Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) - Avaliação I - Individual

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Acadêmico: Daniel de Souza Ribeiro (1777034)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:668772) ( peso.:1,50)
Prova: 28565199
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto de
funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em transformar o
cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais mais simples que
a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
2. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com
funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas
variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto
domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
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 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
3. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
4. O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área.
Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a
ser integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas
do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os
valores reais de -2 até 2, e assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre
tais valores:
 a) 1 e 2.
 b) - 2 e -1.
 c) -1 e 1.
 d) -1 e 0.
5. A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de uma
função e o eixo x em determinado intervalo, mas ela também pode ser utilizada para calcular a área
entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral definida a seguir e,
em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
7. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no
plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a
temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas.
Considere a função temperatura dada por:
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 a) III, apenas.
 b) I, II e III.
 c) II, apenas.
 d) I e III, apenas.
8. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral
descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a
alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Apenas o aluno C está correto.
 b) Os alunos A e B estão corretos.
 c) Apenas o aluno A está correto.
 d) Apenas o aluno B está correto.
9. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto,
integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de
resultados.
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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10.O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação
e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função
original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e
depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - V - F.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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