Aula_1_191010 Financeira

Prévia do material em texto

GRANDEZAS 
PROPORCIONAIS
Matemática Financeira
HERCULES SARTI
Mestre
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Profº. Hércules Sarti
� Bacharel e Licenciado em Matemática.
� Mestre em Educação Matemática.
� 16 anos no Ensino Superior.
� Disciplinas: Estatística, Matemática 
Financeira e Geometria.
� Cursos: Segurança do Trabalho, 
Administração e Matemática.
� Matemática (E. Fundamental e Médio)
� Casado, 2 filhas e Paulistano.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporções
d
c
b
a
=
Proporção é a igualdade de duas razões.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporções
a, c → antecedentes (numeradores)
b, d → conseqüentes (denominadores)
d
c
b
a
=
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporções
a, c → antecedentes (numeradores)
b, d → conseqüentes (denominadores)
d
c
b
a
=
cbda .. =
“O produto dos extremos é igual 
ao produto dos meios”
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões 
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes 
sejam 28 e 36.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões 
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes 
sejam 28 e 36.
Resolução:
36284
1
==
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões 
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes 
sejam 28 e 36.
Resolução:
36284
1
==
74:28 =
94:36 =
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões 
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes 
sejam 28 e 36.
Resolução:
36284
1
==
36
9
28
7
=
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba
ba 85 =
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba
ba 85 =
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
9688
ba
ba
ba 85 =
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
9688
ba
ba
ba 85 =
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
9688
ba
ba
ba 85 =
963 −=− a
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
9688
ba
ba
ba 85 =
32=a
963 −=− a
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
9688
ba
ba
ba 85 =
32=a
963 −=− a
1232 =− b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão 
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
5
8
=
b
a
12=− ba



=−
=−
085
12
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
9688
ba
ba
ba 85 =
32=a
963 −=− a
20=b
1232 =− b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3 
unidades, está para o seu consecutivo 
assim como 5 está para 6?
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3 
unidades, está para o seu consecutivo 
assim como 5 está para 6?
Resolução:
6
5
1
3
=
+
−
x
x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3 
unidades, está para o seu consecutivo 
assim como 5 está para 6?
Resolução:
6
5
1
3
=
+
−
x
x
)1(5)3(6 +⋅=−⋅⇒ xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3 
unidades, está para o seu consecutivo 
assim como 5 está para 6?
Resolução:
6
5
1
3
=
+
−
x
x
55186 +=− xx
)1(5)3(6 +⋅=−⋅⇒ xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3 
unidades, está para o seu consecutivo 
assim como 5 está para 6?
Resolução:
6
5
1
3
=
+
−
x
x
55186 +=− xx
18556 +=− xx
)1(5)3(6 +⋅=−⋅⇒ xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3 
unidades, está para o seu consecutivo 
assim como 5 está para 6?
Resolução:
6
5
1
3
=
+
−
x
x
55186 +=− xx
23=x
18556 +=− xx
P1
)1(5)3(6 +⋅=−⋅⇒ xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
555=++ cba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba
ba 85 =
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba
ba 85 =
69=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba
ba 85 =
69=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 =
69=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 =
69=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 =
5523 −=− a
69=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 = 184=a
5523 −=− a
69=− ba
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 = 184=a
5523 −=− a
69=− ba
69184 =− b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 = 184=a
5523 −=− a
115=b
69=− ba
69184 =− b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 = 184=a
5523 −=− a
115=b
69=− ba
69184 =− b
555115184 =++ c
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O 
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois 
números é igual a 69. Quais são os três 
números? 
Resolução:
5
8
=
b
a
555=++ cba



=−
=−
085
69
ba
ba



=−
−=+−
⇒
085 
55288
ba
ba
ba 85 = 184=a
5523 −=− a
115=b
69=− ba
69184 =− b
555115184 =++ c 256=c
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporção Múltipla
Propriedade:
“A soma dos antecedentes está para a 
soma dos conseqüentes assim como 
qualquer antecedente está para o seu 
respectivo conseqüente.”
n
m
d
c
b
a
=== ...
n
m
d
c
b
a
ndb
mca
====
+++
+++
...
...
...
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
70=+ yx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
25
70 x
=
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
25
70 x
=
1405 =x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
25
70 x
=
1405 =x
28=x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
332
yyx
=
+
+
25
70 x
=
1405 =x
28=x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
332
yyx
=
+
+
25
70 x
=
1405 =x
35
70 y
=
28=x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
332
yyx
=
+
+
25
70 x
=
1405 =x
35
70 y
=
2105 =y
28=x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que 
sua soma é 70 e que a razão entre eles 
é 2/3.
Resolução:
3
2
=
y
x
70=+ yx
32
yx
=
232
xyx
=
+
+
332
yyx
=
+
+
25
70 x
=
1405 =x
35
70 y
=
2105 =y
28=x 42=y
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas 
diretamente proporcionais, calcule os 
valores de a e b nas seqüências X (7, 9, 
b) e Y (21, a, 39).
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas 
diretamente proporcionais, calcule os 
valores de a e b nas seqüências X (7, 9, 
b) e Y (21, a, 39).
Resolução:
Sendo k a razão de proporcionalidade 
3
7
21
==k
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas 
diretamente proporcionais, calcule os 
valores de a e b nas seqüências X (7, 9, 
b) e Y (21, a, 39).
Resolução:
Sendo k a razão de proporcionalidade 
3
7
21
==k 273
9
=⇒= a
a
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas 
diretamente proporcionais, calcule os 
valores de a e b nas seqüências X (7, 9, 
b) e Y (21, a, 39).
Resolução:
Sendo k a razão de proporcionalidade 
3
7
21
==k 273
9
=⇒= a
a
133
39
=⇒= b
b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
=)5,4,3,8.(.. cmm
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
120 1 1, 1, 1,
5 5 1, 1, 1,
3 5 1, 3, 1,
2 5 1, 3, 2,
2 5 2, 3, 4,
2 5 4, 3, 8,
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
120)5,4,3,8.(.. =cmm
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
120 1 1, 1, 1,
5 5 1, 1, 1,
3 5 1, 3, 1,
2 5 1, 3, 2,
2 5 2, 3, 4,
2 5 4, 3, 8,
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
45
8
3
120 =⋅
120)5,4,3,8.(.. =cmm
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
45
8
3
120 =⋅
120)5,4,3,8.(.. =cmm
80
3
2
120 =⋅
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
45
8
3
120 =⋅
120)5,4,3,8.(.. =cmm
80
3
2
120 =⋅
150
4
5
120 =⋅
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números 
inteiros proporcionais aos números:
Resolução:
45
8
3
120 =⋅
120)5,4,3,8.(.. =cmm
80
3
2
120 =⋅
150
4
5
120 =⋅ 192
5
8
120 =⋅
5
8
,
4
5
,
3
2
,
8
3
P2
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente 
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e 
b nas seqüências de números 
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e 
Y(15, a, 5).
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente 
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e 
b nas seqüências de números 
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e 
Y(15, a, 5).
Resolução:
Sendo k’ a razão de proporcionalidade 
30'152' =⇒×= KK
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente 
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e 
b nas seqüências de números 
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e 
Y(15, a, 5).
Resolução:
Sendo k’ a razão de proporcionalidade 
30'152' =⇒×= KK
10303 =⇒= aa
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente 
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e 
b nas seqüências de números 
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e 
Y(15, a, 5).
Resolução:
Sendo k’ a razão de proporcionalidade 
30'152' =⇒×= KK
10303 =⇒= aa
6305 =⇒= bb
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcionalE19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
12000xsócio1º +⇒
xsócio2º ⇒
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
12000xsócio1º +⇒
xsócio2º ⇒
5000
8000
x
12000x
=
+
5
8
=
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
12000xsócio1º +⇒
xsócio2º ⇒
5000
8000
x
12000x
=
+
5
8
=
⇒+⋅= )12000(58 xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
12000xsócio1º +⇒
xsócio2º ⇒
5000
8000
x
12000x
=
+
⇒+= 000 605x8x
5
8
=
⇒+⋅= )12000(58 xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
12000xsócio1º +⇒
xsócio2º ⇒
5000
8000
x
12000x
=
+
⇒+= 000 605x8x ⇒= 000 603x
5
8
=
⇒+⋅= )12000(58 xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente 
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois 
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o 
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas, 
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o 
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou 
cada um? 
Resolução:
12000xsócio1º +⇒
xsócio2º ⇒
5000
8000
x
12000x
=
+
⇒+= 000 605x8x ⇒= 000 603x
5
8
=
000 20x =
O 1º entrou com $32.000 e o 2º com $20.000
⇒+⋅= )12000(58 xx
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Regra da Sociedade
E32. Uma máquina, que trabalhando sem inter-
rupção fazia 90 fotocópias por minuto, foi substi-
tuída por outra 50% mais veloz. Suponha que a 
nova máquina tenha que fazer o mesmo número 
de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho 
ininterrupto, fazia. O valor hora/máquina da 1ª é
de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto 
ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina?
Resolução:
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Regra da Sociedade
E32. Uma máquina, que trabalhando sem inter-
rupção fazia 90 fotocópias por minuto, foi substi-
tuída por outra 50% mais veloz. Suponha que a 
nova máquina tenha que fazer o mesmo número 
de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho 
ininterrupto, fazia. O valor hora/máquina da 1ª é
de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto 
ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina?
Resolução:
1ª máquina ⇒⇒⇒⇒ 90 cópias/min ⇒⇒⇒⇒ 5400 cópias/h
2ª máquina ⇒⇒⇒⇒ 135 cópias/min ⇒⇒⇒⇒ 5400 cópias/40 min
min 40135:5400 =
cópias 1355,190 =×
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Regra da Sociedade
E32. O valor hora/máquina da 1ª é de R$560,00 
e o da 2ª é de R$624,00. Quanto ficará fazer 
este trabalho com a 2ª máquina?
Resolução:
1ª máquina ⇒⇒⇒⇒ 90 cópias/min ⇒⇒⇒⇒ 5400 cópias/h
2ª máquina ⇒⇒⇒⇒ 135 cópias/min ⇒⇒⇒⇒ 5400 cópias/40 min
Custo da 1ª máquina por hora ⇒⇒⇒⇒ $560,00
Custo da 2ª máquina por hora ⇒⇒⇒⇒ $624,00
Custo da 2ª máquina por 40’ ⇒⇒⇒⇒ $416,00
416
60
40
624 =×
PF