Teste de Conhecimento Métodos Quantitativos - 2021 - Todas as aulas

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A PESQUISA OPERACIONAL E SUA EVOLUÇÃO 
1- É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos 
falando de: 
 Pesquisa Aplicada. 
 Nenhuma das anteriores. 
 Consulta aos Clientes. 
 Estratégia de Mercado. 
 Tomada de Decisão. 
 
Explicação: Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias 
alternativas. 
 
2- Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando 
de: 
 Função Objetivo 
 Computador 
 Pesquisa Operacional 
 Programação Linear 
 Métodos Quantitativos 
 
3- A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o): 
 Modelos de controle de estoque 
 Teoria dos Grafos 
 Teoria das filas 
 Teoria dos jogos 
 Programação Linear 
 
4- O processo de tomada de decisão é complexo e, de maneira geral, é resultado de pequenas decisões em sistemas 
que são inter-relacionados, e cujos sujeitos possuem interesses e objetivos distintos. Com relação aos fatores de 
certeza, incerteza e risco é somente correto afirmar que: 
(I) A condição de certeza significa que há informação completa sobre o problema, as soluções são definidas e os 
resultados claros, ou seja, o problema e as soluções são bem definidos e conhecidos. 
(II) A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade de cada solução levar a 
determinado resultado. 
(III) Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o problema e/ou não possui a informação 
necessária para atribuir probabilidade às soluções. 
 nenhuma alternativa é correta 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 
Explicação: A certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma 
tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranquila. A condição de certeza significa que há informação 
completa sobre o problema, as soluções são definidas e os resultados claros, ou seja, o problema e as soluções são 
bem definidos e conhecidos. A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade 
de cada solução levar a determinado resultado. Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o 
problema e/ou não possui a informação necessária para atribuir probabilidade às soluções. 
 
 
 
 
 
 
– –
5- A modelagem matemática é uma metodologia fundamental para a pesquisa operacional, mimetizando cenários 
hipotéticos e possíveis soluções, assistindo na resolução de problemas autênticos. Todas as afirmações a seguir são 
verdadeiras, exceto: 
 O uso de modelos matemáticos implica na descrição da essência de um determinado problema, porém não 
permite identificar as relações entre as variáveis estudadas. 
 Os modelos matemáticos utilizados em pesquisa operacional implicam na representação de fatos e fenômenos da 
realidade, utilizando-se de símbolos e relações matemáticas que podem ser compartilhadas. 
 As etapas para o desenvolvimento envolvem a formulação do problema, a construção do modelo matemático, a 
análise de possíveis limitações, o teste da ferramenta e a etapa de implementação. 
 A implementação de um modelo matemático é considerada a etapa mais crítica do processo, pois caracteriza uma 
comprovação da utilidade do modelo proposto. 
 Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade e divide-se, 
usualmente em cinco etapas. 
 
Explicação: A utilização de modelos matemáticos na tomada de decisão descreve a essência do problema e permite 
identificar quais são as relações entre as variáveis estudadas, quais os dados relevantes, e quais as variáveis de maior 
importância. 
 
6- A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, 
Economia e Matemática no auxílio à tomada de decisões. Com relação a Management Science, é relevante observar 
três objetivos que são inter-relacionados: Converter dados em informações significativas; apoiar o Processo de 
Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e criar sistemas computacionais úteis para os usuários 
que são não-técnicos. 
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar: 
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em 
fatos. 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte 
às decisões, de modo a assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os 
processos, fazendo uso de sistema de utilização fácil. 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 (II) 
 (III) 
 (II) e (III) 
 
Explicação: A Conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar os números e fatos - 
dados brutos - em dados, que devem ser armazenados de forma organizada. Estes dados, então, transformam-se em 
Informações Gerenciais, que devem ser utilizadas no processo de tomada de decisão. 
 
7- A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos 
militares norte-americanos e britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto 
afirmar que a ideia era que estes cientistas 
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis. 
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica. 
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira 
mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares. 
 (III) 
 (II) 
 (I) 
 (I) e (II) 
 (II) e (III) 
 
 
 
 
Explicação: Os comandos militares norte-americanos e britânicos convocaram diversos cientistas para analisar os 
problemas e propor soluções, com uma abordagem científica. Esta pode ser considerada como a primeira atividade 
formal de utilização de Pesquisa Operacional. De forma prática, a ideia era realizar pesquisas sobre as operações, 
sobre as atividades militares e o objetivo era determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos 
limitados recursos militares. 
Os cientistas pesquisaram sobre manutenção e inspeção de aviões, funcionamento de tanques e motores, canhões 
antiaéreos, táticas de bombardeios a submarinos e de fato desenvolveram métodos eficientes para diversos 
problemas, como por exemplo, o emprego de nova ferramenta de radar. 
 
8- O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a 
incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas 
vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma 
classificação das decisões de acordo com o contexto em que ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos. 
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor 
envolvido. 
 
Nível 
administrativo 
 Tipo de decisão 
A Estratégico I 
As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre 
operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da 
operação. 
B Individual II 
O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado 
problema. 
C Tático III 
O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas 
informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor. 
D Operacional IV 
As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da 
organização. 
E ConsultivaV Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão. 
F Grupo VI 
A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, 
utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas. 
 
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é: 
 I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C 
 I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D 
 I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E 
 I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A 
 I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F 
 
Explicação: As relações corretas, são: 
Nível administrativo Tipo de decisão 
C- Tático- I- As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre 
operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da 
operação. 
F- Grupo- II- O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado 
problema. 
E- Consultivas- III- O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, 
com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor. 
A- Estratégico- IV- As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da 
organização. 
B- Individual- V- Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa 
decisão. 
D- Operacional- VI- A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem 
desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas. 
 
 
 
 
9- Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas. 
 na programação linear e algoritmos. 
 no armamento bélico e informática. 
 na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação. 
 no ramo da informática e coleta de dados empresariais. 
 
10- A origem da Pesquisa Operacional foi: 
 a grande produção de armamento bélico na época (década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível 
para o combate ao inimigo. 
 devido nas décadas (50/60) o avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o 
desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos. 
 a formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos 
desse estudo. 
necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo 
na época. 
 a descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes 
para a solução de problemas. 
 
11- A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
 formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse 
estudo. 
 segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época. 
 descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes 
para a solução de problemas de produção seriada industrial na década de 60. 
 a grande produção de armamento bélico na época (década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível 
para o combate ao inimigo. 
 décadas (50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de 
cálculos matemáticos complexos. 
 
12- A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, 
com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de: 
 Algoritmo Simplex. 
 Programação Linear. 
 Resolução de problemas. 
 Pesquisa Operacional. 
 Modelagem de dados. 
 
13- O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar 
para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses 
modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas. 
Avalie as asserções a seguir: 
I. A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar 
questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão; 
II. Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos 
tomadores de decisão. 
III. A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da 
gestão e economia. 
Estão corretas apenas, as asserções: 
I e II 
 I e III 
 Somente I 
 II e III 
 I, II e III 
Explicação: A pesquisa operacional abrange diversos campos de atuação, não se restringindo apenas, à economia e 
gestão. 
14- Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é 
que ela permite: 
 permite usar ábacos, tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas. 
 que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário. 
 fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima. 
 a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência. 
 que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada. 
 
15- A modelagem matemática é uma metodologia fundamental para a pesquisa operacional, mimetizando cenários 
hipotéticos e possíveis soluções, assistindo na resolução de problemas autênticos. Todas as afirmações a seguir são 
verdadeiras, exceto: 
 A implementação de um modelo matemático é considerada a etapa mais crítica do processo, pois caracteriza uma 
comprovação da utilidade do modelo proposto. 
 O uso de modelos matemáticos implica na descrição da essência de um determinado problema, porém não 
permite identificar as relações entre as variáveis estudadas. 
 Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade e divide-se, 
usualmente em cinco etapas. 
 Os modelos matemáticos utilizados em pesquisa operacional implicam na representação de fatos e fenômenos da 
realidade, utilizando-se de símbolos e relações matemáticas que podem ser compartilhadas. 
 As etapas para o desenvolvimento envolvem a formulação do problema, a construção do modelo matemático, a 
análise de possíveis limitações, o teste da ferramenta e a etapa de implementação. 
 
Explicação: A utilização de modelos matemáticos na tomada de decisão descreve a essência do problema e permite 
identificar quais são as relações entre as variáveis estudadas, quais os dados relevantes, e quais as variáveis de maior 
importância. 
 
16- É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos 
falando de: 
 Estratégia de Mercado. 
 Consulta aos Clientes. 
Tomada de Decisão. 
 Pesquisa Aplicada. 
 Nenhuma das anteriores. 
 
Explicação: Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias 
alternativas. 
 
 
FASES DE ESTUDO EM PESQUISA OPERACIONAL – AULA 2 
1- Um modelo matemático envolve três elementos principais: Variáveis de decisão e Parâmetros, Restrições e 
Função objetivo. Com relação a estes elementos e considerando as alternativas abaixo, é somente correto afirmar 
 (I) Parâmetro tem o mesmo significado que variável de decisão, ou seja, são os valores fixos do problema. 
(II) Restrições são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema. 
(III) Função objetivo é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de 
decisão. 
(IV) Variáveis de decisão são os valores fixos do problema em questão. 
 (III) 
 (IV) 
 (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 (III) e (IV) 
Explicação: As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo e os parâmetros 
são valores fixos no problema. 
 
2- Com relação a procedimentos para resolver o modelo matemático representativo do problema,para vários tipos 
de modelo existem pacotes computacionais prontos muito eficientes. Entretanto, em muitos casos, mesmo os 
melhores pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo. Para estes casos, é SOMENTE CORRETO afirmar: 
(I) Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. Este processo pode ser trabalhoso e nem 
sempre funciona. 
(II) Reformular o modelo. Mais vale resolver um problema menos detalhado (porém ainda útil) do que nada resolver. 
(III) Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo. 
(IV) Retirar a maioria das restrições físicas e trocá-las por outras não representativas. 
 II, II e IV 
 II e III 
 I e IV 
 I, II e III 
 I e II 
Explicação: PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO: Para vários tipos de modelo existem pacotes 
computacionais prontos muito eficientes. Entretanto, em muitos casos, mesmo os melhores pacotes, podem não ser 
capazes de resolver o modelo. Para estes casos, podemos 
• Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. Este processo pode ser trabalhoso e 
nem sempre funciona 
• Reformular o modelo. Mais vale resolver um problema menos detalhado (porém ainda útil) do que nada 
resolver. 
• Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo. 
 
3- Um modelo é um mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições 
especificadas pelos dados de entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos 
tratando da: 
 Programação não linear 
 Programação computacional 
 Programas de contagem amostral 
 Programação Linear 
 nda 
Explicação: Programação Linear. 
 
4- Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas 
decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De 
acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar 
que: 
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente. 
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a 
decisão pode ocasionar. 
– –
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta. 
 II. 
 III. 
 I E II. 
II E III. 
 I. 
Explicação: ii e iii certas. 
 
5- Considere o problema de programação linear 
Maximizar Z= 4 x 1 + 2 x 2 
Sujeito a 
2 x 1 + x 2 ≤ 10 
x1 ≤ 4 
x2 ≤ 8 
x1, x2 ≥ 0 
Com relação ao problema acima e correlacionando-o aos elementos do modelo matemático, é somente correto 
afirmar que: 
a função objetivo é z=4x1+2x2. 
 as variáveis de decisão são 2, 1 e 10. 
 x1 e x2 são parâmetros negativos. 
 x1 e x2 são parâmetros para o problema. 
 2x1+x2≤ 10 não reflete uma limitação do problema. 
Explicação: 2, 1 e 10 são parâmetros 
x1 e x2 são variáveis 
2x1+x2≤ 10 é uma limitação do problema. 
 
6- Considere a definição: 
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro que irá limitar 
suas variáveis". 
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
 restrições. 
 programação linear. 
 teoria dos grafos. 
 função objetivo. 
 variáveis de decisão e parâmetros. 
 
7- Trabalhando com um modelo matemático, devemos consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão 
e parâmetros, Restrições e Função objetivo. Com relação a estes elementos, é somente correto afirmar 
(I) As restrições são funções matemáticas que se propõe a definir a qualidade da solução, a partir das variáveis de 
decisão, de modo irrestrito. 
(II) As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São as variáveis no modelo 
que podem ser controladas pelo elemento que toma a decisão. 
(III) Os parâmetros são valores fixos no problema, são elementos que não podem ser controlados pelo elemento que 
toma a decisão. 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
Explicação: A função objetivo, como o próprio nome já diz, representa o principal objetivo do elemento que toma a 
decisão. Trata-se de uma função matemática que se propõe a definir a qualidade da solução, a partir das variáveis de 
decisão. 
 
 
 
 
8- Em relação ao conceito e definição dos termos “Tomada de Decisão", análise os seguintes itens abaixo: 
I. Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas. 
II. A Tomada de Decisão é uma única alternativa de escolha para solução de vários problemas idênticos. 
III. A Tomada de Decisão é utilizada para excluir os problemas cuja solução não é conhecida. 
IV. A Tomada de Decisão é amplamente utilizada para incluir preferência, inferência, classificação e julgamento, quer 
consciente ou inconsciente. Qual alternativa abaixo contém os itens INCORRETOS? 
 I e IV 
 III e IV 
 II e IV 
 I e II 
 II e III 
Explicação: II e III. 
 
9- A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a 
pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando 
símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar 
como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde. O 
modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática 
coerente. As hipóteses são traduzidas por equações¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 Modificação. 
 Abstração. 
 Validação. 
 Experimentação. 
Resolução. 
Explicação: A Resolução é um modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses 
por uma linguagem matemática coerente. As hipóteses são traduzidas por equações. 
 
10- A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a 
pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando 
símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar 
como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde é o 
procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as 
informações que foram colhidas na fase da experimentação. Podemos então definir a etapa mencionada no texto 
como: 
 Modificação. 
 Validação. 
 Abstração. 
 Resolução. 
 Experimentação. 
Explicação: A Abstração é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em 
que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação. 
 
11- Considere a definição: 
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema" 
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro? 
 função objetivo. 
 teoria das filas. 
 programação linear. 
 variáveis de decisão e parâmetros. 
 restrições. 
 
 
 
 
 
12- Em uma empresa, está se verificando uma queda na lucratividade nos últimos dois anos e a Direção precisa 
elaborar um plano de ação, contemplando um processo de tomada de decisão que os gerentes devem seguir para 
reverter esta situação, considerando os cenários de mercado e fatores críticos de sucesso. Os gerentes, com o 
objetivo de implantar o plano de ação eficazmente, devem adotar os seguintes procedimentos: 
 Tomar uma decisão que seria o equilíbrio dos recursos com o nível de lucratividade, reduzindo a capacidade da 
empresa. 
 Estabelecer metas operacionais para reverter a queda na lucratividade através da pressão sobre o resultado das 
atividades desempenhadas pelas equipes de trabalho. 
 Reunir a equipe e analisar sistematicamente as variáveis de decisão, as restrições e as alternativas viáveis das 
ações. 
 Aguardar uma possívelmudança na política econômica de governo que favoreça o nível de lucratividade da 
empresa. 
 Reunir a equipe e discutir o problema com base nas experiências das decisões em situações anteriores. 
 
13- O modelo é uma representação simplificada do problema, mas suficientemente preciso, dos aspectos essenciais 
do problema. A ideia é que o modelo nos permita compreender o sistema e prever seu comportamento sob 
determinadas condições. Nesse sentido, é somente correto afirmar que: 
Podemos utilizar o modelo para definir a estrutura ideal deste sistema. 
 A solução para o problema não tem relação com a validação. 
 O sistema real que o modelo se propõe representar não pode, de modo algum, já existir, precisa ser inédito. 
 O sistema real que o modelo se propõe representar não pode, de modo algum reproduzir o funcionamento do 
modelo. 
 A precisão do modelo não descreve o sistema e seu comportamento não possui diferença entre a solução 
proposta pelo modelo e a solução real. 
Explicação: O sistema real que o modelo representa pode já existir ou ser um projeto a ser construído. Se o sistema 
já existe, o modelo pode, por exemplo, pretender aumentar a produtividade, reproduzindo o seu funcionamento. No 
caso de o sistema ser um projeto, utilizamos o modelo justamente para definir a estrutura ideal deste sistema. A 
solução para o problema será tão mais confiável quanto for a validação, a confirmação do modelo enquanto 
representação do sistema real. A precisão do modelo que descreve o sistema e seu comportamento é justamente a 
diferença entre a solução proposta pelo modelo e a solução real. 
 
14- Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de 
estudo está intimamente ligada na construção da(o)? 
 restrições de não negatividade. 
 restrições de recursos. 
 disponibilidade de recursos. 
 função objetivo. 
 tomada de decisão. 
Explicação: função objetivo. 
 
15- A subárea da Pesquisa Operacional - Management Science (MS) trata da modelagem matemática aplicada à área 
de negócios, ocupando-se com o desenvolvimento e aplicação de modelos e conceitos que ajudam a analisar e 
resolver problemas e questões de gestão. A área de Management Science possui três objetivos que são inter-
relacionados, a saber: converter dados em informações significativas, apoiar o processo de tomada de decisões de 
formas transferíveis e independentes e criar sistemas computacionais úteis para os usuários não-técnicos. Com 
relação a estes três objetivos, é SOMENTE CORRETO afirmar que: 
(I) A conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar dados brutos - números e fatos- 
em dados, a serem armazenados de forma organizada. A partir daí estes dados são transformados em Informações 
Gerenciais que podem ser utilizadas no processo de tomada de decisão 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes diz respeito ao suporte às 
decisões para que estas decisões sejam independentes do elemento decisor, procurando assegurar que o processo de 
decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que não são não-técnicos procura facilitar os 
processos de tomada de decisão operacional, gerencial e estratégico, através de sistemas de fácil utilização. 
 
 
 I E II 
 III 
 I 
 II 
 I, II E III 
Explicação: todas as alternativas certas. 
 
16- Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando 
execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, 
Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase 
Solução do Modelo consiste em: 
 descrever os objetivos do estudo. 
 verificar a validade do modelo. 
 escolha certa do modelo. 
 escolha das variáveis do modelo. 
 encontrar uma solução para o modelo proposto. 
 
17- A respeito do conceito e da origem da Pesquisa Operacional (PO), assinale a alternativa INCORRETA: 
 PO representa uma abordagem científica na tomada de decisões. 
 A PO é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais envolvendo situações de tomada de 
decisão, através de modelos matemáticos habitualmente processados computacionalmente. 
 A PO corresponde a um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos 
problemas nas operações (atividades) de uma organização. 
 A PO tem aplicação, sobretudo em organizações militares e públicas, com poucos impactos na gestão e 
administração de outros tipos de organizações. 
 A PO surgiu para resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações, 
originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial. 
 
18- Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional 
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões. 
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos 
que compõem um sistema. 
III - Considera-se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes 
interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um 
todo. 
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa. 
É somente correto afirmar que: 
 II, III e IV. 
 I, III e IV. 
 I, II e III. 
 I, II, III e IV. 
 I, II e IV. 
Explicação: 1,3, e 4 corretas. 
buscar informações não. simulações são feitas. 
 
19- Determinado dispositivo de análise consiste no estudo de métodos matemáticos, usualmente implementados 
por programas de computador, que podem ser utilizados para resolver problemas gerenciais relacionados à tomada 
de decisão e a controle de sistemas. Assinale a alternativa na qual se refere o conceito apresentado anteriormente: 
 Pesquisa de Produção 
 Pesquisa Operacional 
 Sistema de Apoio a Decisão 
 Programação de Processo 
 Pesquisa de Satisfação do Cliente 
Explicação: Pesquisa Operacional 
 
Explicação: A Modificação é a etapa em que se define a rejeição ou aceitação do modelo. 
20- A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre 
várias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas 
alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos? 
 teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões 
associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas. 
 Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares. 
 modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja 
demanda cresce aleatoriamente. 
 é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n 
dimensões. 
 modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão. 
Explicação: Teoria dos jogos é uma teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar 
possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas. 
 
21- Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e 
Informática, e são especialmente úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 a I e a III 
 a I e a II 
 a I, a II e a III 
 somente a III 
 a II e a III 
 
22- Em setratando de Programação Linear, de acordo com Lachtermacher, SOLUÇÃO pode ser considerada como 
qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão, independentemente de ser especificação permissível 
ou desejável. Com relação às soluções de um problema de programação linear, podemos afirmar SOMENTE 
(I) SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas. 
(II) SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que necessariamente nenhuma das restrições ou as condições de não-
negatividade são atendidas. 
(III) SOLUÇÃO ÓTIMA: é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da 
função objetivo mais adequado é chamada de ótima. 
 II 
 I e II 
 I 
 III 
 I e III 
Explicação: SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas. 
SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que alguma das restrições ou as condições de não-negatividade não são 
atendidas. 
SOLUÇÃO ÓTIMA: é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função 
objetivo mais adequado é chamada de ótima. 
 
23- A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a 
pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando 
símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar 
como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é a 
etapa em que se define a rejeição ou aceitação do modelo¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto 
como: 
 Validação. 
 Experimentação. 
 Abstração. 
 Modificação. 
 Resolução. 
Explicação: A Validação é o processo de aceitação ou não do modelo proposto. É o momento do teste do modelo. 
 
24- Com base no seguinte modelo de programação linear, assinale a alternativa abaixo que apresenta a restrição 
que é redundante: Min.z = 6X1 + 10X2 sendo:5X1 + 4X2 >=20; X1 <= 5; -X1 + X2 <=2; X1 + 2X2 <=1; X2 <=6; X1, X2 >= 
0 
 X2 <=6 
 X1 <= 5 
 X1 + 2X2 <=1 
 -X1 + X2 <=2 
 5X1 + 4X2 >=20 
Explicação: Pelas restrições a única que não corresponde a nenhum dos pontos da região viável é: -X1 + X2 <=2. 
 
25- O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e 
organizações na tomada de decisões assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação 
da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente correto afirmar 
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental 
matemático. 
(II) Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o 
problema deve ser traduzido para linguagem matemática 
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz 
sentido a solução. 
 (II) 
 (III) 
 (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
Explicação: A fase de definição do Problema envolve a cuidadosa observação do problema e a definição do escopo 
da investigação. A equipe de Pesquisa Operacional deve buscar entender ao máximo esse problema para, em 
conjunto com o cliente, especificar o que vai ser modelado. Nesta fase e na próxima será necessário identificar três 
elementos primordiais a resolução do problema as variáveis, o objetivo e as limitações. Trataremos destes três 
elementos mais a frente. É preciso definir o objetivo que se almeja, identificar possíveis restrições a situação 
envolvida e esboçar caminhos que sejam viáveis serem seguidos. 
Nesta fase, ainda buscamos coletar informações para compreendermos o problema. 
 
26- Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de 
alternativas conflitantes e concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões): 
I - Usar apenas a intuição gerencial; 
II - Realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações dos mais diversos cenários de maneira a 
estudar mais profundamente o problema; 
III - Delegar ao nível operacional a tomada de decisão. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 a I e a III 
 somente a III 
 somente a II 
 a II e a III 
 a I, a II e a III 
 
27- A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a 
pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando 
símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar 
como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o 
processo de aceitação ou não do modelo proposto. É o momento do teste do modelo¿. Podemos então definir a 
etapa mencionada no texto como: 
 Modificação. 
 Abstração. 
 Resolução. 
 Experimentação. 
 Validação. 
28- A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a 
pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando 
símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar 
como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde a 
¿fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas 
oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos¿. Podemos então definir a 
etapa mencionada no texto como: 
 Resolução. 
 Modificação. 
 Experimentação. 
 Validação. 
 Abstração. 
Explicação: A Experimentação é a fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma 
fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados 
obtidos. 
 
29- Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta: 
 A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a 
determinação da melhor alocação de recursos limitados ou escassos, com objetivo de dar racionalidade aos 
processos de tomada de decisão. 
 Pesquisa Operacional é um método científico à tomada de decisão. 
 Pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de 
métodos de como resolver os modelos. 
 Pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos. 
 A Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos. 
 
30- As etapas de modelagem aplicadas na Pesquisa Operacional (PO) compreendem a seguinte ordem: 
 Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
 Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções 
para o modelo proposto, validação do modelo e implementação. 
 Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, validação do modelo e implementação. 
 Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e 
implementação. 
 Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
Explicação: Pesquisa Operacional (PO) compreendem a: Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem 
Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação. 
 
31- Considere a definição: 
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro que irá limitar 
suas variáveis". 
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
 programação linear 
 variáveis de decisão e parâmetros 
 função objetivo 
 teoria dos grafos 
 restrições 
 
32- Um modelo éum mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições 
especificadas pelos dados de entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos 
tratando da: 
 Programação Linear 
 nda 
 Programas de contagem amostral 
 Programação computacional 
 Programação não linear 
 
 
 
1- Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos 
de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, 
com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer 
de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há 
verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa 
deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação 
linear. 
 Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
 Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
 Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≥ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
 Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 Max Z = 10000x1 + 30000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
Explicação: 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
– -
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
2- (FCC/TRT-MG 2009) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de 
R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em uma 
determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de 
Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir 
o problema de programação linear: 
Maximizar R = 3.000X + 4.000 Y 
Y ≤ 3 
X + 2Y ≤ 7 
X + Y ≤ 5 
X ≥ 0 Y ≥ 0 
 
A solução ótima encontrada para o problema é: 
 x = 3 e y = 3 
 x = 2 e y = 3 
 x = 3 e y = 2 
 x = 4 e y = 1 
 x = 1 e y = 3 
Explicação: por substituição das respostas acharia facilmente a resposta. 
 
3- Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma 
unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria 
prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima 
B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 
horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de 
produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A 
equação 5x1 + 3x2 ≤ 50 representa: 
 A restrição de jornada de trabalho. 
 A função objetivo. 
 A restrição de matéria prima A. 
 A restrição de matéria prima B. 
 A receita da produção. 
Explicação: A restrição de matéria prima A é no máximo 50 unidades, sendo utilizado 5 unidades para cada 
produto P1 e 3 unidades para cada produto P2. 
 
4- O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 
e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1, x2) para a 
solução: 
 (10, 2) 
 (2, 5) 
 (5, 10) 
 (10, 5) 
 (2, 10) 
Explicação: O ponto ótimo se encontra na interseção das duas equações. 
 
 
5- Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu 
jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó 
contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro 
e o produto em pó custa $2,00 por caixa, modele o problema como um problema de programação linear de 
modo a se determinar quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer 
as necessidades. 
 max Z= 3x1 + 2x2 
Sujeito a 
5x1 + x2 ≤ 10 
2x1 + 2x2 ≤ 12 
x1 + 4x2 ≤ 12 
x1, x2 ≥ 0 
 max z= 3x1 + 2x2 
Sujeito a 
5x1 + x2 ≥ 12 
2x1 + 2x2 ≥ 12 
x1 + 4x2 ≥ 10 
x1, x2 ≥ 0 
 max z= 2x1 + 3x2 
Sujeito a 
5x1 + x2 ≥ 10 
2x1 + 2x2 ≥ 12 
x1 + 4x2 ≥ 12 
x1, x2 ≥ 0 
 max z= 3x1 + 2x2 
Sujeito a 
5x1 + x2 ≥ 10 
2x1 + 2x2 ≥ 12 
x1 + 4x2 ≥ 12 
x1, x2 ≥ 0 
 max z= 3x1 + 2x2 
Sujeito a 
5x1 + x2 ≥ 12 
2x1 + 2x2 ≥ 10 
x1 + 4x2 ≥ 12 
x1, x2 ≥ 0 
Explicação: 
max z= 3x1 + 2x2 
Sujeito a 
5x1 + x2 ≥ 10 
2x1 + 2x2 ≥ 12 
x1 + 4x2 ≥ 12 
x1, x2 ≥ 0 
 
 
6- De acordo com a literatura existente em Programação Linear, o processo de otimização (maximização ou 
minimização) de uma quantidade é ___________________________________________________ 
 o objetivo da ciência da administração 
 representa a disponibilidade de recursos 
 restrição da pesquisa operacional 
 decisão na tomada de decisão 
 objetivo da programação linear 
 
7- Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por 
alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível 
é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que se deseja plantar no máximo 4 
alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de 
soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de 
decisão são: 
 a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas 
 o lucro na venda dos produtos milho e soja 
 a quantidade de água disponível 
 a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja 
 a quantidade de alqueires disponíveis 
 
8- Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma 
unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria 
prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima 
B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 
horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de 
produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A 
equação da restrição de jornada de trabalho por dia é: 
10x1 + 15x2 ≤ 9 
10x1 + 15x2 ≤ 60 
 10x1 + 15x2 ≤ 540 
5x1 + 3x2 ≤ 5 
x1 + 2x2 ≤ 60 
 
Explicação: A restrição de jornada de trabalho por dia é no máximo 540 minutos, sendo utilizados 10 
minutos para o produto P1 e 15 minutos para o produto P2. 
 
9- Um problema de programação linear é representado por equações que possibilitam o cálculo da solução 
ótima. No equacionamento de um problema de programação linear, a equação que limita o conjunto de 
soluções viáveis é: 
 Variável de decisão 
 Restrição. 
 Receita. 
 Lucro. 
 Função objetiva. 
 
Explicação: A equação da restrição limita o campo de solução viável do problema de programação linear. 
 
 
 
 
10- Uma fazenda fornece ração aos animais combinando farelo de soja e milho. Considere a quantidade em 
kg de farelo de soja como a variável x1 e a quantidade em kg de milho, como a variável x2. A fazenda gasta 
R$0,70 por kg de farelo de soja e R$1,20 por kg de milho. Um kg de ração de soja contém 75% de proteína 
e 25% de amido. Um kg de milho contém 10% de proteína e 90% de amido. As necessidades mínimas 
diárias de um animal são de 1 Kg de proteína e 3 kg de amido. Observe ainda que o fornecedor não fornecemenos do que 5 Kg de soja por dia e os animais têm que ser alimentados todos os dias. Se a fazenda deseja 
minimizar o custo com a alimentação dos animais, qual será a função objetivo: 
 
 min z = 0,7 x1 + 1,20 x2 
 min z = 0,6 x1 + 1,10 x2 
 max z = 0,6 x1 + 1,10 x2 
 0,7 x1 + 0,3 x2 >= 1 
 x1 + 3 x2 < 4 
 
Explicação: modelo feito na questão. 
 
11- Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui 
funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: I - Uma 
maximização (minimização) da função-objetivo. II - Se todas as restrições forem do tipo menor (maior) ou 
igual. III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. O texto nos permite concluir que a(s) 
afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 a I, a II e a III; 
 a I e a II; 
 a II e a III; 
 somente a III; 
 a I e a III; 
12- A Programação linear ou PL é um método matemático que visa encontrar a melhor solução para problemas 
que tenham modelos representados por expressões lineares. Sobre a PL, assinale a alternativa INCORRETA: 
 O objetivo da PL é determinar uma solução ótima da função objetivo, encontrando restrições que 
determinam uma região a qual nomeia-se de conjunto viável. 
 O uso do método gráfico em problemas de PL, envolve encontrar um valor ótimo de uma função, 
chamada função objetivo, apenas nos casos de maximização de lucro, oferecendo um conjunto de 
restrições lineares de natureza estrita e não estrita. 
 Para solucionar problemas de PL, três passos básicos devem ser observados: identificação das variáveis 
de decisão, listagem de todas as restrições do problema e identificação do critério de otimização do 
problema (representado por uma função linear). 
 Os problemas abarcados pela programação linear buscam distribuir recursos limitados de uma forma 
eficiente para atender a um objetivo de maximização ou minimização de lucro, geralmente. 
 O método gráfico apresenta-se como uma das opções viáveis para resolver problemas de PL, pois 
consegue realizar bem o planejamento de atividades para a obtenção de um resultado ótimo, que respeita 
alternativas viáveis de solução. 
 
Explicação: A PL faz uso do método gráfico buscando a resolução de uma função objetivo em todos os 
casos de MAXIMIZAÇÃO e de MINIMIZAÇÃO de lucro, dando um conjunto de restrições lineares de 
natureza estrita e não estrita. 
 
 
 
 
 
 
 
13- Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades 
monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para 
fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção 
disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para 
P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses 
itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. 
 max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≤ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≥ 0 
 
 max z=1800 x1+1000x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≤ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≥ 0 
 
 max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≥ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≤ 0 
 
 max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≥ 1200 
x1 ≥ 40 
x2 ≥ 30 
x1, x2 ≥ 0 
 
 max z=1000 x1+1800x2 
Sujeito a 
20x1 + 30x2 ≤ 1200 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 30 
x1, x2 ≤ 0 
 
14- Nos problemas que envolvem programação linear quais das opções a seguir quase sempre estão 
envolvidas nesse estudo: (1) maximização de lucro; (2) minimização de custos; (3) definição da função 
objetiva; (4) definições de restrições; 
 
 As opções 1, 2 e 4 estão corretas. 
 Todas as opções estão corretas. 
 Todas as opções estão erradas. 
 As opções 1, 2 e 3estao corretas. 
 As opções 1 e 2 estão corretas. 
 
 
 
 
15- Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele 
deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 
caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o 
lucro máximo. Sabendo-se que x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de 
pêssegos, as equações das restrições deste problema de programação linear são: 
 
 x1 + x2 = 500, x1 ≥ 400, x2 = 30 
 x1 + x2 ≤ 900, x1 ≤ 400, x2 ≥ 300 
 x1 + x2 = 900, x1 ≥ 400, x2 ≤ 300 
 x1 + x2 ≥ 900, x1 ≤ 300, x2 ≥ 400 
 x1 + x2 ≤ 500, x1 ≤ 900, x2 ≥ 400 
 
Explicação: As equações das restrições limitam a soma das quantidades de caixas de laranja e pêssego, em 
900 caixas, sendo, no máximo, 400 caixas de laranja e, no mínimo, 300 caixas de pêssego. 
 
16- O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 6,00 e R$ 3,00. 
A função objetivo é: 
 
 6x1+3x2 
 450x1+150x2 
 x1+x2 
 3x1+6x2 
 600x1+450x2 
 
17- Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 
1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4. Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 
peças. Uma restrição ao enunciado seria: 
 
 x1 + x2 < 100 
 x1.x3 + x2.x4 < 1400 
 x2 - x4 > 120 
 x3 + x4 < ou igual a 100 
 x1 + x2 >900 
 
18- A respeito da Programação Linear (PL), marque a única alternativa CORRETA: 
 
 A PL é uma técnica exclusivamente voltada para minimização, bastante utilizada na resolução de 
problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares. 
 Pela sua complexidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, a 
PL vem se tornando um recurso pouco difundido. 
 Em PL, a função objetivo é construída como uma expressão matemática com o objetivo de ser 
maximizada ou minimizada, com a resolução do sistema restritivo. 
 A PL envolve um conjunto de restrições que são as expressões matemáticas do problema, classificadas 
como restrições técnicas e restrições de não nulidade. 
 A otimização da PL estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que se sabe 
como medi-lo, mas sem levar em conta comparações entre soluções possíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19- Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele 
deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 
caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o 
lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de 
caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima: 
 
 14.000 unidades de lucro. 
 15.000 unidades de lucro. 
 11.000 unidades de lucro. 
 12.000 unidades de lucro. 
 13.000 unidades de lucro. 
 
Explicação: Na resolução gráfica, o ponto ótimo é (400, 500) e a função objetivo Z = 20x1 + 10x2 = 13.000 
unidades de lucro. 
 
20- A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 
10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de 
A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a 
quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar 
o seu lucro? No problema acima, as variáveis de decisão são: 
 
 A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês. 
 A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês. 
 A quantidade de material a ser utilizada nafabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês. 
 O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2). 
 O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2). 
 
Explicação: A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês são as 
incógnitas do problema, são as variáveis de decisão. 
 
21- Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma 
unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria 
prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima 
B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 
horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de 
produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. Os 
valores de x1 = 10 e x2 = 4 não permitem uma solução viável, pois não atendem a seguinte restrição: 
 
 Receita diária. 
 Lucro diário. 
 Matéria prima B. 
 Jornada de trabalho diária. 
 Matéria prima A. 
 
Explicação: Substituindo x1 e x2 na equação da restrição da matéria prima A, o resultado é 62 que 
ultrapassa o limite de 50 unidades. 
 
 
 
 
 
 
22- Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o 
artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de 
ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 
para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total 
diário da empresa são: 
 
 a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia 
 a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália 
 o custo da matéria prima 
 a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado 
 o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2 
 
23- Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: (1) VARIÁVEIS DE DECISÃO 
(2) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS (3) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou 
dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) 
Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos 
internos, ou para resultados intermediários. 
 
 3-2-1; 
 1-2-3; 
 2-3-1. 
 2-1-3; 
 1-3-2; 
 
24- Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de 
pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e 
objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é 
SOMENTE CORRETO afirmar que 
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente. 
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao 
prejuízo que a decisão pode ocasionar. 
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta. 
 
 I e II 
 II 
 I 
 II e III 
 III 
Explicação: a tomada de decisão deve ser pensada com grande reflexão principalmente nas consequências 
no futuro. 
 
25- Determinada empresa produz sorvetes de chocolate e sorvetes de nata. A máquina de preparação do 
sorvete disponibiliza 18 horas de operação por dia, sendo que cada quilo de sorvete de chocolate (x1) 
consome 2 horas de trabalho por dia e cada quilo de sorvete de nata consome 3 horas de trabalho por dia. 
Caso seja decidido que a empresa irá produzir apenas sorvete de chocolate, quantos quilos serão produzidos 
por dia? 
 
 6kg 
 8 kg 
 9kg 
 4 kg 
 12 kg 
Explicação: Explicação 18/2= 9kg Resposta correta. 
26- Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de 
chocolate é vendido com um lucro de 3 um e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 um. Contratos 
com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o 
total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos 
de creme e 60 de chocolate. Formule apenas o modelo do problema. 
 Max Z = x1 + 3x2 
Sujeito a: 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 60 
x2 ≤ 10 
x1 + x2 ≤ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max Z = x1 + 3x2 
Sujeito a: 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 60 
x2 ≥ 10 
x1 + x2 ≥ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max Z = 3x1 + x2 
Sujeito a: 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 60 
x2 ≥ 10 
x1 + x2 ≤ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max Z = x1 + 3x2 
Sujeito a: 
x1 ≥ 40 
x2 ≥ 60 
x2 ≥ 10 
x1 + x2 ≥ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max Z = x1 + 3x2 
Sujeito a: 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 60 
x2 ≤10 
x1 + x2 ≤ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
Explicação: 
Max Z = x1 + 3x2 
Sujeito a: 
x1 ≤ 40 
x2 ≤ 60 
x2 ≥ 10 
x1 + x2 ≥ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
27- Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja (x1, x2, 
x3, x4, respectivamente). A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e 
laranja devem juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares, que a de milho não deve ser menor do 
que 20% e milho e soja juntas não devem ultrapassar 50% da área. Sabe-se que um hectare de cana dá uma 
contribuição para o lucro de $ 140,00, de laranja, $ 80,00, de milho, $ 75,00 e de soja, $ 160,00. Com base 
nas informações acima, em termos de modelo de programação linear, pode-se afirmar que a função objetivo 
para o problema é dada por: 
 Max L = 140x1 + 160x2 + 180 x3 + 60x4 
 Max L = 140x1 + 175x2 + 180 x3 + 160x4 
 Max L = 140x1 + 80x2 + 75x3 + 160x4 
 Max L = 140x1 + 175x2 + 80 x3 + 60x4 
 Max L = 140x1 + 75x2 + 80 x3 + 160x4 
 
28- Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos 
precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de 
carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de 
pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-
homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) 
para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e 
assinale a que possui a função objetivo deste problema: 
 
 5x1 + x2 
 7x1 + 5x2 
 3x1 + x2 
 x1 + 5x2 
 4x1 + 2x2 
 
29- A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 
10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de 
A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o 
seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação 
que representa o tempo de fabricação disponível é: 
 
 X1 + X2 ≤ 30 
 X1 + X2 ≤ 70 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
 X1 + X2 ≤ 40 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30- Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por 
alqueirede milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível 
é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que se deseja plantar no máximo 4 
alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de 
soja requererá 1.000 litros de água. 
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a 
disponibilidade de água para irrigação é: 
 
 4 X1 + X2 ≤ 4.000 
 X1 + X2 ≤ 4.000 
 X1 + 2 X2 ≤ 4.000 
 500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000 
 1.000 X1 + 500 X2 ≤ 4.000 
 
31- O equacionamento de um problema de programação linear determinou a equação 2x1 + x2 ≤ 10 como a 
restrição de quantidade de unidades de um produto disponível no estoque. Na resolução gráfica deste 
problema, o ponto (x1, x2) da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é: 
 
 (10, 0) 
 (0, 10) 
 (0, 0) 
 (0, 5) 
 (5, 0) 
Explicação: Para x2 = 0, o ponto da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é (5, 0). 
 
32- O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 3,00 e R$ 6,00. 
A função objetivo é: 
 
 450x1+150x2 
 x1+x2 
 3x1+6x2 
 6x1+3x2 
 600x1+450x2 
 
33- Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda. 
1- Variável de decisão ( ) aspectos que limitam o problema 
2- Restrições ( ) São valores fixos do problema 
3- Função objetivo ( ) São as variáveis do problema 
4- Parâmetros do problema ( ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar 
 
 1; 4; 3;2 
 2; 4; 1; 3 
 4; 3; 2; 1 
 1; 2; 3; 4 
 1; 2; 4; 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34- Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma 
unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria 
prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima 
B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço 
de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, 
sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de 
matéria prima B é: 
 
 5x1 + 2x2 ≤ 60 
 2x1 + x2 ≤ 60 
 5x1 + 3x2 ≤ 60 
 10x1 + 15x2 ≤ 60 
 x1 + 2x2 ≤ 60 
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada 
produto P1 e 2 unidades para cada produto P2. 
 
35- Um problema de programação linear deve ser equacionado para se alcançar a solução ótima. Em relação 
aos elementos de um problema de programação linear, é correto afirmar: 
 
 A equação de restrição estabelece a maximização ou minimização da função objetivo. 
 A variável de decisão é um valor previamente conhecido que determina a solução do problema. 
 O valor da variável de decisão determina se a solução será viável ou inviável, independente das restrições 
do problema. 
 A função objetivo corresponde ao valor alvo, podendo ser um resultado máximo ou mínimo. 
 A equação de restrição não é necessária para a resolução gráfica do problema. 
Explicação: A função objetivo determina a melhor solução para o problema, obedecendo as restrições. 
 
36- Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, a 
função objetivo representa: 
 
 as restrições do problema. 
 as inequações do problema. 
 os valores a serem maximizados ou minimizados. 
 o ponto de inflexão. 
 os parâmetros do problema. 
 
37- Sobre etapas para modelagem de problemas de Pesquisa Operacional, marque a alternativa 
INCORRETA: 
 
 Avaliação 
 Implementação 
 Segmentação 
 Formulação 
 Solução 
 
 
 
 
 
 
38- A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asa-delta em duas linhas de montagem. A primeira linha 
de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um 
limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto 
na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a 
comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada paraquedas é de R$60,00 e para cada 
asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes 
Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 Max z= 60x1 + 40x2 
Sujeito a 
10x1 + 10x2 ≤ 100 
3x1 + 7x2 ≤ 42 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max z= 60x1 + 40x2 
Sujeito a 
10x1 + 10x2 ≥ 100 
3x1 + 7x2 ≤ 42 
x1, x20 ≥ 0 
 
 Max z= 60x1 + 40x2 
Sujeito a 
10x1 + 10x2 ≥ 100 
3x1 + 7x2 ≥ 42 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max z= 60x1 + 40x2 
Sujeito a 
10x1 + 10x2 ≤ 100 
3x1 + 7x2 ≥ 42 
x1, x2 ≥ 0 
 
 Max z= 40x1 + 60x2 
Sujeito a 
10x1 + 10x2 ≤ 100 
3x1 + 7x2 ≤ 42 
x1, x2 ≥ 0 
 
Explicação: 
Max z= 60x1 + 40x2 
Sujeito a 
10x1 + 10x2 ≤ 100 
3x1 + 7x2 ≤ 42 
x1, x2 ≥ 0 
 
 
1- Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +20x2 > 80 
podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para chegarmos a 
solução ótima é: 
 (8,4) 
 (6,3) 
 (1,3) 
 (8,5) 
 (4,5) 
2- A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem 
disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 
consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. 
Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de felicidade total (a pessoa deve 
ser beijada e abraçada)? 
 (1,5; 9) 
 (7; 2) (4,8) 
 (4; 6) (3,7) 
 (4,5) (6,3) 
 (3; 9) (1,8) 
 
3- São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, 
EXCETO. 
 parâmetros 
 variáveis de decisão 
 Restrições 
 célula destino 
 função objetivo 
 
4- Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados 
para serem plotados em um gráfico (formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima 
do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 
2x1 + 10x2< 20 
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
 (2; 1) 
 (1; 2) 
 (10; 2) 
 (2; 10) 
 (0; 2) 
 
5- Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2). Possuo exatamente 30 quilos de açúcar e 
24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de açúcar e 1 quilo de 
manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de açúcar e 2 quilos de manteiga. 
Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão promover a situação ótima? 
 (12; 14) e (30,15) 
 (10; 12) e (12,24) 
 (6; 12) e (15,30) 
 (15,30) e (24,12) 
 (5, 9) e (20,12) 10x1 +20x2 > 80 
– -
6- Considere o problema de programação linear 
maximizar 3x1 - 2x2 
sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 6 
2x1 - 4x2 ≤ 4 
x1, x2 ≥ 0 
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será 
 
 (2,0) 
(4,1) 
 (6,0) 
 (0,3) 
 (0,0) 
 
Explicação: 
 
7- Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos 
afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
 (1,1) 
(6,6) 
 (6,1) 
 (0,6) 
 (1,6) 
 
8- Quero fazer colares(x1) e pulseiras(x2). Possuo exatamente 300 gramas de pérolas. Cada colar necessita 
de 20 gramas de pérolas e para fazer cada pulseira são necessários 10 gramas de pérolas. Utilizando o 
método gráfico qual o par ordenado referente a restrição das pérolas? 
 (15,30) 
 (12,18) 
 (12,34) 
 (1,5) 
 (10.50)9- Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 
podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
 (1,2) 
 (2,8) 
 (2,4) 
 (16,2) 
 (8,2) 
 
10- Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 
podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a 
situação ótima é: 
 (4,3) 
 (6,2) 
 (1,5) 
 (2,4) 
 (5,6) 
 
11- Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados 
para serem plotados em um gráfico (formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima 
do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o par ordenado 
que pertence a essa inequação é: 
 (2; 3) 
 (12; 4) 
 (12; 25) 
 (10; 25) 
 (12; 6) 
 
12- Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 
podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para achar a 
solução ótima é: 
 (3,2) 
 (2,3) 
 (1,3) 
 (2,2) 
 (3,1) 
 
 
 
 
1- O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de: 
 Programação Não Linear e de Programação Não Linear, independentemente do número de restrições. 
 Programação Linear com duas restrições. 
 Programação Não Linear, independentemente do número de restrições. 
 Programação Não Linear com duas restrições. 
 Programação Linear, independentemente do número de restrições. 
 
2- A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 
10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de 
A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a 
quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu 
lucro? Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A 
inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
 X1 + X2 ≤ 40 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
 X1 + X2 ≤ 30 
 X1 + X2 ≤ 70 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
 
3- Devemos utilizar variáveis de folga. Esse procedimento é típico de: 
 teoria das filas 
 método simplex 
 teoria dos jogos 
 programação linear 
 solver 
 
4- Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a 
resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe determinar 
as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto. Podemos então definir a 
etapa mencionada no texto como: 
 Implementação. 
 Analisar limitações. 
 Formulação do problema. 
 Teste do modelo. 
 Construção do modelo. 
Explicação: A fase de Análise e limitações irá determinar as restrições para que seja solucionada da melhor 
forma possível o que foi proposto. 
 
5- Considere o problema de programação linear de maximização em seu formato tableau em determinada 
iteração. Para determinar o aumento máximo possível em x1, realizamos um teste de razão. O teste de razão 
envolverá os coeficientes na coluna dinâmica e a última coluna, a coluna das constantes e selecionando a 
menor taxa como variável que deixa a base. 
 
 
 
 
 
 
– -
 x4 
 x3 
 x6 
 x2 
 x5 
Explicação: Min {9/2, 4} = 4. Assim, o menor valor corresponde a x6, que sairá da base. 
 
6- A inequação apresentada para determinada restrição é dada como: 6x1 + 5x2 ≥ 120. Marque a alternativa 
que demonstre provável equação a ser inserida no quadro Simplex: 
 6x1 - 5x2 +x5 = 120 
 6x1 +5x2 + x5 = 120 
 6x1 + 5x2 x5 = 120 
 6x1 + 5x2 ≤120 
 6x1 + 5x2 + x2 = 120 
Explicação: As inequações são transformadas em equações utilizando-se variáveis de folga, que assumirão 
sinal positivo (-), se o sentido da restrição for do tipo maior ou igual (≥). 
 
7- SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de: 
Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros. 
 Determinar a base na elaboração de seus quadros. 
 nda. 
 Determinar a variável de seus quadros. 
 Determinar a elaboração de seus quadros. 
Explicação: Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros. 
 
8- O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução 
viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem 
como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e 
indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O 
procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
 escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas. 
 escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo. 
 divide-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-
se o menor valor da divisão. 
 a escolha é feita de forma arbitrária. 
 escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo. 
 
9- Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a 
resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe 
identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos. 
Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 Teste do Modelo. 
 Construção do modelo. 
 Implementação. 
 Formulação do problema. 
 Analisar limitações. 
Explicação: A Formulação do Problema tem como base identificar, limitar e definir o problema; definindo o 
objetivo de maximizar ou minimizar os recursos. 
 
10- Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente 
mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do 
quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será: 
 
 
 x2 
 x5 
 x3 
 x7 
 x6 
Explicação: A variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais 
negativo na linha da função objetivo z que é -11/15, correspondente a variável x7. 
 
11- Em qual dos métodos relacionados a seguir envolve o conceito de matriz identidade? 
 programação linear 
 simplex 
 jogos sequenciais 
 solver 
 teoria dos jogos 
 
12- Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a 
resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe pôr a 
prova o modelo. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 Construção do modelo. 
 Teste do Modelo. 
 Formulação do problema. 
 Implementação. 
 Analisar limitações. 
Explicação: Na fase Implementação é necessário pôr a prova o modelo. 
 
13- O número de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é: 
 entre 2 e 5 
 entre 1 e 5 
 entre 1 e 3 
ilimitado 
 no máximo 4 
 
14- No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é: 
 divide-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-
se o menor valor da divisão. 
 escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo. 
 escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas. 
 a escolha é feita de forma arbitrária. 
 escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.