Encontro 07 e 08 - Propriedades Termodinâmicas - Aula 2

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Cômputo de Propriedades Termodinâmicas
Profª Nice M.S. Kaminari
Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Encontro 07 e 08 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Campus Sede – Curitiba/PR
Núcleo Comum da Escola Politécnica
Obtendo Propriedades Termodinâmicas
E se o Estado Termodinâmico NÃO for de Líquido Saturado ou Vapor 
Saturado?
Presença de Título!
Em uma Mistura de Líquido e Vapor:
Dividindo a Equação pela Massa da Mistura m:
Como ∀LIQ = mLIQυLIQ e ∀VAP = mVAPυVAP , tem-se a Equação:
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Mistura de Líquido e Vapor
∀ =∀LIQ+∀VAP
∀
m
=υ=
∀LIQ
m
+
∀VAP
m
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Obtendo Propriedades Termodinâmicas
Em uma Mistura de Líquido e Vapor:
Dessa forma, como mVAP/m = x e mLIQ/m = (1 – x), tem-se a Equação:
Reorganizando: 
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LIQ VAP
LIQ VAP
m m
υ υ υ
m m
= +
( ) LIQ VAPυ 1 x υ xυ= − +
( )LIQ VAP LIQυ υ x υ υ= + −
Esta Eq. é utilizada para obter o Volume 
Específico em uma Mistura de Líquido e 
Vapor com um Título x. 
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Exemplo 01 – Encontro 07 e 08
Um Reservatório Rígido e Fechado com um Volume de 0,5 m³ é
colocado sobre uma Placa Aquecida. Inicialmente, o Reservatório
contém uma Mistura Bifásica de Água Líquida Saturada e de Vapor
Saturado a p1 = 1 bar com um Título de 0,5. Após o aquecimento, a
Pressão do Reservatório é de p2 = 1,5 bar.
(a) Indique os Estados 1 e 2 em um Diagrama T-v;
(b) Determine a Temperatura dos Estados 1 e 2, em °C;
(c) Determine a Massa de Vapor presente no Estado 1, em kg.
Respostas: (b) T1 = 99,63°C e T2 = 111,4°C e (c) mVAP,1 = 0,295 kg.
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Energia Interna e Entalpia
Em diversas Análises Termodinâmicas, é comum aparecer a soma entre 
Energia Interna (U) com o produto entre Pressão (p) e Volume (∀).
Desta forma, em geral, chama-se U + p∀ de Entalpia (H). 
Matematicamente:
[No SI: kJ]
Na Forma Específica:
[No SI: kJ/kg]
Para se obter a Entalpia Específica (h) e a Energia Interna Específica (u) 
de uma Substância, utiliza-se da mesma metodologia utilizada para o 
Volume Específico.
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H U p= + 
h u pυ= +
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Energia Interna e Entalpia
Na Saturação (Líquido Saturado ou Vapor Saturado) -> Em função da 
Pressão de Saturação e da Temperatura de Saturação:
Tabela de Temperatura:
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Energia Interna e Entalpia
Na Saturação (Líquido Saturado ou Vapor Saturado) -> Em função da 
Pressão de Saturação e da Temperatura de Saturação:
Tabela de Pressão:
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Energia Interna e Entalpia
Em uma Mistura de Líquido e Vapor (Mistura Bifásica) -> Depende do 
Título (x)!
• Energia Interna Específica:
• Entalpia Específica:
onde uLV [kJ/kg] e hLV [kJ/kg] são a Energia Interna Específica e Entalpia 
Específica de VAPORIZAÇÃO (Tabelas de Saturação).
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𝑢 = 𝑢𝐿𝐼𝑄 + 𝑥 𝑢𝑉𝐴𝑃 − 𝑢𝐿𝐼𝑄
( )LIQ VAP LIQ LIQ LVh h x h h h xh= + − = +
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Energia Interna e Entalpia
Para a Entalpia Específica, o valor de hLV já encontra-se disposto nas 
Tabelas de Saturação:
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Energia Interna e Entalpia
Exemplo: Qual é a Entalpia Específica, em kJ/kg, de R22 quando sua
Temperatura é de 12°C e sua Energia Interna Específica é 144,58 kJ/kg?
Como está na Mistura Bifásica: .
Com isso: kJ/kg.
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LIQ
VAP LIQ
u u 144,58 58,77
x 0,50
u u 230,38 58,77
− −
= = =
− −
LIQ LVh h xh 59,35 0,5 194,64 156,67= + = +  =
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Propriedades em Líquidos Comprimidos
Na condição de Líquido Comprimido, o Volume Específico (υ), a Energia 
Interna Específica (u) e a Entalpia Específica (h) variam muito pouco com 
a Pressão para uma Temperatura Constante.
Por isso, pode-se fazer as seguintes 
APROXIMAÇÕES:
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( ) ( )LIQυ T,p υ T
( ) ( )LIQu T,p u T
( ) ( )LIQh T,p h T
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A aproximação é feita
através da condição de 
Líquido Saturado em 
dada Temperatura.
Exemplo 02 – Encontro 07 e 08
Um Tanque Esférico, que é Adiabático e Rígido, contém 2 lb de Vapor de
Água Saturado a 212°F. A Água é rapidamente misturada até uma
Pressão de 20 lbf/in² a 400°F. Determine o Trabalho durante o Processo
de Mistura, em BTU.
Resposta: W = - 135 BTU.
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Exemplo 03 – Encontro 07 e 08
10 kg de Refrigerante 22 contidos em um Conjunto Cilindro-Pistão
passam por um Processo no qual a Relação Pressão e Volume Específico
é dada por pvn = CTE. Os Estados Inicial e Final do R22 são
determinados por p1 = 400 kPa, T1 = - 5°C, p2 = 2000 kPa e T2 = 70°C.
Determine:
(a) o Trabalho ao longo do Processo 1-2, em kJ;
(b) a Quantidade de Calor transferida ao longo do Processo 1-2, em kJ.
Respostas: (a) W = -371,86 kJ e (b) Q = -69,96 kJ.
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