**FAVOR CURTIR**Prova Eletrônica_ Matemática Aplicada a logística 11

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Questão 01 - Toda empresa possui funções custo C(x) e receita R(x). Numa economia de mercado livre, as 
empresas fixam a produção x de tal maneira a maximizar a função lucro P(x) = R(x) – C(x). Ferramentas 
matemáticas podem ser utilizadas para maximizar o lucro das empresas para que se obtenha um nível de 
produção ótimo. Baseado no conteúdo já visto nessa disciplina identifique a ferramenta matemática que pode 
ser usada para solucionar a situação indicada acima e justifique por que você acredita que tal ferramenta seja 
a mais satisfatória. 
R: Função de 2º grau, pois conseguimos fazer um gráfico com as variáveis de custos ( compra de matéria prima, 
comissões, energia elétrica e etc) de uma empresa e obter um resultado onde maximizasse o lucro final de 
uma companhia a partir desse componente. 
Questão 02 - Sabendo que y≥ 5 e que y só assume valores inteiros, maiores do que zero, quais valores y pode 
assumir? 
R: 1,2,3,4 e 5 
Questão 03- Determine os intervalos abertos onde o gráfico de 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)³ é côncavo para cima e 
côncavo para baixo. 
R: Côncavo para cima em x>1 e côncavo para baixo em x<1. 
Questão 04 – Um imóvel vale hoje R$ 600.000,00 e a cada ano sofre uma desvalorização de 3% ao ano. 
Sabendo que para realizar esse cálculo necessitamos montar a seguinte equação: 300000 = 600000(1 −
0,03)𝑁 
R: N= 22,76 anos 
Questão 05 – Dada 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 5𝑥 − 3, determine: i) f(-2) // ii) f(-1) // iii) f(0) // iv) f(3) // v) f(h+1). Assinale 
a alternativa que tem as respectivas respostas corretas para as questões acima: 
R: i) -5; ii) -6; iii) -3; iv) 30 e v)2ℎ2 + 9ℎ + 4 
Questão 06- Em uma experiência de laboratório, um frasco recebe, no primeiro dia do mês, 3 gotas de um 
determinado líquido; no segundo dia recebe 9 gotas; no terceiro dia recebe 27 gotas; e assim por diante. No 
dia em que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu? 
R: Sétimo dia 
Questão 07 - Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas 
por dia. Se o dono da fábrica necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas 
diárias de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção seria de… 
R: 12 
Questão 08 - Um tanque se enche com 3 torneiras e se esvazia por uma quarta torneira. Aberta sozinha, a 
primeira torneira enche esse tanque em 4 horas, a segunda em 5 horas e a terceira em 8 horas. A quarta o 
esvazia em 6 horas. Estando o tanque vazio, se abrirmos as 4 torneiras ao mesmo tempo, em quanto tempo o 
tanque estará cheio? 
R: 2h 56min 
Questão 09- Segundo os dados do Departamento do Tesouro norte-americano, a dívida pública (em trilhões 
de dólares) nos anos de 1995 a 2004 foi dada, aproximadamente, pela fórmula 𝐷(𝑥) = 4.95 + 0.402𝑥 −
0.1067𝑥2 + 0.0124𝑥3 − 0.00024𝑥𝟒 
R: Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 5,58296 trilhões de dólares e a taxa de 
aumento naquela época é de aproximadamente 82 bilhões de dólares por ano. 
Questão 10- Uma sala de cinema tem 16 poltronas na primeira fila, na segunda 20, na terceira 24, e assim 
por diante. Se há 816 lugares, quantas são as fileiras de poltronas da sala de cinema? 
R: 17 
Questão 11- Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado comum . 
Se cada pasto deve medir 400m² de área, determinar as dimensões a e b , de forma que o comprimento da 
cerca seja mínimo. 
R: 𝑎 =
40√3
3
 e 𝑏 =
10√3
 
Questão 12- Calcule os limites das seguintes funções, e verifique se a resposta indicada é verdadeira (V) ou 
falsa (F): 
R: (i) V; (ii) F; (iii) F 
Questão 13- 3% de 5% de 4% de um certo número é igual a 120. Calcule esse número 
R: 2000000 
Questão 14- Em uma lavanderia, 8 máquinas, todas trabalhando com a mesma capacidade durante 5 horas 
por dia, lavam juntas determinada quantidade de camisas em 6 dias. O número de horas por dia que 6 
dessas máquinas terão que trabalhar para lavar a mesma quantidade de camisas em 5 dias é: 
R: 8 
Questão 15- Dentre todos os gastos semanais de Thais, um deles foi a conta do supermercado. Ao somar 
esses gastos da semana toda, Thais somou, por engano, três vezes o valor da conta do supermercado, o que 
resultou num gasto total de R$ 1249,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do 
supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos totais de Thais durante essa 
semana foram de: 
R: R$ 807,00 
Questão 16- Sabendo que um funcionário terá uma progressão salarial equivalente a R$1000,000 a mais a 
cada dois anos, calcule quantos anos levará para que esse funcionário esteja recebendo R$15000,00, 
sabendo que no ano atual ele passou a receber mensalmente R$2000,00. 
R: 26 anos 
Questão 17- Determine a derivada de segunda ordem da função definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥2 + 3 
R: 𝑓"(𝑥) = 20𝑥³ − 6 
Questão 18- As raízes da equação 𝑥2 − 17𝑥 = −60 representam a quantidade de vagas em certo concurso 
público para os cargos de instalador hidráulico e operador de estação de bombeamento. Sabendo-se que a 
quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que a quantidade de vagas para o 
cargo de operador de estação de bombeamento, quantas são as vagas para o cargo de instalador hidráulico? 
R: 12 
Questão 19- Calcule o valor de X , sendo: 𝑥 + 20 −
1
2
= 3𝑥 − 5 +
4𝑥
2
 
R: x=6,125 
Questão 20- Uma função do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 é: 
R: Exponencial 
Questão 21- Uma companhia telefonia estima que, com x milhares de assinantes, sua receita e custo 
mensais (em milhares de reais) sejam: 𝑅(𝑥) = 4 − 𝑥², 𝐶(𝑥) = 𝑥 encontre os pontos críticos de venda, ou 
seja, encontre o número de assinantes com os quais a receita é igual ao custo. Para isso, usa a figura como 
facilitador visual das funções especificadas. 
R: Os pontos críticos de venda ocorrem quando a companhia tem 0 ou 3 (milhares) de assinantes 
Questão 22- Uma sala de cinema tem 16 poltronas na primeira fila, na segunda 20, na terceira 24, e assim 
por diante. Se há 816 lugares, quantas são as fileiras de poltronas da sala de cinema? 
R: 17 
Questão 23- Um hotel tem uma função receita diária, por hóspede, R(x), desconhecida que precisa ser 
calculada. Sabe-se que o custo diário, por hóspede, é de R$ 2.000,00 fixo e mais um custo variável de R$ 
20,00 por hóspede. Também é conhecida a função lucro diário por hóspede, L(x), dada por: L(x) = –5n² + 
440n + 4000. Calcule a função R(x) a partir desses dados e assinale a alternativa que a representa 
R: 𝑅(𝑥) = (𝑎 + 5)𝑛2 + (𝑏 − 460)𝑛 − 4000 + 𝑐 
Questão 24- Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com 
comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão 
para produzir caixas de volume de 36m³ 
R: Comprimento: 6 m, Largura: 2 m e altura: 3m 
Questão 25- (Enem - adaptada) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 25% são para tomar 
banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 33% são utilizadas em descarga de banheiro. 27% são utilizadas 
para cozinhar e beber. 15% são para demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em 
média, a 200 litros por dia. Se o brasileiro adotar uma postura econômica e passar a utilizar 24 litros de água, 
diário, para tomar banho, 3,2 litros para lavar as mãos e 2,4 litros para escovar os dentes, quantos litros de 
água estará economizando por dia? 
R: 20,4 litros 
Questão 26- Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de 𝑓 no ponto dado para cada uma das 
letras abaixo e relacione com a alternativa correta. (i) 𝑓(𝑥) = 6 − 2𝑥 𝑒𝑚 𝑥 = 2 (ii) 𝑓(𝑥) = −1 𝑒𝑚 𝑥 = 0 (iii) 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 𝑒𝑚 𝑥 = 2 (iv)𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥 𝑒𝑚 𝑥 = 2 
R: (i) -2; (ii) 0; (iii) 4; (iv) 11 
Questão 27- Uma pessoa que recebe salário mensal (durante todo o ano) no intervalo entre 𝑅$1400,00 <
𝑥 ≤ 2200,00 , deve pagar impostode 7,5% sobre a renda que exceder a R$ 1400,00 e estiver nesse 
intervalo. Sabendo disso, assinale a alternativa correta. 
R: Se a pessoa recebeu R$1400,00 mensais, não pagará imposto de renda. 
Questão 28- Uma fábrica é capaz de produzir 15000 unidades num turno de 8 horas de trabalho. Para cada 
turno de trabalho, existe um custo fixo de R$ 2000,00 (para luz, aquecimento, etc.). Se o custo variável 
(salário e matéria-prima) for de R$2,00 por unidade, analise as condições de continuidade da função C(x) 
interpretando as informações do enunciado e do gráfico: 
R: C(x) não é contínua quando x=15000 e x=30000 
Questão 29- Toda empresa possui funções custo C(x) e receita R(x). Numa economia de mercado livre, as 
empresas fixam a produção x de tal maneira a maximizar a função lucro P(x) = R(x) – C(x). Ferramentas 
matemáticas podem ser utilizadas para maximizar o lucro das empresas para que se obtenha um nível de 
produção ótimo. Baseado no conteúdo já visto nessa disciplina identifique a ferramenta matemática que 
pode ser usada para solucionar a situação indicada acima e justifique por que você acredita que tal 
ferramenta seja a mais satisfatória. 
R: Função de 2º grau, pois conseguimos fazer um gráfico com as variáveis de custos ( compra de 
matériaprima, comissões, energia elétrica e etc) de uma empresa e obter um resultado onde maximizasse o 
lucro final de uma companhia a partir desse componente. 
Questão 30- Se um funcionário recebe um salário fixo de R$ 2000,00 mais gorjetas e essas gorjetas são 
sempre valores múltiplos de 5, assinale a alternativa que representa a equação que calcula a quantidade de 
gorjetas recebidas por esse funcionário sabendo que ele recebeu um salário de R$3500,00. 
R: 4000+10x=7000 
Questão 31- É de se esperar que as vendas em uma loja de departamento caiam em janeiro, no final da 
temporada de fim de ano. Estima-se que no dia x de janeiro as vendas sejam de 𝑆(𝑥) = 3 +
9
(𝑥+1)²
 𝑚𝑖𝑙 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 Calcule e S(2) e S’(2) e assinale a alternativa correta. 
R: S(2) = 4 e S’ (2) = -⅔ 
Questão 32- Quando devemos usar regra de três para resolver um problema e de que forma definimos se as 
proporções são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Exemplifique com uma aplicação 
o uso de uma regra de três composta com grandezas inversamente proporcionais. Regra de 3 inversamente 
proporcionais se dá quando temos no exemplo: Se para percorrer 100 metros eu levo 10 segundos, para 
percorrer 20 metros levo? 
100 - 10 
20 - X 
100x=20*10= 
x= 200/100 = 
 x= 2 segundos