do que as áreas terrestres adjacentes, 
surgindo, então, as brisas terrestres e marítimas.* Esse fenômeno tem grande in­
fluência na formação do clima das regiões próximas a grandes extensões dc 
água.
A água, devido ao seu elevado calor específico, è utilizada para apagar incên­
dios, pois retira calor e esfria os corpos que queimam.
Pelo mesmo motivo, a água c utilizada como agente refrigerador cm radiadores 
dc automóveis, já que u m liquido de caior especifico mais baixo se aqueceria 
muito e não conseguiria manter o motor a temperaturas seguras.
V eja corrente*! d c convecção n o c a p ítu lo 4 (T ransm issão do calor).
6. Os utensílios de cozinha são, em geral, feitos de metal (ferro, cobre, alumínio, 
etc.), pois apresenlam baixos calores específicos c alta condutividade térmica*, 
sendo, portanto, facilmente aquecidos. Este fato possibilita uma maior econo­
mia de combustível (gás) e uma rapidez mais acentuada no aquecimento.
7. O calor específico depende do intervalo de temperatura considerado. Ou seja, 
os valores de c apresentados na tabela da p. 59 são valores médios. Entretanto, 
para valores de At não muito grandes, o calor específico pode ser considerado 
constante. O gráfico abaixo representa, a título de ilustração, a variação do ca­
lor específico da água com a temperatura, entre 0 °C e 100 °C, sob pressão at­
mosférica. Observe que a variação é muito pequena.
C (cal/g • aC)
0,997
1,000
1,005
t(°Q
0 50 100
V eja condução do ca lo r n o c a p itu lo 4 (T ransm issão do calor).
6 2
Equação fundamental da Calorimetria
Através do calor específico de uma substância (c) podemos estabe­
lecer uma relação entre a quantidade de calor (Q) trocada por um corpo 
feito dessa substância, a sua massa (m) e a correspondente variação de 
temperatura (At).
Tomemos como exemplo o caso da água:
• Para aquecermos 1 g de água de 1 °C necessitamos de 1 cal. Para ob­
termos a mesma variação de 1 °C em massas maiores, verificamos ex- 
perimentalmente que necessitamos de mais energia, na proporção do 
aumento da massa, ou seja:
m = 1 g cO Q = ! calm = 2 g o Q = 2 calm = 3 g ç>Q = 3 cal
m = n g Q = n cal
At = i °c A t ~ i °c
Conclusão: As quantidades de calor (Q) trocadas pelos corpos dc 
mesma substância são diretamente proporcionais às suas massas (m), 
para uma mesma variação de temperatura (At).
• Para aquecermos 1 g de água de 1 °C necessitamos de 1 cal. Para a 
mesma massa de 1 g, verificamos expcrimentalmcnte que, quanto 
maior a elevação de temperatura, maior será a quantidade de energia 
necessária, na mesma proporção dessa elevação, ou seja:
O Q = 1 calO Q - 2 cal
£> Q = 3 cal
Al = n Q = n cal
^ n w S t 63
o < ondusao: As quantidades de calor (O) trocadas pelos c o rD o s de
Baseando-nos nessas duas 
conclusões experimentais, c lem- 
'" indo que o calor específico c é 
" 'luantidade de calor que eleva a 
"•mperatura de 1 g da substância 
lie I °C, para uma massa m e 
,,l,,a variação de temperatura At 
podemos escrever a equação fun- 
iluinentalda Calorimetria:
Q = mc • At~[ o u
^ = mC ‘ ( tf in 't in )1,
"m,c tfin é a temperatura final e 
l»„ 6 a temperatura inicial do cor­po.
_
6 4
ê^òefvacâcL
9
Da expressão Q - mc • At podemos escrever c 
especifico pode ser medido cm unidades de
m • A t 
energia
exemplo, cal cal ou kcal
massa • temperatura
/
. Portanto, o calor 
, êomo, por
g * °C ’ g • K ~ kg • K 
N o SI. o calor especifico deve ser expresso em
kg • K
Analisemos, agora, um modelo de exercício relativo ao texto: 
Uma certa massa de água (m = 10 g) é aquecida da temperatura 
de 10 °C até a temperatura dc 60 °C. O calor específico da água vale 
1 cal/g • °C. Determine a quantidade de calor recebida pela água.
Resolução: A variação dc temperatura da massa de água è dada
por:
At = t fin - tin = 60 - 10 - At = 50 °C
Então, para m = 10 g e c = 1 cal/g • °C, vem:
calQ = mc • At = 10 g • 1 g - ° C 50 °C Q = 500 cal
Portanto, a massa de água recebeu uma quantidade dc calor igual a 
500 cal para elevar sua temperatura de 10 °C até 60 °C.
10 60 °c
Aplicação
Vamos estimar as quantidades aproximadas de calor e energia elétrica ne­
cessárias para um banho quente numa banheira, bem como o seu custo.
Uma banheira média possui as seguintes dimensões, aproximadamente: 
1,3 m de comprimento por 0,5 m de largura. Para um banho comum, a água 
dentro dela deve atingir uma altura média de 0,2 m. Logo, o volume de água a 
ser aquecido é de:
V - 1,3 • 0,5 - 0,2 = 0,13 m*
A densidade da água ép = 1 000 kg/m \ Logo, a massam de água usada 
no banho vale:
li -y- =* m — \aV = 1 000 • 0,13 «=* | m - 130 kg
Suponhamos que a temperatura inicial da água seja tj„ = 10 °C e que a 
temperatura final da água (temperatura do banho) seja tf,n = 50 °C. A quan­
tidade de calor para aquecer a água é dada pela equação fundamental da Calo­
rimetria, Q = mc • At, onde: 
m m 130 kg - 130 000 g 
C 1 cal/g • °C
b t ‘ t j t in = 50 °C - 10 °C = 40 °C 
Logo:
V 130 000-1-40 Q = 5 200 000 cal
Todavia, os aquecedores elétricos de água não operam com rendimento 
dr 100%. Admitamos, então, que o rendimento do aquecedor seja r\ - 65%. 
\wim, a energia elétrica (E) necessária para o banho é obtida da seguinte ma­
neira:
6 6
A energia elétrica é cobrada por k Wh (quilowatt-hora). No volume 2 (Di­
nâmica), vimos que l kWh = 3,6 • IOb J.
Como 1 cal ~ 4,18 J, temos:
, , X1/. 3,6- I P ., k Wh = -— -l T - cal 1 kWh ~ 0,86 • l(r cai
Assim, como E = 8 000 000 cal = 8,0 • 10,J cal, vem:
e * M r J S L k m* o , 8 6 - i ( r K w n C ~ 9,3 kWh
Em outubro de 1985, o preço de l kWh era de Cr$ 285. Decorre, então que o custo (C) do banho era, àquela época:
C = 9,3 • 285 C = Cr$ 2 650
• Sinal da quantidade de calor — Vamos analisar a expressão: 
Q = mc • (tfin - tin)
Lembrando que m > 0 e c > 0. podemos concluir que:
Se tfjn > tin (aquecimento), então 
Q > 0. Nesse caso, o corpo so­
freu um aquecimento porque re­
cebeu calor.
Assim:
Q > 0 o corpo recebe calor
O corpo recebe calor da chama.
Exemplo:
Se uma massa de 10 g de água (c = 1 cal/g • °C) é aquecida de 
10 °C até 90 °C, temos:
Q = mc • (trin - tin)
Q = © 800 cal
Q = 10 • 1 • (90 - 10) - 
(o corpo recebe calor)
\ w tu w M a 67
• Se l fin < tin (resfriamento), entào 
Q < 0. Nesse caso, o corpo so­
freu um resfriamento, porque ce­
deu parte de sua energia térmica. 
Assim:
Q < 0 o corpo cede calor
© sExemplo: O corpo cede calor para a geladeira.
Se uma massa de 10 g de água (c = 1 cal/g • °C) é resfriada de 90 °C 
até 10 °C, temos:
Q = mc • (tfui - tin) - Q = 10 • 1 . (10 - 90) =>
1. O sinal positivo ou negativo associado á quantidade de calor, ca lcu lada através 
d a equação fundam ental, deve ser in te rp re tado , pois tem significado físico.
2. Dos exem plos ap resentados, concluím os que, sob as m esm as condições físicas, a 
quantidade d e calor que um corpo recebe p a ra elevar a sua tem peratu ra de 
10 °C até 90 °C è, cm valor abso lu to , igual à quantidade de calor que devem os 
retirar dele p a ra resfriá-lo de 90 °C a té 10 °C . Esse resultado pode ser generali­
zado para duas tem peraturas quaisquer c è conhecido com o P rincíp io das 
T ransfo rm ações Inversas.
3. O calor especifico é um a grandeza associada a um a substância e nflo a u m parti­
cular co rpo dela form ado .
4. O calor especifico, discutido an teriorm ente, foi definido para um in tervalo de 
tem peratura A t; p o rtan to , c um valor m édio. Sc quiséssem os o ca lor específico 
a um a tem pera tu ra t, deveríam os calculá-lo fazendo o intervalo de tem peratura 
tender a zero.
5. O calor específico depende das condições físicas. Assim , por exem plo, n o caso 
de um gás, terem os calores específicos diferentes sc ele estiver a pressão co n stan ­
te ou a volum e co nstan te , conform e verem os n o capítu lo 7 (Term odinâm ica).
6. O calor especifico de um a substância depende da fase em que ela se en con tra 
(sólida, liquida ou gasosa).
"*■ Q - 0800 cal (o corpo cede calor)
ijoçõeâ.
Capacidade térmica
A capacidade térmica (ou calo­
rífica) (C) de um corpo indica a 
quantidade de calor (Q) que deve 
ser trocada com ele para que sua 
temperatura varie de At.
Assim:
Logo, se um corpo tem capaci­
dade térmica C = 10 cal/°C, signi­
fica que devemos fornecer (ou reti­
rar) 10 cal ao (do) corpo para sua 
temperatura variar de 1 °C. Capacidade térmica: C ■ -
Sendo Q medida cm unidades de energia e A t medido em unidades
enercia
de temperatura, então C deverá ser medida em unidades de ~ mp~ dtl;ira •
Portanto, no sistema de unidades usual, a capacidade térmica será 
expressa em cal/°C, enquanto no Sistema Internacional de Unidades (SI) 
devemos usar joule/kelvin (J/K).
• Gráfico Q x t — A partir de um experimento de aquecimento de um 
corpo, podemos construir um gráfico que represente a quantidade de ca­
lor trocada pelo corpo cm função da temperatura atingida, a partir dc 
uma temperatura inicial.
% r m S a /a v S B S T
Observando a figura obtida, podemos escrever:
----------------------- ---------- ^
dec = tg a = tfin m = _ 2_At
Como C = , então concluímos que:
dec (Q x t) = C
Ou seja, o declive do gráfico Q x té numericamente igual à capa- 
ildude térmica do corpo.
1. C om o C = - Q - ,e n íâ o At Q = C « A t ( 1 ) .
M as |Q - mc » A t
De (1) c (2), vem:
C • A t = mc • A t
(2) .
=> C mc
Ou seja, a capacidade térm ica de um corpo c igual ao p ro d u to dc sua m assa pelo 
calor específico da substância que o constitu i. N ote que a capacidade térm ica c 
definida para u m corpo; depende, p o rtan to , de sua m assa.
2. A capacidade térm ica define tcnr.i- 
cam ente o co rpo . E la é indicativa 
da capacidade que o co rpo possui 
de variar m uito ou pouco a sua tem ­
pera tu ra quando recebe (ou ccdc) 
um a certa quan tidade de calor.
Dois corpos, ao receberem iguais 
quantidades de ca lo r, aqucccm-se 
diferentem ente caso possuam capa­
cidades térm icas d istin tas (observe o 
esquem a ao lado).
C onclusão:
Q uando dois corpos recebem iguais 
quantidades de ca ior, o co rpo que 
possui maior capacidade térmica so­
fre menor variação de temperatura.
Se C, > C\. então A t , < A
■
70
3. A capacidade térm ica depende d o intervalo de tem peratura considerado; ou sc 
j a , o valor de C defin ido ar.tcriorm cnte é um valor médio. E n tre tan to , p ara va 
lores de A t pequenos, a capacidade térm ica pode ser considerada constante.
4. A capacidade térm ica depende da fase em que se encon tra a substância qu* 
constitu i o co rpo (sólida, líquida ou gasosa).
5. A capacidade térm ica depende das condições físicas. Assim, por exem plo, nu 
caso de um a de term inada m assa dc um certo gás, terem os capacidades térmicui 
diferentes sc ele estiver a pressão constante ou a volum e constante. A nalisaic 
m os este detalhe no cap ítu lo 7 (Termodinâmica).
6. A propriedade dec (Q x t) = tg o = C é válida som ente quando as escalas d# 
representação são iguais nos dois eixos.
Sistematermicamente isolado
• Mecanismo do equilíbrio térmico — Um sistema de corpos é termien 
mente isolado quando não troca calor com o meio exterior. As paretlo* 
que impedem que essa troca dc calor se realize são denominadas pared« « 
adiabáticas.
71
Se dois corpos constituem um sistema termicamente isolado, só po­
dem trocar energia térmica entre si. Assim, se um dos corpos cede uma 
mta quantidade de calor, necessariamente o outro a receberá integral- 
mente.
Sendo Q K a quantidade de calor cedida por A e Q ?a quantidade dc 
»«lor recebida por B, teremos, em valor absoluto, |QJ = |QH| (1).
> •ititui termicamente Isolado: a quantidade de calor cedida por A é recebida por H iadmite-se r.ào 
•■ ■ et trocas de calor com o recipiente).
Resumindo:
'«Utema térmica- Quantidade de ca- Quantidade de ca-
mente isolado, for- lor cedida por um lor recebida pelo
1'iuido por dois cor- corpo (cm valor ~ outro corpo (em
PO» absoluto) valor absoluto)
Do ponto de vista algébrico, QA e Q„têm sinais contrários, de acor- com a convenção estabelecida anteriormente para as trocas de calor. 
Devemos, então, escrever:
Os<0 
■ > 0
Das relações (1) e (2), temos:
- “ Qb Qa + Qb = 0
Ou seja:
A soma algébrica das quantidades de calor trocadas em um sistema 
termicamente isolado é nula.
Para um sistema termicamente isolado com mais de dois corpos, 
podemos generalizar:
1 Q , + Q i + Q ] + - Q n = 0
Esquematicamente, temos:
paredes adiabãt icas paredes adiabáticas
tem peraturas diferentes equilíbrio térm ico (m esm a tem peratura («)
• Sistema não-isolado termicamente — Se as paredes do recipiente que 
contém os vários corpos do sistema permitirem que haja troca de calor 
entre o sistema S e o meio exterior, o sistema S será não-isolado termi 
camente.
Neste caso, agimos da seguinte maneira: consideramos o meio extr 
rior como um outro corpo e formamos um novo sistema S,, tal que sis 
tema S, = sistema S + meio exterior.
O novo sistema S, é termicamente isolado.
Chamando de Qmcio cxterio: a quantidade de calor trocada entre o 
sistema S (n corpos) e o meio exterior, podemos escrever:
Q i + Q i + Q j + ••• + Q n Q m cio exterior = Q »
r
onde:
I Qmeio exterior > 0 =* o meio exterior recebe calor do sistema S
I Qmeio exterior < 0 o meio exterior cede calor ao sistema S
É interessante notar que, normalmente, quando um sistema troca 
> ulor com o meio exterior, a temperatura de equilíbrio térmico é prati- 
Omnente a temperatura do meio exterior. Isso ocorre devido à enorme 
•lllcrença que costuma haver entre as capacidades térmicas do meio ex- 
" nor e do sistema, ou seja, Cmeio extcrior > > Csistcma.
Assim, por exemplo, uma certa quantidade de café quente, que se 
rncontra no interior de uma garrafa térmica comum, tende a entrar em 
ftjuUibrio térmico com o meio exterior, atingindo, após algumas horas, 
h temperatura do meio exterior. Tal fato é decorrente da imperfeita ve- 
•Uvlo térmica existente numa garrafa térmica comum (veja funciona­
mento da garrafa térmica no capítulo 4, Transmissão do calor).
Calorímetro
Do ponto de vista prático, 
quando permitimos a dois ou mais 
corpos trocarem calor até atingirem 
o equilíbrio térmico, o fazemos 
dentro de um dispositivo chamado 
calorímetro, que evita as trocas de 
calor com o meio exterior.
O calorímetro permite que de­
terminemos experimentalmente o 
calor específico de uma substância.
Basicamente, um calorímetro é 
constituído de um vaso calorimêtri- 
co A, contendo uma quantidade co­
nhecida dc água, onde uma amostra 
X de um material, cujo calor especi­
fico (cx) queremos determinar, é 
colocada. Compõe, ainda, o conjunto um termômetro T, através do 
qual podemos fazer a leitura da temperatura de equilíbrio térmico, l i 
nalmente, o conjunto é envolvido por uma camisa isolante B. para evi 
tar as trocas de calor com o meio exterior.
Sendo Qcaj a quantidade de calor trocada pelo calorímetro (vaso 
A), Qígna a quantidade de calor trocada pela água e Qx a quantidade ( c 
calor trocada pelo corpo X,teremos, para o conjunto calorímctro-ágim 
-corpo X (tcrmicamcnte isolado):
Qwal “I" Qágua + Q x — 0 d )
Tendo cm vista a equação fundamental da Calorimetria c admitiu 
do que não haja mudanças de fase de nenhum dos elementos do conjun 
to, a expressão (1) pode ser escrita, no equilíbrio térmico, assim:
mcalccal - Ateai + maca • A ta + mx-cx • A tx = 0 (2)
'-------- v ' '------ V----- ' V------ -------'
calorímetro água corpo X
Da expressão (2) obtemos, então, o calor específico cx.
T 75
f W&TJOC&L
Equivalente em água de u m corpo (E)
A dm itam os que o co rpo e a m assa de água representados abaixo são tais q u e pos­
suem a m esma capacidade térm ica C.
Fornecendo a am bos a m esm a quan tidade de calor, tem os:
• para o co rpo Qc = C • A tc ;
• para a água - r Q a = C • A ta .
Sc Qc Qa , então C • A tc = C • A ta Atc = Ata
Corpo de capacidade térmica C. Massa de água de capacidade térmica C.
P ortan to , o co rpo c a m assa de água são equivalentes do pon to de vista de trocas de 
calor, ou seja, p a ra a m esm a quantidade de calor trocada , o co rpo c a m assa de 
água apresentam a m esm a variação de tem peratura.
A massa de água considerada è cham ada de equivalente em água do corpo (E). A s­
sim, o equivalente em água é um a grandeza que deve ser m edida cm unidades de 
massa. I.cm brando que (capacidade térm ica) = (m assa) • (calor específico), pod e­
mos escrever, para a água, C = m aca .
Sendo ca = 1 ca l/g • °C e rna = B, en tão C - E • I C = H
Ou seja, a capacidade térm ica do co rpo , em c a l/°C , é num ericam ente igual a o seu 
equivalente em água, em gram as.
Vejamos uma aplicação prática:
Muitas vezes, as características térmicas de um calorímetro são de­
nudas através do seu equivalente em água. Assim, quando dizemos que 
*' equivalente cm água de um corpo (ou de um calorímetro) vale 300 g, 
«Igniflca que a sua capacidade térmica vale 300 cal/°C (e vice-versa).
Observação: Em todos os exercícios resolvidos e propostos neste capítulo nâo 
se considera a possibilidade de mudanças de fase, que serão objeto de estudo 
do capitulo seguinte.
1. (Fuvest-SP) Fornecendo uma energia de 10 J a um bloco de 5,0 g de uma 
liga de alumínio, sua temperatura varia de 20 °C a 22 °C. Concluímos que 
o calor específico desse material vale:
a) 1,0 • 10- J/kg • °C. d) 25 • IO3 J/kg • °C.
b) 0,20 • 10- J/kg • °C. e) 1,0 • 103 J/kg • °C.
c) 1,0 J/kg -°C.
Resolução: Admitindo que a energia fornecida ao bloco seja na forma de
calor, temos:
Q = 10 J (quantidade de calor fornecida ao bloco) 
m = 5,0 g = 5,0 • 10 J kg (massa do bloco)
• tin = 20 °C (temperatura inicial do bloco) 
tfm = 22 °C (temperatura final do bloco)
„c = calor específico do material que constitui o bloco
12 °C
P
Lembrando que a equação fundamental da Calorimetria é expressa por 
Q = mc • At = mc • (tfin “ tin), podemos nela substituir os dados:
10J = 5 ,0 -10-kg-c-(22 - 20)°C =* 10 J = 5,0 • 10- kg • c • 2 °C -
10 J
10- kg • °C c = 1,0- 103 J/kg- °C
Interpretemos fisicamente o resultado: para elevarmos a tçmperatura de 
1 kg dessa substância de 1 °C, devemos fornecer-lhe uma quantidade de 
calor igual a 1,0 • 103 J.
Resposta: alternativa e.
2. (Mapofei-SP) Utilizou-se um calorimetro para determinar o calor específi­
co de uma substância e, usando-se os valores numéricos lidos, calculou-se 
este, obtendo-se c = 0,35 cal/g • °C. Posteriormente, verificou-se que o 
termômetro utilizado estava graduado na escala Fahrenheit e nào na esca­la Celsius, como se supunha. Sabe-sc que os pontos fixos da escala 
Fahrenheit são 32 °F e 212 °F nos pontos do gelo c do vapor, respectiva­
mente. Qual o valor correto do calor específico, em cal/g • °C? 
Resolução: O calor específico da substância foi obtido a partir de varia­
ções de temperatura na escala Fahrenheit. Portanto, ao se calcular 
c = 0,35 cal/g • °C, esse valor numérico torna-se correto na unidade 
cal/g • °F, ou seja, o calor especifico real da