Apostila de Termodinâmica

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Termodinâmica
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
Revisada por Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli (janeiro/2013)
APRESENTAÇÃO
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Termodinâmica, parte 
integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autônomo que 
a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) uma apre-
sentação do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, 
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, 
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para 
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 5
1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ....................................................................................................... 7
1.1 Exercício Resolvido .........................................................................................................................................................9
1.2 Calor e Trabalho em Termodinâmica ....................................................................................................................11
1.3 Exercício Resolvido ......................................................................................................................................................13
1.4 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................14
1.5 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................14
2 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ..................................................................................... 15
2.1 Exercício Resolvido ......................................................................................................................................................16
2.2 Transformações de Gases ..........................................................................................................................................16
2.3 Transformação Isotérmica .........................................................................................................................................17
2.4 Transformação Isotérmica .........................................................................................................................................18
2.5 Transformação Isobárica ............................................................................................................................................18
2.6 Transformação Adiabática .........................................................................................................................................18
2.7 Transformação Cíclica .................................................................................................................................................19
2.8 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................19
2.9 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................19
3 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 21
3.1 Ciclo de Carnot ..............................................................................................................................................................22
3.2 Entropia ............................................................................................................................................................................23
3.3 Exercícios Resolvidos ...................................................................................................................................................23
3.4 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................25
3.5 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................26
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................... 27
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS ..................................... 29
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................. 35
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5
INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a),
Esta apostila destina-se a estudantes de graduação para os cursos de Engenharia Ambiental, En-
genharia de Produção ou afins, para o acompanhamento do conteúdo de termodinâmica, nos cursos a 
distância.
Neste curso, serão abordados o estudo de fenômenos de trabalho e calor, a primeira lei da termo-
dinâmica, a segunda lei da termodinâmica, a entropia e os ciclos ideais.
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, por meio de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva, com a dedução de parte das equações 
expostas no texto. Para complementar toda a teoria, são propostas atividades com grau de dificuldade 
gradativo.
Além desta apostila, você tem como materiais de estudo as aulas web, o material de apoio e a aula 
ao vivo. Serão utilizadas para avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova 
presencial.
Esperamos que você encontre facilidade na compreensão do texto apresentado, bem como na 
realização das atividades propostas.
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS1 
Caro(a) aluno(a),
Vamos, agora, entrar em um novo mundo: 
o mundo maravilhoso da termodinâmica. Você 
deve estar se perguntando por que estamos tão 
entusiasmados. Acreditamos que você também 
ficará. Você já andou de carro com motor a ex-
plosão. Esse tipo de veículo é um grande vilão do 
nosso meio ambiente, segundo os especialistas 
da área. 
O que é possível fazer para mudar esse pa-
norama? O que podemos fazer em meio a esse 
impasse? Você sabe que o motor a explosão uti-
liza combustível fóssil e atualmente, no Brasil, uti-
lizamos o álcool hidratado, também denominado 
etanol.
Vamos falar um pouco sobre a ciência que 
envolve a termodinâmica e, depois, discutir as 
possíveis descobertas tecnológicas para o nosso 
dia a dia.
Você deve observar que o estudo da con-
versão entre a energia mecânica e a energia tér-
mica é de grande interesse do mundo científico, 
tendo trazido relevantes contribuições e impli-
cações no desenvolvimento da nossa sociedade. 
Agora, vamos imaginar as conversões entre essas 
modalidades de energia quando, por exemplo, 
você está simplesmente enchendo uma bola de 
futebol: a energia mecânica do movimento do 
êmbolo da bomba de encher é transferida para 
o ar empurrado para dentro dabola de futebol. 
Puxa! Para encher uma simples bola de futebol, 
usamos o conceito de termodinâmica? Antes de 
responder, vamos observar em quais modalida-
des de energia ficou convertida a energia me-
cânica inicial. Note que, para você poder com-
preender essas conversões de energia, temos de 
estudar as relações entre o volume, a pressão, a 
temperatura e as demais grandezas de uma mas-
sa gasosa. No nosso caso, você deve ter percebido 
que o ar contido no interior da bomba é compri-
mido. Notamos sempre que as paredes da bomba 
ficam aquecidas. 
Vamos voltar um pouco no tempo. Pode-
-se considerar que a trajetória moderna da cren-
ça nos átomos iniciou-se, em 1828, quando o 
botânico escocês Robert Brown observou, por 
meio de seu microscópio, que pequenos grãos de 
pólen suspensos na água estavam sujeitos a um 
movimento aleatório incessante. Esse fenômeno 
é conhecido atualmente como movimento brow-
niano. 
Em 1905, Einstein apresentou uma evidên-
cia direta de que o fluido em que a partícula está 
suspensa é constituído de átomos. Einstein ob-
servou que uma partícula suspensa em um fluido 
é bombardeada de todos os lados pelos átomos e 
moléculas que constituem o fluido, os quais estão 
em constante movimento de agitação térmica.
A figura a seguir mostra o movimento brow-
niano de uma pequena partícula em um líquido 
viscoso. Note que a trajetória das partículas é 
um exemplo de fractal, uma curva cujo qualquer 
pequeno trecho assemelha-se à curva como um 
todo.
Figura 1 – Movimento browniano de uma pequena 
partícula em um líquido viscoso.
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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Alguns anos após Einstein analisar o movi-
mento browniano, o físico-químico francês Jean 
Baptiste Perrin (1870-1942) realizou medições 
quantitativas desse efeito. Perrin mediu as coor-
denadas x e y da partícula em movimento a cada 
30 segundos e marcou sua posição com um pon-
to em um gráfico.
As quantidades que podem ser direta-
mente medidas a partir do chamado caminho 
aleatório são ∆x e ∆y, que são, respectivamente, 
as variações nas coordenadas x e y da partícula 
entre observações sucessivas. Uma vez que as va-
riações ∆x e ∆y podem ser tanto positivas quanto 
negativas, seus valores médios após muitas medi-
ções são nulos. Os parâmetros significantes dessa 
análise são os valores médios dos quadrados des-
sas quantidades, [(∆x)2]média e [(∆y)
2]média, que são 
essencialmente positivos.
Observe que Einstein derivou a seguinte 
expressão para [(∆x)2]média relativa a uma partícula 
bombardeada esférica de raio a suspensa em um 
gás:
( )2
3média A
RTx t
aNπη
 ∆ = ∆ 
Em que: 
�� R é a constante molar do gás;
�� T é a temperatura em kelvin;
�� NA é o número de Avogadro;
�� η é a viscosidade do gás.
Após a coletânea de muitos dados, Perrin 
obteve NA ≈ 6 x 10
23 moléculas/mol, o que está de 
acordo com os resultados obtidos naquele tem-
po por meio de outros métodos. Por esse traba-
lho, que foi utilizado como uma confirmação da 
existência dos átomos, Perrin recebeu, em 1926, o 
Prêmio Nobel em física.
O físico escocês James Clerk Maxwell (1831-
1879) foi quem primeiro resolveu o problema da 
distribuição das velocidades em um gás conten-
do um grande número de moléculas. A distribui-
ção de velocidades de Maxwell para uma amostra 
de gás com temperatura T contendo N moléculas, 
cada uma de massa m, é dada pela equação:
( )
23
2 2 24
2
mv
kTmN N e
kT
ν π ν
π
− =  
 
A interpretação de N(v) como “número de 
moléculas cuja velocidade é v” deve ser evitada. 
Essa interpretação não faz sentido, pois, embora 
o número de moléculas possa ser grande, ele não 
pode ser infinito, porém o número de velocidades 
disponíveis é infinito. Assim, a correspondência 
entre velocidades e moléculas não pode se defi-
nida na base um a um. A probabilidade de uma 
molécula possuir precisamente uma determina-
da velocidade é exatamente zero. Entretanto, o 
número de moléculas cujas velocidades situam-
-se em uma faixa estreita, como 300 m/s a 302 
m/s, é um valor definido não nulo.
Ao integrar os números de moléculas em 
cada faixa diferencial de velocidade, devemos 
obter N, que é o número total de moléculas do 
sistema, ou seja, deve ser verdadeira a equação:
( )
0
N N v dv
∞
= ∫
Agora, para calcularmos a velocidade mé-
dia das moléculas, vamos utilizar a expressão:
( )
ρ
pvv médiamolecularvel
32 ==⋅
AtençãoAtenção
O termo ‘mol’, utilizado em química, é definido 
como a quantidade de matéria que contém um 
número invariável de partículas (átomos, molé-
culas, elétrons ou íons). Esse número invariável 
de partículas é o número de Avogadro, uma das 
mais importantes constantes da física e da quími-
ca. Seu valor é: NA ≈ 6,023 x 10
23.
Termodinâmica
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Devemos notar que a raiz quadrada de (v2)
média é chamada velocidade média quadrática 
das moléculas e é uma medida importante da 
velocidade molecular média. Utilizando a velo-
cidade média quadrática das moléculas, pode-
mos calcular a velocidade molecular média vmo-
lecular dos valores medidos da pressão e da massa 
específica do gás.
Você deve estar se perguntando sobre a re-
lação da pressão e da velocidade média das molé-
culas. Vamos partir para uma “visão molecular da 
pressão”, ou seja:
( )médiaespecíficamassa vp 23
1
⋅= ρ
A expressão dada relaciona a massa especí-
fica e a velocidade média quadrática das molé-
culas para o cálculo da pressão.
1. Calcule a velocidade média quadrá-
tica das moléculas de hidrogênio à 
temperatura de 0 °C e a uma pressão de 
1,00 atm, admitindo que o hidrogênio 
seja um gás ideal. Nessas condições, o 
hidrogênio possui uma massa específi-
ca ρ = 8,99 x 10-2 kg/m3. 
Resolução:
Devemos lembrar as unidades de pressão. 
Lembre-se de que:
p = 1,00 atm = 1,01 x 105 Pa.
Vamos utilizar a equação:
( )
ρ
pvv médiamolecularvel
32 ==⋅
Olá, aluno(a)! Um lembrete importante: va-
mos utilizar a unidade de pressão Pa (pascal).
[ ] [ ]2
N
Pa
m
=
  
Os valores fornecidos pelo problema são:
1.1 Exercício Resolvido
�� a pressão: p = 1,00 atm = 1,01 x 105 Pa; 
�� a massa específica do hidrogênio: ρ = 
8,99 x 10-2 kg/m3.
Agora, com esses dados, podemos calcular 
a velocidade média quadrática das molécu-
las de hidrogênio à temperatura de 0 °C e a uma 
pressão de 1,00 atm.
( )
ρ
pvv médiamolecularvel
32 ==⋅
( )5
2
3
3 1,01 103
8,99 10
vel molecular
Papv kg
m
ρ⋅ −
⋅ ×
= =
×
( )5
2
3
3 1,01 10
8,99 10
vel molecular
Pa
v kg
m
⋅
−
⋅ ×
=
×
Agora, podemos determinar o valor da ve-
locidade molecular, admitindo que o hidrogênio 
seja um gás ideal.
( )5
2
3
3 1,01 10
1840
8,99 10
vel molecular
Pa mv kg s
m
⋅
−
⋅ ×
= =
×
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Não se preocupe, pois muitos valores para a velocidade média de alguns gases são tabelados. Veja 
alguns valores calculados para a temperatura ambiente de 300 K:
Tabela 1 – Velocidades moleculares à temperatura ambiente (300 K).
Gás Massa molecular m vmolecular (m/s) 
Hidrogênio 2,0 1.920
Hélio 4,0 1.370
Vapor-d’água 18,0 645
Nitrogênio 28,0 517
Oxigênio 32,0 483
Dióxido de carbono 44,0 412
Dióxido de enxofre 64,1 342
Agora, vamos relacionar as variáveis de es-
tado, como pressão, volume e temperatura, com 
a energia cinética média e a velocidade média das 
moléculas. 
Você deve observar que, na teoria cinéti-
ca dos gases ideais, uma das proposições é que 
todas as moléculas apresentam a mesma veloci-
dade média v e a mesma energia cinética Ec. Veja 
como é possível demonstrar que a energia cinéti-
ca média Ec de cada molécula relaciona-se com a 
temperatura absoluta por meio da fórmula:
3
2c
E kT=
A constante de proporcionalidade k é de-
nominada constante de Boltzmann e não depen-
de da natureza do gás. Ela corresponde à relação 
entre a constante universal dos gases perfeitos, R 
= 8,31 J/mol ∙ K, e o número de Avogadro, NA = 
6,023 x 1023moléculas/mol; portanto, a constante 
de proporcionalidade será:
23
8,31
6,023 10A
Rk
N
= =
×
Ou
23
23
8,31 1,38 10
6,023 10A
R Jk
N molécula K
−= = ≅ ×
× ⋅
Agora, vamos fazer uma manipulação algébrica da energia cinética em função da temperatura:
3 3
2 2c A
RE kT T
N
= =
Ou:
T
N
Rvm
A2
3
2
2
0 =
Portanto:
2
0
3
A
RTv
m N
=
Observe que o produto m0 ∙ NA = M e corresponde à massa de um mol, isto é, à molécula-grama do 
gás. Portanto:
 
Faixas de Salário Médio Valor da Parcela
Até R$ 891,40 Multiplica-se o salário médio por 0,8 (80%).
De R$ 891,41 até R$ 1.485,83
O que exceder a R$ 891,40, multiplica-se 
por 0,5 (50%) e soma-se a R$ 713,12.
Acima de R$ 1.485,83 O valor da parcela será de R$ 1.010,34.
Termodinâmica
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11
2 3 3RT RTv v
M M
= ⇒ =
Agora, não se esqueça: a partir da equação, 
observamos que a velocidade média das molécu-
las de um gás perfeito depende da temperatura, 
sendo proporcional à raiz quadrada da tempe-
ratura absoluta, e, também, da natureza do gás, 
representada na fórmula pela molécula-grama M. 
A ideia de que o calor é energia foi intro-
duzido por Rumford, um engenheiro militar que, 
em 1798, trabalhava na perfuração de canos de 
canhão. Observando o aquecimento das peças 
ao serem perfuradas, Rumford teve a ideia de atri-
buir esse aquecimento ao trabalho que era reali-
zado contra o atrito, na perfuração.
Atualmente, considera-se que, quando a 
temperatura de um corpo é aumentada, a ener-
gia que ele possui em seu interior, denominada 
energia interna, também aumenta. Se esse corpo 
é colocado em contato com outro de temperatu-
ra mais baixa, há transferência de energia do pri-
meiro para o segundo, energia esta que é deno-
minada calor.
Calor é a energia transferida de um corpo 
para outro em virtude, unicamente, de uma dife-
rença de temperatura entre eles. Uma vez que foi 
estabelecido que calor é uma forma de energia, é 
evidente que certa quantidade de calor deve ser 
medida em unidades de energia. Lembre-se de 
que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), 
medimos o calor em joules. Entretanto, na práti-
ca, é até hoje usada outra unidade de calor, muita 
antiga, denominada caloria (cal). Por definição, 1 
cal é a quantidade de calor que deve ser transfe-
rida a 1 grama de água para que sua temperatu-
ra eleve-se em 1 °C. Em suas experiências, Joule 
estabeleceu a relação entre essas duas unidades, 
encontrando:
1 cal = 4,18 J
1.2 Calor e Trabalho em Termodinâmica
Agora, vamos analisar o trabalho em uma 
variação de volume. Antes de iniciarmos, você sa-
beria definir um sistema sob o ponto de vista da 
física?
A palavra ‘sistema’ é usada na física para de-
signar um corpo ou um conjunto de corpos sobre 
o qual fixamos nossa atenção, a fim de estudá-lo. 
Tudo o que não pertencer ao sistema denomina-
-se vizinhança do sistema.
Um sistema pode trocar energia com a sua 
vizinhança sob a forma de calor ou pela realização 
de trabalho. Realmente, se há uma diferença de 
temperatura entre o sistema e a vizinhança, certa 
quantidade Q de calor pode ser transferida de um 
para outro. Além disso, o sistema pode se expan-
dir, vencendo uma pressão externa e, portanto, 
realizando trabalho sobre a vizinhança ou, ainda, 
o sistema pode ter seu volume reduzido, com a 
realização de um trabalho da vizinhança sobre 
ele.
A energia interna de um gás perfeito e mo-
noatômico é a soma das energias cinéticas mé-
dias de todas as suas moléculas. A energia interna 
de um gás perfeito está diretamente associada à 
sua temperatura.
Agora, vamos imaginar que um sistema 
contendo gás recebe uma determinada quanti-
dade de calor Q e sofre um aumento ∆U de sua 
energia interna e, consequentemente, um au-
mento de temperatura ∆θ. Nesse caso, teremos as 
seguintes situações:
�� se 00 >∆⇒>∆ Uθ , a energia in-
terna do sistema aumenta;
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12
�� se 00 <∆⇒<∆ Uθ , a energia in-
terna do sistema diminui;
�� se 00 =∆⇒=∆ Uθ , a energia in-
terna do sistema não varia.
Agora, vamos analisar o trabalho realiza-
do sobre ou por um gás ideal. Pela terceira lei 
de Newton, a força exercida sobre o gás por um 
êmbolo, como, por exemplo, a nossa bomba de 
encher bola, é igual e oposta à força exercida so-
bre o êmbolo pelo gás. Vamos analisar o seguinte 
gráfico:
No gráfico, você percebe que a intensidade 
do trabalho realizado sobre um gás por um pro-
cesso em que a pressão varia arbitrariamente é 
igual à área sob a curva de pressão em um diagra-
ma PV entre o volume inicial Vi e o volume final Vf.
Você percebeu o que está ocorrendo no sis-
tema? Note que, agora, vamos deduzir a equação 
que descreve o trabalho realizado sobre o gás:
( )xF dx pA dxτ = = −∫ ∫
Sendo dV = Adx, temos:
∫−= pdVτ
Numa linguagem mais simples, podemos 
analisar a seguinte situação:
O trabalho realizado por essa força será 
dado por:
hF ⋅=τ
Lembrando a pressão, temos:
áreaS
Fp =
Portanto, temos:
áreaSpF ⋅=
O trabalho realizado será dado por:
hSphF área ⋅⋅=⋅=τ
O volume é dado por:
hSV área ⋅=∆
Assim, a equação do trabalho de um gás 
será dada por:
VphSp área ∆⋅=⋅⋅=τ
Ou:
Vp ∆⋅=τ
( )inicialfinal VVp −⋅=τ
Termodinâmica
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Nós devemos lembrar que, numa expansão, 
o gás realiza um trabalho positivo sobre o meio 
exterior e, numa compressão, o deslocamento do 
êmbolo tem sentido oposto ao da força que o gás 
exerce sobre o êmbolo; nesse caso, o trabalho é 
resistente. Na compressão, o meio realiza um tra-
balho negativo sobre o gás. Resumindo, teremos 
as seguintes situações:
�� se 00 >⇒>∆ τV , o gás realiza 
trabalho sobre o meio;
�� se 00 <⇒<∆ τV , o meio realiza 
trabalho sobre o gás;
�� se 00 =⇒=∆ τV , o sistema não 
realiza trabalho.
1. Imagine um processo ocorrendo em um sistema, à pressão constante de valor igual a 2,0 x 105 
N/m2, sendo que o gás presente aumenta seu volume de 8 x 10-6 m3 para 13 x 10-6 m3. Calcule 
o trabalho realizado pelo gás.
Resolução:
Antes de tudo, você deve ler atentamente o problema e verificar as informações fornecidas, as uni-
dades empregadas e o que está sendo solicitado.
O problema fornece:
�� a pressão, sendo esta constante: 2,0 x 105 N/m2; 
�� o volume final: 13 x 10-6 m3; 
�� o volume inicial: 8 x 10-6 m3. 
O problema pede para calcularmos o trabalho realizado. Neste caso, vamos utilizar a seguinte 
equação:
( )inicialfinal VVp −⋅=τ
Agora, vamos substituir as variáveis pelos valores dados:
( )inicialfinal VVp −⋅=τ
Portanto, o trabalho corresponde a:
J1=τ
1.3 Exercício Resolvido
( )5 6 62,0 10 13 10 8 10τ − −= × ⋅ × − ×
( )5 6 62,0 10 13 10 8 10 1Jτ − −= × ⋅ × − × =
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Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, estudamos a constituição de um gás e sua implicação com o meio. Aprendemos 
que a termodinâmica estuda as transformações entre calor e trabalho, e que o calor e o trabalho estão 
relacionados entre si. Também observamos que a energia interna de um gás perfeito está diretamente 
relacionada à sua temperatura. 
Agora, podemos afirmar que a pressão, a temperatura e o volume dos gases perfeitos relacionam-
-se por leis simples, que são interpretadas sob dois pontos de vista: o macroscópico e o microscópico, 
lembrando que a análise do comportamento microscópico dos gases conduz nosso estudo à teoria ci-
nética da matéria, inicialmente descrita pelo movimento browniano e, posteriormente, por Einstein e 
Maxwell.
1.4 Resumo do Capítulo
1. Um sistema termodinâmico realiza o ciclo ABCA representado na figura. Determine o trabalho 
realizado pelo sistema no ciclo.
2. Uma máquina térmica executa o ciclo representado no gráfico. Se a máquina executa 10 ciclos 
por segundo, qual é a potência desenvolvida?
3. Transfere-se calor a um sistema, num total de 200 calorias, e verifica-se que o sistema expan-
de, realizando um trabalho de 150 joules,e que sua energia interna aumenta.
a) Considerando 1 cal = 4 J, calcule a quantidade de energia transferida ao sistema, em joules;
b) Utilizando a primeira lei da termodinâmica, calcule a variação de energia interna desse sis-
tema.
1.5 Atividades Propostas
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Caro(a) aluno(a),
Somos livres para definir o sistema de uma 
forma conveniente, contanto que este seja consis-
tente e possamos levar em conta todas as trans-
ferências de energia para dentro ou para fora do 
sistema. 
Vamos definir, por exemplo, um sistema 
como o bloco de metal que está a uma tempe-
ratura mais baixa do que a da sua vizinhança, de 
modo que a interação envolva a transferência de 
calor da vizinhança para o bloco, ou um sistema 
como água e gelo que estão misturados dentro 
de um recipiente isolado. Neste caso, existe uma 
troca de energia dentro do sistema, mas não exis-
te nenhuma interação com a vizinhança.
Para um sistema termodinâmico, no qual a 
energia interna é o único tipo de energia que o 
sistema pode ter, a lei de conservação de energia 
pode ser expressa como:
trabalhoerna QU τ−=∆ int
Você deve observar que essa equação tra-
duz a primeira lei da termodinâmica, com base no 
exemplo desenvolvido de uma particular trans-
formação gasosa. Note que essa equação pode 
ser aplicada a qualquer transformação, desde que 
use a convenção de sinais apropriada.
A energia interna de um sistema é a energia 
cinética e potencial de todas as suas partículas. 
Para um gás, a energia interna é constituída pela 
energia cinética de translação e rotação de suas 
moléculas, pela energia potencial, devido às for-
ças de interação entre elas, e pela energia cinética 
e potencial dos átomos que as constituem.
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA2 
No nosso curso, vamos abordar as molécu-
las de um gás ideal e monoatômico, que possuem 
apenas energia cinética. Nesse caso, a energia in-
terna U de um gás perfeito ou ideal e monoatômi-
co é a energia cinética Ec de suas moléculas.
Vamos, agora, colocar essa abordagem na 
forma literal, utilizando apenas as variáveis do sis-
tema:
U = Ec
Sendo:
TRnU ⋅⋅=
2
3
A energia interna U de uma dada massa de 
gás perfeito e monoatômico depende apenas 
da temperatura T. Desse modo, se o gás passar 
do estado inicial, digamos 1, para o estado final 
2, sofrendo uma variação de temperatura ∆T, sua 
energia interna também irá variar, em um valor 
∆V dado por:
12 UUU −=∆





 ⋅⋅−




 ⋅⋅=∆ 12 2
3
2
3 TRnTRnU
Portanto, temos:
TRnU ∆⋅⋅=∆
2
3
A variação da energia interna ∆U é positiva 
ou negativa, dependendo, respectivamente, de a 
energia interna U aumentar ou diminuir.
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16
1. Determine a variação da energia interna quando um sistema recebe uma quantidade de calor 
correspondente a 200 cal e, também, trabalho em módulo, correspondente a 500 J.
Resolução:
Vamos analisar o problema, separando os dados fornecidos.
A quantidade de calor Q = 200 cal = 836 J. Observe que esse valor é positivo, pois a quantidade de 
calor foi recebida.
O trabalho trocado pelo sistema corresponde a τ = - 500 J. Observe que o sinal é negativo, porque 
o trabalho foi recebido pelo sistema.
Aplicando a primeira lei da termodinâmica, encontramos para a variação da energia interna:
trabahoerna QU τ−=∆ int
Substituindo os valores, temos:
Agora, vamos analisar o resultado obtido. Esse resultado permite afirmar que a energia interna do 
sistema aumentou em 1.336 joules.
AtençãoAtenção
A variação da energia interna ∆U de um sistema 
é igual à diferença entre a quantidade de calor Q 
e o trabalho τ trocados pelo sistema com a vizi-
nhança.
2.1 Exercício Resolvido
Caro(a) aluno(a), você sabe definir uma 
substância no estado gasoso?
Uma substância no estado gasoso é clas-
sificada como gás quando se encontra acima de 
uma determinada temperatura, denominada 
temperatura crítica. Por exemplo, vamos analisar 
o vapor-d’água. Quando o vapor-d’água é aque-
cido acima da sua temperatura crítica, que corres-
ponde a 365 °C, é classificado como um gás. 
2.2 Transformações de Gases
Calma! Vamos definir os gases estáveis. 
Note que os gases que possuem temperaturas 
críticas bem abaixo da temperatura ambiente são 
denominados gases estáveis. Na natureza, temos 
o gás hélio (-268 °C), o gás hidrogênio (-241 °C), o 
gás oxigênio (-120 °C) e o gás nitrogênio (-145 °C).
Em Física Geral e Experimental II, nós estu-
damos os estados físicos da matéria. Você se lem-
bra de quais são os três estados físicos da maté-
( ) ( ) JJJU 1336500836 =−−=∆
( ) ( )JJUQU trabahoerna 500836int −−=∆⇒−=∆ τ
Termodinâmica
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17
ria? Os três estados físicos da matéria são: sólido, 
líquido e gasoso.
No esquema da figura, observe que, no es-
tado gasoso, realizamos uma divisão em função 
da temperatura crítica da substância. Abaixo da 
temperatura crítica, a substância está na forma de 
vapor e, acima da temperatura crítica, na forma 
de gás.
Vamos estudar o comportamento de um 
gás quando variamos a sua temperatura, pressão 
e volume. Agora, você pode definir a estrutura mi-
croscópica de um gás. Note que uma determinada 
massa de gás é constituída por um número muito 
grande de partículas, denominadas moléculas, as 
quais são constituídas por átomos. Lembre-se de 
que essas moléculas estão em movimento contí-
nuo e desordenado, colidindo umas com as ou-
tras e com as paredes do recipiente. Observe que 
essas colisões são perfeitamente elásticas.
Saiba maisSaiba mais
A compressibilidade e a expansibilidade são as ca-
racterísticas mais notáveis dos gases. Assim, gás é 
um fluido que sofre grandes variações de volume 
quando submetido a pressões relativamente pe-
quenas, tendendo a ocupar todo o espaço que lhe 
é oferecido.
A partir do século XVII, o estudo do compor-
tamento de um gás sofreu avanços significativos 
graças à colaboração de grandes cientistas, entre 
os quais, destacam-se: Boyle (1627-1691), Charles 
(1746-1823), Gay-Lussac (1778-1850) e Clapeyron 
(1799-1864). Um resultado importante dessas co-
laborações foi a relação entre a pressão (p), a tem-
peratura absoluta (T) e o volume (V) ocupado por 
uma massa (m) de um gás perfeito. Essa relação 
foi denominada equação de Clapeyron:
TR
M
mVp ⋅⋅=⋅
Em que:
�� a pressão p exercida pelo gás é conse-
quência das colisões de suas moléculas 
contra as paredes do recipiente que o 
contém;
�� o volume V ocupado pelo gás é o volu-
me do recipiente que o contém;
�� a temperatura absoluta T é uma medi-
da do estado de agitação das moléculas 
do gás e sua relação com a temperatura 
medida na escala Celsius é T = °C + 273;
�� pode-se relacionar a massa m e a mas-
sa molecular M do gás por meio da ex-
pressão 
M
mn = , sendo n o número de
mols;
�� R é a constante universal dos gases per-
feitos e seu valor só depende das unida-
des de medida. Os valores mais usados 
são: R = 0,082 atm ∙ l/mol ∙ K, R = 2,0 cal/
mol ∙ K e R = 8,31 J/mol ∙ K. 
2.3 Transformação Isométrica
Você deve observar que, em uma transfor-
mação isométrica, o gás do sistema não troca tra-
balho com a vizinhança, pois seu volume perma-
nece constante. Nesse caso, a equação será dada 
por:
τ−=∆ QU , em que o trabalho 0=τ .
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18
Num aquecimento isométrico, a quantida-
de de calor recebida pelo gás é integralmente 
convertida em energia interna, ou seja:
QU =∆
O que ocorre em um resfriamento isométri-
co? Num resfriamento isométrico, o gás converte 
uma quantidade de sua energia interna exclusiva-
mente em calor, que é cedido à vizinhança.
Você deve observar que, em uma transfor-
mação isotérmica, para uma dada massa de gás 
perfeito, a energia interna depende apenas da 
temperatura. Então, na transformação isotérmi-
ca, não ocorre variação da energia interna, pois a 
temperatura permanece constante.
Na transformaçãoisotérmica, a quantidade 
de calor recebida ou cedida pelo gás é convertida 
integralmente em trabalho realizado ou recebido, 
ou seja:
τ−=∆ QU
2.4 Transformação Isotérmica
Como ∆U = 0, temos:
τ−= Q0
τ=Q
Na expansão isotérmica, o gás utiliza a 
quantidade de calor recebida para realizar traba-
lho, mantendo a temperatura constante.
Lembre-se de que, numa transformação 
isobárica, o volume e a temperatura absoluta são 
diretamente proporcionais.
2
1
2
1
2
2
1
1
T
T
V
V
T
Vp
T
Vp
=⇒
⋅
=
⋅
Agora, você deve observar que, numa trans-
formação isobárica, se o volume do gás aumentar 
2.5 Transformação Isobárica
(expansão), a temperatura também aumentará e 
na mesma proporção. Nessa transformação, o gás 
recebe calor, para convertê-lo em trabalho e em 
energia interna. A quantidade de calor recebida é 
dada pela primeira lei da termodinâmica:
UQ ∆+=τ
Observe que, quando um gás é submetido 
a uma expansão ou a uma compressão muito rá-
pida, a transmissão de calor entre o gás e a vizi-
nhança é desprezível, devido à curta duração do 
evento; assim, a transformação gasosa é pratica-
mente adiabática.
2.6 Transformação Adiabática
Uma transformação é adiabática quando o 
sistema não troca calor com a vizinhança. Nesse 
caso, temos:
τ−=∆ QU
Termodinâmica
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19
Como Q = 0, temos:
τ−=∆U
Portanto, numa transformação adiabática, a 
variação da energia interna é, em módulo, igual 
ao trabalho trocado entre o sistema e a vizinhan-
ça.
Na transformação cíclica, o gás retorna ao 
estado inicial, voltando a ter, portanto, a mesma 
temperatura. Assim, ao final de um ciclo, o gás 
terá a mesma energia interna, ou seja, a variação 
da energia interna será nula.
Algebricamente, temos:
τ−=∆ QU
2.7 Transformação Cíclica
Sendo ∆U = 0, temos:
τ=Q
 
Note que, ao percorrer um ciclo, a quantida-
de de calor efetivamente recebida ou cedida pelo 
gás é convertida integralmente em trabalho reali-
zado ou recebido.
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, estudamos a primeira lei da termodinâmica, lembrando que essa lei corresponde 
ao princípio da conservação da energia, tendo sido discutida sua aplicação às transformações gasosas. 
Você, agora, é capaz de identificar as transformações: isométrica, isotérmica, isobárica, adiabática e cícli-
ca, todas aplicadas a um gás ideal e monoatômico.
2.8 Resumo do Capítulo
1. Sobre um sistema, realiza-se um trabalho de 3.000 J, que, em consequência, fornece 500 cal 
ao meio exterior durante o mesmo intervalo de tempo. Determine a variação da energia do 
sistema, adotando 1 cal = 4,2 J.
2. O gráfico representa as transformações experimentadas por um gás ideal.
a) Calcule o trabalho mecânico realizado pelo gás na expansão de A até C;
b) Admita que, na transformação, o gás receba uma quantidade de calor igual a 100 J. Calcule 
a variação de energia interna do gás.
2.9 Atividades Propostas
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3. O gráfico mostra como varia a energia interna de um mol de oxigênio numa transformação 
isométrica, quando sua temperatura varia de 200 a 300 K. Determine a quantidade de calor 
absorvida pelo gás na transformação.
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Caro(a) aluno(a),
Você sabe o que é uma máquina térmica? 
No mundo atual, utilizamos os veículos com mo-
tor à explosão. Sabemos que, no século passado, 
os cientistas conseguiram estabelecer que o calor 
é uma forma de energia. Desde a Antiguidade, sa-
bia-se que o calor podia ser usado para produzir 
vapor e que este era capaz de produzir trabalho 
mecânico.
As primeiras máquinas térmicas, inventadas 
no século XVIII, além de bastante precárias, apre-
sentavam rendimentos muitos baixos. Por volta 
de 1770, o inventor escocês James Watt apresen-
tou um novo modelo de máquina térmica, que 
substituiu, com enormes vantagens, as máquinas 
então existentes.
No decorrer do século XX, foram inventados 
vários outros tipos de máquinas térmicas, desta-
cando-se, entre eles, os motores de explosão, as 
turbinas, os motores a jato etc.
Analisando as máquinas térmicas, verifica-
mos que existem alguns aspectos comuns ao fun-
cionamento de todas elas. Pode-se verificar que 
todas operam em ciclo, isto é, retornam periodi-
camente às condições iniciais a cada ciclo.
O rendimento de uma máquina térmica 
pode ser determinado pela expressão:
1Q
T
=η
Você deve observar que o rendimento de 
uma máquina térmica será tanto maior quanto 
maior for o trabalho que ela realiza, para uma de-
terminada quantidade de calor absorvida. Pela 
conservação da energia, temos:
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA3 
Q1 = T + Q2 
Ou:
T = Q1 – Q2
Note que podemos expressar o rendimento 
de uma máquina térmica por meio da expressão:
1
21
1 Q
QQ
Q
T −
==η
Ou:
1
21
Q
Q
−=η
Saiba maisSaiba mais
É impossível construir uma máquina térmica que, 
operando em ciclo, transforme em trabalho todo o 
calor a ela fornecido.
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Denomina-se máquina de Carnot a máquina 
térmica teórica que realiza o ciclo ideal reversível 
de Carnot, proposto por ele em 1824. Na máquina 
de Carnot, as quantidades de calor trocadas com 
fontes térmicas são diretamente proporcionais às 
temperaturas absolutas dessas fontes.
3.1 Ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot consta de duas transfor-
mações adiabáticas alternadas com duas trans-
formações isotérmicas, todas elas reversíveis, 
sendo o ciclo também reversível. Quando o ciclo 
é percorrido no sentido horário, o trabalho τ rea-
lizado é positivo e medido numericamente pela 
área do ciclo.
O rendimento, no ciclo de Carnot, é função 
exclusiva das temperaturas absolutas das fon-
tes quente e fria, não dependendo, portanto, da 
substância que realiza o trabalho.
Uma máquina térmica que opera segundo 
o ciclo de Carnot é considerada ideal, por ter o 
maior rendimento entre as máquinas térmicas. A 
figura a seguir apresenta o ciclo de Carnot:
�� A até B: expansão isotérmica – o siste-
ma transforma o calor recebido da fon-
te quente em trabalho;
�� B até C: expansão adiabática – o siste-
ma, ao realizar trabalho, sofre um abai-
xamento de temperatura T1 para T2;
�� C até D: compressão isotérmica – o tra-
balho realizado sobre o sistema é con-
vertido em calor, que é transmitido à 
fonte fria;
�� D até A: compressão adiabática – o tra-
balho realizado sobre o sistema produz 
um aumento de temperatura T2 para T1.
Termodinâmica
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23
 A escala Kelvin termodinâmica é a escala 
obtida nesse termômetro teórico constituído por 
uma máquina de Carnot. Nessa escala, é adotada 
como temperatura de referência a do ponto triplo 
da água, estado térmico em que coexistem gelo, 
água líquida e vapor-d’água, em equilíbrio. A esse 
estado térmico corresponde, para a temperatura, 
o valor 273,16 K.
273,16
TQ Q
T
=
Ou:
273,16
T
QT
Q
=
Você deve ter observado que, na ocorrên-
cia de uma transformação termodinâmica, ou 
seja, em conversões entre calor e trabalho em um 
sistema isolado, há conservação da energia total; 
contudo, existe um sentido espontâneo para a 
transformação. Esse sentido é caracterizado por 
uma grandeza denominada entropia, que é um 
indicador do grau de desorganização ou desor-
dem de um sistema, cujo aumento é denomina-
do involução. Nesse processo, o sistema atinge 
um estado que impossibilita uma transformação 
espontânea.
3.2 Entropia
A entropia associa-se ao conceito de desor-
dem, visto que os sistemas tendem a transformar 
espontaneamente a energia disponível sob diver-
sas formas em energia térmica, ou seja, na ener-
gia do movimento desordenado das partículas.
A entropia de um sistema isolado sempre 
aumenta. Podemos observar a conversão espon-
tânea da energia elétrica em calor, nos circuitos 
elétricos.
1. Uma máquina térmica reversível opera entre dois reservatórios térmicos de temperaturas 100 
e 127°C, respectivamente, gerando gases aquecidos para acionar uma turbina. Determine a 
eficiência dessa máquina.
Resolução:
Fazendo as conversões das temperaturas para a escala Kelvin, temos:
Tfria = 100 + 273
Tfria = 373 K
Tquente = 127 + 273
Tquente = 400 K
3.3 Exercícios Resolvidos
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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24
A eficiência é dada por:
quente
friaquente
T
TT −
=η
400
373400 −
=η
27
400
η =
0675,0=η
6,75%η =
2. Uma máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot entre as temperaturas 800 e 400 
K. Em cada ciclo, a máquina recebe 1.000 J de calor da fonte quente.
a) Qual é o calor rejeitado em cada ciclo?
b) Qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo?
c) Calcule o rendimento da máquina.
Resolução:
a) Dados: 
�� T1 = 800 K;
�� T2 = 400 K;
�� Q1 = 1.000 J.
2
1
2
1
T
T
Q
Q
=
JQ
Q
500
400
8001000
2
2
=⇒=
b) No ciclo, ∆U = 0; logo:
J
Q
500=⇒
=
τ
τ
c)
1
21
T
T
−=η
800
4001−=η
⇒=
2
1η ou 50%η =
Termodinâmica
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25
3.4 Resumo do Capítulo
3. Calcule o rendimento da máquina térmica que segue o ciclo descrito pelo diagrama, sabendo 
que ela absorve 8 x 104 J de energia térmica por ciclo.
Resolução:
O trabalho é dado pela área A interna do ciclo; logo:
5
4
0,1.2.10
2.10
A
J
τ
τ
τ
=
=
=
Como Q1 = 8 x 10
4 J, temos:
21 QQ −=τ
4 4
2
4
2
2.10 8.10
6.10
Q
Q J
⇒ = −
⇒ =
1
21
Q
Q
−=η
4
4
6.101
8.10
η = −
⇒=
4
1η ou 25%η =
Caro(a) aluno(a),
Neste capítulo, estudamos a segunda lei da termodinâmica e você observou que ela impõe um 
limite para a máxima quantidade de trabalho, ou seja, de energia mecânica que se pode obter de uma 
determinada quantidade de calor.
Na ocorrência de uma transformação termodinâmica, ou seja, em conversões entre calor e trabalho 
em um sistema isolado, há conservação da energia total; entretanto, existe um sentido espontâneo para 
a transformação, sendo esse sentido caracterizado por uma grandeza denominada entropia, que indica 
o grau de desorganização de um sistema.
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1. Um gás perfeito sofre uma série de transformações a partir dos estados representados pelos 
pontos A, B, C, D, E e F, voltando ao estado A, como indica o diagrama. Sendo 1 atm = 105 N/m2 
e 1 L = 10-3 m3, qual é o trabalho realizado, expresso em joules?
2. Um gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA, conforme o gráfico.
Determine:
a) o trabalho realizado pelo gás em cada uma das etapas do ciclo;
b) o trabalho total realizado pelo gás no ciclo;
c) a quantidade de calor, em calorias, trocada com o ambiente e a variação da energia interna 
no ciclo. Adote 1 cal= 4,2 J.
3. Qual é o rendimento de uma máquina térmica que retira de uma fonte quente 200 cal e passa 
para uma fonte fria 50 cal?
4. Uma máquina térmica recebe 1.000 cal de uma fonte quente e perde 800 cal para uma fonte 
fria em 2 s. Sabendo que 1 cal = 4,18 J, determine a potência útil da máquina.
5. Certa máquina térmica cíclica e reversível trabalha entre -73 e 27 °C. Determine o seu rendi-
mento.
3.5 Atividades Propostas
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Caro(a) aluno(a),
Espera-se que, com esta apostila, você se envolva na disciplina; entenda e consiga definir os con-
ceitos básicos dos fenômenos da termodinâmica, como trabalho e calor, primeira lei da termodinâmica, 
segunda lei da termodinâmica, entropia e ciclos ideais; desenvolva o raciocínio lógico; e saiba utilizar e 
aplicar as equações pertinentes aos vários assuntos abordados e estudados na presente apostila no âm-
bito profissional e, consequentemente, na sociedade em que se encontra inserido(a).
CONSIDERAÇÕES FINAIS4
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29
Caro(a) aluno(a),
Para a resolução das atividades propostas, é interessante que você realize uma revisão das equa-
ções apresentadas na teoria. O uso da calculadora científica irá ajudar nos cálculos. 
CAPíTUlo 1
1. A área da figura ABC é numericamente igual ao trabalho realizado pelo sistema num ciclo 
total. Calculando a área do triângulo, temos:
2
bhA ==τ
( ) ( ) 54 2 10 5 10
2
τ
− ⋅ − ⋅
=
52 5 10
2
τ ⋅ ⋅=
55 10 Jτ = ⋅
2. O trabalho é dado pela área do retângulo que representa o ciclo:
bhA ==τ
( ) ( )5 50, 40 0,20 5,0 10 1,0 10τ = − ⋅ ⋅ − ⋅
50, 20 4,0 10τ = ⋅ ⋅
48,0 10 Jτ = ⋅
A potência é a relação entre o trabalho desenvolvido e o intervalo de tempo utilizado nesse 
desenvolvimento, ou seja:
t
P τ=
RESPOSTAS COMENTADAS DAS 
ATIVIDADES PROPOSTAS
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30
O problema fornece a frequência; como frequência é o inverso do período, temos:
τ⋅= fP
410 8 10P = ⋅ ⋅
58 10P W= ⋅
Ou:
28 10P kW= ⋅
800P kW=
3. 
a) 
Q = 200 cal
Q = 200 ∙ 4
Q = 800 J
b) 
Q = ∆U + τ
800 = ∆U + 150
∆U = 800 – 150
∆U = 650 J
CAPíTUlo 2
1. Dados:
�� τ = -3.000 J;
�� Q = -500 cal = -2.100 J.
JU
U
UQ
900
30002100
=∆⇒
∆+−=−⇒
∆+=τ
Termodinâmica
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31
2. 
a)
1 2
(30 10).1 2.30
2
80
A A
J
τ
τ
τ
= +
+
= +
=
b)
JQ
UQ
UQ
50010001500 =−=⇒
∆=⇒
∆+=τ
3. Como o volume permanece constante, o trabalho é nulo; logo, τ = 0. 
JU
U
UQ
900
30002100
=∆⇒
∆+−=−⇒
∆+=τ
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CAPíTUlo 3
1. Como 1 atm = 105 N/m2 e 1 L = 10-3 m3, temos:
1 2
5 3 5 32.10 .2.10 1.10 .1.10
500
A A
J
τ
τ
τ
− −
= +
= +
=
2. 
a)
 
Termodinâmica
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33
0AB τ→ = (pois V = constante = 10 x 10-6 m3)
5 6 6
2 1( ) 5.10 (30.10 10.10 ) 10BC p V V Jτ
− −→ = − = − =
5 5 6(5.10 2.10 ).15.10
2
5,25
CD S
J
τ
τ
τ
−
→ =
+
⇒ =
⇒ =
5 6 6
2 1( ) 2.10 (10.10 45.10 ) 7DA p V V Jτ
− −→ = − = − = −
b)
τtotal = τAB + τBC + τCD + τDA
τtotal = 0 + 10 + 5,25 – 7 = 8,25 J
c) Como é um ciclo, ∆U = 0. Então:
8,25
Q
Q J
τ=
⇒ =
Ou:
1,96Q cal≅
3. Dados:
�� Q1 = 200 cal;
�� Q2 = 50 cal.
1
21
Q
Q
−=η
501
200
η = −
⇒=
4
3η ou 75%η =
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34
4. Dados:
�� Q1 = 1.000 cal = 4.180 J;
�� Q2 = 800 cal = 3.344 J;
�� ∆t = 2 s.
21 QQ −=τ
J836
33444180
=⇒
−=⇒
τ
τ
t
Pot ∆
=
τ
2
836
=⇒ otP
WPot 418=⇒
5. Dados:
�� T2 = -73 °C = 200 K;
�� T1 = 27 °C = 300 K.
300
2001−=η
⇒=
3
1η ou 33,3%η =
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35
ALVARES, B. A.; LUZ, A. M. R. Física ensino médio. São Paulo: Scipione, 2008. v. 2.
AMALDI, U. Imagens da física – as idéias e as experiências do pêndulo aos quarks. São Paulo: Scipione, 
1995.
BEISER, A. Concepts of modern physics. New York: Addison Wesley, 1972.
BONJORNO, R. A. et al. Física fundamental – 2º Grau, volume único. São Paulo: FTD, 1993.
EISBERG, R.; RESNICK, R. Física quântica: átomos, moléculas, núcleos e partículas. Rio de Janeiro: 
Campus, 1988.
HALLIDAY, D. et al. Física 2. Tradução de Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco. 5. ed. Rio de Janeiro: Gen 
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IENO, G.; NEGRO, L. Termodinâmica. São Paulo: Pearson, 2007.
RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. os fundamentos da física. São Paulo: Moderna, 
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YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física II – termodinâmica e ondas. São Paulo: Pearson, 2007.
______. Física II. São Paulo: Pearson, 2008.
REFERÊNCIAS
	INTRODUÇÃO
	1 
	CONCEITOS FUNDAMENTAIS
	1.1 Exercício Resolvido
	1.2 Calor e Trabalho em Termodinâmica
	1.3 Exercício Resolvido
	1.4 Resumo do Capítulo
	1.5 Atividades Propostas
	2 
	PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
	2.1 Exercício Resolvido
	2.2 Transformações de Gases
	2.3 Transformação Isotérmica
	2.4 TransformaçãoIsotérmica
	2.5 Transformação Isobárica
	2.6 Transformação Adiabática
	2.7 Transformação Cíclica
	2.8 Resumo do Capitulo
	2.9 Atividades Propostas
	3 
	SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
	3.1 Ciclo de Carnot
	3.2 Entropia
	3.3 Exercícios Resolvidos
	3.4 Resumo do Capítulo
	3.5 Atividades Propostas
	4
	CONSIDERAÇÕES FINAIS
	RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
	REFERÊNCIAS