7ª APOSTILA DE MATEMÁTICA - 7º ANO (1)

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7ª APOSTILA DE MATEMÁTICA - TURMA: 7º ano – Matutino/Vespertino
PROFESSORAS: Carla Mônica e Paula Caroline Pereira dos Santos
SEMANA 1
PLANO CARTESIANO
Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum. Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos no espaço.
O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares: o eixo horizontal, chamado de eixo das abscissas ( eixo x ) e o eixo vertical, chamado de eixo das ordenadas ( eixo y ) . Esses eixos formam 4 partes chamadas de quadrantes.
Cada ponto é formado por um par ordenado (x , y), nos dando a posição que esse ponto ocupa no plano.
Observe os exemplos a seguir:
Exemplo 1: Considere o plano cartesiano abaixo e a indicação das coordenadas de seus pontos.
D(0, 2)
C(2, 4)
B(4, 2)
A(3, 3)
Exemplo 2: Mariana marcou os pontos P, Q, R e S em um plano cartesiano que desenhou no caderno. A partir dele responda as questões propostas: 
a) Quais as coordenadas dos pontos:
 
P = ( 4 , 5)
Q = (5 , 2)
R = (3 , 0)
S = (0 , 0)
b) Qual ponto tem maior abscissa? P
c) Qual ponto tem maior ordenada? Q
	
ATIVIDADES
1. Complete a tabela de acordo com as coordenadas dos pontos abaixo:
	PONTO
	x
	y
	Par Ordenado
(x , y)
	A
	2
	0
	(2 , 0)
	B
	
	
	
	P
	
	
	
	T
	
	
	
	Z
	
	
	
 
 
2. No plano cartesiano a seguir, marque os seguintes pontos: 
A(3 , 9); B(2 , 4); C(1 , 1); D(10 , 1); E(9 , 4); F(8 , 9)
Unindo os pontos sequencialmente 
(A, B, C, D, E e F), que figura você obteve?
___________________
3. (2ª P.D – 2013 – Seduc-GO). Observe o mapa a seguir ilustrado no plano cartesiano. 
Quais são os estados que correspondem às seguintes coordenadas (7, 1); (11, 6) e (7, 6). 
a) ( ) RS, BA e MT
b) ( ) RS, BA e RR
c) ( ) RS, CE e MT
d) ( ) MS, SE e AP
4. (CEB). Veja, abaixo, o mapa de uma parte do bairro onde Pedro mora. 
No mapa, Pedro quer localizar a igreja, considerando um número e uma letra. Qual é a localização da igreja? 
a) ( ) (2, A)
b) ( ) (3, C) 
c) ( ) (2, B) 
d) ( ) (1, C) 
5. (Projeto con(seguir)). Observe a figura. 
Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente: 
a) ( ) (2, – 1); (1, 2) e (– 3, 1) 
b) ( ) (2 ,1); (– 1, 2) e (1, – 3) 
c) ( ) (– 1, 2); (2, 1) e (1, – 3) 
d) ( ) (1, 2); (2, – 1) e (– 3, 1) 
6. Observe a localização de alguns lugares ( logradouros ) que estão apresentados na malha quadriculada e responda às questões. 
a) Que logradouro está localizado em cada um desses pares ordenados? 
( 1; 3 ) ___________________ 
( 8 ; 1) ___________________ 
( 4 ; 4 )___________________ 
b) Que par ordenado corresponde a cada um desses logradouros? 
Clube ( ----- ; ----- ) 
Escola ( ----- ; ----- ) 
Banco ( ----- ; ----- )
SEMANA 2
O QUE É SIMETRIA?
 
Simetria é quando as duas partes de um elemento dividido no meio são iguais. Esse conceito é utilizado na matemática, na geometria, na gramática, na arte, na natureza e, claro, na arquitetura. O termo simetria vem do grego syn (junto) + metron (medida ou a qualidade do que tem a mesma medida).Sendo assim, se um elemento é separado em partes e ambas, quando sobrepostas, têm o mesmo tamanho, ele é considerado simétrico.
Na geometria, um objeto apresenta simetria quando se parece o mesmo depois de uma transformação isométricas, como reflexão ou rotação ou translação.
O eixo de simetria é uma linha, real ou imaginária, que atravessa o centro da figura.
Um exemplo de elemento simétrico são as figuras geométricas.
SIMETRIA!!!
●Há vários tipos de simetria, umas das que iremos ver são:
●Reflexão;
●Rotação;
●Translação;
Simetria de reflexão !!!
●Na simetria reflexiva, também conhecida como do espelho ou axial, uma linha passa sobre a figura ou objeto de tal maneira que as duas partes ficam exatamente iguais, como se uma fosse uma o reflexo da outra.
●A Simetria de reflexão, é uma figura invertida!!!
Ex:
Simetria na natureza (Cisne)
A simetria reflexiva pode ser considerada a chamada perfeita simetria.
Simetria rotacional
A simetria rotacional (ou central) acontece se, ao girar uma figura ao redor de um ponto, ela fica exatamente como na posição original. Ou seja, a aparência do objeto não muda mesmo depois da rotação.
Vejo o exemplo abaixo. A figura continua com o mesmo formato, independentemente da sua posição em uma volta de 360º.
 Simetria de rotação
Simetria de translação!!!
●A simetria de translação ,é uma sequência com repetição:
Ex:
ATIVIDADES
1. Relacione as imagens ao nome da simetria correspondente.
a) Translação ( )
 
b) Rotação ( )
c) Reflexão ( )
 
2. (Radix – Cefet-SP). Uma das condições para tornar o rosto do palhação simétrico é desenhar a outra sobrancelha na coordenada. 
a) ( ) (E, 3)
b) ( )(D, 3)
c) ( ) (F, 3)
d) ( ) (E, 6)
3. Complete a figura do morcego utilizando o conceito de simetria:
4. Qual destas imagens corresponde à imagem do triângulo [XYZ] depois de rodar 90º à volta de x, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio? 
 x
a) 1 
b) 2
c) 3 
d) 4
5. Atualmente, os estudiosos vem afirmando que caminhar é uma atividade física muito benéfica para a saúde. A caminhada pode proporcionar a redução da pressão sanguínea; redução do stress; melhor circulação do sangue; aumento do tônus muscular; melhoria da postura; dentre outros.
A foto ao lado mostra uma caminhada na areia. Analisando a foto, diga que tipo de isometria é realizada nesta caminhada. 
a) Rotação	
b) Reflexão 
c) Reflexão com deslizamento
d) Translação
6. Circule a figura que NÃO mostra a simetria.
 
7. Alguns pontos turísticos mais visitados no mundo foram construídos pelo homem. Uns mais antigos e conservados até hoje e outros criados mais recentemente. Observe as fotos abaixo. Quais são assimétricas?
 1 2 3 4 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
8.Em filmes ou desenhos antigos encontrávamos moinhos que realizavam o trabalho de moer grãos ou bombear águas, usando a energia dos ventos. Nos moinhos atuais as hélices são usadas como elemento de captação e conversão da energia eólica em energia elétrica. Que tipo de simetria é encontrada nos movimentos das hélices?
a) Reflexão
b) Rotação
c) Reflexão com deslizamento 
d)Translação 
9. Para uma atividade realizada no laboratório de Artes, a turma dividida em grupos precisa construir um cartaz do Cristo Redentor e expor no dia do aniversário da cidade do Rio de Janeiro. 
Observando as figuras, quais são os tipos de isometrias apresentadas?
a) Reflexão e Translação 
b) Reflexão com deslocamento 
c) Rotação e Reflexão
d) Translação e Rotação 
SEMANA 3
LINGUAGEM ALGÉBRICA
As expressões matemáticas são sequências de operações envolvendo números. Elas podem aparecer em expressões escritas na linguagem materna ou na linguagem de símbolos da matemática.
	Linguagem Materna
	Linguagem Matemática
	Três mais dois
	3 + 2
	O dobro de quatro
	2 . 4
	A metade de seis
	6 : 2 ou 
	O triplo de dois menos cinco
	3 . (2 – 5)
As expressões algébricas são sequências de operações envolvendo números e letras. As letras substituem os números e são chamadas de variáveis ( x, y, z, a, b, c, ........).
 
TRADUÇÃO DE SENTENÇAS EM LINGUAGEM MATEMÁTICA
Para resolver problemas utilizando equações é importante saber representar expressões que contêm letras. Vejam alguns exemplos:
	Linguagem Materna
	ExpressãoAlgébrica
	Um número mais dois
	 x + 2
	O dobro de um número
	2 . x
	A metade de um número
	x : 2 ou 
	O triplo de um número menos cinco
	3 . 𝓍 – 5
	Um número acrescido de cinco unidades
	x + 5
	O sucessor de um número
	𝓍 + 1
Numa expressão algébrica, as letras, chamadas de “variáveis”, podem assumir valores diferentes. Quando substituímos essas variáveis por números e efetuamos os cálculos, obtemos o chamado Valor Numérico da Expressão.
Observe o exemplo:
O perímetro de um quadrado é a soma de seus quatro lados. Como todos os lados de um quadrado têm a mesma medida, podemos representá-lo desta forma:
Perímetro = Lado + Lado + Lado + Lado = 4 . Lado
Substituindo-se Lado pela letra “L” podemos dizer que o perímetro é igual a 4L.
Perímetro = 4 . L
L
 L
L
L
Se esse quadrado tiver 3 cm de lado, por exemplo, teríamos:
4 . 3 = 12 cm ( 12 é o valor numérico dessa expressão quando L = 3 )
ATIVIDADES
1. Escreva a expressão algébrica, utilizando uma variável (letra) para representar um número desconhecido:
a) A soma de um número com 8 _______________________________________
b) A diferença entre o número vinte e a metade de outro número _____________
c) A diferença entre dois números _____________________________________
d) A diferença entre um número e 5 ____________________________________
e) A diferença entre 7 e um número ____________________________________
f) O dobro de um número adicionado a cinco ____________________________
g) O produto entre dois números ______________________________________
h) O produto entre o número dez e a soma entre dois outros números. 10 . (x + y)
i) O produto de um número e 9 _______________________________________
j) Um número menos três 𝓍 – 3________________________________________
k) Um número mais oito ______________________________________________
l) O quádruplo de um número _________________________________________
m) A soma do quadrado de um número e sua metade x2 + _________________
n) O cubo de um número menos seis ____________________________________
o) O quadrado de um número mais quatro vezes esse número ________________
p) Metade da soma de um número mais cinco _____________________________
2. Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do retângulo a seguir:
 
EXPRESSÕES AGÉBRICAS EQUIVALENTES
Expressões algébricas equivalentes são expressões formadas por letras e números e que representam o mesmo valor.
Observe:
a) x + x + x = 3 . x ou 3x b) 3x + 2x = 5x 
A soma de três parcelas iguais equivale a três vezes essa parcela
x + x + x + x + x = 5x
3. Encontre as expressões algébricas equivalentes:
a) 7𝓍 + 3𝓍 = _________________ b) 8b – 5b = _________________ 
c) 7𝓎 + 𝓎 – 4 𝓎= ________________ d) 5𝓍 + 6𝓍 + 𝓍= _________________ 
e) 3𝓍 – 𝓍 – 9𝓍= ______________ f) 24 𝓍 – 22𝓍 – 𝓍= _______________
4. Em uma loja de roupas masculinas, uma camisa custa R$ 15,00 e uma calça custa R$ 50,00. Se um cliente quiser comprar 𝓍 camisas e 𝓎 calças, que expressão algébrica representará essa compra?
5. Leia o que Nelson está pensando e responda:
Pensei em um número “n” e multipliquei esse número por ele mesmo. Depois, dividi o resultado por 2 e adicionei 8 ao novo resultado.
Qual a expressão algébrica que representa o pensamento de Nelson?
6. Em uma festa de aniversário, Ana vai pagar R$100,00 pelo bolo, e, mais R$ 0,50 por cada docinho encomendado.
a) Qual a expressão algébrica que representa o total que Ana terá que pagar?
b) Se Ana encomendar 300 docinhos, quanto ela terá que pagar ao todo?
ATIVIDADES
1. A ilustração abaixo apresenta um retângulo e um triângulo equilátero, cujas medidas dos comprimentos de seus lados estão indicadas nas figuras, em função de um parâmetro x.
A soma dos perímetros desses polígonos equivale à expressão algébrica:
Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura geométrica.
a) ( ) 4x + 3.
b) ( ) 6x + 6.
c) ( ) 8x + 3.
d) ( ) 10x + 6.
2. A professora Rafaela escreveu no quadro o seguinte:
I. Aumenta-se um número em cinco unidades e, em seguida, duplica-se a quantidade obtida.
II. A metade do antecessor de um número.
Se denotarmos pela letra o número mencionado, qual é a expressão algébrica de I e de II, respectivamente?
a) ( ) 2(x + 5) e b) ( ) 2x + 5 e – 1
c) ( ) 2x + 5 e d) ( ) 2(x + 5) e - 1
3. O professor de Felipe ditou a frase abaixo.
2x é o dobro de um número
3x é o triplo de um número 
Dica:
Subtrair 3 anos do triplo da idade de Rodrigo é igual a adicionar 5 anos ao dobro da idade dele.
A equação que traduz o ditado é:
a) ( ) 3x - 3 = 2x + 5. b) ( ) - 3 = 2x + 5.
c) ( ) 3x + 3 = 2x - 5. d) ( ) 3x - 3 = + 5.
4. Ana escreveu quatro expressões algébricas em fichas numeradas de 1 a 4 e Antônio as escreveu, em linguagem corrente, em fichas nomeadas pelas letras M, N, P e Q.
1) 
M) A décima parte de um número x.
N) 1% de certa quantia.
2) x + 10
P) Um número x somado com 10.
3) 10x
Q) 10 vezes um número x.
4) 0,01x
A correspondência correta entre as fichas é:
a) ( ) M e 4; N e 1; P e 2; Q e 3. b) ( ) M e 1; N e 4; P e 2; Q e 3.
c) ( ) M e 1; N e 4; P e 3; Q e 2. d) ( ) M e 4; N e 1; P e 3; Q e 2.
SEMANA 4
SEQUÊNCIA NUMÉRICA
Quando sabemos o “segredo” de uma sequência numérica, podemos descobrir o valor de qualquer termo. Esse “segredo” é denominado Lei de formação da sequência.
Seja a sequência:
( 3, 6, F, 12, 15, 18...... ) onde F = 9
O “segredo” dessa sequência é que ela aumenta de 3 em 3 unidades.
Agora, observe esta sequência de lápis:
Você seria capaz de dizer quantos lápis seriam necessários para formar a próxima figura?
Repare que, de acordo com o número de quadrados formados, pelos lápis, são utilizadas quantidades diferentes, como nos mostra a tabela:
	Número de quadrados (n)
	1
	2
	3
	4
	Quantidade de lápis (L)
	5
	9
	13
	?
Logo, ℓ = 4n + 1 → A quantidade de lápis “ ℓ ” é igual a quatro vezes o número de quadrados “n” mais um.
Utilizando essa fórmula, temos: ℓ = 4 . 4 +1
ℓ = 17 e assim em diante...
1. Descubra a Lei de formação de cada uma das sequências e complete os quadros:
a)
	8
	
	24
	32
	
	48
	56
b)
	4
	8
	16
	
	64
	
	256
	
c)
	x + 3
	x + 5
	x + 7
	
	x + 11
	
	
2. Você é capaz de descobrir qual o número da casa de telhado vermelho (1) e o número da casa de telhado amarelo (2)?
2
1
3. Observe a sequência de bolinhas a seguir e descubra a Lei de formação dessa sequência. Através dela encontre a quantidade de bolinhas necessárias para formar a figura 4 e a figura 16.
4. Complete os círculos das figuras, utilizando números de 1 a 6, de modo que a soma de cada um dos lado desse triângulo resulte em 10.
5. Observe a sequência de tijolos empilhados e descubra quantos tijolos serão necessários para formar a figura 4.
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Equação, é uma sentença matemática que possui uma igualdade, contendo pelo menos uma letra, que representa um número que ainda não é conhecido.
Em uma equação, a expressão que vem à esquerda do sinal de igualdade ( = ) é chamada de primeiro membro e a expressão que aparece à direita do sinal de igualdade 
( = ) é chamada de segundo membro. 
Observe o exemplo:
O dobro de um número menos 16 é igual a 4. Qual é esse número?
Incógnita é o valor desconhecido que se procura saber. Neste exemplo a incógnita é o “x”, logo temos uma equação de primeiro grau com uma incógnita.
Para resolvermos essa equação 2x – 16 = 4
Podemos utilizar o método prático conhecido como operação inversa. Nela, passamos o termo que possui a incógnita para o primeiro membro, à esquerda do sinal de igualdade, e todos os números, para o segundo membro, àdireita do sinal de igualdade, utilizando a operação inversa.
Exemplos: Resolva as equações:
	x + 16 = 38
x = 38 – 16
x = 22
	x – 12 = 8
x = 8 + 12
x = 20
	4x = 32
x = 
x = 8
	 = 12
X = 12 . 2
X = 24
	21x – 17 = 109
21x = 109 + 17
21x = 126
X = 
X = 6
	9x – 7 = 5x + 13
9x – 5x = 13 + 7
4x = 20
X = 
X = 5
ATIVIDADES
1. Isole a incógnita x para encontrar o seu valor nas equações.
	a) x + 5 = 8 
	b) x - 4 = 3
	c) x + 6 = 5 
	d) x - 3 = - 7 
	e) x + 9 = -1
	f) x + 28 = 11
	g) 3x = 15
 
 
	h) 9x = - 9
	i) 4x = -12
	j) 7x = - 21 
	k) 13x = 13
	l) 25x = 0 
	m) = 4
	n) = 26
	o) = 7
2. A equação 2x + 5 = 7 é verdadeira para um único valor numérico, chamado raiz da equação. O valor numérico que torna essa expressão verdadeira é:
a) ( ) - 6. 
b) ( ) - 1.
c) ( ) 1.
d) ( ) 6.
Referências
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 7º ano. 3. Ed. São Paulo: Ática, 2010.
SIMAVE
http://simavebancodeitens.educacao.mg.gov.br/sistema/default.aspx?id_objeto=23967&id_pai=23967&area=AREA
https://profwarles.blogspot.com/2020/04/d8-quiz-por-descritor-mat-9-ano-ef.html
https://plurall-content.s3.amazonaws.com/oeds/NV_ORG/PNLD/PNLD20/Matematica_Essencial/6ano/CARACT/21_NOVA_MAT_6ANO_3BIM_Avaliacao_CARACT.pdf
https://www.vivadecora.com.br/pro/curiosidades/simetria/?utm_medium=social&utm_source=&utm_campaign=simetria&utm_content=
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1646/simetria-de-translacao-rotacao-e-reflexao
https://pt.slideshare.net/Manal_Najmediine/simetrias-14055146