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do desenho técnico
uma introdução prática e interativa
Edison Ferreira Pratini
.,..'<ll>W),. I
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Fundação Universidade de Brasília
Reitor 
Vice-Reitora
Ivan Marques de Toledo 
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Conselho Editorial
Ana Maria Fernandes
Ana Maria Fernandes – Pres. 
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Mendonça Eduardo Tadeu 
Vieira
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Francisco Claudio Sampaio de Menezes 
Marcus Mota
Neide Aparecida Gomes 
Peter Bakuzis
Sylvia Ficher
Wilson Trajano 
Filho Wivian Weller
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3
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do desenho técnico
EdlícSo n Fenreíra IPraiblnÍI
EDilORA
E:JE:j
UnB
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Equipe Editorial
Gerência de produção editorial
Capa e 
diagramação 
Imagem da 
capa
Supervisão gráfica
Marcus Polo Rocha Duarte
Beth Nardelli e Fernanda Gomes (Njobs Comunicação) 
Daniela Rodrigues e Jonatas Bonach (Njobs 
Comunicação) A woman teaching geometry, from a 14th 
century illustration attributed to Abelard of Bath
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Copyright © 2014 by
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OK, 2º andar, CEP 70302-907, Brasília, 
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Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta 
publicação poderá ser armazenada ou reproduzida por 
qualquer meio sem a autorização por escrito da Editora.
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central da Universidade de Brasília 
Pratini, Edison Ferreira.
P912 Do desenho técnico a modelos 3D / Edison
Ferreira Pratini. – Brasília : Editora Universidade 
de Brasília, 2014.
156 p. ; 21 cm.
ISBN 978-85-230-1107-9
1. Desenho técnico. 2. Representação gráfica. 3. 
Modelos 3D. 4. Animação. 5. Realidade virtual. I. Título.
CDU 744
http://www.editora.unb.br/
mailto:contato@editora.unb.br
agradecimentos
A escrita de um livro é um trabalho de criação e gestação que, mais do que os outros
– ter um filho e plantar uma árvore -, envolve contribuições de muitos, desde os que 
estudaram, pesquisaram e desenvolveram o conhecimento, lançaram as ideias, buscaram 
ou forneceram a informação, até os que ajudaram na concretização da obra, patrocinando, 
criticando, incentivando, revisando, sugerindo, editorando e executando outras tantas 
tarefas até a publicação.
No caso desta obra, existem ainda aqueles que contribuíram voluntaria ou 
involuntariamente por meio da utilização do material didático interativo que deu origem 
ao livro e que mostrou o acerto ou as correções para o caminho tomado na metodologia de 
ensino. São tantos alunos e professores ao longo dos anos que seria difícil nomeá-los sem 
incorrer na injustiça da omissão.
Agradecerei nominalmente, portanto, apenas algumas pessoas que foram 
fundamentais à conclusão deste meu primeiro livro:
Minha esposa Marina que só tem palavras de incentivo, é minha crítica e conselheira 
de plantão e “viaja” comigo nos meus projetos e sonhos mais ousados.
A Prof.ª Ana Magda Alencar Correia – que revisou o livro, apontou inconsistências e 
me fez incluir muitas de suas sugestões e anotações.
Os professores – atuais e passados - da área de Representação Gráfica do EnC/UnB, 
particularmente professor Eleudo, que comigo coordena minha outra criação e viagem: 
o *Laboratório de Visualização, Interação e Simulação – L-VIS, do Departamento de 
Engenharia Civil e Ambiental da UnB. Os muitos estudantes, estagiários e colaboradores 
do L-VIS que ajudaram a dar a forma atual ao material no CD-ROM.
E não posso esquecer o DEG – Decanato de Ensino de Graduação da UnB 
que patrocinou este livro, a Editora UnB, a Njobs Comunicação, o Departamento 
de Engenharia Civil e Ambiental da UnB e a própria UnB, bem como as agências de 
fomento – FAP-DF, CAPES e CNPq – que contribuem para que as ideias e pesquisas se 
desenvolvam e vão adiante.
Por último, embora não diretamente ligado à conclusão da obra, sinto que, nas 
raízes da minha rica formação de Arquiteto, devo agradecer aos professores da Faculdade 
de Arquitetura da Universidade Federal do Rio Grande do Sul que me ampliaram os 
horizontes do mundo, da ciência e das coisas.
Brasília, 5 de julho de 2013. 
Edison Ferreira Pratini
*ww w .lvis.un b .br 
http://www.lvis.unb.br/
sumário
APRESENTAÇÃO..........................................................................................................9
INT R ODUÇ Ã O ........................................................................................................... 13 
A EXECUÇ Ã O D O C D - R OM ....................................................................................... 15 
CA P ÍTU L O 1 
O s inst r umentos de desenho na p r ancheta e no papel .......................................................... 23 
CA P ÍTU L O 2 
P rincípios do desenho técnico .............................................................................................. 27 
CA P ÍTU L O 3 
O que são perspecti v as ................................................................................................................ 43 
CA P ÍTU L O 4 
A p r ática do desenho técnico ................................................................................................ 59 
CA P ÍTU L O 5 
Cortes e r ep r esentações de co r tes ............................................................................................... 89 
CA P ÍTU L O 6 
R otação ........................................................................................................................ 97 
CA P ÍTU L O 7 
P a r a entender escalas e escalímet r os ....................................................................................... 103 
CA P ÍTU L O 8 
D esenhos, imagens e modelos 3D edito r es de imagens, CADs e modelado r es 3D ............ 119 
CA P ÍTU L O 9 
M odelando em VRML (por que VRML?) ............................................................................ 129 
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apresentação e 
escopo deste livro
A partir dos anos 1990, pesquisadores, estudiosos e professores das áreas de 
Geometria e de representação gráfica começaram a discutir os caminhos e o futurodessas 
disciplinas frente aos recursos computacionais cada vez mais presentes nos escritórios de 
arquitetos, engenheiros, designers e outros. Pensava-se que a disseminação dos 
computadores e de seus recursos de desenho poderia tornar dispensável o ensino teórico 
das Geometrias e prático do desenho à mão livre ou com instrumentos na prancheta.
Efetivamente, os recursos computacionais da modelagem 3D, por exemplo, permitem 
resolver facilmente problemas geométricos de estudo e da vida real. Já os programas de 
desenho – CADs e similares 2D – não resolvem problemas, mas são auxiliares valiosos no 
traçado dos desenhos que mostram as soluções dos problemas.
No entanto, em quase todas as universidades brasileiras, os alunos das disciplinas de 
representação gráfica – geralmente introdutórias – costumam vir do ensino médio com 
pouco ou nenhum conhecimento prévio de Geometria ou teoria, técnicas e processos de 
desenho. O computador e seu instrumental de desenho, nas mãos desses alunos, são uma 
“caixa-preta” que não ajuda a aprender e compreender a linguagem do desenho técnico. 
No fim dos anos 1990, dois anos de experiência de ensino de desenho técnico utilizando 
um programa CAD na Universidade de Brasília foram suficientes para mostrar que os 
alunos envolviam-se mais com o programa e seus comandos do que com o aprendizado e 
compreensão da linguagem do desenho técnico e sua operacionalização.
apresentação e escopo deste livro 9
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Este livro reflete a mudança de metodologia implementada a partir de 2000 em uma 
nova disciplina de desenho técnico:
• os programas CAD deixaram de ser utilizados como instrumento de desenho;
• há uma ênfase no exercício do desenho à mão livre e com instrumentos, na prancheta;
• há uma mescla do desenho técnico com exercícios de visualização em compu- 
tador e conhecimentos introdutórios à computação gráfica e à realidade virtual.
O resultado é um curso denso e compacto de desenho técnico: em um único semestre 
são ministrados e praticados os conhecimentos básicos da disciplina – projeções, vistas 
ortográficas, perspectivas, cortes, rotação, cotagem, escalas, normas técnicas, etc. – 
simultaneamente com pinceladas de desenho em CAD e uma imersão na modelagem 3D por 
meio da construção de modelos elaborados com linguagem e programas de realidade virtual.
Para que toda essa carga de conhecimentos fosse mais facilmente digerida e 
exercitada, revelou-se necessário criar e desenvolver um material didático mais moderno e 
eficiente do que os livros tradicionais das áreas de desenho técnico e informática. Mais 
ainda porque o conhecimento ministrado está disperso em uma quantidade de fontes nem 
sempre acessível ou no nível dos alunos.
Foi criado, então, um conjunto de materiais que inclui recursos computacionais 
animados e interativos. O conhecimento está complementarmente reunido em um CD- 
ROM que contém teoria, exemplos, explicações detalhadas e exercícios na forma de 
desenhos, animações 2D e 3D, modelos 3D animados e interativos, além de exemplos 
explicados passo a passo, de maneira que o estudante pode ir adiante ou voltar na 
resolução dos problemas. Todos os exercícios são apresentados na forma tradicional de 
desenho técnico, mas incluem
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respostas e resoluções com modelos 3D interativos e, às vezes, animados. Além do mais, 
todos os programas necessários para o aprendizado e o desenvolvimento da disciplina têm 
uma versão livre ou shareware incluída no CD-ROM.
Este livro e o CD-ROM são, portanto, complementares, e formam um conjunto de 
material didático que trata de introduzir as bases teóricas do desenho técnico, mais do que 
o estudo caso a caso. Não se pretende aprofundar ou esgotar os conhecimentos 
ministrados, mas sim dar uma base de entendimento das técnicas e processos tanto do 
desenho técnico quanto dos modernos recursos da informática.
Espera-se que essa base sirva, em qualquer curso de desenho técnico, como degrau 
para a construção do conhecimento e que, por dar a saber o que se passa genericamente 
por trás dos menus e das imagens dos programas, auxilie no uso exploratório, consciente e 
intencional dos recursos computacionais.
apresentação e escopo deste livro 11
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introdução
A finalidade primária do ensino do desenho técnico como base da representação 
gráfica é o aprendizado de um método de representação aceito e compreendido no mundo 
inteiro. Como consequência direta, desenvolve-se no aluno a imaginação construtiva, a 
capacidade de perceber e pensar em três dimensões, de “...visualizar com rapidez e 
precisão, e construir uma clara imagem mental, requisito necessário ao desenhista que 
queira representar seus pensamentos no papel”. (FRENCH, 1969).
O desenho é uma linguagem e, como toda linguagem, para ser usada corretamente 
e compreendida por todos, tem as suas regras próprias. O desenho técnico é também uma 
linguagem, e tem regras ainda mais estritas que o desenho genérico.
O método de representação em projeções ortogonais do desenho técnico é uma 
extensão do método da Geometria Descritiva (criado por Gaspar Monge, no século 
XVIII), que permitiu a representação precisa, a leitura clara e inequívoca, e a reprodução 
exata dos objetos. Esse método foi um dos fundamentos que permitiram acontecer a 
Revolução Industrial.
Os instrumentos de desenho variam – lápis, caneta nanquim, esquadros, régua 
paralela, programas CAD em computador, etc. – mas o conhecimento básico de desenho, 
da construção e traçado de perspectivas, das coordenadas cartesianas, e o método de 
representação em projeções ortogonais e sua consequente técnica de construção e leitura 
dessas projeções ainda continuam válidos e utilizados extensivamente nos mais modernos 
recursos computacionais.
introdução 13
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Este livro atesta a validade desses conhecimentos básicos, na medida em que são a 
base de uma metodologia desenvolvida a partir de 2000 para disciplinas de desenho 
técnico cujo resultado é um curso denso e compacto: em um único semestre é ministrado 
e praticado o desenho técnico básico – projeções, vistas ortográficas, perspectivas, 
cortes, rotação, cotagem, escalas, normas técnicas, etc. –, simultaneamente com 
pinceladas de desenho em CAD e construção de modelos 3D.
Buscando ir além do mero uso de programas computacionais, são ensinados ainda 
princípios de programação na linguagem VRML (Virtual Reality Modeling Language ou 
Linguagem de Modelamento em Realidade Virtual) que, por ser fácil, descritiva e didática, 
é introdutória às técnicas e tecnologias de modelagem e inicia o aluno no que está por 
trás, nas bases, dos programas de computação gráfica. Esse conhecimento e exercício 
são especialmente importantes como introdução aos procedimentos BIM (Building 
Information Modeling ou Modelagem da Informação da Construção) que têm-se tornado 
quase obrigatórios na bagagem dos alunos e profissionais da área.
O livro detalha e aprofunda o conhecimento complementarmente reunido no CD- 
ROM que o acompanha: exemplos e exercícios e provas na forma de desenhos, animações 
2D e 3D, modelos 3D animados e interativos, além de exemplos explicados passo a passo, 
de maneira que o estudante pode ir adiante ou voltar na resolução dos problemas. Todos os 
exercícios são apresentados na forma tradicional de desenho técnico, mas incluem 
respostas e resoluções com modelos 3D interativos e, às vezes, animados.
O livro e o CD-ROM são, portanto, complementares, e formam um conjunto de 
material didático que busca introduzir as bases teóricas e práticas do desenho técnico, 
mais do que o estudo caso a caso. Não se pretende esgotar os conhecimentos ministrados, 
mas fazer entender os princípios tanto do desenho técnico quanto dos modernos recursos 
da informática.
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a execução do CD-ROM
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o conteúdo e a execução do CD
O CD-ROM que acompanha este livro é o complemento interativo do seu conteúdo: 
o livro detalha e aprofunda o conhecimento complementarmente reunido no CD-ROM, 
que inclui exemplos e exercícios na forma de desenhos, animações 2D e 3D, modelos 
3D animados e interativos, além de exemplos explicados passo a passo, de maneira que o 
estudante possa ir adiante ou voltar na resolução dos problemas.
Todos os exercícios são apresentados na forma tradicional de desenho técnico, mas 
incluem respostas e resoluções com modelos 3D interativos e, às vezes, animados.
Além disso, todos os programas de computador usados nas disciplinas que deram 
origem a este livro têm uma versão livre incluída no CD-ROM.
a execução do CD-ROM 17
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A execução do CD-ROM
Para executar o CD-ROM, ver e interagir com os objetos 3D e as animações 3D em 
ambiente Windows proceda como a seguir:
1. O CD-ROM é auto executável e pedirá para executar o programa “Desenho 
Técnico.exe”. Siga os passos indicados;
2. OU, abra o CD-ROM com o Windows Explorer ou Google Chrome e execute 
o arquivo index.html. Siga os passos indicados.
Você deverá ver a tela a seguir.
IMPORTANTE
Para ver e interagir com as animações e com os objetos em Realidade Virtual, você deverá ter 
instalado o visualizador CosmoPlayer ou Cortona como explicado acima. Caso tenha problemas na 
instalação ou visualização dos modelos 3D interativos, ou para sistemas com o Windows Vista, Linux 
ou Mac OS X, escreva para pratini@un b .b r para que nós possamos corrigir e aprimorar esses recursos.
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mailto:pratini@unb.br
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Os itens do menu
Exercícios
a) Exercícios
Aqui estão disponibilizados quatro tipos de exercícios de aulas e provas anteriores, 
todos com resolução tanto em desenho quanto com modelos 3D interativos. Esses 
modelos permitem visualizar o objeto de todos os ângulos possíveis, bastando usar o 
botão esquerdo e mover o mouse:
• identificação do objeto a partir das suas vistas ortográficas e desenho de sua 
perspectiva;
• desenho das vistas ortográficas a partir de uma 
perspectiva;
• desenho de uma perspectiva a partir das coordenadas dos vértices do objeto;
• execução de 
cortes.
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a execução do CD-ROM 19
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• Aulas & animações
Este é o item mais valioso do CD-ROM.
Quase todo o conteúdo do livro tem aqui um item correspondente, interativo e/ 
ou animado.
Como apoio à teoria e à prática de aula, foram elaboradas animações em 
desenho e com os modelos 3D interativos.
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• Trabalhos de alunos
Neste item são mostrados exemplos de modelos 3D executados por alunos na 
linguagem VRML durante e no final de um semestre do curso de desenho técnico.
• Extras
Este item inclui uma biblioteca de objetos VRML 3D, tutoriais sobre os programas 
utilizados e sobre a linguagem VRML, passo a passo.
• Instalação de programas
Os programas utilizados nas disciplinas são do tipo freeware ou shareware, sempre de 
fácil aprendizado e utilização.
Lembre-se:
o CD-ROM é o complemento interativo do seu livro. Use e abuse dele!
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os instrumentos de desenho 
na prancheta e no papel
CAPÍTULO 1
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os instrumentos de desenho 
na prancheta e no papel
Um material de desenho de boa qualidade poderá durar e 
manter-se preciso por muitos anos, às vezes uma vida inteira.
Material básico para o curso de desenho técnico:
• lapiseiras 0,3mm e 0,7mm, com grafite de dureza HB: os 
me- lhores grafites (que quebram menos) são os da marca 
Pentel;
• compasso de 100mm a 150mm;
• esquadros lisos, de acrílico, de 30º e 45º, sem graduação, 
com a medida da hipotenusa maior do que 30cm;
• escalímetro (régua graduada de perfil triangular) número 
1
que contém as escalas 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125;
• borracha plástica para desenho ou lapiseira-porta-
borracha;
• papel sulfite tamanho A4;
• fita mágica 3M - adesiva invisível.
Figura 1-1 – Escalímetro número 1.
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os instrumentos de desenho na prancheta e no papel 25
Veja
Animações 
e os
que
Figura 1-2 – Tela da animação “O uso dos esquadros e os 
traçados de precisão” presente no CD-ROM, item 
Animações.
Aprendendo a usar os esquadros
A correta utilização dos esquadros supõe sempre um apoio 
para o traçado, seja sobre uma régua “T”, uma régua paralela ou 
sobre outro esquadro. A utilização de um esquadro sobre o outro 
requer certa prática que, uma vez dominada, irá permitir traçados 
de perpendiculares, paralelas, ângulos de 30º, 45º, 60º, 90º e seus 
complementares com precisão e rapidez.
Usando os seus esquadros em conjunto para traçar:
• prenda as 4 pontas da folha de papel na prancheta com 
fita adesiva;
• posicione e fixe um dos esquadros por fora da folha, 
encos- tando e pressionando suavemente, mas com 
firmeza, con- tra a borda do papel;
CD-ROM
• apoie o outro esquadro sobre o primeiro e trabalhe des- 
lizando um sobre o outro, como mostrado na animação 
“O uso dos esquadros e os traçados de precisão” no CD-
ROM.
• todo e qualquer traçado (com raras exceções) deve seguir 
as duas indicações anteriores.
Esse procedimento ajuda a garantir maior precisão e rapidez de 
traçado do que a utilização dos esquadros soltos.
E lembre-se: o escalímetro é usado para medir e não para traçar.
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princípios do desenho técnico
CAPÍTULO 2
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princípios do desenho técnico
A base do desenho técnico é um método de representação por 
projeções que tem origem na Geometria Descritiva, criada por 
Gaspar Monge, no século XVIII. Essas projeções são desenhos que 
descrevem os objetos de maneira precisa e inequívoca e que, 
acrescidos de anotações de dimensão, posição, material, etc., são 
os documentos- base para uma vasta gama de atividades humanas, 
como arquitetura, engenharias, desenho industrial, etc.
Entenda as projeções
Entre os significados de projeção e do verbo projetar, 
interessam os seguintes:
pro.je.tar vtd 4 Fazer aparecer sobre uma superfície ou um 
anteparo: Projetar um filme, uma fotografia, etc. vpr 5 
Delinear- se, incidir, prolongar-se: “A sombra do campanário 
projetava-se sobre a praça.” vtd 6 Geom Figurar ou 
representar por meio de projeções: Projetar um ponto. Projetar 
uma linha sobre um plano.
pro.je.ção sf (lat projectione) 1 Ato ou efeito de projetar. 3 Ato 
de projetar uma imagem sobre uma superfície. 4 Imagem assim 
formada. 5 Exibição de um filme cinematográfico, projetando 
as suas imagens sobre uma tela. 6 Geom Figura que se obtém 
fazendo incidir sobre um plano perpendiculares tiradas de todas 
as extremidades das linhas de outra figura. P. ortogonal: 
aquela em que as retas projetantes são perpendiculares ao 
plano de projeção, também chamada projeção ortográfica.
Michaelis - Moderno Dicionário da Língua Portuguesa
Veja e interaja com os 
modelos no CD-ROM item
Aulas & Animações.
princípios do desenho técnico 29
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Portanto, em Geometria, projetar significa obter graficamente por meio de 
pro- jeções – sobre um plano, uma tela, um anteparo ou papel – a 
representação de uma figura ou um objeto real ou concebido, situado no 
espaço tridimensional.
ATENÇÃO: usa-se o termo projeção tanto para designar o ato de 
projetar quanto para nomear a própriafigura projetada.
CD-ROM
Figura 2-1 – No primeiro caso, o plano de projeção funciona 
como uma tela que recebe a “sombra” ou a imagem por meio 
de “raios” (retas projetantes) que passam pelo objeto.
Figura 2-2 – No segundo caso, o plano de projeção funciona 
como um suporte transparente onde é desenhada ou registrada 
a imagem do objeto, tal como é vista pelo observador.
Uma projeção (figura projetada) pode ser obtida das seguin- 
tes maneiras:
• pela projeção (ato de projetar) de uma “sombra” 
sobre um plano além do objeto (Figura 2-1);
• pelo registro da figura sobre um plano de projeção 
trans- parente que está entre o observador e o objeto 
(Figura 2-2).
Projeções Cônicas
Quando a fonte de luz que projeta a imagem do objeto está 
a uma distância finita (Figura 2-1), o caminho dos raios luminosos 
é divergente, formando um cone a partir da fonte até o plano de 
projeção – ou plano do quadro. Essa divergência dá origem ao nome 
projeção cônica.
Nesse caso, o tamanho da imagem projetada depende da 
posição do objeto entre a fonte de luz (ponto focal) e o plano: 
quanto mais próximo o objeto estiver da fonte, maior a imagem 
sobre o plano de projeção; quanto mais próximo o objeto do plano 
de projeção, menor a imagem.
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30 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Igualmente, se o observador encontra-se a uma distância finita, 
os raios de luz refletidos do objeto convergem para o olho, formando, 
no seu caminho, uma imagem sobre o plano do quadro nos pontos 
onde ele corta os raios – ou retas – projetantes (Figura 2-2, Figura 
2-3 e Figura 2-4). Aqui também o tamanho da imagem depende da 
posição do plano entre o observador e o objeto. Pode-se dizer que é 
uma imagem formada por transparência no plano do quadro.
Em ambos os casos, portanto, o tamanho da imagem depende 
da posição relativa entre o plano de projeção (do quadro) em relação 
ao observador (ou fonte de luz para projeção) e o objeto.
Na Figura 2-3, note que o plano do quadro mais próximo do 
observador resulta em uma imagem menor do que aquela formada 
com o plano do quadro mais próximo do objeto, como na Figura 2-4.
Plano do quadro Plano do quadro
Tamanho da imagem Tamanho da imagem
Figura 2-3 – Obtenção da imagem por transparência: 
plano do quadro próximo do observador.
Figura 2-4 – Obtenção da imagem por transparência: 
plano do quadro afastado do observador e próximo do 
objeto.
Essa técnica de obter a imagem é chamada de projeção cônica 
e produz as imagens perspectivas mais realistas que se pode obter. 
No entanto, essas imagens não são adequadas para o desenho técnico 
porque se mostram com muitas deformações dimensionais em 
relação ao objeto original e as variações de tamanho apontadas acima 
introduzem muitas variáveis no registro da imagem e de suas 
medidas.
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princípios do desenho técnico 31
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CD-ROM
Projeções paralelas: a base das projeções ortográficas
Se o observador estiver a uma distância infinitamente grande 
do objeto, (Figura 2-5), os raios de luz refletidos que atingem seu 
olho podem ser considerados paralelos entre si. Situando o plano do 
quadro entre o observador e o objeto, obtêm-se imagens cuja forma 
e tamanho independem da distância do objeto em relação ao plano.
Além disso, se o plano de projeções for colocado 
ortogonalmente aos raios refletidos do objeto, as imagens resultantes 
serão projeções ortográficas, também chamadas projeções 
ortogonais. Nessas projeções, as dimensões e proporções da 
imagem são as mesmas do objeto real e não variam com a relação 
de distâncias entre plano de projeção, objeto, observador ou fonte 
de luz.
Figura 2-5 – Observador teoricamente no infinito – 
projeção cilíndrico-ortogonal.
Figura 2-6 – Fonte de projeção teoricamente no infinito
– projeção cilíndrico-ortogonal (na figura, os raios 
parecem ser convergentes porque a imagem é resultado 
de uma projeção cônica na tela do computador).
32 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
O sistema Mongeano de projeções e a Geometria Descritiva
Gaspar Monge criou um sistema de representação que utiliza 
dois planos de projeção perpendiculares entre si (um plano vertical e 
um horizontal) e projeções ortogonais dos objetos sobre esses planos.
Veja no CD-ROM, item Aulas
& Animações, Capítulo 2 - as 
animações 3D interativas
das imagens ao lado.
Figura 2-7 – Projeção vertical ou vista de frente. Figura 2-8 – Projeção horizontal ou vista de cima.
Os quatro quadrantes definidos pela interseção desses planos 
no mundo tridimensional são chamados diedros. O objeto a ser 
representado pode estar situado no espaço de qualquer um desses 
diedros, mas o observador (ou a fonte dos raios de projeção) está 
aquém do plano vertical (nos quadrantes do 1º e 4º diedros - Figura 
2-7) para a vista de frente, e acima do plano horizontal (nos 
quadrantes do 1º e 2º diedros - Figura 2-8) para a vista de cima.
Observe nas Figuras 2-7 a 2-9 que as imagens do objeto sobre 
os planos vertical e horizontal (vistas ortográficas de frente e de 
cima), no 1º diedro, são resultado de projeções sobre eles. No 2º 
diedro (Figura 2-10), a vista de frente é formada por 
transparência sobre o plano vertical e a vista de cima é formada 
por projeção do objeto sobre o plano horizontal.
princípios do desenho técnico 33
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Veja e interaja no CD-ROM, 
item Aulas & Animações - 
estas e outras imagens e
animações dos rebatimentos 
de planos da Geometria
Mongeana em animações 3D.
Figura 2-9 – Posição do objeto e suas projeções 
horizontal (vista de cima) e vertical (vista de frente) no 1º 
diedro.
Figura 2-10 – No 2º diedro, a vista de frente é formada 
por transparência sobre o plano vertical e a vista de cima é 
formada por projeção do objeto sobre o plano horizontal.
Figura 2-11 – No 3º diedro, ambas as vistas são 
formadas por transparência sobre os planos de projeção.
Figura 2-12 – No 4º diedro, a vista de frente é formada 
por projeção sobre o plano vertical e a vista de cima é 
formada por transparência sobre o plano horizontal de 
projeções.
Obtidas as vistas, Gaspar Monge entendeu que seria necessário 
planificar o sistema de projeções para que fosse possível mostrar 
ordenadamente em um só plano – o do papel – as duas vistas obtidas 
de um mesmo sólido. Essa planificação – cujo resultado se chama 
épura
– foi feita articulando os planos na sua linha de interseção e efetuando 
o rebatimento de um plano sobre o outro (Figura 2-13 a Figura 2-16).
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34 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Veja no CD-ROM as imagens 
interativas dos rebatimentos.
Figura 2-13 – Rebatimento com o objeto no 1º diedro. Figura 2-14 – Rebatimento com o objeto no 2º diedro.
Figura 2-15 – Rebatimento com o objeto no 3º diedro. Figura 2-16 - Rebatimento com o objeto no 4º diedro.
Note que no 2º e no 4º diedros ambas as projeções (vistas ortográficas de 
frente e de cima) coincidem e se confundem em função do rebatimento de 
um plano sobre o outro. Essa coincidência de imagens faz com que não se 
use posicionar o objeto no 2º ou no 4º diedros.
princípios do desenho técnico 35
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A Norma Brasileira NBR – 10067 recomenda que o objeto seja colocado no 
1º diedro.
Figura 2-17 – Elementos do sistema 
Mongeano. Objeto no 1º diedro.
Figura 2-18 – Épura: desenho resultante da 
planificação do sistema pelo rebatimento de um plano 
sobre o outro.
No sistema Mongeano, a distância resultante entre os desenhos 
das duas projeções (vistas de frente e de cima) depende do 
afastamento do objeto no espaço, em relação ao plano vertical de 
projeções, e da cota (altura) do objeto no espaço, em relação ao 
plano horizontal de projeções (Figura 2-17).
Um objeto posicionadono 1º diedro é projetado de tal forma 
que, em épura, a vista frontal fica representada acima da Linha de 
Terra e a vista superior (“de cima” ou “de topo”), abaixo da Linha 
de Terra (Figura 2-18).
A parte da Geometria que estuda esse sistema ficou conhecida 
pelo nome de Geometria Descritiva.
Para diferenciar as arestas que estão voltadas para o observador (arestas 
vi- síveis) das arestas invisíveis – que estão escondidas pelas faces do 
objeto –, desenham-se as arestas invisíveis com linhas tracejadas.
36 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Vistas ortográficas ou ortogonais
Com o desenvolvimento dos métodos de representação, foram 
adicionados mais planos de projeção auxiliares ao sistema básico da 
Geometria Descritiva. A adição de um plano vertical, perpendicular 
aos dois planos básicos de projeção, forma um triedro, espaço 
delimitado pelos três planos.
Na Figura 2-19, um desses planos foi colocado à direita do 
objeto posicionado no 1º diedro. Esse plano recebe a projeção da face 
esquerda do objeto, o que resulta em sua vista ortográfica lateral 
esquerda.
CD-ROM
Girando 180º em torno do eixo vertical o modelo 3D 
interativo mostrado na Figura 2-19, pode-se simular a colocação 
do objeto no 3º diedro e obter, por transparência, três das suas 
vistas ortográficas. Se o objeto for considerado no 3º diedro, a 
imagem que está no plano horizontal será a vista inferior, e a vista 
lateral esquerda estará situada no plano de projeção à esquerda do 
objeto.
Portanto: no 1º diedro, a vista lateral esquerda é projetada em um plano à 
direita do objeto e a vista de cima é projetada no plano horizontal que fica 
abaixo do objeto.
Na planificação do sistema, a vista superior fica abaixo da vista frontal e a 
vista lateral esquerda fica à direita da vista frontal (Figura 2-22 - NBR–
10067).
Para entender a formação de todas as vistas ortográficas – 
frontal, laterais, superior, inferior e posterior –, veja a figura 2-20: o 
objeto – uma pirâmide de arame – está no centro de um cubo que 
forma 6 planos de projeção.
CD-ROM
Figura 2-19 – Triedro formado por três planos 
perpendiculares entre si. Esses planos permitem obter as 
vistas frontal, superior e uma das laterais.
Figura 2-20 – Imagem da animação de uma pirâmide no 
centro de um cubo semitransparente (CD-ROM, Aulas & 
Animações – Capítulo 2).
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princípios do desenho técnico 37
Se a pirâmide da Figura 2-20 estiver no 1º diedro, as vistas 
serão obtidas por projeção das suas faces nas paredes internas do 
cubo, considerando que ela está situada entre a fonte de projeção e os 
planos de projeção (faces do cubo).
Se a pirâmide estiver no 3º diedro, considera-se que as faces 
do cubo são planos transparentes e que estão entre o observador e 
o objeto. As vistas serão obtidas por transparência sobre as faces do 
cubo, ou seja, serão desenhos daquilo que um observador vê, estando 
situado teoricamente no infinito.
É necessário lembrar que, de fato, o observador real nunca 
estará infinitamente afastado mas que, sendo uma distância 
relativamente grande em relação ao objeto representado, os raios do 
feixe cônico que atinge seu olho podem ser considerados como 
paralelos.
Pela própria construção do sistema de projeções, existe uma 
rígida relação de forma, posicionamento e dimensões entre as 
vistas ortográficas de um mesmo objeto, e entre elas e o objeto 
no espaço.
Essa relação implica que, se o objeto muda de posição no 
espaço, todas as vistas mudarão como ele.
Figura 2-21 – Objeto colocado em um triedro e os 
alinhamentos entre ele e suas projeções.
A Figura 2-21 mostra os alinhamentos de uma vista com a 
outra e delas com o próprio objeto projetado. Pode-se ver, por 
exemplo, que no desenho em papel a vista de cima é 
necessariamente alinhada na vertical com a vista frontal, o que 
implica dizer que a largura das duas vistas é, obrigatoriamente, a 
mesma.
38 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
A F
B
3
Da mesma forma, as vistas laterais são, necessariamente, 
alinhadas na horizontal com a vista frontal, resultando que as alturas 
das projeções de todos os vértices são as mesmas – e assim por 
diante.
Pela construção do sistema, as vistas não podem ser desenhadas em qualquer 
lugar, independentes umas das outras. Devido à planificação do cubo, elas 
resultam e devem obedecer, obrigatoriamente, às posições descritas na Norma 
Brasileira NBR - 10067 (veja Figura 2-22).
A Norma Brasileira da ABNT NBR-10067 – Princípios Gerais 
de Representação em Desenho Técnico, de maio de 1995 – 
recomenda que os objetos sejam colocados no 1º diedro e mostra 
como é feito o rebatimento para a planificação dos planos de 
projeção. Devido a essa planificação do cubo, as vistas têm uma 
posição definida no papel, segundo o desenho abaixo:
E
E
D C
Z
C 
A
Y • “A” é a vista frontal do objeto;
D X • “B” é a vista superior;
1 
2 F • “C” é a vista lateral esquerda;
B 4 • “D” é a vista lateral direita;
• “E” é a vista inferior;
• “F” é a vista posterior.
Figura 2-22 – Planificação do cubo e posição relativa entre as vistas com o objeto 
colocado no 1º diedro.
princípios do desenho técnico 39
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As vistas são desenhadas umas em relação às outras, em um 
processo claro e preciso de transferência de pontos por meio de 
linhas auxiliares de construção, como nas Figuras 2-24 e Figuras 2-
25.
As linhas de construção devem ser finas, claramente 
diferenciadas das linhas que representam as arestas dos objetos, as 
quais devem ser mais marcadas.
O processo de desenho das vistas ortográficas é abordado em detalhe no 
Capítulo 4 e nos passo-a-passo presentes no CD-ROM.
Veja no CD-ROM uma 
animação interativa.
Figura 2-23 – Veja no Capítulo 2 do CD-ROM, item Aulas & Animações, este modelo 3D interativo e animado que 
mostra a planificação do cubo que envolve um objeto.
40 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Exemplos de desenho de vistas
Figura 2-24 – Exemplo de desenho à lapiseira de vistas de um objeto.
Figura 2-25 – Exemplo de desenho à lapiseira de vistas de um objeto.
princípios do desenho técnico 41
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o que são perspectivas
CAPÍTULO 3
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o que são perspectivas
Figura 3-1 – Desenho infantil que mostra três fachadas em uma só representação. Elaboração: Gabriel Pratini.
O termo perspectiva é usado para designar desenhos ou 
imagens que procuram representar, em duas dimensões e com 
riqueza de detalhes, os objetos na sua tridimensionalidade, como nós 
os vemos.
Assim como as vistas ortográficas, uma perspectiva é o 
resultado de uma projeção na qual se posiciona o objeto de forma 
que a imagem final mostre riqueza de detalhes, aspectos essenciais 
ou, simplesmente, aspectos estéticos importantes.
o que são perspectivas 45
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A sequência de imagens abaixo (veja animação na aula de 
perspectivas do CD-ROM) resulta em uma perspectiva pela rotação 
do objeto em torno de eixos coordenados, a partir da vista de frente. 
A primeira rotação é feita em torno do eixo X e a segunda, em torno 
do eixo Y. Note que as arestas paralelas do objeto real 
continuam paralelas na perspectiva porque foi utilizada a projeção 
cilíndrica, que tem os raios de projeção paralelos entre si.
Figura 3-2 – A rotação de um objeto em torno dos eixos X e Y resultou em uma imagem em perspectiva.
CD-ROM
Uma perspectiva é, portanto, um caso particular no estudo 
das projeções e pode ser obtida pela mudança de posição do objeto em 
relação ao observador (ou ao sistema de projeções) ou pela mudança 
de posição do observador (ou do sistema de projeções) em relação ao 
objeto.
As perspectivas podem ser cônicas, ou cilíndricas – também 
chamadasparalelas.
46 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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A perspectiva cônica – resultado de projeções cônicas – produz 
a imagem mais real que se pode ter, com um, dois ou três pontos de 
fuga*. É dessa forma que nós enxergamos. As perspectivas artísticas 
geralmente são perspectivas cônicas.
Veja no CD-ROM, item Aulas
& Animações, os modelos
interativos e/ou animações a 
respeito de projeções cônicas 
e paralelas no Capítulo 2, e de
Perspectivas no Capítulo 3.
Figura 3-3 – A perspectiva cônica resulta de uma 
projeção cônica, na qual há uma convergência dos raios 
refletidos para um ponto chamado de fuga (nesta figura, 
o ponto de fuga é o olho do observador, que se encontra a 
uma distância finita do objeto).
Figura 3-4 – A perspectiva cilíndrica ou paralela 
resulta de uma projeção que tem os raios refletidos 
paralelos entre si (convergência no infinito). Nesta 
perspectiva, considera-se que o observador – e o ponto 
de fuga – encontram-se teoricamente no infinito.
Figura 3-5 – Perspectiva cônica.
Figura 3-6 – Perspectiva cilíndrica ou paralela.
* Pontos de fuga são pontos virtuais no espaço para onde as linhas ou arestas de largura, altura e profundidade dos 
objetos parecem convergir.
o que são perspectivas 47
Perspectiva cônica com um ponto de fuga
Veja no CD-ROM
animações de desenhoes 
de perspectiva.
Figura 3-7 – Na perspectiva desenhada com um ponto de fuga, as linhas de profundidade convergem 
(fogem) para um ponto que representa a posição do olho do observador em relação aos eixos X e Y.
Perspectivas cônicas com dois e três pontos de fuga
Figura 3-8 – Imagem da animação do desenho de uma 
perpectiva com dois pontos de fuga.
Figura 3-9 – Imagem da animação do desenho de 
uma perpectiva com três pontos de fuga.
Nestas perspectivas, as linhas de fuga convergem para pontos 
de fugas preestabelecidos no desenho. Na perspectiva com dois 
pontos de fuga são as linhas de profundidade que vão para esses 
pontos, enquanto as alturas se mantêm verticais. Na perspectiva 
com três pontos de fuga, as linhas de altura também convergem para 
um ponto de fuga, que fica abaixo ou acima do desenho, e para 
pontos de vista (olho do observador) acima ou abaixo do objeto, 
respectivamente.
48 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Embora as perspectivas produzidas por projeções cônicas 
resultem em desenhos realísticos, mais aproximados daquilo que o 
olho humano vê, não são usadas em Desenho Técnico porque contêm 
deformações perspectivas (reais para a nossa percepção, mas irreais 
em relação às dimensões do objeto) que dificultam o registro e a 
transmissão das medidas e proporções reais e exatas de um objeto.
Dependendo do ponto de vista (posição e proximidade do olho 
do observador em relação ao objeto), essas deformações são mais 
aparentes ou menos aparentes. As perspectivas cônicas com três 
pontos de fuga da Figura 3-10 mostram que quanto mais próximo do 
objeto estiver o olho do observador, maior será a deformação 
perspectiva.
Figura 3-10 – O mesmo objeto visto de diferentes distâncias: muito próximo (imagem esquerda), próximo e a média 
distância (imagem direita).
As perspectivas mais usadas em Desenho Técnico – a 
Cavaleira e a Isométrica – são resultado de projeções cilíndricas, 
também chamadas paralelas, que não introduzem deformações nas 
relações de largura, altura e profundidade. A rigor, são perspectivas 
cujos pontos de fuga estão no infinito.
o que são perspectivas 49
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Perspectivas de projeção cilíndrica – ou paralela
As projeções cilíndricas – ou paralelas – usadas em Desenho 
Técnico produzem perspectivas que são facilmente desenhadas 
e mantêm uma relação precisa nas medidas de altura, largura e 
profundidade, sem depender de fatores como distância ou localização 
de pontos de fuga.
Figura 3-11 – perspectiva Cavaleira. Figura 3-12 – perspectiva Isométrica.
A rigor, a perspectiva Cavaleira é uma perspectiva com um ponto de fuga 
loca- lizado no infinito. Igualmente, a perspectiva Isométrica é desenhada 
como uma perspectiva com três pontos de fuga, também localizados no 
infinito.
50 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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tipos de perspectivas
Perspectivas de projeção cônica
Usadas para desenhos ou imagens artísticas ou ilustrativas. 
Nelas, o observador ou fonte de projeção situa-se a uma distância 
finita.
Figura 3-13 – Imagem perspectiva cônica, com três pontos de fuga, do “mundo virtual” Mundo das Projeções. 
Veja no CD-ROM.
Características das perspectivas cônicas
• Arestas pertencentes ou paralelas aos eixos de largura, 
altu- ra e profundidade convergem, entre si, para pontos de 
fuga que se situam a uma distância finita.
• Dependendo da projeção, podem ter um, dois ou três 
pon- tos de fuga (veja as animações no CD-ROM).
• Quanto mais próximos do objeto estiverem o observador 
ou o centro de projeção, mais próximos se situarão os 
pontos de fuga e, portanto, maior será a deformação 
perspectiva.
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o que são perspectivas 51
Perspectivas de projeção cilíndrica ou paralela 
Observador ou fonte de projeção teoricamente no infinito 
Projeção oblíqua
Projeção oblíqua em relação ao plano do quadro
Perspectiva Cavaleira
Figura 3-14 – Perspectivas Cavaleiras.
Características das perspectivas Cavaleiras
• Geralmente são desenhadas a partir de uma das vistas orto- 
gráficas dos objetos;
• Eixo das larguras horizontal; eixo das alturas vertical; por 
uma questão prática – aproveitamento dos ângulos dos es- 
quadros –, o eixo da profundidade é desenhado a 30º, 45º 
ou 60º com a horizontal;
• Linhas de profundidade desenhadas a 30º, 45º ou 60º com 
a horizontal (ponto de fuga no infinito);
52 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
• Arestas coincidentes ou paralelas aos eixos de largura, 
altu- ra e profundidade são desenhadas paralelas entre si;
• Arestas paralelas no objeto real são desenhadas paralelas 
na perspectiva;
• As medidas de profundidade sofrem uma redução, cujo 
valor depende da inclinação das linhas de profundidade: 
são desenhadas com 1/3, 1/2 ou 2/3 da medida real, res- 
pectivamente, para as inclinações de 30º, 45º e 60º, na 
escala escolhida;
• As larguras e alturas permanecem em verdadeira gran- 
deza, ou seja, são desenhadas com as medidas reais, na 
escala escolhida.
Neste livro usamos desenhar a perspectiva Cavaleira com inclinação de 45º 
com a horizontal e com redução de 50% na medida de profundidade.
Projeção ortogonal - axonométrica (medida ao longo dos eixos)
Projeção ortogonal em relação ao plano do quadro
Perspectiva Isométrica
Figura 3-15 – Na perspectiva Isométrica os três ângulos entre os eixos isométricos são iguais a 120º.
o que são perspectivas 53
Características das perspectivas Isométricas
• Os eixos isométricos de largura, altura e profundidade (X, 
Y e Z) são desenhados com uma medida angular de 120º 
entre si. Como o eixo das alturas (Y) é vertical, os outros 
dois são desenhados a 30º com a horizontal (veja 
animação no CD-ROM).
• Arestas contidas ou paralelas a um dos eixos isométricos 
(linhas isométricas) são desenhadas paralelas entre si e pa- 
ralelas ao eixo.
• Linhas não contidas ou não paralelas aos eixos isométricos 
são linhas não isométricas e são desenhadas ligando 
vértices definidos nas linhas isométricas.
• Arestas paralelas no objeto real são desenhadas paralelas 
na perspectiva.
• Larguras, alturas e profundidades são desenhadas com as 
medidas reais (na escala escolhida) nas direções dos eixos.
• Pontos de fuga no infinito.
54 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Perspectiva Dimétrica
Figura 3-16 – Na perspectiva Dimétrica, o eixo Y é vertical e quaisquer dois eixos são desenhados com medidasangulares iguais entre si. O terceiro ângulo é diferente dos outros dois.
Perspectiva Trimétrica
Figura 3-17 – O eixo Y das alturas é vertical e todos os três ângulos entre os eixos são diferentes.
o que são perspectivas 55
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os sistemas de eixos das 
Isométricas e Cavaleiras
Perspectiva Isométrica - a construção de uma perspectiva 
Isométrica é feita pelo lançamento das medidas exatas de largura, 
altura e profundidade sobre o sistema de eixos XYZ, ou em linhas 
paralelas a eles.
Figura 3-18 – A perspectiva Isométrica (medidas iguais sobre os eixos) é desenhada sobre um sistema de eixos que 
mantêm, no papel, uma distância angular de 120º entre si. Esses eixos podem ser desenhados de diferentes formas, 
desde que mantenham a distância angular.
Figura 3-19 – Em qualquer dos tipos de perspectiva, a origem do sistema de eixos pode estar em qualquer posição 
mas, para facilitar o traçado, é posicionada preferencialmente em um dos vértices do objeto.
Figura 3-20 – Exemplos de posicionamento da origem do sistema de eixos na perspectiva isométrica.
56 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Perspectiva Cavaleira - a construção de uma perspectiva 
Cavaleira parte de uma das vistas ortográficas do objeto - 
normalmente a vista de frente. As medidas contidas no eixo Z de 
profundidade – ou paralelas a ele – são lançadas a 30º, 45º ou 60º 
com a horizontal, em linhas paralelas entre si.
Y Y Y Y 
Z Z
X X
45º 45º
45º X 45º X
Z Z
Figura 3-21 – Também na perspectiva Cavaleira, os eixos podem ser desenhados em diferentes posições, desde que 
mantenham X e Y perpendiculares entre si e a inclinação do eixo Z das profundidades.
Vista ortográfica. Projeção oblíqua. Perspectiva Cavaleira,
a 45º, sem redução na 
profundidade.
Figura 3-22 – Perspectivas Cavaleiras e suas reduções.
Perspectiva Cavaleira, 
a 45º, com 
profundidade reduzida 
em 1/3.
Perspectiva Cavaleira, 
a 45º, com 
profundidade reduzida 
pela metade.
Novamente: este livro adota a inclinação de 45º, com redução de 50% da 
medida real de profundidade.
Vista ortográfica. Projeção oblíqua. Perspectiva Cavaleira,
a 45º, sem redução na
profundidade.
Perspectiva Cavaleira, 
a 45º, com 
profundidade reduzida 
em 1/3.
Perspectiva Cavaleira, 
a 45º, com 
profundidade reduzida 
pela metade.
Figura 3-23 – Perspectivas Cavaleiras e suas reduções.
o que são perspectivas 57
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perspectivas na computação gráfica
Figura 3-24 – Perspectiva cônica e perspectiva axonométrica 
obtidas de um modelo 3D elaborado com tecnologia de 
fotogrametria no programa Photomodeler. Esse programa usa 
pontos definidos pelo usuário para identificar a geometria e as 
dimensões do objeto a partir de um conjunto de fotografias,
e gera um modelo 3D de qualidade fotográfica pela aplicação 
automática de recortes das imagens originais.
Figura 3-25 – Vistas ortográficas de frente, topo e lateral esquerda, e uma perspectiva cônica, no modo de 
visualização wireframe (figura de arame) em um programa de modelagem 3D.
Figura 3-26 –Vistas ortográficas e perspectiva cônica renderizadas (com sombreamento, iluminação e aplicação de texturas).
58 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
a prática do desenho técnico
CAPÍTULO 4
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a prática do desenho técnico
A prática da representação gráfica e do desenho técnico 
envolve uma série de técnicas, regras e processos de geometria e 
desenho que, neste livro, será mesclada com técnicas e processos em 
computador:
1. desenho manual, com instrumentos, de uma perspectiva 
exa- ta, pela plotagem das coordenadas dos vértices de um 
objeto sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no 
papel;
2. lançamento das mesmas coordenadas em um sistema 
CAD, resultando um modelo 3D;
3. desenho manual, com instrumentos, das vistas ortográficas 
de um objeto a partir da sua perspectiva;
4. desenho manual de perspectiva de um objeto a partir das 
suas vistas ortográficas;
5. execução de processos auxiliares da visualização e de seu 
desenvolvimento: cortes e rotação;
6. introdução à visualização do modelo 3D em suas várias 
vistas ortográficas e possibilidades perspectivas em 
computador;
7. introdução à modelagem 3D.
Essa sequência serve de introdução aos processos do desenho 
técnico e ao entendimento das bases dos sistemas gráficos 2D e 3D 
em computador.
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a prática do desenho técnico 61
desenho de uma perspectiva, conhecendo 
as coordenadas dos vértices de um objeto
Este é um importante exercício introdutório ao desenho técnico 
e à visualização. Neste processo, o desenho perspectivo obtido pelo 
lançamento no papel é idêntico à imagem obtida do modelo 3D 
correspondente, em um programa CAD, com os mesmos parâmetros 
de projeção.
Veja a partir da página 68 exemplos de desenho e lançamento em CAD.
Veja no CD-ROM, Seção
4.4 o passo a passo de 
onde foi extraída esta tela.
PROBLEMA: desenhar uma perspectiva exata por lançamento das coordenadas 
dos vértices de um objeto em um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel
Y
O primeiro passo é desenhar 
os eixos, de acordo com o 
tipo de perspectiva pretendido.
120º 120º
120º
Neste caso, foi desenhado um 
sistema de eixos isométricos
(os eixos formam 120º entre si)
Z X
ATENÇÃO: TODOS os exercícios desta disciplina usam o sistema de eixos como 
mostrado acima, ou seja, X positivo para a direita e Z positivo para a esquerda.
Figura 4-1 – Tela inicial do passo a passo sobre o processo de desenho de uma perspectiva, a partir das coordenadas 
dos vértices de um objeto.
62 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
Como lançar as coordenadas de um ponto
A (2; 3; 0)
Y Supondo o ponto A,
de coordenadas (2 ; 3 ; 0), 
na sequência X, Y, Z
O lançamento é feito 
como em um gráfico:
Y
A (2; 3; 0)
Z X X
Lançando as coordenadas, 
é obtido o ponto A que 
pertence ao plano XY.
Figura 4-2 – É importante lembrar que o desenho dos eixos desta figura é uma simplificação do triedro formado 
pelos planos XY, YZ e XZ, definidos pelos eixos X, Y e Z.
Figura 4-3 – Com a grade, vê-se mais claramente o triedro e o ponto A (2; 3; 0) pertencendo ao plano XY.
A yz e A xz são as projeções do ponto A sobre os planos YZ e XZ, respectivamente.
Veja no CD-ROM, Seção 4.4 
o passo a passo de onde 
foi extraídas estas telas.
a prática do desenho técnico 63
unb_miolo.indd 64 27/02/2014 10:40:16
Veja no CD-ROM, Seção
4.4 o passo a passo de 
onde foi extraída esta tela.
Encontrando uma quantidade de pontos no espaço
Lançamos o valor de X;
Y
ponto A (2; 3; 4)
no espaço
Z=4
Y=3
X=2
Ao invés de lançar o valor
de Y no eixo Y, lançamos 
em uma linha paralela a 
Y, incrementalmente a 
partir de X=2;
Traçando uma paralela a 
Z a partir de Y=3, 
lançamos o valor de Z.
Essa é a posição doA no espaço.
X pontoZ
Figura 4-4 – Tela do passo a passo que detalha o processo de desenho de uma perspectiva por lançamento de 
coordenadas de um poliedro sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel.
A prática do lançamento de coordenadas em um sistema 
cartesiano no papel
Dadas as coordenadas de vértices e a definição de faces abaixo, 
desenhar uma perspectiva ISOMÉTRICA do objeto.
ATENÇÃO para a posição adotada neste livro quanto ao sistema 
de eixos:
• o eixo X positivo fica para a frente e Y
para a direita – recebe as larguras;
• o eixo Y é vertical e recebe as alturas;
Z X
• o eixo Z positivo fica para a frente e
para a esquerda – recebe as profundidades.
64 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
VÉRTICES
A (0;0;0)
B (6;0;0)
C (6;8;0)
D (0;8;0)
E (0;6;2)
F (6;6;2)
G (6;8;2)
H (0;8;2)
I (2;0;3)
J (4;0;3)
K (4;5;3)
L (2;5;3)
M (4;0;5)
N (6;0;5)
O (6;3;5)
P (4;3;5)
Q (0;0;6)
R (2;0;6)
S (2;2;6)
T (0;2;6)F
B
H (0;8;2)
D (0;8;0)
E (0;6;2) C (6;8;0)
G (6;8;2)
L (2;5;3)
K (4;5;3)
F (6;6;2)
FACES
ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, 
QRST ABNMJIRQ, DCGH
BCGFON, ADHETQ, ILSR, JKPM
T (0;2;6)
S (2;2;6)
Q (0;0;6)
R (2;0;6)
P (4;3;5)
I (2;0;3)
M (4;0;5)
A (0;0;0)
O (6;3;5)
J (4;0;3)
N (6;0;5)
B (6;0;0)
Para obter uma visão perspectiva como um modelo 
“aramado” do objeto (Figura 4-7 e Figura 4-8), unem-se os 
vértices de acordo com a tabela de arestas ou faces.
Figura 4-5 – Plotando os pontos sobre os eixos 
desenhados no papel, obtém-se a posição dos vértices do 
objeto.
D
H
ATENÇÃO: Note que alguns pontos, como M, I, P e L, parecem pertencer a
uma mesma aresta, uma vez que resultam sobre a mesma linha vertical. Essa
E C 
G
é uma ilusão visual provocada pela posição do observador: as arestas MP e IL
L
estão em posições diferentes no espaço – como se pode ver pelas coordenadas
K
dos vértices – mas sobrepõem-se visualmente no desenho. A
T
S P
I O
Experimente ligar agora os pontos da Figura 4-6, de acordo com a tabela de Q J
R
faces abaixo, para ver o objeto resultante. M
FACES: ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, QRST, ABNMJIRQ, 
DCGH, BCGFON, ADHETQ, ILSR, JKPM
N
Figura 4-6 – Conjunto de vértices plotados sobre o 
sistema de eixos.
a prática do desenho técnico 65
unb_miolo.indd 66 27/02/2014 10:40:17
O
O próximo passo é verificar a visibilidade do objeto, ou seja, 
determinar quais arestas são visíveis, quais são ocultas, ou ditas 
invisíveis. Quando é necessário mostrar as arestas ou trechos de 
arestas invisíveis, usam-se linhas tracejadas* (Figura 4-8 e Figura 4-
9).
D D
H H
E C E C
G G
L L
F F
K K
A A
T T
S P S P
I I O
B B
Q J Q J
R M
R M
N
Figura 4-7 – Pontos ligados de acordo 
com a tabela de faces.
N
Figura 4-8 – Na determinação da 
visibilidade, as arestas invisíveis são 
representadas com linhas 
tracejadas*.
Figura 4-9 – Verificada a visibilidade, o objeto 
pode ser mostrado com suas linhas invisíveis ou 
como um sólido, como na Figura 4-10.
Figura 4-10 – Resultado do processo: desenho 
com instrumentos representando o objeto como 
sólido, sem os eixos e as arestas tracejadas.
* O destaque para a palavra tracejadas justifica-se para tentar corrigir o erro 
generalizado, no Brasil, do uso da expressão linhas pontilhadas para referir- 
se às tracejadas. Não há qualquer referência a linhas pontilhadas na NBR 
8403/1984, Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas - Larguras 
das linhas; na NBR 6492/1994, Representação de projetos de arquitetura 
ou em qualquer outra norma de Desenho Técnico. Não há emprego, 
portanto, em Desenho Técnico, no Brasil, para esse tipo de linha. E é erro 
grave de nomen- clatura o uso de um nome em lugar do outro, já que existe 
a linha pontilhada em outras áreas do conhecimento e do desenho, para 
outros usos.
unb_miolo.indd 67 27/02/2014 10:40:17
66 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
S
Exercício de plotagem
Dadas as coordenadas de vértices e arestas abaixo, desenhar uma 
perspectiva ISOMÉTRICA do objeto.
O eixo Y recebe as alturas e o eixo Z positivo fica para a frente 
e para a esquerda.
VÉRTICES
A (0; 0; 0) G (8; 0; 6) M (8; 3; 2) S (4; 2; 6)
B (8; 0; 0) H (0; 0; 6) N (6; 3; 2) T (2; 2; 6)
C (8; 0; 2) I (2; 2; 0) O (6; 3; 4) U (2; 4; 6)
D (6; 0; 2) J (4; 2; 0) P (8; 3; 4) V (0; 4; 6)
E (6; 0; 4) K (6; 3; 0) Q (8; 3; 6) W (0; 7; 0)
F (8; 0; 4) L (8; 3; 0) R (6; 3; 6) X (2; 7; 0)
ARESTAS
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA - IJ, JK, KL, LM, MN,
NO, OP, PQ, QR, RS, ST, TU, UV, VW, WX, XI - XU, IT,
JS, KN, OR - WA, LB, MC, ND, OE, PF, QG, VH
Y
W
X
V I
J K
U
N L
T O M
H R P
Q
D B
Z E
C X
F
G
Figura 4-11 – Resultado do lançamento de coordenadas.
a prática do desenho técnico 67
o exercício da computação 
gráfica e da modelagem 3D
Lançamento de coordenadas e visualização do modelo em 
um sistema CAD
1. Lançamento das mesmas coordenadas em um sistema 
CAD, o que resulta um modelo 3D
2. Visualização do modelo 3D em suas várias vistas 
ortográfi- cas e possibilidades perspectivas em 
computador
Os primeiros programas Computer Aided Design (CAD) 
procuraram mimetizar e melhorar a prancheta de desenho para os 
projetos e desenhos de engenharia mecânica. Com os recursos de 
programação e processamento limitados da época, os programas 
adotaram a metáfora do desenho a lápis sobre papel. Mas, por serem 
vetoriais, desde o início podiam conter informações tridimensionais. 
Ainda hoje os CADs possuem um referencial cartesiano que usa 
o plano XY para definir a folha de papel virtual na tela vertical do 
computador, com o eixo Z ortogonal à tela.
As primeiras versões do AutoCAD foram criadas visando os 
desenhos de engenharia mecânica. Para os desenhos bidimensionais 
e as vistas ortográficas de peças mecânicas e similares, a posição dos 
eixos cartesianos parece não ter tido maior importância. No entanto, 
quando arquitetos e outros profissionais começaram a desenhar 
plantas-baixas ou objetos tridimensionais com a base assentada nessa
68 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
W
S
C X
folha virtual de papel, as larguras ficaram corretamente sobre o eixo 
X, mas as profundidades ficaram sobre o eixo cartesiano das alturas, 
Y. Sobrou para o eixo Z a função de receber as alturas desses objetos 
que têm um componente tridimensional explícito. Numa edificação, 
por exemplo, as alturas das paredes para a geração da maquete 
eletrônica são lançadas na direção do eixo Z, o que é uma inversão 
do sistema cartesiano convencional.
Programas mais recentes de modelagem 3D e as linguagens 
VRML (Virtual Reality Modeling Language) ou X3D também usam 
os eixos coordenados na mesma posição, mas pelo fato de usarem 
metáforas de ambientes tridimensionais – em vez da folha de papel 
na posição vertical –, têm a base dos seus mundos virtuais assentada 
corretamente no plano definido pelos eixos largura-profundidade XZ.
A inversão do referencial cartesiano, em si, se usada no 
contexto dos programas CAD, pode não resultar em problemas. 
Porém, profissionais como pedreiros, serralheiros ou 
marceneiros usam e entendem o sistema cartesiano convencional 
XYZ como sendo largura-altura-profundidade, respectivamente. 
Qualquer marceneiro
entende que as medidas de 3,00 x 2,50 x 60 para um armário referem- Y
se à largura, altura e profundidade. A inversão do sistema, para eles,
pode resultar desastrosa. X
Para exemplificar como acontece a inversão no AutoCAD, 
veja o resultado de três lançamentos do objeto da Figura 4-11: 
com as coordenadas originais (Figura 8-11); com as coordenadas 
alteradas para que o objeto resulte na posição original (Figura 8-12); 
e com as
V I
J K
U
N L
T O
M
H R P
Q
D B
coordenadas originais e o sistema de eixos invertido no programa (Figura Z E
8-13). Note que, nos dois primeiros casos, está sendo usado o sistema de F 
G
eixos padrão do AutoCAD, isto é, as alturas resultam no eixo 
Z.
Figura 4-11 – Resultado do lançamento de coordenadas.
a prática do desenho técnico 69
unb_miolo.indd 70 27/02/2014 10:40:18
Coordenadas dos vértices originais usadas nas Figs. 4-11, 8-11 e 8-13
Figura 8-11 – Perspectiva NE Isometric Coordenadas dos 
vértices originais.
Figura 8-12 – Perspectiva NE Isometric Coordenadas dos 
vértices alteradas.
Figura 8-13 – Perspectiva SW Isometric - Coordenadas 
dos vértices originais e eixos rotacionados.
Lançamento das coordenadas originais com os eixos 
rotacionados pelo comando New UCS: rotação de 90º em 
torno de X e -90º em torno de Y.
Perspectiva NE Isometric
A (0; 0; 0) M (8; 3; 2)
B (8; 0; 0) N (6; 3; 2)
C (8; 0; 2) O (6; 3; 4)
D (6; 0; 2) P (8; 3; 4)
E (6; 0; 4) Q (8; 3; 6)
F (8; 0; 4) R (6; 3; 6)
G (8; 0; 6) S (4; 2; 6)
H (0; 0; 6) T (2; 2; 6)
I (2; 2; 0) U (2; 4; 6)
J (4; 2; 0) V (0; 4; 6)
K (6; 3; 0) W (0; 7; 0)
L (8; 3; 0) X (2; 7; 0)
Coordenadas dos vértices alteradas usadas na Figura 8-12 
Perspectiva NE Isometric
A (0; 0; 0) M (2; 8; 3)
B (0; 8;0) N (2; 6; 3)
C (2; 8; 0) O (4; 6; 3)
D (2; 6; 0) P (4; 8; 3)
E (4; 6; 0) Q (6; 8; 3)
F (4; 8; 0) R (6; 6; 3)
G (6; 8; 0) S (6; 4; 2)
H (6; 0; 0) T (6; 2; 2)
I (0; 2; 2) U (6; 2; 4)
J (0; 4; 2) V (6; 0; 4)
K (0; 6; 3) W (0; 0; 7)
L (0; 8; 3) X (0; 2; 7)
70 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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ARESTAS
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA
IJ, JK, KL, LM, MN, NO, OP, PQ, QR, RS, ST, TU, UV, VW, WX, 
XI XU, IT, JS, KN, OR
WA, LB, MC, ND, OE, PF, QG, VH
Relembrando: no AutoCAD e programas similares, o processo de lançamento 
no sistema coordenado – ao contrário do lançamento no papel – não simula a 
tridi- mensionalidade, é efetivamente tridimensional.
Em vez de lançar pontos que serão unidos para representar as arestas, nos CADs 
as arestas são criadas automaticamente, com a entrada das coordenadas das 
extremi- dades de um segmento em um comando como Line, por exemplo.
Nesse lançamento de extremidades dos segmentos que serão as arestas de um 
ob- jeto, é necessário estar atento para a ordem de entrada dos pontos e para a 
ligação entre eles ou não, no momento da entrada de dados.
a prática do desenho técnico 71
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Visualização do modelo 3D
O lançamento das coordenadas tridimensionais no AutoCAD 
gerou um modelo aramado 3D – e não apenas uma perspectiva 
desenhada na metáfora da folha de papel.
A existência de um modelo 3D permite a visualização do objeto 
com imagens a partir de uma infinidade de pontos de vista. Uma 
das aplicações mais comuns desse recurso é a geração automática de 
vistas ortográficas do objeto, tendo-se dividido a área de trabalho do 
AutoCAD em quatro outras menores.
Figura 8-14 – A janela do AutoCAD foi dividida em quatro e, além da perspectiva isométrica, cada uma recebeu 
uma vista – de frente, lateral esquerda e superior – por meio do menu View > 3D views.
72 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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Todos os programas mais conhecidos de CAD e modelagem 
3D permitem a obtenção de uma infinidade de desenhos, imagens 
perspectivas, desenhos necessários para manufatura, vistas 
ortográficas, rotações, cortes, deformações e outros, a partir de um 
único objeto, modelo ou cena 3D original.
Os recursos de manipulação e visualização de um objeto, 
modelo ou cena 3D reduzem enormemente os gastos de tempo e 
trabalho normalmente despendidos para o desenho convencional – 
mesmo em CAD – de toda a documentação de um projeto.
O lançamento das coordenadas no AutoCAD, por meio de comandos como 
Line, Polyline, 3D Polyline, etc., não cria um objeto formado por faces ou um 
modelo sólido 3D. Cria apenas um aramado que, embora tridimensional, não 
possui su- perfícies para serem renderizadas, ou volume para ser cortado, etc.
Nos CADs e nos modeladores 3D, sólidos 3D podem ser 
construídos com operações de adição, subtração ou modificação de 
sólidos primitivos como esfera, cone, cilindro, paralelepípedo e outros.
a prática do desenho técnico 73
unb_miolo.indd 74 27/02/2014 10:40:19
Portanto: um objeto pode ser descrito pelo conjunto de coordenadas dos seus 
vértices, os quais servirão para o desenho de perspectiva pelo lançamento em 
um sistema cartesiano no papel, para o desenho das vistas ortográficas pela 
construção direta com as medidas, na escala escolhida, ou para a construção de 
um modelo 3D em computador.
Exemplo de descrição de um sólido
Veja no CD-ROM, item 
Exercícios, uma variedade de 
propostas de problemas, com 
suas respostas e modelos 3D.
A figura abaixo mostra um objeto descrito por meio de 
coordenadas de alguns de seus vértices e por medidas mostradas em 
um sistema de grade de referência.
Y
 (0; 6; 0)
(2; ... ; ...)
 (4; ... ; 6)
Z X
(0; 0; 6) 6; 0; 6)
Figura 4-12 – Exemplos de coordenadas dos vértices de um sólido.
Veja na página 87 a proposta de um exercício com este objeto
74 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
A F
B
o desenho e a interpretação 
das vistas 
ortográficas
As vistas ortográficas são representações que mostram o objeto 
como é visto de frente, de lado, de cima, etc., em projeção cilíndrica 
e ortogonal aos planos de projeção, de acordo com a teoria das 
projeções da Geometria Descritiva discutida no Capítulo 2.
Essas vistas são desenhadas usando as regras do desenho 
técnico – conforme a norma ABNT NBR-10067 – que resultam da 
planificação de um cubo cujas faces recebem as projeções do objeto 
(Figura 4-13 e animações do CD-ROM).
E
E
D C
Z
C 
A
Y
D X
2 F
1 3
B 4
Figura 4-13 – Projeções no primeiro diedro e planificação de um cubo cujas faces recebem as projeções, segundo a 
norma técnica ABNT NBR-10067.
a prática do desenho técnico 75
unb_miolo.indd 76 27/02/2014 10:40:20
Figura 4-14 – Perspectiva isométrica do objeto a ser representado pelas vistas ortográficas.
Vista inferior
Vista lateral direita Vista de 
frente
Vista lateral 
esquerda
Vista posterior
Vista superior
Figura 4-15 – Posições relativas entre as vistas no primeiro diedro.
Pela própria construção do sistema e planificação do cubo no processo de 
projeção, as vistas resultam, obrigatoriamente, equidistantes umas das outras, 
na forma de uma cruz deitada, com a vista de frente ao centro.
76 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
É importante notar que os objetos são posicionados no sistema triédrico ou 
no cubo, preferencialmente de forma que suas faces fiquem paralelas aos 
planos de projeção.
Este posicionamento visa que as faces sejam projetadas em verdadeira 
gran- deza, ou seja, sem alterações nas suas medidas em função de 
inclinações.
Vista frontal
Vista superior
Figura 4-16 – Vistas de frente e superior do objeto colocado paralelo e inclinado em relação ao plano vertical de projeções.
Na figura à direita, o objeto foi colocado inclinado em relação 
ao plano vertical de projeções. Note-se que, na vista de frente, as 
faces inclinadas mostram-se reduzidas em relação ao seu tamanho 
real. A verdadeira grandeza da face é mostrada na figura à esquerda.
a prática do desenho técnico 77
O processo de desenho das vistas ortográficas
Na maioria das vezes, são necessárias apenas três ou quatro vistas 
para que um objeto possa ser completa e corretamente descrito.
Vista lateral direita Vista de 
frente
Vista lateral esquerda
Vista superior
Figura 4-17 – Vistas ortográficas. Neste caso, foram desenhadas as duas vistas laterais apenas para mostrar as 
diferenças de número de janelas nas fachadas laterais. Para o entendimento da geometria do objeto, bastaria o 
desenho de uma das laterais juntamente com a vista frontal e a superior.
Para obter as vistas da forma correta, nas posições corretas, 
usa- se um processo de localização e transferência da posição dos 
vértices de uma vista para outra, como na Figura 4-18 e na Figura 4-
19.
Em alguns casos, pode-se desenhar cada uma das vistas 
completas e depois passar para a outra. Em outros casos (veja o 
exercício adiante e os detalhes do passo a passo de desenho de 
vistas do CD-ROM), é necessário trabalhar em todas as vistas 
simultaneamente para conseguir completar o desenho.
78 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
unb_miolo.indd 79 27/02/2014 10:40:21
o
o
Figura 4-18 e Figura 4-19 – As três vistas – de frente, lateral esquerda e superior – foram desenhadas usando técnicas 
equivalentes de localização e transferência dos vértices, com emprego de linhas de transferência a 45º. No caso da 
Figura 4-19, as linhas a 45º podem ser substituídas por arcos de circunferência com centro no ponto O.
Nestes desenhos ilustrativos não foram desenhadas as janelas 
e porta nas vistas onde elas são invisíveis, ou seja, onde deveriam 
aparecer como linhas tracejadas. Nos desenhos de vistas “reais”, 
as arestas invisíveis devem aparecer como linhas tracejadas.
Problema:desenhar as vistas de frente, superior e lateral 
direita do sólido representado por uma perspectiva 
qualquer.
Esta perspectiva não é isométrica, 
portanto não se pode obter as 
medidas pelo desenho.
As cotas indicam as medidas reais. 
Outras medidas, como a 
inclinação,
o comprimento e a altura final da
rampa, são obtidas no processo
de desenho.
Nada deve ser calculado, todas as 
projeções resultam do processo 
de desenho.
Figura 4-20 – Primeira imagem do passo a passo sobre desenho de vistas no CD-ROM.
Veja no CD-ROM, item Aulas & 
Animações, Seção 4.1 um passo 
a passo do processo completo 
de desenho deste problema.
Figura 4-21 – As posições de vértices podem ser 
encontradas relacionando o objeto com um paralelepípedo 
envolvente.
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a prática do desenho técnico 79
unb_miolo.indd 80 27/02/2014 10:40:21
Exercício:
Dadas as coordenadas dos vértices da Figura 4-11 na página 67 e a 
correspondente perspectiva reproduzida abaixo, deduza as medidas e:
1. parte 1 - considerando a Frente 1, desenhe as vistas de 
frente, topo e lateral esquerda do objeto;
2. coloque as letras correspondentes aos vértices da 
perspecti- va em todos os vértices de todas as vistas;
3. parte 2 - considerando a Frente 2, desenhe as vistas de 
frente, topo e lateral esquerda do objeto;
4. coloque as letras correspondentes aos vértices da 
perspecti- va em todos os vértices de todas as vistas.
Y
W
X
V I
J K
U
N L
T O M
H R P
S Q D B
Z E
C X
F
G
FRENTE 1
Figura 4-22.
80 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
FRENTE 2
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as vistas em computação gráfica
As vistas ortográficas e a perspectiva da Figura 4-23 na tela de 
um software CAD não foram desenhadas, são imagens de pontos de 
vista diferentes de um mesmo objeto (modelo) 3D. De posse do 
modelo 3D, é possível gerar infinitas imagens de pontos de vista 
diferentes, como no mundo real. Note que, neste caso, o software 
apresenta o objeto como um aramado (usualmente chamado 
wireframe ou figura de arame) e não como um sólido que tem arestas 
invisíveis.
Figura 4-23 – Imagem da tela do AutoCAD mostra numa perspectiva isométrica o resultado da plotagem das 
coordenadas tridimensionais do objeto e as consequentes vistas frontal, superior e lateral esquerda.
a prática do desenho técnico 81
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Desenhando as vistas ortográficas
Alguns dos exercícios mais interessantes de Desenho 
Técnico básico podem ser formulados descrevendo a formação de 
um objeto por cortes com e em planos inclinados. Não se trata aqui 
de exercícios de cortes (veja o Capítulo 5), mas do entendimento 
de como um objeto foi gerado, da criação de arestas pela interseção 
de planos ou da definição de faces em rampas apenas pela sua 
inclinação.
Este tipo de problema e objetos é dos que mais demandam 
conhecimento e entendimento do processo de desenho das vistas.
A sequência de operações a seguir partiu de um bloco paralelepípedo de 
4 x 5 x 8cm (largura x altura x profundidade). Leia a descrição da modelagem 
e veja o enunciado do exercício.
Exercício criado com base em poliedro do livro Manual Básico de Desenho 
Técnico, de Speck & Peixoto, 2004, com permissão dos autores.
• A primeira operação foi um corte feito a 45º com a vertical, 
ao longo e até a metade do comprimento da aresta KL (pon- 
to I), o que determinou a aresta EH (não importa saber a 
altura dos vértices E e H, pois eles são produto do corte e 
são encontrados por meio do desenho). Um corte vertical 
entre I e H define o ponto O, cria a aresta IH e a 
primeira face inclinada IHEK (Figura 4-25), e completa a 
operação de de- finição do primeiro volume a ser retirado 
(Figura 4-24);
• a segunda operação foi um corte por um plano inclinado 
perpendicular ao plano de projeção YZ. Esse plano contém 
a aresta IO e, passando pelo ponto G (na metade da aresta 
KD), produziu uma aresta GF, paralela a IO e a DC (Figu- 
ra 4-25). Essa operação resultou no sólido da Figura 4-26;
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82 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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• a terceira operação foi um corte inclinado entre os vértices 
I, J e H (Figura 4-26), que retirou uma pirâmide que tinha 
o vértice O como seu ápice (Figura 4-26 e Figura 4-27).
Atenção: a grade é horizontal e não isométrica, portanto só contém as me- 
didas da base.
Y Y
L
I I
O O
K K
45º
G
H X F H X
E E
D
Z Z C
Figura 4-24. Figura 4-25.
Y Y
J
J 
I
I
O
G
F
Z
Figura 4-26.
X G
H F
Z
Figura 4-27.
H
X
VISTA FRONTAL
a prática do desenho técnico 83
unb_miolo.indd 84 27/02/2014 10:40:23
Exercício
Tendo por base essa descrição de operações, desenhe as vistas 
de frente, lateral esquerda e superior do objeto final e coloque letras 
em todos os vértices em todas as vistas.
Acompanhe o desenvolvimento do desenho
Figura 4-28 – Começando pela vista de frente: com os 
dados fornecidos, pode-se traçar apenas o contorno do 
objeto.
Figura 4-29 – Também não é possível completar a 
vista superior somente com os dados fornecidos.
45º
Figura 4-30 – A partir das vistas frontal e superior, 
pode- se traçar a vista lateral esquerda completa.
Figura 4-31 – A partir do desenho completo da vista 
lateral esquerda, pode-se trazer as posições dos 
vértices ausentes para as outras vistas.
Figura 4-32 – Resultado: as três vistas ortográficas.
84 do desenho técnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini
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a leitura e interpretação das
vistas ortográficas
Mais do que o desenho, a leitura e a interpretação das vistas 
ortográficas para o desenho de perspectivas exigem uma série de 
conhecimentos e habilidades, entre elas:
• conhecimento e entendimento do sistema de projeções 
ortográficas;
• conhecimento e entendimento do processo de desenho 
de vistas;
• conhecimento e habilidade na técnica de desenho 
das perspectivas;
• capacidade de abstração e capacidade de visualização.
Não há uma maneira “correta” de ler e interpretar as vistas ortográficas. Cada 
indivíduo tem um processo de raciocínio e visualização diferente, mas a de- 
manda da capacidade de abstração e visualização é grande.
Uma das técnicas menos abstratas de auxílio à interpretação das 
vistas ortográficas se dá por meio do desenho – em perspectiva – de 
cada uma das vistas nas faces de um paralelepípedo que envolve o 
objeto a ser visualizado (Figura 4-33).
Figura 4-33 – Sequência de um dos processos 
de interpretação e desenho de uma perspectiva a 
partir das vistas.
a prática do desenho técnico 85
Veja 
Animações,
a 
visualização
Figura
da
Figura 4-34 – Vistas 
ortográficas.
Com essa montagem inicial do objeto, podem-se verificar, por 
exclusão, algumas características da sua estrutura geométrica:
• quais – entre as figuras geométricas que representam as fa- 
ces – pertencem aos planos das faces dos paralelepípedos, 
ou seja, são faces externas do objeto final;
• quais das figuras geométricas representam faces recuadas;
• quais representam faces inclinadas;
• qual a posição real dessas faces recuadas e inclinadas; e
• onde cada par de faces se encontra para formar vértices 
e arestas.
Figura 4-35 – Vistas desenhadas nas faces de 
um paralelepípedo envolvente do objeto.
Figura 4-36 – Perspectiva Isométrica.
Para deixar mais clara a leitura, ao longo dos anos ficou provado que é preciso 
lembrar alguns aspectos fundamentais e aparentemente óbvios do Desenho 
Técnico e da Geometria:
• para efeito dessa leitura, em Desenho Técnico básico, as vistas e 
pers- pectivas mostram os objetos somente por meio de linhas que 
repre- sentam suas arestas;
• por consequência, toda linha presente nas vistas e perspectivas – com 
exceção das linhas de construção ou indicativas de corte, simetria, 
etc.
– é a representação de uma aresta. Onde há uma linha no desenho, há 
uma aresta no objeto;
• uma