152QUESTÕESFISICA_PROJETOESPECIALISTA

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QUESTÕES 
 
 
Eletrodinâmica 
 
 
PÁG. 4 
 
Eletromagnetismo 
 
 
PÁG. 12 
 
Dilatação Térmica 
 
 
PÁG. 17 
 
Hidrostática 
 
 
PÁG. 19 
 
Espelhos e Lentes 
Esféricas 
 
 
 
PÁG. 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO COMENTADO 
 
 
Eletrodinâmica 
 
 
PÁG. 30 
 
Eletromagnetismo 
 
 
PÁG. 36 
 
Dilatação Térmica 
 
 
PÁG. 39 
 
Hidrostática 
 
 
PÁG. 42 
 
Espelhos e Lentes 
Esféricas 
 
 
 
PÁG. 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ELETRODINÂMICA 
 
1. Um resistor ôhmico é percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade 5,0 A, quando 
submetida a uma ddp de 100 V. Determine: 
a) A resistência elétrica do resistor; 
b) A intensidade de corrente que percorre o 
resistor quando submetido a uma ddp de 
250 V; 
c) A ddp a que deve ser submetido o resistor 
para que a corrente que o percorre tenha 
intensidade 2,0 A. 
 
2. Determine a resistência elétrica de um resistor 
ôhmico que é percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade 0,50 A ao se estabelecer 
nos seus terminais uma tensão igual a 55 V; 
 
3. Um resistor ôhmico de resistência elétrica 10 
ohms é submetido a uma ddp de 100 V. 
Determine a intensidade da corrente elétrica 
que o percorre. 
 
4. O gráfico da figura mostra como varia a ddp U 
nos terminais de um resistor ôhmico em função 
da intensidade de corrente que o atravessa. 
 
 
 
Determine: 
a) A resistência elétrica do resistor; 
b) A intensidade de corrente elétrica quando a 
tensão em seus terminais for 4,5 V; 
c) A tensão em seus terminais para que ele seja 
percorrido por uma corrente elétrica de 
intensidade 2,0 A. 
 
5. No diagrama de tensão por corrente elétrica 
estão representados os comportamentos de dois 
resistores, R1 e R2. 
 
 
 
Determine: 
a) As resistências elétricas de R1 e R2; 
b) A intensidade de corrente elétrica em R1 
quando a tensão aplicada aos seus terminais 
for igual a 45 V; 
c) A tensão em R2 quando a intensidade de 
corrente elétrica que nele circula for igual a 
4,0. 
 
6. Construa o gráfico da ddp em função da 
intensidade de corrente num resistor ôhmico de 
resistência elétrica igual a 5,0 ohms, no 
intervalo compreendido entre 0 V e 20 V. 
 
7. O gráfico a seguir representa a curva 
característica para um resistor não ôhmico. 
 
 
 
Determine a resistência elétrica desse resistor 
quando: 
a) Submetido à ddp de 16 V; 
b) Percorrido por corrente de intensidade 0,30 
A. 
 
8. No circuito esquematizado na figura temos um 
gerador ideal de fem igual a 6,0 V, um resistor 
ôhmico R e um amperímetro ideal. A leitura no 
 
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amperímetro é 200 mA. O valor da resistência R 
é: 
 
 
 
a) 0,30 Ω 
b) 3,0 Ω 
c) 30 Ω 
d) 3,0 mΩ 
e) 3,0 kΩ 
 
9. Uma lâmpada está ligada a uma rede elétrica de 
220 V e, pelo seu filamento, passa uma corrente 
elétrica de intensidade 2,0 A. Determine: 
 
a) A resistência elétrica de seu filamento; 
b) A nova intensidade de corrente elétrica se a 
lâmpada for ligada a uma rede elétrica de 
165 V. 
 
10. Um chuveiro elétrico possui dois resistores 
elétricos que funcionam separadamente: um 
deles com a chave comutadora na posição 
inverno e o outro para a posição verão. As suas 
resistências elétricas são R1 = 22 Ω e R2 = 10 Ω. 
Admita que o aquecimento da água do chuveiro 
seja função direta da intensidade de corrente 
elétrica o resistor. Sendo a tensão elétrica de 
220 V: 
 
a) Qual dos dois resistores corresponde à 
posição “inverno”? 
b) Calcule a intensidade de corrente elétrica 
com a chave na posição inverno; 
c) Calcule a intensidade de corrente elétrica 
com a chave na posição verão. 
 
11. No diagrama de tensão X intensidade de 
corrente elétrica da figura, temos os gráficos de 
dois resistores R1 e R2. Analise as proposições 
que se seguem. 
 
 
 
 I – R1 = 2R2 
 II – Se aplicarmos uma mesma tensão 
elétrica U = 3,0 V nos dois resistores, as intensidades 
das correntes elétricas que os percorrem serão I1 = 
50 A e I2 = 30 A, respectivamente em R1 e R2. 
 III – Se eles forem percorridos por uma 
mesma corrente elétrica de intensidade I = 40 A, 
então as tensões elétricas serão U1 = 1,8 V e U2 = 4,0 
V, respectivamente em R1 e R2. 
Do que se afirmou, está (ão) correta(s), apenas: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) II e III 
e) I e III 
 
12. Numa residência, as lâmpadas estão ligadas na 
rede elétrica de 120 V, e o chuveiro elétrico, na 
rede de 220 V. Sabe-se que a resistência elétrica 
do chuveiro é de 11 Ω e que a intensidade da 
corrente elétrica em cada lâmpada é 1/10 da 
intensidade da corrente do chuveiro. Determine: 
a) As intensidades de corrente elétrica no 
chuveiro (Ich) e numa lâmpada (IL); 
b) A resistência elétrica dos filamentos das 
lâmpadas. 
 
13. Um condutor metálico, cilíndrico, de 
comprimento 50 m, possui uma área de secção 
transversal igual a 2,0 mm². Esse metal tem 
resistividade 1,6 . 10-8 Ω.m. 
a) Determine a resistência elétrica do condutor. 
b) Qual é a resistência elétrica de 1,0 Km desse 
mesmo fio? 
 
 
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14. Um fio metálico é feito de um material cuja 
resistividade é 0,20 Ω.mm²/m e tem secção 
transversal de área 0,10 mm². Determine a 
resistência elétrica desse fio por metro de 
comprimento. 
 
15. Determine a resistência elétrica de um condutor 
filiforme com 20 m de comprimento e 0,50 mm² 
de área de secção transversal. A resistividade do 
material que constitui o fio vale 1,6 . 10-2 
Ω.mm²/m. 
 
16. Qual a resistividade do metal de que é feito um 
fio de comprimento 10 m e secção transversal 
40 mm², que apresenta uma resistência elétrica 
igual a 20 Ω? Dê a resposta em Ω.m. 
 
17. Um fio metálico é esticado de modo que seu 
comprimento triplique. O seu volume não varia 
no processo. Como se modifica a resistência 
elétrica do fio? 
 
18. Um fio condutor metálico possui um 
comprimento L, área de secção transversal A e 
sua resistência elétrica é R. Um segundo fio, do 
mesmo material, tem comprimento 2L e área de 
secção transversal A/2. Sua resistência elétrica 
vale: 
 
a) 4R 
b) 2R 
c) R 
d) R/2 
e) R/4 
 
19. Se reduzirmos à quarta parte o comprimento de 
um fio cilíndrico condutor e dobrarmos o seu 
diâmetro, a sua resistência elétrica: 
a) Continuará a mesma. 
b) Ficará reduzida à metade do valor inicial. 
c) Ficará reduzida à quarta parte do valor 
inicial. 
d) Ficará reduzida à oitava parte do valor 
inicial. 
e) Ficará reduzida a 1/16 do valor inicial. 
 
20. Aumentando-se o comprimento de um condutor 
e mantendo-se constante a área da sua secção 
reta, pode-se afirmar que a resistividade do 
material: 
a) Aumenta. 
b) Diminui 
c) Permanece constante. 
d) Depende da ddp aplicada. 
e) Nada se pode afirmar com segurança. 
 
21. Sabe-se que a resistência elétrica de um fio 
cilíndrico é diretamente proporcional ao seu 
comprimento e inversamente proporcional à 
área de sua secção reta. 
a) O que acontece com a resistência do fio 
quando triplicamos o seu comprimento, 
mantendo constante a área de sua secção 
transversal? 
b) O que acontece com a resistência do fio 
quando duplicamos o seu raio, mantendo 
constante o seu comprimento?22. Os fios condutores F1 e F2 são constituídos de 
materiais diferentes e suas resistividades são, 
respectivamente, p1 e p2. O primeiro tem 
comprimento L, e o segundo, 3L. O primeiro tem 
área transversal 2S, e o segundo, 3S. No entanto, 
F1 e F2 têm a mesma resistência elétrica. 
Determine a razão entre as duas resistividades 
(p1/p2). 
 
23. No sistema de aquecimento de uma torneira 
elétrica de cozinha foram encontrados dois 
resistores conectados entre si e que 
possibilitavam à torneira fornecer água morna e 
água quente, mediante um botão comutador. Os 
resistores possuíam o mesmo diâmetro e eram 
feitos do mesmo material. Esticaram-se os dois 
resistores para medir-lhes o comprimento: 2,0 m 
para o primeiro e 3,5 m para o segundo. O 
resistor menor possuía uma resistência elétrica 
igual a 8,0 Ω. Podemos concluir que a 
resistência elétrica do segundo era: 
 
a) 28 Ω 
b) 21 Ω 
c) 14 Ω 
d) 7,0 Ω 
e) 3,5 Ω 
 
 
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24. Têm-se três resistores de resistências elétricas 
R1 = 6,0 Ω, R2 = 10 Ω e R3 = 20 Ω. Esses resistores 
são associados em série e a associação é 
submetida à ddp U = 180 V. Determine: 
 
a) A resistência elétrica do resistor equivalente 
à associação; 
b) A intensidade de corrente elétrica que 
atravessa a associação; 
c) A ddp em cada um dos resistores associados. 
 
25. Associam-se em série três resistores de 
resistências elétricas R1 = 80 Ω, R2 = 12 Ω e R3 = 
20 Ω. Determine: 
a) A resistência elétrica do resistor equivalente 
à associação; 
b) A ddp que deve ser estabelecida nos 
terminais da associação para que a 
intensidade de corrente em cada resistor 
seja igual a 7,0 A; 
c) Nas condições do item b, a ddp em cada 
resistor associado. 
 
26. Três resistores idênticos de resistência elétrica 
R, estão associados em série e conectados aos 
terminais de um gerador que lhes fornece uma 
tensão elétrica de 66 V. Qual é a tensão elétrica 
em cada resistor? 
 
 
27. São associados em paralelo dois resistores de 
resistência elétrica R1 = 6,0 Ω e R2 = 12 Ω. A 
associação é submetida à ddp U = 48 V. 
 
 
 
 
Determine: 
a) A resistência elétrica do resistor equivalente 
à associação; 
b) A intensidade da corrente elétrica que 
percorre o resistor equivalente; 
c) A intensidade da corrente elétrica que 
percorre cada um dos resistores associados. 
 
28. Dois resistores, de resistência elétrica R1 = 15 Ω 
e R2 = 10 Ω, são associados em paralelo e 
submete-se a associação à ddp U = 60 V 
Determine: 
a) A resistência elétrica do resistor equivalente 
à associação; 
b) A intensidade da corrente elétrica que 
percorre o resistor equivalente; 
c) A intensidade da corrente elétrica que 
percorre cada um dos resistores associados. 
 
29. Três resistores, de resistências elétricas R1 = 6,0 
Ω, R2 = 8,0 Ω e R3 = 24 Ω, estão associados em 
paralelo como mostra a figura. 
 
 
 
Determine: 
a) A resistência equivalente da associação; 
b) A tensão elétrica entre A e B; 
c) A intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor. 
 
 
30. Três resistores estão associados em paralelo. A 
tensão elétrica entre os terminais A e B da 
associação é igual a 100 V, e a intensidade total 
da corrente elétrica, 26 A. No primeiro resistor a 
corrente elétrica parcial tem intensidade 2,0 A. 
Determine: 
a) As intensidades de corrente i2 e i3; 
b) O valor da resistência R2. 
 
 
 
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31. Na figura temos três resistores conectados por 
fio ideais, formando a figura de um hexágono 
regular. Conhece-se a intensidade da corrente 
elétrica no primeiro resistor de resistência R, que 
é de 6 A. 
 
 
 
Determine: 
a) As intensidade das correntes elétricas i2 e i3; 
b) A intensidade total da corrente elétrica; 
c) A resistência elétrica equivalente em função 
de R. 
 
32. A figura representa um reostato de pontos, no 
qual a resistência varia descontinuamente 
quando a chave Ch é colocada nos pontos A, B, 
C e D. Se a ddp nos terminais da associação vale 
210 V, qual a intensidade da corrente elétrica 
que percorre o reostato para cada uma das 
posições da chave? 
 
 
 
 
 
 
33. No circuito da figura a, temos quatro resistores 
conectados formando uma associação mista. 
Determine a resistência equivalente da 
associação. 
 
 
34. Nas figuras a, b e c, determine as resistências 
equivalentes entre os terminais A e B. 
 
35. Determine a resistência equivalente do 
quadrado de resistores da figura a. Os terminais 
são os pontos M e N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
36. Determine a resistência equivalente das 
associações dadas nas figuras a e b a seguir. 
 
 
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37. Dois resistores de 2,0 Ω e 4,0 Ω são ligados em 
série e, em seguida, o conjunto é conectado em 
paralelo a um resistor de 12 Ω. A resistência 
equivalente dessa associação, em Ω, é: 
a) 2,0 
b) 4,0 
c) 8,0 
d) 12 
e) 16 
 
38. Dois resistores R1 e R2, quando associados em 
série, produzem uma resistência equivalente a 
10 Ω e, quando associados em paralelo, 
produzem uma resistência equivalente de 2,5 Ω. 
Os valores de R1 e R2 são, respectivamente: 
 
a) 7 Ω e 3 Ω 
b) 6,5 Ω e 3,5 Ω 
c) 6 Ω e 4 Ω 
d) 5,5 Ω e 4,5 Ω 
e) 5 Ω e 5 Ω 
 
 
39. A resistência equivalente da associação de 
resistores é: 
 
 
 
a) 1,4 Ω 
b) 2,5 Ω 
c) 3,5 Ω 
d) 4,2 Ω 
 
40. A associação de resistores esquematizada é 
submetida, entre seus extremos A e B, a uma ddp 
igual a 30 V. 
 
 
 
Determine: 
 
a) A resistência do resistor equivalente à 
associação; 
b) A intensidade da corrente em cada resistor. 
 
41. No circuito, há três resistores, sendo que um 
deles está em curto-circuito. Determine a 
resistência equivalente e esquematize o 
caminho da corrente elétrica 
 
 
 
42. No circuito da figura, os terminais da associação 
são os pontos A e B. A resistência equivalente da 
associação vale: 
 
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a) 24 Ω 
b) 18 Ω 
c) 12 Ω 
d) 6,0 Ω 
e) 3,0 Ω 
 
43. Um chuveiro elétrico ligado na rede elétrica de 
220 V possui potência de 4,0 kW. Uma pessoa 
usa este chuveiro por 30 minutos todos os dias. 
a) Qual é o consumo de energia elétrica em um 
mês (30 dias) ? 
b) Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0,50, qual é 
o custo C de energia elétrica consumida pelo 
chuveiro em um mês? 
 
44. Uma lâmpada elétrica de potência 60 W fica 
acesa 10 h por dia 
a) Qual a energia elétrica consumida durante 
um mês (30 dias)? 
b) Qual o custo de energia elétrica consumida 
no item anterior? Adote o preço do 
quilowatt-hora como sendo R$ 0,50. 
 
45. Uma máquina de lavar roupa, com referência 
200 W – 110 V, e um chuveiro elétrico, com 
referência 1000 W – 110 V, funcionando 2 horas 
por dia, durante 30 dias consumirão uma 
quantidade de energia elétrica igual, em kWh, a: 
 
a) 20 
b) 40 
c) 68 
d) 72 
e) 90 
 
46. A tensão nominal de uma lâmpada é 220 V e sua 
potência nominal é 160 W. Devido a uma falha 
técnica, a tensão caiu para 165 V. Determine: 
a) A nova potência; 
b) Os valores aproximados da intensidade de 
corrente nominal e da nova corrente na 
lâmpada. 
 
47. Uma lâmpada incandescente saiu de fábrica com 
os valores de tensão e potência nominal 
estampados em seu bulbo: 120 V e 80 W. Por um 
descuido, a lâmpada foi usada numa tensão de 
apenas 90 V. Pode-se afirmar que: 
 
I – Seu brilho aumentou em relação ao que teria 
na rede de 120 V. 
II – A nova potência elétrica passou para 45 W. 
III – A resistência elétrica da lâmpada é 180 Ω. 
IV – Ao ser ligada na rede de 120 V, a resistência 
elétrica fica maior do que na rede de 90 V. 
 
Do que foi afirmado, está correto apenas o que 
se disse em: 
 
a) I, II e III 
b) I, III e IV 
c) II e III 
d) III e IV 
e) II, III e IV 
 
48. A resistência de uma lâmpada incandescente é 
55 Ω e ela suporta uma tensão máxima de 220 
V. Determine: 
 
a)A máxima intensidade de corrente e a 
máxima potenciada lâmpada; 
b) A nova intensidade de corrente e a nova 
potência quando ela for ligada em 110 V. 
 
49. Na figura as três lâmpadas são idênticas e estão 
acesas. O gerador é ideal. Num dado instante a 
lâmpada L é desrosqueada até se apagar. O que 
ocorrerá com o brilho de L2 e de L3? 
 
 
 
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a) L2 e L3 se apagarão. 
b) L2 e L3 mantêm o seu brilho. 
c) L2 brilha mais e L3 diminui o brilho. 
d) Aumenta o brilho de ambas. 
e) L2 diminui o seu brilho e L3 aumenta. 
 
 
50. Na figura a chave Ch está inicialmente aberta e 
as três lâmpadas idênticas estão acesas Fechada 
a chave Ch, o que acontece com o brilho de cada 
lâmpada? 
 
 
 
a) L1: Aumenta; L2: Apaga; L3: Diminui. 
b) L1: Aumenta; L2: Apaga; L3: não se altera. 
c) L1 Apaga; L2: Apaga; L3: Aumenta. 
d) L1: Apaga; L2: Apaga; L3: Diminui. 
e) L1: Diminui; L2: Apaga; L3: Não se altera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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eletromagnetismo 
 
1. Represente a força magnética FM que age numa 
carga q, lançada com velocidade v, numa região 
onde há um campo magnético B, nos casos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Três partículas carregadas, A, B e C, são lançadas 
na região entre duas faces polares de um ímã, 
que produz na região um campo magnético 
uniforme. 
 
 
 
 a) Represente a força magnética que age na 
partícula A. 
b) O que se pode dizer a respeito das forças 
magnéticas que agem nas partículas B e C? 
 
 
3. Na figura temos um cubo geométrico. Uma 
partícula eletrizada com carga elétrica positiva 
+q é lançada, a partir do vértice A, sobre a aresta 
AC, conforme se mostra na figura. Na região 
existe um campo magnético uniforme B, de 
direção e sentido mostrados na figura. Ao longo 
de qual aresta e em que sentido está a força 
magnética atuante na partícula? 
 
 
 
4. Uma partícula com carga elétrica q move-se 
numa região onde há um campo magnético. Em 
determinado instante, ela passa com velocidade 
v por um ponto no qual o campo magnético é B, 
como ilustra a figura. Dados: 
|v| = 6,0 · 104 m/s, 
|B| = 3,0 T e 
|q| = 4,0 · 10-12 C. 
 
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Sendo F a força magnética atuante na partícula 
nesse instante: 
a) determine o módulo de F; 
b) represente F para o caso q > 0; 
c) represente F para o caso q < 0. 
 
 
5. Numa região onde há um campo magnético 
uniforme, de intensidade B = 0,40 T, foram 
lançadas três partículas com as seguintes cargas: 
qA = 2,0 nC; qB = 3,0 nC; qC = 4,0 nC; e as 
seguintes velocidades: |vA| = 5,0 · 104 m/s; |vB| = 
6,0 · 104 m/s; |vC | = 7,0 · 104 m/s, como ilustra 
a figura. Calcule os módulos das forças 
magnéticas atuantes em cada partícula. 
 
 
 
6. Um próton é lançado com velocidade v, tal que 
|v| = 4,0 · 105 m/s, entre as placas de um 
capacitor plano, onde há um campo magnético 
uniforme de intensidade B = 0,60 T, como ilustra 
a figura. 
 
 
 
Sendo E o campo elétrico entre as placas do 
capacitor, determine o sentido e o módulo de E, 
de modo que o próton atravesse a região em 
linha reta, isto é, sem sofrer desvio. 
 
7. Uma partícula carregada penetra num campo de 
indução magnética B, com velocidade v, ficando 
sujeita à força F. Em relação aos vetores v, B e F, 
podemos afirmar: 
 
a) F é perpendicular a v e paralelo a B. 
b) F é perpendicular a B e paralelo a v. 
c) F é perpendicular a B e a v. 
d) F é paralelo a v e a B. 
e) v é perpendicular ao plano determinado por B 
e F. 
 
8. Quando uma partícula eletricamente carregada 
em movimento sofre a ação de uma força devida 
a um campo magnético, essa força: 
 
a) não altera a intensidade (módulo) da 
velocidade da partícula. 
b) depende da massa da partícula. 
c) não depende da carga da partícula. 
d) não depende da intensidade (módulo) da 
velocidade da partícula. 
e) não depende da intensidade (módulo) do 
campo magnético. 
 
 
9. Um feixe composto por nêutrons, prótons e 
elétrons penetra em uma região onde há campo 
magnético perpendicular à direção inicial do 
feixe, como indicado na figura. 
 
 
 
As três componentes, I, II e III, em que o feixe 
se subdivide correspondem respectivamente a: 
 
a) elétrons, prótons e nêutrons. 
b) nêutrons, elétrons e prótons. 
c) prótons, elétrons e nêutrons. 
d) elétrons, nêutrons e prótons. 
e) prótons, nêutrons e elétrons. 
 
10. Um aparelho destinado a medir cargas e massas 
de partículas, utilizado em análises físicas, 
possui uma região onde estão presentes um 
campo elétrico uniforme e, perpendicularmente 
a ele, um campo de indução magnética também 
uniforme. Quando um elétron é injetado nessa 
região (ver figura) com determinada velocidade 
ao longo de uma direção perpendicular a ambos 
 
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os campos, observa-se que ele segue um 
movimento retilíneo uniforme. Considerando 
que o módulo do campo elétrico seja de 700 V/m 
e o módulo da indução magnética seja igual a 
0,50 T, determine o módulo da velocidade do 
elétron. 
 
 
 
11. Uma partícula eletrizada positivamente penetra 
em uma região onde existem um campo 
magnético e um campo elétrico, ambos 
uniformes. A velocidade da partícula é 
perpendicular à direção do campo magnético e 
a ação do campo gravitacional pode ser 
desprezada. Para que a velocidade da partícula 
permaneça constante, é necessário que o campo 
elétrico tenha direção: 
 
a) paralela à do campo magnético e sentido 
oposto. 
b) perpendicular à do campo magnético e à da 
velocidade da partícula. 
c) paralela à da velocidade da partícula e sentido 
oposto. 
d) paralela à da velocidade da partícula e mesmo 
sentido. 
e) paralela à do campo magnético e mesmo 
sentido. 
 
 
12. Uma carga elétrica puntiforme q = 2,0 μC, de 
massa m = 1,0 · 10−7 kg, penetra com velocidade 
v = 20 m/s numa região onde ha campo 
magnético uniforme, de intensidade B = 4,0 T, 
como ilustra a figura. 
 
 
 
a) Desenhe a trajetória descrita pela partícula. 
b) Sendo C o ponto onde a partícula atinge o 
anteparo, determine a distância OC. 
c) Determine o tempo gasto pela partícula para 
ir de O até C. 
 
 
13. Um elétron e lançado com velocidade v numa 
região onde ha campo magnético uniforme B, 
como ilustra a figura. Sendo m a massa do 
elétron e q sua carga, são dados: m = 9,1 · 10-31 
kg; |q| = 1,6 · 10-19 C; v = 3,2 · 106 m/s; B = 0,20 
T. 
 
 
 
Supondo que a trajetória do elétron esteja 
totalmente contida na região onde há o campo: 
 
a) represente a trajetória do elétron; 
b) calcule o raio da trajetória; 
c) calcule o período do movimento; 
d) calcule a frequência do movimento. 
 
 
14. Na figura representamos um seletor de 
velocidades associado a um espectrógrafo de 
massa. Uma partícula de massa m e carga q e 
lançada numa região onde ha um campo elétrico 
uniforme E é um campo magnético uniforme B1 
(seletor de velocidades). A seguir, a partícula 
penetra no espectrógrafo de massa, onde ha um 
campo magnético uniforme B2 e não ha campo 
elétrico. A partícula descreve uma trajetória 
curva e atinge o anteparo num ponto P. São 
dados: q = 4,8 · 10-19 C; B1 = 2,0 · 10-2 T; D = 1,60 
m; E = 2,0 · 104 V/m; B2 = 0,26 T. Calcule a massa 
da partícula. 
 
 
 
 
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15. Quando um condutor retilíneo é percorrido por 
certa corrente elétrica, a indução magnética a 10 
cm deste vale 10-4 T. Logo, a intensidade de 
corrente que flui através do condutor, em 
ampères, é: (Dado: μ0 = 4π · 10-7 T · m/A.) 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
16. Um fio longo e reto é percorrido por uma 
corrente elétrica constante. Se a intensidade do 
vetor indução magnética produzidopela 
corrente a 5 cm do fio é B, a 10 cm do fio valerá: 
a) 4,0 B 
b) 0,5 B 
c) 2,0 B 
d) 0,25 B 
e) B 
 
 
17. A figura representa um longo fio conduzindo 
corrente elétrica i. Em dado instante, duas 
cargas, uma positiva e outra negativa, estão com 
velocidade v, uma de cada lado do fio. 
 
 
 
A configuração que melhor representa as 
forças do fio sobre cada uma das cargas é: 
 
 
 
 
18. Na figura estão representados dois fios 
metálicos longos, perpendiculares ao plano da 
página, percorridos por correntes de 
intensidades i e 2i, de sentidos iguais. 
 
 
 
O campo magnético resultante é nulo no 
ponto P se: 
 
a) y/x = 0,25 
b) y/x = 0,50 
c) y/x = 0,75 
d) y/x = 2 
e) y/x = 4 
 
19. Dois condutores retilíneos e paralelos, 
infinitamente longos, imersos no vácuo, estão 
separados por uma distância 3a pelos quais 
percorre a corrente elétrica i igual a 4 A. 
Determine a intensidade do campo de indução 
magnética, resultante do ponto P, mostrado na 
figura, sabendo que os condutores e o ponto P 
estão contidos no mesmo plano. Considere a 
permeabilidade magnética do vácuo μ0 = 4π · 
10–7 T · m/A; a = 0,3 m. 
 
 
 
20. Dispõe-se de dois condutores infinitos, 
retilíneos e paralelos, percorridos pelas 
correntes i1 e i2 de intensidades iguais a 10 A e 
de sentidos contrários. Um próton (q = 1,6 · 10-19 
C) é “disparado” do ponto A com uma velocidade 
v0 = 1,6 · 106 m/s segundo uma direção paralela 
aos condutores e sobre o plano que os contém. 
 
A intensidade da força a que esse próton fica 
sujeito no instante do disparo é: (Dado: μ0 = 4π 
· 10–7 T · m/A.) 
 
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a) zero 
b) 3,2 · 10–17 N 
c) 6,4 · 10–17 N 
d) 1,6 · 10–17 N 
e) 4,8 · 10–17 N 
 
21. Na figura a representamos duas espiras 
circulares concêntricas, conduzindo correntes 
em sentidos opostos. São dados: r1 = 3,0 · 10-2 
m; r2 = 5,0 · 10–2 m; i1 = 6,0 A; i2 = 2,0 A. 
Determine a intensidade do campo magnético 
resultante no centro das espiras. 
 
 
 
 
22. Na figura a seguir, representamos duas espiras 
circulares, coplanares e concêntricas, 
percorridas por correntes i1 = 6,0 A e i2 = 8,0 A. 
São dados: R1 = 30 cm e R2 = 20 cm. 
 
 
Sendo B o campo magnético resultante no 
centro da espira, pede-se: 
 
a) o módulo de B; 
b) a direção de B; 
c) o sentido de B. 
 
23. Duas espiras circulares, concêntricas e 
coplanares, de raios R1 e R2, sendo R1 = 0,4 · R2, 
são percorridas, respectivamente, pelas 
correntes i1 e i2; o campo magnético resultante 
no centro da espira é nulo. A razão entre as 
correntes i1 e i2 é igual a: 
 
a) 0,4 
b) 1,0 
c) 2,0 
d) 2,5 
e) 4,0 
 
24. Um solenoide de comprimento L = 0,80 m tem 2 
000 espiras e é percorrido por uma corrente de 
intensidade i = 2,0 A. Calcule: 
 
 
 
a) o número de espiras por unidade de 
comprimento; 
b) a intensidade do campo magnético no 
interior do solenoide. 
 
25. Na figura representamos um solenoide enrolado 
em um tubo de papelão. Qual dos extremos se 
comporta como um polo norte? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dilatação térmica 
 
1. Uma barra de ferro tem a 0 °C um comprimento 
igual a 100,00 cm. Sabendo que o coeficiente de 
dilatação linear do ferro é 1,2 · 10-5 °C-1, 
determine, quando a barra for aquecida até 100 
°C: 
 
a) a variação de comprimento sofrida pela barra; 
b) o comprimento final da barra. 
2. Constrói-se uma barra com uma liga metálica de 
coeficiente de dilatação linear 1,5 · 10-5 °C-1 e de 
comprimento 200,00 cm a 20 °C. A barra é 
aquecida uniformemente até a temperatura de 
220 °C. Determine: 
 
a) a variação de comprimento sofrida pela barra; 
b) o comprimento da barra a 220 °C. 
3. Uma barra homogênea, ao ser aquecida de 0 °C 
a 150 °C, tem seu comprimento variando de 2,00 
m a 2,03 m. Determine o coeficiente de dilatação 
linear do material que constitui a barra. 
 
4. Duas barras, uma de zinco e outra de ferro, 
apresentam a 0 °C comprimentos 110,0 cm e 
110,2 cm, respectivamente. Determine a que 
temperatura devem ser aquecidas, para que 
fiquem com comprimentos iguais. Os 
coeficientes de dilatação linear do ferro e do 
zinco são, respectivamente, 1,2 · 10-5 °C-1 e 2,7 · 
10-5 °C-1. 
 
5. Retome o exercício 4 e determine: 
a) o comprimento final das duas barras quando 
estas ficarem iguais; 
b) o gráfico do comprimento em função da 
temperatura. Represente no gráfico o ponto 
anterior. 
 
6. Duas barras, uma de cobre e outra de alumínio, 
apresentam a 0 °C mesmo comprimento. 
Quando aquecidas a 100 °C, seus comprimentos 
diferem de 2,0 mm. Determine os comprimentos 
das barras a 0 °C. Dados: αCu = 1,8 · 10-5 °C-1;αAℓ 
= 2,2 · 10-5 °C–1. 
 
7. Uma barra de ferro, homogênea, é aquecida de 
10 °C até 60 °C. Sabendo-se que a barra a 10 °C 
tem um comprimento igual a 5,000 m e que o 
coeficiente da dilatação linear do ferro é igual a 
1,2 · 10-5 °C-1 podemos afirmar que a variação de 
comprimento e o comprimento final da barra 
eram, respectivamente: 
 
a) 5 · 10–3 m; 5,005 m 
b) 2 · 10–3 m; 5,002 m 
c) 4 · 10–3 m; 5,004 m 
d) 3 · 10–3 m; 5,003 m 
e) 6 · 10–3 m; 5,006 m 
 
8. Uma trena de aço, cujo coeficiente de dilatação 
linear 11,0 · 10-6 °C-1, tem extensão de 4,0 m e 
foi confeccionada para ser usada em 
temperaturas ambientes, em torno de 25 °C. Em 
que temperatura ela dá um erro absoluto de 2,20 
mm para medida de uma barra de 2,000 m de 
comprimento? 
 
a) 0,10 ºC 
b) 1,0 ºC 
c) 10,0 ºC 
d) 100 ºC 
e) 125 ºC 
 
9. O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 · 
10–5 °C–1. Os trilhos de uma via férrea têm 12 
m cada um na temperatura de 0 °C. Sabendo-se 
que a temperatura máxima na região onde se 
encontra a estrada é 40 °C, o espaçamento 
mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, 
aproximadamente, de: 
 
a) 0,40 cm 
b) 0,44 cm 
c) 0,46 cm 
d) 0,48 cm 
e) 0,53 cm 
 
10. Uma chapa metálica quadrada tem lado 50 cm a 
10 °C. Qual a área da superfície da chapa a 50 
°C? 
O coeficiente de dilatação linear do material que 
constitui a chapa é 1,8 · 10-5 °C-1. 
 
11. Uma chapa metálica retangular, de lados 40 cm 
e 50 cm, sofre um aumento de área de 4,8cm² 
quando é aquecida de 80 °C. Determine o 
coeficiente de dilatação linear do material que 
constitui a chapa. 
 
 
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12. Uma chapa homogênea de aço apresenta as 
seguintes dimensões: comprimento 40 cm e 
largura 20 cm, à temperatura de 20 °C. A chapa 
foi aquecida de 50 °C, dilatando-se. Sendo α = 
11 · 10-6 °C-1 o coeficiente de dilatação linear do 
aço, determine a sua área a 70 °C. 
 
13. Uma chapa plana de uma liga metálica de 
coeficiente de dilatação linear 2 · 10–5 °C–1 
tem área A0 à temperatura de 20 °C. 
Para que a área dessa placa aumente 1%, 
devemos elevar a sua temperatura para: 
 
a) 520 °C 
b) 470 °C 
c) 320 °C 
d) 270 °C 
e) 170 °C 
 
14. Um sólido de cobre sofre aquecimento até seu 
volume ser aumentado em 0,81%. Calcule a 
variação de temperatura, sabendo que o 
coeficiente de dilatação linear do cobre é 1,8.10-
5 ºC-1. 
 
15. Um cilindro reto de ferro tem a 0 °C volume de 
1 000 cm3. Aquece-se o cilindro até 20 °C e 
constata-se que sua geratriz passa a ter 
comprimento de 10 cm. Qual a área da base do 
cilindro a 20 °C? O coeficiente de dilatação 
linear do ferro é 1,2 · 10-5 °C-1. 
 
16. Uma liga metálica apresenta coeficiente de 
dilatação superficial igual a X. Podemos afirmar 
que os coeficientes de dilatação linear (α) e 
volumétrico (γ) valem, respectivamente: 
 
a) X/3 e 2X 
b) X/2 e 2X/3 
c) 2X e 3X 
d) X/2 e 3X/2 
e) 2X/3 e 3X/2 
 
17. Uma casca esférica de alumínio de diâmetro 20,0 
cm é aquecida de 100 °C. Conhecido o 
coeficiente de dilatação do alumínio α = 24 · 10-
-6 °C-1 determine: 
a) o novo diâmetro da casca esférica. Despreze a 
sua espessura. 
b) a dilatação volumétrica da casca. Adote π = 3.18. Um bloco de aço contém uma cavidade de 20 
cm3 a 0 °C. Sendo de 36 · 10-6 °C-1 o coeficiente 
de dilatação volumétrica do aço, o volume dessa 
cavidade, a 100 °C: 
a) se reduz de 18 · 10-3 cm³. 
b) se reduz de 72 · 10-3 cm³. 
c) aumenta de 18 · 10-3 cm³. 
d) aumenta de 36 · 10-3 cm³. 
e) aumenta de 72 · 10-3 cm³. 
 
19. O coeficiente de dilatação superficial do ferro é 
2,4 · 10–5 °C–1. O valor do coeficiente de 
dilatação cúbica é: 
 
a) 1,2 · 10-5 °C-1 
b) 3,6 · 10-5 °C-1 
c) 4,8 · 10-5 °C-1 
d) 7,2 · 10-5 °C-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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hidrostática 
 
1. Numa região em que g = 10 m/s2, um tijolo 
de massa 1,2 kg está apoiado sobre uma 
mesa horizontal como mostra a figura. 
Calcule a pressão exercida pelo tijolo sobre 
a mesa. 
 
 
 
2. Uma pessoa comprime um percevejo contra 
uma mesa de madeira, exercendo uma força 
de 20 N. 
Sabendo que a ponta do percevejo tem área 
0,10 mm², calcule, em N/m², a pressão exercida 
pela ponta do percevejo. 
 
3. Um corpo em forma de cubo, cuja aresta 
mede 2,0 metros, apoia-se no solo, 
exercendo nos pontos de contato uma 
pressão de 3,0 · 104 Pa. 
Qual é o peso do corpo? 
 
4. Um edifício de massa de 30 000 toneladas 
deverá ser construído sobre um terreno que 
suporta pressões de no máximo 7,5 · 104 Pa. 
Sabendo que g = 10 m/s2, calcule a área 
mínima que deverá ter a base desse edifício. 
 
5. Um tubo cilíndrico contém mercúrio até uma 
altura h = 80,0 cm. Adotando g = 9,81 m/s² e 
sabendo que a massa específica do mercúrio 
é 13,6 . 10³ kg/m³, calcule a pressão 
exercida por ele na base do tubo em Pa. 
 
6. Um gás está contido em um recipiente 
cúbico, tendo cada face área igual a 2,0 m2. 
As moléculas do gás bombardeiam 
continuamente as faces do recipiente 
exercendo sobre elas uma pressão média de 
5,0 · 103 Pa. Qual o módulo da força média 
exercida pelo gás sobre cada face? 
 
a) 1,0 . 104 N 
b) 7,5 . 10³ N 
c) 5,0 . 10³ N 
d) 2,5 . 10³ N 
e) 1,0 . 10³ N 
 
7. Para filmar uma região submarina, um 
cinegrafista entra em uma câmara cilíndrica, 
de paredes de aço e provida de uma janela 
de vidro reforçado. A massa da câmara 
(incluindo o cinegrafista) é m = 3 200 kg e a 
área da base do cilindro é A = 1,50 m². A 
câmara é mantida na profundidade indicada 
na figura por meio de um cabo de aço preso 
a uma embarcação. 
Suponha que a aceleração da gravidade 
valha g = 10,0 m/s², que a densidade da água 
seja d = 1,00 · 10³ kg/m³ e que a pressão 
atmosférica seja patm = 1,00 · 105 Pa. 
 
 
 
Calcule a intensidade da: 
a) força exercida pela água na base superior 
da câmara; 
b) força exercida pela água na base inferior 
da câmara; 
c) força resultante exercida pela água sobre 
a câmara; 
d) força de tração no fio. 
 
8. Um recipiente contém líquido de densidade 
d = 1,5 g/cm³ (veja a figura). Sabe-se que a 
pressão no ponto X é 1,1 · 105 Pa. Sendo g = 
10 m/s², calcule a pressão no ponto Y. 
 
 
 
9. Um corpo cilíndrico cuja área da base é A = 
0,50 m² e cuja massa é 1 400 kg está 
mergulhado na água de um lago, preso a um 
cabo, como mostra a figura. 
 
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Sabe-se que g = 10 m/s², a densidade da 
água é 1,0 · 10³ kg/m³ e a pressão 
atmosférica é 1,0 · 105 N/m². 
 
 
Calcule: 
a) a pressão na face superior do corpo; 
b) a pressão na face inferior do corpo; 
c) a intensidade da força total exercida pela 
água sobre o corpo; 
d) a intensidade da força exercida pelo cabo 
sobre o corpo. 
 
10. Na figura a temos o gráfico da pressão em 
função da profundidade h de um líquido 
contido em um recipiente aberto (fig. b). 
 
 
 
a) Qual é o valor da pressão atmosférica? 
b) Qual é a densidade do líquido? 
 
11. Na figura a representamos um tubo em U 
contendo dois líquidos imiscíveis em 
equilíbrio: a água, cuja densidade é dA = 1,0 
g/cm³, e o óleo de oliva, cuja densidade é dO 
= 0,90 g/cm³. 
Sabendo que hO = 20 cm, calcule o desnível 
h entre as superfícies livres dos dois líquidos. 
 
 
 
12. Dois líquidos imiscíveis A e B, de densidade 
dA = 0,90 g/cm³ e dB = 2,4 g/cm³, estão em 
equilíbrio num tubo em U, como ilustra a 
figura. Calcule o desnível h entre as 
superfícies livres dos dois líquidos. 
 
 
 
13. O dispositivo representado foi montado para 
medir a pressão de um gás contido em um 
recipiente. 
O gás comprime uma coluna de mercúrio, 
cuja densidade é 13,6 · 10³ kg/m³, de modo que 
o desnível h vale 0,380 m. 
 
 
 
 
Sabendo que g = 10,0 m/s² e que a pressão 
atmosférica vale patm = 1,01 · 105 Pa, calcule: 
 
a) a pressão manométrica do gás; 
b) a pressão absoluta do gás. 
 
 
 
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14. No sistema hidráulico esquematizado, os 
êmbolos X e Y, de massas desprezíveis, têm 
áreas AX = 20 cm² e AY = 50 cm². Aplicando-
se, durante um intervalo de tempo Δt, uma 
força de intensidade FX = 60 N ao êmbolo X, 
este sofre um deslocamento dX = 5 cm. 
 
 
 
Calcule: 
a) a intensidade da força FY exercida pelo 
líquido no êmbolo Y; 
b) o deslocamento sofrido pelo êmbolo Y; 
c) os trabalhos de FX e FY. 
 
15. O sistema hidráulico representado estava 
inicialmente em repouso, tendo os êmbolos 
X e Y áreas respectivamente iguais a 50 cm² 
e 20 cm² e pesos desprezíveis. 
 
 
 
Aplicando-se durante um intervalo de tempo 
Δt uma força de intensidade FY = 400 N ao 
êmbolo Y, este desce 15 cm. Responda: 
a) Quanto subirá o êmbolo X no intervalo de 
tempo Δt? 
b) Qual é a intensidade da força FX exercida 
pelo líquido sobre o êmbolo X? 
c) No intervalo de tempo Δt, quais são os 
trabalhos realizados pelas forças FX e FY ? 
 
16. Na figura representamos um bloco de massa 
mB = 60 kg e densidade dB = 3,0 · 103 kg/m3, 
imerso em um líquido de densidade dL = 
0,90 · 103 kg/m3 e preso por um fio ideal a 
um dinamômetro. Considere g = 10 m/s2 e 
calcule: 
a) o volume do bloco; 
b) o módulo do empuxo exercido pelo 
líquido sobre o bloco; 
c) o peso aparente do bloco. 
 
 
 
 
 
17. Um bloco de volume 2,0 · 10-3 m³ e 
densidade 3,0 · 10³ kg/m³ está totalmente 
submerso na água, cuja densidade é 1,0 · 10³ 
kg/m³, e preso por um fio a um 
dinamômetro, como mostra a figura. 
Considere g = 10 m/s2. Calcule: 
 
 
 
a) a massa do bloco; 
b) o empuxo sobre o bloco; 
c) a marcação do dinamômetro (peso 
aparente). 
 
18. Um corpo esférico de volume 12 cm³ flutua 
em um líquido de densidade 0,80 g/cm3, de 
modo que o volume da parte imersa é 3,0 
cm³. 
a) Qual é a massa do corpo? 
b) Qual é a densidade do corpo? 
 
 
19. Um bloco de madeira em forma de cubo de 
aresta igual a 10 cm flutua na água, como 
mostra a figura. 
Sabendo que as densidades dessa madeira e 
da água são respectivamente iguais a 0,75 
g/cm³ e 1,00 g/cm³, calcule a altura da parte 
submersa. 
 
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20. Uma bolinha de madeira, cuja densidade é 
0,80 g/cm3, é abandonada no interior da 
água de uma piscina, a uma profundidade de 
5,0 metros. 
 
 
 
Sabendo que g = 10 m/s², que a densidade 
da água é 1,0 g/cm³ e desprezando os atritos, 
responda: 
a) Qual é a aceleração adquirida pela 
bolinha? 
b) Depois de quanto tempo a bolinha atinge 
a superfície livre da água? 
 
21. O organismo humano pode ser submetido, 
sem consequências danosas, a uma pressão 
de no máximo 4 · 105 N/m2 e a uma taxa de 
variação de pressão de no máximo 104 N/m² 
por segundo. Nessas condições qual a 
máxima profundidade recomendada a um 
mergulhador? Adote pressão atmosférica 
igual a 105 N/m². 
 
22. Sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 
g/cm³ e a de determinado tipo de óleo é 0,80 
g/cm³, a pressão de uma atmosfera 
corresponde a que altura de uma coluna 
desse óleo? 
 
23. Na figura representamos um recipiente 
contendo álcool, cuja densidade é0,80 
g/cm3. Sabendo que g = 9,8 m/s², a 
densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³ e a 
pressão no ponto A é 800 mmHg, calcule a 
pressão no ponto B, em mmHg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Espelhos e 
lentes esféricas 
 
 
1. Colocou-se diante de um espelho esférico de 
Gauss um objeto extenso, perpendicularmente a 
seu eixo principal. Sua imagem formou-se a 2,0 
cm do espelho; é direita e tem metade da altura 
do objeto. Determine: 
 
a) a abscissa do objeto e a natureza da imagem; 
b) a distância focal e a natureza do espelho. 
 
2. Um objeto extenso é colocado diante de um 
espelho esférico de Gauss. Forma-se uma 
imagem com as seguintes características: virtual, 
medindo metade da altura do objeto e situada a 
6,0 cm do vértice do espelho. 
 
a) Em relação ao objeto, a imagem é direita ou é 
invertida? 
b) Qual é a abscissa da imagem? 
c) Qual é a distância focal do espelho? 
d) Qual é a natureza do espelho: côncavo ou 
convexo? 
 
3. Dispomos de um espelho côncavo cuja distância 
focal vale 7,2 m. Pretende-se projetar sobre uma 
parede a imagem de 1,5 m de uma lâmpada 
fluorescente muito potente, cujo comprimento 
real é de 1,0 m. O experimento será realizado 
num ambiente totalmente escurecido. Estando a 
lâmpada a 12 m do espelho, determine: 
 
a) a distância que o espelho deve ficar da parede; 
b) a distância entre a lâmpada e a parede. 
 
4. Num anteparo, a 10 cm de um espelho esférico, 
forma-se a imagem nítida, com 10 cm de altura, 
de um objeto real de 2,5 cm de altura. 
 
 
 
Determine: 
 
a) A posição do objeto; 
b) O raio de curvatura do espelho e sua 
natureza (Convexo ou Côncavo). 
 
5. Necessitamos projetar a chama de uma vela 
numa parede e queremos que ela esteja 
ampliada cinco vezes, isto é, sua altura é cinco 
vezes a do objeto. 
Dispomos de um espelho côncavo e de um 
espelho convexo, ambos de raio de curvatura 60 cm. 
 
a) Como você deve proceder? Qualquer um dos 
espelhos vai servir? 
b) Escolhido o espelho, determine a distância 
entre o espelho e a parede. 
 
 
6. A imagem de um objeto extenso, conjugada por 
um espelho esférico côncavo, de distância focal 
f, tem o triplo da altura desse objeto. Sabendo-
se que a imagem é invertida, podemos afirmar 
que a distância p do objeto ao espelho, em 
função da distância focal f, pode ser 
determinada por: 
 
a) P = f/2 
b) P = 3f/4 
c) P = 4f/3 
d) P = 3f 
e) P = 4f 
 
7. Usando um espelho convexo fixo numa parede e 
um objeto extenso diante dele, obteve-se uma 
imagem reduzida em 50% e situada a 15 cm de 
distância do vértice. Sabendo que o objeto é 
perpendicular ao eixo principal, determine: 
 
a) a distância focal do espelho; 
c) a distância entre o objeto e a imagem. 
 
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8. Um objeto de altura 6,0 cm, colocado diante de 
um espelho convexo, perpendicularmente ao 
eixo, apresentou uma imagem virtual reduzida 
em 1/3 do seu tamanho. A distância do objeto ao 
espelho é 12 cm. Determine: 
 
a) a altura da imagem; 
b) a abscissa da imagem; 
c) a distância focal do espelho. 
 
 
9. A figura a seguir representa um espelho esférico 
côncavo, um objeto frontal e a imagem 
conjugada pelo espelho. A distância entre o 
objeto e a imagem é 24 cm. 
 
 
 
Tendo a imagem uma altura quatro vezes maior 
que o objeto, obtenha: 
 
a) as abscissas gaussianas do objeto e da 
imagem; 
b) a distância focal do espelho. 
 
10. Um objeto frontal a um espelho côncavo, 
perpendicular ao seu eixo, apresenta a imagem 
invertida e distanciada de 60 cm dele. Sabe-se 
que ela tem apenas 50% da altura do objeto. 
Considere que o sistema seja gaussiano. 
Determine: 
 
a) a natureza da imagem; 
b) as abscissas do objeto e da imagem; 
c) a distância focal do espelho. 
11. Um objeto está diante de um espelho esférico. 
Ele é extenso e perpendicular ao eixo principal. 
A respeito de sua imagem são feitas as 
seguintes afirmativas: 
 
I. Sendo o objeto real a sua imagem será 
invertida. 
II. Se a imagem for real ela será invertida. 
III. Se a imagem for virtual ela será direita. 
IV. Se o espelho for côncavo a imagem será 
invertida. 
Do que se afirmou, são verdadeiras, apenas: 
 
a) I e II 
b) II e III 
c) II, III e IV 
d) I e IV 
e) I, II e IV 
 
12. A respeito de um objeto luminoso, extenso, 
situado perpendicularmente ao eixo de um 
espelho esférico e frontalmente a ele, são feitas 
as seguintes afirmativas: 
 
I. Se o espelho for convexo, a imagem será 
reduzida. 
II. Se o espelho for convexo, a imagem será 
virtual e direita. 
III. Se o espelho for côncavo, a imagem será 
ampliada. 
IV. Se o espelho for côncavo, a imagem será 
real e invertida. 
V. Se o espelho for côncavo e a imagem 
virtual, esta será direita e ampliada. 
 
São verdadeiras apenas: 
a) I, II e V 
b) I, II, III e IV 
c) III e V 
d) II, III e IV 
e) I e V 
 
13. Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de 
um objeto extenso, ampliada seis vezes e 
conjugada por um espelho esférico côncavo. 
O objeto é disposto perpendicularmente ao eixo 
do espelho. A distância entre a tela e o objeto é 
de 35 cm. 
 
 
 
a) A imagem será direita ou invertida? 
b) Calcule a distância entre o objeto e o 
espelho para que a imagem seja nítida na tela. 
 
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c) Calcule a distância focal do espelho. 
 
 
14. A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um 
espelho côncavo com distância focal de 30 cm. 
A imagem formada situa-se sobre o eixo 
principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm 
de altura. 
 
 
 
a) Determine a posição do objeto. 
b) Determine a altura do objeto. 
 
15. Um objeto PQ é colocado frontalmente a uma 
lente convergente a uma distância maior que 2f 
do seu centro óptico, ou seja, aquém do ponto 
antiprincipal A. Classifique a imagem em relação 
à lente e em relação ao objeto. 
 
16. Na figura dada temos um objeto extenso PQ 
colocado frontalmente a uma lente convergente 
e de tal modo que a extremidade Q está sobre o 
ponto antiprincipal A, e o segmento PQ é 
perpendicular ao eixo principal. 
 
 
 
Classifique a imagem em real ou virtual; 
direita ou invertia; maior ou menor. 
 
17. Com uma vela acesa e uma lente convergente, 
de distância focal f, projetamos a imagem da 
chama de uma vela sobre a parede. Estando a 
imagem nítida, pode-se afirmar que: 
 
a) ela é real, direita e a vela estava entre o 
foco e o ponto antiprincipal da lente. 
b) ela é real, invertida e a vela estava sobre 
o foco da lente. 
c) ela é virtual, direita e a vela estava no 
ponto antiprincipal da lente. 
d) ela é real, invertida e a vela estava a uma 
distância maior que a distância focal f da lente. 
e) ela é virtual, direita e a vela estava a uma 
distância menor que a distância focal f da lente. 
 
18. Com um palito de fósforo aceso e uma lente 
convergente, projetamos numa parede a 
imagem de sua chama, e esta ficou do mesmo 
tamanho que a chama real. Sendo A e A' os 
pontos antiprincipais e F e F ' os dois focos, 
podemos afirmar que a chama real estava 
exatamente: 
 
a) no ponto antiprincipal objeto, A, da lente. 
b) no foco objeto, F, da lente. 
c) no ponto médio do segmento AF. 
d) no ponto médio do segmento AO. 
e) fora do segmento AF. 
 
 
 
19. Nos projetores cinematográficos a película é 
colocada antes de uma lente. Uma vez 
iluminada, tem-se a imagem projetada 
ampliada. 
 
 
 
Pode-se concluir que a película está passando 
entre os pontos: 
 
a) F e O e que a lente é divergente, pois a imagem 
não está invertida. 
b) A e F e que a lente é divergente, pois a 
imagem não está invertida. 
c) F e O e que a lente é convergente, pois a 
imagem não está invertida. 
d) A e F e que a lente é convergente. A imagem é 
real, ampliada e invertida, porém a película é 
colocada de ponta-cabeça. 
 
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e) A e F e que a lente é divergente. A imagem é 
real, ampliada e invertida, porém a película é 
colocada de ponta-cabeça. 
 
20. Um estudante deseja queimar uma folha de 
papel, no menor tempo possível, usando os raios 
solares e uma lente convergente de distância 
focal f. Para tanto, ele deverá manter a folha de 
papel num plano perpendicular ao eixo óptico 
da lente, a uma distância desta igual a: 
 
a) 0,5 f 
b) 1,0 f 
c) 1,5 f 
d) 2,0 f 
e) 2,5 f 
 
21. Um ponto objeto luminoso foi colocado sobre o 
eixo de uma lente, a 18 cm do centro óptico. Sua 
imagem formou-se entre ele e o centro óptico, 
exatamente no ponto médio dos dois. 
 
Determine: 
a) A abscissa e a natureza dessa imagem; 
b) A distância focal da lente e sua natureza. 
 
22. Uma lente convergente de distância focal f 
projeta sobre um anteparo a imagem de um 
objeto luminoso pontual que se encontra sobre 
o seu eixo. Para que a imagem ficasse nítida, ela 
foi colocada a uma distância 4f do anteparo. A 
distância do objeto ao anteparo vale: 
 
a) 5f 
b) 16f/3 
c) 5f/3 
d) 4f/3 
e) f/3 
 
 
23. Uma lente produz uma imagem com um 
aumento linear transversal igual a +1/2, desde 
que o objeto esteja colocado frontalmente a ela 
e a uma distância de 24 cm. Determine: 
 
a) a abscissa da imagem e sua natureza; 
b) a posição relativa da imagem em relação 
ao objeto; 
c) a distância focal da lente e seu 
comportamento óptico. 
d) Esta imagem poderia ser projetada num 
anteparo? 
 
24. Um objeto extenso de altura 5,0 cm é colocado 
frontalmente a uma lente convergente de 
distância focal f = +8,0 cm. Sendo de 16 cm a 
distância do objeto à lente, determine: 
 
a) a abscissa e a natureza da imagem; 
b) a posição relativa da imagem em relação 
ao objeto; 
c) a altura da imagem e o aumento linear 
transversal. 
 
25. Sobre o eixo de uma lente convergente, de 
distância focal 6,0 cm, encontra-se um objeto, 
afastado 30 cm da lente. Nessas condições a 
distância da imagem à lente será: 
 
a) 3,5 cm 
b) 4,5 cm 
c) 5,5 cm 
d) 6,5 cm 
e) 7,5 cm 
 
26. Um objeto real é colocado perpendicularmente 
ao eixo principal de uma lente convergente de 
distância focal f. Se o objeto está a uma distância 
3f da lente, a distância entre o objeto e a 
imagem conjugada por essa lente é: 
 
a) f/2 
b) 3f/2 
c) 5f/2 
d) 7f/2 
e) 9f/2 
 
27. Uma lente convergente pode servir para formar 
uma imagem virtual, direita, maior e mais 
afastada do que o próprio objeto. Uma lente 
empregada dessa maneira é chamada lupa, e é 
utilizada para observar, com mais detalhes, 
pequenos objetos ou superfícies. 
Um perito criminal utiliza uma lupa de distância 
focal igual a 4,0 cm e fator de ampliação da 
imagem igual a 3,0 para analisar vestígios de 
adulteração de um dos números de série 
identificador, de 0,7 cm de altura, tipado em um 
motor de um automóvel. 
 
 
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a) A que distância do número tipado no motor o 
perito deve posicionar a lente para proceder sua 
análise nas condições descritas? 
b) Em relação à lente, onde se forma a imagem 
do número analisado? Qual o tamanho da 
imagem obtida? 
 
 
28. Uma lente convergente de distância focal d é 
colocada entre um objeto e uma parede. Para 
que a imagem do objeto seja projetada na 
parede com uma ampliação de 20 vezes, a 
distância entre a lente e a parede deve ser igual 
a: 
 
a) 20/d 
b) 20d 
c) 19d 
d) 21d 
e) 21/d 
 
29. Um anteparo é colocado a 90 cm de um objeto, 
e uma lente situada entre eles projeta, no 
anteparo, a imagem do objeto diminuída 2 
vezes. 
 
Pode-se afirmar que: 
I. o objeto está posicionado a 60 cm do 
centro óptico. 
II. a distância focal da lente é de 20 cm. 
III. a convergência da lente é de 5 dioptrias. 
IV. a imagem é real, invertida, menor e está 
posicionada a 20 cm da lente. 
V. a imagem é virtual, invertida, menor e está 
posicionada a 20 cm da lente. 
 
Quais são as afirmativas verdadeiras? 
 
30. Suponha que em uma lente delgada a face 
côncava tenha raio de valor absoluto |R1| = 10 
cm e que a face convexa tenha raio de curvatura 
R2 = 20 cm. Suponha ainda que a lente tenha 
índice de refração absoluto n2 = 1,52 e que o 
ambiente seja o ar, n1 = 1,0. 
 
a) Determine a distância focal e a vergência da 
lente nesse meio. 
c) Qual é o seu comportamento óptico? 
 
31. Precisamos de uma lente convergente, para 
trabalhar mergulhada na água, que seja 
biconvexa e de faces simétricas (raios iguais). 
Sua vergência deve ser igual a 8,0 dioptrias, 
dentro da água. Determine o raio de curvatura 
de suas faces, usando os seguintes índices de 
refração: 
para a água: n1 = 1,4 
para o material da lente: n2 = 7,0 
 
32. Uma lente biconvexa, simétrica, é fabricada com 
um polímero cujo índice de refração vale n2 = 
2,2. Estude o comportamento dessa lente 
quando mergulhada nos seguintes meios: 
 
a) no ar, em que o índice de refração é n1 = 1,0; 
b) em um líquido transparente, muito denso, em 
que o índice de refração é n1 = 4,4. 
 
33. Uma lente esférica delgada biconvexa tem 
índice de refração 1,5. Com ela imersa 
sucessivamente em dois meios A e B de índices 
de refração respectivamente iguais a 1,0 e 1,7, 
faz-se incidir sobre ela raios luminosos paralelos 
ao seu eixo principal. Os feixes de luz 
emergentes serão: 
 
a) convergentes em A e B. 
b) convergentes em A e divergentes em B. 
c) divergentes em A e convergentes em B. 
d) divergentes em A e B. 
e) convergentes ou divergentes, dependendo da 
luz visível incidente. 
 
 
34. Uma vela se encontra a uma distância de 30 cm 
de uma lente plano-convexa que projeta uma 
imagem nítida de sua chama em uma parede a 
1,2 m de distância da lente. Qual é o raio de 
curvatura da parte convexa da lente se o índice 
de refração da mesma é 1,5? 
 
a) 60 cm 
b) 30 cm 
c) 24 cm 
d) 12 cm 
e) 6 cm 
 
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35. Uma lente delgada, convergente, biconvexa, de 
índice de refração 1,5 em relação ao meio que a 
envolve, tem superfícies esféricas de raios 4,0 
cm e 6,0 cm. A distância focal da lente vale: 
 
a) 2,4 cm 
b) 3,6 cm 
c) 4,8 cm 
d) 7,2 cm 
e) 10,0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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eletrodinâmica 
 
 
1. a) 20 Ω ; b) i = 12,5 A ; c) U = 40 V 
 
Para encontrar a resistência elétrica, usamos a 
Primeira Lei de Ohm (U = R.i), assim temos que 
100 = R.5, que nos dá 20 ohms. Na letra B, 
ainda utilizando a Lei de Ohm, encontramos 
que 250 = 20.i, que nos dá 12,5 A de corrente. 
Na letra C, teremos que U = 20.2, que nos dá 40 
V. 
 
2. R = 110 Ω 
 
Para encontrar a resistência elétrica, vamos 
utilizar a Primeira Lei de Ohm (U = R.i), assim 
temos que 55 = R.0,5, que nos dá uma 
resistência de 110 Ohms 
 
3. I = 10 A 
 
Utilizando a Primeira Lei de Ohm (U = R.i) 
encontramos o valor da corrente. Teremos que 
100 = 10.i, que nos dá uma corrente de 10 A. 
 
4. a) R = 15 Ω ; b) i = 0,30 A ; c) U = 30 V 
 
Pelo gráfico podemos ver que, quando 
aplicamos uma tensão de 3,0 V, uma corrente 
de 0,20 A percorre o resistor. Temos então que, 
utilizando a Primeira Lei de Ohm, 3 = R.0,2, que 
nos dá uma resistência de 15 Ohms. Na letra B, 
teremos que 4,5 = 15.i, que nos dará uma 
corrente de 0,3 A. Na letra C, temos que U = 
15.2, que nos dá uma tensão de 30 V. 
 
5. a) R1 = 10 Ω ; R2 = 4,0 Ω ; b) i1 = 4,5 A ; c) U2 = 
16V 
 
Pelo gráfico podemos ver que, quando 
aplicamos uma tensão de 30 V, uma corrente de 
3,0 A passa no Resistor 1 e outra de 7,5 A passa 
no resistor 2. Assim, utilizando a Lei de Ohm, 
temos que 30 = R1.3 e 30 = R2.7,5, que nos dá R1 
= 10 Ohms e R2 = 4 Ohms. Na letra B, ainda 
utilizando a Lei de Ohm, temos que 45 = 10.i, 
que nos dá uma corrente de 4,5 A. Na letra C, 
teremos que U2 = 4.4, que nos dá uma tensão 
de 16 V. 
 
6. 
 
O gráfico da tensão pela corrente, é uma reta 
ascendente. Assim, temos que, quando 
aplicamos 0V, a corrente será igual a 0A. 
Quando aplicamos 20 V, pela Lei de Ohm, 
teremos 20 = 5.i, que nos dá uma corrente de 4 
A. Assim o gráfico é uma reta que sai de 0 V até 
20 V e 0A até 4,0 A 
 
7. a) R = 40 Ω ; b) R = 30 Ω 
 
Como podemos ver pelo gráfico, o resistor não 
é ôhmico, assim, quando aplicada uma tensão 
de 16 V, passará uma corrente de 0,40 A, o que 
nos dá 16 = R.0,4, e a resistência fica igual a 40 
Ohms. Na letra B, quando percorrido por uma 
corrente de 0,3 A, a tensão será 9 V, o que nos 
dá 9 = R.0,3, e a resistência fica igual a 30 
Ohms. 
 
8. C 
 
Aplicando a Primeira Lei de Ohm, teremos que 
6 = R.0,2, que nos dá R = 30 Ohms. 
 
9. a) R = 110 Ω ; b) i2 = 1,5 A 
 
Aplicando a Primeira Lei de Ohm, teremos que 
220 = R.2, que nos dá 110 Ohm. Na letra B, 
temos que 165 = 110.i, que nos dá uma 
corrente elétrica de 1,5 A. 
 
10. a) R2 = 10Ω. Maior corrente implica menor 
resistência ; b) i2 = 22 A ; c) i1 = 10 A 
 
Temos que, quanto maior a corrente, mais 
quente será a água. Como precisamos da água 
mais quente no inverno, a corrente mais alta 
ficará para este modo. Utilizando a Lei de Ohm, 
temos que 220 = 22.i1, i1 = 10 A e 220 = 10.i2, i2 
= 22 A. Logo, no resistor 2 passa a maior 
 
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corrente, que é o modo inverno. 
 
11. B 
 
Pelo gráfico, descobrimos que, para uma tensão 
de 2 V, uma corrente de 20 A percorre o resistor 
R2, o que dá um valor de 2 = R2.20, R2 = 0,1. 
Para uma tensão de 3V, uma corrente de 50 A 
percorre o resistor R1, o que dá um valor de 3 = 
R1.50, R1 = 3/50. Assim a afirmação I está 
incorreta. A afirmação II está correta, conforme 
mostra o gráfico. E a afirmação III está 
incorreta, pois com 40 A a tensão no resistor 1 
será U = 40.3/50, que da 2,4 V. 
 
12. a) Ich = 20 A ; IL = 2,0 A ; b) RL = 60 Ω. 
 
Temos que a resistência do chuveiro é de 11 
Ohms, a tensão no chuveiro é de220 V, logo 
teremos que 220 = 11.ich, ich = 20 A. Para uma 
lâmpada, teremos que a corrente é de 1/10 da 
corrente do chuveiro, logo 20/10 = 2 A. Na letra 
B, utilizando a Lei de Ohm, teremos que 120 = 
R.2, R = 60 Ohm. 
 
13. a) R = 0,40 Ω ; R = 8 Ω 
 
Como a resistividade está em Ω.m, temos que o 
comprimento precisa estar em metros e a área 
tem m². Temos que R = p.L/A. O comprimento é 
50 m e a área será de 2 mm² (2 . 10-6 m²). 
Substituindo os valores e a permissividade dada 
pela questão, encontramos o valor da 
Resistência. 
 
14. R = 2,0 Ω 
 
Como a resistividade está em Ω.mm²/m, temos 
que o comprimento estará em metros e a área 
em mm². Assim temos que o comprimento será 
de 1 metro e a área de 0,10 mm². Substituindo 
os valores e a permissividade dada pela 
questão, encontramos a resistência. 
15. R = 0,64 Ω 
 
Como a resistividade está em Ω.mm²/m, temos 
que o comprimento estará em metros e a área 
em mm². Temos que o comprimento é 20 
metros e a área de 0,5 mm². Substituindo os 
valores na segunda Lei de Ohm, encontramos o 
valor da resistência elétrica. 
 
16. 8,0 . 10-5 Ω.m 
 
A questão pede a resposta em Ω.m, logo 
teremos que usar o comprimento em metros e a 
área em m². O comprimento é de 10 m e a área 
é de 40 mm² (40 . 10-6 m²). Substituindo a 
resistência, na segunda Lei de Ohm (R = p.L/A), 
por 20 Ohms. Encontramos o valor da 
resistividade. 
 
17. R’ = 9R 
 
O volume do fio é dado pela área x 
comprimento. Como o volume não varia, temos 
que a área inicial x comprimento inicial = área 
final x comprimento final. Como o 
comprimento triplicou, a área final será três 
vezes menor que a área inicial. Assim temos 
que L’ = 3L e A’ = A. R = p.L/A e R’ = p.L’/A’, 
substituindo as informações que sabemos 
teremos que R’ = p.3L/A’/3, assim R’ = 9.p.L/A = 
9.R 
 
18. A 
 
Temos que a resistência do primeiro fio é R = 
p.L/A. No segundo fio temos a resistência R’ = 
p.2L/A/2, R’ = 4.p.L/A = 4R 
 
19. E 
 
Ao dobrarmos o diâmetro do fio, fazemos com 
que sua área aumente em 4 vezes, assim A’ = 
4A. Ao reduzirmos a quarta parte o 
comprimento do fio, teremos que L’ = L/4. 
Assim temos que R’ = p.L/4.4A = R’ = p.L/16 A = 
R’ = R/16. Assim a resistência diminuiu em 16 
vezes. 
 
20. C 
 
A permissividade do material depende apenas 
do material, de forma que, ao aumentar o 
comprimento do condutor e manter sua área 
 
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constante, o que se altera é a resistência 
 
21. a) Triplica ; b) Reduz-se à quarta parte. 
 
Ao triplicarmos o comprimento do fio, 
mantendo a área constante, teremos que sua 
resistência irá aumentar em três vezes 
(triplicando). Ao duplicarmos o raio, dobramos a 
área. Ao dobrar a área do fio e manter o 
comprimento constante, a resistência do fio cai 
em quatro vezes. A resistência é diretamente 
proporcional ao comprimento do fio e 
inversamente proporcional à área. 
 
22. 2 
 
Temos que R1 = R2, Assim teremos que p1.L/2S = 
p2.3L/3S. Cortando o L e o S e simplificando o 
3, teremos que p1/p2 = 2 
 
23. C 
 
Como os resistores são de mesmo material, 
temos que a resistividade de cada um deles 
serão iguais. Temos que R = p.L/A, logo p = 
R.A/L. Assim teremos que R1.A1/L1 = R2.A2/L2. 
Como o diâmetros deles são iguais, A1 = A2. 
Logo teremos que R1/L1 = R2/L2. Substituindo os 
valores, encontramos o valor da resistência do 
resistor de 3,5 m. 
 
24. a) Rs = 36 Ω ; b) i = 5,0 A ; c) U1 = 30 V U2 = 50 
V U3 = 100 V 
 
Como os resistores estão em série, teremos que 
a resistência equivalente será de 6 + 10 + 20 = 
36 Ohms. Na letra B, temos que a corrente total 
será de 180 = 36.i, i = 5 A. Na letra C, utilizando 
a Lei de Ohm para cada resistor e sabendo que 
a corrente será igual em todos os resistores , 
teremos que U1 = 6. 5 = 30 V. U2 = 10.5 = 50 V e 
U3 = 20.5 = 100 V. 
 
25. a) Req = 40 Ω ; b) U = 280 V ; c) U1 = 56 V U2 = 
84 V U3 = 140 V 
 
Como os resistores estão em série, teremos que 
a resistência equivalente será de 8 + 12 + 20 = 
40 Ohms. Na letra B, temos que a corrente total 
será de U = 40.7, U = 280 V. Na letra C, 
utilizando a Lei de Ohm para cada resistor e 
sabendo que a corrente será igual em todos os 
resistores , teremos que U1 = 8. 7 = 56 V. U2 = 
12.7 = 84 V e U3 = 20.7 = 140 V. 
 
26. 22 V 
 
Como os resistores estão em série, e são iguais, 
temos que cada um irá receber uma tensão 
igual. Temos que os 66 V irão ser divididos 
igualmente pelos três resistores. 
 
27. a) 4,0 Ω ; b) i = 12 A ; c) i1 = 8,0 A e i2 = 4,0 A 
 
Fazendo o produto/soma, descobrimos o valor 
da resistência equivalente. Na letra B, temos 
que 48 = 4.i, logo a corrente total será de 12 A. 
Utilizando a tensão sobre cada resistor, 
descobrimos a corrente que passará sobre eles. 
48 = 6. I1, i1 = 8,0 A e 48 = 12.i2, i2 = 4,0 A 
 
28. a) Req = 6,0 Ω ; b) i = 10 A ; c) i1 = 4,0 A e i2 = 
6,0 A 
 
Utilizando o produto/soma, encontramos o 
valor da resistência equivalente. Na letra B, 
temos que 60 = 6.i, i = 10 A. Na letra C temos 
que 60 = 15.i1, i1 = 4,0 A e 60 = 10.i2, i2 = 6,0 A 
 
29. a) Req = 3,0 Ω ; b) U = 48 V ; c) i1 = 8,0 A i2 = 6,0 
A e i3 = 2,0 A 
 
Todos os resistores estão em paralelos, fazendo 
a resistência equivalente, temos Req = 3,0 Ohms. 
Como a resistência equivalente é 3,0 Ohms e a 
corrente total 16,0 A, a tensão total será U = 
3.16, U = 48 V. Utilizando a tensão em cada 
resistor e suas resistências, podemos descobrir 
a corrente em cada resistor. 48 = 6.i1 = 8,0 A. 48 
=8.i2 = 6,0 A e 48 = 24.i3 = 2,0 A 
 
30. a) i3 = 20 A ; b) i2 = 4,0 A ; c) R2 = 25 Ω 
 
Como os resistores estão em paralelo, temos 
que a tensão de 100 V será igual para todos os 
resistores. Assim, temos que 100 = 5.i3, i3 = 20 
 
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A. Como i1 = 2,0 A e o total é 26,0 A, a corrente 
i2 será 4,0 A. Para encontrarmos a resistência 
R2, temos que 100 = R2. 4, assim encontramos 
R2 = 25 Ohms. 
 
31. a) i2 = 3 A e i3 = 2 A; b) i = 11 A ; c) Req = R/2 
 
Como os resistores estão em paralelo, a tensão 
neles são iguais. Assim 6.R = 2R.i2, i2 = 3,0 A. 
Temos também que 6.R = 3R.i3, i3 = 2,0 A. Na 
letra B, temos que a corrente total será a soma 
das correntes em cada resistor, logo 6 + 3 + 2 = 
11 A. Fazendo a resistência equivalente, 
encontramos aproximadamente 0,5R 
 
32. i1 = 42 A i2 = 14 A e i3 = 7,0 A 
 
No ponto A, temos a resistência de 5 Ohms, 
logo teremos que 210 = 5.i, i = 42 A. Na posição 
B, teremos a resistência de 15 Ohms, logo 
teremos que 210 = 15.i, i = 14 A. Na posição C, 
temos a resistência de 30 Ohms, logo teremos 
que 210 = 30.i, i = 7,0 A. 
 
33. Req = 24 Ω 
 
Os resistores de 6 ohms estão em série, 
gerando um resistor de 12 ohms, que estará em 
paralelo com outro resistor de 12 ohms, 
gerando um resistor de 6 Ohms. Os dois 
resistores em série, de 18 ohms e de 6 ohms, 
irão gerar uma resistência equivalente de 24 
Ohms. 
 
34. a) 2,0 Ω ; b) 12 Ω ; c) 4,0 Ω 
 
Na letra A, temos que os resistores de 2 e 1 
estão em série, gerando um resistor de 3 Ohms, 
que estará em paralelo com o resistor de 6 
Ohms. Assim a resistência equivalente será de 2 
Ohms. Na letra B, os resistores 12 e 6 estão em 
paralelo, gerando um resistor de 4 Ohms, que 
estará em série com o resistor de 8 Ohms, 
gerando uma resistência equivalente de 12 
Ohms. Na letra C, Temos novamente o resistor 
de 2 e 1 em série (3 Ohms) e depois em 
paralelo com o resistor de 6 Ohms, gerando um 
resistor equivalente de 2 Ohms, que estará em 
série com o outro resistor de 2 ohms. 
 
35. Req = 1,0 Ω 
 
Devido ao fio de resistência desprezível, todos 
os resistores estarão em paralelo. Fazendo a 
resistência equivalente dos quatro resistores 
em paralelo, encontramos a resistência 
equivalente de 1 Ohm. 
36. a) R/2 ; b) 5,23 
 
Na letra A, teremos que os resistores R e 3R 
estarão em paralelo com o resistor de 4R, o que 
gera um resistor equivalente de 2R, este 
resistor estará em paralelo com os dois 
resistores R, o que vai gerar um resistor 
equivalente de R, que estará em paralelo com o 
resistor R, gerando uma resistência equivalente 
de R/2. Na letra B, teremos que os resistores 5 
e 1 (6 Ohms) estarão em paralelo com o resistor 
de 6 Ohms, gerando uma resistência 
equivalente de 3 Ohms, que vai estar em série 
com o resistor de 8 Ohms, que vai gerar uma 
resistência equivalente de 11 Ohms, em 
paralelo com o resistor de 10 Ohms, gerando a 
resistência equivalente de 5,23 Ohms. 
 
37. B 
 
Ao ligarmos os dois resistores (2 e 4) em série, 
temos um resistor equivalente de 6 Ohms. Ao 
ligarmos o resistor de 6 Ohms em paralelo com 
um de 12 Ohms, temos um resistor equivalente 
de 12.6/12 + 6 = 4 Ohms. 
 
38. E 
 
Quando os resistores estão em série, teremos 
que R1 + R2 = 10. Quando estão em paralelo 
teremos que R1.R2/R1 + R2 = 2,5. Utilizando as 
duas equações encontramos o valor de cada 
resistência. 
 
39. C 
 
Temos que o resistor de 3 Ohms está em 
paralelo com os resistores de 2 Ohms e 4 Ohms 
(que se encontram em série). Dessa associação 
 
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sairá um resistor de 2 Ohms. Assim teremos 
dois resistores em paralelo , um de 7 ohms em 
cima e outra de 7 ohms em baixo, que nos dará 
uma Req = 3,5 Ohms. 
 
40. a) R = 1,5 Ω ; b) i1 = 5,0 A i2 = 7,5 A e i3 = 7,5 A 
 
O resistor de 5,0 Ohms estará fora do circuito, 
devido ao fio de resistência desprezível. Assim, 
teremos que a resistência equivalente sairá da 
associação em paralelo. Temos que a Req = 1,5 
Ohm. A corrente total no circuito será de 30 = 
1,5. I, i = 20 A. Utilizando a Lei de Ohm em cada 
um dos resistores, que terá a tensão de 30 V, 
encontramos cada corrente. 
 
41. Req = 2,0 Ω 
 
O fio de resistência desprezível, faz com que o 
resistores de 8 Ohms fique fora do circuito. 
Assim teremos que a resistência equivalente 
será igual à associação em paralelo dos 
resistores de 6,0 Ohms e 3,0 Ohms, que da Req = 
6 x 3/6 + 3 = 2,0 Ohms. 
 
42. E 
 
Pelo fio de resistência desprezível, teremos 
apenas dois resistores de 6 Ohms em paralelos, 
assim a resistência equivalente será de 3,0 
Ohms. 
 
43. a) 60 kWh ; b) R$ 30,00 
 
O chuveiro dissipa 4,0 kW e fica ligado por 0,5h 
por 30 dias, o que dá um total de 15 horas. 
Assim o consumo será de 15 x 4,0 kW = 60 kWh. 
Como cada kWh equivale a R$ 0,50, teremos 
que o consumo total será de R$ 30,00 
 
44. a) 18 kWh ; b) R$ 9,00 
 
A lâmpada consome 0,06 kW, em 30 dias ela 
ficará acesa por 300 horas, o que dará um 
consumo de 300 x 0,06 = 18 kWh. Como cada 
kWh equivale a R$ 0,50, o consumo será de R$ 
9,00. 
 
45. D 
 
A máquina de lavar consome, por dia, 0,2 kW, 
enquanto o chuveiro consome 1kW. Assim, 
temos um consumo diário de 1,2 kW. O tempo 
será de 60 horas (2h x 30 dias), o que dará 60 h 
x 1,2 kW, um consumo de 72 kWh 
 
46. a) P2 = 90 W ; b) i1 = 0,72 A i2 = 0,55 A 
 
Mesmo ligando em uma outra tensão, a 
resistência da lâmpada não irá mudar. Temos 
que P = U²/R, assim R = U²/P. Teremos que 
220²/160 = 165²/Px, teremos que a nova 
potência será igual a 90 W. na letra B, temos 
que P = U.i, assim, para a tensão de 220 V, 
teremos a potência de 160 W, que nos dá uma 
corrente de 160 = 220.i, i = 0,72. Já a nova 
corrente será 90 = 165.i, i’ = 0,55 A. 
47. C 
 
Mesmo ligando em uma outra tensão, a 
resistência da lâmpada não irá mudar. Temos 
que P = U²/R, assim R = U²/P. Teremos que 
80²/120 = 90²/Px, teremos que a nova potência 
será igual 45 W. Como a potência diminui, o 
brilho da lâmpada será menor, logo a afirmação 
I é falsa. A afirmação II é verdadeira. A 
afirmação III também é verdadeira, pois 
120²/80 = 180 Ohms. A afirmação IV é falsa, 
pois a resistência não muda. 
 
48. a) i = 4,0 A; P = 880 W ; b) i’ = 2,0 A; P’ = 220 W 
 
Utilizando a Primeira Lei de Ohm, teremos que 
220 = 55.i, que nos dá uma corrente elétrica de 
4,0 A. Na letra B, teremos que a 110 = 55.i’, que 
nos dá uma corrente de 2,0 A e um Potência de 
P = U.i, 110.2, que dá 220 W 
 
49. C 
 
Ao tirarmos a lâmpada L1 do circuito, a 
associação em paralelo irá sumir, assim 
teremos que L2 e L3 estarão em série. Como 
aumentamos a resistência equivalente, a 
corrente que passa por L3 irá diminuir, assim 
seu brilho será menor. Anteriormente, L2 dividia 
 
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a corrente com L1, o que não ocorre agora. 
Assim toda corrente irá passar pela lâmpada, 
logo seu brilho irá aumentar. 
 
50. B 
 
Ao fecharmos a chave Cg, colocamos a lâmpada 
L2 em curto circuito. Assim L2 irá ser apagar. 
Temos que a tensão sobre a associação em 
paralelo é E, e que essa tensão não se altera. 
Assim, pela Lei de Ohm, teremos que E = L3.i3, 
como a resistência da lâmpada 3 não se altera, 
e a tensão sobre ela também não, a corrente i3 
será igual, mesmo ao fechar Ch, logo o brilho 
de L3 não se altera. Para L1, após fechar a 
chave, teremos que E = L1.i1 Antes de fechar a 
chave, havíamos que E = 2.L1.i1, logo a 
resistência nesse trecho diminui, o que faz com 
que a corrente aumente, assim o brilho de L1 irá 
aumentar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletromagnetismo 
1. 
 
 
Utilizando a regra da mão esquerda, 
encontramos, em cadaitem, a direção e sentido 
da força magnética. 
 
2. a) Saindo do papel ; b) São nulas. 
 
Na letra A, o campo magnético é na horizontal 
para a direita, enquanto a velocidade é na 
vertical e para baixo, assim a força magnética 
será, utilizando a regra da mão esquerda, 
saindo do papel. Como as partículas B e C 
possuem velocidades paralelas ao campo 
magnético, não haverá força magnética sobre 
elas. 
 
3. AG; Sentido de A para G 
 
Utilizando a regra da mão esquerda, com a 
velocidade de A para C e com o campo para 
cima, encontramos a força magnética atuando 
no sentido de A para G. 
 
4. a) 3,6 . 10-7 N ; b) Saindo do papel ; b) 
Entrando no papel 
 
Para encontrar o módulo da força magnética, 
temos que F = q.v.b.senθ. Assim encontramos a 
Força Magnética igual a 3,6 . 10-7 N. Na letra B, 
utilizando a regra da mão esquerda, 
encontramos a direção e sentido da Força 
magnética. Na letra C, como a carga é negativa, 
o sentido será oposto ao sentido encontrado na 
letra B. 
 
5. Fa = Fc = 0; Fb = 7,2 . 10-5 N 
 
Como as partículas A e C possuem as 
velocidade paralelas ao campo magnético, a 
força magnética nelas serão nula. Para a 
partícula B, utilizamos a fórmula F = qB.v.B.senθ 
e encontramos o seu módulo. 
 
6. 2,4 . 105 V/m 
 
Utilizando a regra da mão esquerda, temos que 
a força magnética terá direção vertical e 
sentido para cima. Para o próton percorrer em 
linha reta é necessário que haja uma outra 
força, na vertical e para baixo, para equilibrar, 
essa força será a força elétrica gerada pelo 
campo elétrico. Como a carga é positiva, a força 
elétrica terá a mesma direção que as linhas de 
força do campo elétrica, que então será de cima 
para baixo. Teremos então que Fm = Fe, 
q.v.B.sen90º = E.q, assim encontramos o 
módulo do campo elétrico. 
 
7. C 
 
A força magnética é perpendicular ao campo 
magnético e à velocidade.} 
 
8. A 
 
A força magnética não altera a velocidade da 
partícula. 
 
9. E 
 
Utilizando a regra da mão esquerda, vemos que 
a força magnética ficará na vertical para cima. 
Assim a partícula I será positiva (próton), a 
partícula III teve uma força pra baixo, logo é 
negativa (elétron) e a partícula II não sofreu 
desvio, então é neutra. 
 
10. 1400 m/s 
 
Para a partícula percorrer o caminho com 
velocidade constante, a força magnética e a 
força elétrica precisam se anular. Assim temos 
que Fm = Fe, logo q.v.B.sen90º = E.q, assim 
temos que E = v.B. O campo elétrica vale 700, 
enquanto o campo magnética vale 0,5, logo a 
velocidade será 1400 m/s 
 
11. B 
 
Conforme vimos na questão anterior, para que 
isso ocorra, o campo elétrica precisa ser 
perpendicular ao campo magnético e à 
velocidade da partícula. 
 
12. a) Sendo o angulo θ de v com B igual a 90°, 
concluímos que a partícula descreve uma 
trajetória circular. Esta tem centro no anteparo, 
 
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e, portanto, a trajetória e uma 
semicircunferência de diâmetro OC. 
b) OC = 0,50 m. 
d) 0,039 s 
 
Na letra A, temos que, como a velocidade é 
perpendicular ao campo magnético, a 
trajetória será circular, com a força 
magnética sendo a força centrípeta. 
Teremos a figura de uma semi 
circunferência, de forma que a distância de 
A até C será o diâmetro. Assim, utilizando a 
fórmula do raio R = m.V/q.B, e 
multiplicando por 2, encontramos a 
distância. Para encontrar o tempo, temos 
que perceber que o tempo será metade do 
período, assim, utilizando a fórmula do 
período T = 2π.m/q.B, e dividindo por 2, 
encontramos o tempo para percorrer a 
semicircunferência. 
 
 
13. a) Circular ; b) 9,1 . 10-5 m ; c) 1,8 . 10-10 s ; d) 
5,5 . 109 Hz 
 
Como a velocidade é perpendicular ao campo, 
teremos uma trajetória circular. Para calcular o 
raio da trajetória, utilizamos a fórmula R = 
m.v/q.B. Para calcular o período, utilizamos a 
fórmula T = 2.π.m/q.B. Para calcular a 
frequência utilizamos a fórmula f = 1/T. 
 
14. 1,0 . 10-25 Kg 
 
Através do seletor, podemos ver que a trajetória 
da partícula não sofre desvio, então teremos 
que a força magnética = força elétrica, assim 
q.v.b.sen90º = E.q, temos então que B1.v = E. 
Substituindo os valores, encontramos a 
velocidade. Após, para descobrir a massa, 
temos que a distância D é o diâmetro da 
semicircunferência, então o raio será metade 
deste valor. Utilizando a fórmula do raio R = 
m.v/q.B2, encontramos o valor da massa da 
partícula. 
 
15. E 
 
A fórmula para descobrir o campo magnético 
gerado pelo fio é B = Mo.i/2.π.R, sendo R a 
distância do ponto ao centro do fio. Temos que 
R = 10 cm (0,1 m), que o B = 10-4 . Substituindo 
os valores, encontramos a corrente elétrica 
 
16. B 
 
O valor do campo magnético produzido pelo fio 
é inversamente proporcional a distância. Se 
dobrarmos o valor da distância, o campo 
magnético irá cair pela metade. 
 
17. B 
 
Utilizando a regra da mão direita, temos que, 
na parte superior ao fio, o campo magnético 
estará saindo do papel, enquanto na parte 
inferior estará entrando. Utilizando a regra da 
mão esquerda em cada partícula (e invertendo 
o sentido na partícula negativa) encontramos a 
direção e sentido de cada força magnética. 
 
18. D 
 
Como a corrente do condutor da direita é o 
dobro da corrente do condutor da esquerda, 
temos que a distância x precisa ser metade da 
distância Y, dessa forma o campo magnético 
será igual. 
 
19. 4 . 10-6 T 
 
Pela regra da mão direita, vemos que o campo 
magnético no ponto P será a soma dos dois 
campos magnéticos. B1 = Mo.i1/2.π.a = 8.10-
7/0,3, enquanto B2 = 8.10-7/0,6. Somando os 
dois campos magnéticos, teremos o valor do 
campo resultante. 
 
20. C 
 
Utilizando a regra da mão direita, temos que a 
o campo magnético resultante será a soma do 
campo magnético gerado por cada fio. Assim Br 
= 2.B. B = Mo.i/2.π.R. Encontrando B e 
multiplicando por 2, temos o valor do campo 
resultante. A questão pede o valor da força 
magnética, que será F = q.v.B.sen90º. 
 
21. 3,2π . 10-5 T 
 
O campo magnético será a diferença dos 
campos, uma vez que possuem sentidos 
opostos. Assim temos que B1 = 4.π.10-
7.6/2.3.10-2 = 4.π.10-5 T. B2 = 4.π.10-7.2/2.5.10-2 = 
 
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0,8 . 10-5 T. Assim o campo resultante será 3,2π 
. 10-5 T. 
 
22. a) 4π · 10–6 T ; b) Perpendicular ao plano da 
figura ; c) Saindo do plano da figura. 
 
O módulo de B1 = Mo.i1/2.R1 = 4.π.10-6 T. O 
módulo de B2 = Mo.i2/2.R2 = 8.π.10-6 T. B1 
estará entrando no papel, enquanto B2 estará 
saindo do papel. Teremos que o campo 
magnético resultante será de B2 – B1 = 4.π.10-6 
T. A direção será saindo do papel, pois B2 é 
maior. 
 
23. A 
 
Para o campo magnético ser nulo, temos que B1 
= B2. Assim, temos que Mo.i1/2.R1 = 
Mo.i2/2.R2.Então, i1/i2 = R1/R2 = 0,4. 
 
24. a) N = 2500 espiras/metro ; b) 2,0π · 10-3 T 
 
Para encontrar o valor do campo magnético no 
interior do solenoide, utilizamos a fórmula B = 
M.N.i/l. Teremos então que 4.π.10-7.2.10³.2/0,8, 
que dá o valor do campo magnético. Se em 
0,8m temos 2000 espiras, então em 1m 
teremos 2500 espiras. 
 
25. Y 
 
Utilizando a regra da mão direita, vemos que o 
campo magnético, no interior do solenoide, 
será de Z para Y, sendo que, no interior do imã, 
o campo vai de Sul para Norte, logo o lado Y é 
o norte do solenoide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dilatação térmica 
 
1. Lf = 100,12 cm 
 
Utilizando a fórmula da variação de 
comprimento (ΔL = Lo.α. Δθ), temos que Lo = 
10² cm e a variação de temperatura será 10² ºC. 
Assim teremos 10².1,2.10-5.10², que nos dá uma 
variação de 0,12 cm. Como o comprimento 
inicial era 100, temos que o comprimento final 
será 100,12 cm. 
 
 
2. a) 0,60 cm ; b) 200, 60 cm 
 
Utilizando a fórmula da variação de 
comprimento (ΔL = Lo.α. Δθ), temos que Lo = 
2.10² cm e a variação de temperatura