tarefa estaditica 2

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Probabilidade e Estatística – ADS 2/2020
1ª Lista de Exercícios – Distribuição de Frequência, Variância e Desvio Padrão
01) Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no mínimo uma força de compressão média de 10 kg/cm2 e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2: 12; 11; 10; 9; 8,5 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos?
Média Aritmética
M A = (12+11+10+9+8.5+11.5)/6
M A = 62/6 
M A = 10.33 Media Aritimetica
Desvio Padrão
DP= (12 -10.33)2 + (11 -10.33) 2 +(10 -10.33) 2 +(9-10.33) 2 +(8.5 -10.33) 2 +...
						6
D P = (1.67) 2+(0.67)2+(-0.33)2+(-1.33)2+(-1.33)2+(-1.83)2+(-1.17)2
6
D P =  2.7889+0.4489+0.1089+1.7689+3.3489+1.3689
6
D P = 9.8334
 6
D P = 1.6389
D P 1.28 Desvio Padrão
[3º Passo] O desvio padrão não deve ser superior a 5% da Média Aritmética (5%*M A > DP)
5% * M A >D P
5/100*10.33 >11.28
51.65/100>11.28
 0.516>/ 1.28
Falso temos um lote reprovado
 Resposta : Reprovará, pois o desvio padrão (1.28) entre a amostra dos 6 tijolos é maior que os 5% permitidos em relação a média (0.51).  
02) Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90  20mm.
	95
	87
	110
	113
	85
	78
	92
	101
	115
	78
	81
	81
	61
	109
	103
	73
	74
	122
	60
	102
	101
	66
	109
	77
	93
	91
	84
	114
	87
	107
	93
	74
	112
	100
	80
	102
	95
	115
	81
	94
	99
	124
	93
	60
	93
	93
	108
	90
	94
	66
Pede-se:
a) A distribuição de frequência
b) As frequências absolutas: simples e acumulada
c) As frequências relativas: simples e acumulada
d) A média e o desvio padrão do processo
e) A moda e a mediana dos dados (use aqui as fórmulas vistas em aula).
a) A distribuição de frequência
Os dados em ordem, temos que eles iniciam em 60 e vão até 125. 
Usando um intervalo de classe de 10 e começando por 55, obtemos os intervalos de [55 – 65], [65 – 75], [75 – 85], [85 – 95], [95 – 105], [105 – 115] e [115 – 125].
b) frequências absolutas simples em cada intervalo descrito anteriormente é de 3, 5, 8, 13, 9, 8 e 4.
 frequências absolutas acumulada será a soma da frequência absoluta simples, obtendo-se 3, 8, 16, 29, 38, 46 e 50.
c) Como n = 50, teremos que as
 frequências relativas simples serão 6,0%, 10,0%, 16,0%, 26,0%, 18,0%, 16,0% e 8,0%. 
frequências relativas acumuladas serão 6,0%, 16,0%, 32,0%, 58,0%, 76,0%, 92,0%, 100,0%
d) Média será 93 mm 
 Desvio Padrão 16,27 mm.
03) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:
Inglês
1ª prova
3,5
2ª prova
7,8
3ª prova
9,3
4ª prova
5,1
Português
1ª prova
7,8
2ª prova
8,3
3ª prova
3,5
4ª prova
8,2
Inglês:
(3,5).2 + (7,8).2 + (9,3).3 + (5,1).3   =  7+15.6+27,9+15,3 =65,8 = 6,58
         2+2+3+3                                        10                    10
Resposta = 6,58
Português:
(7,8).2 + (8,3).2 +(3,5).3 + (8,2).3  = 15,6+16,6+10,5+24,6=  74,4 = 7,44
 2+2+3+3 10 10
Resposta = 7,44
04) Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
	Gasolina
	5,61
	5,64
	5,56
	5,61
	5,60
	5,58
	Álcool
	4,90
	4,79
	4,88
	4,81
	4,88
	4,84
a) Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível?
b) Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos?
Resposta:
a) Vamos calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços da Gasolina e do Álcool, separadamente.
Gasolina
Mg = 2.61+2.64+2.56+2.61+2.60+2.58
 6
Mg = 15,6
 6
Mg = 2,6
Preço médio da Gasolina é de R$2,60.
DP = (2.61-2,6)2+ (2.64-2,6)2+ (2.56-2,6)2+ (2.61-2,6)2+ (2.60-2,6)2+ (2.59-2,6)2
 6
DP = 0.0038
 6
DP = 0.002
Desvio padrão do preço da gasolina é de, aproximadamente, R$0,02.
Cv = 0.02/6
Cv = 0.33% Coeficiente de variacao de preço da Gasolina 
Álcool
M A = 1.90+1.79+1.88+1.81+1.88+1.84/6
M A = 11.1/6
M A = 1.85 
A média do preço do Álcool é de R$1,85.
DP= (1.90-1.85)2+(1.79-1.85)2+ (1.88-1.85)2+(1.81-1.85)2+ (1.88-1.85)2+(1.84-1.85)2
 6
DP = 0.0096
 6
DP = 0.04
Desvio padrão do preço do álcool é de R$0,04.
C V = 0.04/6
C V = 0.66 % coeficiente de variação do preço do álcool.
b) O preço será homogêneo se o coeficiente de variação for menor ou igual a 15%.
05) A passagem de 11 veículos por uma barreira eletrônica, em uma 
rodovia, registrou as velocidades abaixo (em km/h)
_________________________________________________________
53	45	46	49	46	77	54	48	41	46	56
_________________________________________________________
a) Determine sua média, desvio padrão e o coeficiente de variação.
b) Se esta barreira eletrônica foi regulada dando um desconto de 5 km/h nas velocidades dos veículos, qual é a verdadeira média?
a) A média é determinada pelo somatório dos valores, dividido pela quantidade de valores, então:
M = 53+45+46+49+46+77+54+48+41+46+56/11
M = 51,9 km/h A media e 51.9 km/h
Desvio Padrão 
D P = ((53-51,9)^2+(45-51,9)^2+(46-51,9)^2+(49-51,9)^2+(46-51,9)^2+(77-51,9)^2+(54-51,9)^2+(48-51,9)^2+(41-51,9)^2+(46-51,9)^2+(56-51,9)^2)/11
D P = √102,9
D P = 10,14 km/h Desvio Padrão 
Coeficiente de variação é o quadrado do desvio padrão:
var = 102,9 (km/h)²
b) Quando todos os valores de um conjunto é somado a uma certa constante, a média destes valores também é somada pela mesma constante, então, neste caso:
M = 56,9 km/h A verdadeira média
06) Qual a média aritmética para o conjunto de dados abaixo
	xi
	Fi
	5
	2
	7
	3
	8
	5
	9
	4
	11
	2
M A = (2*5)+(3*7)+(5*8)+(4*9)+(2*11)
 5+7+8+9+11
M A = 10+21+40+36+11
 40
M A = 118
 40
M A = 2,95 média aritmética
07) Determine a variância do conjunto de dados tabelados.
	Classes
	Fi
	03
	|-
	08
	5
	08
	|-
	13
	15
	13
	|-
	18
	20
	18
	|-
	23
	10
 Xi
 5,5
10,5
15,5
20,5
Xm= 700/50 = 14
 
Cálculo do quadrado dos devios
(Xm - Ponto Médio)²
 
(5,5 - 14)² = 72,25
(10,5 - 14)²= 12,25
(15,5 - 14)²= 2,25
(20,5 - 14)²= 42,25
variância 
S²= ( 72,25+ 12,25+ 2,25+ 42,25)/ 50 = 2,58
Variância 2,58
08) Medindo-se o diâmetro externo de uma engrenagem, foram obtidos valores, em mm, de acordo com a seguinte distribuição:
	Classes
	fi
	1001-1010
	3
	1011-1020
	12
	1021-1030
	28
	1031-1040
	82
	1041-1050
	74
	1051-1060
	30
	1061-1070
	17
	1071-1080
	4
Calcule a média, desvio padrão e mediana e a moda desse lote de peças.
10) Os dados abaixo referem-se a idade das pessoas que compraram um determinado produto novo durante um dia. Determine:
	i
	Idade
	xi
	fi
	Fi
	fixi
	fixi2
	1
	0 |- 10
	
	10
	
	
	
	2
	10 |- 20
	
	26
	
	
	
	3
	20 |- 30
	
	15
	
	
	
	4
	30 |- 40
	
	8
	
	
	
	5
	40 |- 50
	
	4
	
	
	
	6
	50 |- 60
	
	3
	
	
	
	7
	60 |- 70
	
	2
	
	
	
	
	Total
	
	
	
	
	
a) Media;
b) Desvio Padrão;
c) Mediana e Moda.