Exercícios resolvidos | Função do segundo grau | Lista 01

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Exercícios resolvidos | Função quadrática (Função polinomial do segundo grau) | Lista 01
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SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
3
5
−
1
4
-5
5
1
1
12
-40
0
20
0
-8
0
0
-40
400
0
0
-9
-2
q(x) = x² – 8x – 9 
1 — Complete a tabela indicando se cada uma das expressões representa uma 
função quadrática e, se afirmativo, determine seus coeficientes.
a) f(x) = x² + x – 6
a = 1, b = 1, c = -6
• Raízes:
Discriminante: b² – 4ac
= (1)² – 4  1  (-6) = 25
𝐱 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱 =
−𝟏 ± 𝟐𝟓
𝟐 ∙ 𝟏
=
−𝟏 ± 𝟓
𝟐
𝐱′ =
𝟒
𝟐
= 𝟐
𝐱′′ =
−𝟔
𝟐
= −𝟑
• Vértice:
𝐕 =
−𝐛
𝟐𝐚
,
−𝐛𝟐 + 𝟒𝐚𝐜
𝟒𝐚
𝐕 =
−𝟏
𝟐 ∙ 𝟏
,
−𝟐𝟓
𝟒 ∙ 𝟏
𝐕 =
−𝟏
𝟐
,
−𝟐𝟓
𝟒
• Interseção com o 
eixo das ordenadas:
(0, c)
(0, -6)
2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção 
com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções:
b) f(x) = x² — 8x
a = 1, b = -8, c = 0
• Raízes:
Discriminante: b² – 4ac
= (-8)² – 4  1  (0) = 64
𝐱 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱 =
𝟖 ± 𝟔𝟒
𝟐 ∙ 𝟏
=
𝟖 ± 𝟖
𝟐
𝐱′ =
𝟏𝟔
𝟐
= 𝟖
𝐱′′ =
𝟎
𝟐
= 𝟎
• Vértice:
𝐕 =
−𝐛
𝟐𝐚
,
−𝐛𝟐 + 𝟒𝐚𝐜
𝟒𝐚
𝐕 =
𝟖
𝟐 ∙ 𝟏
,
−𝟔𝟒
𝟒 ∙ 𝟏
𝐕 = 𝟒,−𝟏𝟔
• Interseção com o 
eixo das ordenadas:
(0, c)
(0, 0)
2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção 
com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções:
c) f(x) = x² + 7x + 12
a = 1, b = 7, c = 12
• Raízes:
Discriminante: b² – 4ac
= (7)² – 4  1  (12) = 1
𝐱 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱 =
−𝟕 ± 𝟏
𝟐 ∙ 𝟏
=
−𝟕 ± 𝟏
𝟐
𝐱′ =
−𝟔
𝟐
= −𝟑
𝐱′′ =
−𝟖
𝟐
= −𝟒
• Vértice:
𝐕 =
−𝐛
𝟐𝐚
,
−𝐛𝟐 + 𝟒𝐚𝐜
𝟒𝐚
𝐕 =
−𝟕
𝟐 ∙ 𝟏
,
−𝟏
𝟒 ∙ 𝟏
𝐕 =
−𝟕
𝟐
,
−𝟏
𝟒
• Interseção com o 
eixo das ordenadas:
(0, c)
(0, 12)
2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção 
com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções:
d) f(x) = x² — 13x + 9
a = 1, b = -13, c = 9
• Raízes:
Discriminante: b² – 4ac
= (-13)² – 4  1  (9) = 133
𝐱 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱 =
𝟏𝟑 ± 𝟏𝟑𝟑
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱′ =
𝟏𝟑 + 𝟏𝟑𝟑
𝟐
𝐱′′ =
𝟏𝟑 − 𝟏𝟑𝟑
𝟐
• Vértice:
𝐕 =
−𝐛
𝟐𝐚
,
−𝐛𝟐 + 𝟒𝐚𝐜
𝟒𝐚
𝐕 =
𝟏𝟑
𝟐 ∙ 𝟏
,
−𝟏𝟑𝟑
𝟒 ∙ 𝟏
𝐕 =
𝟏𝟑
𝟐
,
−𝟏𝟑𝟑
𝟒
• Interseção com o 
eixo das ordenadas:
(0, c)
(0, 9)
2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção 
com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções:
• Concavidade:
Voltada para cima
• Raiz:
x = 0
• Vértice:
(0,0)
Ponto de mínimo
3 — Observando o gráfico de cada função abaixo, determine: a concavidade da parábola,
a(s) raiz(es) da função e indique se o vértice da parábola é ponto de mínimo ou de
máximo da função.
• Concavidade:
Voltada para baixo
• Raízes:
x’ = -1
x’’ = 3
• Vértice:
(1, 4)
Ponto de máximo
3 — Observando o gráfico de cada função abaixo, determine: a concavidade da parábola,
a(s) raiz(es) da função e indique se o vértice da parábola é ponto de mínimo ou de
máximo da função.
• Interseção com o
eixo x: (-3, 0) e (1, 0)
• Vértice: (-1, 4)
y = a(x + 3)(x – 1)
4 = a(-1 + 3)(-1 – 1)
4 = a(2)(-2)
4 = -4a :(-4)
-1 = a
y = -1(x + 3)(x – 1)
y = -1(x² – x + 3x – 3)
y = -1(x² + 2x – 3)
y = -x² – 2x + 3
4 — No plano cartesiano, a seguir, está representada uma parábola, que é o gráfico de
uma função quadrática. Encontre a expressão algébrica que define essa função, usando
a forma fatorada y = a(x – x1)(x – x2).
4 — No plano cartesiano, a seguir, está representada uma parábola, que é o gráfico de
uma função quadrática. Encontre a expressão algébrica que define essa função, usando
a forma fatorada y = a(x – x1)(x – x2).
• Interseção com o
eixo x: (0, 0) e (6, 0)
• Vértice: (3, -9)
y = a(x – 0)(x – 6)
y = a(x)(x – 6)
-9 = a(3)(3 – 6)
-9 = a(3)(-3)
-9 = -9a :(-9)
1 = a
y = 1(x)(x – 6)
y = 1(x² – 6x)
y = x² – 6x
5. (ENEM, 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de
Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas
parabólicas.
A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2
fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os
cálculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
a) 16/3
b) 31/5
c) 25/4
d) 25/3
e) 75/2
• Interseção com eixo x: A = (-5, 0) e B = (5, 0)
• Ponto E = (4, 3) 
• Vértice V = (0, H)
f(x) = y = a(x − x1)(x − x2)
y = a(x + 5)(x − 5)
Substituindo as 
coordenadas do 
ponto E:
3 = a(4 + 5)(4 – 5)
3 = a(9)(-1)
-9a = 3 :(-9)
a = −
1
3
y = −
1
3
(x + 5)(x − 5)
A coordenada x do 
vértice é 0, e a 
coordenada y é H.
H = −
1
3
(0 + 5)(0 − 5)
H = −
1
3
(5)(− 5)
H = 
25
3
A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2
fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os
cálculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
a) 16/3
b) 31/5
c) 25/4
d) 25/3
e) 75/2
5. (ENEM, 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de
Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas
parabólicas.